转动惯量测量方法(20210204050210)
大学物理实验--转动惯量的测定
转动惯量的测定
104教室先讲,这段时间请同学们:
1、把黑板上的表格抄到数据纸上 2、测量各待测样品的尺寸及质量
(具体可参看表格)
注意:圆球体的质量和直径不要测!
一、实验原理
转动惯量是刚体转动时惯性的量度。 定义式为 : I r 2dm 1、扭摆法 扭摆运动具有简谐振动的特性, 简谐振动的周期为:
I T 2 K
2
K是弹簧的扭转常数
载物圆盘
载物圆盘 + 圆柱 弹簧的扭转常数K
2 4 T02 I0 K 2 4 T2 ( I 0 I1 ) K
2、平行轴定理 若质量为m的刚体对通过质心的转轴的转动惯量 为Ic,则刚体对平行于该轴并与其 相距为d的平行 轴的转动惯量Id为:
Ι1 K 4π 2 2 Τ Τ0
2
Ιc
Ι d Ι c 标卡尺、电子天平测量各待测物的有关 几何尺寸及质量,填表。 注意:球体的质量 和直径已在球上标 识,不需要测量。 不要将球放置于电 子天平上以免超出 量程损坏仪器!
2、测量 T 和 T0,计算扭转常数 K。
测量 T0
测量 T
注意:1. 基座要调平,并在测量中随时保持水平。 2. 光电探头置于扭摆的平衡位置进行测量。
3、测量各个待测物转动惯量实验值。
圆筒
球体
细杆
4、验证平行轴定理
I d I c md
2
三线摆法测量物体的转动惯量2021年
三线摆法测量物体的转动惯量2021年实验三线摆法测量物体的转动惯量转动惯量是刚体转动惯性大小的量度,是表征刚体特征的一个物理量。
转动惯量的大小除与物体质量有关外,还与转轴的位置和质量分布(即形状、大小和密度)有关。
如果刚体形状简单,且质量分布均匀,可以直接计算出它绕特定轴的转动惯量。
但是工程实践中,我们常常碰到大量的形状复杂,且质量分布不均匀刚体,理论计算将极其复杂,通常采用实验方法来测定。
转动惯量的测量,一般都是使刚体以一定的形式运动。
通过表征这种运动特征的物理量与转动惯量之间的关系,进行转换测量。
测量刚体转动惯量的方法有多种,三线摆法具有设备简单、直观、测试方便的优点。
一.实验目的1. 学会用三线摆测量物体的转动惯量。
2. 学会用积累放大法测量扭摆运动的周期。
3. 验证转动惯量的平行轴定理。
二. 实验仪器DH4601转动惯量测试仪,计时器,圆环,圆柱体,游标卡尺,米尺,水平仪三. 实验原理图1是三线摆实验装置的示意图。
上、下圆盘均处于水平,悬挂在横梁上。
三个对称分布的等长悬线将两圆盘相连。
上圆盘固定,下圆盘转动角很小,且略去空气阻力时,扭摆的运动可以近似的看作简谐运动。
根据能量守恒定律和刚体的转动定律均可以导出物体绕中心轴OO’的转动惯量(推导过程见附录):I0?m0gRr2T0 (1-1) 24?H0式中各物理量的含义如下:m0为下盘的质量r、R分别为上下悬点离各自圆盘中心的距离 H0为平衡时上下盘间的垂直距离 T0为下盘作简谐运动的周期,g为重力加速度。
图1 三线摆实验示意图将质量为m的待测圆环放在下盘上,并使待测圆环的转轴与OO’轴重合。
测出此时摆运动的周期T1和上下圆盘间的垂直距离H。
那么,可以求得待测圆环和下圆盘对中心转轴OO’的总转动惯量为:I1?(m0?m)gRr2T1 (1-2) 24?H如果不计因重量变化而引起的悬线伸长,则有H?H0。
那么,待测圆环绕中心轴OO’的转动惯量为:I?I1?I0 (1-3)因此,通过长度、质量和时间的测量,便可以求出刚体绕某轴的转动惯量。
基于三线摆运动完整描述的转动惯量测量方法
基于三线摆运动完整描述的转动惯量测量方
法
转动惯量是物体绕某个轴旋转时的惯性大小,它是衡量物体转动惯性的物理量。
以三线摆运动为例,我们可以通过该摆的摆长、摆锤质量、摆锤距离等参数来计算该摆的转动惯量。
具体测量方法如下:
1. 将三线摆固定在一个水平台上,并调整它的摆长为一定长度,如L。
此时,摆锤质量可以随意选取,但要记录下摆锤的质量和距离轴心的距离,分别记为m和r。
2. 将摆锤向侧面扯出一定角度,然后松手让它自由摆动,记录下摆的振动周期T。
3. 根据三线摆的运动方程,可以得到该摆的转动惯量为
I=mgL(T/2π)^2。
4. 将上述步骤重复多次,然后取平均值作为该摆的转动惯量。
通过上述测量方法,我们可以得到三线摆的转动惯量,并进一步推广至其他物体的转动惯量测量。
这种基于三线摆运动的测量方法简单易行,精度较高,广泛应用于物理实验、科学研究等领域。
转动惯量的测量shouke
量从5g逐步增加到45g,每次增加5g,记录结果;
4)保持h和m0的位置不变。维持m=20g,改变r,测 出下落,三次平均,记录结果; 5)将所得结果作图,并求出转动惯量和摩擦力矩;
1若保持rh及i不变改变m测出相应的t有曲线这种处理数据的方法称为曲线改直法实验原理如果各点连线是一条直线就验证了转动定律并可由直线斜率k求出转动惯量和摩擦力矩
转动惯量的测量
相关知识
转动惯量是刚体在转动时惯性大小 的量度。它与刚体的总质量、质量分布、 形状大小和转轴的位置有关。对于形状 简单、规则、质量分布均匀的刚体,可 以通过数学方法计算它绕定轴的转动惯 量,而对于形状复杂、不规则、质量分 布不均匀的刚体,理论计算它的转动惯 量将非常困难、非常复杂。
实验内容和步骤
1)调节实验装置,取下塔轮,换上铅直准钉,调OO’ 轴与地面垂直; 2)将m0分别置于5及5’位置,选塔轮r=2.5cm,将细 绳密绕其上,并调节滑轮位置使绳子与oo’轴垂直。 自滑轮支架下端的金属尖头F处至地面间的距离作为 砝码下落高度h。
实验内容和步骤
3)保持r、h和m0的位置不变。改变m,用停表测量 砝码下落h高度所用时间t,重复测时三次;砝码重
内容
1
2 3
实验目的 实验仪器 实验原理 实验内容及步骤 数据记录和处理
4
5
实验目的
掌握使用转动惯量仪检验刚体的转动定律
学会作图法处理实验数据(曲线改直法)
实验仪器
转动惯量测量仪 停表 砝码 米尺
仪器结构
转动惯量测量仪
实验原理
刚体系受外力矩有:绳子的张力作用力矩MT 和摩擦力矩M。由转动定律知:
m
2 hI gr 2
1 t2
(2021年整理)转动惯量的测定(精)
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转动惯量的测定【教学目的】1. 学习用恒力矩转动法测定刚体转动惯量的原理和方法;2。
观测刚体的转动惯量随其质量、质量分布及转轴不同而改变的情况,验证平行轴定理; 3。
学会使用通用电脑计量器测量时间.【教学重点】准确测量圆盘及圆环的转动惯量;验证平行轴定理。
【教学难点】理解并掌握恒力矩转动法测定刚体转动惯量的原理及方法。
【课程讲授】提问:1.如何利用恒力矩转动法测定刚体转动惯量?2.什么是平行轴定理?本实验是如何验证平行轴定理的?一、实验原理图1 转动惯量实验仪1。
空实验台的转动惯量1J 为:试样1221)(βββ--=R g mR J (1)式中m 、R 分别为砝码的质量、塔轮半径,1β、2β分别为实验台加砝码前匀减速、加砝码后匀加速运动的角加速度。
2。
加试样后实验台的转动惯量2J 为:3442)(βββ--=R g mR J (2)3β、4β分别为加砝码前、后实验台的角加速度。
3。
试样的转动惯量为: 12J J J -= (3) 4。
角加速度的测量表达式: nm mn n m m n t t t t t k t k 22)(2--=πβ (4)式中k 、t 为计数器遮挡的次数和相应的时间。
二、实验仪器ZKY-ZS 转动惯量实验仪 ZKY —J1通用记时器实验装置图三、实验步骤1。
实验准备在桌面上放置ZKY-ZS转动惯量实验仪,并利用基座上的三颗调平螺钉,将仪器调平。
刚体转动惯量的测定
用扭摆法测定物体转动惯量刚体定轴转动时,具有以下特征:首先是轴上各点始终静止不动。
其次是轴外刚体上的各个质点,尽管到轴的距离(即转动半径)不同,相同的时间内转过的线位移也不同,但转过的角位移却相同,因此只要在刚体上任意选定一点,研究该点绕定轴的转动并以此来描述刚体的定轴转动。
转动惯量是刚体转动时惯量大小的度量,是表明刚体特性的一个物理量。
刚体转动惯量除了与物体的质量有关外,还与转轴的位置和质量分布(即形状、大小和密度分布)有关。
如果刚体形状简单,且质量分布均匀,可以直接计算出它绕特定转轴的转动惯量。
对于形状复杂,质量分布不均匀的刚体,计算将极为复杂,通常采用实验方法来测定。
一、目的1. 用扭摆测定弹簧的扭转常数和几种不同形状物体的转动惯量和弹簧劲度系数,并与理论值进行比较。
2. 验证转动惯量平行轴定理。
二、原理扭摆的构造见图1所示,在其垂直轴1上装有一根薄 片状的螺旋弹簧2,用以产生恢复力矩。
在轴的上方可以装 上各种待测物体。
垂直轴与支座间装有轴承,使摩擦力矩尽 可能降低。
将物体在水平面内转过一角度θ后,在弹簧的恢复力矩 作用下,物体就开始绕垂直轴作往返扭转运动。
根据虎克定 律,弹簧受扭转而产生的恢复力矩M 与所转过的角度成正 比,即θK M -= (1) 式中,K 为弹簧的扭转常数。
根据转动定律 βI M =式中,I 为物体绕转轴的转动惯量,β为角加速度,由上式得 图 1 IM=β (2) 令IK=2ω,且忽略轴承的摩擦阻力矩,由式(1)与式(2)得 θωθθβ222-=-==I Kdtd上述方程表示扭摆运动具有角简谐振动的特性,即角加速度与角位移成正比,且方向相反。
此方程的解为)cos(ϕωθ+=t A式中,A 为谐振动的角振幅,ϕ为初相位角,ω为角速度。
此谐振动的周期为KIT πωπ22==(3) 利用公式(3)测得扭摆的摆动周期后,在I 和K 中任意一个量已知时即可计算出另一个量。
本实验用一个几何形状有规则的物体,它的转动惯量可以根据它的质量和几何尺寸用理论公式直接计算得到。
转动惯量的测量
实验三 转动惯量的测量 实验目的:本实验要求学生学会用三线摆测定物体的转动惯量的方法,检验转动惯量的平行轴定理,掌握电子秒表的使用方法。
实验仪器:三线摆,米尺,水准气泡,电子秒表,转动惯量测试仪(型号:DH4601),游标卡尺(最小刻度:0.02mm 量程:0~300mm )实验原理:1. 刚体的转动定律当刚体绕固定轴转动时,刚体在外力矩M 的作用下,将获得角加速度β,β与合外力矩M 的大小成正比,并与转动惯量J 成反比,着一关系叫做刚体的转动定律,其数学表达式为:M = J β 2.转动惯量转动惯量J 等于刚体中每个质点的质量m i 与这一质点到轴距离的平方 r 2i 的乘积的总和。
转动惯量的定义式的积分形式为:∑=++=2222211i i r m r m r m JJ = ∫r 2d m3. 三线摆法原理三线摆是由上下两个圆盘用三条金属线连结而成,盘的系绳点构成等边三角形,上盘称小圆盘,可使小圆盘绕转轴转过一小角度,用以启动下盘固定轴线OO ’ 转动。
下盘称大圆盘,也叫做悬盘。
三条金属丝所受张力相同,长度相同。
相关公式: 02ωπ=T h J mgRr 020=ωmgRr h J T 02202244πωπ==22220164T h mgDd T h mgRr J ππ==21021016)(T h gDd m M J π+=010J J J -=实验步骤: 1. 调节三线摆,先调节三根摆线等长,再调大圆盘水平 2. 测量高度h ,用米尺测量5次,取平均值 3. 测大圆盘转动惯量J o 4. 测金属圆环的转动惯量J 15. 验证转动惯量的平行轴原理 实验数据处理:表一:三线摆参数表二:实验数据数据处理:222102101044)(T h mgRr T h gRr m m J J J ππ-+=-==1.78×10-3(kg 。
m )m U d 4104.5-⨯= m U D 5102.1-⨯=s U T 007.00=s U T 006.010= m U U m M 6101-⨯== 24104.1m kg U J ⋅⨯=-故结果表达式为:J = 1.78×10-3 ± 1.4 × 10-4 (kg ·m)分析与讨论:1. 实验过程中,一定要事先将光电门的位置调好,并尽量在静止情况下启动圆盘(或圆盘和圆环)。
转动惯量的测量
• 转动惯量简介 • 测量转动惯量的方法 • 转动惯量的测量结果分析 • 转动惯量测量的实际应用 • 实验思考与拓展
01
转动惯量简介
定义与物理意义
转动惯量是描述刚体绕轴转动惯 性的物理量,其大小取决于刚体
的质量分布和转轴的位置。
转动惯量在经典力学中具有重要 的意义,它决定了刚体旋转运动 的角动量、角速度、角加速度等
改进
通过实验标定获取准确参数,或 查找相关文献资料获取准确参数
。
问题3
转动惯量计算公式中的参数不易 获取。
改进
使用润滑剂减小转动轴的摩擦力 ,或采用无摩擦转动轴设计。
转动惯量测量的其他方法
落体法
通过测量落体时间来计算 转动惯量。
振动法
通过测量振动频率来计算 转动惯量。
飞轮法
通过测量飞轮的转动惯量 来推算其他物体的转动惯 量。
运动学量。
转动惯量在陀螺仪、电机控制、 航天器姿态控制等领域有广泛应
用。
转动惯量的计算公式
1
对于细长杆,其转动惯量为 $I = frac{1}{3}mr^{2}$,其中 $m$ 为质量,$r$ 为 质心到转轴的距离。
2
对于圆盘,其转动惯量为 $I = frac{1}{2}mr^{2}$,其中 $m$ 为质量,$r$ 为 半径。
结果分析
对测量结果进行分析,判断其是否符合预期结果,并分析产生误差的可能原因。
误差分析
对实验过程中可能产生的误差进行分析,如测量工具的精度、人为操作误差、 环境因素等,并提出相应的改进措施。
实验结论与注意事项
实验结论
根据实验结果和误差分析,得出实验结论,总结转动惯量测 量的方法和注意事项。
刚体转动惯量测量方法
刚体转动惯量测量方法
刚体转动惯量测量方法:
①转动惯量作为物体抵抗角加速度变化能力的物理量对于理解机械系统动态行为至关重要;
②实验室中最常见测量方法之一为扭摆法通过观察物体绕轴自由摆动周期计算得出;
③实验装置通常包含一个水平放置的光滑转轴物体被固定于其上允许自由旋转;
④物体释放后开始围绕转轴做小角度振荡运动此时可近似认为角加速度与角位移呈线性关系;
⑤通过光电门或其他计时装置记录物体完成一次完整来回运动所需时间即为周期T;
⑥利用物理公式I=MR²×T²/4π²计算转动惯量其中M代表物体质量R为到转轴距离;
⑦另一种方法为落锤法适用于较大刚体测试过程模拟物体受到瞬间冲击反应;
⑧实验设置包括将待测物体悬挂于可旋转支点下方再用重锤撞击引发瞬时旋转;
⑨测量撞击前后物体角速度变化结合已知冲击力矩即可推算出转动惯量大小;
⑩对于复杂形状或非均匀物质构成的物体往往需要结合数值模拟与实验数据综合分析;
⑪计算机辅助工程软件如ANSYS或MATLAB提供了强大工具箱帮助工程师快速估算复杂结构转动惯量;
⑫不论采用哪种方法都需要仔细校准仪器排除外界干扰确保测量结果准确可靠用于后续工程设计中。
伺服电动机的转动惯量和机电时间常数的测量
伺服电动机的转动惯量和机电时间常数的测量这里介绍伺服电动机的转动惯量和机电时间常数的测量。
伺服电动机的机电时间常数和转动惯量是表征动态响应快速性的重要指标。
这些指标可以通过理论计算来得到,也可以通过试验方法直接测量。
下面介绍几种测量电机的转动惯量和机电时间常数的方法。
一、转动惯量的测量电机转子的转动惯量可以用多种方法进行测定,常用的有:(一)落重法把带有轴承的电机转子水平地放在V 形架上,在轴伸端装一滑轮,并在滑轮上绕有细线,细线的另一端挂一重量为G 的落锤。
利用落锤的自由下落,即可测量出转子的转动惯量。
当落锤的初速度为零,且略去轴承的摩擦力矩后、电机转子和滑轮总的转动惯量可由下式算出 ()22212m kg Gr g h t J ⋅⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-= 式中 G —— 落锤重量 (N);r —— 滑轮半径 (m);t —— 落锤下落的时间(s );g —— 重力加速度,g=9.812/s m ;h —— 落锤下落的距离 (m)。
由上式计算出的结果减去滑轮的转动惯量,即为电机转子的转动惯量。
(二)双线悬吊法、把电机的转子用两根细线悬吊起来,如图1所示。
外施转矩使转子以轴线为中心扭转一个小角度后,让其自由摆动,则电机转子的转动惯量可由下式算出()()2222m kg l f Gr J ⋅=π 式中 G —— 电机转子的重量 (N);r —— 悬线到转子轴线的距离 (m);l —— 悬线的长度 (m);f —— 电机转子摆动的频率 (Hz)。
图1 双线悬吊法测量电机转子的转动惯量二、机电时间常数的测量伺服电动机的机电时间常数是指:电机在空载时,电枢外施一阶跃电压,其转速由零升到稳定转速的63.2%时所需的时间。
因此,测量伺服电动机机电时间常数的各种方法,无非就是要获得电机在阶跃电压下空载起动时的转速-时间曲线。
为了取得伺服电动机空载起动时的关系曲线,也可采用多种方法。
下面介绍几种常用的方法。
(一)示波器法采用低惯量的测速发电机与伺服电动机同轴联接,然后把测速发电机的输出电压送入长余辉示波器或存储示波器中,即可显示出伺服电动机起动时,测速发电机的输出电压波形。
用三线摆法测定物体的转动惯量
三线摆法测试物体的转动惯量转动惯量是刚体转动惯性大小的量度,是表征刚体特性的一个物理量。
转动惯量的大小除与物体质量有关外,还与转轴的位置和质量分布(即形状、大小和密度)有关。
如果刚体形状简单,且质量分布均匀,可直接计算出它绕特定轴的转动惯量。
但在工程实践中,我们常碰到大量形状复杂,且质量分布不均匀刚体,理论计算将极为复杂,通常采用实验方法来测定。
转动惯量的测量,一般都是使刚体以一定的形式运动。
通过表征这种运动特征的物理量与转动惯量之间的关系,进行转换测量。
测量刚体转动惯量的方法有多种,三线摆法是具有较好物理思想的实验方法,它具有设备简单、直观、测试方便等优点。
【实验目的】1.学会用三线摆测定物体的转动惯量。
2.学会用累积放大法测量周期运动的周期。
3.验证转动惯量的平行轴定理。
【实验器具】1. DH 4601转动惯量测试仪 1台 2. 实验机架 1套 3. 圆环 1块 4. 圆柱体 2个【实验原理】图1是三线摆实验装置的示意图。
上、下圆盘均处于水平,悬挂在横梁上。
三个对称分布的等长悬线将两圆盘相连。
上圆盘固定,下圆盘可绕中心轴O O '作扭摆运动。
当下盘转动角度很小,且略去空气阻力时,扭摆的运动可近似看作简谐运动。
根据能量守恒定律和刚体转动定律均可以导出物体绕中心轴O O '的转动惯量(推导过程见本实验附录)。
2002004T H gRr m I π= (4-1) 式中各物理量的意义如下:0m 为下盘的质量;r 、R 分别为上下悬点离各自圆盘中心的距离;0H 为平衡时上下盘间的垂直距离;0T 为下盘作简谐运动的周期,g 为重力加速度(在杭州地区2/793.9s m g =)。
将质量为m 的待测物体放在下盘上,并使待测刚体的转轴与O O '轴重合。
测出此时摆运动周期1T 和上下圆盘间的垂直距离H 。
同理可求得待测刚体和下圆盘对中心转轴O O '轴的总转动惯量为:212014)(T HgRrm m I π+=(4-2)如不计因重量变化而引起悬线伸长, 则有0H H ≈。
转动惯量的测量
0
着时间改变? 2. 三线摆在加上待测物后,摆动周期是否一定比空盘的周期大? 3. 在测量过程中如果下盘出现晃动对周期的测量有影响吗?如有影响,应该如 何避免? 4. 在复摆中,改变悬挂点时,摆动周期是否改变,为什么? 5. 将复摆法和三线摆法做比较,总结他们各自的优点及缺点。
T =2π I x +I 0 Mgh 0
(2-7)
式中, M=m0 +m x 将上式平方后,得:
IX = Mgh 0T 2 -I 0 4π 2
(2-8)
将待测物的质心调节到与复摆质心重合,测出周期为 T,带入上式,可求转动惯 量为 I X 和 I X0 。 2,验证平行轴定理 取质量和形状完全相同的两个摆锤 A 和 B,对称地固定在 复摆质心 G 的两边, 设 A 和 B 的位置距离复摆质心的距离为X, 如图 2 所示,由式(2-5)可得:
式中, I A0 和 I B0 分别为摆锤 A 和 B 绕质心的转动惯量,二式相加得:
I A +I B =I A0 +I B0 + m[(h 0 -x) 2 +(h 0 +x) 2 ]
2 = 2[(I A0 + m A (h 0 +x 2 )]
(2-12)
将 2-12 式带入 2-9 式得:
= T2 8π 2m A 2 8π 2 x + (I A0 + I 0 + m Ah02 ) Mgh0 Mgh0
2 m0 gh = (I 0 ω0 )/2
(1-1)
当下盘转动角度很小,悬线很长时扭摆的运动可近似看作简谐运动。角位移 θ , 角速度 ω 和时间 t 的关系可以表示为:
θ = θ0 sin
= ω 2π t T0
转动惯量测量方法
转动惯量测量方法
转动惯量的测量方法有多种,以下是一些常用的方法:
1.扭摆法:利用扭摆的自由振动周期与转动惯量之间的关系,通
过测量扭摆的自由振动周期,可以推算出转动惯量。
2.复摆法:利用复摆的摆动周期与转动惯量之间的关系,通过测
量复摆的摆动周期,可以推算出转动惯量。
3.旋转盘法:利用旋转盘的转动惯量与转速之间的关系,通过测
量旋转盘的转速和转动惯量,可以推算出转动惯量。
4.振动法:利用物体的振动频率与转动惯量之间的关系,通过测
量物体的振动频率,可以推算出转动惯量。
5.电子式扭矩仪法:利用电子式扭矩仪测量扭矩和转速,结合角
动量守恒定律推算转动惯量。
6.刚体转动实验台法:将待测刚体放置在刚体转动实验台上,通
过测量实验台的运动状态和刚体的转速,结合角动量守恒定律
推算转动惯量。
这些方法各有优缺点,可以根据具体的情况选择适合的方法进行测量。
《大学物理实验》2-05实验五 转动惯量的测定
转动惯量是描述刚体转动中惯性大小的量度,它与刚体的质量分布及转轴位置有关。 对于形状简单、质量分布均匀的物体,可以计算其定轴转动的转动惯量;但对于形状复 杂、质量分布不均匀的刚体,其计算就非常困难,往往需要用实验的方法测定。例如: 机械零部件、电机转子以及枪炮的弹丸等等。本实验采用三线扭摆法,通过扭转运动测 量刚体的转动惯量,是常用的测量方法之一。其他的实验方法还有复摆法、扭摆法。
O1 r
a
悬点间间距 b,由此可根据三角形关系计算出上下盘悬点到盘心
图4
的距离 r 和 R ,用游标卡尺测量圆盘的直径 D1 。
(2)用米尺测量上下圆盘之间的距离 H 。
(3)记录下圆盘的质量 M 0 。 (4)测量下圆盘摆动周期 T0 ,轻轻旋转启动上圆盘,使下圆盘作扭转摆动(摆角< 5o),记录 20 个周期的时间。
接收到一个触发信号,低平指示灯就暗一次。)接收到触发信号后,计数计时仪开始计时。
1 9
10
2
19
3
4
11
5
18
17
20 12
13
14
6
7
16 8
FD-MS-II 计时计数毫秒仪 次
秒 电平指示
15
设置 阅览
上上海海复复旦旦天天欣欣科科教教仪仪器器有有限限公公司司
图 3 转动惯量测定仪总图
1-启动盘锁紧螺母 2-摆线调节锁紧螺栓 3-摆线调节旋钮 4-启动盘 5-摆线(其中一根 线挡光计时) 6-悬盘 7-光电接收器 8-接收器支架 9-悬臂 10-悬臂锁紧螺栓 11-支杆 12-半导体激光器 13-调节脚 14-底板 15-连接线 16-计数计时仪 17-小圆柱样品 18-圆盘样品 19-圆环样品 20-挡光标记
实验2用三线摆测量刚体的转动惯量
图3-2-1三线摆实验装置示意图实验2 用三线摆测量刚体的转动惯量转动惯量是刚体转动时惯性大小的量度,它与刚体的质量分布和转轴的位置有关。
对于质量分布均匀、外形不复杂的刚体,测出其外形尺寸及质量,就可以计算出其转动惯量;而对于外形复杂、质量分布不均匀的刚体,其转动惯量就难以计算,通常利用转动实验来测定。
三线摆就是测量刚体转动惯量的基本方法之一。
一. 实验目的1. 学会正确测量长度、质量和时间。
2. 学习用三线摆测量圆盘和圆环绕对称轴的转动惯量。
二. 实验仪器三线摆仪、米尺、游标卡尺、数字毫秒计、气泡水平仪、物理天平和待测圆环等。
三. 实验原理图3-2-1是三线摆实验装置示意图。
三线摆是由上、下两个匀质圆盘,用三条等长的摆线(摆线为不易拉伸的细线)连接而成。
上、下圆盘的系线点构成等边三角形,下盘处于悬挂状态,并可绕OO ‘轴线作扭转摆动,称为摆盘。
由于三线摆的摆动周期与摆盘的转动惯量有一定关系,所以把待测样品放在摆盘上后,三线摆系统的摆动周期就要相应的随之改变。
这样,根据摆动周期、摆动质量以及有关的参量,就能求出摆盘系统的转动惯量。
设下圆盘质量为0m ,当它绕OO '扭转的最大角位移为o θ时,圆盘的中心位置升高h ,这时圆盘的动能全部转变为重力势能,有:gh m E P 0= (g 为重力加速度)当下盘重新回到平衡位置时,重心降到最低点,这时最大角速度为0ω,重力势能被全部转变为动能,有:20021ωI E K =式中0I 是下圆盘对于通过其重心且垂直于盘面的OO ‘轴的转动惯量。
如果忽略摩擦力,根据机械能守恒定律可得:200021ωI gh m =(3-2-1)设悬线长度为l ,下圆盘悬线距圆心为R 0,当下圆盘转过一角度0θ时,从上圆盘B 点作下圆盘垂线,与升高h 前、后下圆盘分别交于C 和C 1,如图3-2-2所示,则:12!21)()(BC BC BC BC BC BC h +-=-=∵ 22222)()()()(r R AC AB BC --=-=∴102102sin 4)cos 1(2BC BC Rr BC BC Rr h +=+-=θθ在扭转角0θ很小,摆长l 很长时,sin 22θθ≈,而BC+BC 1≈2H ,其中H=22)(r R l -- (H 为上下两盘之间的垂直距离)则H Rr h 220θ=(3-2-2) 由于下盘的扭转角度0θ很小(一般在5度以内),摆动可看作是简谐振动。
物理实验中使用转动台进行转动惯量测量与转动动能分析技巧
物理实验中使用转动台进行转动惯量测量与转动动能分析技巧转动台是物理实验中经常使用的一种设备,它能够提供固定转动轴的平稳旋转,用于进行转动实验的测量和分析。
在本文中,我将介绍一些使用转动台进行转动惯量测量和转动动能分析的技巧和方法。
1. 转动惯量测量转动惯量是描述物体对转动运动的惯性大小的物理量。
而转动台则是测量转动惯量的常用设备。
下面是一种常见的转动惯量测量方法:将待测物体放在转动台上,通过改变转动台的转速、物体的几何形状和位置等因素,测量物体的角加速度、角速度和转动力矩,从而得到物体的转动惯量。
首先,确定物体的几何形状和质量。
对于规则几何形状的物体,可以根据其几何参数(如半径、长度等)计算得到转动惯量的理论值。
而对于不规则形状的物体,则需要通过其他方法(如秤重、长度测量等)来确定物体的质量和几何参数。
然后,将待测物体放在转动台上,并调整转动台的转速。
通过附加转动力矩(如利用绳传递张力或利用装置传递转动力矩)使物体产生转动。
同时,使用合适的装置(如光电门、光电编码器等)测量物体的角加速度和角速度。
根据牛顿第二定律和动能定理,可以得到物体的转动惯量。
最后,通过多次测量和平均处理的方法,得到物体的转动惯量。
在实验过程中,要注意控制好转动台的转速、避免物体滑动以及减小外界干扰等因素,以提高测量的准确性。
2. 转动动能分析转动动能是物体由于转动而具有的能量。
通过转动动能的分析,可以得到物体的转动速度、角动量和角加速度等相关信息。
下面是一种常见的转动动能分析方法:将物体放在转动台上,通过改变物体的转动速度和转动惯量,测量物体的转动动能并进行分析。
首先,确定物体的转动速度。
可以通过光电门或光电编码器等装置,测量物体的转动位置和时间,从而得到物体的角速度。
通过调整转动台的转速和观察物体的运动状态,可以得到合适的角速度范围。
然后,测量物体的转动惯量。
可以使用转动惯量测量的方法中的技巧和方法,得到物体的转动惯量。
1.转动惯量的测定
K 2 = T - J 支架 2 4p
11
注意事项
– 由于弹簧的扭转常数K值不是固定常数,它与摆角
略有关系,摆角在90°左右时基本相同,在小角 度时变小,为了降低实验时由于摆动角度变化过大 带来的系统误差,在测定各种物体的摆动周期时, 摆角不宜过小,摆幅也不宜变化过大。 – 光电探头宜放置在挡光杆的平衡位置处,拦光杆不 能和它相接触,以免增大摩擦力矩。 – 机座应保持水平状态。 – 圆柱、圆筒放置时要放正不可斜放。
它不仅取决于刚体的总质量,而且与刚体的形状、质量分 布以及转轴位置有关。
– 对于质量分布均匀、具有规则几何形状的刚体,可以通
过数学方法计算出它绕给定转动轴的转动惯量。 – 对于质量分布不均匀、没有规则几何形状的刚体,用数 学方法计算其转动惯量是相当困难的,通常要用实验的 方法来测定其转动惯量。
2
常见规则刚体的转动惯量
M = - Kq
K 为弹簧的扭转系数
在此力矩作用下物体转动,由转动定律
M = Jb
令
K w = J
2
得
d2q 2 = w q 2 dt
根据简谐振动规律,振动周期满足
2p J T = = 2p w K
Байду номын сангаас
p=π
8
实验基本思想
可能性
J T = 2p K
– 如果已知 K,则测得周期 T 就可以得转动惯量 J。
3
实验目的
1. 用扭摆测定几种不同形状物体的转动惯量和 弹簧的扭动常数,并与理论值进行比较。 2. 验证转动惯量平行轴定理。
4
仪器组成
仪器组成
部分待测物体
大学物理实验——转动惯量的测量
大学物理实验——转动惯量的测量一、实验简介转动惯量是描述物体转动惯性大小的物理量,在很多物理领域都有应用,如力学、天文学、机械工程等。
旋转刚体的转动惯量难以用理论计算,因此需要通过实验手段来测量。
本实验采用杠杆原理和摆锤法测量转动惯量。
具体实验分为分别测量长方体和球体的转动惯量两部分。
二、实验原理1.杠杆原理杠杆原理指的是物体旋转平衡的条件,它的本质是由力矩平衡方程推导出来的。
对于一个杠杆,在杠杆的支点附近施加一个力F,并在杠杆的另一端连接一个质量为m 的物体,在杠杆上会产生一个力矩M=F×l,其中l为力F的作用点到支点的距离。
力矩M使杠杆得以旋转,当其达到平衡时,力矩平衡方程成立,即ΣM=0。
若在杠杆上标出以支点为原点的坐标轴,则ΣF×d=0其中F为力的大小,d为力的作用点到支点的距离。
2.摆锤法摆锤法是测量绕轴转动惯量的一种简单实验方法。
实验中将一个质量为m、长度为l 的摆杆用轴向支承,摆杆自然竖直下垂作自由振动,同时扣上一重物使其在实验桌面上绕轴转动,用其振动周期(或半周期)测量转动惯量I。
当转动惯量I定量时,摆杆的振动周期T与重物的离心距r及重力加速度g有关系式T=2π√(I/mgl)三、实验仪器及设备1.长方体、球体3.摆杆4.支架5.计时器6.测量尺四、实验过程1.测量长方体的转动惯量(1)测量长方体的各项尺寸分别测量长方体的长、宽、高等参数,记录下各项指标。
(2)测量杠杆长度将支架放在水平面上,用测量尺测量杠杆长度l1及重心距离l2。
(3)测量转动惯量将长方体水平放置在摆杆上,并使其绕轴转动,记录下其振动周期T。
取4个测量值,求出平均值T_0。
再将重物移至长方体的中心,重新测量振动周期T,取4个测量值,求出平均值T_1。
根据摆锤法的公式I=mgl(T_1/T_0)^2/4π^2-ml^2/3(1)测量球体的半径及重量即可求出球体的转动惯量I。
五、实验注意事项1.实验过程中要注意测量杠杆长度,以保证实验结果的准确性。
测量刚体转动惯量的方法
测量刚体转动惯量的方法刚体转动惯量是个很有趣的概念呢。
那怎么测量它呢?一种常见的方法是三线摆法。
先把三线摆装置安装好呀,这就像搭积木一样,要仔仔细细的,可不能马虎。
把待测刚体放在三线摆的下盘中心位置,这就如同把宝贝放在正中间的宝盒里。
然后轻轻转动上盘,让下盘做小幅度扭转振动。
这时候要注意哦,转动的幅度可不能太大,就像你轻轻推秋千,而不是大力猛推。
测量下盘摆动的周期,通过特定的公式就能算出转动惯量啦。
这个过程中,要确保三线摆的支架稳稳当当的,就像大树扎根在土里一样牢固。
要是支架不稳,那测量结果肯定是乱七八糟的,这可太糟糕了!在安全方面,因为只是小幅度的转动操作,只要小心手指别被线缠住,基本不会有什么危险,这多让人安心呀。
再说说扭摆法吧。
把扭摆的弹簧调节好,将待测刚体固定在扭摆上,这感觉就像给刚体找了个专属的小座位。
给扭摆一个初始的扭转角,让它开始摆动。
这个角度也不能太大哦,不然就像脱缰的野马不受控制了。
在摆动过程中,测量摆动的周期等数据,再用相关公式算出转动惯量。
这里呢,扭摆的弹簧要是质量不好或者安装不对,那就像汽车少了个好轮胎,整个测量就会有大问题。
不过只要操作正确,这种方法还是挺安全的。
在应用场景方面,在机械工程领域可太有用了。
比如设计汽车发动机的零部件,知道了转动惯量就能更好地设计它们的转动性能,这就好比厨师知道食材的特性才能做出美味佳肴。
要是不知道转动惯量,那设计出来的东西就像没有方向的船只在大海里乱漂,多可怕呀!实际案例也不少呢。
就说工厂里制造的大型旋转机械部件吧。
通过准确测量转动惯量,能够优化其运行的稳定性。
就像给运动员调整好重心一样,机械部件运行起来又稳又好。
要是不测量,那机械部件运行起来晃晃悠悠的,就像醉汉走路,不仅效率低,还可能出故障,这谁能受得了呢?我觉得测量刚体转动惯量的这些方法都很棒呢。
它们各有各的妙处,只要操作得当,就能给很多领域带来极大的便利。
这就像拥有了一把神奇的钥匙,能打开好多未知的大门。
转动惯量的测量
J = J0 + Jx
若分别测出J和J0,则待测物体的转动惯量Jx为:
Jx = J − J0
计算圆盘或圆环的转动惯量J的理论值:
1 = MR 2 2
圆盘 J 理论
圆环 J 理论
1 2 = M(R12 + R2 ) 2
可见,测量转动惯量J的关 键是测量角加速度和摩擦力 矩!
刚体在重力矩作用下转动,设角位移为θ1的 时刻为t1,角位移为θ2的时刻为t2,则
1 2 θ1 = ω0t1 + 2 βt1 1 2 θ 2 = ω0t 2 + βt 2 2
2(θ1t1 − θ 2t1 ) β= 2 2 t1 t 2 − t 2 t1
›
常见规则刚体的转动惯量
实验目的
1. 学习用恒力矩转动法测定刚体转动惯量的原理和方法; 2. 观测刚体的转动惯量随其质量、质量分布及转轴不同而改变的 情况; 3. 学会使用通用电脑计量器测量时间。
实验仪器
刚体转动惯量仪、数字毫秒计、游标卡尺、天平、砝码、开 关、被测物(圆盘及圆环)
刚体转动惯量仪
当外力矩 M = 0 ,转动体系只在阻力矩下 转动,设角位移为θ1的时刻为t1',角位移为θ2 的时刻为t2',则
2(θ1t 2 − θ 2t1 ) β′ = 2 ′ ′ ′2 ′ t1 t 2 − t 2 t1
体系的转动惯量为:
′
′
mgr J= β − β′
实验内容和步骤
1)调节实验装置,承物台水平,转轴垂直底座, 定滑轮滑槽与塔轮半径垂直,调整塔轮和定滑轮之 间拉线成水平状态; 2)承物台空载,接通和调整好毫秒计(预置圈数 N),将遮光细棒紧靠光电门,使塔轮在砝码作用 下从静止开始转动,记下时间t,重复测时三次, 记录测量结果;砝码重量从20g逐步增加到55g, 每次增加5g。
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实验题目:用三线摆测物体的转动惯量
教学目的:1、了解三线摆原理,并会用它测定圆盘、圆环绕对称轴的转动惯量;
2、学会游标卡尺等测量工具的正确使用方法,掌握测周期的方法;
3、验证转动惯量的平行轴定理。
重难点:1、理解三线摆测转动惯量的原理;
2、掌握正确测三线摆振动周期的方法。
教学方法:讲授、讨论、头验演示相结合
学时:3学时
一、前言
转动惯量是刚体转动惯性大小的量度,是表征刚体特征的一个物理量。
转动惯量的大小处于
物体质量有关外,还与转轴的位置和质量分布(即形状、大小和密度)有关。
如果刚体形状简单,且
质量分布均匀,可以直接计算出它绕特定轴的转动惯量。
但是工程实践中,我们常常碰到大量的形状
复杂,且质量分布不均匀刚体,理论计算将极其复杂,通常采用实验方法来测定。
测量刚体转动惯量的方法有多种,三线摆法具有设备简单、直观、测试方便的优点。
实验仪器
DH4601转动动惯量测试仪,计时器,游标卡尺,电子天平,卷尺
三.实验原理
三线摆实验装置如图1所示,上、下圆盘均处于水平,且
悬挂在横梁上。
三个对称分布的等长悬线将两圆盘相连。
上圆
盘固定,下圆盘可绕中心轴00作扭摆运动。
当下盘转
动角度很小,且略去空气阻力时,扭摆的运动可近似看作简谐
运动。
根据能量守恒定律和刚体转动定律均可以导出物体绕中
心轴00的转动惯量。
H
(1)
5
式中各物理量的意义如下: m o 为下盘的质量;r 、R 分别为上下悬点离各自圆盘中心的距离; H o 为平衡时上下盘间的垂直距离; T o 为下盘作简谐运动的周期;
g 为重力加速度。
将质量为M A 的待测刚体放在下盘上,并使待测刚体的转轴与
00轴重合。
测出此时下盘
运动周期T A 和上下圆盘间的垂直距离 H 。
同理可求得待测刚体和下圆盘对中心转轴 00轴的总
转动惯量为:
理可求得
比较l x 与I'x 的大小,可验证平行轴定理。
m o gRr 4 2H O
I i
(m ° M A )gRr
4 2H
(2)
如不计因重量变化而引起的悬线伸长, 动惯量为:
则有H H o 。
那么,待测物体绕中心轴 00的转
I I i I o
黑
[(m
o
M A
)T2
E
因此,通过长度、质量和时间的测量,便可求出刚体绕某轴的转 动惯量。
用三线摆法还可以验证转动惯量的平行轴定理。
若质量为m 的
物体绕过其质心轴的转动惯量为
I c ,当转轴平行移动距离 d 时(如图
2所示),则此物体对新轴 00的转动惯量为I 。
, I c md 2。
这一结 论称为转动惯量的平行轴定理。
实验时将质量均为
M C ,形状和质量
分布完全相同的两个圆柱体对称地放置在下圆盘上。
按同样的方法, 测出两小圆柱体和下盘绕中心轴
00的转动周期T C ,则可求出每个柱
体对中心转轴00的转动惯量:
1 (m o 2M C )gRr
2 I x
2
T C I o
2
4 2
H
如果测出小圆柱中心与下圆盘中心之间的距离
d 以及小圆柱体的半径 R c ,则由平行轴定
图2平行轴定理
(1)
四、实验内容及步骤
5
1. 调整上盘水平:调整底座上的三个旋钮,直至上盘面水准仪中的水泡位于正中间。
2. 调整下盘水平:调整上圆盘上的三个旋钮,改变三条摆线的长度,直至下盘水准仪中的水
泡位于正中间。
3. 测量空盘绕中心轴OO转动的周期T):轻轻转动上盘(思考如何正确启动上盘),带动下盘
转动,这样可以避免三线摆在作扭摆运动时发生晃动(注意扭摆的转角不能过大,最好控
fl
制在5'以内)。
周期的测量常用累积放大法,即用计时工具测量累积多个周期的时间,然后
求出其运动周期(想一想,为什么不直接测量一个周期)。
如果采用自动光电计时装置光电门应置于平衡位置,即应在下盘通过平衡位置时作为计时的起止时刻,使下盘上的挡光杆
处于光电探头的中央,且能遮住发射和接收红外线的小孔,然后开始测量;如用秒表手动计时,也应以过平衡位置作为计时的起止时刻(想一想,为什么),并默读5、4、3、2、
1、0,当数到“0”时启动秒表,这样既有一个计数的准备过程,又不至于少数一个周期。
4. 测出待测圆环与下盘共同转动的周期T A :将待测圆环置于下盘上,注意使两者中心重合,
按同样的方法测出它们一起运动的周期T A。
5. 用三线摆验证平行轴定理:将两小圆柱体对称放置在下盘上,测出其与下盘共同转动的周
期T C和两小圆柱体的间距2d。
不改变小圆柱体放置的位置,重复测量3次。
6. 其它物理量的测量:
①用米尺测出上下圆盘三悬点之间的距离a和b;用米尺测出两圆盘之间的垂直距离H。
②用游标卡尺测出待测圆环的内、外直径D1、D2和小圆柱体的直径D C。
③记录各刚体的质量。
五、实验表格和数据处理:
表一:有关长度测量的记录表:
1. 圆环转动惯量的测量及计算
根据以上数据,求出待测圆环的转动惯量,将其与理论计算值比较,求百分误差,并进行讨论。
已知理想圆环绕中心轴转动惯量的计算公式为I理论—(D1 D2)。
8
2. 验证平行轴定理
利用公式⑷和⑸计算圆柱体对中心转轴00的转动惯量,并计算百分误差。
思考题:
1.在本实验中,计算转动惯量公式中的R,是否就是下圆盘的半径它的值如何测量
2. 当待测物体的转动惯量比下圆盘的转动惯量小得多时,为什么不适宜用三线摆测量
3. 用三线摆测量刚体转动惯量时,为什么必须保持下盘水平
4. 在测量过程中,如果下盘出现晃动对周期的测量有影响么如有影响,应该如何避免
5. 测量圆环的转动惯量时,若圆环的转轴与下盘转轴不重合,对实验结果有何影响
6. 三线摆放上待测物后,其摆动周期是否一定比空盘的转动周期大为什么
7. 三线摆经什么位置计时误差较小为什么
8. 如何利用三线摆测定任意形状的物体绕某轴的转动惯量
9. 三线摆在摆动中受空气阻尼,振幅越来越小,它的周期是否会变化对测量结果影响大吗为什么
10. 检验平行轴定理时,为什么要对称的放两个小圆柱体只放置一个小圆柱体行不行
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