转动惯量测量方法(20210204050210)

实验题目：用三线摆测物体的转动惯量

教学目的：1、了解三线摆原理，并会用它测定圆盘、圆环绕对称轴的转动惯量;

2、学会游标卡尺等测量工具的正确使用方法，掌握测周期的方法；

3、验证转动惯量的平行轴定理。

重难点：1、理解三线摆测转动惯量的原理；

2、掌握正确测三线摆振动周期的方法。

教学方法：讲授、讨论、头验演示相结合

学时：3学时

一、前言

转动惯量是刚体转动惯性大小的量度，是表征刚体特征的一个物理量。转动惯量的大小处于

物体质量有关外，还与转轴的位置和质量分布（即形状、大小和密度）有关。如果刚体形状简单，且

质量分布均匀，可以直接计算出它绕特定轴的转动惯量。但是工程实践中，我们常常碰到大量的形状

复杂，且质量分布不均匀刚体，理论计算将极其复杂，通常采用实验方法来测定。

测量刚体转动惯量的方法有多种，三线摆法具有设备简单、直观、测试方便的优点。

实验仪器

DH4601转动动惯量测试仪，计时器，游标卡尺，电子天平，卷尺

三.实验原理

三线摆实验装置如图1所示，上、下圆盘均处于水平，且

悬挂在横梁上。三个对称分布的等长悬线将两圆盘相连。上圆

盘固定，下圆盘可绕中心轴00作扭摆运动。当下盘转

动角度很小，且略去空气阻力时，扭摆的运动可近似看作简谐

运动。根据能量守恒定律和刚体转动定律均可以导出物体绕中

心轴00的转动惯量。

H

(1)

5

式中各物理量的意义如下： m o 为下盘的质量；r 、R 分别为上下悬点离各自圆盘中心的距离； H o 为平衡时上下盘间的垂直距离； T o 为下盘作简谐运动的周期；

g 为重力加速度。

将质量为M A 的待测刚体放在下盘上，并使待测刚体的转轴与

00轴重合。测出此时下盘

运动周期T A 和上下圆盘间的垂直距离 H 。同理可求得待测刚体和下圆盘对中心转轴 00轴的总

转动惯量为：

理可求得

比较l x 与I'x 的大小，可验证平行轴定理。

m o gRr 4 2H O

I i

(m ° M A )gRr

4 2H

(2)

如不计因重量变化而引起的悬线伸长, 动惯量为：

则有H H o 。那么，待测物体绕中心轴 00的转

I I i I o

黑

［(m

o

M A

)T2

E

因此，通过长度、质量和时间的测量，便可求出刚体绕某轴的转 动惯量。用三线摆法还可以验证转动惯量的平行轴定理。 若质量为m 的

物体绕过其质心轴的转动惯量为

I c ，当转轴平行移动距离 d 时（如图

2所示），则此物体对新轴 00的转动惯量为I 。。， I c md 2。这一结 论称为转动惯量的平行轴定理。实验时将质量均为

M C ，形状和质量

分布完全相同的两个圆柱体对称地放置在下圆盘上。按同样的方法， 测出两小圆柱体和下盘绕中心轴

00的转动周期T C ，则可求出每个柱

体对中心转轴00的转动惯量：

1 (m o 2M C )gRr

2 I x

2

T C I o

2

4 2

H

如果测出小圆柱中心与下圆盘中心之间的距离

d 以及小圆柱体的半径 R c ,则由平行轴定

图2平行轴定理

(1)

四、实验内容及步骤

5

1. 调整上盘水平：调整底座上的三个旋钮，直至上盘面水准仪中的水泡位于正中间。

2. 调整下盘水平：调整上圆盘上的三个旋钮，改变三条摆线的长度，直至下盘水准仪中的水

泡位于正中间。

3. 测量空盘绕中心轴OO转动的周期T）：轻轻转动上盘（思考如何正确启动上盘），带动下盘

转动，这样可以避免三线摆在作扭摆运动时发生晃动（注意扭摆的转角不能过大，最好控

fl

制在5'以内）。周期的测量常用累积放大法，即用计时工具测量累积多个周期的时间，然后

求出其运动周期（想一想，为什么不直接测量一个周期）。如果采用自动光电计时装置光电门应置于平衡位置，即应在下盘通过平衡位置时作为计时的起止时刻，使下盘上的挡光杆

处于光电探头的中央，且能遮住发射和接收红外线的小孔，然后开始测量；如用秒表手动计时，也应以过平衡位置作为计时的起止时刻（想一想，为什么），并默读5、4、3、2、

1、0，当数到“0”时启动秒表，这样既有一个计数的准备过程，又不至于少数一个周期。

4. 测出待测圆环与下盘共同转动的周期T A :将待测圆环置于下盘上，注意使两者中心重合，

按同样的方法测出它们一起运动的周期T A。

5. 用三线摆验证平行轴定理：将两小圆柱体对称放置在下盘上，测出其与下盘共同转动的周

期T C和两小圆柱体的间距2d。不改变小圆柱体放置的位置，重复测量3次。

6. 其它物理量的测量：

①用米尺测出上下圆盘三悬点之间的距离a和b;用米尺测出两圆盘之间的垂直距离H。

②用游标卡尺测出待测圆环的内、外直径D1、D2和小圆柱体的直径D C。

③记录各刚体的质量。

五、实验表格和数据处理：

表一：有关长度测量的记录表：

1. 圆环转动惯量的测量及计算

根据以上数据，求出待测圆环的转动惯量，将其与理论计算值比较，求百分误差，并进行讨论。已知理想圆环绕中心轴转动惯量的计算公式为I理论—（D1 D2）。

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2. 验证平行轴定理

利用公式⑷和⑸计算圆柱体对中心转轴00的转动惯量，并计算百分误差。

思考题：

1.在本实验中，计算转动惯量公式中的R,是否就是下圆盘的半径它的值如何测量