医学统计学课件：单个样本数据的参数估计

标准误。
S
S
x
n
S =6.85 n=100
S χ =0.685（cm）
(二) 计数资料----率的的抽样误差
——率的抽样误差和标准误
﹡概念：
由抽样造成的样本率与总体率 的差别称为率的抽样误差（p - ； p为样品率， 为总体率）。
*率的标准误：表示率的抽样误差大 小的统计指标。
计算公式：
P
(1 )
概念：用样本指标（称为统计量） 估计总体指标（称为参数） 参数估计包括点估计和区间估计
—— 总体均数的估计 ﹡点估计(point estimation)
用样本均数作为总体均数的估计值
﹡区间估计(interval estimation)
按一定的概率(可信度，1 -α)估计总 体均数所在范围，亦称总体均数的可信区间
总体均数区间估计的方法：
2) 当样本含量n较小时, X的平均数—χ 接近t-分布
总体均数的可信区间： X t,SX
• 例：某医师测得40名老年性慢性支气管炎 病人尿中17-酮类固醇排出量均数为 15.19μmol／d，标准差为5.03 μmol／d， 试估计该种病人尿17-酮类固醇排出量总 体均数95%可信区间。(t 0.05，39=2.023)
总体均数区间估计的方法：
1) 当n足X够的大平（均如数1—χ0接0）近时标, 准正 态分布
总体均数95%可信区间：
X U
总体均数99%可信区间：
S
X
X
1.96S x
X
U SX
X
2.58S x
• 例：某地抽得正常成人200名，测得血清 胆固醇的均数为3.64mmol／ L，标准差 为1.20mmol／L，试估计该地正常成年 人血清胆固醇均数的95%可信区间。
——均数的抽样误差和标准误
﹡表示方法：标准误(Standard error) 标准误为样本均数的标准差，是说
明样本均数抽样误差的大小的指标，反 映了样本均数与总体均数的差异。
﹡计算公式
x
n
SS
x
n
总体标准误
样本标准误，
为σχ的估计值
• 某市随机抽取了12岁男孩100人，测得平
均身高139.6cm，标准差为6.85cm，计算
特征：以0为中心，左右对称（与标准正态分布比较）
t-分布曲线的形状与自由度有关 t-分布曲线下面积为1 t-分布曲线下面积分布可由t值表中查出
f(t) = (χ-μ) / σχ -
= ∞(u-d) = 5 =1
-4 -3 -2 -1 0 +1 +2 +3 +4
自由度分别为1、5、∞的t-分布
三、参数估计 （总体均数及总体率的估计）
n
SP
P(1 P) n
（P为 的估计值； Sp 为p的估计值。）
二、 t-分布（t-distribution)
﹡概念
从正态总体N(μ,σ)中进行无数次样
本含量为n的随机抽样，每次均可得
ห้องสมุดไป่ตู้
到一个χ和一个s，通过
t X
S/ n
公
式转换，可得无数个t值，t值的分布即
为含量为n的t值的总体或称t-分布。
某研究者欲研究经常在街头小餐点就餐的中 学生是否乙肝病毒的感染率高，在某地随机 抽取了200名中学生，询问是否经常在小餐 点就餐，并检查了乙肝病毒感染情况，结果 发现经常在小餐点就餐者89人，乙肝感染率 6.74%，不经常者111人，感染率4.60%，试 计算两类中学生乙肝感染率的标准误及总体 乙肝感染率可能所在的范围（95%）。
X
X
n
s sX n
: x t / 2sX
p x n
(1 )
p
n
p(1 p)
sp
n
: p u / 2s p
—— 总体率的区间估计
正态近似法：
当总体率未知时，若 np 5和 n (1-p) 5，则 总体率(1- )可信区间为：
p USp = P - USp ~ P + USp
即：总体率95%可信区间为 P 1.96Sp 总体率99%可信区间为 P 2.58Sp
查表法：n≤50时， p ≥1％（见书）
统计推断
﹡用样本信息推断总体特征，称统计推 断(statistical inference)
﹡统计推断包括总体参数估计和假设检 验
﹡总体指标和样本的统计指标是有误差 的，称为抽样误差
一、抽样误差和标准误
(一) 计量资料----均数的的抽样误差
——均数的抽样误差和标准误
﹡概念：
由于抽样造成的样本均数与总体均 数的差异(x-μ)。 抽样误差是不可避免的， 但可以控制。