课时检测(二十二) 平抛运动规律的应用(题型研究课)

课时检测(二十二) 平抛运动规律的应用 (题型研究课)
1.如图所示，窗子上、下沿间的高度H ＝1.6 m ，墙的厚度d ＝0.4 m 。

某人在离墙壁距离L ＝1.4 m ，距窗子上沿高h ＝0.2 m 处的P 点，将可
视为质点的小物体以速度v 垂直于墙壁水平抛出，小物体直接穿过窗口
并落在水平地面上，g 取10 m/s 2，则v 的取值范围是( )
A ．v >7 m/s
B ．v <2.3 m/s
C ．3 m/s<v <7 m/s
D ．2.3 m/s<v <3 m/s
解析：选C 小物体直接穿过窗口并落在水平地面上，需满足的条件为：能穿过窗口的右上沿，即水平位移x ′＝L 时，竖直位移y ′>h ，同时能穿过窗口的左下沿，即水平位移
x ″＝L ＋d 时，竖直位移y ″<H ＋h ，结合公式y ＝gt 22
，x ＝v t ，解得3 m/s<v <7 m/s ，故C 正确。

2.一阶梯如图所示，其中每级台阶的高度和宽度都是0.4 m 。

一小球
以水平速度v 飞出，g 取10 m/s 2，空气阻力不计，欲打在第四台阶上，
则v 的取值范围是( ) A. 6 m/s<v ≤2 2 m/s
B ．2 2 m/s<v ≤3.5 m/s C. 2 m/s<v < 6 m/s
D ．2 2 m/s<v < 6 m/s
解析：选A 小球离开台阶后做平抛运动，根据平抛运动规律有x ＝v t ，y ＝12
gt 2，小球恰好经过台阶边缘时，根据几何关系有v t ＝12gt 2，得v ＝12
gt ，如果落到第四台阶上，则有3×0.4 m<12gt 2≤4×0.4 m ，代入v ＝12
gt ，得 6 m/s<v ≤2 2 m/s ，A 正确。

3.如图所示，从水平地面上不同位置斜向上抛出的三个小球沿三条不
同的路径运动，最终落在同一点，三条路径的最高点是等高的。

若忽略空
气阻力的影响，下列说法正确的是( )
A ．沿路径1抛出的小球落地的速率最小
B ．沿路径3抛出的小球在空中运动时间最长
C ．三个小球抛出的初速度的竖直分量相等
D ．三个小球抛出的初速度的水平分量相等
解析：选C 根据运动的合成与分解，将初速度分解为竖直方向和水平方向的分速度，
设初速度方向与竖直方向的夹角为θ，则小球初速度的竖直分量v 竖＝v 0cos θ，根据小球的运动轨迹可知，三个小球沿竖直方向的分运动路程相同，根据竖直上抛运动特点可知，三个小球在空中运动时间相同，初速度的竖直分量相等，B 错误，C 正确；由于θ1＞θ2＞θ3，故v 01＞v 02＞v 03，落地时重力做的总功为零，所以落地时的速率与初速度的大小关系均相同，A 错误；小球初速度的水平分量v 水平＝v 0sin θ，可知沿路径1抛出的小球初速度的水平分量最大，D 错误。

4.如图所示，A 、B 两质点从同一点O 分别以相同的水平速度v
沿x 轴正方向抛出，A 在竖直平面内运动，落地点为P 1；B 沿光滑
斜面运动，斜面倾角为θ，落地点为P 2，P 1和P 2在同一水平面上，
不计一切阻力，则下列说法正确的是( )
A ．A 、
B 的运动时间相同
B ．A 、B 沿x 轴方向的位移相同
C ．A 、B 运动过程中的加速度大小相同
D ．A 、B 落地时速度大小相同
解析：选D 设O 点与水平面的高度差为h ，对于A 有：h ＝12gt 12，对于B 有：h sin θ
＝12g sin θ·t 22，可得t 1＝ 2h g ，t 2＝ 2h g sin 2θ
，故t 1<t 2，A 错误；由x 1＝v 0t 1，x 2＝v 0t 2，可知x 1<x 2，B 错误；由a 1＝g ，a 2＝g sin θ，可知A 、B 运动过程中的加速度大小不同，C 错误；A 落地的速度大小为v A ＝
v 02＋(gt 1)2＝v 02＋2gh ，B 落地的速度大小为v B ＝v 02＋(a 2t 2)2＝v 02＋2gh ，所以v A ＝v B ，故D 正确。

5.如图所示为足球球门，球门宽为L 。

一个球员在球门中心正前
方距离球门s 处高高跃起，将足球顶入球门的左下方死角(图中P 点)。

球员顶球点的高度为h 。

足球做平抛运动(足球可看成质点，忽略空气
阻力)，则( )
A ．足球位移的大小x ＝
L 24＋s 2 B ．足球初速度的大小v 0＝ g 2h ⎝⎛⎭⎫L 24＋s 2 C ．足球末速度的大小v ＝ g 2h ⎝⎛⎭⎫L 24
＋s 2＋4gh D ．足球初速度的方向与球门线夹角的正切值tan θ＝L 2s
解析：选B 根据几何关系可知，足球做平抛运动的竖直高度为h ，水平位移为x 水平＝ s 2＋L 24，则足球位移的大小为x ＝x 水平2＋h 2＝ s 2
＋L 2
4＋h 2，选项A 错误；由h ＝12gt 2，x 水平＝v 0t ，可得足球的初速度大小v 0＝ g 2h ⎝⎛⎭⎫L 24
＋s 2，选项B 正确；对足球应用动能定理mgh ＝m v 22－m v 02
2，可得足球末速度大小v ＝v 02
＋2gh ＝ g 2h ⎝⎛⎭⎫L 24＋s 2＋2gh ，选项C 错误；初速度方向与球门线夹角的正切值为tan θ＝2s L ，选项D 错误。

6.(多选)如图所示，从地面上同一位置抛出两小球A 、B ，分别落在
地面上的M 、N 两点，两球运动的最大高度相同。

空气阻力不计，则( )
A ．
B 的加速度比A 的大
B ．B 的飞行时间比A 的长
C ．B 在最高点的速度比A 在最高点的大
D ．B 在落地时的速度比A 在落地时的大
解析：选CD 做斜抛运动的小球只受重力作用，加速度都是重力加速度，A 项错误；由于两小球上升时在竖直方向做竖直上抛运动，上升的高度相同，因此运动的时间相等，B 项错误；由于水平方向都做匀速直线运动，且在相等时间内B 运动的水平位移大，因此B 在水平方向的分速度大，在最高点时竖直分速度为零，因此最高点的速度等于水平分速度，则B 在最高点的速度比A 在最高点的大，C 项正确；两小球落地时在竖直方向的分速度相等，而B 的水平分速度大，因此落地时B 的速度大，D 项正确。

7．(多选)在一场足球比赛中，小明将界外球掷给小华，小明将足球水平掷出时的照片(正视)如图所示，掷出后的足球可视为做平抛运动。

掷出点的实际高度为1.8 m ，小华的身高为 1.6 m 。

根据照片进行估算，下列说法正确的是(不计空气阻力，重力加速度g ＝10 m/s 2)( )
A ．为使球恰好落在小华头顶，则小明掷足球的初速度应约为22.5 m/s
B ．若小明减小掷出点的实际高度，则球落点一定在小华前面
C ．若小明增大掷出足球的初速度，则球落点一定在小华后面
D ．为使球恰好落在小华脚下，则小明掷足球的初速度应约为7.5 m/s
解析：选AD 由平抛运动的公式h ＝12
gt 2，得足球在空中的运动时间为t ＝ 2h g ，为使球恰好落在小华头顶，则t 1＝ 2×(1.8－1.6)10
s ＝0.2 s ，由题图可估算出足球与小华的水平距离x 约为抛出点高度的2.5倍，约4.5 m 。

若足球恰好落在小华头顶，则小明掷足球
的初速度约为v 1＝x t 1＝22.5 m/s ，选项A 正确；水平位移x ＝v 0t ＝v 0 2h g ，即水平位移由
高度和初速度共同决定，选项B 、C 错误；若足球恰好落在小华脚下，则足球在空中的运动时间为t 2＝
2×1.810 s ＝0.6 s ，所以小明掷足球的初速度约为v 2＝x t 2
＝7.5 m/s ，选项D 正确。

8．(多选)驾驶员要驾驶一辆汽车飞越宽度为d 的河流。

在河岸左侧建起如图所示高为h 、倾角为α的斜坡，驾驶员驾车从左侧冲上斜坡并从顶端飞出，接着无碰撞地落在右侧高为H 、倾角为θ的斜坡上，顺利完成了飞越。

已知h ＞H ，当地重力加速度为g ，汽车可视为质点，忽略汽车在空中运动时所受的空气阻力。

根据题中条件可以确定( )
A ．汽车在左侧斜坡上加速的时间t
B ．汽车离开左侧斜坡时的动能E k
C ．汽车在空中飞行的最大高度H m
D ．两斜坡的倾角满足α＜θ
解析：选CD 设汽车从左侧斜坡飞出时的速度大小为v ，飞出后，汽车水平方向以速度v cos α做匀速直线运动，竖直方向以v sin α为初速度做竖直上抛运动，则汽车从飞出到
最高点的过程中，竖直方向有H m －h ＝v 2sin 2α2g
，汽车无碰撞地落在右侧斜坡上，说明汽车落在斜坡上时速度方向与斜坡平行，故汽车落在斜坡上时的速度大小为v ′＝v cos αcos θ
，对汽车从最高点到右侧斜坡的过程，竖直方向有H m －H ＝v ′2sin 2θ2g ，解得H m ＝h tan 2θ－H tan 2αtan 2θ－tan 2α
，选项C 正确；因为h ＞H ，汽车落在右侧斜坡上时，竖直方向的分速度v y ′大于从左侧斜坡
飞出时竖直方向的分速度v y ，但水平方向分速度大小相同，故tan α＝v y v x ＜v y ′v x
＝tan θ，所
以α＜θ，选项D正确；因汽车的质量未知，故汽车离开左侧斜坡时的动能E k无法求出，选项B错误；因汽车在左侧斜坡运动过程的初速度及加速度均未知，故汽车在左侧斜坡上加速的时间t无法求出，选项A错误。