人教版数学八年级下册：《二次根式》基础测试(含答案)

1 《二次根式》 基础测试
（一）判断题：（每小题1分，共5分）．
1．2)2(＝2．……（
） 2．
2
1x --是二次根式．……………（ ）
3．
2
21213-＝
2
21213-＝13－12＝1．（ ）4．
a ，2a
b ，a
c
1
是同类二次根式．……（ ）
5．b a +的有理化因式为b a -．…………（ ）【答案】1．√；2．×；3．×；4．√；5．×． （二）填空题：（每小题2分，共20分）
6．等式
2
)1(-x ＝1－x 成立的条件是_____________．【答案】x ≤1．
7．当x ____________时，二次根式32-x 有意义．【提示】二次根式a 有意义的条件是什么？a ≥0．【答案】≥
2
3
． 8．比较大小：3－2______2－3．【提示】∵ 243=<，∴ 023<-，032>-．【答案】＜．
9．计算：
2
2)2
1()213(-等于__________．【提示】(3
21)2－(21)2
＝？【答案】23． 10．计算：
9
2131·
3
11
4a ＝______________．【答案】
9
2a a ．
11．实数a 、b 在数轴上对应点的位置如图所示： a o b 则3a －2
)43(b a -＝______________．
【提示】从数轴上看出a 、b 是什么数？[a ＜0，b ＞0．]3a －4b 是正数还是负数？
[3a －4b ＜0．]【答案】6a －4b ．
12．若8-x ＋2-y ＝0，则x ＝___________，y ＝_________________．
【提示】
8-x 和2-y 各表示什么？[x －8和y －2的算术平方根，算术平方根一定非负，]你能得到什么结论？[x －8＝0，y －2＝0．]【答案】8，2． 13．3－2
5的有理化因式是____________．
【提示】（3－25）（3＋25）＝－11．【答案】3＋25．
14．当
2
1＜x ＜1时，122
+-x x －241x x +-＝______________． 【提示】x 2－2x ＋1＝（ ）2；41－x ＋x 2＝（ ）2．[x －1；21－x ．]当21＜x ＜1时，x －1与2
1
－x 各是正数还是
负数？[x －1是负数，21－x 也是负数．]【答案】23
－2x ．
15．若最简二次根式
1
32-+b a 与a b -4是同类二次根式，则a ＝_____________， b ＝______________．
【提示】二次根式的根指数是多少？[3b －1＝2．]a ＋2与4b －a 有什么关系时，两式是同类二次根式？[a ＋2＝4b －a ．] 【答案】1，1． （三）选择题：（每小题3分，共15分）
16．下列变形中，正确的是………（ ）（A ）(2
3)2＝2×3＝6 （B ）2
)5
2
(-＝－
5
2 （C ）
16
9+＝
16
9+ （D ）
)4()9(-⨯-＝49⨯【答案】D ．
【点评】本题考查二次根式的性质．注意（B ）不正确是因为2)5
2(＝|－
52|＝5
2；（C ）不正确是因为没有公式b a +＝
b a +．
17．下列各式中，一定成立的是……（ ）（A ）
2
)(b a +＝a ＋b （B ）
2
2)1(+a ＝a 2＋1
2 （C ）
12-a ＝1+a ·1-a （D ）
b
a ＝
b
1ab 【答案】B ．
【点评】本题考查二次根式的性质成立的条件．（A ）不正确是因为a ＋b 不一定非负，（C ）要成立必须a ≥1，（D ）要成立必须a ≥0，b ＞0．
18．若式子12-x －x 21-＋1有意义，则x 的取值范围是………………………（ ）
（A ）x ≥21 （B ）x ≤21 （C ）x ＝2
1
（D ）以上都不对
【提示】要使式子有意义，必须⎩
⎨⎧≥-≥-.0210
12x x
【答案】C ．
19．当a ＜0，b ＜0时，把
b
a 化为最简二次根式，得…………………………………（ ）
（A ）
ab b 1 （B ）－ab b 1 （C ）－ab b -1 （D ）ab b
【提示】
b a ＝2b ab ＝|
|b ab ．【答案】B ．
【点评】本题考查性质
2
a ＝|a |和分母有理化．注意（A ）错误的原因是运用性质时没有考虑数．
20．当a ＜0时，化简|2a －
2
a |的结果是………（ ）（A ）a （B ）－a （C ）3a （D ）－3a
【提示】先化简2
a ，∵ a ＜0，∴ 2
a ＝－a ．再化简|2a －
2
a |＝|3a |．【答案】D ．
（四）在实数范围内因式分解：（每小题4分，共8分）
21．2x 2－4；【提示】先提取2，再用平方差公式．【答案】2（x ＋2）（x －2）．
22．x 4－2x 2－3．【提示】先将x 2看成整体，利用x 2
＋px ＋q ＝（x ＋a ）（x ＋b ）其中a ＋b ＝p ，ab ＝q 分解．再用平方差公式分解x 2－3．【答案】（x 2＋1）（x ＋3）（x －3）．
（五）计算：（每小题5分，共20分）
23．（
48－8
1
4
）－（3
13
－5.02
）；
【提示】先分别把每一个二次根式化成最简二次根式，再合并同类二次根式．【答案】33．
24．（5
48
＋
12－76）÷3；
【解】原式＝（20
3＋23－76）×
31＝203×31＋23×31－76×3
1
＝20＋2－76×
3
3
＝22－221． 25．
50＋
122
+－42
1＋2(
2－1)0；【解】原式＝52＋2(2－1)－4×
2
2
＋2×1
＝52＋2
2－2－22＋2＝52． 26．（
b a 3－b
a ＋2a
b ＋ab ）÷a b ． 【提示】本题先将除法转化为乘法，用分配律乘开后，再化简． 【解】原式＝（
b a 3－b a ＋2
a b ＋
ab ）·
b
a
＝b a 3·
b
a －
b
a ·
b a ＋2
a
b ·
b
a ＋a
b ·
b
a
＝
a －2
)(b
a ＋2＋
2
a ＝a 2＋a －
b
a
＋2．
3 【点评】本题如果先将括号内各项化简，利用分配律乘开后还要化简，比较繁琐． （六）求值：（每小题6分，共18分）
27．已知a ＝
21，b ＝41，求b
a b
-－
b
a b
+的值．
【提示】先将二次根式化简，再代入求值． 【解】原式＝
)
)(()()(b a b a b a b b a b +---+＝b a b ab b ab -+-+＝b a b -2．
当a ＝21，b ＝41时，原式＝
4
121412-⨯
＝2． 【点评】如果直接把a 、b 的值代入计算，那么运算过程较复杂，且易出现计算错误． 28．已知x ＝
2
51
-，求x 2－x ＋5的值． 【提示】本题应先将x 化简后，再代入求值． 【解】∵ x ＝
2
51
-＝4525-+＝25+．
∴
x 2－x ＋5＝(5＋2)2－(5＋2)＋5＝5＋45＋4－5－2＋5＝7＋45．
【点评】若能注意到x －2＝5，从而(x －2)2＝5，我们也可将x 2－x ＋5化成关于
x －2的二次三项式，得如下解法：
∵ x 2－x ＋5＝(x －2)2＋3（x －2）＋2＋5＝(5)2＋35＋2＋5＝7＋45．
显然运算便捷，但对式的恒等变形要求甚高． 29．已知y x 2-＋823-+y x ＝0，求(x ＋y )x 的值．
【提示】y x 2-，823-+y x 都是算术平方根，因此，它们都是非负数，两个非负数的和等于0有什么结论？ 【解】∵
y x 2-≥0，823-+y x ≥0， 而 y x 2-＋823-+y x ＝0， ∴
⎩⎨⎧=-+=-.082302y x y x 解得 ⎩⎨
⎧==.
12
y x ∴ (x ＋y )x ＝(2＋1)2＝9．
（七）解答题：
30．（7分）已知直角三角形斜边长为（26＋3）cm ，一直角边长为（6＋23）cm ，求这个直角三角形的面积．
【提示】本题求直角三角形的面积只需求什么？[另一条直角边．]如何求？[利用勾股定理．] 【解】在直角三角形中，根据勾股定理：
另一条直角边长为：
2
2)326()362(+-+＝3（cm ）．
∴ 直角三角形的面积为：
S ＝
21×3×（326+）＝
2
3
336+（cm 2） 答：这个直角三角形的面积为（2
3
336+）cm 2． 31．（7分）已知|1－x |－1682
+-x x ＝2x －5，求x 的取值范围．
【提示】由已知得|1－x |－|x －4|＝2x －5．此式在何时成立？[1－x ≤0且x －4≤0．] 【解】由已知，等式的左边＝|1－x |－
2
)4(-x ＝|1－x |－|x －4 右边＝2x －5．
只有|1－x |＝x －1，|x －4|＝4－x 时，左边＝右边．这时⎩
⎨
⎧≤-≤-.040
1x x 解得1≤x ≤4．∴
x 的取值范围是1≤x ≤4．。