小球沿正弦曲线运动2016
C++小球沿正弦曲线运动
图形设计应用：绘制小球沿曲线运动一、实验目的绘制一个小球沿着一定的曲线运动的简单动画。
二、实验内容【题目描述】本程序利用Polyline函数作曲线的绘制，然后在每个细分点用定义好的画刷画圆。
这和一般的绘图程序没有很大的区别，但要实现动画的效果，就要隔一段时间绘制客户区，也就是发送WM_PAINT消息让客户区重绘，因为圆的坐标在不停的变化给人的感觉就是一个动画。
【题目要求】利用画笔、画刷工具绘制一个小球，并沿着正弦曲线运动，要求延迟，一边小球移动位置后重绘。
【输入/输出要求】要求在屏幕上显示运动的结果。
三、源程序清单：#include <windows.h>#include<math.h>#define NUM 1000#define TWOPI 6.28315static int lRadious=30;int beginp=0;POINT apt[NUM];TCHAR szWindowClass[100] = TEXT("复杂窗口") ; //静态变量定义标题ATOM MyRegisterClass(HINSTANCE hInstance);BOOL InitInstance(HINSTANCE, int);LRESULT CALLBACK WndProc (HWND, UINT, WPARAM, LPARAM) ;LRESULT CALLBACK MndProc (HWND hwnd, UINT message, WPARAM wParam, LPARAM lParam);int WINAPI WinMain (HINSTANCE hInstance, HINSTANCE hPrevInstance,PSTR szCmdLine, int nCmdShow){//nCmdShow=SW_RESTORE;MSG msg ;if (!MyRegisterClass (hInstance)) //注册窗口类,出错提示并返回{MessageBox (NULL, TEXT ("窗口程序注册失败!"), szWindowClass, MB_ICONERROR) ;return 0 ;}InitInstance(hInstance, nCmdShow);// 执行应用程序初始化while (GetMessage (&msg,NULL, 0, 0)) //执行消息循环，取得消息{TranslateMessage (&msg) ;DispatchMessage (&msg) ;MSG a;a=msg;}return msg.wParam ;}// 函数: MyRegisterClass()// 目的: 注册窗口类。
2.1-2.2简谐运动简谐运动的描述
简谐运动简谐运动的描述1通过实验观察，认识机械振动。
会运用理想化方法建构弹簧振子模型。
2.通过观察、分析和推理，证明弹簧振子的位移一时间图像是正弦曲线，会用图像描述简谐运动。
3经历探究简谐运动规律的过程，能分析数据、发现特点，形成结论。
4.理解振幅、周期、频率的概念，能用这些概念描述、解释简谐运动。
5.经历测量小球振动周期的实验过程，能分折数据、发现特点、形成结论。
6.了解相位、初相位。
7.会用数学表达式描述简谐运动。
考点一、弹簧振子1．机械振动：物体或物体的一部分在一个位置附近的往复运动，简称振动．2．弹簧振子：小球和弹簧组成的系统．考点二、弹簧振子的位移—时间图像(x－t图像)1．用横坐标表示振子运动的时间(t)，纵坐标表示振子离开平衡位置的位移(x)，描绘出的图像就是位移随时间变化的图像，即x－t图像，如图所示．2．振子的位移：振子相对平衡位置的位移．3．图像的物理意义：反映了振子位置随时间变化的规律，它不是(选填“是”或“不是”)振子的运动轨迹．考点三、简谐运动1．简谐运动：质点的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，即它的振动图像(x －t 图像)是一条正弦曲线．2．特点：简谐运动是最简单、最基本的振动，弹簧振子的运动就是简谐运动． 3．简谐运动的图像(1)描述振动物体的位移随时间的变化规律．(2)简谐运动的图像是正弦曲线，从图像上可直接看出不同时刻振动质点的位移大小和方向、速度方向以及速度大小的变化趋势．考点四、振幅1．概念：振动物体离开平衡位置的最大距离.A=OM’=OM ．2．意义：振幅是表示物体振动幅度大小的物理量，振动物体运动的范围是振幅的两倍．考点五、周期和频率1．全振动：一个完整的振动过程称为一次全振动，弹簧振子完成一次全振动的时间总是相同的． 2．周期：做简谐运动的物体完成一次全振动所需要的时间，叫作振动的周期，用T 表示．在国际单位制中，周期的单位是秒(s)．3．频率：周期的倒数叫作振动的频率，数值等于单位时间内完成全振动的次数，用f 表示．在国际单位制中，频率的单位是赫兹，简称赫，符号是Hz .4．周期和频率的关系：f ＝1T .周期和频率都是表示物体振动快慢的物理量，周期越小，频率越大，表示振动越快．5．圆频率ω：表示简谐运动的快慢，其与周期T 、频率f 间的关系式为ω＝2πT，ω＝2πf .考点六、相位1．概念：描述周期性运动在一个运动周期中的状态．2．表示：相位的大小为ωt ＋φ，其中φ是t ＝0时的相位，叫初相位，或初相． 3．相位差：两个相同频率的简谐运动的相位的差值，Δφ＝φ1－φ2.考点七、简谐运动的表达式x ＝A sin (ωt ＋φ0)＝A sin (2πTt ＋φ0)，其中：A 为振幅，ω为圆频率，T 为简谐运动的周期，φ0为初相。
三角函数在体育问题中的应用解析
三角函数在体育问题中的应用解析三角函数是数学中重要的分支之一，广泛应用于各个领域中，其中包括体育领域。
在体育中，人们经常使用三角函数来解析问题，如计算物体的速度、加速度、距离等。
本文将详细探讨三角函数在体育问题中的应用，其中包括抛掷运动、角度测量以及力的分析等。
1. 抛掷运动中的三角函数应用抛掷运动是体育比赛中常见的动作，如篮球运动中的投篮、棒球运动中的击球等。
在这些运动中，人们经常使用三角函数来计算投掷的角度、速度和距离。
以篮球运动为例，假设一个运动员在距离篮筐10米的位置投篮，他的投篮角度为45度，初始速度为10米/秒。
利用三角函数中正弦函数和余弦函数，可以计算出篮球离地面的高度、投篮的水平距离以及篮球的落点等参数。
2. 角度测量中的三角函数应用在体育中，角度测量是非常重要的，如足球比赛中球员的传球方向、乒乓球比赛中球拍与球的夹角等。
使用三角函数，可以精确地测量和计算各种角度。
以足球比赛为例，如果球员希望将球以45度角传给队友，他可以通过使用三角函数中正切函数计算出传球方向与水平面之间的夹角。
3. 力的分析中的三角函数应用在体育运动中，力起着重要的作用。
借助三角函数，可以对力进行分析和计算。
举个例子，假设一个运动员准备跳远，他需要运用力以达到最佳跳远距离。
借助三角函数，他可以计算出施加力的方向和大小，从而优化跳远的结果。
综上所述，三角函数在体育问题中具有广泛的应用。
无论是抛掷运动、角度测量还是力的分析，三角函数都能提供精确的数学工具。
通过合理运用三角函数，可以帮助运动员优化技术，提高竞技成绩。
因此，在体育实践中，三角函数的理解和实际应用非常重要，有助于运动员取得更好的成绩。
新教材高中物理第二章机械振动第1节简谐运动导学案新人教版选择性必修第一册
第二章 机械振动1.简谐运动1．了解什么是机械振动，认识自然界和生产、生活中的振动现象。
2.认识弹簧振子这一物理模型，理解振子的平衡位置和位移随时间变化的图像。
3.理解简谐运动的概念和特点，知道简谐运动的图像是一条正弦曲线。
4.能够利用简谐运动的图像判断位移和速度等信息。
一、弹簧振子1．机械振动：物体或物体的一部分在一个位置附近的□01往复运动，简称振动。
2．平衡位置：水平弹簧振子中，弹簧未形变时，小球所受合力为□020的位置。
3．弹簧振子： 如图所示，小球套在光滑杆上，如果弹簧的质量与小球相比□03可以忽略，小球□04运动时空气阻力也可以忽略，把小球拉向右方，然后放开，它就在□05平衡位置附近运动起来。
这种由□06小球和□07弹簧组成的系统称为弹簧振子，有时也简称为振子，弹簧振子是一个理想化模型。
二、弹簧振子的位移—时间图像1．振动位移：弹簧振子的小球相对于□01平衡位置的位移。
2．位移—时间图像：以小球的平衡位置为坐标原点，横轴表示□02时间，纵轴表示□03位移，建立坐标系，得到振子位移随时间变化的情况——振动图像。
3．物理意义：反映了振子的□04位移随□05时间的变化规律。
三、简谐运动1．定义：如果物体的位移与时间的关系遵从□01正弦函数的规律，即它的振动图像(x t 图像)是一条□02正弦曲线，这样的振动是一种简谐运动。
2．特点：简谐运动是最基本的振动。
弹簧振子中小球的运动就是□03简谐运动。
判一判(1)竖直放于水面上的圆柱形玻璃瓶的上下运动是机械振动。
( ) (2)物体的往复运动都是机械振动。
( )(3)弹簧振子的位移是从平衡位置指向振子所在位置的有向线段。
( )(4)简谐运动的图像表示质点振动的轨迹是正弦或余弦曲线。
( )(5)只要质点的位移随时间按正弦函数的规律变化，这个质点的运动就是简谐运动。
( )(6)简谐运动的平衡位置是速度为零时的位置。
( )提示：(1)√(2)×(3)√(4)×(5)√(6)×想一想(1)弹簧振子是一个理想化模型，以前我们还学过哪些理想化模型？提示：质点、点电荷。
第十二章第1讲机械振动-2025年高考物理一轮复习PPT课件
高考一轮总复习•物理
2．图像 (1)从_平__衡__位__置__处开始计时，函数表达式为 x＝Asin ωt，图像如图甲所示． (2)从_最__大__位__移__处开始计时，函数表达式为 x＝Acos ωt，图像如图乙所示．
第10页
高考一轮总复习•物理
四、受迫振动和共振
固有频率 固有频率
最大
第11页
动条件
(2)无摩擦等阻力． (3)在弹簧弹性限度内
(1)摆线为不可伸缩的轻细 线． (2)无空气等阻力． (3)最大偏角小于 5°
高考一轮总复习•物理
第8页
模型 回复力 平衡位置 周期
能量转化
弹簧振子 弹簧的___弹__力____提供
弹簧处于___原__长____处 与振幅无关
弹性势能与动能的相互 转化，机械能守恒
答案
高考一轮总复习•物理
第25页
解析：由题分析可得振子振动图像的一种可能情况如图所示，振子在 t＝0 时位于最大位 移处，速度为零，t＝10 s 时，振子在平衡位置，速度最大，故 A 错误；在 t＝4 s 时，振子位 于最大位移处，加速度最大，t＝14 s 时，振子处于平衡位置处，此时振子的加速度为零，故 B 错误；在 t＝6 s 和 t＝14 s 时，振子均处于平衡位置，此时动能最大，势能最小，故 C 正确； 由振子的振动周期 T＝2π mk 可知，振动周期与振子的振幅无关，故只改变振子的振幅，振 子的周期不变，只增加振子质量，振子的周期增大，故 D 正确．
12A＝Asin φa， 23A＝Asin φb，解得 φa＝－π6或 φa＝－56π(由题图中运动方向舍去)，φb＝π3或 φb ＝23π，当第二次经过 B 点时 φb＝23π，则23π－2π－π6T＝t，解得 T＝152t，此时位移关系为 23A ＋12A＝L，解得 A＝ 32＋L 1，C 正确，D 错误．故选 BC．
小球沿正弦曲线运动
return
end
pause(0.1);
i=i+k;
count=count+1;
%碰到反射点转向
if(i==n|i==1)
k=-k;
end
end
得到的图形如下图所示，但这只是某一时刻的静止图像。程序运行出来是一副动画效果。
小球由细线牵引，沿正弦曲线摆动。细线长度与小球长度不断随机变化，并且设定小球遇到两端点时自动反向。做出来的效果如同小球不断绕正弦曲线摆动，并能无休止的进行下去。
所制作的程序如下：
clear
t=0:pi/18:4*pi;
n=length(t);
y=cos(t);
figure('numbertitle','off','name','振荡摆演示')
小球沿正弦曲线运动
1理论分析
实验物体沿正弦曲线运动,该物体为一个大小渐变的小球,变化的的转折点是正弦曲线一个完整周期(2∏)里的四分之一,二分之一,和四分之三处。原理是在规定时间（一般为1秒）播放多幅连续的画面，由于人的视觉暂留，所以人们在观看动画时，看到的就不是一幅一幅的画面，而是丰富精彩的场景。程序不断刷画面,这样使得像电影播放原理那样呈现动态效果。
i=1;
k=1;%控制转向
count=1;
line2=plot(t(1),y(1),'r');%画震荡线
while count<10*n
temp=rand-0.5;%随机震荡
try
set(h,'xdata',t(i),'ydata',y(i)+temp,'markersize',50*rand);
2016校物理竞赛试题及解答
0
R 2 sin d S
z 2 R 2 2 Rz cos
0
z
2
R 2 2 Rz cos x R
由于轴对称性，P 点电场强度为
R 2 1 2 0 z 2
dU E Ez k dz R z cos 0 k z 2 R 2 2 Rz cos
8. 如图，电荷分别为 q1、q2 的两个正点电荷，某时刻分别以速度 v 1 、
v 2 ( v 1 的方向和 v 2 的方向垂直且 v1，v2 均远小于真空中光速)运动，
+
a
q1
v2
+ q2
v1
方 则电荷为 q2 的点电荷该时刻所受磁力的大小为________________． 向为____________．
z
2 O
14. 按照经典模型，可假设电子是一个质量均匀分布的球体，电荷均匀分布的球壳，并绕它 的一条直径转动，即自旋．已知电子的自旋动量矩 S
R
1 ，质量为 m，电荷为 e，电子的 2 2 半径为 R．求电子中心处磁感应强度的大小．(球体绕中心轴的转动惯量为 mR2) 5
I1
15. 载有稳恒电流 I1 的无限长直导线(看成刚体)下用一劲度系数为 k 的轻质弹簧 挂一载有稳恒电流 I2 的矩形线圈。设长直导线通电前弹簧长度为 L0． 通电后矩 形线圈将向下移动一段距离，求当磁场对线圈作的功满足 A = 0I1I2a / 2时，线 圈、弹簧、地球组成的系统的势能变化(忽略感应电流对 I2 的影响).
14. 解：(1) 设电子自转的角速度为
dI
S J J
2 mR 2 5
专题04 曲线运动-2024物理高考真题及模考题分类汇编精编
专题04曲线运动B.线速度大小相等D.角速度大小相等两点转动时属于同轴转动，故角速度大小相等，故C.荷叶c【解析】青蛙做平抛运动，水平方向匀速直线，竖直方向自由落体则有因此水平位移越小，竖直高度越大初速度越小，因此跳到荷叶c上面。
B.初速度相同D.在空中的时间相同C.2k rmC.【答案】AD【解析】小鱼在运动过程中只受重力作用，则小鱼在水平方向上做匀速直线运动，即x v 为定值，则有水平位x v t ，故A 正确，C 错误；21)22Dg h+02h x v g=B.22gSl ghH hhρη⎛++⎝D.2224 gSl gh lHh h ρη⎛+⎝【解析】设水从出水口射出的初速度为0v，取t时间内的水为研究对象，该部分水的质量为B.落地速度与水平方向夹角为10m D.轨迹最高点与落点的高度差为v v()2sin cos sin sin cos g r μθβθβμθ+（1）转椅做匀速圆周运动，设此时轻绳拉力为T ，转椅质量为m ，受力分析可知轻绳拉力沿切线方向的分量与转椅受到地面的滑动摩擦力平衡，沿径向方向的分量提供圆周运动的向心力，故可得sin mg T μα=，沿A B 和垂直A B 竖直向上的分力分别为：sin T T '=后停止。
A、B 均视为质点，取重力加速度210m/s g =。
求：（1）脱离弹簧时A、B 的速度大小A v 和B v ；（2）物块与桌面间的动摩擦因数μ；（3）整个过程中，弹簧释放的弹性势能p E ∆。
【答案】（1）1m/s，1m/s；（2）0.2；（3）0.12J 【解析】（1）对A 物块由平抛运动知识得212h gt =A A x v t=代入数据解得，脱离弹簧时A 的速度大小为A /s1m v =对AB 物块整体由动量守恒定律A A B B m v m v =解得脱离弹簧时B 的速度大小为B 1m/sv =（2）对物块B 由动能定理2B B B B102m gx m v μ-=-代入数据解得，物块与桌面的动摩擦因数为0.2μ=（3）由能量守恒定律22p A A B B A A B B 1122E m v m v m g x m g x μμ∆=++∆+∆其中A B m m =，A Bx x x ∆=∆+∆解得整个过程中，弹簧释放的弹性势能p 0.12JE ∆=一、单选题1．（2024·浙江·二模）随着“第十四届全国冬季运动会”的开展，各类冰雪运动绽放出冬日激情，下列说法正确的是（）A．评委给花样滑冰选手评分时可以将运动员看作质点B．滑雪比赛中运动员做空中技巧时，处于失重状态C．22+d lhD．d d【解析】设甲此次奔跑的平均加速度大小为a，当地重力加速度大小为C．小钢球经过光电门时所需向心力为FD．在误差允许的范围内，本实验需要验证小钢球经过光电门时所受合力和所需向心力相等，即小球做圆周运动，设在最低点时（即通过光电门）速度为v，有d vt=t t>D．C．12段做斜抛运动，看成反方向的平抛运动，则有t t=，故C错误；D，联立，解得12B．所受绳子的拉力指向圆周运动的圆心D．所需向心力大小为400NB．排球做平抛运动的时间为d ggd D．排球着地时的速度大小为2gd排球做平抛运动的轨迹在地面上的投影为O E '，显然O F CQ EF EQ '==所以排球在左、右场地运动的时间之比为1∶2，设排球做平抛运动的时间为()2122g t -10dg选项A 正确、B 错误；53gdE =，选项C 错误；20331290gdv gH +=，选项D 错误。
第36届物理竞赛复赛模拟题(第16套)_解析
（满分：200分）一、两个半球（ 分）如图，一个匀质球，质量为M，半径为R，沿过其球心的平面将其剖为两半。
再用轻绳沿着半腰捆起来放在光滑水平面上（绳与球间无摩擦）。
1）求匀质半球的质心与球心的距离x c；2）求绳中张力。
解答：1）直接积分可得：xc =xdmm=πR2−z2dzR23πR3=38R2）由虚功原理，有2×2TRδθ+Mgxcδ−sinθ=04TR−Mgx cδθ=0T=3Mg 32二、螺旋缩进（ 分）如图，在上半平面有均匀磁场，磁感应强度B沿z轴。
一个电荷量为q质量为m的粒子从原点沿y轴正向以速度v0入射上半平面。
粒子运动中同时受到一阻力作用，f=−αv，忽略重力的作用。
1) 若α能使粒子始终在上半平面运动，则其最小值αm应满足怎样的方程？2) 若α>αm，则粒子最终将趋近于上半平面的一点A，求其坐标。
解答：1) 粒子的运动方程为m dvdt =qv×B−αv全国中学生物理竞赛复赛模拟试题第十六套参考答案mv∙dvdt=qv∙(v×B)−αv21 2mdv2dt=−αv2v(t)=v0e−αm t令v t=v tτt, τ=1，有m dvdt=mdvdtτ+mvdτdt=qvBτ×k−αvτdτdt=qBmτ×kv t=v tτt=v t sinωt i+cosωt jω=qB mr t=mv0e−αm tα2+qB2−αsinωt−qB cosωt i+qB sinωt−αcosωt j+mv0(qBi+αj)α2+qB2易知，ωt=3π2时，r最接近x轴，从而αmqB=e−3π2αmqB2)令t⟶∞，得r=mv0(qBi+αj)α2+qB2三、导热管（28分）如图一个长圆柱形的均匀导热管，内半径和外半径分别为a,b。
初始时，铝、管的温度为T0，处处均匀。
将导热管置于一个环形热源环境中，热源对管施加一个径向向内的均匀能流，能流密度（单位时间内通过单位面积的热量）为J。
第35届全国中学生物理竞赛决赛试题(word版)
第35届全国中学生物理竞赛决赛试题(word版)35届全国中学生物理竞赛决赛理论考试试题（XXX）1、（35分）如图，半径为R、质量为M的半球静置于光滑水平桌面上，在半球顶点上有一质量为m、半径为r的匀质小球。
某时刻，小球收到微扰由静止开始沿半球表面运动。
在运动过程中，小球相对半球的位置由角位置$\theta$描述，$\theta$为两球心连线与竖直线的夹角。
已知小球绕其对称轴的转动惯量为$\frac{2}{5}mr^2$，小球与半球间的动摩擦因数为$\mu$，假定最大静摩擦力等于滑动摩擦力。
重力加速度大小为g。
1）（15分）小球开始运动后在一段时间内做纯滚动，求在此过程中，当小球的角位置为$\theta_1$时，半球运动的速度大小$V_M(\theta_1)$和加速度大小$a_M(\theta_1)$；2）（15分）当小球纯滚动到角位置$\theta_2$时开始相对于半球滑动，求$\theta_2$所满足的方程（用半球速度大小$V_M(\theta_2)$和加速度大小$a_M(\theta_2)$以及题给条件表示）；3）（5分）当小球刚好运动到角位置$\theta_3$时脱离半球，求此时小球质心相对于半球运动速度的大小$v_m(\theta_3)$。
2、（35分）平行板电极板1和2的面积均为S，水平固定放置，它们之间的距离为d，接入如图所示的电路中，电源的电动势记为U。
不带电的导体薄平板3（厚度忽略不计）的质量为m、尺寸与电极板相同。
平板3平放在极板2的正上方，且与极板2有良好的电接触。
整个系统置于真空室内，真空的介电常量为$\epsilon$。
合电键K后，平板3与极板1和2相继碰撞，上下往复运动。
假设导体板间的电场均可视为匀强电场；导线电阻和电源内阻足够小，充放电时间可忽略不计；平板3与极板1或2碰撞后立即在极短时间内达到静电干衡；所有碰撞都是完全非弹性的。
重力加速度大小为g。
1）（17分）电源电动势U至少为多大？2）（18分）求平板3运动的周期（用U和题给条件表示）。
高中物理重难点96讲专题46简谐运动(原卷版+解析)
专题46 简谐运动考点一简谐运动物理量的分析考点二简谐运动的周期性与对称性考点三简谐运动的表达式和图像的理解和应用考点四单摆及其周期公式考点五受迫振动和共振1．简谐运动概念：质点的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，即它的振动图像(x－t图像)是一条正弦曲线，这样的振动是简谐运动。
2．分析简谐运动问题紧抓住两个模型——弹簧振子和单摆，结合两种模型的振动情景分析求解．考点一简谐运动物理量的分析1.简谐运动的物理量1）位移：振动质点在某一时刻的位移指的是质点在该时刻相对平衡位置的位移．2）回复力：F=-kx；回复力是使物体返回到平衡位置的力，回复力的方向时刻指向平衡位置。
3）振幅：振动质点离开平衡位置的最大距离；振幅越大，简谐运动能量越大。
4）周期：振动物体完成一次全振动所需要的时间。
5）频率：振动物体完成全振动的次数与所用时间之比。
6）相位：物理学中把(ωt＋φ)叫作相位，它代表了做简谐运动的物体此时正处于一个运动周期中的哪个状态。
2.靠近平衡位置时，物体的a、F、x都减小，v增大；远离平衡位置时，a、F、x都增大，v减小1.(2021·高考河北卷)如图，一弹簧振子沿x轴做简谐运动，振子零时刻向右经过A点，2 s后第一次到达B点，已知振子经过A、B两点时的速度大小相等，2 s内经过的路程为0.4 m。
该弹簧振子的周期为________s，振幅为________m。
2．把一个小球套在光滑细杆上，球与轻弹簧相连组成弹簧振子，小球沿杆在水平方向做简谐运动，平衡位置为O，小球在A、B间振动，如图所示．下列结论正确的是( )A．小球在O位置时，动能最大，加速度最小B ．小球在A 、B 位置时，动能最大，加速度最大C ．小球从A 经O 到B 的过程中，回复力一直做正功D ．小球在O 位置时系统的总能量大于小球在B 位置时系统的总能量3．(多选)如图所示，物体A 与滑块B 一起在光滑水平面上做简谐运动，A 、B 之间无相对滑动，已知水平轻质弹簧的劲度系数为k ，A 、B 的质量分别为m 和M ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g ，则下列说法正确的是( )A ．物体A 的回复力是由滑块B 对物体A 的摩擦力提供的 B ．滑块B 的回复力是由弹簧的弹力提供的C ．物体A 与滑块B (整体看成一个振子)的回复力大小跟位移大小之比为kD ．若A 、B 之间的动摩擦因数为μ，则A 、B 间无相对滑动的最大振幅为μ（M+m ）gk考点二 简谐运动的周期性与对称性1.周期性：做简谐运动的物体的位移、回复力、加速度和速度均随时间做周期性变化，变化周期就是简谐运动的周期T ；动能和势能也随时间做周期性变化，其变化周期为T22.对称性：(1)如图所示，做简谐运动的物体经过关于平衡位置O 对称的两点P 、P ′(OP ＝OP ′)时，速度的大小、动能、势能相等，相对于平衡位置的位移大小相等(2)物体由P 到O 所用的时间等于由O 到P ′所用时间，即t PO ＝t OP ′ (3)物体往复过程中通过同一段路程(如OP 段)所用时间相等，即t OP ＝t PO(4)从平衡位置和最大位移之外的任意一点开始计时，经过半个周期，质点一定运动到关于平衡位置的对称点且运动方向相反.3.对于周期性和对称性问题可以通过画运动过程示意图来辅助分析，也可以利用振动图象解决．4．(多选)一振子沿x 轴做简谐运动，平衡位置在坐标原点．t ＝0时振子的位移为－0.1 m ，t ＝1 s 时位移为0.1 m ，则( )A ．若振幅为0.1 m ，振子的周期可能为23 sB ．若振幅为0.1 m ，振子的周期可能为45 sC ．若振幅为0.2 m ，振子的周期可能为4 sD ．若振幅为0.2 m ，振子的周期可能为6 s5．一个质点在平衡位置O 点附近做简谐运动，若从O 点开始计时，经过3 s 质点第一次经过M 点，如图所示，再继续运动，又经过4 s 第二次经过M 点，则再经过多长时间第三次经过M 点( )A ．7 sB ．14 sC ．16 sD ．103 s6．下列说法中正确的是( )A ．若t 1、t 2两时刻振动物体在同一位置，则t 2－t 1＝TB ．若t 1、t 2两时刻振动物体在同一位置，且运动情况相同，则t 2－t 1＝TC ．若t 1、t 2两时刻振动物体的振动反向，则t 2－t 1＝T2D ．若t 2－t 1＝T2，则在t 1、t 2时刻振动物体的振动反向7．如图所示，质量为m 的物体放在弹簧上，与弹簧一起在竖直方向上做简谐运动，当振幅为A 时，物体对弹簧的最大压力是物重的1.5倍，则物体对弹簧的最小压力是________．要使物体在振动中不离开弹簧，振幅不能超过________．(重力加速度为g )考点三 简谐运动的表达式和图像的理解和应用1．简谐运动的表达式x ＝A sin_(ωt ＋φ0)，ωt ＋φ0为相位，φ0为初相位，ω为圆频率，ω＝2πT.2．简谐运动的振动图像表示做简谐运动的物体的位移随时间变化的规律，是一条正弦曲线．甲：x ＝A sin2πT t乙：x ＝A sin (2πTt ＋π2)．3.从图像可获取的信息(1)振幅A 、周期T (或频率f )和初相位φ0(如图所示)． (2)某时刻振动质点离开平衡位置的位移．(3)某时刻质点速度的大小和方向：曲线上各点切线的斜率的大小和正负分别表示各时刻质点的速度大小和方向，速度的方向也可根据下一相邻时刻质点的位移的变化来确定．(4)某时刻质点的回复力方向：回复力总是指向平衡位置，回复力方向和位移方向相反． (5)某段时间内质点的位移、回复力、加速度、速度、动能和势能的变化情况． 4．路程与振幅的关系(1)振动物体在一个周期内的路程为四个振幅． (2)振动物体在半个周期内的路程为两个振幅． (3)振动物体在14个周期内的路程不一定等于一个振幅．8.一质点做简谐运动，其位移x 与时间t 的关系图像如图所示，由图可知( )A ．质点振动的频率是4 Hz ，振幅是2 cmB ．质点经过1 s 通过的路程总是2 cmC ．0～3 s 内，质点通过的路程为6 cmD ．t ＝3 s 时，质点的振幅为零9.(2022·北京西城区统测)用小球和轻弹簧组成弹簧振子，使其沿水平方向振动，振动图像如图所示，下列描述正确的是( )A ．1～2 s 内，小球的速度逐渐减小，加速度逐渐增大B ．2～3 s 内，弹簧的势能逐渐减小，弹簧弹力逐渐增大C ．t ＝4 s 时，小球的动能达到最大值，弹簧的势能达到最小值D ．t ＝5 s 时，弹簧弹力为正的最大值，小球的加速度为负的最大值10．(多选)如图所示，水平弹簧振子沿x 轴在M 、N 间做简谐运动，坐标原点O 为振子的平衡位置，其振动方程为x ＝5sin ⎝⎛⎭⎪⎫10πt ＋π2 cm 。
知识讲解 简谐运动及其图象
简谐运动及其图象编稿：张金虎审稿：吴嘉峰【学习目标】1．知道什么是弹簧振子以及弹簧振子是理想化模型。
2．知道什么样的振动是简谐运动。
3．明确简谐运动图像的意义及表示方法。
4．知道什么是振动的振幅、周期和频率。
5．理解周期和频率的关系及固有周期、固有频率的意义。
6．知道简谐运动的图像是一条正弦或余弦曲线，明确图像的物理意义及图像信息。
7．能用公式描述简谐运动的特征。
【要点梳理】要点一、机械振动1．弹簧振子弹簧振子是小球和弹簧所组成的系统，这是一种理想化模型．如图所示装置，如果球与杆之间的摩擦可以忽略，且弹簧的质量与小球的质量相比也可以忽略，则该装置为弹簧振子．2．平衡位置平衡位置是指物体所受回复力为零的位置．3．振动物体（或物体的一部分）在平衡位置附近所做的往复运动，叫做机械振动．振动的特征是运动具有重复性．要点诠释：振动的轨迹可以是直线也可以是曲线．4．振动图像（1）图像的建立：用横坐标表示振动物体运动的时间t，纵坐标表示振动物体运动过程中对平衡位置的位移x，建立坐标系，如图所示．（2）图像意义：反映了振动物体相对于平衡位置的位移x 随时间t 变化的规律．（3）振动位移：通常以平衡位置为位移起点，所以振动位移的方向总是背离平衡位置的．如图所示，在x t -图像中，某时刻质点位置在t 轴上方，表示位移为正（如图中12t t 、时刻），某时刻质点位置在t 轴下方，表示位移为负（如图中34t t 、时刻）．（4）速度：跟运动学中的含义相同，在所建立的坐标轴（也称为“一维坐标系”）上，速度的正负表示振子运动方向与坐标轴的正方向相同或相反．如图所示，在x 坐标轴上，设O 点为平衡位置。
A B 、为位移最大处，则在O 点速度最大，在A B 、两点速度为零．在前面的x t -图像中，14t t 、时刻速度为正，23t t 、时刻速度为负．要点二、简谐运动1．简谐运动如果质点的位移与时间的关系遵从正弦函数规律，即它的振动图像是一条正弦曲线，这样的振动叫做简谐运动．简谐运动是物体偏离平衡位置的位移随时间做正弦或余弦规律而变化的运动，它是一种非匀变速运动．物体在跟位移的大小成正比，方向总是指向平衡位置的力的作用下的振动，叫做简谐运动． 简谐运动是最简单、最基本的振动．2．实际物体看做理想振子的条件（1）弹簧的质量比小球的质量小得多，可以认为质量集中于振子（小球）；（2）当与弹簧相接的小球体积足够小时，可以认为小球是一个质点；（3）当水平杆足够光滑时，可以忽略弹簧以及小球与水平杆之间的摩擦力；（4）小球从平衡位置拉开的位移在弹簧的弹性限度内．3．理解简谐运动的对称性如图所示，物体在A 与B 间运动，O 点为平衡位置，C 和D 两点关于O 点对称，则有：（1）时间的对称：4OB BO OA AO T t t t t ====，OD DO OC CD t t t t ===，DB BD AC CA t t t t ===．（2）速度的对称：①物体连续两次经过同一点（如D 点）的速度大小相等，方向相反．②物体经过关于O 点对称的两点（如C 与D 两点）的速度大小相等，方向可能相同，也可能相反．4．从振动图像分析速度的方法（1）从振动位移变化情况分析：如图所示，例如欲确定质点1P 在1t 时刻的速度方向，取大于1t 一小段时间的另一时刻1t ＇，并使11t t ＇-极小，考查质点在1t ＇时刻的位置1P ＇（11t x ，＇＇），可知11x x ＜＇，即1P ＇位于1P 的下方，也就是经过很短的时间，质点的位移将减小，说明1t 时刻质点速度方向沿x 轴的负方向．同理可判定2t 时刻质点沿x 轴负方向运动，正在离开平衡位置向负最大位移处运动． 若12x x ＜，由简谐运动的对称特点，还可判断1t 和2t 时刻对应的速度大小关系为12v v ＞。
人教版高中物理选修一第2章第2节简谐运动的描述教学设计
人教版高中物理选择性必修1第2章第2节简谐运动的描述教学设计课题简谐运动的描述单元 2 学科物理年级高二教材分析教材以弹黄振子为例，提出问题:如何描述简谐运动位移变化的周期性?引出数学上的正弦函数，再给出描述简谐运动的物理量(振幅、周期和频率、相位)及简谐运动在任意时刻位移的表达式。
最后通过“做做”和“科学漫步”栏目将相关知识和生活实际联系起来。
教材根据正弦函数的性质和特点，运用数学推导，得出圆频率与周期之间的关系，这种利用逻辑思维的方法，有利于学生建立和理解两者之间的关系。
相位这个概念是本节教学的难点，教材并没有对相位这个概念提出很高的教学要求，而是通过数学表达式、演示实验，让学生在观察、思考中对两个振动的相位进行感受和比较，这有利于化解难点。
学习目标物理观念：知道描述简谐运动的振幅、周期、相位等物理量的含义科学思维：经历测量小球振动周期的实验过程，能分析数据、发现特点、形成结论。
科学探究：经历观察实验，理解振幅、周期和频率的概念,培养分析数据、发现特点和形成结论的能力，能用这些概念描述、解释简谐运动。
科学态度与责任：体会数学和物理之间的联系，更好的运用数学工具解决物理问题。
重点理解全振动、周期、振幅、相位、相位差等物理量的概念。
难点会利用数学工具描述简谐运动。
教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图导入新课思考与讨论1：振动，作为运动的又一典型代表，与前面所学的运动模型相比有很大的不同，它又是用什么样的物理量来进行描述的呢？取向右偏离平衡位置的位移为正方向，则可得振动图像为：尝试画出弹簧振子的位移时间图像，思考有哪些物理量可以描述弹簧振子的运动。
通过复习上节课的简谐运动的位移时间图像，结合思考讨论的问题，引出新课内容，同时让学生积极参与课堂。
讲授新课观察：两个振子的运动位移有何不同？一、描述简谐运动的物理量1、振幅1）、定义：振动物体离开平衡位置的最大距离，叫做振动的振幅，国际单位是m。
2）、振幅的大小，直接反映了振子振动能量(E=E K+E P)的高低。
体育运动三角函数知识点总结(非常好用)
体育运动三角函数知识点总结(非常好用)
体育运动三角函数知识点总结（非常好用）
引言
三角函数是数学中的重要概念，在体育运动中也经常用到。
本
文将总结一些体育运动中常用的三角函数知识点，帮助读者更好地
理解和运用这些知识。
正弦函数
正弦函数在体育运动中常用于计算角度和长度的关系。
其定义为：对于一个直角三角形，正弦函数等于斜边与斜边对应的直角边
的比值。
使用正弦函数可以帮助我们计算例如抛物线运动的轨迹、
斜面运动的速度等。
余弦函数
余弦函数也是体育运动中常用的三角函数之一。
它的定义为：
对于一个直角三角形，余弦函数等于斜边的邻边与斜边之间的比值。
利用余弦函数可以计算例如投掷物体的水平速度、斜面上物体的加
速度等。
正切函数
正切函数在体育运动中也有重要的应用。
正切函数定义为：对于一个直角三角形，正切函数等于斜边的对边与斜边的邻边之间的比值。
正切函数可以帮助我们计算例如投掷物体的最大射程、攀爬斜面的难度等。
总结
三角函数在体育运动中起到了重要的作用。
通过理解和熟练运用三角函数，我们可以更好地解决体育运动中的问题，并优化运动表现。
希望本文对读者理解和应用三角函数有所帮助。
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参考资料：。
第35届全国中学生物理竞赛决赛训练试题第06套-解答v2
第35届全国中学生物理竞赛决赛训练试题 第06套【第一题】40分根据伯努利定律，流体沿着一条稳定、不可压缩的流线移动时，根据能量守恒，其动能、势能总保持为常数，也就是212v gh P const ρρ++= （1）由于圆柱比较简单，我们先计算一个质心cx v 水平运动，角速度ω（方向为图示中y 方向），半径为R ，高度为h （对称轴为y 轴，>>h R ）的圆柱受到的合力。
假设其表面的空气和圆柱保持同样的速度，并且假设圆柱转动比较快以至于其表面流体的流动可以看做沿着表面的流管进行流动，并且不同位置的高度差可以忽略，如图请先用对称性分析受到的合力方向再计算出其大小。
（13分）（2）假如圆柱质心以cz v 竖直运动，其他条件和（1）中一样，求受到的气体压力的大小和方向。
（5分）（3）作为一个简单的假设，只考虑流体对圆柱平动的影响而不考虑对其转动的影响，圆柱以初速度00ˆˆ(0)c y z v v y v z =+，角速度ˆy ωω=，求速度与时间的关系。
（12分）解答：（1）关于x-z 平面对称，合力无y 分量，速度大小关于y-z 平面对称，合力无x 分量，故合力应该延z 方向。
以柱为系，认为系统为定常理想流体。
则流体的定常流动如图所示，可以认为如图情形在y 方向是无限延伸的。
流体流场为u v +，其中u 为向x 轴负方向常量，v 为环流场，在R 处速度为R ω，随着距离圆柱的距离增大衰减。
对于环路12,C C ，分别是无限靠近圆柱和远离圆柱的两个环路，它们之间用两个从上和从下无限靠近x 轴的路径连接起来。
考察体积内流体动量变化为零()()()()120C C pds u v u v ds ρ-+++⋅=⎰【1】则有()()()()()()()()12--C C Fpds u v u v ds h pds u v u v ds ρρ=+++⋅=+++⋅⎰⎰【2】对于稳定流体()()2011=22P u v u v P u ρρ++++()()()()2201---2C F P v u v ds u u v ds v u ds v v ds h ρρρρρ⎛⎫⎛⎫=⋅++⋅+⋅+⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎰考虑到在环路2C 上<<v u ，()u v ds +⋅为环路内流体流量，则净流量为零，上式化简为()()()()()22=--=-C C Fu v ds v u ds h u v ds ρρ⋅+⋅⨯⨯⎰⎰可知合力为y 方向，其大小为()()2----x y y x C x y Fuv ds v uds h u v dx v dy ρρ=+=⎰⎰ 【3】由茹可夫斯基定理，以及将u 代换成cx v22cx F hR v πρω=【1】【2】各3分，结果方向2分，大小2分（2）在计算F 时，x 轴与z 轴是等地位的，所以圆柱延z 轴方向运动时所受到的力为22cz F hR v πρω=- 【4】负号代表方向沿x 轴负方向。
正弦曲线运动轨迹
正弦曲线运动轨迹是一种周期性变化的运动，其路径可以被描述为一个正弦函数的图形。
正弦曲线通常用来描述具有周期性往复特点的运动，例如简谐振动。
在数学上，正弦曲线可以表示为 y = A sin(ωx + φ) 的形式，其中：1. 振幅（A）：表示运动的最大偏离量，即峰值到平衡位置的距离。
在直线往复运动中，振幅等于行程的一半。
2. 角频率（ω）：与运动的周期和速度有关，决定了每单位时间内完成周期的次数。
3. 相位（ωx+φ）：反映了运动状态的变化，包括初相（φ），它决定了在t=0时刻曲线的位置。
4. 周期（T）：完成一个完整循环所需的时间。
此外，在物理世界中，正弦曲线运动轨迹可以体现在多种场合，比如钟摆的摆动、弹簧振子的运动，甚至是天体观测中的星下点轨迹等。
总之，正弦运动的特点是开始时速度最快，随着接近极值点速度逐渐减慢直至为零，然后再返回。
因此，这种运动轨迹在工程学、物理学和许多其他科学领域中都有广泛的应用。
在工程领域，正弦曲线运动被广泛应用于设计和控制各种机械设备。
例如，在汽车工程中，正弦曲线可以帮助优化发动机的点火系统和燃油喷射系统，以提高燃烧效率。
在建筑领域，正弦曲线可以指导建筑物的抗震设计，通过模拟地震波的运动轨迹，预测和减小地震对建筑物的影响。
在生物学中，正弦曲线也有其独特的应用。
生物体内的许多生理过程，如心跳、呼吸和肌肉收缩，都具有周期性往复的特点。
正弦曲线可以帮助研究人员了解这些生理过程的规律，为疾病的预防和治疗提供理论依据。
此外，正弦曲线还可以用于生物信号的处理和分析，如脑电图、心电图等。
在通信领域，正弦曲线运动轨迹在无线电信号的传输和处理中起到关键作用。
无线通信信号通常采用正弦波形，通过调整正弦波的频率、相位和振幅，实现多路信号的复用和干扰抑制。
正弦曲线在这一领域的研究，有助于提高通信系统的性能和容量。
在艺术领域，正弦曲线运动轨迹也为艺术家提供了丰富的创作灵感。
例如，在音乐中，正弦波是基本音高的基础，通过不同频率的正弦波叠加，可以合成出丰富多彩的音乐旋律。
正弦函数在时间轴的投影
正弦函数在时间轴的投影（实用版）目录一、引言二、正弦函数在时间轴上的投影1.匀速圆周运动的物体的投影是正弦函数2.投影的表示方法3.投影的相位差三、正弦函数在实际应用中的意义四、结论正文一、引言正弦函数是一种重要的数学函数，它在各个领域中都有广泛的应用。
在物理学中，正弦函数可以描述匀速圆周运动的物体在时间轴上的投影。
本文将从匀速圆周运动的物体的投影入手，探讨正弦函数在时间轴上的特点和意义。
二、正弦函数在时间轴上的投影1.匀速圆周运动的物体的投影是正弦函数在匀速圆周运动中，物体沿圆周的轨迹运动，其坐标随时间变化。
可以把圆周上运动点的坐标用角度θ表示，分别为 x = rcos(θ), y =rsin(θ)。
匀速圆周运动对应于θ是时间的线性函数。
这样，对于 x 方向的投影，就是时间的正弦函数（差 90 度的相位）。
2.投影的表示方法在时间轴上，可以用点的形式表示物体在 x 方向和 y 方向上的投影。
例如，在 t 时刻，物体在 x 方向上的投影为 x(t) = rcos(θ(t))，在y 方向上的投影为 y(t) = rsin(θ(t))。
3.投影的相位差正弦函数的相位差是指正弦波形图中相邻两个波峰之间的角度差。
在时间轴上，投影的相位差表现为物体在 x 方向和 y 方向上的投影波形之间的角度差。
在匀速圆周运动中，x 方向和 y 方向上的投影波形是相互垂直的，且它们的相位差为 90 度。
三、正弦函数在实际应用中的意义正弦函数在实际应用中具有重要意义。
例如，在信号处理领域，正弦函数可以用来表示周期性的信号，如音频信号、视频信号等。
在通信领域，正弦函数可以用来调制信号，实现信号的传输。
在物理学中，正弦函数可以用来描述物体的振动运动，分析物体的受力情况等。
四、结论总之，正弦函数在时间轴上的投影具有重要的意义，它可以描述匀速圆周运动的物体在各个方向上的投影。
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设计一个蓝色球体沿正弦曲线运动的动画
x=0:pi/20:8*pi;
y=sin(x);
plot(x,y);
line('xdata',x,'ydata',y,'linewidth',2);
h=line('color','b','marker','.','markersize',30);
for k=1:length(x)
set(h,'xdata',x(k),'ydata',y(k));
M(k)=getframe;
end
movie(M,2)
小球沿正弦曲线运动（如何重复运动?）
方法一
x=0:pi/10:6*pi;
y=sin(x);
line(x,y,'linestyle','-');
h=line('xdata',x(1),'ydata',y(1),'color','r','marker','.','markersize',30);
i=1;
while i<=61
set(h,'xdata',x(i),'ydata',y(i));
i=i+1;
pause(0.1);
end
重复运动
x=0:pi/100:6*pi;
y=sin(x);
line(x,y,'linestyle','-');
n=length(x);
h=line('xdata',x(1),'ydata',y(1),'color','r','marker','.','markersize ',30);
i=1;
while 1
set(h,'xdata',x(i),'ydata',y(i));
drawnow;
i=i+1;
if i>n
i=1;
end
end
210
t=0:pi/250:10*pi;
y=sin(t);
plot(t,y);
h=line('color','b','marker','.','markersize',40); for i=1:length(t);
set(h,'xdata',x(i),'ydata',y(i));
M(i)=getframe;
end
movie(M);
改正
t=0:pi/250:10*pi;
y=sin(t);
plot(t,y);
h=line('color','b','marker','.','markersize',40); for i=1:length(t);
set(h,'xdata',t(i),'ydata',y(i));
M(i)=getframe;
end
movie(M);
216
x=-2*pi:0.01:2*pi;
y=sin(x);
for k=1:100
t=0:0.01:2*pi;
x1=k*pi/50+0.1*sin(t);
y1=sin(k*pi/50)+0.1*cos(t);
plot(x,y);
hold on
h=plot(x1,y1);
set(h,'Color','b','Linewidth',10)
hold off
M(k)=getframe;
end
movie(M,2)
4.x=0:pi/250:10*pi;
y=sin(x);
plot(x,y);
h=line('color','b','marker','.','markersize',50); for i=1:length(x);
set(h,'xdata',x(i),'ydata',y(i));
M(i)=getframe;
end
movie(M);
212.设计一个蓝色球体沿正弦曲线运动的动画
t=0:pi/250:10*pi;
y=sin(t);
plot(t,y,'m');
h=line('Color',[0,0,1],'marker','.','markersize',50);
for i=1:length(t)
set(h,'xdata',t(i),'ydata',y(i));
M(i)=getframe;
end
movie(M);。