自组织与熵的关系

2011年热力学-统计物理论文

自组织与熵的关系

院－系：理学院物理系

专业：物理学

年级：2008级

学生姓名：段石堂

学号：200802050131

时间：2011年6月14日

摘要：

本文从几何热力学的角度出发分析了自组织现象, 并利用相空间的微观状态数计算了具体模型的熵值变化,了解熵和负熵的概念，从负熵上认识耗散结构，列举耗散结构的应用。

关键词：热力学，自组织，熵，耗散结构

引言

自组织现象的分析已经成为当今非线性研究的前沿. 自从自组织这一概念被提出以来以后,该现象已经在很多方面得到证实,如化学上有名的Liesegang 现象及Benard 现象,从普遍意义上来说,自然界中的一切现象都表现为自组织现象,其内在机制是系统通过内部的相互作用自发地达到整体有序的一种行为. 它的理论也逐渐被运用到诸如股票市场、道路交通和生物基因工程等各个方面,以解决实际问题. 然而长期以来,对其现象发生的内在机制上大多只作了定性的解释,如在解释自组织现象与热力学第二定律的关系上,虽然其中负熵流概念的引入使人们第一次认识到自组织现象实际上并不和热力学第二定律矛盾. 而且负熵流的引入也强调了系统必须处于开放的环境中才能与能量交换,才能确保系统有一定的熵流,从而在由无序到有序的自发过程能得以不断地进行. 这种认识与自组织现象发生的情况是基本一致的. 但是在自组织现象发生的过程中,系统的熵到底是如何变化的,熵产生dis 和熵流des 到底是如何彼此竞争及最后体现出来的,总熵又是怎样变化的等均未作进一步的探讨. 我们的任务就是要解决这个问题,

19 世纪初, 蒸汽机和其他热机在西欧大量被使用。在研究如何提高热机效率问题的推动下, 人们逐步发现了热力学第二定律。热力学第二定律是有关热力学过程进行方向的规律, 它指出一切与热现象有关的实际宏观过程都是不可逆的。热力学系统所进行的不可逆过程的初态和终态之间有重大的差异性, 这种差异性决定了过程进行的方向。由此可以预见, 根据热力学第二定律有可能找到一个新的态函数, 用这个态函数在初、终两态的差异来对过程进行的方向作出数学分析。

1864 年法国物理学家克劳修斯在《热之唯动说》一书中,首次提出一个物理量和新的态函数———熵。他发现:如果一个物体的绝对温度为T ,给该物体加热Q ∆,该物体增加的熵为0/s Q T ∆=∆,S ∆ 表示吸进热量之后,物体的熵2S 与吸进热量之前的熵1S 之差,或表示成21S S S ∆=-。如用积分表示,则有

21x x dQ S S f T

ο-= 同样,如从该物体取出热量Q ∆,则该物体的熵就减少S ∆。

若有两个物体,一物体温度1T 较高,另一物体温度2T 较低,让两者接触,就有热量Q ∆从温度较

高的物体流向温度较低的物体,那么温度较高的物体所减少的熵为: -1/Q T ,而温度较低的物体所增加的熵为: 2/Q T ,两物体的总熵变化为

12

=-Q Q S T T ∆∆∆+总

由于12T T >,所以12

Q Q T T ∆∆< 即12

=-

0Q Q S T T ∆∆∆+>总为正值 相反,如果热量ΔQ 从低温物体流向高温物体,那么,低温物体的熵就会减少Δ2/Q T ,即- Δ, 2/Q T 而高温物体的熵就会增加Δ1/Q T 。此时,两物体的总熵为

12

=Q Q S T T ∆∆∆-总 由于12T T >,所以

12Q Q T T ∆∆< 即12

=0Q Q S T T ∆∆∆-<总为正值

熵很好地表明了热力学过程所进行的方向。

1872 年玻尔兹曼在研究气体分子运动过程中,对熵提出了微观解释,即ln S K =Ω。后经普朗克、吉布斯进一步研究,解释更为明确。他们认为:在由大量粒子(原子、分子) 构成的系统中,熵就表示粒子之间无规则的排列程度,或者说,表示系统的紊乱程度,系统越“乱”,熵就越大;: 系统越有序,熵就越小。控制论的创始人维纳也说过:“一个系统的熵就是它的无组织程度的度量。”熵增加原理还表明,对于一个孤立子封闭系统,熵总是增加的,即系统总是由有序向无序进行着。

熵函数的出现,使热力学第二定律的定量表述更加准确,微观概念更加清晰,对热学乃至整个物理学的发展都起到了很大的推动作用。

波尔兹曼对熵作微观解释的同时, 并且把熵和信息联系起来, 提出“熵是一个系统失去了的‘信息’的度量。”1948 年申农发表了著名的论文《通信的数学理论》, 1949 年又发表了另一篇论文《在噪声中的通信》。申农把用于物理学中的数学统计方法移植到通信领域, 从而提出了信息熵的数学公式采用对数作为不定性的度量, 则1x 可能结果的不定性的量为11()log()p x x -, 2x 为22()log()p x x -, ⋯⋯一直到22()log()p x x -, 而整个事件X 的不定性的量则是它们的和, 用()H X 表示, 即

()()()log i i H X P x x =-∑

申农指出:“量log i i H p p =-∑在信息论中起着重要作用, 它作为信息、选择和不确定性

的度量。H 的公式与统计力学的所谓熵的公式是一样的。

我们现在知道,一个系统有序程度越高, 则熵越小,所含的信息量就越大,反之,无序程

H X公式度越高,则熵就越大,信息量就越小。信息和熵是互补的,信息就是负熵,这也是()

中负号的意义。

早在1944 年量子力学的创始人之一薛定谔就在《什么是生命》一书指出:“生命组织如何避免衰退? 显然,需通过饮食、呼吸和吸收,技术上的术语叫新陈代谢,即需要物质的交流,而与之相对应的则是从环境中取得‘负熵’。”薛定谔当时纯粹是从物理熵的角度来谈生命现象的,他并没有注意到信息熵的概念,但他的观点对自组织的研究产生了很大的影响“, 负熵”较成功地解释了20 世纪60 年代以来出现的自组织的现象。

什么是自组织？普利高津把体系的非平

衡态划分为线性非平衡态(近平衡态) 和非线

性非平衡态(远平衡态) 两部分。对于某一体

系,若以控制参量A(A 代表外界对体系的控制)

为横坐标,以状态变量X 为纵坐标作图可得图

1[ ,平面上每一点代表体系的一种可能的状

态。

对应的X0 表示平衡态,随着A偏离

与A

︒

A

,X值(体系) 也就偏离平衡态,如果A 偏离

︒

较小,则体系会演变到近平衡态的非平衡定态

( a段) ,这是平衡态的延伸,因此这一段称为

热力学分支。当A 达到或超过阈值A

,线段a 的延续b上各非平衡定态就变得不稳定(失稳) ,

︒

非线性作用通过局部涨落或扰动的放大,足以引起体系的突变,离开代表无序状态的热力学

分支而跃变到稳定的新分支c 或c′上,新分支上每一点都对应着体系的某种时空有序结构,即耗散结构。相应的分支(c 或c′) 称为耗散结构分支。这种由于热力学分支在Ac 处状态失稳而使体系突变到有序化的过程,称为非线性非平衡相变,即自组织现象。

对于生命系统的研究, 普里高津根据“负熵”概念写出了熵的平衡方程, 即

=+其中ds表示系统熵的增量, dis为系统内不可逆过程导致的熵产生, des即ds dis des

负熵, 普里高津称之为“熵流”。当系统不断地从环境中获取物质和能量, 这些物质和能量给系统带来负熵, 结果使整个系统的有序性的增加大于无序性的增加, 新的结构和新的组

织就能自发地形成, 这种远离平衡态的系统称为耗散结构。

继耗散结构之后,70 年代哈肯从研究激光入手来研究自组织,创立了一门新的协同学理论。这与耗散结构理论一样,也研究一个系统如何能够自发地产生一定的有序结构。它以信息论、控制论、突变论等一些现代科学理论的新成果为基础, 并吸取了耗散结构理论的许多成功之处, 进一步揭示了各种系统和现象中从无序到有序转变的共同规律。

协同学继耗散结构理论之后更进一步指出, 一个系统从无序到有序转化的关键并不在

于热力平衡还是不平衡, 也不在于离开平衡态有多远, 而在于只要是一个由大量子系统构

成的系统, 在一定条件下, 它的子系统之间通过非线性的相互作用就能够产生协同现象和

相干效应,形成一定功能的自组织结构,表现出新的有序状态。协同理论也有它的局限性, 正在进一步发展之中。