河南省新乡市2021年九年级上学期期中数学试卷C卷
2020-2021学年河南新乡九年级上数学期中试卷
2020-2021学年河南新乡九年级上数学期中试卷一、选择题1. 下列说法正确的是( )A.某事件发生的概率为0.5，这就是说：在两次重复试验中，必有一次发生B.一个袋子里有100个球，小明摸了8次，每次都只摸到黑球，没摸到白球，结论：袋子里只有黑色的球C.将两枚一元的硬币同时抛下，可能出现的情形有：①两枚均为正；②两枚均为反；③一正一反. 所以出现一正一反的概率是13D.全年级有400名同学，一定会有2人同一天过生日2. 在平面直角坐标系xOy中，以点(−3, 4)为圆心，4为半径的圆( )A.与x轴相交，与y轴相切B.与x轴相离，与y轴相交C.与x轴相切，与y轴相交D.与x轴相切，与y轴相离3. 如图，⊙O是△ABC的内切圆，切点分别是D，E，F，已知∠A=100∘，∠C=30∘，则∠DFE的度数是（）A.55∘B.60∘C.65∘D.70∘4. 如图所示，某校数学兴趣小组利用标杆BE测量建筑物的高度，已知标杆BE高1.5m，测得AB=1.2m，BC=12.8m，则建筑物CD的高是( )A.17.5mB.17mC.16.5mD.18m5. 已知点A(x1,y1)，B(x2,y2)，C(x3,y3)都在反比例函数y=kx(k<0)的图象上，且x1<x2<0<x3，则y1，y2，y3的大小关系是( )A.y2>y1>y3B.y3>y2>y1C.y1>y2>y3D.y3>y1>y26. 若函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则函数y=ax+b和y=cx在同一平面直角坐标系中的图象大致是( )A. B.C. D.7. 在质地和颜色都相同的三张卡片的正面分别写有−2，−1，1，将三张卡片背面朝上洗匀，从中抽出一张，并将卡片上的数字记为x，然后从余下的两张中再抽出一张，将卡片上的数字记为y，则点(x, y)在直线y=−12x−1上方的概率为()A.12B.13C.23D.18. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CDB=30∘，CD=2√3，则S阴影=( )A.πB.2πC.23√3π D.23π9. 如图，半径为5的半圆的初始状态是直径平行于桌面上的直线b ，然后把半圆沿直线b 进行无滑动滚动，到半圆的直径与直线b 重合为止，则圆心O 运动路径的长度等于( )A.3πB.4πC.5πD.6π10. 如图，点D 是平行四边形OABC 内一点，CD 与x 轴平行，BD 与y 轴平行，BD =√2，∠ADB =135∘，S△ABD =2．若反比例函数y =kx (x >0)的图象经过A ，D 两点，则k 的值是( )A.2√2B.4C.3√2D.6二、填空题一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则圆锥侧面展开图的圆心角是________.掷两枚普通正六面体骰子，所得点数之和为11的概率为________.如图所示，在△ABC 中，AC =BC =4，∠C =90∘，O 是AB 的中点，⊙O 与AC ，BC 分别相切于点D ，E ，⊙O 与AB 交于点F ，DF ，CB 的延长线交于点G ，则BG 的长是________．设A ，B ，C ，D 是反比例函数y =kx 图象上的任意四点，现有以下结论： ①四边形ABCD 可以是平行四边形； ②四边形ABCD 可以是菱形； ③四边形ABCD 不可能是矩形；④四边形ABCD 不可能是正方形． 其中正确的是________．（写出所有正确结论的序号）如图，已知菱形ABCD 的对角线相交于坐标原点O ，四个顶点分别在双曲线y =4x和y =kx(k <0)上，AC BD=23，平行于x 轴的直线与两双曲线分别交于点E ，F ，连接OE ，OF ，则△OEF 的面积为________．三、解答题如图，在矩形ABCD 中，E 是BC 的中点，DF ⊥AE ，垂足为F ．(1)求证：△ABE ∼△DFA ；(2)若AB =6，BC =4，求DF 的长．如图，在Rt △ABC 中，∠C =90∘，点O 在AC 上，以OA 为半径的半圆O 交AB 于点D ，交AC 于点E ，过点D 作半圆O 的切线DF ，交BC 于点F ．(1)求证：BF =DF ；(2)若AC =4，BC =3，CF =1，求半圆O 的半径长．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，过点D作⊙O的切线，交BC于点E．(1)求证：BE=EC．(2)填空：①若∠B=30∘，AC=2√3，则DE=________；②当∠B=________∘时，以O，D，E，C为顶点的四边形是正方形．为了探索函数y=x+1x(x>0)的图象与性质，我们参照学习函数的过程与方法．列表：描点：在平面直角坐标系中，以自变量x的取值为横坐标，以相应的函数值y为纵坐标，描出相应的点，如图1所示：(1)如图1，观察所描出点的分布，用一条光滑曲线将点顺次连接起来，作出函数图象；(2)已知点(x1,y1)，(x2,y2)在函数图象上，结合表格和函数图象，回答下列问题：若0<x1<x2≤1，则y1________y2；若1<x1<x2，，则y1________y2；若x1⋅x2=1，则y1________y2（填”>”，“=”，“<”）．(3)某农户要建造一个图2所示的长方体形无盖水池，其底面积为1平方米，深为1米．已知底面造价为1千元/平方米，侧面造价为0.5千元/平方米，设水池底面一边的长为x米，水池总造价为y千元．①请写出y与x的函数关系式；②若该农户预算不超过3.5千元，则水池底面一边的长x应控制在什么范围内?如图所示，一次函数y=mx+n(m≠0)的图象与反比例函数y=kx(k≠0)的图象交于第二、四象限的点A(−2, a)和点B(b, −1)，过A点作x轴的垂线，垂足为点C，△AOC的面积为4．(1)分别求出a和b的值；(2)结合图象直接写出mx+n>kx中x的取值范围；(3)在y轴上取点P，使PB−PA取得最大值时，求出点P的坐标．已知：如图，AB是⊙O的直径，点E为⊙O上一点，点D是AÊ上一点，连接AE并延长至点C，使∠CBE=∠BDE，BD与AE交于点F．(1)求证：BC是⊙O的切线；(2)若BD平分∠ABE，求证：AD2=DF⋅DB．阅读下列材料，并完成相应的任务.任务：(1)上述证明过程中的“依据1”“依据2”分别是指什么？(2)当圆内接四边形ABCD 是矩形时，托勒密定理就是我们非常熟悉的一个定理：________（请写出定理名称）；(3)如图(3)四边形ABCD 内接于⊙O ，AB =3，AD =5，∠BAD =60∘，点C 为BD̂的中点，求AC 的长.如图，已知∠MON =90∘，OT 是∠MON 的平分线，A 是射线OM 上一点，OA =8cm ．动点P 从点A 出发，以1cm/s 的速度沿AO 水平向左作匀速运动，与此同时，动点Q 从点O 出发，也以1cm/s 的速度沿ON 竖直向上作匀速运动．连接PQ ，交OT 于点B ．经过O ，P ，Q 三点作圆，交OT 于点C ，连接PC ，QC ．设运动时间为t(s)，其中0<t <8．(1)求OP +OQ 的值；(2)是否存在实数t ，使得线段OB 的长度最大？若存在，求出t 的值；若不存在，说明理由；(3)求四边形OPCQ 的面积．参考答案与试题解析2020-2021学年河南新乡九年级上数学期中试卷一、选择题1.【答案】D【考点】概率的意义【解析】根据概率的意义找到正确选项即可．【解答】解：A，事件发生的概率为0.5是在大量实验数据条件下存在的，故A错误；B，可能白球的数量少，摸到的概率小，故B错误；C，一正一反出现的概率为12，故C错误；D，一年最多366天，400名同学，一定会有2人同一天过生日，故D正确.故选D.2.【答案】C【考点】直线与圆的位置关系坐标与图形性质【解析】首先画出图形，根据点的坐标得到圆心到X轴的距离是4，到Y轴的距离是3，根据直线与圆的位置关系即可求出答案．【解答】解：∵圆心到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，且4=4，3<4，∴圆与x轴相切，与y轴相交，故选C.3.【答案】C【考点】多边形的内角和圆周角定理三角形内角和定理三角形的内切圆与内心【解析】根据三角形的内角和定理求得∠B＝50∘，再根据切线的性质以及四边形的内角和定理，得∠DOE＝130∘，再根据圆周角定理得∠DFE＝65∘．【解答】解：∵∠A=100∘，∠C=30∘，∴∠B=50∘，∵∠BDO=∠BEO=90∘，∴∠DOE=130∘，∴∠DFE＝65∘．故选C.4.【答案】A【考点】相似三角形的应用【解析】根据题意和图形，利用三角形相似，可以计算出CD的长，从而可以解答本题．【解答】解：∵EB⊥AC，DC⊥AC，∴EB // DC，∴△ABE∼△ACD，∴ABAC=BECD，∵BE=1.5m，AB=1.2m，BC=12.8m，∴AC=AB+BC=14(m)，∴ 1.214=1.5DC，解得，DC=17.5m，即建筑物CD的高是17.5m.故选A.5.【答案】A【考点】反比例函数的性质反比例函数图象上点的坐标特征【解析】此题暂无解析【解答】解：反比例函数y=kx(k<0)，其图象在第二、四象限，在第二象限中，y随x的增大而增大，且x1<x2<0<x3，故y3<0<y1<y2.故选A.6.【答案】B【考点】二次函数的图象 反比例函数的图象【解析】根据二次函数图象开口向上得到a >0，再根据对称轴确定出b ，根据与y 轴的交点确定出c >0，然后确定出一次函数图象与反比例函数图象的情况，即可得解． 【解答】解：∵ 二次函数图象开口方向向上， ∴ a >0.∵ 对称轴为直线x =−b 2a>0，∴ b <0.∵ 与y 轴的正半轴相交， ∴ c >0，∴ y =ax +b 的图象经过第一、三、四象限， 反比例函数y =cx 图象在第一、三象限内，只有B 选项图象符合． 故选B . 7. 【答案】 A【考点】列表法与树状图法一次函数图象上点的坐标特点 【解析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与点(x, y)在直线y =−12x −1上方的情况，再利用概率公式即可求得答案． 【解答】解：画树状图：共有6种等可能的结果，其中点(x, y)在直线y =−12x −1上方的有：(−2, 1)，(−1, 1)，(1, −1)，共3种， ∴ 点(x, y)在直线y =−12x −1上方的概率为：36=12． 故选A ． 8. 【答案】D【考点】扇形面积的计算 圆周角定理 垂径定理的应用 【解析】求出CE =DE ，OE =BE =1，得出S △BED =S △OEC ，所以S 阴影=S 扇形BOC ． 【解答】解：如图，CD ⊥AB ，交AB 于点E ，∵ AB 是直径，∴ CE =DE =12CD =√3. 又∵ ∠CDB =30∘， ∴ ∠COE =60∘，∴ OE =1，OC =2， ∴ BE =1，∴ S △BED =S △OEC ， ∴ S 阴影=S 扇形BOC =60π×22360=2π3．故选D ． 9.【答案】 C【考点】 弧长的计算 旋转的性质 【解析】根据题意得出球在无滑动旋转中通过的路程为12圆弧，根据弧长公式求出弧长即可． 【解答】解：如图所示，圆心O 运动路径的长度=OE +弧EO 的长=14×2π×5+14×2π×5=5π．故选C . 10.【答案】 D【考点】平行四边形的性质反比例函数图象上点的坐标特征 全等三角形的性质与判定 【解析】根据三角形面积公式求得AE ＝2√2，易证得△AOM ≅△CBD(AAS)，得出OM ＝BD =√2，根据题意得出△ADE 是等腰直角三角形，得出DE ＝AE ＝2√2，设A(m, √2)，则D(m −2√2, 3√2)，根据反比例函数系数k 的几何意义得出关于m 的方程，解方程求得m ＝3√2，进一步求得k ＝6． 【解答】解：作AM ⊥y 轴于M ，延长BD ，交AM 于E ，设BC 与y 轴的交点为N ，∵ 四边形OABC 是平行四边形， ∴ OA // BC ，OA =BC ， ∴ ∠AOM =∠CNM .∵ BD // y 轴，∴ ∠CBD =∠CNM ， ∴ ∠AOM =∠CBD ，∵ CD 与x 轴平行，BD 与y 轴平行， ∴ ∠CDB =90∘，∠AMO =90∘， ∴ ∠CDB =∠AMO ，∴ △AOM ≅△CBD(AAS)， ∴ OM =BD=√2.∵ S △ABD =12BD ⋅AE =2，BD =√2， ∴ AE =2√2.∵ ∠ADB =135∘， ∴ ∠ADE =45∘，∴ △ADE 是等腰直角三角形， ∴ DE =AE =2√2， ∴ D 的纵坐标为3√2.设A(m, √2)，则D(m −2√2, 3√2)，∵ 反比例函数y =kx(x >0)的图象经过A ，D 两点，∴ k =√2m =(m −2√2)×3√2， 解得m =3√2， ∴ k =√2m =6． 故选D .二、填空题【答案】 180∘ 【考点】圆锥的展开图及侧面积 【解析】根据圆锥侧面积是底面积的2倍得到圆锥底面半径和母线长的关系，进而根据圆锥的弧长等于底面周长得到圆锥的侧面展开图的圆心角． 【解答】解：设母线长为R ，底面半径为r ，则底面周长=2πr ，底面面积=πr 2，侧面面积=πrR ． ∵ 侧面积是底面积的2倍， ∴ R =2r ． 设圆心角为n ． ∴ nπR180∘=2πr =πR ， ∴ n =180∘. 故答案为：180∘. 【答案】118【考点】列表法与树状图法 【解析】首先根据题意列表，然后根据表格求得所有等可能的情况与所得点数之和为11的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案． 【解答】 解：列表得： 11的有2种情况，∴所得点数之和为11的概率为：236=118．故答案为：118.【答案】2√2−2【考点】切线的性质相似三角形的性质与判定【解析】连接OD，由AC为圆O的切线，根据切线的性质得到OD与AC垂直，又AC＝BC，且∠C＝90∘，得到三角形ABC 为等腰直角三角形，得到∠A＝45∘，在直角三角形ABC中，由AC与BC的长，根据勾股定理求出AB的长，又O为AB的中点，从而得到AO等于BO都等于AB的一半，求出AO与BO的长，再由OB−OF求出FB的长，同时由OD和GC都与AC垂直，得到OD与GC平行，得到一对内错角相等，再加上对顶角相等，由两对对应角相等的两三角形相似得到三角形ODF与三角形GBF相似，由相似得比例，把OD，OF及FB的长代入即可求出GB的长．【解答】解：连接OD．∵AC为圆O的切线，∴OD⊥AC.又∵AC=BC=4，∠C=90∘，∴∠A=45∘.根据勾股定理得：AB=√42+42=4√2，又∵O为AB的中点，∴AO=BO=12AB=2√2，∴圆的半径DO=FO=2√2×√22=2，∴BF=OB−OF=2√2−2．∵GC⊥AC，OD⊥AC，∴OD // CG，∴∠ODF=∠G.又∵∠OFD=∠BFG，∴△ODF∼△BGF，∴ODBG =OFBF，即2BG=22√2−2，∴BG=2√2−2．故答案为：2√2−2．【答案】①④【考点】正方形的判定反比例函数图象上点的坐标特征菱形的判定平行四边形的判定矩形的判定【解析】如图，过点O任意作两条直线分别交反比例函数的图象于A，C，B，D，得到四边形ABCD．证明四边形ABCD是平行四边形即可解决问题．【解答】解：如图，过点O任意作两条直线分别交反比例函数的图象于A，C，B，D，得到四边形ABCD．由对称性可知，OA=OC，OB=OD，∴四边形ABCD是平行四边形，当OA=OC=OB=OD时，四边形ABCD是矩形．∵反比例函数的图象在一，三象限，∴直线AC与直线BD不可能垂直，∴四边形ABCD不可能是菱形或正方形.故选项①④正确.故答案为：①④.【答案】132【考点】菱形的性质反比例函数系数k的几何意义反比例函数图象上点的坐标特征相似三角形的性质与判定【解析】作AM⊥x轴于M，DN⊥x轴于N，易证得△AOM∽△ODN，根据系数三角形的性质即可求得k的值，然后根据反比例函数系数k的几何意义即可求得△OEF的面积．【解答】解：作AM⊥x轴于M，DN⊥x轴于N.∵ 四边形ABCD 是菱形， ∴ AC ⊥BD ，∴ ∠AOM +∠DON =∠ODN +DON =90∘， ∴ ∠AOM =∠ODN .∵ ∠AMO =∠OND =90∘， ∴ △AOM ∼△ODN ， ∴ S △AOM S △ODN=(OAOD )2.∵ A点在双曲线y =4x上，ACBD=23，∴ S △AOM =12×4=2，OAOD =23， ∴ 2S△ODN=(23)2，∴ S △ODN =92.∵ D 点在双曲线y =kx (k <0)上， ∴ 12|k|=92，∴ k =−9.∵ 平行于x 轴的直线与两双曲线分别交于点E ，F ， ∴ S △OEF =12×4+12×9=132.故答案为：132.三、解答题【答案】解：(1)∵ 四边形ABCD 是矩形， ∴ AD // BC ，∠B =90∘， ∴ ∠DAF =∠AEB ， ∵ DF ⊥AE ， ∴ ∠AFD =90∘， ∴ ∠AFD =∠B ， ∴ △ABE ∼△DFA .(2)∵ E 是BC 的中点，BC =4， ∴ BE =2， ∵ AB =6，∴ AE =√AB 2+BE 2=√62+22=2√10， ∵ 四边形ABCD 是矩形， ∴ AD =BC =4， ∵ △ABE ∼△DFA ， ∴ AB DF =AEAD ，∴ DF =AB⋅AD AE=2√10=65√10． 【考点】矩形的性质相似三角形的判定 相似三角形的性质【解析】（1）由矩形性质得AD // BC ，进而由平行线的性质得∠AEB ＝∠DAF ，再根据两角对应相等的两个三角形相似；（2）由E 是BC 的中点，求得BE ，再由勾股定理求得AE ，再由相似三角形的比例线段求得DF ． 【解答】解：(1)∵ 四边形ABCD 是矩形， ∴ AD // BC ，∠B =90∘， ∴ ∠DAF =∠AEB ， ∵ DF ⊥AE ， ∴ ∠AFD =90∘， ∴ ∠AFD =∠B ， ∴ △ABE ∼△DFA .(2)∵ E 是BC 的中点，BC =4， ∴ BE =2， ∵ AB =6，∴ AE =√AB 2+BE 2=√62+22=2√10， ∵ 四边形ABCD 是矩形， ∴ AD =BC =4， ∵ △ABE ∼△DFA ， ∴AB DF=AE AD，∴ DF =AB⋅AD AE=2√10=65√10． 【答案】(1)证明：连接OD ，如图1.∵ 过点D 作半圆O 的切线DF ，交BC 于点F ， ∴ ∠ODF =90∘，∴ ∠ADO +∠BDF =90∘. ∵ OA =OD ，∴ ∠OAD =∠ODA ， ∴ ∠OAD +∠BDF =90∘. ∵ ∠C =90∘，∴ ∠OAD +∠B =90∘， ∴ ∠B =∠BDF ， ∴ BF =DF .(2)解：连接OF ，OD ，如图2.设圆的半径为r ，则OD =OE =r . ∵ AC =4，BC =3，CF =1，∴ OC =4−r ，DF =BF =3−1=2. ∵ OD 2+DF 2=OF 2=OC 2+CF 2， ∴ r 2+22=(4−r)2+12， ∴ r=138，故圆的半径为138． 【考点】 切线的性质等腰三角形的性质与判定 勾股定理【解析】（1）连接OD ，由切线性质得∠ODF ＝90∘，进而证明∠BDF +∠A ＝∠A +∠B ＝90∘，得∠B ＝∠BDF ，便可得BF ＝DF ；（2）设半径为r ，连接OD ，OF ，则OC ＝4−r ，求得DF ，再由勾股定理，利用OF 为中间变量列出r 的方程便可求得结果． 【解答】(1)证明：连接OD ，如图1.∵ 过点D 作半圆O 的切线DF ，交BC 于点F ， ∴ ∠ODF =90∘，∴ ∠ADO +∠BDF =90∘. ∵ OA =OD ，∴ ∠OAD =∠ODA ， ∴ ∠OAD +∠BDF =90∘. ∵ ∠C =90∘，∴ ∠OAD +∠B =90∘， ∴ ∠B =∠BDF ， ∴ BF =DF .(2)解：连接OF ，OD ，如图2.设圆的半径为r ，则OD =OE =r . ∵ AC =4，BC =3，CF =1，∴ OC =4−r ，DF =BF =3−1=2. ∵ OD 2+DF 2=OF 2=OC 2+CF 2， ∴ r 2+22=(4−r)2+12， ∴ r =138，故圆的半径为138．【答案】(1)证明：连接DO ，如图所示：∵∠ACB=90∘，AC为直径，∴EC为⊙O的切线.又∵ED也为⊙O的切线，∴EC=ED，又∵∠EDO=90∘，∴∠BDE+∠ADO=90∘，∴∠BDE+∠A=90∘又∵∠B+∠A=90∘，∴∠BDE=∠B，∴BE=ED，∴BE=EC.3,45【考点】切线的性质切线长定理正方形的判定与性质【解析】（1）证出EC为⊙O的切线；由切线长定理得出EC=ED，再求得EB=ED，即可得出结论；（2）①由含30∘角的直角三角形的性质得出AB，由勾股定理求出BC，再由直角三角形斜边上的中线性质即可得出DE；②由等腰三角形的性质，得到∠ODA=∠A=45∘，于是∠DOC=90∘然后根据有一组邻边相等的矩形是正方形，即可得到结论．【解答】(1)证明：连接DO，如图所示：∵∠ACB=90∘，AC为直径，∴EC为⊙O的切线.又∵ED也为⊙O的切线，∴EC=ED，又∵∠EDO=90∘，∴∠BDE+∠ADO=90∘，∴∠BDE+∠A=90∘又∵∠B+∠A=90∘，∴∠BDE=∠B，∴BE=ED，∴BE=EC.(2)解：①∵∠ACB=90∘，∠B=30∘，AC=2√3，∴AB=2AC=4√3，∴BC=√AB2−AC2=6.∵AC为直径，∴∠BDC=∠ADC=90∘.由(1)得：BE=EC，∴DE=12BC=3；②当∠B=45∘时，四边形ODEC是正方形，理由如下：∵∠ACB=90∘，∴∠A=45∘.∵OA=OD，∴∠ADO=45∘，∴∠AOD=90∘，∴∠DOC=90∘.∵∠ODE=90∘，∴四边形DECO是矩形.∵OD=OC，∴矩形DECO是正方形．故答案为：3；45．【答案】解：(1)函数图象如图所示.>,<,=(3)①由题意，y=1×1+2(x+1x)×0.5=x+1x+1(x>0).②x+1x+1≤3.5，∴x+1x≤2.5，根据图象或表格可知，当2≤y≤2.5时，12≤x≤2，因此，该农户预算不超过3.5千元，则水池底面一边的长应控制在12≤x≤2.【考点】函数的图象函数关系式【解析】（1）用一条光滑曲线将点顺次连接起来，作出函数图象即可；（2）观察函数图象可以看出有最低点，即函数有最小值，结合表格提供的信息即可解决问题；（3）①根据底面面积可求出底面另一条边长，进而可求出水池的侧面积，分别表示出底面和侧面的造价，从而可表示出）与x的函数关系式；②根据函数关系式结合表格可得出x的控制范围．【解答】解：(1)函数图象如图所示.(2)根据图象和表格可知，当0<x1<x2≤1时，y1>y2；当1<x1<x2，则y1<y2；当x1⋅x2=1，则y1=y2.故答案为：>；<；=.(3)①由题意，y=1×1+2(x+1x )×0.5=x+1x+1(x>0).②x+1x+1≤3.5，∴x+1x≤2.5，根据图象或表格可知，当2≤y≤2.5时，12≤x≤2，因此，该农户预算不超过3.5千元，则水池底面一边的长应控制在12≤x≤2. 【答案】解：∵△AOC的面积为4，∴12|k|=4，解得k=−8或k=8（不符合题意舍去），∴反比例函数的关系式为y=−8x，把点A(−2, a)和点B(b, −1)代入y=−8x，得a=4，b=8.(2)根据一次函数与反比例函数的图象可知，mx+n>kxx的取值范围是x<−2或0<x<8.(3)∵点A(−2, 4)关于y轴的对称点A′(2, 4)，又B(8, −1)，则直线A′B与y轴的交点即为所求的点P.设直线A′B的关系式为y=cx+d，则有{2c+d=4,8c+d=−1,解得，{c=−56,d=173,∴直线A′B的关系式为y=−56x+173，∴直线y=−56x+173与y轴的交点坐标为(0, 173)，即点P的坐标为(0, 173)．【考点】反比例函数系数k的几何意义反比例函数图象上点的坐标特征反比例函数与一次函数的综合三角形三边关系【解析】（1）根据△AOC的面积为4和反比例函数图象的位置，可以确定k的值，进而确定反比例函数的关系式，代入可求出点A、B的坐标，求出a、b的值；（2）根据图象直接写出mx+n>kx的解集；（3）求出点A(−2, 4)关于y轴的对称点A′(2, 4)，根据题意直线A′B与y轴的交点即为所求的点P，求出直线A′B的关系式，进而求出与y轴的交点坐标即可．【解答】解：∵△AOC的面积为4，∴12|k|=4，解得k=−8或k=8（不符合题意舍去），∴反比例函数的关系式为y=−8x，把点A(−2, a)和点B(b, −1)代入y=−8x，得a=4，b=8.(2)根据一次函数与反比例函数的图象可知，mx +n >kx x 的取值范围是x <−2或0<x <8.(3)∵ 点A(−2, 4)关于y 轴的对称点A ′(2, 4)，又B(8, −1)，则直线A ′B 与y 轴的交点即为所求的点P . 设直线A ′B 的关系式为y =cx +d ， 则有{2c +d =4,8c +d =−1,解得，{c =−56,d =173,∴ 直线A′B 的关系式为y =−56x +173，∴ 直线y =−56x +173与y 轴的交点坐标为(0, 173)，即点P 的坐标为(0, 173)．【答案】证明：(1)∵ AB 是⊙O 的直径， ∴ ∠AEB =90∘，∴ ∠EAB +∠EBA =90∘.∵ ∠CBE =∠BDE ，∠BDE =∠EAB ， ∴ ∠EAB =∠CBE ，∴ ∠EBA +∠CBE =90∘，即∠ABC =90∘， ∴ CB ⊥AB .∵ AB 是⊙O 的直径， ∴ BC 是⊙O 的切线. (2)∵ BD 平分∠ABE ， ∴ ∠ABD =∠DBE . ∵ ∠DAF =∠DBE ， ∴ ∠DAF =∠ABD . ∵ ∠ADB =∠ADF ， ∴ △ADF ∼△BDA ， ∴AD BD=DF AD，∴ AD 2=DF ⋅DB ． 【考点】 圆周角定理 切线的判定相似三角形的性质与判定【解析】（1）根据圆周角定理即可得出∠EAB +∠EBA ＝90∘，再由已知得出∠ABE +∠CBE ＝90∘，则CB ⊥AB ，从而证得BC 是⊙O 的切线；（2）通过证得△ADF ∽△BDA ，得出相似三角形的对应边成比例即可证得结论． 【解答】证明：(1)∵ AB 是⊙O 的直径， ∴ ∠AEB =90∘，∴ ∠EAB +∠EBA =90∘.∵ ∠CBE =∠BDE ，∠BDE =∠EAB ， ∴ ∠EAB =∠CBE ，∴ ∠EBA +∠CBE =90∘，即∠ABC =90∘， ∴ CB ⊥AB .∵ AB 是⊙O 的直径， ∴ BC 是⊙O 的切线. (2)∵ BD 平分∠ABE ， ∴ ∠ABD =∠DBE . ∵ ∠DAF =∠DBE ， ∴ ∠DAF =∠ABD . ∵ ∠ADB =∠ADF ， ∴ △ADF ∼△BDA ， ∴AD BD=DF AD，∴ AD 2=DF ⋅DB ．【答案】解：(1)依据1指的是：同弧所对的圆周角相等；依据2指的是：两角分别对应相等的两个三角形相似． 勾股定理(3)如图，连接BD ，过点C 作CE ⊥BD 于点E ．∵ 四边形ABCD 是圆内接四边形， ∴ ∠BAD +∠BCD =180∘，∴ ∠BCD =180∘−∠BAD =180∘−60∘=120∘.∵ 点C 为BD ̂的中点， ∴ CD̂=CB ̂， ∴ CD =CB ， ∴ ∠CDB =30∘. 在Rt △CED 中，DE =√32CD ， ∴ BD =2DE =√3CD .由托勒密定理得AC ⋅BD =AB ⋅CD +AD ⋅BC ， ∴ AC ⋅√3CD =3CD +5CD ， ∴ √3AC ⋅CD =8CD ， ∴ AC =8√33.【考点】相似三角形的判定 圆周角定理 勾股定理的应用 含30度角的直角三角形 圆心角、弧、弦的关系【解析】（1）根据圆周角定理的推论以及三角形相似的判定定理，即可得到答案. （2）根据矩形的性质和托勒密定理，即可得到答案.（3）连接BD ，过点C 作CE ⊥BD 于点E ，由四边形ABCD 内接于⊙O, 点C 是弧BD 的中点，可得△BCD 是底角为30∘的等腰三角形，进而得BD =2DE =√3CD ，结合托勒密定理，列出方程，即可求解． 【解答】解：(1)依据1指的是：同弧所对的圆周角相等；依据2指的是：两角分别对应相等的两个三角形相似． (2)当圆内接四边形ABCD 是矩形时， ∴ AC =BD ， BC =AD ，AB =CD ，∵ 由托勒密定理得： AC ⋅BD =AB ⋅CD +BC ⋅AD ， ∴ AC 2=AB 2+BC 2. 故答案为：勾股定理.(3)如图，连接BD ，过点C 作CE ⊥BD 于点E ．∵ 四边形ABCD 是圆内接四边形， ∴ ∠BAD +∠BCD =180∘，∴ ∠BCD =180∘−∠BAD =180∘−60∘=120∘.∵ 点C 为BD ̂的中点， ∴ CD̂=CB ̂， ∴ CD =CB ， ∴ ∠CDB =30∘. 在Rt △CED 中，DE =√32CD ， ∴ BD =2DE =√3CD.由托勒密定理得AC ⋅BD =AB ⋅CD +AD ⋅BC ， ∴ AC ⋅√3CD =3CD +5CD ， ∴ √3AC ⋅CD =8CD ，∴ AC =8√33. 【答案】解：(1)由题意可得，OP =8−t ，OQ =t ， ∴ OP +OQ =8−t +t =8(cm)．(2)当t =4时，线段OB 的长度最大．理由如下： 如图，过点B 作BD ⊥OP ，垂足为D ，则BD // OQ ．∵ OT 平分∠MON ，∴ ∠BOD =∠OBD =45∘，∴ BD =OD ，OB =√2BD ． 设线段BD 的长为x ，则BD =OD =x ，OB =√2BD =√2x ，PD =8−t −x . ∵ BD // OQ ， ∴ PDOP =BDOQ ， ∴8−t−x 8−t =xt，∴ x =8t−t 28，∴ OB =√2×8t−t 28=−√28(t −4)2+2√2.∵ 二次项系数小于0，∴ 当t =4时，线段OB 的长度最大，最大为2√2cm ．(3)∵ ∠POQ =90∘，∴ PQ 是圆的直径， ∴ ∠PCQ =90∘．∵ ∠PQC =∠POC =45∘， ∴ △PCQ 是等腰直角三角形， ∴ S △PCQ =12PC ⋅QC =12×√22PQ ×√22PQ =14PQ 2.在Rt △POQ 中，PQ 2=OP 2+OQ 2=(8−t)2+t 2， ∴ 四边形OPCQ 的面积S =S △POQ +S △PCQ =12OP ⋅OQ +14PQ 2 =12t(8−t)+14[(8−t)2+t 2]=16，∴ 四边形OPCQ 的面积为16cm 2． 【考点】 圆的综合题 动点问题 平行线的性质 二次函数的最值 【解析】【解答】解：(1)由题意可得，OP =8−t ，OQ =t ， ∴ OP +OQ =8−t +t =8(cm)．(2)当t =4时，线段OB 的长度最大．理由如下： 如图，过点B 作BD ⊥OP ，垂足为D ，则BD // OQ ．∵ OT 平分∠MON ，∴ ∠BOD =∠OBD =45∘，∴ BD =OD ，OB =√2BD ． 设线段BD 的长为x ，则BD =OD =x ，OB =√2BD =√2x ，PD =8−t −x . ∵ BD // OQ ， ∴ PD OP=BD OQ，∴8−t−x 8−t=xt ，∴ x =8t−t 28，∴ OB =√2×8t−t 28=−√28(t −4)2+2√2.∵ 二次项系数小于0，∴ 当t =4时，线段OB 的长度最大，最大为2√2cm ． (3)∵ ∠POQ =90∘，∴ PQ 是圆的直径， ∴ ∠PCQ =90∘．∵ ∠PQC =∠POC =45∘， ∴ △PCQ 是等腰直角三角形， ∴ S △PCQ =12PC ⋅QC=12×√22PQ ×√22PQ =14PQ 2.在Rt △POQ 中，PQ 2=OP 2+OQ 2=(8−t)2+t 2， ∴ 四边形OPCQ 的面积S =S △POQ +S △PCQ =1OP ⋅OQ +1PQ 2 =12t(8−t)+14[(8−t)2+t 2] =16，∴ 四边形OPCQ 的面积为16cm 2．。
新乡市2021年九年级上学期数学期中考试试卷C卷
新乡市2021年九年级上学期数学期中考试试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分） (2017八下·常熟期中) 已知点（﹣1，y1），（2，y2），（π，y3）在双曲线y= 图象上，则（）A . y1＞y2＞y3B . y2＞y3＞y1C . y2＞y1＞y3D . y3＞y1＞y22. （2分）已知a＜0，二次函数y=-ax2的图象上有三个点A（-2，y1），B（1，y2），C（3，y3），则有（）A . y1＜y2＜y3B . y2＜y3＜y1C . y3＜y2＜y1D . y2＜y1＜y33. （2分） (2019九上·江都期末) 已知关于x的一元二次方程x2﹣x﹣6＝m（m＜0）的两根为x1 ， x2 ，且x1＜x2 ，则下列正确的是（）A . ﹣3＜x1＜x2＜2B . ﹣2＜x1＜x2＜3C . x1＜﹣3，x2＞2D . x1＜﹣2，x2＞34. （2分） (2017七下·宁城期末) 已知点p(3-m,m-1)在第二象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（）A .B .C .D .5. （2分）直线l的解析式是y=kx+2，其中k是不等式组的解，则直线l的图象不经过（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限6. （2分） (2018九上·永定期中) 如图，在中，，分别交，于点，．若，，则的值为（）A .B .C .D .7. （2分） (2018九上·永定期中) 如图，与相交于点，．若，则为（）A .B .C .D .8. （2分） (2018九上·永定期中) 某市2015年底已有绿化面积300公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，到2017年底增加到363公顷．设绿化面积平均每年的增长率为x ，由题意，所列方程正确的是（）A . 300（1+ x）=363B . 300（1+2 x）=363C . 300（1+ x）2=363D . 363（1﹣x）2=300二、填空题 (共6题；共10分)9. （1分）(2012·来宾) 请写出一个图象在第二、第四象限的反比例函数解析式，你所写的函数解析式是________．10. （1分） (2018九上·永定期中) 若一元二次方程（m+2）x2+m2﹣4=0的常数项为0，则m=________．11. （1分） (2018九上·永定期中) 若m是方程2x2﹣3x﹣1=0的一个根，则6m2﹣9m+2018的值为________．12. （1分） (2018九上·永定期中) 如图，和是以点为位似中心的位似三角形，若为的中点， =4，则AB的长为________．13. （5分） (2018九上·永定期中) 若，则 =__．14. （1分） (2018九上·永定期中) 如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点O，且正方形的一组对边与x轴平行，点P（3a，a）是反比例函数（k＞0）的图象上与正方形的一个交点．若图中阴影部分的面积等于9，则这个反比例函数的解析式为________．三、解答题 (共8题；共62分)15. （5分）解二元一次方程组：16. （10分）已知关于x的方程x2+mx+m-2=0.（1）若此方程的一个根为1,求m的值；（2）求证：不论m取何实数,此方程都有两个不相等的实数根.17. （2分） (2016九上·通州期末) 如图，已知∠1=∠2，∠AED=∠C，求证：△ABC∽△ADE18. （10分） (2018九上·永定期中) 如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长为1，△ABC各顶点都在格点上，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：（1）以O为位似中心作一个与△ABC位似的△A1B1C1 ，使△A1B1C1与△ABC的位似比为2；（2）直接写出点A1、B1、C1的坐标．19. （5分） (2018九上·永定期中) 如图所示，在△ABC中，∠B=90°，BC=8cm，AB=6cm．点P从点A开始沿AB边向点B以1cm ∕s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以4 cm ∕ s的速度移动．如果点P、Q分别从点A、B同时出发，经过几秒钟，△PBQ的面积等于10cm2？20. （15分） (2018九上·永定期中) 已知一次函数y＝kx＋b和反比例函数y＝图象相交于A(-4，2)，B(n ，－4)两点.（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求△AOB的面积；（3）观察图象，直接写出不等式kx＋b－＜0的解集．21. （5分） (2018九上·永定期中) 如图，小明在地面上放置一个平面镜来测量铁塔的高度，镜子与铁塔的距离米，镜子与小明的距离米时，小明刚好从镜子中看到铁塔顶端．已知小华的眼睛距地面的高度CD=1.6米，求铁塔的高度．（根据光的反射原理，）22. （10分） (2018九上·永定期中) 如图，的内角平分线与外角平分线分别交及的延长线于点， .（1）求的度数；（2）若点为的中点，求证：．参考答案一、单选题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共6题；共10分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题 (共8题；共62分)15-1、16-1、16-2、17-1、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、20-3、21-1、22-1、22-2、。
2020-2021学年河南新乡九年级上数学期中试卷及答案
2020-2021学年河南新乡九年级上数学期中试卷一、选择题1. 下列说法正确的是( )A.全年级有400名同学，一定会有2人同一天过生日B.将两枚一元的硬币同时抛下，可能出现的情形有：①两枚均为正；②两枚均为反；③一正一反. 所以出现一正一反的概率是13C.某事件发生的概率为0.5，这就是说：在两次重复试验中，必有一次发生D.一个袋子里有100个球，小明摸了8次，每次都只摸到黑球，没摸到白球，结论：袋子里只有黑色的球2. 在平面直角坐标系xOy中，以点(−3, 4)为圆心，4为半径的圆( )A.与x轴相离，与y轴相交B.与x轴相交，与y轴相切C.与x轴相切，与y轴相离D.与x轴相切，与y轴相交3. 如图，⊙O是△ABC的内切圆，切点分别是D，E，F，已知∠A=100∘，∠C=30∘，则∠DFE的度数是（）A.60∘B.55∘C.65∘D.70∘4. 如图所示，某校数学兴趣小组利用标杆BE测量建筑物的高度，已知标杆BE高1.5m，测得AB=1.2m，BC=12.8m，则建筑物CD的高是( )A.17mB.17.5mC.18mD.16.5m5. 已知点A(x1,y1)，B(x2,y2)，C(x3,y3)都在反比例函数y=kx(k<0)的图象上，且x1<x2<0<x3，则y1，y2，y3的大小关系是( )A.y3>y1>y2B.y1>y2>y3C.y2>y1>y3D.y3>y2>y16. 若函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则函数y=ax+b和y=cx在同一平面直角坐标系中的图象大致是( )A. B.C. D.7. 在质地和颜色都相同的三张卡片的正面分别写有−2，−1，1，将三张卡片背面朝上洗匀，从中抽出一张，并将卡片上的数字记为x，然后从余下的两张中再抽出一张，将卡片上的数字记为y，则点(x, y)在直线y=−12x−1上方的概率为()A.1B.23C.12D.138. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CDB=30∘，CD=2√3，则S阴影=( )A.2πB.πC.23√3π D.23π9. 如图，半径为5的半圆的初始状态是直径平行于桌面上的直线b ，然后把半圆沿直线b 进行无滑动滚动，到半圆的直径与直线b 重合为止，则圆心O 运动路径的长度等于( )A.6πB.5πC.3πD.4π10. 如图，点D 是平行四边形OABC 内一点，CD 与x 轴平行，BD 与y 轴平行，BD =√2，∠ADB =135∘，S△ABD =2．若反比例函数y =kx (x >0)的图象经过A ，D 两点，则k 的值是( )A.4B.2√2C.3√2D.6二、填空题一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则圆锥侧面展开图的圆心角是________.掷两枚普通正六面体骰子，所得点数之和为11的概率为________.如图所示，在△ABC 中，AC =BC =4，∠C =90∘，O 是AB 的中点，⊙O 与AC ，BC 分别相切于点D ，E ，⊙O 与AB 交于点F ，DF ，CB 的延长线交于点G ，则BG 的长是________．设A ，B ，C ，D 是反比例函数y =kx 图象上的任意四点，现有以下结论： ①四边形ABCD 可以是平行四边形； ②四边形ABCD 可以是菱形； ③四边形ABCD 不可能是矩形；④四边形ABCD 不可能是正方形． 其中正确的是________．（写出所有正确结论的序号）如图，已知菱形ABCD 的对角线相交于坐标原点O ，四个顶点分别在双曲线y =4x和y =kx(k <0)上，AC BD=23，平行于x 轴的直线与两双曲线分别交于点E ，F ，连接OE ，OF ，则△OEF 的面积为________．三、解答题如图，在矩形ABCD 中，E 是BC 的中点，DF ⊥AE ，垂足为F ．(1)求证：△ABE ∼△DFA ；(2)若AB =6，BC =4，求DF 的长．如图，在Rt △ABC 中，∠C =90∘，点O 在AC 上，以OA 为半径的半圆O 交AB 于点D ，交AC 于点E ，过点D 作半圆O 的切线DF ，交BC 于点F ．(1)求证：BF =DF ；(2)若AC =4，BC =3，CF =1，求半圆O 的半径长．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，过点D作⊙O的切线，交BC于点E．(1)求证：BE=EC．(2)填空：①若∠B=30∘，AC=2√3，则DE=________；②当∠B=________∘时，以O，D，E，C为顶点的四边形是正方形．为了探索函数y=x+1x(x>0)的图象与性质，我们参照学习函数的过程与方法．列表：描点：在平面直角坐标系中，以自变量x的取值为横坐标，以相应的函数值y为纵坐标，描出相应的点，如图1所示：(1)如图1，观察所描出点的分布，用一条光滑曲线将点顺次连接起来，作出函数图象；(2)已知点(x1,y1)，(x2,y2)在函数图象上，结合表格和函数图象，回答下列问题：若0<x1<x2≤1，则y1________y2；若1<x1<x2，，则y1________y2；若x1⋅x2=1，则y1________y2（填”>”，“=”，“<”）．(3)某农户要建造一个图2所示的长方体形无盖水池，其底面积为1平方米，深为1米．已知底面造价为1千元/平方米，侧面造价为0.5千元/平方米，设水池底面一边的长为x米，水池总造价为y千元．①请写出y与x的函数关系式；②若该农户预算不超过3.5千元，则水池底面一边的长x应控制在什么范围内?如图所示，一次函数y=mx+n(m≠0)的图象与反比例函数y=kx(k≠0)的图象交于第二、四象限的点A(−2, a)和点B(b, −1)，过A点作x轴的垂线，垂足为点C，△AOC的面积为4．(1)分别求出a和b的值；(2)结合图象直接写出mx+n>kx中x的取值范围；(3)在y轴上取点P，使PB−PA取得最大值时，直接写出点P的坐标．已知：如图，AB是⊙O的直径，点E为⊙O上一点，点D是AÊ上一点，连接AE并延长至点C，使∠CBE=∠BDE，BD与AE交于点F．(1)求证：BC是⊙O的切线；(2)若BD平分∠ABE，求证：AD2=DF⋅DB．阅读下列材料，并完成相应的任务.任务：(1)上述证明过程中的“依据1”“依据2”分别是指什么？(2)当圆内接四边形ABCD 是矩形时，托勒密定理就是我们非常熟悉的一个定理：________（请写出定理名称）；(3)如图(3)四边形ABCD 内接于⊙O ，AB =3，AD =5，∠BAD =60∘，点C 为BD̂的中点，求AC 的长.如图，已知∠MON =90∘，OT 是∠MON 的平分线，A 是射线OM 上一点，OA =8cm ．动点P 从点A 出发，以1cm/s 的速度沿AO 水平向左作匀速运动，与此同时，动点Q 从点O 出发，也以1cm/s 的速度沿ON 竖直向上作匀速运动．连接PQ ，交OT 于点B ．经过O ，P ，Q 三点作圆，交OT 于点C ，连接PC ，QC ．设运动时间为t(s)，其中0<t <8．(1)求OP +OQ 的值；(2)是否存在实数t ，使得线段OB 的长度最大？若存在，求出t 的值；若不存在，说明理由；(3)求四边形OPCQ 的面积．参考答案与试题解析2020-2021学年河南新乡九年级上数学期中试卷一、选择题1.【答案】此题暂无答案【考点】概使的钡义【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】此题暂无答案【考点】直线与都连位置关系坐标正测形性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】此题暂无答案【考点】三角形的于切圆深内心圆明角研理多边都读内角和三角形常角簧定理【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】此题暂无答案【考点】相似三使形的应以【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答5.【答案】此题暂无答案【考点】反比例根数的性气反比射函可铜象上误的坐标特征【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答6.【答案】此题暂无答案【考点】二次来数的斗象反比例射数的图放【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答7.【答案】此题暂无答案【考点】列表法三树状图州一次常数图按上点入适标特点【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答8.【答案】此题暂无答案【考点】扇形体积硫计算圆明角研理垂径水正的应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答9.【答案】此题暂无答案【考点】弧因斯计算旋因末性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答10.【答案】此题暂无答案【考点】平行四表形型性质反比射函可铜象上误的坐标特征全根三烛形做给质与判定【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二、填空题【答案】此题暂无答案【考点】圆锥的展较图脱侧面积【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】列表法三树状图州【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】切表的木质相验极角家的锰质与判定【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】正方水于判定反比射函可铜象上误的坐标特征菱因顿判定平行四射形的判放矩根的惯定【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】菱都资性质反比表函数弹数k蜡几何主义反比射函可铜象上误的坐标特征相验极角家的锰质与判定【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答三、解答题【答案】此题暂无答案【考点】矩来兴性质相似三使形的判碳相似三来形的循质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】切表的木质等常三树力良性质与判定勾体定展【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】切表的木质切根长亮理正方形使判定与性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】函表的透象函较燥系式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】反比表函数弹数k蜡几何主义反比射函可铜象上误的坐标特征反比于函数偏压史函数的综合三角常三簧关系【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】圆明角研理切验极判定相验极角家的锰质与判定【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】相似三使形的判碳圆明角研理勾股表理抛应用含因梯否角样直角三角形圆心角、射、弦开关系【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】圆因归合题动表问擦平行体的省质二次常数换最值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答。
河南省新乡市2021版九年级上学期数学期中考试试卷C卷
河南省新乡市 2021 版九年级上学期数学期中考试试卷 C 卷姓名:________班级:________成绩:________一、 单选题 (共 8 题；共 16 分)1. （2 分） (2017 九上·上城期中) 对于二次函数的图象与性质，下列说法正确的是（ ）A . 对称轴是直线，最小值是B . 对称轴是直线，最大值是C . 对称轴是直线，最小值是D . 对称轴是直线，最大值是2. （2 分） (2017·桂平模拟) 我们知道：等腰三角形、平行四边形、菱形、双曲线、抛物线．这些都是我们在初中学习阶段学过的几何图形或函数的图象，那么从它们之中随机抽取两个，得到的都是中心对称图形的概率是（）A.B.C. D.1 3. （2 分） 已知⊙O 的半径为 2，则⊙O 的内接正三角形的面积为（ ）A.B.3C.6D . 124. （2 分） (2017 九上·北京月考) 用配方法将化成的形式为（ ）.A.B.C.D. 5. （2 分） 下面四个图中的角，为圆心角的是（ ）第 1 页 共 20 页A.B.C.D. 6. （2 分） 抛物线 y=ax2+bx+c 的顶点为 D（﹣1，﹣3），与 x 轴的一个交点 A 在点（﹣3，0）和（﹣2，0） 之间，其部分图象如图所示，则以下结论：①abc＞0；②a+b+c＜0；③a﹣c=3；④方程以 ax2+bx+c+3=0 有两个的 实根，其中正确的个数为（ ）A.1B.2C.3D.47. （2 分） (2019 八上·无锡月考) 如图，在平面直角坐标系中，点在 轴上，点 的坐标为.将先绕点 顺时针旋转 90°，再向右平移 3 个单位长度，则变换后点 的对应点坐标是（ ）第 2 页 共 20 页A. B. C . (3,2) D . (2,2) 8. （2 分） 二次函数 y=- （x-2）2 的图象与 y 轴（ ） A . 没有交点 B . 有交点 C . 交点为(1，0) D . 交点为(0， )二、 填空题 (共 8 题；共 9 分)9. （1 分） 已知抛物线 C1：y=﹣x2+4x﹣3，把抛物线 C1 先向右平移 3 个单位长度，再向上平移 3 个单位长 度，得到抛物线 C2 ，将抛物线 C1 和抛物线 C2 这两个图象在 x 轴及其上方的部分记作图象 M．若直线 y=kx+ 与图象 M 至少有 2 个不同的交点，则 k 的取值范围是________． 10. （1 分） (2016 九上·昆明期中) 如图，已知 BD 是⊙O 直径，点 A、C 在⊙O 上， = ，∠AOB=60°， 则∠BDC 的度数是________11. （1 分） (2017·增城模拟) 如图，在等边△ABC 中，AB=10，D 是 BC 的中点，将△ABD 绕点 A 旋转后得到 △ACE，则线段 DE 的长度为________．第 3 页 共 20 页12. （1 分） (2019·瑞安模拟) 已知扇形的半径为 6，弧长为 2π，则它的圆心角为________度.13.（1 分）二次函数的图象如图，点 O 为坐标原点，点 A 在 y 轴的正半轴上，点 B、C 在二次函数的图象上，四边形 OBAC 为菱形，且∠OBA=120°，则菱形 OBAC 的面积为________ .14. （1 分） (2019 八下·洪泽期中) 如图，矩形纸片 ABCD 中，已知 AD＝12，AB＝9，E 是 BC 上的点，以 AE 为折痕折叠纸片，使点 B 落在点 F 处，连接 FC，当△EFC 为直角三角形时，BE 的长为________.15. （2 分） (2017 七下·宁江期末) 如图，∠A=60°，O 是 AB 上一点，直线 OD 与 AB 的夹角∠BOD 为 85°， 要使 OD∥AC，直线 OD 绕点 O 逆时针方向至少旋转________度．16. （1 分） (2017 八下·宾县期末) 一次函数 y=2x﹣1 的图象与 y 轴的交点坐标为________．三、 解答题 (共 12 题；共 109 分)17. （15 分） (2016·宁波) 如图，已知抛物线 y=﹣x2+mx+3 与 x 轴交于 A，B 两点，与 y 轴交于点 C，点 B 的坐标为（3，0）第 4 页 共 20 页（1） 求 m 的值及抛物线的顶点坐标． （2） 点 P 是抛物线对称轴 l 上的一个动点，当 PA+PC 的值最小时，求点 P 的坐标．18. （6 分） (2019·和平模拟) 如图 1，抛物线与 x 轴，y 轴的正半轴分别交于点，与 x 轴负半轴交于点 A，动点 M 从点 A 出发沿折线顺时针旋转得到线段，连接.向终点 B 匀速运动，将线段和点 绕点 O（1） 求抛物线的函数表达式；（2） 如图 2，当点 N 在线段 上时，求证：；（3） 当点 N 在线段 上时，直接写出此时直线与抛物线交点的纵坐标；（4） 设的长度为 n，直接写出在点 M 移动的过程中， 的取值范围.19. （5 分） 如图，矩形 ABCD 的边 AB 过⊙O 的圆心，E、F 分别为 AB、CD 与⊙O 的交点，若 AE=3cm，AD=4cm，DF=5cm，求⊙O 的直径．20. （10 分） (2020 九上·玉环期末) 如图，在下列（边长为 1）的网格中，已知第 5 页 共 20 页的三个顶点， ， 在格点上，请分别按不同要求在网格中描出一个点，并写出点的坐标.（1） 经过 ， ， 三点有一条抛物线，请在图 1 中描出点 ，使点 落在格点上，同时也落在这 条抛物线上；则点 的坐标为________；（2） 经过 ， ， 三点有一个圆，请用无刻度的直尺在图 2 中画出圆心 ；写出点 的坐标. 21. （10 分） (2018·安徽模拟) 如图,方格中,每个小正方形的边长都是单位 1,△ABC 在平面直角坐标系中的 位置如图.①画出△ABC 关于 y 轴对称的△A1B1C1. ②画出△ABC 绕点 O 按逆时针方向旋转 90°后的△A2B2C2. ③判断△A1B1C1 和△A2B2C2 是不是成轴对称?如果是,请在图中作出它们的对称轴. 22. （5 分） 在某市开展的环境创优活动中，某居民小区要在一块靠墙（墙长 15 米）的空地上修建一个矩形 花园 ABCD，花园的一边靠墙，另三边用总长为 40m 的栅栏围成，若设花园与墙平行的一边长为 x(m)，花园的面积 为 y(m2)。
2021-2022学年-有答案-河南省新乡市某校本部初三(上)期中考试数学试卷
2021-2022学年河南省新乡市某校本部初三（上）期中考试数学试卷一、选择题1. −2的绝对值是( )A.−2B.1C.2D.122. 今年的政府工作报告中指出：去年脱贫攻坚取得决定性成就，农村贫困人口减少1109万．数字“1109万”用科学记数法可表示为( )A.1.109×107B.1.109×106C.0.1109×108D.11.09×1063. 下列运算正确的是( )A.3a+2a=5a2B.−8a2÷4a=2aC.(−2a2)3=−8a6D.4a3⋅3a2=12a64. 如图所示的两个几何体分别由7个和6个相同的小正方体搭成，比较两个几何体的三视图，正确的是（）A.仅主视图不同B.仅俯视图不同C.仅左视图不同D.主视图、左视图和俯视图都相同5. 甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如下表所示，如果从这四位同学中，选出一位同学参加数学竞赛．那么应选谁去？( )A.甲B.乙C.丙D.丁6. 若关于x的一元二次方程(x+2)2=n有实数根，则n的取值范围是( )A.n>0B.n≥0C.n≤0D.n<07. 不透明的袋子中有两个小球，上面分别写着数字“1”“2”，除数字外两个小球无其他差别．从中随机摸出一个小球，记录其数字，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，记录其数字，那么两次记录的数字之和为3的概率是( )A.14B.13C.12D.238. 方程2x+5=1x−2的解为( )A.x =−1B.x =5C.x =7D.x =99. 利用尺规在△ABC 中作图，作图痕迹如图所示．过点C 作CF ⊥AE 于点F ，连接DF ．若DF =2，AB =9，则AC 的长为( )A.7B.6C.5D.410. 如图，动点P 从原点出发，在平面直角坐标系内按图中箭头所示方向运动，第1次运动到点P 1(1，√3)，第2次运动到点P 2(2,0)，第3次运动到点P 3(4,−2√3)，第4次运动到点P 4(0,6)，第5次运动到点P 5(7,√3)……按照这样的运动规律，第81次运动结束时，点P 81的坐标是( )A.(115,√3)B.(121,√3)C.(124,−2√3)D.(130,−2√3) 二、填空题计算：√25−(14)−1=________.若关于x 的不等式组{12x −a >0,4−2x ≥0无解，则a 的取值范围为________.在平面直角坐标系中，点A(−2, 1)，B(3, 2)，C(−6, m)分别在三个不同的象限．若反比例函数y =k x (k ≠0)的图象经过其中两点，则m 的值为________．如图，在边长为2的正方形ABCD 中，对角线AC 的中点为O ，分别以点A ，C 为圆心，以AO 的长为半径画弧，分别与正方形的边相交，则图中的阴影部分的面积为________．（结果保留π）如图，在Rt △ABC 中，∠C =90∘，∠B =30∘，AC =4，D 是射线AC 上一动点，点E 是AB 边上一动点，将△ADE 沿直线DE 翻折，使点A 落在边CB 上的A ′处，则AD 长度的取值范围为________.三、解答题先化简，再求值：1−y−x x+2y ÷x 2−y 2x 2+4xy+4y 2，其中x =cos30∘×√12，y =(π−3)0−(13)−1.如图，在△ABC中，AB=AC.以AB为直径的⊙O交BC于点D，交AC于点E，过点D作⊙O的切线，交AC于点F，交AB的延长线于点G．连接BE，DE．(1)求证：EF=FC；(2)填空：①若AB=AC=5，BC=6，则BG=________.②当∠A=________∘时，四边形BEDG是平行四边形．某校为调查学生对海洋科普知识的了解情况，从全校学生中随机抽取n名学生进行测试，将测试成绩进行整理后分成五组，并绘制成如下的频数直方图和扇形统计图．请根据图中信息解答下列问题：(1)补全频数直方图；(2)在扇形统计图中，“70∼80”这组的百分比m=________；(3)已知“80∼90”这组的数据如下：81，83，84，85，85，86，86，86，87，88，88，89．则抽取的n名学生测试成绩的中位数是________分；(4)若成绩达到80分以上（含80分）则对海洋科普知识了解情况为优秀，请你估计全校1200名学生中对海洋科普知识了解情况为优秀的学生人数．超市销售某品牌洗手液，进价为每瓶10元．在销售过程中发现，每天销售量y（瓶）与每瓶售价x（元）之间满足一次函数关系（其中10≤x≤15，且x为整数），当每瓶洗手液的售价是12元时，每天销售量为90瓶；当每瓶洗手液的售价是14元时，每天销售量为80瓶．(1)求y与x之间的函数关系式；(2)设超市销售该品牌洗手液每天销售利润为w元，当每瓶洗手液的售价定为多少元时，超市销售该品牌洗手液每天销售利润最大，最大利润是多少元？因东坡文化远近闻名的遗爱湖公园，“国庆黄金周”期间，游人络绎不绝，现有一艘游船载着游客在遗爱湖中游览，当船在A处时，船上游客发现岸上P1处的临皋亭和P2处的遗爱亭都在东北方向，当游船向正东方向行驶600m到达B处时，游客发现遗爱亭在北偏西15∘方向，当游船继续向正东方向行驶400m到达C处时，游客发现临皋亭在北偏西60∘方向．(1)求A处到临皋亭P1处的距离；(2)求临皋亭P1处与遗爱亭P2处之间的距离．（计算结果保留根号）|x|(x2−x+1)(x≥−2)．小云在学习过程中遇到一个函数y=16下面是小云对其探究的过程，请补充完整：(1)当−2≤x<0时，对于函数y1=|x|，即y1=−x，当−2≤x<0时，y1随x的增大而________，且y1>0；对于函数y2=x2−x+1，当−2≤x<0时，y2随x的增大而________，且y2>0；结合上述分析，进一步探究发现，对于函数y，当−2≤x<0时，y随x的增大而________．(2)当x≥0时，y与x的几组对应值如下表：综合上表，进一步探究发现，当x≥0时，y随x的增大而增大．在平面直角坐标系xOy 中，画出当x≥0时的函数y的图象．(3)过点(0, m)(m>0)作平行于x轴的直线l，结合(1)(2)的分析，解决问题：若直线l|x|(x2−x+1)(x≥−2)的图象有两个交点，则m的最大值是________．与函数y=16如图(1)，在正方形ABCD中，点P是其中心，过点P作PM⊥BC于点M，PN⊥CD于点N，将四边形CMPN绕点C旋转，连接BM，DN．(1)猜想发现：①图(1)中，BM，DN的数量关系为________，位置关系为________；②如图(2)，当点N落在BC延长线上时，BM，DN的数量关系为________，位置关系为________；(2)探究证明：在四边形PMCN绕点C旋转的过程中，上述结论是否一直成立？若成立，请仅就图(3)中的情形加以证明；若不成立，请说明理由；(3)拓展应用：如图(4)，在▱ABCD中，∠ABC=45∘，AB=10，∠BAC=90∘．点P在直线AC上运动，AC时，直接写出DQ的长．将PB绕点P逆时针旋转90∘，得到PQ，连接DQ，当AP=15在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A(−1, 0)，B(4, 0)两点，与y轴交于点C(0, −2)．(1)求抛物线的函数表达式；(2)如图1，点D为第四象限抛物线上一点，连接AD，BC交于点E，连接BD，记△BDE的最大值；的面积为S1，△ABE的面积为S2，求S1S2(3)如图2，连接AC，BC，过点O作直线l // BC，点P，Q分别为直线l和抛物线上的点．试探究：在第一象限是否存在这样的点P，Q，使△PQB∼△CAB．若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析2021-2022学年河南省新乡市某校本部初三（上）期中考试数学试卷一、选择题1.【答案】C【考点】绝对值【解析】此题暂无解析【解答】解：|−2|=2.故选C.2.【答案】A【考点】科学记数法--表示较大的数【解析】科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|<10，n为整数，故先将1109万换成11090000，再按照科学记数法的表示方法表示即可得出答案．【解答】解：科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|<10，n为整数，∵1109万=11090000，∴11090000=1.109×107．故选A.3.【答案】C【考点】合并同类项幂的乘方与积的乘方单项式除以单项式【解析】直接利用合并同类项法则以及幂的乘方和积的乘方运算法则、整式的乘除运算法则分别计算得出答案．【解答】解：A，3a+2a=5a，故此选项错误；B，−8a2÷4a=−2a，故此选项错误；C，(−2a2)3=−8a6，正确；D，4a3⋅3a2=12a5，故此选项错误.故选C.4.【答案】D【考点】简单组合体的三视图【解析】根据主视图是从物体的正面看得到的视图，俯视图是从上面看得到的图形，左视图是左边看得到的图形，可得答案．【解答】解：从正面看，两个几何体均为第一层和第二层都是两个小正方形，故主视图相同；从左面看，两个几何体均为第一层和第二层都是两个小正方形，故左视图相同；从上面看，两个几何体均为第一层和第二层都是两个小正方形，故俯视图相同．故选D.5.【答案】B【考点】方差算术平均数【解析】先找到四人中平均数大的，即成绩好的；再从平均成绩好的人中选择方差小，即成绩稳定的，从而得出答案．【解答】解：四位同学中乙、丙的平均成绩较好，又S乙2<S丙2，∴乙的成绩比丙的成绩更加稳定，综上，乙的成绩好且稳定，应选乙去.故选B.6.【答案】B【考点】根的判别式【解析】若一元二次方程有实数根，则根的判别式△=b2−4ac≥0，建立关于m、n的不等式，即可求出n的取值范围．【解答】解：原方程变形为：x2+4x+4−n=0，∵方程有实数根，∴Δ=b2−4ac=16−4(4−n)≥0，∴n≥0，故选B.7.【答案】C【考点】列表法与树状图法【解析】首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与两次记录的数字之和为3的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：列表如下：由表可知，共有4种等可能结果，其中两次记录的数字之和为3的有2种结果，所以两次记录的数字之和为3的概率为24=12.故选C.8.【答案】D【考点】解分式方程——可化为一元一次方程【解析】根据解分式方程的步骤解答即可．【解答】解：方程的两边同乘(x+5)(x−2)得：2(x−2)=x+5，解得x=9，经检验，x=9是原方程的解．故选D.9.【答案】C【考点】角平分线的性质线段垂直平分线的定义作线段的垂直平分线全等三角形的性质与判定三角形中位线定理【解析】无【解答】解：根据题中尺规作图的痕迹，可知AE是∠BAC的平分线，点D是BC的中点．如图，延长CF交AB于点G，则∠AFC=∠AFG=90∘．又∠FAC=∠FAG，AF=AF，∴△AGF≅△ACF，∴AG=AC，FG=FC．又BD=DC，∴DF是△CGB的中位线，∴BG=2DF=4，∴AG=AB−BG=9−4=5，∴AC=AG=5.故选C.10.【答案】B【考点】规律型：点的坐标【解析】【解答】解：由题意知点P1，P5，P9，⋯在x轴上方，即点P4n+1（n是非负整数）在x轴上方；点P3，P7，P11，⋯在x轴下方，即点P4n+3（n是非负整数）在x轴下方.81÷4=20⋯⋯1，即81=4×20+1，∴点P81在x轴上方.∵P1(1,√3)，P5(7,√3)，P9(13,√3)，⋯，∴P4n+1(6n+1,√3)，∴点P81的坐标是(6×20+1,√3)，即(121,√3).故选B.二、填空题【答案】1【考点】零指数幂、负整数指数幂实数的运算【解析】无【解答】解：原式=5−4=1．故答案为：1.【答案】a≥1【考点】解一元一次不等式组【解析】无【解答】x−a>0，得x>2a，解：解不等式12解不等式4−2x≥0，得x≤2，∵该不等式组无解，∴2a≥2，解得a≥1．故答案为：a≥1．【答案】−1【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【解析】根据已知条件得到点A(−2, 1)在第二象限，求得点C(−6, m)一定在第三象限，由于反比例函数y＝(k≠0)的图象经过其中两点，于是得到反比例函数y＝(k≠0)的图象经过B(3, 2)，C(−6, m)，于是得到结论．【解答】解：∵点A(−2, 1)，B(3, 2)，C(−6, m)分别在三个不同的象限，点A(−2, 1)在第二象限，∴点C(−6, m)一定在第三象限，(k≠0)的图象经过其中两点，∵B(3, 2)在第一象限，反比例函数y=kx(k≠0)的图象经过B(3, 2)，C(−6, m)，∴反比例函数y=kx∴3×2=−6m，∴m=−1.故答案为：−1.【答案】4−π【考点】扇形面积的计算正方形的性质【解析】根据勾股定理求出AC，得到OA、OC的长，根据正方形的面积公式、扇形面积公式计算，得到答案．【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，∴AB=BC=2，∠DAB=∠DCB=90∘，由勾股定理得，AC=√AB2+BC2=2√2，∴OA=OC=√2，×2=4−π.∴图中的阴影部分的面积=22−90π×(√2)2360故答案为：4−π.【答案】2≤AD≤8【考点】翻折变换（折叠问题）含30度角的直角三角形等边三角形的性质与判定【解析】无【解答】解：在Rt△ABC中，∠C=90∘，∠B=30∘，AC=4，∴AB=8．AC=①如图(1)，当点A′与点C重合时，AD最短，此时点D为AC的中点，故AD min=122．②如图(2)，当点A′与点B重合时，AD最长，此时点E为AB的中点，AB=4，又∠A=60∘，故AD max=2AE=8．故AE=12综上可知，AD长度的取值范围是2≤AD≤8．故答案为：2≤AD≤8．三、解答题【答案】解：原式=1+x−y x+2y ÷(x+y )(x−y )(x+2y )2=1+x −y x +2y ×(x +2y )2(x +y )(x −y )=1+x +2y x +y=2x+3y x+y ．x =cos30∘×√12=√32×2√3=3， y =(π−3)0−(13)−1=1−3=−2，所以，原式=2×3+3×(−2)3+(−2)=0． 【考点】分式的化简求值特殊角的三角函数值二次根式的乘法零指数幂、负整数指数幂【解析】无【解答】解：原式=1+x−y x+2y ÷(x+y )(x−y )(x+2y )2=1+x −y x +2y ×(x +2y )2(x +y )(x −y )=1+x +2y x +y=2x+3y x+y ．x =cos30∘×√12=√32×2√3=3， y =(π−3)0−(13)−1=1−3=−2，所以，原式=2×3+3×(−2)3+(−2)=0． 【答案】∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB=∠ADB=90∘．又∵AB=AC，∴∠CAD=∠BAD，BD=CD．又∵∠BEC=180∘−90∘=90∘，BC，∴DE=12∴DE=CD．∵FG与⊙O相切于点D，∴OD⊥DF．∵AO=OD，∴∠OAD=∠ODA．又∵∠EAD=∠OAD，∴∠EAD=∠ODA∴OD//AC，∴DF⊥AC,∴EF=FC．45,607【考点】切线的性质等腰三角形的性质：三线合一平行线的判定与性质圆周角定理相似三角形的性质与判定锐角三角函数的定义平行四边形的性质【解析】无无【解答】∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB=∠ADB=90∘．又∵AB=AC，∴∠CAD=∠BAD，BD=CD．又∵∠BEC=180∘−90∘=90∘，∴DE=12BC，∴DE=CD．∵FG与⊙O相切于点D，∴OD⊥DF．∵AO=OD，∴∠OAD=∠ODA．又∵∠EAD=∠OAD，∴∠EAD=∠ODA∴OD//AC，∴DF⊥AC,∴EF=FC．(2)解：由(1)可知，CD=BD=12BC=12×6=3，∴cosC=CDAC =35，∴CF=CD⋅cosC=3×35=95，∴AF=AC−CF=165．∵AB=5，∴OD=OA=OB=52．由(1)知OD//AC，∴△ODG∼△AFG，∴ODAF =OGAG，∴52165=52+BG5+BG，∴BG=457．②连接AD．∵四边形BEDG是平行四边形，∴BG//ED，∴∠ABE=∠BED．由(1)可知DE=BD，∴∠EBD=∠BED，∴∠ABE=∠EBD，∴∠ABC=2∠EBD．又∵AB=AC，∴AB=AC=BC，即△ABC是等边三角形，∴∠BAC=60∘．故答案为：45；60.7【答案】解：(1)8÷16%=50(人)，50−4−8−10−12=16(人)，补全频数直方图如下：20%84.5=672(人)．(4)1200×12+1650优秀学生人数约是672人．【考点】频数（率）分布直方图频数与频率中位数利用频率估计概率【解析】（1）先求出样本容量，再用用本容量减去已知各部分的频数，即可求出900−0000∘这组的频数，从而补全频数直方图；（2）用“70−80′文组的频数除以样本容量即可；（3）根据中位数的定义求解即可；（4）用1200乘以80分以上人数所占的比例即可．【解答】解：(1)8÷16%=50(人)，50−4−8−10−12=16(人)，补全频数直方图如下：(2)m =1050×100%=20%.故答案为：20%.(3)∵ 50∼80分的人数有22人，第25和26名的成绩分别是是84分，85分，故中位数是84+852=84.5(分).故答案为：84.5.(4)1200×12+1650=672(人)．优秀学生人数约是672人．【答案】解：(1)设y 与x 之间的函数关系式为y =kx +b(k ≠0)，根据题意得：{12k +b =90，14k +b =80，解得：{k =−5，b =150，∴ y 与x 之间的函数关系为y =−5x +150.(2)根据题意得：w =(x −10)(−5x +150)=−5(x −20)2+500，∵ a =−5<0，∴ 抛物线开口向下，w 有最大值，∴ 当x <20时，w 随着x 的增大而增大，∵ 10≤x ≤15且x 为整数，∴ 当x =15时，w 有最大值，即：w =−5×(15−20)2+500=375，答：当每瓶洗手液的售价定为15元时，超市销售该品牌洗手液每天销售利润最大，最大利润为375元．【考点】待定系数法求一次函数解析式二次函数的应用【解析】（1）利用待定系数法确定一次函数的关系式即可；（2）根据总利润＝单件利润×销量列出有关w 关于x 的函数关系后求得最值即可．【解答】解：(1)设y 与x 之间的函数关系式为y =kx +b(k ≠0)，根据题意得：{12k +b =90，14k +b =80，解得：{k =−5，b =150，∴ y 与x 之间的函数关系为y =−5x +150.(2)根据题意得：w =(x −10)(−5x +150)=−5(x −20)2+500，∵ a =−5<0，∴ 抛物线开口向下，w 有最大值，∴ 当x <20时，w 随着x 的增大而增大，∵ 10≤x ≤15且x 为整数，∴ 当x =15时，w 有最大值，即：w =−5×(15−20)2+500=375，答：当每瓶洗手液的售价定为15元时，超市销售该品牌洗手液每天销售利润最大，最大利润为375元．【答案】解：(1)作P 1M ⊥AC 于M ，设P 1M =x ，在Rt △P 1AM 中，∠P 1AB =45∘，∴ AM =P 1M =x .在Rt △P 1CM 中，∵ ∠P 1CA =30∘，∴ MC =√3P 1M =√3x .∵ AC =1000，∴ x +√3x =1000，解得x =500(√3−1)，∴ P 1M =500(√3−1),P 1A =1√22=500(√6−√2),故A 处到临皋亭P 1处的距离为500(√6−√2)m .(2)作BN⊥AP2于N，∵∠P2AB=45∘，∠P2BA=75∘，∴∠AP2B=60∘，在Rt△ABN中，∵∠P1AB=45∘，AB=600，BN=AN=√22AB=300√2，P1N=500(√6−√2)−300√2=500√6−800√2,∴P2N=√33BN=√33×300√2=100√6，∴P1P2=800√2−400√6．故临皋亭P1处与遗爱亭P2处之间的距离是(800√2−400√6)m．【考点】解直角三角形的应用-方向角问题【解析】（1）如图，作P1M⊥AC于M，设P1M＝x，在两个直角三角形中，利用三角函数即可x 表示出AM与CM，根据AC＝AM+CM即可列方程，从而求得P1M的长，进一步求得AP1的长；（2）作BN⊥AP2于N，在两个直角三角形中，利用三角函数即可求出AN与P2N，根据（1）的结果求得P1N，从而求得P1P2．【解答】解：(1)作P1M⊥AC于M，设P1M=x，在Rt△P1AM中，∠P1AB=45∘，∴AM=P1M=x.在Rt△P1CM中，∵∠P1CA=30∘，∴MC=√3P1M=√3x.∵AC=1000，∴x+√3x=1000，解得x=500(√3−1)，∴P1M=500(√3−1),P1A=1√22=500(√6−√2),故A处到临皋亭P1处的距离为500(√6−√2)m.(2)作BN⊥AP2于N，∵∠P2AB=45∘，∠P2BA=75∘，∴∠AP2B=60∘，在Rt△ABN中，∵∠P1AB=45∘，AB=600，BN=AN=√22AB=300√2，P1N=500(√6−√2)−300√2=500√6−800√2,∴P2N=√33BN=√33×300√2=100√6，∴P1P2=800√2−400√6．故临皋亭P1处与遗爱亭P2处之间的距离是(800√2−400√6)m．【答案】减小,减小,减小(2)描点，用平滑的曲线连接得到函数图象如下：73【考点】函数的图象二次函数的图象一次函数的性质分段函数【解析】（1）利用一次函数或二次函数的性质解决问题即可．（2）利用描点法画出函数图象即可．（3）观察图象可知，x＝−2时，m的值最大．【解答】解：(1)当−2≤x<0时，对于函数y1=|x|，即y1=−x，当−2≤x<0时，y1随x的增大而减小，且y1>0；对于函数y2=x2−x+1，开口向上，对称轴为x=12，当−2≤x<0时，y2随x的增大而减小，且y2>1>0；结合上述分析，进一步探究发现，对于函数y，当−2≤x<0时，y随x的增大而减小．故答案为：减小；减小；减小．(2)描点，用平滑的曲线连接得到函数图象如下：(3)∵直线l与函数y=16|x|(x2−x+1)(x≥−2)的图象有两个交点，由题意可知，x=−2时，m取得最大值，此时m=16×2×(4+2+1)=73.故答案为：73.【答案】BM=DN,BM⊥DN,BM=DN,BM⊥DN(2)成立．证明如下：∵ ∠BCM=∠NCM−∠NCB=∠BCD−∠NCB=∠NCD，CM=CN，CB=CD，∴ △BCM≅△DCN，∴ BM=DN，∠CBM=∠CDN.如图，延长DN交BM于点F，交BC于点G．∵在△BFG和△DCG中，∠GBF=∠CDG，∠BGF=∠DGC，∴ ∠BFG=∠DCG=90∘，∴ BM⊥DN．(3)DQ的长为2√37或2√17．连接CQ，BQ，过点C作CE⊥BC，交AD于点E，则CE⊥AD，易知AC=AB=10，∠PBQ=45∘，∴ AP=15AC=2．分两种情况讨论．①当点P在线段AC上，且AP=15AC时，如图①，图①∵ABBC =cos∠ABC=√22，PBBQ=cos∠PBQ=√22，∴ABBC =BPBQ.又∠ABP=ABC−∠PBC=∠PBQ−∠PBC=∠CBQ，∴ △BAP∼△BCQ，∴APCQ =ABBC=√22，∠BCQ=∠BAP=90∘，∴ CQ=2√2，点Q在直线CE上．易得DE=CE=√22CD=√22AB=5√2，∴ EQ=5√2+2√2=7√2，∴ DQ=√EQ2+DE2=√(7√2)2+(5√2)2=2√37.②当点P在线段CA的延长线上，且AP=15AC时，如图②，图②由①中方法可得，CQ=2√2，点Q在线段CE上．易得DE=CE=5√2，∴ EQ=5√2−2√2=3√2，∴ DQ=√EQ2+DE2=√(3√2)2+(5√2)2=2√17.综上可知，DQ的长为2√37或2√17．【考点】四边形综合题旋转的性质全等三角形的性质与判定正方形的性质三角形内角和定理勾股定理平行四边形的性质相似三角形的性质与判定【解析】【解答】解：(1)①：图(1)中，连接AC,BD,则点P为AC,BD的交点，∵ 四边形ABCD是正方形，∴ BC=CD，∠BCD=90∘，PC=PD=PB，∴ BM⊥DN.∵ PM⊥BC，PN⊥CD,∴ BM=MC=12BC，DN=NC=12CD.∴ BM=DN.②∵P为正方形ABCD的中心，PN⊥BC，PM⊥CD，∴四边形PMCN为正方形，且边长为正方形ABCD边长的一半，∵在△BCM与△DCN中，BC=DC，∠BCM=∠DCN=90∘，CM=CN，∴△BCM≅△DCN，∴BM=DN.∵△BCM≅△DCN，∠BCD=90∘，∴△DCN可以看做是△BCM绕点C顺时针旋转90∘得到的图形，边BC的对应边为DC，边BM的对应边为DN，由旋转的性质，得BM⊥DN.故答案为：BM=DN；BM⊥DN；BM=DN；BM⊥DN. (2)成立．证明如下：∵ ∠BCM=∠NCM−∠NCB=∠BCD−∠NCB=∠NCD，CM=CN，CB=CD，∴ △BCM≅△DCN，∴ BM=DN，∠CBM=∠CDN.如图，延长DN交BM于点F，交BC于点G．∵在△BFG和△DCG中，∠GBF=∠CDG，∠BGF=∠DGC，∴ ∠BFG=∠DCG=90∘，∴ BM⊥DN．(3)DQ的长为2√37或2√17．连接CQ，BQ，过点C作CE⊥BC，交AD于点E，则CE⊥AD，易知AC=AB=10，∠PBQ=45∘，∴ AP=15AC=2．分两种情况讨论．①当点P在线段AC上，且AP=15AC时，如图①，图①∵ABBC =cos∠ABC=√22，PBBQ=cos∠PBQ=√22，∴ABBC =BPBQ.又∠ABP=ABC−∠PBC=∠PBQ−∠PBC=∠CBQ，∴ △BAP∼△BCQ，∴APCQ =ABBC=√22，∠BCQ=∠BAP=90∘，∴ CQ=2√2，点Q在直线CE上．易得DE=CE=√22CD=√22AB=5√2，∴ EQ=5√2+2√2=7√2，∴ DQ=√EQ2+DE2=√(7√2)2+(5√2)2=2√37.②当点P在线段CA的延长线上，且AP=15AC时，如图②，图②由①中方法可得，CQ=2√2，点Q在线段CE上．易得DE=CE=5√2，∴ EQ=5√2−2√2=3√2，∴ DQ =√EQ 2+DE 2=√(3√2)2+(5√2)2=2√17.综上可知，DQ 的长为2√37或2√17．【答案】解：(1)设抛物线的解析式为y =a(x +1)(x −4)．∵ 将C(0, −2)代入得：4a =2，解得a =12，∴ 抛物线的解析式为y =12(x +1)(x −4)， 即y =12x 2−32x −2．(2)过点D 作DG ⊥x 轴于点G ，交BC 于点F ，过点A 作AK ⊥x 轴交BC 的延长线于点K ，∴ AK // DG ，∴ △AKE ∼△DFE ，∴ DF AK =DE AE ， ∴ S 1S 2=S△BDE S △ABE =DE AE =DF AK ， 设直线BC 的解析式为y =kx +b ，∴ {4k +b =0，b =−2，解得{k =12，b =−2，∴ 直线BC 的解析式为y =12x −2.∵ A(−1, 0)，∴ y =−12−2=−52， ∴ AK =52，设D(m, 12m 2−32m −2)，则F(m, 12m −2)，∴ DF =12m −2−12m 2+32m +2=−12m 2+2m ．∴S1S2=−12m2+2m52=−15m2+45m=−15(m−2)2+45．∴当m=2时，S1S2有最大值，最大值是45．(3)符合条件的点P的坐标为(689,349)或(6+2√415,3+√415)．∵l // BC，∴直线l的解析式为y=12x，设P(a, a2)，①当点P在直线BQ右侧时，如图2，过点P作PN⊥x轴于点N，过点Q作QM⊥直线PN 于点M，∵A(−1, 0)，C(0, −2)，B(4, 0)，∴AC=√5，AB=5，BC=2√5，∵AC2+BC2=AB2，∴∠ACB=90∘，∵△PQB∼△CAB，∴PQPB =ACBC=12，∵∠QMP=∠QPB=90∘，∴∠MQP+∠MPQ=90∘，∠MPQ+∠BPN＝90∘，∴∠MQP=∠BPN，∴△QPM∼△PBN，∴QMPN =PMBN=PQPB=12，∴QM=a4，PM=12(a−4)=12a−2，∴MN=a−2，BN−QM=a−4−a4=34a−4，∴Q(34a, a−2)，将点Q的坐标代入抛物线的解析式得12×(34a)2−32×34a−2=a−2，解得a＝0（舍去）或a=689．∴P(689,349)．②当点P在直线BQ左侧时，由①的方法同理可得点Q的坐标为(54a, 2)．此时点P的坐标为(6+2√415,3+√415)．【考点】待定系数法求二次函数解析式二次函数综合题相似三角形的性质与判定二次函数的最值待定系数法求一次函数解析式【解析】（1）设抛物线的解析式为为y＝a(x−1)(x−4)，将点C的坐标代可求得a的值，从而得到抛物线的解析式；（2）过点D作DG⊥x轴于点G，交BC于点F，过点A作AK⊥x轴交BC的延长线于点K，证明△AKE∽△DFE，得出DFAK =DEAE，则S1S2=S△BDES△ABE=DEAE=DFAK，求出直线BC的解析式为y=12x−2，设D(m, 12m2−32m−2)，则F(m, 12m−2)，可得出S1S2的关系式，由二次函数的性质可得出结论；（3）设P(a, a2)，①当点P在直线BQ右侧时，如图2，过点P作PN⊥x轴于点N，过点Q作QM⊥直线PN于点M，得出Q(34a, a−2)，将点Q的坐标代入抛物线的解析式求得a的值即可，②当点P在直线BQ左侧时，由①的方法同理可得点Q的坐标为(54a, 2)，代入抛物线的解析可得出答案．【解答】解：(1)设抛物线的解析式为y=a(x+1)(x−4)．∵将C(0, −2)代入得：4a=2，解得a=12，∴抛物线的解析式为y=12(x+1)(x−4)，即y=12x2−32x−2．(2)过点D 作DG ⊥x 轴于点G ，交BC 于点F ，过点A 作AK ⊥x 轴交BC 的延长线于点K ，∴ AK // DG ，∴ △AKE ∼△DFE ，∴ DF AK =DE AE ， ∴ S 1S 2=S △BDE S △ABE =DE AE =DF AK ， 设直线BC 的解析式为y =kx +b ，∴ {4k +b =0，b =−2，解得{k =12，b =−2，∴ 直线BC 的解析式为y =12x −2.∵ A(−1, 0)，∴ y =−12−2=−52，∴ AK =52，设D(m, 12m 2−32m −2)，则F(m, 12m −2)， ∴ DF =12m −2−12m 2+32m +2=−12m 2+2m ． ∴ S 1S 2=−12m 2+2m 52=−15m 2+45m =−15(m −2)2+45．∴ 当m =2时，S 1S 2有最大值，最大值是45．(3)符合条件的点P 的坐标为(689,349)或(6+2√415,3+√415)． ∵ l // BC ，∴ 直线l 的解析式为y =12x ，设P(a, a 2)，①当点P 在直线BQ 右侧时，如图2，过点P 作PN ⊥x 轴于点N ，过点Q 作QM ⊥直线PN 于点M ，∵A(−1, 0)，C(0, −2)，B(4, 0)，∴AC=√5，AB=5，BC=2√5，∵AC2+BC2=AB2，∴∠ACB=90∘，∵△PQB∼△CAB，∴PQPB =ACBC=12，∵∠QMP=∠QPB=90∘，∴∠MQP+∠MPQ=90∘，∠MPQ+∠BPN＝90∘，∴∠MQP=∠BPN，∴△QPM∼△PBN，∴QMPN =PMBN=PQPB=12，∴QM=a4，PM=12(a−4)=12a−2，∴MN=a−2，BN−QM=a−4−a4=34a−4，∴Q(34a, a−2)，将点Q的坐标代入抛物线的解析式得12×(34a)2−32×34a−2=a−2，解得a＝0（舍去）或a=689．∴P(689,349)．②当点P在直线BQ左侧时，由①的方法同理可得点Q的坐标为(54a, 2)．此时点P的坐标为(6+2√415,3+√415)．。
2020-2021学年河南省新乡市某校初三(上)期中考试数学试答案及解析卷
2020-2021学年河南省新乡市某校初三（上）期中考试数学试卷一、选择题1. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.2. 方程x(x−2)=6(x−2)的根是( ）A.x=2B.x=−2C.x1=−2，x2=6D.x1=2，x2=63. 点P(−2, 3)关于原点对称的点的坐标是（）A.(−2, −3)B.(2, −3)C.(−2, 3)D.(−3, 2)4. 对于抛物线y=−2(x+1)2−2，下列说法正确的是()A.开口向上B.对称轴是直线x=1C.顶点坐标(1,−2)D.向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到y=−2x25. 如图所示，△ABC中，∠BAC=30∘，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转50∘，对应得到△AB′C′，则∠B′AC 的度数为（）A.20∘B.30∘C.40∘D.50∘6. 若关于x的一元二次方程(k−2)x2+2x−1=0有实数根，则实数k的取值范围是（）A.k≤1B.k≥1且k≠2C.k>1D.k>1且k≠27. 如图所示，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上两点，若∠BCD=40∘，则∠ABD的大小为( )A.20∘B.40∘C.50∘D.60∘8. 新型冠状病毒肺炎疫情防控期间，某小区在某商场对“84”消毒液进行抢购．第一天销售量达到100瓶，第二天、第三天销售量连续增长，第三天销售量达到900瓶，且第二天与第三天的增长率相同，设增长率为x，根据题意列方程为( )A.100(1+x)2=900B.100(1+x2)=900C.900(1−x)2=100D.100(1+2x)=9009. 如图，已知点O(0,0)，P(1,2)，将线段PO绕点O按顺时针方向以每秒90∘的速度旋转，则第2021秒时，点P的对应点坐标为( )A.(1,2)B.(2,−1)C.(2,1)D.(−2,1)10. 二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，以下结论：①b2>4ac；②方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=−4,x2=1；③抛物线上有三点(−2,y1)，(0,y2)，(4,y3)，则y1>y2>y3；④a−b+c<0中，正确的有( )A.①②B.②③C.①②③D.②③④二、填空题点A(a,−2)和点B(1,b)关于原点对称，则a+b=_________.已知m，n是方程x2−5x+4=0的两个实数根，则m−2mn+n=________.如图，半径为10的⊙P与y轴交于点M(0,10)，N(0,−6)，则点P坐标为_________.如图，△ABC是等边三角形，D是AC边上的一点，连接BD，把△BCD绕着点B逆时针旋转60∘，得到△BAE，连接DE，若BC=7，BD=5，则△ADE的周长是________.如图1，点P从△ABC的顶点A出发，沿A→B→C匀速运动到点C，图2是点P运动时，线段AP的长度y随时间x变化的关系图象，其中M为曲线部分的最低点，则△ABC的面积为________.三、解答题解方程：(1)(x−3)2+2(x−3)=0；(2)2x2−5x+2=0.如图，已知点A(2,4)，B(1,1)，C(3,2). (1)将△ABC绕点O逆时针旋转90∘得△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出点C的对应点C1的坐标为________；(2)画出△ABC关于原点成中心对称的图形△A2B2C2，并写出点A的对应点A2的坐标为________；(3)在平面直角坐标系内找点D，使得A、B、C、D为顶点的四边形为平行四边形，则点D的坐标为________.如图，在△ABC中，AB=AC=2，∠BAC=45∘，△AEF是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的，连接BE，CF交于点D．(1)求证：BE=CF；(2)填空：当四边形ACDE为菱形时，BD的长是________.已知：关于x的方程x2−(k+2)x+2k=0.(1)求证：无论k取任何实数值，方程总有实数根；(2)若等腰三角形ABC的一边a=3，另两边长b，c恰好是这个方程的两个根，求△ABC的周长．如图，在△ABC中，AB=AC，BC为⊙O的直径，D为⊙O任意一点，连接AD交BC于点F，EA⊥AD交DB 的延长线于E，连接CD．(1)求证：△ABE≅△ACD；(2)填空：①当∠CAD的度数为________时，四边形ABDC是正方形；②若四边形ABDC的面积为8，则AD的长为________.某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件，为减少库存，商店决定采取适当的降价措施．经市场调查发现，如果每件童装降价1元，那么平均可多售出2件．(1)设每件童装降价x元时，每天可销售________件，每件盈利________元；（用含x的代数式表示）(2)每件童装降价多少元时，平均每天赢利1200元．(3)每件童装降价多少元时，商场获得的总利润W（元）最大，最大利润是多少元？某课外学习小组根据学习函数的经验，对函数y=x2−4|x|的图象与性质进行了探究，请补充完整以下探索过程．(1)列表：直接写出m=________，n=________;(2)根据上表中的数据，在平面直角坐标系内补全该函数的图象，并结合图象写出该函数的两条性质：性质1：________;性质2：________；(3)请结合你所画的函数图象，写出方程x2−4|x|=−3的解为________. 如图，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于点A(−1,0)，B(5,0)，与y轴交于点C(0,5).(1)求抛物线的解析式；(2)点P是直线BC上方的抛物线上的一个动点，求△BCP的面积最大时的P点坐标；(3)若点M是x轴上一动点，点N是抛物线上一动点，试判断是否存在这样的点M，使得以点B，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析2020-2021学年河南省新乡市某校初三（上）期中考试数学试卷一、选择题1.【答案】C【考点】轴对称图形中心对称图形【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A，是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；B，不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不符合题意；C，既是中心对称图形，又是轴对称图形，故此选项符合题意；D，不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不符合题意.故选C.2.【答案】D【考点】解一元二次方程-因式分解法【解析】方程整理后，利用因式分解法求出解即可．【解答】解：方程整理得：x(x−2)−6(x−2)=0，分解因式得：(x−2)(x−6)=0，解得：x1=2或x2=6．故选D．3.【答案】B【考点】关于原点对称的点的坐标【解析】平面直角坐标系中任意一点P(x, y)，关于原点的对称点是(−x, −y)，即：求关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数．【解答】解：∵点P(−2, 3)关于原点对称，∴点P(−2, 3)关于原点对称的点的坐标为(2, −3)．故选B.4. 【答案】D【考点】二次函数图象的平移规律二次函数的性质【解析】求出平移后的抛物线的顶点坐标，然后根据顶点式形式写出即可．【解答】解：抛物线y=−2(x+1)2−2的顶点坐标为(−1, −2)，对称轴是直线x=−1，则B，C错误；∵−2<0，∴抛物线开口向下，则A错误；y=−2(x+1)2−2向上平移2个单位，向右平移1个单位后的抛物线的解析式为y=−2x2，则D正确. 故选D．5.【答案】C【考点】旋转的性质【解析】根据旋转的性质可得∠BAB′=∠CAC′=50∘，即可求∠B′AC的度数.【解答】解：由旋转性质可得：∠BAB′=50∘，且∠BAC=30∘,∠B′AC=∠BAB′−∠BAC=20∘.故选C．6.【答案】B【考点】根的判别式【解析】此题暂无解析【解答】解：∵一元二次方程(k−2)x2+2x−1=0有实数根，∴k−2≠0，即k≠2，Δ≥0，即Δ=22−4(k−2)×(−1)=4k−4≥0，解得k≥1，∴k的取值范围是k≥1且k≠2．故选B．7.【答案】C【考点】圆周角定理【解析】连接AD，先根据圆周角定理得出∠A及∠ADB的度数，再由直角三角形的性质即可得出结论．【解答】解：连结AD，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90∘．∵∠BCD=40∘，∴∠A=∠BCD=40∘，∴∠ABD=90∘−40∘=50∘．故选C.8.【答案】A【考点】一元二次方程的应用——增长率问题【解析】设增长率为x，根据第一天及第三天的销售量，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【解答】解：设月平均增长率为x，根据题意得：100(1+x)2=900.故选A．9.【答案】B【考点】坐标与图形变化-旋转规律型：点的坐标【解析】根据旋转的性质和坐标与图形的变化——旋转来解答即可.【解答】解：如图，线段PO绕点O按顺时针方向旋转90∘对应点为P1，过点P作PN⊥x轴于点N，过点P1作P1M⊥x轴于点M，∵∠POP1=∠PON+∠MOP1=90∘, ∠P1+∠MOP1=90∘,∠PON+∠P=90∘，∴∠PON=∠P1，∠P=∠P1OM.又OP=OP1,∴△PON≅△OP1M，∴OM=PN=2，MP1=NO=1，∴P1的坐标为(2,−1).同理可得P2(−1,−2)，P3(−2,1)，P4(1,2)，⋯，可得点P的对应点的坐标每四次一循环，∵2021÷4=505……1，∴与第一次的坐标一样为：(2,−1).故选B.10.【答案】C【考点】抛物线与x轴的交点根的判别式二次函数的图象【解析】由抛物线与x轴的交点个数和交点坐标判断①②，然后根据对称轴及二次函数的增减性判断③，由x=−1进而对④进行判断．【解答】解：①∵ 抛物线与x轴有两个交点，∴b2−4ac>0，即b2>4ac，故①正确；②∵ 抛物线与x轴的两个交点为（−4,0）和（1,0），∴ 方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=−4，x2=1，故②正确；③∵ 抛物线的对称轴为直线x=−32,∴ 抛物线上点(−2,y1)关于对称轴的对称点为(−1,y1).∵ 对称轴右侧y随x的增大而减小，−1<0<4，∴y1>y2>y3，故③正确；④由图象可知，点（−1,a−b+c）在第二象限，∴ a−b+c>0，故④错误，∴ 正确的有①②③.故选C.二、填空题【答案】1【考点】关于原点对称的点的坐标【解析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得a、b的值，进而可得答案．【解答】解：∵点A(a,−2)和B(1,b)关于原点对称，∴a=−1，b=2，∴a+b=−1+2=1.故答案为：1．【答案】−3【考点】根与系数的关系【解析】由m，n是方程x2−5x+4=0的两个实数根，根据方程解的定义及根与系数的关系可得m+n=5，mn=4，再代入求值即可．【解答】解：∵m，n是方程x2−5x+4=0的两个实数根，∴m+n=5，m⋅n=4，∴m−2mn+n=(m+n)−2mn=5−2×4=−3.故答案为：−3.【答案】(−6,2)【考点】勾股定理垂径定理【解析】由M(0,10)N(0,−62)即可得MN的长，然后连接PM，过点P作PD⊥MN于D，根据垂径定理可得MD的值，然后由勾股定理，即可求得PD的值，则可得圆心P的坐标．【解答】解：∵ M(0,10)，N(0,−6)，∴ MN=16.连接PM，过点P作PD⊥MN于D，如图.∵ PD⊥MN，∴ MD=8，∴ D(0,2).∵ ⊙P的半径为10，在Rt△PDM中，PD=√PM2−MD2=√102−82=6.∵ 点P在第二象限，∴ P(−6,2).故答案为：(−6,2).【答案】12【考点】旋转的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴AC=AB=BC=7，∵△BAE由△BCD逆时针旋旋转60∘得出，∴AE=CD，BD=BE，∠EBD=60∘，∴AE+AD=AD+CD=AC=10，∵∠EBD=60∘，BE=BD，∴△BDE是等边三角形，因此△ADE的周长=AD+AE+DE=AC+BD=12.故答案为：12.【答案】48【考点】动点问题的解决方法勾股定理函数的图象【解析】当P点在AB上时，AP长度逐渐增大，结合图象可得AB=10，当P点从B到C运动时，AP长度先逐渐减小，当AP⊥BC时，AP最短，而后AP逐渐增大，从图象可得当AP⊥BC时，此时AP=8,AC=10．则等腰△ABC 面积可求.【解答】解：根据图象可知，点P在AB上运动时，此时AP不断增大，由图象可知：点P从A向B运动时，AP的最大值为10，即AB=10；点P从B向C运动时，AP的最小值为8，即当AP⊥BC时，AP=8，即BC边上的高为8，∴当AP⊥BC时，AP=8，此时，由勾股定理可知：BP=6，由图象可以得到曲线部分是轴对称图形，∴PC=6，∴BC=12，∴△ABC的面积为：12×12×8=48.故答案为：48.三、解答题【答案】解：(1)(x−3)2+2(x−3)=0，(x−3)(x−3+2)=0，即(x−3)(x−1)=0，∴x−3=0或x−1=0，∴x1=3或x2=1.(2)2x2−5x+2=0，(2x−1)(x−2)=0，∴2x−1=0或x−2=0，∴x1=12或x2=2.【考点】解一元二次方程-因式分解法【解析】根据因式分解法来解即可.根据因式分解法来解即可.【解答】解：(1)(x−3)2+2(x−3)=0，(x−3)(x−3+2)=0，即(x−3)(x−1)=0，∴x−3=0或x−1=0，∴x1=3或x2=1.(2)2x2−5x+2=0，(2x−1)(x−2)=0，∴2x−1=0或x−2=0，∴x1=12或x2=2.【答案】(−2,3)(−2,−4)(4,5)或(2−1)或(0,3)【考点】作图-旋转变换坐标与图形变化-旋转关于原点对称的点的坐标平行四边形的判定作图-轴对称变换【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)如图所示.点C1的坐标为(−2,3).故答案为：(−2,3).(2)如图所示.点A2的坐标为(−2,−4).故答案为：(−2,−4).(3)当AB // CD时，第4个顶点D的坐标是(4, 5)或(2, −1)，当AD // BC时，第4个顶点D的坐标是(0, 3)．故答案为：(4, 5)或(2, −1)或(0, 3)．【答案】(1)证明：∵△AEF是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的，∴AE=AB，AF=AC，∠EAF=∠BAC，∴∠EAF+∠BAF=∠BAC+∠BAF，即∠EAB=∠FAC，∵AB=AC，∴AE=AF，∴△AEB可由△AFC绕点A按顺时针方向旋转得到，∴BE=CF.2√2−2【考点】旋转的性质菱形的性质勾股定理【解析】（1）先由旋转的性质得AE＝AB，AF＝AC，∠EAF＝∠BAC，则∠EAF+∠BAF＝∠BAC+∠BAF，即∠EAB＝∠FAC，利用AB＝AC可得AE＝AF，于是根据旋转的定义，△AEB可由△AFC绕点A按顺时针方向旋转得到，然后根据旋转的性质得到BE＝CD；（2）由菱形的性质得到DE＝AE＝AC＝AB＝1，AC // DE，根据等腰三角形的性质得∠AEB＝∠ABE，根据平行线得性质得∠ABE＝∠BAC＝45∘，所以∠AEB＝∠ABE＝45∘，于是可判断△ABE为等腰直角三角形，所以BE=√2AC=√2，于是利用BD＝BE−DE求解．【解答】(1)证明：∵△AEF是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的，∴AE=AB，AF=AC，∠EAF=∠BAC，∴∠EAF+∠BAF=∠BAC+∠BAF，即∠EAB=∠FAC，∵AB=AC，∴AE=AF，∴△AEB可由△AFC绕点A按顺时针方向旋转得到，∴BE=CF.(2)解：∵四边形ACDE为菱形，AB=AC=2，∴DE=AE=AC=AB=2，AC // DE，∴∠AEB=∠ABE，∠ABE=∠BAC=45∘，∴∠AEB=∠ABE=45∘，∴△ABE为等腰直角三角形，∴BE=√2AC=2√2，∴BD=BE−DE=2√2−2．故答案为：2√2−2.【答案】(1)证明：Δ=[−(k+2)]2−4×1×2k=(k−2)2，∵无论k取何值，(k−2)2≥0，即Δ≥0，∴无论k取任何实数，方程总有实数根.(2)解：①当b=c时，则Δ=0，即(k−2)2=0，∴k=2，方程可化为x2−4x+4=0，∴x1=x2=2，而b=c=2，∴△ABC的周长=a+b+c=3+2+2=7；②不妨令b=a=3，∵x2−(k+2)x+2k=0．∴(x−2)(x−k)=0，∴x=2或x=k，∵另两边b，c恰好是这个方程的两个根，∴k=b=3，∴c=2，∴△ABC的周长=a+b+c=3+3+2=8，综上所述，△ABC的周长为7或8．【考点】根的判别式解一元二次方程-因式分解法等腰三角形的性质【解析】（1）根据一元二次方程的根的判别式的符号进行证明；（2）注意：分b=c，b=a两种情况做．【解答】(1)证明：Δ=[−(k+2)]2−4×1×2k=(k−2)2，∵无论k取何值，(k−2)2≥0，即Δ≥0，∴无论k取任何实数，方程总有实数根.(2)解：①当b=c时，则Δ=0，即(k−2)2=0，∴k=2，方程可化为x2−4x+4=0，∴x1=x2=2，而b=c=2，∴△ABC的周长=a+b+c=3+2+2=7；②不妨令b=a=3，∵x2−(k+2)x+2k=0．∴(x−2)(x−k)=0，∴x=2或x=k，∵另两边b，c恰好是这个方程的两个根，∴k=b=3，∴c=2，∴△ABC的周长=a+b+c=3+3+2=8，综上所述，△ABC的周长为7或8．【答案】(1)证明：∵EA⊥AD，∴∠EAD=90∘.∵BC为⊙O的直径，∴∠BAC=90∘=∠EAD，∴∠EAB+∠BAD=∠BAD+∠DAC，∴∠EAB=∠DAC.∵A，B，D，C四点共圆，∴∠ABD+∠ACD=180∘.∵∠ABD+∠ABE=180∘，∴∠ABE=∠ACD.∵AB=AC，∴△ABE≅△ACD.45∘,4【考点】圆内接四边形的性质全等三角形的性质与判定圆周角定理三角形的面积正方形的性质全等三角形的性质【解析】根据圆周角定理和圆内接四边形的性质可得出∠ABE=∠ACD，∠EAB=∠DAC，然后再根据全等三角形的判定来解答即可.①根据正方形的性质来解答即可；②根据全等三角形的性质和得出S△AEB=S四边形ABDC，再根据等腰直角三角形的性质及三角形面积的公式来解答即可.【解答】(1)证明：∵EA⊥AD，∴∠EAD=90∘.∵BC为⊙O的直径，∴∠BAC=90∘=∠EAD，∴∠EAB+∠BAD=∠BAD+∠DAC，∴∠EAB=∠DAC.∵A，B，D，C四点共圆，∴∠ABD+∠ACD=180∘.∵∠ABD+∠ABE=180∘，∴∠ABE=∠ACD.∵AB=AC，∴△ABE≅△ACD.(2)①解：∵四边形ABDC为正方形，∴∠ACD=90∘，AC=CD，∴在直角△ACD中，∠CAD=∠CDA=45∘;②由(1)得△ABE≅≅ACD，∴S△AED=S四边形ABDC，AE=AD.∵EA⊥AD，∴△AED是等腰直角三角形，∴S△AED=12AE⋅AD=12AD2=8，∴AD=4.故答案为：45∘；4.【答案】(20+2x), (40−x)(2)根据题意，得：(20+2x)(40−x)=1200，解得：x1=20，x2=10，∵为减少库存，∴x=20.答：每件童装降价20元，平均每天赢利1200元. (3)设每件童装降价x元，盈利y元，根据题意得，y=(20+2x)(40−x)=−2x2+60x+800=−2(x−15)2+1250.答：每件童装降价15元时，每天可获得最大利润，最大利润是1250元．【考点】列代数式一元二次方程的应用——利润问题二次函数的最值【解析】(1)根据：销售量=原销售量+因价格下降而增加的数量，每件利润=实际售价-进价，列式即可；(2)根据：总利润=每件利润×销售数量，列方程求解可得；(3)把函数关系式化为顶点式，根据二次函数的性质即可得到结论．【解答】解：(1)设每件童装降价x元时，每天可销售(20+2x)件，每件盈利(40−x)元.故答案为：(20+2x)；(40−x).(2)根据题意，得：(20+2x)(40−x)=1200，解得：x1=20，x2=10，∵为减少库存，∴x=20.答：每件童装降价20元，平均每天赢利1200元.(3)设每件童装降价x元，盈利y元，根据题意得，y=(20+2x)(40−x)=−2x2+60x+800=−2(x−15)2+1250.答：每件童装降价15元时，每天可获得最大利润，最大利润是1250元．【答案】5,−3函数图象关于y轴对称,函数有最小值−4−3，−1，1，3【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标函数值二次函数的图象函数的图象【解析】根据表格来解答即可.根据表格画出图象，然后根据图象来解答即可.根据函数图象来解答即可.【解答】解：(1)x =5时，y =52−4×|5|=5. 由表格可知，图象关于y 轴对称， ∴ m =5，n =−3. 故答案为：5 ； −3.(2)补全函数图象如图所示.结合表格和图像可知：函数图象关于y 轴对称；函数有最小值−4. 故答案为：函数图象关于y 轴对称；函数有最小值−4. (3)由图象可知，当x =−3，−1，1或3时，y =−3. 故答案为：−3，−1，1，3.【答案】解：(1)由题意可知，该抛物线与x 轴的交点坐标是A(−1, 0)，B(5, 0)， 则设该抛物线方程为y =a(x −5)(x +1)(a ≠0)， 把C(0, 5)代入，得5=a(0−5)(0+1)， 解得a =−1，则y =−(x −5)(x +1)=−x 2+4x +5， 故该抛物线解析式为y =−x 2+4x +5．(2)设点P (x,y )，直线BC 的解析式为y =kx +b(k ≠0). 由题意，把点B(5, 0)，C(0, 5)代入，得{5k +b =0，b =5，解得{k =−1,b =5,则直线BC 的解析式为y =−x +5．如图，过P 点作PD ⊥x 轴于点D ，交BC 于E 点，则S △BCP =S △PEC +S △PEB=12PE ⋅OD +12PE ⋅BD =12PE ⋅OB =1[−x 2+4x +5−(−x +5)]×5 =52(−x 2+5x)． 又∵ 0≤x ≤5，∴ −x 2+5x =−(x −52)2+254≤254，当x =52时，取得最大值254.把x =52代入y =−x 2+4x +5，得y =354，∴ 点P 的坐标是(52, 354).(3)存在，点M 的坐标为(1, 0)，(−3−√14, 0)，(−3+√14, 0)或(9, 0). 理由如下：当BN 为平行四边形的一边时，BN =//CM . ∵ B(5,0)，C(0,5)，点M 在x 轴上， ∴ y N =±y C =±5.当y N =5时，代入y =−x 2+4x +5中，解得：x 1=0（此时点N 与点C 重合，应舍去），x 2=4， ∴ CN =4.由平行四边形的性质可得，MB =CN =4， ∴ 点M 的坐标为(9,0).当y N =−5时，代入y =−x 2+4x +5中， 解得：x =2±√14.∵ x N −x M =x B −x C =5，∴ M 的坐标为(−3−√14, 0)或(−3+√14, 0). 当BC 为对角线时，则MB =//CN ， ∴ MB =CN =4， ∴ M 的坐标为(1, 0).综上所述，点M 的坐标为(1, 0)，(−3−√14, 0)，(−3+√14, 0)或(9, 0). 【考点】待定系数法求二次函数解析式 二次函数的三种形式 二次函数综合题 二次函数的最值【解析】(1)根据已知条件可以设该抛物线方程为y =a(x −5)(x +1)(a ≠0)，然后把点C 的坐标代入求得系数a 的值； (1)根据点A 、B 、C 的坐标求得=S △ABC =15，然后由二次函数图象上点的坐标特征、一次函数与二次函数交第21页 共22页 ◎ 第22页 共22页点的求法以及三角形的面积公式进行解答；（3）需要分类讨论：OC 为该平行四边形的对角线和边两种情况，利用平行四边形的对边相等且平行的性质和两点间的距离公式进行解答．【解答】解：(1)由题意可知，该抛物线与x 轴的交点坐标是A(−1, 0)，B(5, 0)， 则设该抛物线方程为y =a(x −5)(x +1)(a ≠0)， 把C(0, 5)代入，得5=a(0−5)(0+1)， 解得a =−1，则y =−(x −5)(x +1)=−x 2+4x +5， 故该抛物线解析式为y =−x 2+4x +5．(2)设点P (x,y )，直线BC 的解析式为y =kx +b(k ≠0). 由题意，把点B(5, 0)，C(0, 5)代入，得{5k +b =0，b =5，解得{k =−1,b =5,则直线BC 的解析式为y =−x +5．如图，过P 点作PD ⊥x 轴于点D ，交BC 于E 点，则S △BCP =S △PEC +S △PEB =12PE ⋅OD +12PE ⋅BD =12PE ⋅OB =12[−x 2+4x +5−(−x +5)]×5 =52(−x 2+5x)． 又∵ 0≤x ≤5，∴ −x 2+5x =−(x −52)2+254≤254，当x =52时，取得最大值254.把x =52代入y =−x 2+4x +5，得y =354，∴ 点P 的坐标是(52, 354).(3)存在，点M 的坐标为(1, 0)，(−3−√14, 0)，(−3+√14, 0)或(9, 0). 理由如下：当BN 为平行四边形的一边时，BN =//CM . ∵ B(5,0)，C(0,5)，点M 在x 轴上， ∴ y N =±y C =±5.当y N =5时，代入y =−x 2+4x +5中，解得：x 1=0（此时点N 与点C 重合，应舍去），x 2=4， ∴ CN =4.由平行四边形的性质可得，MB =CN =4， ∴ 点M 的坐标为(9,0).当y N =−5时，代入y =−x 2+4x +5中， 解得：x =2±√14.∵ x N −x M =x B −x C =5，∴ M 的坐标为(−3−√14, 0)或(−3+√14, 0). 当BC 为对角线时，则MB =//CN ， ∴ MB =CN =4， ∴ M 的坐标为(1, 0).综上所述，点M 的坐标为(1, 0)，(−3−√14, 0)，(−3+√14, 0)或(9, 0).。
河南省2021版九年级上学期数学期中考试试卷C卷
河南省2021版九年级上学期数学期中考试试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2020八下·察哈尔右翼前旗期末) 一个矩形的长和宽分别是、，则它的面积是（）A .B .C .D .2. （2分）当a＜﹣3时，化简的结果是（）A . 3a+2B . ﹣3a﹣2C . 4﹣aD . a﹣43. （2分）若x=2关于x的一元二次方程x2﹣ax+2=0的一个根，则a的值为（）A . 3B . -3C . 1D . -14. （2分）方程x2-8x+6=0的左边配成完全平方式后，所得的方程是（）．A . （x-6）2=10B . （x-4）2=10C . （x-6）2=6D . （x-4）2=65. （2分）若关于x的一元二次方程kx2-2x-1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A . k＞-1B . k＞-1且k≠0C . k＜1D . k＜1且k≠06. （2分） (2017七下·常州期末) 两根木棒分别长5cm、7cm，第三根木棒与这两根木棒首尾依次相接构成三角形．如果第三根木棒的长是偶数（单位：cm），则一共可以构成不同的三角形有（）A . 4个B . 5个C . 8个D . 10个7. （2分）如果四条线段a、b、c、d构成=，m＞0，则下列式子中，成立的是（）A . =B . =C . =D . =8. （2分）下列说法：①有一个角为50°的两个等腰三角形相似；②有一个角为100°的两个等腰三角形相似；③有一个锐角相等的两个直角三角形相似；④两个等边三角形相似．其中正确的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个9. （2分） (2021九上·来宾期末) 已知：如图，在中，，则下列等式成立的是（）A .B .C .D .10. （2分）如图，△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为1：2，∠OCD=90°，CO=CD．若B（2，0），则点C的坐标为（）A . （2，2）B . （1，2）C . （， 2）D . （2，1）二、填空题 (共14题；共22分)11. （1分）(2019·紫金模拟) 计算：·cos45°=________．12. （5分） (2020八下·浦东期末) 方程的解是________．13. （1分） (2016九上·卢龙期中) 如果，那么x满足________．14. （2分）三角形的两边分别为2和6，第三边是方程x2﹣10x+21=0的解，则第三边的长为________．15. （1分） (2019九上·渠县期中) 一元二次方程x＋2＝x2＋2x的解为________．16. （1分）解方程x2﹣4x+4=0，得________．17. （1分） (2015八下·绍兴期中) 三角形两边长分别为3和6，第三边是方程x2﹣6x+8=0的解，则此三角形周长是________．18. （1分） (2018九上·嵩县期末) 设a，b是方程x2+x﹣2011=0的两个实数根，则a2+2a+b的值为________．19. （1分） (2017九下·梁子湖期中) 如图，已知点A是双曲线y= 在第一象限的分支上的一个动点，连结AO并延长交另一分支于点B，以AB为边作等边△ABC，点C在第四象限．随着点A的运动，点C的位置也不断变化，但点C始终在双曲线y= （k＜0）上运动，则k的值是________．20. （1分）已知△ABC∽△A′B′C′，∠A=50°，则∠A的对应角∠A′=________度．21. （2分） (2019九上·西岗期末) 如图，△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点（DE不平行BC），若使△ADE与△ABC相似，则需要添加________即可（只需添加一个条件）.22. （2分） (2020九上·新乐期中) 如图，在正方形中，E是边的中点，F是边上异于B，C的一点．⑴若，则 ________；⑵若，则 ________；⑶当与满足数量关系________时，．23. （1分）(2021·盐城模拟) 如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，点P是AB边上一点，且AP=2，动点M从点P出发，沿P→B→C运动，作∠AMQ＝∠B与AC相交于点Q，则在点M运动的过程中，点Q的运动路径长为________.24. （2分）两个相似多边形相似比为1：2，且它们的周长和为90，则这两个相似多边形的周长分别是________ ________ .三、解答题 (共5题；共40分)25. （10分）计算（1）﹣ +2（2）（2 ﹣3 ）（3 +2 ）26. （5分）已知：如图，AB=AC，点D是BC的中点，AD=AE，AE⊥BE，垂足为E．则AB平分∠DAE吗？请说明理由．27. （10分）(2017·黄冈) 已知关于x的一元二次方程x2+（2x+1）x+k2=0①有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）设方程①的两个实数根分别为x1 ， x2 ，当k=1时，求x12+x22的值．28. （10分）(2021·赣州模拟) 如图，内接于，是的切线，点P在直径的延长线上．（1）特例探究：若，则________°；若，则________°；（2）数学结论：猜想与的大小关系，请说明理由；（3）拓展应用：若，，求的长．29. （5分） (2018九上·鄞州期中) 如图,在△ABC中,AB=4cm,BC=8cm,点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s 的速度移动,点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动,如果P、Q分别从A、B同时出发,经几秒后,点P、B、Q构成的三角形△PBQ与△ABC相似?参考答案一、选择题 (共10题；共20分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题 (共14题；共22分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：答案：21-1、考点：解析：答案：22-1、考点：解析：答案：23-1、考点：解析：答案：24-1、考点：解析：三、解答题 (共5题；共40分)答案：25-1、答案：25-2、考点：解析：答案：26-1、考点：解析：答案：27-1、答案：27-2、考点：解析：答案：28-1、答案：28-2、答案：28-3、考点：解析：答案：29-1、考点：解析：。
2020-2021学年河南省新乡十中九年级(上)期中数学试卷
2020-2021学年河南省新乡十中九年级（上）期中数学试卷一．选择题（共10小题）1．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）用配方法解方程x2+2x﹣3＝0，下列配方结果正确的是（）A．（x﹣1）2＝2B．（x﹣1）2＝4C．（x+1）2＝2D．（x+1）2＝4 3．（3分）抛物线y＝x2﹣6x+4的顶点坐标是（）A．（3，5）B．（﹣3，5）C．（3，﹣5）D．（﹣3，﹣5）4．（3分）如图，△ABC中，∠CAB＝65°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AED 的位置，使得DC∥AB，则∠BAE等于（）A．30°B．40°C．50°D．60°5．（3分）如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的两点，且BC平分∠ABD，AD分别与BC，OC相交于点E，F，则下列结论不一定成立的是（）A．OC∥BD B．AD⊥OC C．△CEF≌△BED D．AF＝FD6．（3分）如图，将△ABC绕点C（0，）旋转180°得到△A'B'C，设点A的坐标为（a ，b），则点A'的坐标为（）A．（﹣a，﹣b）B．（a，﹣b+2）C．（﹣a，﹣b+）D．（﹣a，﹣b+2）7．（3分）函数y＝﹣2x2先向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得函数解析式是（）A．y＝﹣2（x﹣1）2+2B．y＝﹣2（x﹣1）2﹣2C．y＝﹣2（x+1）2+2D．y＝﹣2（x+1）2﹣28．（3分）某农家前年水蜜桃亩产量为800千克，今年的亩产量为1200千克．设从前年到今年平均增长率都为x，则可列方程（）A．800（1+2x）＝1200B．800（1+x2）＝1200C．800（1+x）2＝1200D．800（1+x）＝12009．（3分）在同一平面直角坐标系中，直线y＝ax+b与抛物线y＝ax2+b的图象可能是（）A．B．C．D．10．（3分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝1，与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），其部分图象如图所示，下列结论：①4ac＜b2；②方程ax2+bx+c＝0的两个根是x1＝﹣1，x2＝3；③3a+c＞0④当y＞0时，x的取值范围是﹣1≤x＜3⑤当x＜0时，y随x增大而增大其中结论正确的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个二．填空题（共15分）11．（3分）已知m是方程x2﹣3x﹣1＝0的一个根，则代数式2m2﹣6m﹣7的值等于．12．（3分）二次函数的图象开口向上且过原点，则a＝．13．（3分）已知点A（2，y1），B（﹣2，y2），C（0，y3）都在二次函数y＝x2﹣2x+4的图象上，y1，y2，y3的大小关系是．14．（3分）如图，一下水管道横截面为圆形，直径为100cm，下雨前水面宽为60cm，一场大雨过后，水面宽为80cm，则水位上升cm．15．（3分）两个全等的三角尺重叠放在△ACB的位置，将其中一个三角尺绕着点C按逆时针方向旋转至△DCE的位置，使点A恰好落在边DE上，AB与CE相交于点F．已知∠ACB＝∠DCE＝90°，∠B＝30°，AB＝8cm，则CF＝cm．三．解答题（共75分）16．（8分）解下列方程：（1）（x+3）2﹣4＝0；（2）2x2﹣3x﹣1＝0．17．（9分）已知关于x的一元二次方程x2+2（k﹣1）x+k2﹣1＝0有两个不相等的实数根．（1）求实数k的取值范围；（2）若方程的一个根是0，求出它的另一个根及k的值．18．（9分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，4），B（1，1），C（4，3）．（1）请画出△ABC关于原点对称的△A1B1C1，并写出A1的坐标；（2）请画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后的△A2B2C2．19．（9分）在二次函数y＝x2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表：x…﹣101234…y…1052125…（1）当x＝5时，对应的函数值y＝；（2）当x＝时，y有最小值？最小值是；（3）求二次函数的解析式；（4）若A（m，y1）、B（m+1，y2）两点都在该函数图象上，则当m时，y1＞y2；当m时，y1＝y2；当m时，y1＜y2．20．（9分）已知：如图，AB为⊙O的直径，AC为⊙O的弦，D为⊙O上异于A、C的一点．（1）若AD＝CD，∠ADC＝130°，则∠DAB＝．（2）连接0D，BC若OD∥BC，求证：AD＝CD．21．（10分）2016年3月国际风筝节期间，王大伯决定销售一批风筝，经市场调研：蝙蝠型风筝进价每个为10元，当售价每个为12元时，销售量为180个，若售价每提高1元，销售量就会减少10个，请回答以下问题：（1）用表达式表示蝙蝠型风筝销售量y（个）与售价x（元）之间的函数关系（12≤x≤30）；（2）王大伯为了让利给顾客，并同时获得840元利润，售价应定为多少？（3）当售价定为多少时，王大伯获得利润W最大，最大利润是多少？22．（10分）截长补短法，是初中几何题中一种添加辅助线的方法，也是把几何题化难为易的一种策略．截长就是在长边上截取一条线段与某一短边相等，补短就是通过延长或旋转等方式使两条短边拼合到一起，从而解决问题．（1）如图1，△ABC是等边三角形，点D是边BC下方一点，∠BDC＝120°，探索线段DA、DB、DC之间的数量关系．解题思路：延长DC到点E，使CE＝BD，根据∠BAC+∠BDC＝180°，可证∠ABD＝∠ACE，易证△ABD≌△ACE，得出△ADE是等边三角形，所以AD＝DE，从而解决问题．根据上述解题思路，三条线段DA、DB、DC之间的等量关系是；（直接写出结果）（2）如图2，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC．点D是边BC下方一点，∠BDC ＝90°，探索三条线段DA、DB、DC之间的等量关系，并证明你的结论．23．（11分）在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A（﹣4，0），B（0，﹣4），C（2，0）三点．（1）求抛物线的解析式；（2）若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，△AMB的面积为S．求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值．（3）若点P是抛物线上的动点，点Q是直线y＝﹣x上的动点，判断有几个位置能够使得点P、Q、B、O为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q的坐标．2020-2021学年河南省新乡十中九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A．不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意；B．既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意；C．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；D．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意．故选：B．2．（3分）用配方法解方程x2+2x﹣3＝0，下列配方结果正确的是（）A．（x﹣1）2＝2B．（x﹣1）2＝4C．（x+1）2＝2D．（x+1）2＝4【解答】解：∵x2+2x﹣3＝0∴x2+2x＝3∴x2+2x+1＝1+3∴（x+1）2＝4故选：D．3．（3分）抛物线y＝x2﹣6x+4的顶点坐标是（）A．（3，5）B．（﹣3，5）C．（3，﹣5）D．（﹣3，﹣5）【解答】解：y＝x2﹣6x+4＝（x﹣3）2﹣5，故抛物线y＝x2﹣6x+4的顶点坐标是：（3，﹣5）．故选：C．4．（3分）如图，△ABC中，∠CAB＝65°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AED的位置，使得DC∥AB，则∠BAE等于（）A．30°B．40°C．50°D．60°【解答】解：∵DC∥AB，∴∠DCA＝∠CAB＝65°，∵△ABC绕点A旋转到△AED的位置，∴∠BAE＝∠CAD，AC＝AD，∴∠ADC＝∠DCA＝65°，∴∠CAD＝180°﹣∠ADC﹣∠DCA＝50°，∴∠BAE＝50°．故选：C．5．（3分）如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的两点，且BC平分∠ABD，AD分别与BC，OC相交于点E，F，则下列结论不一定成立的是（）A．OC∥BD B．AD⊥OC C．△CEF≌△BED D．AF＝FD【解答】解：∵AB是⊙O的直径，BC平分∠ABD，∴∠ADB＝90°，∠OBC＝∠DBC，∴AD⊥BD，∵OB＝OC，∴∠OCB＝∠OBC，∴∠DBC＝∠OCB，∴OC∥BD，选项A成立；∴AD⊥OC，选项B成立；∴AF＝FD，选项D成立；∵△CEF和△BED中，没有相等的边，∴△CEF与△BED不全等，选项C不成立；故选：C．6．（3分）如图，将△ABC绕点C（0，）旋转180°得到△A'B'C，设点A的坐标为（a ，b），则点A'的坐标为（）A．（﹣a，﹣b）B．（a，﹣b+2）C．（﹣a，﹣b+）D．（﹣a，﹣b+2）【解答】解：将点A的坐标为（a，b）向下平移个单位，得到对应点坐标为（a，b ），再将其绕原点旋转180°可得对称点坐标为（﹣a，﹣b+），然后再向上平移个单位可得点A'的坐标为（﹣a，﹣b+2），故选：D．7．（3分）函数y＝﹣2x2先向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得函数解析式是（）A．y＝﹣2（x﹣1）2+2B．y＝﹣2（x﹣1）2﹣2C．y＝﹣2（x+1）2+2D．y＝﹣2（x+1）2﹣2【解答】解：抛物线y＝﹣2x2的顶点坐标为（0，0），把（0，0）先向右平移1个单位，再向下平移2个单位所得对应点的坐标为（1，﹣2），所以平移后的抛物线解析式为y ＝﹣2（x﹣1）2﹣2．故选：B．8．（3分）某农家前年水蜜桃亩产量为800千克，今年的亩产量为1200千克．设从前年到今年平均增长率都为x，则可列方程（）A．800（1+2x）＝1200B．800（1+x2）＝1200C．800（1+x）2＝1200D．800（1+x）＝1200【解答】解：去年水蜜桃的亩产量为800×（1+x），今年水蜜桃的亩产量在去年水蜜桃的亩产量的基础上增加x，为800×（1+x）×（1+x），则列出的方程是800（1+x）2＝1200，故选C．9．（3分）在同一平面直角坐标系中，直线y＝ax+b与抛物线y＝ax2+b的图象可能是（）A．B．C．D．【解答】解：A、∵直线y＝ax+b经过第一、二、三象限，∴a＞0，b＞0，∴抛物线y＝ax2+b开口向上，对称轴为y轴，顶点为（0，b），∴该选项图象符合题意；B、∵直线y＝ax+b经过第一、二、四象限，∴a＜0，b＞0，∴抛物线y＝ax2+b开口向下，对称轴为y轴，顶点为（0，b），∴该选项图象不符合题意；C、∵直线y＝ax+b与抛物线y＝ax2+b的交点坐标为（0，b），∴该选项图象不符合题意；D、∵直线y＝ax+b经过第一、二、三象限，∴a＞0，b＞0，∴抛物线y＝ax2+b开口向上，对称轴为y轴，顶点为（0，b），∴该选项图象不符合题意．故选：A．10．（3分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝1，与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），其部分图象如图所示，下列结论：①4ac＜b2；②方程ax2+bx+c＝0的两个根是x1＝﹣1，x2＝3；③3a+c＞0④当y＞0时，x的取值范围是﹣1≤x＜3⑤当x＜0时，y随x增大而增大其中结论正确的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个【解答】解：∵抛物线与x轴有2个交点，∴b2﹣4ac＞0，所以①正确；∵抛物线的对称轴为直线x＝1，而点（﹣1，0）关于直线x＝1的对称点的坐标为（3，0），∴方程ax2+bx+c＝0的两个根是x1＝﹣1，x2＝3，所以②正确；∵x＝﹣＝1，即b＝﹣2a，而x＝﹣1时，y＝0，即a﹣b+c＝0，∴a+2a+c＝0，所以③错误；∵抛物线与x轴的两点坐标为（﹣1，0），（3，0），∴当﹣1＜x＜3时，y＞0，所以④错误；∵抛物线的对称轴为直线x＝1，∴当x＜1时，y随x增大而增大，所以⑤正确．故选：B．二．填空题（共15分）11．（3分）已知m是方程x2﹣3x﹣1＝0的一个根，则代数式2m2﹣6m﹣7的值等于﹣5．【解答】解：∵m是方程x2﹣3x﹣1＝0的一个根，∴m2﹣3m﹣1＝0，∴m2﹣3m＝1，∴2m2﹣6m﹣7＝2（m2﹣3m）﹣7＝2×1﹣7＝﹣5．故答案为：﹣5．12．（3分）二次函数的图象开口向上且过原点，则a＝．【解答】解：∵抛物线开口向上，∴a﹣1＞0，解得a＞1，∵图象经过原点，∴a2﹣1＝0，解得a＝±，所以a＝．故答案为：．13．（3分）已知点A（2，y1），B（﹣2，y2），C（0，y3）都在二次函数y＝x2﹣2x+4的图象上，y1，y2，y3的大小关系是y2＞y1＝y3．【解答】解：x＝2时，y1＝4﹣4+4＝4，x＝﹣2时，y2＝4+4+4＝12，x＝0时，y3＝4，∴y2＞y1＝y3，故答案为y2＞y1＝y3．14．（3分）如图，一下水管道横截面为圆形，直径为100cm，下雨前水面宽为60cm，一场大雨过后，水面宽为80cm，则水位上升10或70cm．【解答】解：作半径OD⊥AB于C，连接OB，由垂径定理得：BC＝AB＝30cm，在Rt△OBC中，OC＝＝40cm，当水位上升到圆心以下水面宽80cm时，则OC′＝＝30cm，水面上升的高度为：40﹣30＝10cm；当水位上升到圆心以上时，水面上升的高度为：40+30＝70cm，综上可得，水面上升的高度为10cm或70cm．故答案为10或70．15．（3分）两个全等的三角尺重叠放在△ACB的位置，将其中一个三角尺绕着点C按逆时针方向旋转至△DCE的位置，使点A恰好落在边DE上，AB与CE相交于点F．已知∠ACB＝∠DCE＝90°，∠B＝30°，AB＝8cm，则CF＝2cm．【解答】解：∵将其中一个三角尺绕着点C按逆时针方向旋转至△DCE的位置，使点A 恰好落在边DE上，∴DC＝AC，∠D＝∠CAB，∴∠D＝∠DAC，∵∠ACB＝∠DCE＝90°，∠B＝30°，∴∠D＝∠CAB＝60°，∴∠DCA＝60°，∴∠ACF＝30°，可得∠AFC＝90°，∵AB＝8cm，∴AC＝4cm，∴FC＝4cos30°＝2（cm）．故答案为：2．三．解答题（共75分）16．（8分）解下列方程：（1）（x+3）2﹣4＝0；（2）2x2﹣3x﹣1＝0．【解答】解：（1）（x+3）2﹣4＝0，移项，得（x+3）2＝4，开方，得x+3＝±2，解得：x1＝﹣1，x2＝﹣5；（2）2x2﹣3x﹣1＝0，这里a＝2，b＝﹣3，c＝﹣1，∵Δ＝b2﹣4ac＝（﹣3）2﹣4×2×（﹣1）＝12＞0，∴方程有两个不相等的实数根，x＝＝，解得：x1＝，x2＝．17．（9分）已知关于x的一元二次方程x2+2（k﹣1）x+k2﹣1＝0有两个不相等的实数根．（1）求实数k的取值范围；（2）若方程的一个根是0，求出它的另一个根及k的值．【解答】解：（1）∵关于x的一元二次方程x2+2（k﹣1）x+k2﹣1＝0有两个不相等的实数根，∴b2﹣4ac＝[2（k﹣1）]2﹣4（k2﹣1）＞0，解得：k＜1；（2）∵方程的一个根是0，∴代入方程得：k2﹣1＝0，解得：k＝±1，∵k＜1，∴k＝﹣1，∴原方程为：x2+2（﹣1﹣1）x＝0，解得：x1＝0，x2＝4，则k＝﹣1时，另一根是x＝4．18．（9分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，4），B（1，1），C（4，3）．（1）请画出△ABC关于原点对称的△A1B1C1，并写出A1的坐标；（2）请画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后的△A2B2C2．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求，A1（﹣2，﹣4）；（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求．19．（9分）在二次函数y＝x2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表：x…﹣101234…y…1052125…（1）当x＝5时，对应的函数值y＝10；（2）当x＝2时，y有最小值？最小值是1；（3）求二次函数的解析式；（4）若A（m，y1）、B（m+1，y2）两点都在该函数图象上，则当m时，y1＞y2；当m＝时，y1＝y2；当m＞时，y1＜y2．【解答】解：（1）∵由表中x、y的对应值可知，当x＝1与x＝3时y的值相等，∴对称轴是直线x＝（1+3）＝2；∵x＝5时y＝10，故答案为10；（2）抛物线在顶点处取得最小值，故x＝2时，最小值为1，故答案为2；1；（3）抛物线的顶点坐标为（2，1），则抛物线的表达式为y＝a（x﹣2）2+1，将（0，5）代入上式并解得：a＝1，故抛物线的表达式为y＝（x﹣2）2+1＝x2﹣4x+5；（4）当y1＝y2时，即（m+1）2﹣4（m+1）+5＝m2﹣4m+5，解得：m＝，当m时，y1＞y2；当m＝时，y1＝y2；当m＞时，y1＜y2．故答案为：；＝；＞．20．（9分）已知：如图，AB为⊙O的直径，AC为⊙O的弦，D为⊙O上异于A、C的一点．（1）若AD＝CD，∠ADC＝130°，则∠DAB＝65°．（2）连接0D，BC若OD∥BC，求证：AD＝CD．【解答】（1）解：连接BC．∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∵DA＝DC，∠ADC＝130°，∴∠DAC＝∠DCA＝（180°﹣130°）＝25°，∵∠ADC+∠ABC＝180°，∴∠ABC＝180°﹣130°＝50°，∴∠CAB＝90°﹣50°＝40°，∴∠DAB＝∠DAC+∠CAB＝25°+40°＝65°，故答案为：65°．（2）证明：连接OD．∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，即AC∥CB∵OD∥BC，∴OD⊥AC，∵OD是半径，∴＝，∴AD＝DC．21．（10分）2016年3月国际风筝节期间，王大伯决定销售一批风筝，经市场调研：蝙蝠型风筝进价每个为10元，当售价每个为12元时，销售量为180个，若售价每提高1元，销售量就会减少10个，请回答以下问题：（1）用表达式表示蝙蝠型风筝销售量y（个）与售价x（元）之间的函数关系（12≤x≤30）；（2）王大伯为了让利给顾客，并同时获得840元利润，售价应定为多少？（3）当售价定为多少时，王大伯获得利润W最大，最大利润是多少？【解答】解：（1）设蝙蝠型风筝售价为x元时，销售量为y个，根据题意可知：y＝180﹣10（x﹣12）＝﹣10x+300（12≤x≤30）．（2）设王大伯获得的利润为W，则W＝（x﹣10）y＝﹣10x2+400x﹣3000，令W＝840，则﹣10x2+400x﹣3000＝840，解得：x1＝16，x2＝24，答：王大伯为了让利给顾客，并同时获得840元利润，售价应定为16元．（3）∵W＝﹣10x2+400x﹣3000＝﹣10（x﹣20）2+1000，∵a＝﹣10＜0，∴当x＝20时，W取最大值，最大值为1000．答：当售价定为20元时，王大伯获得利润最大，最大利润是1000元．22．（10分）截长补短法，是初中几何题中一种添加辅助线的方法，也是把几何题化难为易的一种策略．截长就是在长边上截取一条线段与某一短边相等，补短就是通过延长或旋转等方式使两条短边拼合到一起，从而解决问题．（1）如图1，△ABC是等边三角形，点D是边BC下方一点，∠BDC＝120°，探索线段DA、DB、DC之间的数量关系．解题思路：延长DC到点E，使CE＝BD，根据∠BAC+∠BDC＝180°，可证∠ABD＝∠ACE，易证△ABD≌△ACE，得出△ADE是等边三角形，所以AD＝DE，从而解决问题．根据上述解题思路，三条线段DA、DB、DC之间的等量关系是；（直接写出结果）（2）如图2，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC．点D是边BC下方一点，∠BDC ＝90°，探索三条线段DA、DB、DC之间的等量关系，并证明你的结论．【解答】解：（1）结论：DA＝DB+DC．理由：如图1，延长DC到点E，使CE＝BD，连接AE，∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC，∠BAC＝60°，∵∠BDC＝120°，∴∠ABD+∠ACD＝180°，又∵∠ACE+∠ACD＝180°，∴∠ABD＝∠ACE，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴AD＝AE，∠BAD＝∠CAE，∵∠ABC＝60°，即∠BAD+∠DAC＝60°，∴∠DAC+∠CAE＝60°，即∠DAE＝60°，∴△ADE是等边三角形，∴DA＝DE＝DC+CE＝DC+DB，即DA＝DC+DB，（2）结论：DA＝DB+DC，理由：如图2，延长DC到点E，使CE＝BD，连接AE，∵∠BAC＝90°，∠BDC＝90°，∴∠ABD+∠ACD＝180°，∵∠ACE+∠ACD＝180°，∴∠ABD＝∠ACE，∵AB＝AC，CE＝BD，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴AD＝AE，∠BAD＝∠CAE，∴∠DAE＝∠BAC＝90°，∴DA2+AE2＝DE2，∴2DA2＝（DB+DC）2，∴DA＝DB+DC；23．（11分）在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A（﹣4，0），B（0，﹣4），C（2，0）三点．（1）求抛物线的解析式；（2）若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，△AMB的面积为S．求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值．（3）若点P是抛物线上的动点，点Q是直线y＝﹣x上的动点，判断有几个位置能够使得点P、Q、B、O为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q的坐标．【解答】解：（1）设此抛物线的函数解析式为：y＝ax2+bx+c（a≠0），将A（﹣4，0），B（0，﹣4），C（2，0）三点代入函数解析式得：解得，所以此函数解析式为：y＝；（2）∵M点的横坐标为m，且点M在这条抛物线上，∴M点的坐标为：（m，），∴S＝S△AOM+S△OBM﹣S△AOB＝×4×（﹣m2﹣m+4）+×4×（﹣m）﹣×4×4＝﹣m2﹣2m+8﹣2m﹣8＝﹣m2﹣4m，＝﹣（m+2）2+4，∵﹣4＜m＜0，当m＝﹣2时，S有最大值为：S＝﹣4+8＝4．答：m＝﹣2时S有最大值S＝4．（3）设P（x，x2+x﹣4）．当OB为边时，根据平行四边形的性质知PQ∥OB，且PQ＝OB，∴Q的横坐标等于P的横坐标，又∵直线的解析式为y＝﹣x，则Q（x，﹣x）．由PQ＝OB，得|﹣x﹣（x2+x﹣4）|＝4，解得x＝0，﹣4，﹣2±2．x＝0不合题意，舍去．如图，当BO为对角线时，知A与P应该重合，OP＝4．四边形PBQO为平行四边形则BQ＝OP＝4，Q横坐标为4，代入y＝﹣x得出Q为（4，﹣4）．由此可得Q（﹣4，4）或（﹣2+2，2﹣2）或（﹣2﹣2，2+2）或（4，﹣4）．。
河南省2021-2022年九年级上学期数学期中考试试卷C卷
河南省2021-2022年九年级上学期数学期中考试试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）若关于x的一元二次方程有一个根为0，则m的值等于（）A . 1B . 2C . 1或2D . 02. （2分） (2018九上·康巴什期中) 如图：下列四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分）一个多边形的边长分别为2，3，4，5，6，另一个多边形和这个多边形相似，且最短边长为6，则最长边长为（）A . 18B . 12C . 24D . 304. （2分）抛物线y＝x2＋4x＋5是由抛物线y＝x2＋1经过某种平移得到，则这个平移可以表述为（）A . 向上平移2个单位B . 向左平移2个单位C . 向下平移4个单位D . 向右平移2个单位5. （2分）点关于原点的对称点是A .B .C .D .6. （2分） (2019八下·贵池期中) 已知关于的方程有实数根，则的取值范围是（）A .B .C . 且D . 且7. （2分）在比例尺为1：1000000的地图上，相距8cm的A、B两地的实际距离是（）A . 0.8kmB . 8kmC . 80kmD . 800km8. （2分） (2019八下·余姚月考) 用配分法解一元二次方程x2-4x+3=0时，可配方得（）A . (x-2)2=7B . (x-2)2=1C . (x+2)2=1D . (x+2)2=29. （2分）如图，是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图,点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB=1.2m，BP=1.8 m，PD=12 m，那么该古城墙的高度是：A . 6 mB . 8 mC . 18 mD . 24 m10. （2分） (2020九下·南昌月考) 已知二次函数在时有最小值，则t的值是（）A . 0或2B . 或C . 2或D . 0或二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）(2020·金溪模拟) 已知一元二次方程x2﹣3x+1＝0的两个实数根为x1 ， x2 ，则代数式2x1x2+3x1﹣x12的值为________．12. （1分） (2018九上·安溪期中) 如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，若DE∥BC，AD=4，BD=2，则 =________．13. （1分） (2018九上·黄冈月考) 一元二次方程中， ________，可得 ________，________．14. （1分）(2021·武汉) 已知抛物线（，，是常数），，下列四个结论：①若抛物线经过点，则；②若，则方程一定有根；③抛物线与轴一定有两个不同的公共点；④点，在抛物线上，若，则当时， .其中正确的是________（填写序号）.15. （1分） (2019九上·榆树期末) 如图，直线l1∥l2∥l3 ，直线AC分别交l1、l2、l3于点A、B、C ，直线DF分别交l1、l2、l3于点D、E、F ， AC与DF相交于点H ，且AH＝2HB ， BC＝5HB ，则的值为________．16. （1分） (2018九上·山东期中) 如图，△ABC是边长为12的等边三角形，D是BC的中点，E是直线AD 上的一个动点，连接EC，将线段EC绕点C逆时针旋转60°得到FC，连接DF．则在点E的运动过程中，DF的最小值是________．三、解答题 (共10题；共67分)17. （5分） (2020九上·陆丰月考) 解方程：（1） 2x2-4x=-1；（2） 3x（2x+1）=4x+2．18. （5分） (2018九上·老河口期中) 如图，在中，，将尧点A按逆时针方向旋转后得当时，求的度数.19. （5分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点A的坐标为（m，m），点B的坐标为（n，-n），且经过原点O，连接OA、OB、AB，线段AB交y轴于点C．已知实数m，n（m＜n）分别是方程x2-2x-3=0的两根．（1）求m，n的值．（2）求抛物线的解析式．（3）若点P为线段OB上的一个动点（不与点O、B重合），直线PC与抛物线交于D、E两点（点D在y轴右侧），连接OD，BD．当△OPC为等腰三角形时，求点P的坐标．20. （3分） (2021九上·邵阳期末) 如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，的顶点都在格点上.（1）以原点O为位似中心，在第三象限内画出将放大为原来的2倍后的位似图形 .（2）已知的面积为，则的面积是________.21. （5分）(2018·岳阳模拟) 兴盛小区去年年底的绿化面积为5000平方米，预计到明年年底增加到7200平方米，求这两年绿化面积的年平均增长率.23. （10分）(2019·济宁模拟) 如图，是的直径，是上一点，是的中点，为延长线上一点，且，与交于点，与交于点．（1）求证：是的切线；（2）若，，求直径的长．24. （6分）(2018·灌南模拟) 如图，已知二次函数的图象与坐标轴交于点A（-1， 0）和点B（0，-5）．（1）求该二次函数的解析式；（2）已知该函数图象的对称轴上存在一点P，使得△ABP的周长最小．请求出点P的坐标．25. （11分） (2020七下·重庆期末) 如图，已知和中，，，，，；（1）请说明的理由；（2）可以经过图形的变换得到，请你描述这个变换；（3）求的度数.26. （7分）(2020·云南模拟) 如图，抛物线y＝﹣x2+2mx+m+2的图象与x轴交于A（﹣1，0），B两点，在x轴上方且平行于x轴的直线EF与抛物线交于E，F两点，E在F的左侧，过E，F分别作x轴的垂线，垂足是M，N.（1）求m的值及抛物线的顶点坐标；（2）设BN＝t，矩形EMNF的周长为C，求C与t的函数表达式；（3）当矩形EMNF的周长为10时，将△ENM沿EN翻折，点M落在坐标平面内的点记为M'，试判断点M'是否在抛物线上？并说明理由.参考答案一、选择题 (共10题；共20分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题 (共6题；共6分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共10题；共67分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、考点：解析：答案：24-1、答案：24-2、考点：解析：答案：25-1、答案：25-2、答案：25-3、考点：解析：答案：26-1、答案：26-2、答案：26-3、考点：解析：。
河南省新乡市2021版九年级上学期期中数学试卷C卷
河南省新乡市2021版九年级上学期期中数学试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）方程x2－2(3x－2)+(x+1)=0的一般形式是（）A . x2－5x+5=0B . x2+5x+5=0C . x2+5x－5=0D . x2+5=02. （2分） (2015九上·龙华期末) 方程x2=x的解是（）A . 1B . 0C . 1和﹣1D . 0和13. （2分） (2019九上·武威期末) 如图，点A为反比例函数y=﹣图象上一点，过A作AB⊥x轴于点B，连接OA，则△ABO的面积为（）A . 4B . ﹣2C . 2D . 无法确定4. （2分）徐工集团某机械制造厂制造某种产品，原来每件产品的成本是100元，由于提高生产技术，所以连续两次降低成本，两次降低后的成本是81元。
则平均每次降低成本的百分率是（）A . 8.5％B . 9％C . 9.5％D . 10％5. （2分）(2020·商丘模拟) 关于方程x2﹣4 x+9＝0的根的情况，下列说法正确的是（）A . 有两个相等实根B . 有两个不相等实数根C . 没有实数根D . 有一个实数根6. （2分） (2019八下·舒城期末) 已知关于x的方程x2-kx+6=0有两个实数根，则k的值不可能是（）A . 5B . -8C . 2D . 47. （2分）如图，一次函数的图象与坐标轴的交点坐标分别为A（0，2），B（-3，0），下列说法：① 随的增大而减小；② ；③关于的方程的解为；④关于的不等式的解集x＜-3.其中说法正确的有（）个。
A . 1B . 2C . 3D . 08. （2分） (2019九上·遵义月考) 二次函数的最小值是（）A . 2B . 2C . 1D . 19. （2分） (2018九上·江阴期中) 若抛物线y＝x2向右平移一个单位，得到的抛物线的解析式为（）A . y＝x2＋1B . y＝x2－1C . y＝(x－1)2D . y＝(x＋1)210. （2分） (2016九上·南开期中) 已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则下列结论中正确的是（）A . ac＞0B . 当x＞1时，y随x的增大而增大C . 2a+b=1D . 方程ax2+bx+c=0有一个根是x=3二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分）已知关于x的一元二次方程（m+ ） +2（m﹣1）x﹣1=0，则m=________．12. （1分） (2018九上·丰城期中) 若m是方程2x2-3x-1=0的一个根，则6m2-9m+2015的值为________．13. （1分）已知：一元二次方程x2-6x+c=0有一个根为2，则另一根为________。
河南省新乡市红旗区第十中学2021-2022学年九年级上学期期中数学试题
河南省新乡市红旗区第十中学2021-2022学年九年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列图形是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．关于x 的一元二次方程230x x n -+=没有实数根，则实数n 的值可以为（）A ．0B ．1C ．2D ．33．将抛物线y ＝2（x ﹣1）2﹣3向右移动2个单位，再向下移动3个单位，得到的抛物线的解析式为（）A ．y ＝2（x +1）2B ．y ＝2（x +1）2﹣6C ．y ＝2（x ﹣3）2D ．y ＝2（x ﹣3）2﹣64．抛物线2()y x h k =-+的顶点坐标为(3,1)-，则h k -=（）A ．4B ．4-C ．2D ．2-5．初三、三班同学在临近毕业时，每一个同学都将自己的照片向全班其他同学各送一张以表示纪念，全班共送了1640张照片，如果设全班有x 名学生，则根据题意，可列方程（）A ．x （x +1）=1640B ．x （x －1）=1640C ．2x （x +1）=1640D ．x （x －1）=2×16406．已知（﹣3，y 1），（1，y 2），（5，y 3）是抛物线y ＝﹣2x 2﹣4x ＋m 上的点，则（）A ．y 1＞y 2＞y 3B ．y 2＞y 1＞y 3C ．y 1＝y 2＞y 3D ．y 1＞y 2＝y 37．如图，将ABC 绕点A 逆时针旋转55︒得到ADE V ，若70E ∠=︒且AD BC ⊥于点F ，则BAC ∠的度数为（）①20a b +=；②0a b ->；③930a b +<；④当2x >或01x <<时，该函数y 随x 增大而增大；⑤531a b +<A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个二、填空题三、解答题（1）分别写出A 、B 两点的坐标；（2）将ABC 绕点A 顺时针旋转90°，画出旋转后的（3）求出线段1B A 所在直线l 的函数解析式．19．如图，AB 是O 的直径，C 是弧BD 的中点，(1)求证：CF BF =；(2)若3CD =，4AC =，则20．由于供不应求，市场上青瓜的批发价连续两个月持续上涨，从23．关于x的一元二次方程a x2+bx+c=0（究a，b，c满足的条件．小华根据学习函数的经验，认为可以从二次函数的角度看一元二次方程，探究过程：第一步：设一元二次方程ax2+bx++c（a>0）；第二步：借助二次函数图象，可以得到相应的一元二次方程中②__________）请帮助小华将上述表格补充完整；）参考小华的做法，解决问题：的一元二次方程(2-+x m m 的取值范围．。
河南省新乡市2021届九年级 上学期期中考试数学试题
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——高斯2020-2021学年上学期九年级数学期中试卷总分：120分 考试时间：100分钟一、选择题（每题3分，共10题，30分）1.下列图形中，是中心对称图形的是( )A. B. C. D. （第2题图）2.如图，ABC △内接于O ，CD 是O 的直径，∠BCD=52°，则∠A 的度数是( )A ．52°B ．38°C ．26°D ．19°3.如图，O 的半径为10，若OP =8，则经过点P 的弦长可能是( )A ．6B ．10C ．19D ．224.下列方程是一元二次方程的是( ) （第3题图）A. 22=yB.22)2(1x x -=+ C. 4132=-x D.011-m 2=--x x ）（5.如图，在ABC △中，90C ∠=︒，4AC =，3BC =，将ABC △绕点A 逆时针旋转，使点C 落在线段AB 上的点E 处，点B 落在点D 处，则B ，D 两点间的距离为( ) A .10B.22C. 3D.25 （第5题图）6.同一坐标系中，一次函数1y ax =+与二次函数2y x a =+的图象可能是( )7.国家统计局统计数据显示，我国快递业务收入逐年增加．2017年至2019年我国快递业务收入由5000亿元增加到7500亿元．设我国2017年至2019年快递业务收入的年平均增长率为x ，则可列方程为（ ）A.7500)21(5000=+xB.7500)1(25000=+⨯xC.7500)1(50002=+x D.7500)1(5000)1500050002=++++x x （ 8.已知抛物线()2240y x mx m =-->的顶点M 关于坐标原点O 的对称点为M '.若点M '在这条抛物线上，则点M 的坐标为( ) A.()1,5-B.()3,13-C.()4,20-D.()2,8-9.如图，在ABC △中，AB =AC =5，BC=6，将ABC △绕点B 逆时针旋转60°得到''BC A △，连接C A '，则C A '的长为( )A. 332+B.334+C. 324+D.6 （第9题图）10.如图，Rt △ABC 中，∠C=90°，AC =BC =2，正方形CDEF 的顶点D ，F 分别在 AC ，BC 边上．C 、D 两点不重合，设CD 的长度为x ，Rt △ABC 与正方形CDEF 重叠部分的面积为y ，则下列图象中能表示y 与x 之间的函数关系的是( )AB.C.D.二、填空题（每题3分，共5题，15分） （第10题图）11.如图，一块等腰直角三角尺ABC 在水平桌面上绕点C 按顺时针方向旋转到A B C ''△的位置，使A ，C ，B '三点共线，那么旋转角的大小为________.12.如图，在圆内接四边形ABCD 中，若∠A ，∠B ，∠C 的度数之比为4 : 3 : 5，则∠D 的度数是 ． 13.将抛物线2)3(22+-=x y 向左平移3个单位，再向下平移2个单位后，得到抛物线的解析式为 ．14.菱形的一条对角线长为8，其边长是方程0209-2=+x x 的一个根，则菱形的周长为 ． 15.如图，在平面直角坐标系中，Q 是直线221+-=x y 上的一个动点，将Q 绕P (1，0)顺时针旋转90°，得到点Q '，连接OQ '，则OQ '的最小值为 ．（第11题图） （第12题图） （第15题图）三、解答题（本大题共8小题，满分75分） 16.(8分)解下列方程：初中数学**精品文档**(1)22410x x --=；(2)()2166x x +=+.17.(9分)已知关于x 的一元二次方程04)4(2=++-k x k x . (1)求证：无论k 为任何实数，此方程总有两个实数根. (2)已知x =1是该方程的一个根，求方程的另一个根.18.(9分)如图，ABC △三个顶点的坐标分别为()2,4A ，()1,1B ，()4,3C .(每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形).(1)请画出ABC △关于x 轴对称的111A B C △(点A 、B 、C 的对应点分别为点1A 、1B 、1C )，并写出点1A 的坐标；(2)请画出ABC △绕点B 逆时针旋转90︒后的22A BC △(点C B A 、、的对应点分别为点22C B A 、、),并写出点2A 的坐标.（3）请画出ABC △关于原点O 成中心对称的△333C B A (点C B A 、、的对应点分别为点333C B A 、、),并写出点3A 的坐标.19.(9分) 如图,学校准备用总长为24米的铁围栏在学生公寓后面的场地上建一个50平方米的矩形ABCD (AB <BC )自行车棚，一边利用公寓的后墙，并在与墙平行的一边开设一道1米宽的门． (1)求与墙垂直的一边有多宽？(2)利用现有的材料可建成最大面积是多少的自行车棚？20.(9分）如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AB 是直径，C 为弧BD 的中点，延长AD ，BC 交于P ，连结AC ． (1)求证：AB=AP ；(2)当AB =10,DP=2时，求线段CP 的长．21.（10分）某商店购进一批成本为每件30元的商品，经调查发现，该商品每天的销售量y (件)与销售单价x (元)之间满足一次函数关系，其图象如图所示．(1)求该商品每天的销售量y 与销售单价x 之间的函数关系式；(2)若商店按单价不低于成本价，且不高于50元销售，则销售单价定为多少，才能使销售该商品每天获得的利润W (元)最大？最大利润是多少？(3)若商店要使销售该商品每天获得的利润不低于800元，则每天的销售量最少应为多少件？ 22.（10 分）背景知识：如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，若AC =BC ，则BC AC AB 22==． （1）解决问题：如图(1)，∠ACD =90°，AC =DC ，MN 是过点A 的直线，过点D 作DB ⊥MN 于点B ，连接CB ，现尝试探究线段BA 、BC 、BD 之间的数量关系：过点C 作CE ⊥CB ，与MN 交于点E ，易发现图中出现了一对全等三角形，即______≌______，由此可得线段BA 、BC 、BD 之间的数量关系是：________； （2）类比探究：将图(1)中的 MN 绕点A 旋转到图（2）的位置，其它条件不变，试探究线段BA 、BC 、BD 之间的数量关系，并证明；（3）拓展应用：将图(1)中的 MN 绕点A 旋转到图 （3）的位置，其它条件不变，若BD =2，BC =2，则 AB 的长为______（直接写结果）．23.（11分）如图，抛物线y=ax 2+bx+c 与x 轴交于A 、B （3，0）两点（A 在B 的左侧），与y 轴交于点C （0，3），已知对称轴x =1．（1）求抛物线的解析式；（2）将抛物线向下平移h 个单位长度，使平移后所得抛物线的顶点落在△OBC 内（包括△OBC 的边界），求h 的取值范围；（3）设点P 是抛物线上x 轴上方任一点，点Q 在直线l ：x =﹣3上，△PBQ 能否成为以点P 为直角顶点的等腰直角三角形？若能，求出符合条件的点P 的坐标；若不能，请说明理由．2020-2021学年上学期九年级数学期中试卷答案一、选择题1.D2.B3.C4.A5.A6.C7.C8.D9.B 10.A二、填空题11.135° 12.120° 13.22x y = 14.20 15. 5【解答】如答图，过点Q 作QM ⊥x 轴于M ，过点'Q 作'Q N ⊥x 轴于N ，设Q (m ，221+-m )，则PM ＝m －1，QM ＝221+-m ．∵∠PMQ ＝∠PN 'Q ＝∠QP 'Q ＝90°，∠QPM ＝∠P 'Q N ， PQ ＝P 'Q ，∴△PQM ≌△PN Q '．∴PN ＝QM ＝221+-m ， N Q '＝PM ＝m －1．∴ON ＝1＋PN ＝m 213-， 从而'Q (m 213-，1－m )． =-+-='222)1()213m m Q O （5245105-4522+-=+）（m m m当m ＝2时，2Q O '有最小值为5，于是'OQ 的最小值为5. 三、解答题 16.(1)262,26221-=+=x x ………………(4分) (2）5,121=-=x x ………………………(4分) 17.(1)证明：证明:∵△=[-(k +4)]2-16k =k 2-8k +16=(k -4)2≥0,∴无论k 为任何实数,此方程总有两个实数根.……………………(3分) (2)把x =1代入方程中得1-(k +4)+4k=0，∴k=1……………………(5分)∴方程为x 2-5x +4=0.∴4,121==x x ……………………(8分)所以该方程的另一根为x=4.……………………(9分)18.(1)如图所示，此时1A 的坐标为（2，-4）. (2)如图所示，此时2A 的坐标为（-2，2）.(3)如图所示，此时3A 的坐标为（-2，-4）. （每一小题3分，其中画图2分，坐标1分）19.（1）设与墙垂直的一边AB 为x 米，则AD 为（24-2x +1）米，……………………(1分)∴x （25-2x ）=50……………………(2分) 整理得：2x 2-25x +50=0，解得x 1=2.5，x 2=10，……………………(3分) 当x 1=2.5时，BC =25-2x =20，符合AB <BC ，当x 2=10时，BC =25-2x =5，不符合AB<BC ，故舍去，答：与墙垂直的一边为2.5米.…………………………………………(5分) （2）设与墙垂直的一边AB 为x 米，则AD 长为（25-2x ）米，设面积为y 平方米，………………………(6分) 则y =x (25-2x ),∴y =-2x 2+25x ，……… (7分) 配方得：y =8625)425(22+--x ，……… (8分) ∵AB<BC,x<25-2x ，∴x<325. 所以当x =425时，y 最大为8625， 所以利用现有的材料可建成最大面积为8625平方米的车棚.……… (9分) (第15题图)1A 1B 1C 2A 2C 3A 3B 3C20.（1）证明：∵C 为的中点，∴∠BAC =∠CAP ， ∵AB 是直径， ∴∠ACB =∠ACP =90°，∵∠ABC +∠BAC =90°，∠P +∠CAP =90°， ∴∠ABC =∠P ，∴AB =AP.…………………………… (4分) （2）解：如图，连接BD ． ∵AB 是直径， ∴∠ADB =∠BDP =90°， ∵AB =AP =10，DP =2，∴AD =10-2=8，………………………………(6分) ∴BD =68102222=-=-AD AB∴PB =102262222=+=+PD BD ， ∵AB =AP ，AC ⊥BP ，∴BC =PC =PB 21=10，∴PC =10．……………………………………………(9分)21.（1）设y 与销售单价x 之间的函数关系式为：y=kx+b ,）（0≠k 将点（30，100）、（45，70）代入一次函数表达式得：⎩⎨⎧=+=+704510030b k b k ， 解得：⎩⎨⎧=-=1602b k ，故一次函数的解析式为：y= -2x +160；…………… (3分) （2）由题意得：w=（x -30）（-2x +160）=-2（x -55）2+1250， ∵-2＜0，故当x ＜55时，w 随x 的增大而增大，而30≤x ≤50， ∴当x =50时，w 由最大值，此时，w =1200，故销售单价定为50元时，该超市每天的利润最大，最大利润1200元；…………… (7分) （3）由题意得：（x -30）（-2x +160）≥800，解得：40≤x ≤70， 当x =70时，销售量最少. ∴每天的销售量y =-2x +160≥20，∴每天的销售量最少应为20件．…………… (10分)22.（1） △EAC ≌△BDC …………… (1分）2BD AB BC +=…………… (2分)(2) BD —AB=2BC .过点C 作CE ⊥CB , 与MN 交于点E,则∠ECB=90° ∴∠ECB +∠BCA =∠ACD +∠BCA ,即：∠ECA =∠BCD. ∵DB ⊥MN, ∴∠ABD=∠ACD=90°,记AC 与BD 的交点为点F ，则∠BFA=∠DFC ， ∴∠BAF=∠FDC 在△ACE 与△DCB 中，BAF FDCAC DCECA BCD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ACE ≌△DCB （ASA ）………………… (5分) ∴AE =BD , CE =CB∴在Rt △BCE 中, BE=2BC ， ∴BD =AE =BA +BE= BA +2BC即BD —AB=2BC . …………………………………………… (7分) (3)如图所示，过点C 作EC ⊥CB 交MN 于点E 同（2），可证 △ACE ≌△DCB ∴AE =BD =2 ，∴22EB CB ==224AB AE EB =+=+=…………… (10分)23.解：（1）∵抛物线的对称轴x =1，B （3，0）， ∴A （-1，0）∵抛物线y=ax 2+bx +c 过点C （0，3） ∴当x =0 时，c =3．又∵抛物线y=ax 2+bx +c 过点A （-1，0），B （3，0）∴⎩⎨⎧=++=+-033903b a b a ，∴⎩⎨⎧=-=21b a∴抛物线的解析式为：y =-x 2+2x +3；…………… (4分) （2）∵C （0，3），B （3，0）， ∴直线BC 解析式为y =-x +3， ∵y =-x 2+2x +3=-（x -1）2+4， ∴顶点坐标为（1，4）∵对于直线BC ：y =-x +3，当x =1时，y =2；将抛物线向下平移h 个单位长度， ∴当h =2时，抛物线顶点落在BC 上； 当h =4时，抛物线顶点落在OB 上，∴将抛物线向下平移h 个单位长度，使平移后所得抛物线的顶点落在△OBC 内（包括△OBC 的边界）， 则2≤h ≤4；………… (8分)（3）设P （m ，-m 2+2m +3），Q （-3，n ），P 点在x 轴上方，过P 点作PM 垂直于直线l ，交直线l 于M 点，过B 点作BN 垂直于MP 的延长线于N 点，如图所示：∵B （3，0），∵△PBQ 是以点P 为直角顶点的等腰直角三角形， ∴∠BPQ =90°，BP =PQ ，则∠PMQ =∠BNP =90°，且易得∠MPQ =∠NBP ， 在△PQM 和△BPN 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠BP PQ NBP MPQ BNPPMQ ∴△PQM ≌△BPN （AAS ）， ∴PM =BN ，∵PM =BN =-m 2+2m +3，根据B 点坐标可得PN =3-m ，且PM +PN =6， ∴-m 2+2m +3+3-m =6， 解得：m =1或m =0， ∴P （1，4）或P （0，3）．综上可得，符合条件的点P 的坐标是（1，4）或（0，3）．………… (11分)。
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河南省新乡市2021年九年级上学期期中数学试卷C卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共10题；共20分)
1. （2分） (2018八下·韶关期末) 下列计算正确的是（）
A . ＋＝
B . ÷ ＝2
C . （）－1＝
D . ( －1)2＝2
2. （2分） (2017八上·双城月考) 工人师傅砌门时，常用一根木条固定长方形门框，使其不变形，这样做的根据（）
A . 两点之间的线段最短
B . 三角形具有稳定性
C . 长方形是轴对称图形
D . 长方形的四个角都是直角
3. （2分） (2019九上·孝义期中) 下列图形中，即是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
A .
B .
C .
D .
4. （2分）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD＝AD＝1，∠B＝60°，直线MN是梯形的对称轴，P为直线MN上的一动点，则PC＋PD的最小值为（）
A . 1
B .
C .
D . 2
5. （2分）(2019·台州模拟) 下列说法正确的是（）
A . 平行四边形的对角线互相平分且相等
B . 矩形的对角线相等且互相平分
C . 菱形的对角线互相垂直且相等
D . 正方形的对角线是正方形的对称轴
6. （2分） (2016九上·济宁期中) 如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点（﹣1，0），对称轴为x=1，则下列结论中正确的是（）
A . a＞0
B . 当x＞1时，y随x的增大而增大
C . c＜0
D . x=3是一元二次方程ax2+bx+c=0的一个根
7. （2分）直角三角形斜边上的中线与连结两直角边中点的线段的关系是（）
A . 相等且平分
B . 相等且垂直
C . 垂直平分
D . 垂直平分且相等
8. （2分） (2017七下·高阳期末) 下列调查中，调查方式选择合理的是（）
A . 为了了解某一品牌家具的甲醛含量，选择全面调查；
B . 为了了解神州飞船的设备零件的质量情况，选择抽样调查；
C . 为了了解某公园全年的游客流量，选择抽样调查；
D . 为了了解一批袋装食品是否含有防腐剂，选择全面调查.
9. （2分） (2016八上·鞍山期末) 如图，正方形ABCD中，AB＝8 ，对角线AC，BD相交于点O，点E，F 分别从B，C两点同时出发，以的速度沿BC，CD运动，到点C，D时停止运动．设运动时间为，△OEF 的面积为S（），则S（）与的函数关系可用图象表示为（）
A .
B .
C .
D .
10. （2分）现有4张卡片，其中3张卡片正面上的图案是“ ”，1张卡片正面上的图案是“ ”，
它们除此之外完全相同．把这4张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面图案相同的概率是（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共5题；共5分)
11. （1分）无理数5﹣的整数部分为________．
12. （1分）(2019·陕西模拟) 如图，正方形ABCD中，AB＝8，点E、F分别在边AB、BC上，BE＝BF＝2，点P是对角线AC上的一个动点，则PE+PF的最小值是________.
13. （1分）若=3， =2，且ab<0，则a-b=________ ．
14. （1分） (2016九上·苏州期末) 如图，在△ABC中，∠C=90°，以AB上一点O为圆心，OA长为半径的圆与BC相切于点D，分别交AC、AB于点E、F．若AC=6，AB=10，则⊙O的半径为________．
15. （1分） (2017八下·新野期末) 已知直线y1=x，y2= x+1，y3=﹣ x+5的图象如图所示，若无论x 取何值，y总取y1 ， y2 ， y3中的最小值，则y的最大值为________．
三、解答题 (共4题；共48分)
16. （20分） (2018九上·杭州月考) 二次函数的图象如图所示，根据图象回答：
（1）当时，写出自变量的值．
（2）当时，写出自变量的取值范围．
（3）写出随的增大而减小的自变量的取值范围．
（4）若方程有两个不相等的实数根，求的取值范围（用含、、的代数式表示）．
17. （6分）(2012·柳州) 下表反映了x与y之间存在某种函数关系，现给出了几种可能的函数关系式：
y=x+7，y=x﹣5，y=﹣，y= x﹣1
x…﹣6﹣534…
y…1 1.2﹣2﹣1.5…
（1）从所给出的几个式子中选出一个你认为满足上表要求的函数表达式：1；
（2）请说明你选择这个函数表达式的理由．
18. （7分） (2020七上·浦北期末)
（1）计算（直接写出结果）： ________， ________.
（2）一个角的余角比这个角的补角的三分之一多，求这个角的大小.
19. （15分）(2013·盐城) 阅读材料
如图①，△ABC与△DEF都是等腰直角三角形，∠ACB=∠EDF=90°，且点D在AB边上，AB、EF的中点均为O，连结BF、CD、CO，显然点C、F、O在同一条直线上，可以证明△BOF≌△COD，则BF=CD．
解决问题
（1）
将图①中的Rt△DEF绕点O旋转得到图②，猜想此时线段BF与CD的数量关系，并证明你的结论；
（2）
如图③，若△ABC与△DEF都是等边三角形，AB、EF的中点均为O，上述（1）中的结论仍然成立吗？如果成立，请说明理由；如不成立，请求出BF与CD之间的数量关系；
（3）
如图④，若△ABC与△DEF都是等腰三角形，AB、EF的中点均为0，且顶角∠ACB=∠EDF=α，请直接写出
的值（用含α的式子表示出来）
参考答案
一、选择题 (共10题；共20分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、填空题 (共5题；共5分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
三、解答题 (共4题；共48分)
16-1、
16-2、
16-3、
16-4、
17-1、
17-2、
18-1、
18-2、
19-1、
19-2、
19-3、
第11 页共11 页。