基于改进禁忌搜索算法的车辆路径优化
基于禁忌搜索的动态车辆路径问题研究
际的线路 计划 和执 行 过 程 中 ， 往往 会 出现新 的客 户请 求或 客户信 息 的变 化 ， 时要 求 系 统 能快 速 这 响应 这种 信息更 新 ， 重新 制定线 路计划 ， 并 这类 问 题称 为动 态 车 辆路 径 问题 （ ｙ ａ ｃｖ ｈｃｅｒ ｕ ｄ ｎ ｍｉ ｅ ｉ ｏ — ｌ ｔ ｇｐｏ ｌｍ， ｉ ｒ ｂｅ ＤＶＲ ） 如 电子 商务 货 物 配 送 ， ｎ Ｐ， 快 递服 务 等都 属 于该 类 问题 ＿ ］ 与 Ｓ １． ＶＲＰ相 比较 ，
１ ＤＶＲ 的描 述 Ｐ
１ ）在 图 Ｇ一 （ Ａ） ， 表 示 节 点 集合 ， Ｖ， 中 Ｖ 其 中节 点 ０为 中心 仓库 （ 车场 ， 调度 中心 ）其 他节 点 ， 均为 有运输 任务 （ 收取 货物 或运送 货物 ） 要完成 需
的节 点 ， 为客户 节点 ， 称 用 表 示． 中客户 节 点
ＶＲ ） Ｐ 是指 对一 系列 客 户 （ 货 点 或 收货 点 ） 成 送 组 适 当的行 车路线 ， 车辆有 序地通 过它们 ， 能在 使 并 满 足一定 的约束条 件下 （ 车辆载货 量 、 如 客户需 求 量、 时间窗 限制等 ） 使 总运输 成本 达到最 小 （ 使 ， 如 用 车辆数 目最少 、 车辆行 驶路 程或 时间最 短等 ） ． 在 以往 的 大 多 数 ＶＲ Ｐ研 究 中 ， 们 一 般 假 人 定在构 造路 径之 前 ， 有 的信 息 （ 括 客 户 信息 、 所 包
Ｖ ｏ１３４ Ｎ ｏ ． ．２ Ａ ｐｒ ２Ｏｌ ． Ｏ
基 于禁 忌 搜 索 的动 态 车 辆 路径 问题 研究 ＊
刘 霞
（ 中科 技 大 学控 制科 学 与 工 程 系” 武汉 华
齐 欢”
城市应急救援中心选址及车辆路径优化研究评述与展望
城市应急救援中心选址及车辆路径优化研究评述与展望针对紧急突发事件下的应急救援中心选址及车辆路径优化问题研究是近年来新兴的研究热点之一，其研究成果可以有效减少区域自然灾害和城市突发性紧急事件所带来的人员伤亡和财物损失。
对国内专家学者在该领域的研究成果进行了系统的归纳整理，从传统确定性条件下到不确定情景下的应急救援中心选址及车辆路径优化研究中所涉及到的研究方法、模型、求解方法等方面进行了综合评述。
另外还讨论了应急物流研究发展历程中存在的一些问题，最后展望了我国智慧城市建设情景下应急救援问题的研究趋势。
标签：应急救援；选址；路径优化；智能算法；综述与展望近年来，我国各地发生自然灾害及人为突发性事件的频率越来越高，给人们带来的生命威胁以及财产损失也越来越大〔1-2〕。
如：2012年5月10日，甘肃岷县发生特大冰雹山洪泥石流自然灾害，导致40人死亡，直接经济损失达68亿元。
除了大规模自然灾害以外，城市内部的突发性紧急事件也层出不穷，特别是人为的公共场所危害事件。
如：2014年3月1日昆明火车站发生严重暴力恐怖事件，致使33人死亡130人受伤；2014年12月31日晚，上海外滩群众自发跨年夜活动过程中发生严重踩踏事件，造成36人死亡49人受伤等。
由于该类事件的突发性、不确定性、复杂性决定了其救援工作难度远远超过了常规物流配送，政府和救援机构只能依靠现有的应急救援系统做好突发事件发生后的紧急救援工作，从而减少人员伤亡和财物损失。
科学可行的城市应急救援中心选址和资源调度体系建设中，需要更多地结合地理空间信息以及突发事件相关信息来分析需求点的分布特征和突发事件的发生概率，运用最优化理论和启发式算法实现“智慧”应急救援。
并且近年随着我国智慧城市建设的逐步推进和完善，智能交通和高效应急救援体系也是成为智慧城市建设必不可少的重要组成部分。
基于此，为了适应我国智慧城市建设需要，确保城市发生各种突发事件时城市应急救援中心能够及时响应、智能化调度救援车辆、选择最佳救援路线、实施高效救援，面向智慧城市建设的不确定情景下城市应急救援中心的选址和车辆路径优化问题成为目前亟待解决的课题〔3-5〕。
钢铁热轧调度多目标优化问题研究
本栏目责任编辑：梁书计算机工程应用技术钢铁热轧调度多目标优化问题研究黄旭（东北大学，辽宁沈阳110004）摘要：分析了热轧生产作业计划编制问题，基于车辆路径问题，建立以轧制单元数量为目标的热轧批量计划，模型考虑了实际生产中的生产约束和生产目标，并针对建立的模型提出了一个基于改进NSGA-II 和禁忌搜索算法的混合算法，采用了支配强度和自适应个体差异性度量的方法进行优势种群选择，提高了种群质量，并加快算法收敛，并结合禁忌搜索算法来防止结果陷入局部最优。
实验结果表明模型和算法都是有效的。
关键词：生产调度；热轧批量计划；车辆路径问题；NSGA-II ；禁忌搜索中图分类号：TP3文献标识码：A文章编号：1009-3044(2020)35-0220-02开放科学（资源服务）标识码（OSID ）：1引言随着我国钢铁行业的发展，现在面临着产能过剩、供需不平衡、产品创新力不够、市场竞争激烈等问题，同时客户的需求呈现多样化、交货周期短、要求高的特点。
所以钢铁企业必须提高管理水平和信息自动化水平，降低能耗、提高生产效率和产品质量。
热轧调度是其中的核心，已经成为一个重要的研究课题。
关于热轧批量计划国内外已经有很多的研究。
文献[1]建立多旅行商模型(MTSP)，基于一种并行策略编制计划，用改进的遗传算法(MGA)求解；文献[2]将轧制单元数量作为目标函数，考虑宽度相同的板坯进行连续轧制的最大公里数的约束，采用遗传算法求解，并用结合禁忌算法来防止陷入局部最优；文献[3]在收集奖金车辆路径问题基础上得到热轧生产作业计划模型，在蚁群优化算法的基础上，加入单向插入、2-opt 算法来增加局部搜索过程。
文献[4]建立了以提高平均单元计划轧制长度和热装比为目标的数学模型,提出了一种两阶段变邻域搜索算法解决轧制批量计划问题。
2问题描述2.1工艺约束热轧过程中板坯会对轧辊有磨损，所以需要对轧辊进行更换。
使用相同工作辊轧制的板坯称为一个轧制单元计划，多个单元计划可以组成一个轧制批量计划。
有时间窗的车辆路径问题及改进禁忌搜索算法
Ｖｅ ｉ ｌ ｕ ｉ ｇ Ｐｒ ｂ ｅ ｗｉｈ Ｔｉ ｅ Ｗ ｉ ｏ ｎ ｈ ｃｅ Ｒｏ ｔｎ ｏ ｌ ｍ ｔ ｍ ｎｄ ｗｓ ａ ｄ
Ｉ ｐ ｏ ｅ ｂ ｅ ｒ ｈ Ａｌ ｏ ｉｈ ｍ ｒ ｖ ｄ Ｔａ ｕ Ｓ ａ ｃ ｇ ｒｔ ｍ
ＧＥ Ｊｎｈ ｉ ｉ— ｕ （ ｅａｔ ｅｔｆＭ ｔｅ ａｉ ，Ｔｎ ｈａＮ ｒ ａ ｎ ｅ ｉ ，Ｔｎ ｈａ１４ ０ ， ｉｎＰｏｉ ｅ Ｃ ｉ Ｄｐ ｒ ｎ ｏ ａｈｍ ｔｓ ｏｇ ｕ ｏｍ ｌ ｉ ｒｔ ｏｇ ｕ ３０ ２ Ｊｌ ｒ ｎ ， ｈｎ ｍ ｃ Ｕ ｖ ｓｙ ｉ ｖｃ ａ）
流优 化与控 制 的核心 问题 ．
已成为人 们 密切关 注 的热 点 问题 …．如禁 忌搜 索算 法 、 拟退 火算 法 、 模 遗传算 法 驯 、 混合 启 发 式 算法 捕 食搜索 算 法 … 等．但 由于 现 实 生 活 中 的许 多 问 题 都 可 归 结 为 Ｖ Ｐ Ｗ ，如 普 通 物 流 、 Ⅲ、 ＲＴ 特 快物流 、加急特 快物 流 问题 等 ，因此 加快 客 户 需求 的反应 速 度 ，提高 配 送效 率 ，降低 运 营 成本 是 物
第４ ９卷
第 １ 期
吉 林 大 学 学 报 （理 学 版 ）
Ｊｕ ａ ｏ ｌ ｎｖｒ ｔ Ｓｉ ｃ ｄｔｎ ｏｒ ｌ ｆ ｉｎＵ ｉ ｓｙ（ ｃ ｎｅＥ ｉｏ ） ｎ Ｊｉ ｅｉ ｅ ｉ
Ｖｏ ． ＮＯ． １４９ １
２ １ 年 １月 ０１
Ｊｎ ２ １ ａ ０ ｌ
有 时 间窗 的 车辆 路 径 问题及 改进 禁 忌搜 索算 法
Ｋｅ ｙ ｗｏｒ ｓ：ｖ ｈｉｌ ｏ ｗｉｄｏ ｄ ｅ ｃｅ ｒ ｕ ｉ ｇ ｐ ｏ ｌ ｍ ａ ｕ ｓ ａ ｃ ｌｏ ｈｍ ｉ ｉ ｎ ｗ
多车型冷链物流配送车辆的路径优化
和 Ｋｏ [７] 针对易腐食品的城市配送问题ꎬ建立了非线性规划模型并设计了启发式算法ꎮ 吴瑶和马祖军 [８] 对时
变路网环境下带时间窗的易腐品生产—配送集成调度问题进行了研究ꎬ建立了混合整数规划模型ꎬ并采用混
合遗传算法进行了求解ꎮ 丁秋雷等 [９] 建立了鲜活农产品冷链物流配送的干扰管理模型ꎬ并采用混合蚁群算
一、引 言
冷链物流是使货物始终处于规定低温环境下ꎬ保持货物品质、减少货物损耗的一种快速物流模式 [１] ꎮ 近
年来ꎬ我国冷链物流发展迅速ꎬ２０１８ 年冷链物流市场规模近 ３ ０００ 亿元ꎬ预计 ２０２０ 年将达到 ４ ７００ 亿元ꎬ复合
增速达 ２１.５％ [２] ꎮ 作为冷链物流的一个重要环节ꎬ冷链物流配送被认为是物流行业中的“ 最后一块蛋糕” ꎮ
混合车型进行配送可以极大地降低碳排放量ꎮ Ｄｏｍｉｎｉｋ 和 Ｍｉｃｈａｅｌ [１４] 考虑了电动商用车和传统燃油车共存的
多车型车辆路径优化问题ꎮ 潘雯雯等 [１５] 研究了需求可拆分的多车型车辆路径优化问题ꎬ提出了路径优化和
路径改进相结合的两阶段算法ꎬ对建立的混合整数规划模型进行了求解ꎮ 田宇等 [１６] 对集送货一体化的多车
规划模型分析了冷链物流配送车辆路径优化问题ꎮ 由于配送车辆路径优化问题是典型的 ＮＰ － ｈａｒｄ
问题ꎬ精确算法无法在短时间内求得大规模问题的最优解ꎬ因此提出了基于大车优先原则与基于满载
优先原则的遗传算法ꎮ 通过与基于两种原则的 Ｃ － Ｗ 节约算法进行对比ꎬ发现基于两种原则的遗传
算法可以在较短时间内得到平均相对误差更小的解ꎬ从而验证了算法的有效性ꎬ同时对不同原则适用
车辆路径优化问题ꎮ Ｐｅｎｎａ 等 [１１] 在迭代局部搜索算法中引入了变邻域下降搜索程序与随机邻域排序ꎬ并用
基于蚁群算法的物流车辆路径优化问题的研究
CVRP的数学模型
(1) (2) (3) (4) (5) (6) k：第k辆车 ：运输车辆的数量 ：车辆k所走的路径的集合
带时间窗的车辆路径问题VRPTW
在很多时候，会要求在一定时间范围内到达顾客点(当然有时配送中心也有时间范围限制)，否则将因停车等待或配送延迟而产生损失。比较而言，时间窗VRP除了必须实现经典 VRP 的要求，还要考虑访问时间的限制，这样才能找到合理方案。
二下标车辆流方程
Laporte提出了用以求解对称的一般VRP问题,结合了爬山法的思想,核心依然是线性规划。
禁忌搜索算法
由Glover在1986年提出，是一种全局逐步寻优算法,此算法采用禁忌搜索表纪录已达到过的局部最优点,在下一次搜索中对于禁忌表中的节点有选择或是不再选择，以此来避免陷入局部最优解。Gendrean最先用此法解决VRP问题
1996年,Macro Dorigo等人在《IEEE系统、人、控制论汇刊》上发表了”Ant system:optimization by a colony of cooperating agents”一文，系统地阐述了蚁群算法的基本原理和数学模型，蚁群算法逐渐引起了世界许多国家研究者的关注，其应用领域也得到了迅速拓宽。
每次迭代的最短距离与平均距离对比图
结果对比
原文
算法实现
PART-01
CVRP问题及求解
CVRP 问题的蚁群算法实现
VRP 与 TSP 蚁群算法的区别
子路径构造过程的区别 在TSP 中，每只蚂蚁均要经过所有结点，而在VRP 中，每只蚂蚁并不需要遍历所有结点。
2
allowedk 的区别在TSP中，蚂蚁转移时只需考虑路径的距离和信息浓度即可，但在VRP中，蚂蚁转移时不但要考虑上述因素，还需要考虑车辆容量的限制。 这一差异在算法中的具体体现就是allowedk 的确定问题。
求解车辆路径问题的改进布谷鸟算法
求解车辆路径问题的改进布谷鸟算法将一种新型的智能优化算法——布谷鸟算法（Cuckoo Search Algorithm，CS）用于车辆路径问题的求解。
针对基本CS算法种群多样性差、寻优精度低等不足，提出一种动态交叉算子来丰富种群多样性，避免种群个体陷入局部最优，增强算法的全局寻优能力。
通过对比试验验证了算法在求解VRP问题时具有寻优精度高、性能稳定等特点，是求解VRP问题的一种有效的算法。
标签：车辆路径问题；布谷鸟算法；动态交叉0 引言车辆路径问题（the vehicle routing problem，VRP）源于旅行商问题（TSP），最初由Dangzig等于1959年提出，用于解决运输车队在一个炼油厂和多个加油站之间最优路径问题，后来逐渐演化成经典的VRP问题，又叫基本VRP问题或有容量约束的VRP（CVRP）。
VRP问题可以简单描述为一定数量的客户，各自有不同数量的货物需求，由若干隶属于同一中心仓库的车辆进行配送，在车辆容量有约束的前提下，寻找一组最优行车路线，目标是使客户需求得到满足的同时，资源（路程、成本、时间等）消耗最小。
车辆路径问题是重要的组合优化问题，其成果可以直接应用于物流配送调度优化，也可为诸多实际问题如垃圾收集、街道清洁、公交路线等领域的优化提供了解决思路。
所以车辆路径问题一直以来都是组合优化领域的研究热点。
文献详细调查了近年来VRP问题的算法研究，结果显示求解VRP的算法主要可以归纳为三类：精确算法、啟发式算方法和元启发式算法，其中元启发式算法占比达65%-80%。
这与VRP问题性质有关，由于VRP问题是NP-hard问题，随着问题规模的增长，VRP问题的可行解会出现“组合爆炸”现象，精确算法和经典启发式算法在求解该类问题时，计算复杂度高，计算开销大，甚至无法获得可行解，而元启发式算法具有快速的寻优的性能，使其成为求解VRP问题的主要算法。
目前，求解VRP问题的元启发式算法可以大致归纳如下：（1）遗传算法（GA）；（2）蚁群算法（ACO）；（3）模拟退火算法（SA）；（4）可变领域搜索（VNS）；（5）禁忌搜索算法（TS）；（6）局部搜索算法（LS）；（7）人工蜂群算法（ABC）；（8）粒子群算法（PSO）；（9）其他新兴元启发式算法，如蛙跳算法、蝙蝠算法、萤火虫算法等以及各种改进版本，更多关于VRP问题的元启发式算法参见文献。
车辆路径问题的禁忌搜索算法设计及在公安工作中的应用_钱贤伟
{ {
m 1 m 1
（ i ∈V \ ｛ 0 ｝ ） （ j = 0） （ j∈V \ ｛ 0 ｝ ）
（ 2） （ 3） （ 4） （ 5）
i Sj S
∑ ∑X ij ≥（ SV \ ｛ 0 ｝ ； S≠）
X ij ∈ ｛ 0 ，1 ｝ （ i，j∈V）
（ 1 ） 、 （ 2 ） 、 （ 3 ） 、 （ 5 ） 式含义明显， 下 面着重说明 （ 4 ） 式。（ 4 ） 式有两个作用： 一 是消除子回路； 二是保证每条路径的顾客总 需求量不超过车辆的载重量。 对于 （ S ） 用 下式确定： （ S） = 「∑ d i / D ?
j j j
顶点移动主要针对顶点交换， 顶点移动 包括顶点插入和顶点互换。 2. 2. 1 顶点插入及其评价函数
θ ij = （ c ae + c eb + c cf + c fd ） － （ c af + c fb + c ce + c ed ） 2. 2 价函数 S. Lin［9］当时提出的 k － opt 交换是应用于 顶点插入主要目的是产生可行解。 在算 法中，有两个地方产生了不可行解： 一是在 构造初始路径时， 由于采用最近距离搜索算 法，产生可行解的概率比较小。 二是禁忌搜 索在跳出局优时， 采用的策略是用不可行解 取代当前解以加速跳出局优。 为保证迭代解 的可行性，必须对此两解进行顶点插入。 · 50· TSP。TSP 是一个单回路的问题， 对于多回路 的问题，S. Lin 当时并没有加以叙述。 本文根 据 3 － opt 交换原理将 3 － opt 交换拓展成两种 形式去求解 VRP。 两种交换形式以图示方式 表示， 图 中 表 示 的 交 换 对 均 在 不 同 的 回 路， 其余情况是类似。 2. 2. 1 第一种拓展形式 （ 9） 3 － opt 交换的两种拓展形式及其评
不同车型车辆路径问题模型及混合算法
不同车型车辆路径问题模型及混合算法王琦;席丹;钱年发;毛韵霞【摘要】Based on the traditional vehicle routing problem (VRP), the swap-body vehicle routing problem (SB-VRP) which contains transfer stations and different vehicle types is solved. With the purpose of a lower cost, tabu search algorithm is employed to optimize the initial solution figured out by the sweep method. Results show that with the proposed method, a better solution with lower cost can be obtained;after adding different vehicle types, the model of SB-VRP is more efficient than traditional VRP.%在传统车辆路径问题(VRP)的基础上,求解带有中转站的不同车型车辆路径优化问题(SB-VRP).以行驶成本低为目标,在扫描法形成初始解的基础上,采用禁忌算法进行优化搜索,通过实证分析对算法进行验证.结果表明:本文算法可以得到成本比初始解更优的解;增加不同车型之后的SB-VRP模型比传统VRP模型效率更高.【期刊名称】《安徽工业大学学报（自然科学版）》【年(卷),期】2017(034)002【总页数】8页(P200-207)【关键词】车辆路径问题;扫描法;禁忌搜索算法【作者】王琦;席丹;钱年发;毛韵霞【作者单位】北京邮电大学经济管理学院,北京100876;北京邮电大学经济管理学院,北京100876;安徽马钢汽车运输有限公司,安徽马鞍山243000;北京邮电大学经济管理学院,北京100876【正文语种】中文【中图分类】TP312现代物流业作为企业重要利润源之一，越来越引起人们的重视。
一类单机排序问题的改进禁忌搜索算法-最新文档
一类单机排序问题的改进禁忌搜索算法引言禁忌搜索（Tabular Search或Taboo Search,简称TS)算法是继遗传算法之后出现的又一种元启发式（Meta—Heuristic）优化算法,最早于1977年由Glover提出。
禁忌搜索算法已成功用于解决组合优化问题。
本文应用禁忌搜索算法求解一类单机排序问题：SMTTP（the Single Machine Total Tardiness Problem)。
SMTTP 是NP—hard组合优化问题，解决这类问题的方法已经有各种最优化算法和启发式算法。
本文主要研究目的:通过一种简单启发式方法产生初始解，并改进禁忌搜索算法的邻域移动与选择策略，提出一种解决SMTTP的改进禁忌搜索算法,计算实例说明此改进禁忌算法是有效的.本文后面内容安排如下:第二部分介绍SMTTP，并对相关的研究成果进行简单回顾；第三部分介绍禁忌搜索算法;第四、五部分结合算例介绍求解SMTTP的改进禁忌搜索算法；第六部分进行总结。
单机总延迟问题（SMTTP)1、问题描述单机总延迟问题（SMTTP）考虑在一台机器上加工n个工作或零件，其中同一时刻只能加工一个零件且零件的加工顺序不预先设定。
每一个零件j（j=1,2,…，n）的加工时间为Pj，且可在0时刻到达加工。
另外，设dj,Cj和Tj=max{0，Cj—dj}分别为零件j的交货时间、完工时间和延迟时间。
SMTTP的目标函数是在所有可能的零件排序中找到一个最优排序，使得总延迟时间最小.SMTTP是更一般的具有加权延迟问题的特例,这类问题中，每个零件都分配了一个不同的权值。
2、研究回顾单机总延迟问题是NP-hard问题，因此当问题规模很大时很难找到最优解.分支定界算法和动态规划算法是寻找此类问题最优解的常用方法,而寻找加权延迟问题最优解的方法通常是枚举算法。
Emmons提出的几条定理和优先原则可以简化分支定界算法的搜索过程。
基于Emmons的优先原则，Fisher提出了对偶变拉格朗日问题。
最优化算法案例学习(禁忌搜索,混合算法)
Lk
辆 k 车 最大行驶里程
ETi
LTi
顾客 i 时间窗起始时间， i V
顾客 i 时间窗起始时间，i V
论文改进
标号
pd
pw
pc
wi
含义
单位时间延迟成本 单位时间等待成本 单位超标碳排放的惩罚成本
节点 i 的等待时间 i V
i
节点 i 延迟时间 i V
论文改进
标号
含义
Wikj cij
目标值变化
情况3：禁忌对象为目标值变化 xnow=(ABCDE)，f(xnow)=45，H={45}
Can_N(xnow)={(ABCDE;45)，(ACBDE;43)，(ADCBE;45)， (ABEDC;59)，(ABCED;44)} xnext=(ACBDE)
特赦原则
基于评价值的规则，若出现 基于最小错误的规则，若所 一个解的目标值好于前面任 有对象都被禁忌，特赦一个 何一个最佳候选解，可特赦； 评价值最小的解；
求解结果
参数设置
最大载货量/t 速度/(km·km-1) 最大行驶距离/km 固定装货时间/h 固定卸货时间/h
10
货车最多可调用数量
10n
40
每辆车的固定租车费用/元
300
240
每公里运输费用/(元·km-1)
2
0.5
时间窗上界惩罚系数/(元·h-1) 200
0.5
时间窗下界惩罚系数/(元·h-1) 300
论文改进
假设条件：
1
每个客户的需求量较小
2
违反时间窗产生惩罚费用
3
假设路上交通状况良好
4
先取货后配货
5
需求确定不可拆分
基于禁忌搜索算法的改进有向赋权网络最短路径算法
基于禁忌搜索算法的改进有向赋权网络最短路径算法罗亦俊;刘小亮【摘要】在网络优化中,路由器的网络计算能力提升可以很大程度地减少网络请求的响应时间.在传统的有向赋权最短路径求解过程中,Dijkstra算法仍存在慢收敛问题.建立一个具体的网络拓扑结构问题模型,并利用禁忌搜索算法框架,对禁忌搜索算法的常用参数进行设置,对多个实例拓扑网络结构编程求解,经多组数据测试和分析,证明该方法能适应多条路径选择,算法可行并有效.【期刊名称】《交通科技与经济》【年(卷),期】2018(020)001【总页数】5页(P23-27)【关键词】复杂网络;Dijkstra算法;禁忌搜索算法;最短路径【作者】罗亦俊;刘小亮【作者单位】兰州交通大学交通运输学院 ,甘肃兰州 730070;西安科技大学通信与信息工程学院 ,陕西西安 710054【正文语种】中文【中图分类】TP3作为网络优化设计中的关键问题，最短路径(Shortest Path ,SP)问题在求解通信网、交通网、电网以及项目运筹网等网络规划和路径决策中有着重要意义[1]。
通常情况下，经典的最短路径问题仅仅考虑路径的距离最短、时间最短或者费用最少，属于单目标优化，这就很难准确描述实际网络环境中的问题。
在实际网络优化问题中的最短路径问题经常会和多目标或多约束条件关联到一起[2]。
如通信网络中的时延、分组掉包、带宽、抖动等约束条件，在多条件最短路径问题中，往往并非某一条件的最优解可以包揽这个多目标条件的最优解，因而针对某一目标取得较优解[3]。
作为网络优化设计中的关键问题，最短路径(Shortest Path ,SP)问题在求解通信网、交通网、电网以及项目运筹网等网络规划和路径决策中有着重要意义[1]。
通常情况下，经典的最短路径问题仅仅考虑路径的距离最短、时间最短或者费用最少，属于单目标优化，这就很难准确描述实际网络环境中的问题。
在实际网络优化问题中的最短路径问题经常会和多目标或多约束条件关联到一起[2]。
基于改进禁忌搜索算法的车辆路径优化
个 网络 图 问题 ， 因此 在 设 计其 禁
ｉ ａ ｐｉｄｆｒ ｏｖｎ ａ ｈｓ ｂｐｏ ｌｍ， ｔａ ｔｈ ｐｉ ｌｏｕｉｎｏ ｅｗｈ ｌ ｓ ｐ ｌ ｌｉ ｅ ｃ ｕ —ｒｂｅ ａ ｓ ｅｏ ｔ ｌ ｏ ｆｈ ｏｅ ｅ ｏｓ ｇ ｌ ｔ ｍａ ｓ ｔ ｔ
ｐ ｂｅ ｉ ｆ ｕ ｄａ ｏ ｒ ｌｍ ｏ ｎ ｍｏｎ ｅｏｐｉ Ｉ ｏｕ ｉ ｆ ｌ ｕ — ｒ ｂｅ ． ｅｒ ｓ ｉｏ ｓ ｇｔ ｔ ｈ ｍａ ｌｔ ｏ ｂ ｐ ｓ ｏｎ ａｌ ｓ ｏ ｌｍｓ Ｔｈ ｕｔ ｆ ｅ ａ ｒ ｐ ｅ ｅ ｔｔ ｅｅ ａ ｌ ｄ ｔｅａｎ ｙ ｉ ｒ ｉｅ ． ｅｓｍｕａｉ ｅ ｕｔ ｈ ｗ ｅ ｒ ｓ ｎａ ｉ ｘ ｍｐｅａｎ ａｌ ｓａ ｅｇｖ ｎ Ｔｈ ｉ ｌｔ ｒｓ ｌ ｓ ｏ ｖ ｈ ｓ ｏｎ ｓ
ｓ ｕｉ ， ｎ ａｎｓ ｌｅｔ ｅＶＲＰ ｐ ｏ ｌｍ ｆｃｅｎｌ． ｏｌｔ ｏｎ ａ ｄｉｃ ｏｖ ｔ ｈ ｒ ｂｅ ｅ ｉ ｔ ｉ ｙ
计算时 间较长 ， 索效 率较 低 ； 搜 算
法 迭 代 过 程 中 产 生 的 不 可 行 解 过
，
Ｈｅ ｅ ７ ０ ０ Ｃｈ ｎ ｂ ｉ０ １ ０ ， ｉ ａ； ３ Ｄｅ ａ ｔ ｎ ｆ ｐ ｒ ｍｅ ｔ ｏ
Ｍｉｔｒ ａｆ ，Ｍｉｔｒ ｒ ｆ ｃＩｓｉ ｔ ，Ｔｉｎｉ ０ １ １ ｈ ｎ ） ｌ ａ ｙ Ｔｒｆ ｃ ｌ ａｙ Ｔ ａｆ ｎ ｔ ｕｅ ｉ ｉ ｉ ｉ ｔ ａｊ ３ ０ ６ ，Ｃ ｉａ ｎ
研 究成 果 。
关键词 ：车辆路径 问题 ， 禁忌搜 索算法 ， 车辆一需 求分配结 构
Ａｂｓ ｒ ｔ ａｃｔ Ａ ｅ ｉ ｐｏｖ ｄ ｔ ｂ ｅ ｃ ｌｏ ｉ ｍ ｏｌｉｇ Ｍ ｉｌ ｏ ｔ ｇ ： ｎ ｗ ｍ ｒ ｅ ａ ｕｓ ａｒｈ ａｇ ｒ ｈ ｆ ｓ ｖｎ ｅｈｃｅ ｒ ｕ ｉ ｔ ｏｒ ｎ
基于优化的禁忌搜索算法的无人终端配送路径研究
基于优化的禁忌搜索算法的无人终端配送路径研究
王楚阳
【期刊名称】《信息与电脑》
【年(卷),期】2024(36)1
【摘要】随着无人技术的不断发展,无人终端配送在物流领域的应用逐渐成为研究热点。
配送路径优化是无人终端配送系统中的关键问题,目的是在满足特定约束条件的前提下,寻找最优的配送路径,以提高配送效率,降低配送成本。
文章针对无人终端配送的路径优化问题,提出一种基于优化的禁忌搜索算法,通过实验验证了算法的有效性,并对实验结果进行分析。
【总页数】3页(P43-45)
【作者】王楚阳
【作者单位】江苏财会职业学院
【正文语种】中文
【中图分类】TP301.6
【相关文献】
1.基于混合禁忌搜索算法的物流配送路径优化问题研究
2.基于禁忌搜索算法配送车辆路径调度研究
3.基于禁忌搜索算法的生鲜农产品冷链物流配送路径优化研究
4.基于改进禁忌搜索启发式算法的无人终端配送路径优化方法研究
5.基于禁忌搜索算法的生鲜冷链物流配送路径优化研究
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一种基于禁忌搜索算法的车辆路径问题的改进算法
第 1 期 戴 冬, 等: 一种基于禁忌搜索算法的车辆路径问题的改进 算法 6 5
K nk
m in Z = s. t.
nk
∑ ∑d
k= 1 j= 1 r
j
(
rj - 1 , rj
+ d r 0, r ) ,
第 26 卷第 1 期 中南民族大学学报 ( 自然科学版) V ol . 26 No. 1 2007 年 3 月 Jo urnal of So ut h2Cent ral U niversit y fo r N a tio nalit ies (N at. Sci. Ed itio n) M ar . 2007
n k
( 1)
能力 . (1) 解的表示方法 . 对于有 m 个客户的车辆路 径问题 , 本文将解表示为一个 m 个数的排列, 排列中 的每个数分别表示每个客户的客户号 . 例如, 如果问 题中有 2 辆车 8 个客户 , 一个可行的解为 45623178, 则可用如下方法进行路径配送: 首先对车辆 1 进行 路径配送, 将排列中的第一个 (客户 4) 分配给车辆1, 配送路径变为 02420 ( 0 代表配送中心) , 检查配送路 径 中所有客户的需求量是否超过车辆 1 的最大载 重 , 配送路径总长度是否大于车辆 1 的最大行驶距 离 , 如不超过车辆的最大载重, 同时也不超过最大行 驶距离 , 则将客户 5 加入到车辆 1 的配送路径中, 做 相同的判断 , 以此类推; 当一个客户加入后总需求量 超过最大载重, 或总路径超过最大行驶距离, 进行下 一辆车的路径配送 , 将此客户加入到新的一辆车的 配送路径中 , 重复相同的判断、 循环, 直至整个排列 结束 . ( 2) 邻域的搜索. 确定邻域的搜索方法是禁忌 搜索算法的一个重要步骤 . 本文采用互换法进行邻 域操作 , 即随机交换 2 个点的位置 , 这种互换法的每 2 个状态的邻域解有C m = m (m - 1) �2 个 . 为了减少对 当前解的依赖程度, 本文采用从当前解的正序、 倒序 2 个方向同时进行搜索的方法 . 假设当前 解为 45623178, 算法首先对它的 28 个邻域进行搜索 , 同 时还把它的倒序 87132654 作为另一个当前解 , 同样 对此解的 28 个邻域进行搜索 , 以减少对当前 解的 依赖 . (3) 禁忌对象的确定. 禁忌对象是指那些被置 入禁忌表中的变化元素, 禁忌的目的是为了尽量避 免迂回搜索, 本算法将每次迭代的最优解作为禁忌 对象放入禁忌表. ( 4) 禁忌长度和候选解的确定. 禁忌长度是禁 忌对象在不考虑藐视准则的情况下不允许被选取的 最大次数, 禁忌长度的选取与问题特征和经验有关 , 它决 定了算 法的复杂 度 . 本 文选 取的禁 忌长 度为
车辆路径优化及算法综述
车辆路径优化及算法综述作者：袁建清来源：《软件导刊》2011年第07期摘要：阐述了VRP的主要求解算法，在参阅大量文献基础之上以禁忌搜索算法、遗传算法、蚂蚁算法三种主要的算法为划分总结了VRP的研究现状以及三种算法的改良与应用情况，最后对车辆调度问题进行了展望，提出了进一步发展动向。
关键词：车辆路径问题；VRP；算法中图分类号：TP312文献标识码：A文章编号：1672-7800（2011）07-0060-02作者简介：袁建清（1979-），女，黑龙江穆棱人，硕士，黑龙江东方学院讲师，研究方向为信息管理。
0引言车辆路径问题（Vehicle Routing Problem，VRP）是指在客户需求和位置已知的情况下，确定车辆在各个客户间的行驶路线，使得运输路线最短或运输成本最低。
对运输车辆进行优化调度，通过选择车辆的最佳运输路径，合理安排车辆调度顺序，可以有效减少车辆的空驶率和行驶距离。
它是物流系统优化环节中关键的一环。
已经典型应用到牛奶配送、报纸和快件投递、垃圾车的线路优化及连锁商店的送货线路优化等众多社会领域，而且在工业管理、物流管理、交通运输、通讯、电力、计算机设计等领域都有广泛的应用。
1VRP求解算法VRP是一个NP难问题，因此根据各具体类型问题的特点应用启发式算法算法求解已经成为研究的主流。
其中传统启发式算法主要有节约算法、插入算法、二阶段算法法等；现代启发式算法主要有禁忌搜索算法（Tabu Search，TS）、遗传算法（Genetic Algorithm，GA）、模拟退火算法（Simulated Annealing，SA）、蚂蚁算法（ant colony optimization，ACO）等。
近年来应用最多的是禁忌搜索算法、遗传算法、蚂蚁算法以及它们之间或它们与传统启发式算法之间的结合形成的混合算法。
（1）禁忌搜索算法（TS）：是一种全局优化搜索算法，通过引入一个灵活的存储结构和相应的禁忌准则来避免迂回搜索，并通过藐视准则来赦免一些被禁忌的优良状态，进而保证多样化的有效探索以最终实现全局优化。
改进的Dijkstra算法在无人驾驶车辆路径规划中的应用
改进的Dijkstra算法在无人驾驶车辆路径规划中的应用无人驾驶车辆（Autonomous Vehicles，AVs）正在成为现代交通领域的热点和趋势，其带来的许多潜在优势使其成为未来交通系统改进的重要组成部分。
路径规划是无人驾驶技术的核心功能之一，它决定了车辆如何在复杂的交通环境中安全、高效地导航。
改进的Dijkstra算法作为一种重要的路径规划方法，融入了障碍物避免和实时交通信息，为无人驾驶车辆的路径规划提供了更加精确和高效的解决方案。
Dijkstra算法是一种经典的图搜索算法，用于计算图中节点之间的最短路径。
但是传统的Dijkstra算法在无人驾驶车辆路径规划中存在一些问题。
首先，它对整个地图进行全局搜索，计算复杂度高，无法满足实时性要求。
其次，传统Dijkstra算法没有考虑路况和障碍物等实时信息，无法适应动态交通环境。
为了解决这些问题，研究者们对Dijkstra算法进行了改进，使其适用于无人驾驶车辆的路径规划。
改进的Dijkstra算法主要包括以下几个方面的创新。
首先，引入了实时交通信息，通过预测和实时更新道路的拥堵情况，进行路径计算时避开拥堵的道路。
这使得无人驾驶车辆可以避开繁忙的交通路段，选择更为快速和高效的路径。
其次，考虑了车辆的动态特性，包括加速度、转向半径等信息，对路径进行约束，以确保路径的可行性和安全性。
此外，改进算法还对传统的Dijkstra算法进行了优化，通过剪枝等技术减少搜索空间，降低计算复杂度。
在无人驾驶技术中，改进的Dijkstra算法在路径规划中发挥了重要作用。
首先，它可以根据车辆的当前位置和目标位置，快速计算出最短路径以及所需行驶的时间。
这对于提高路径规划的实时性和准确性非常重要。
其次，改进的算法考虑了车辆的特性和动态环境，避免了潜在的碰撞风险和交通阻塞。
同时，它可以根据道路状况的实时变化，及时调整路径，避免拥堵和事故发生，提供更为可靠的导航指引。
此外，改进的Dijkstra算法还可以与其他高级技术结合，如机器学习和人工智能等，进一步提高路径规划的精确性和效率。
基于禁忌搜索算法的换道轨迹优化
基于禁忌搜索算法的换道轨迹优化王志洪;邵毅明;曹初;张亚岐;任超伟【摘要】针对换挡过程的易变性,提出利用禁忌搜索算法对换道轨迹进行优化.在真车试验数据分析的基础上,对换道过程进行阶段划分.根据换道过程中驾驶员可能的操作将驾驶员操作行为,划分为12种操作模式；并依据不同时窗长度下换道过程划分准确率的高低,确定出最佳的时窗长度；并建立相应的换道轨迹预测方程.根据换道轨迹预测方程并结合车辆当前的运动状态对下一时刻的状态做出估计；并实时估算换道所需时间.将换道完成所需时间作为适应度函数,以下一时段可能出现的状态序列为候选解,通过设定禁忌表、禁忌长度以及初始解向量对换道轨迹进行实时优化.通过测试不难发现,禁忌搜索算法的收敛速度更快,确定的换道轨迹是全局最优.【期刊名称】《科学技术与工程》【年(卷),期】2013(013)027【总页数】5页(P8065-8069)【关键词】换道;轨迹;禁忌搜索算法;状态【作者】王志洪;邵毅明;曹初;张亚岐;任超伟【作者单位】重庆交通大学交通运输学院,重庆400074;重庆交通大学交通运输学院,重庆400074;重庆交通大学交通运输学院,重庆400074;长安大学汽车学院,西安710064;长安大学汽车学院,西安710064【正文语种】中文【中图分类】U491.255;TP206换道作为微观交通流的模型之一，对交通流的畅通性具有重要影响。
合理有效的换道行为不仅能够降低由换道引起的交通事故，而且对降低交通延误具有一定的促进作用。
为了提高车辆运行安全，汽车研发机构和国内外学者做了大量研究，You Feng［1］运用中值滤波、Sobel算子以及最大类间方差法对车辆的换道图像进行处理，利用改进后的霍夫变换算法提取路面特征以及检测车道线的边缘，依据Kalman滤波器的预测结果建立车道线边界处的感兴趣区域，通过动态调整感兴趣区域的尺寸来提高跟踪车道线的精度，建立相应的车辆运动模型以及状态空间模型对换道轨迹进行预测。
交通出行行业智能调度与安全管理方案
交通出行行业智能调度与安全管理方案第1章绪论 (3)1.1 背景与意义 (3)1.2 国内外研究现状 (3)1.3 研究目标与内容 (4)第2章交通出行行业概述 (4)2.1 交通出行行业特点 (4)2.2 交通出行市场需求与供给 (5)2.3 交通出行行业存在的问题 (5)第3章智能调度系统设计 (5)3.1 系统架构设计 (5)3.2 调度策略与方法 (6)3.3 车辆路径优化 (6)3.4 人员排班与优化 (6)第4章智能调度系统关键技术 (7)4.1 大数据分析技术 (7)4.1.1 数据采集与预处理技术 (7)4.1.2 数据存储与管理技术 (7)4.1.3 数据挖掘与分析技术 (7)4.2 机器学习与人工智能 (7)4.2.1 预测模型 (7)4.2.2 决策树与随机森林 (8)4.2.3 深度学习 (8)4.3 车联网与物联网技术 (8)4.3.1 车载终端技术 (8)4.3.2 通信技术 (8)4.3.3 车联网平台技术 (8)4.4 云计算与边缘计算 (8)4.4.1 云计算技术 (8)4.4.2 边缘计算技术 (8)4.4.3 融合计算技术 (8)第5章安全管理系统设计 (9)5.1 安全管理概述 (9)5.2 安全管理制度与法规 (9)5.2.1 建立健全安全管理制度 (9)5.2.2 遵守法律法规 (9)5.3 安全风险识别与评估 (9)5.3.1 安全风险识别 (9)5.3.2 安全风险评估 (9)5.4 安全防范措施 (9)5.4.1 驾驶员管理 (9)5.4.2 车辆管理 (10)5.4.4 道路及环境管理 (10)第6章安全管理系统关键技术 (10)6.1 预防与预警技术 (10)6.1.1 风险评估技术 (10)6.1.2 车载监控系统 (10)6.1.3 道路设施监测技术 (10)6.2 应急处理技术 (10)6.2.1 应急资源调度技术 (10)6.2.2 现场处置技术 (10)6.2.3 信息发布技术 (10)6.3 智能监控与视频分析技术 (11)6.3.1 高清视频监控系统 (11)6.3.2 行为识别技术 (11)6.3.3 车牌识别技术 (11)6.4 生物识别与身份验证技术 (11)6.4.1 驾驶员生物识别技术 (11)6.4.2 出行者身份验证技术 (11)6.4.3 员工身份验证技术 (11)第7章智能调度与安全管理的融合 (11)7.1 调度与安全管理的协同作用 (11)7.1.1 优化资源配置 (11)7.1.2 提高应急响应能力 (12)7.1.3 促进出行安全 (12)7.2 融合策略与方法 (12)7.2.1 建立统一的信息平台 (12)7.2.2 采用先进的技术手段 (12)7.2.3 制定科学的调度策略 (12)7.2.4 强化安全管理措施 (12)7.3 案例分析 (12)7.3.1 案例背景 (12)7.3.2 案例实施 (12)7.3.3 案例效果 (13)7.4 效益评估 (13)7.4.1 经济效益 (13)7.4.2 社会效益 (13)7.4.3 环境效益 (13)第8章智能调度与安全管理应用案例 (13)8.1 城市公共交通领域 (13)8.1.1 案例一：某城市公交公司采用智能调度系统，通过实时数据分析，优化线路规划、车辆调度和驾驶员排班。
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第３０卷 第５期91
１ 引言
作为ＮＰ（Ｎｏｎ－ｄｅｔｅｒｍｉｎｉｓｔｉｃ文章编号：１００３－１４２１（２００８）０５－００９１－０４ 中图分类号：Ｏ２９：Ｆ５３０．４ 文献标识码：Ａ
基于改进禁忌搜索算法的
车辆路径优化
Optimization of Vehicle Routing Problem based on Improved
Tabu Search Algorithm
李 松１，李瑞彩２，刘 兴３
ＬＩ Ｓｏｎｇ１， ＬＩ Ｒｕｉ-ｃａｉ２， ＬＩＵ Ｘｉｎｇ３
（１．河北大学 管理学院， 河北 保定 ０７１００２；２．河北软件职业技术学院 信息工程系，
河北 保定 ０７１０００；３．军事交通学院 军事交通系，天津 ３００１６１）
（１． Ｓｃｈｏｏｌ ｏｆ Ｍａｎａｇｅｍｅｎｔ， Ｈｅｂｅｉ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ， Ｂａｏｄｉｎｇ ， Ｈｅｂｅｉ ０７１００２， Ｃｈｉｎａ ２ Ｄｅｐａｒｔｍｅｎｔ ｏｆＩｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ， Ｈｅｂｅｉ Ｓｏｆｔｗａｒｅ Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ， Ｂａｏｄｉｎｇ， Ｈｅｂｅｉ ０７１０００， Ｃｈｉｎａ ３ Ｄｅｐａｒｔｍｅｎｔ ｏｆ
Ｍｉｌｉｔａｒｙ Ｔｒａｆｆｉｃ， Ｍｉｌｉｔａｒｙ Ｔｒａｆｆｉｃ Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ， Ｔｉａｎｊｉｎ ３００１６１， Ｃｈｉｎａ）摘 要： 为解决车辆路径优化问题，提出改进禁忌搜索算法。
首先，
采用车辆—需求分配结构，将整个车辆路径问题分解成若干子问
题，然后用禁忌搜索算法求解每个子问题，最后从所有子问题的最
优解中选取全局最优解，并通过具有代表性的算例试验和分析。
仿
真试验结果表明，该算法拓展了搜索空间，提高了最优解的质量，能
够有效地解决车辆路径优化问题。
关键词：车辆路径问题，禁忌搜索算法，车辆—需求分配结构Abstract: Ａ ｎｅｗ ｉｍｐｒｏｖｅｄ ｔａｂｕ ｓｅａｒｃｈ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｆｏｒ ｓｏｌｖｉｎｇ ｖｅｈｉｃｌｅ ｒｏｕｔｉｎｇ
ｐｒｏｂｌｅｍ （ＶＲＰ） ｉｓ ｐｕｔ ｆｏｒｗａｒｄ． Ｆｉｒｓｔ， ｔｈｅ ｗｈｏｌｅ ＶＲＰ ｉｓ ｄｅｃｏｍｐｏｓｅｄ ｉｎｔｏ ｓｅｖｅｒａｌ
ｓｕｂ－ｐｒｏｂｌｅｍｓ ｂｙ ｖｅｈｉｃｌｅ－ｄｅｍａｎｄ ａｓｓｉｇｎｉｎｇ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ， ａｎｄ ｔａｂｕ ｓｅａｒｃｈ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ
ｉｓ ａｐｐｌｉｅｄ ｆｏｒ ｓｏｌｖｉｎｇ ｅａｃｈ ｓｕｂ－ｐｒｏｂｌｅｍ， ａｔ ｌａｓｔ ｔｈｅ ｏｐｔｉｍａｌ ｓｏｌｕｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ｗｈｏｌｅ
ｐｒｏｂｌｅｍ ｉｓ ｆｏｕｎｄ ａｍｏｎｇ ｔｈｅ ｏｐｔｉｍａｌ ｓｏｌｕｔｉｏｎ ｏｆ ａｌｌ ｓｕｂ－ｐｒｏｂｌｅｍｓ． Ｔｈｅ ｒｅｓｕｌｔ ｏｆ ａ
ｒｅｐｒｅｓｅｎｔａｔｉｖｅ ｅｘａｍｐｌｅ ａｎｄ ｔｈｅ ａｎａｌｙｓｉｓ ａｒｅ ｇｉｖｅｎ． Ｔｈｅ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｒｅｓｕｌｔｓ ｓｈｏｗ
ｔｈａｔ ｔｈｅ ｐｒｏｐｏｓｅｄ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｃａｎ ｅｘｔｅｎｄ ｔｈｅ ｓｅａｒｃｈ ｓｃｏｐｅ ａｎｄ ｉｍｐｒｏｖｅ ｔｈｅ ｏｐｔｉｍａｌ
ｓｏｌｕｔｉｏｎ， ａｎｄ ｉｔ ｃａｎ ｓｏｌｖｅ ｔｈｅ ＶＲＰ ｐｒｏｂｌｅｍ ｅｆｆｉｃｉｅｎｔｌｙ．
Key words: Ｖｅｈｉｃｌｅ Ｒｏｕｔｉｎｇ Ｐｒｏｂｌｅｍ （ＶＲＰ）； Ｔａｂｕ Ｓｅａｒｃｈ Ａｌｇｏｒｉｔｈｍ； Ｖｅｈｉｃｌｅ－
ｄｅｍａｎｄ Ａｓｓｉｇｎｉｎｇ ＳｔｒｕｃｔｕｒｅＰｏｌｙｎｏｍｉａｌ）难题，车辆路径问题（ｖｅｈｉｃｌｅ ｒｏｕｔｉｎｇ ｐｒｏｂｌｅｍ， ＶＲＰ） 随着配送点数量的增加，可选的车辆路径方案数量将以指数速度急剧
增长［１］。
因此，用启发式算法求解该问题就成为人们研究的一个重要方向。
求解车辆路径问题的启发式算法很多，比较常用的有遗传算法［２］、禁忌搜索算法等。
禁忌搜索算法［３－５］是一种人工智能的算法，它同遗传算法等在组合优化问题中
获得了广泛的应用，并取得过一些
研究成果。
现有ＶＲＰ的研究将其描述为一个网络图问题，因此在设计其禁忌搜索算法时多采用有向边排列解的表示方法，这些方法存在一些不可避免的缺点：解的表示不太直观，算法复杂，且不易理解求解时计算时间较长，搜索效率较低算法迭代过程中产生的不可行解过
多，影响了算法的收敛速度。
基于
此，文献［６］采用随机排列所有配送
点序号形成一个路径序列，然后从第一个配送点开始依次找到总需求不大于车辆容量（或不违反其他
92
94。