2016年江西省三校生数学模拟考试试卷
江西省2016年中等学校招生考试数学模拟试卷(二)含答案解析
江西省2016年中等学校招生考试数学模拟试卷（二）（解析版）一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）1．下列各式正确的是（）A．20=0 B．|﹣|=C．=±2 D．﹣22=42．如图，在正方形网格中有△ABC，△ABC绕O点按逆时针旋转90°后的图案应该是（）A．B．C．D．3．在下列四个角的度数中，一个不等边三角形的最小角度数可以是（）A．80°B．65°C．60°D．59°4．某品牌自行车1月份销售量为100辆，每辆车售价相同．2月份的销售量比1月份增加10%，每辆车的售价比1月份降低了80元．2月份与1月份的销售总额相同，则1月份的售价为（）A．880元B．800元C．720元D．1080元5．如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．已知二次函数y=a（x﹣2）2+c，当x=x1时，函数值为y1；当x=x2时，函数值为y2，若|x1﹣2|＞|x2﹣2|，则下列表达式正确的是（）A．y1+y2＞0 B．y1﹣y2＞0 C．a（y1﹣y2）＞0 D．a（y1+y2）＞0二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）7．如果m，n互为相反数，那么|m+n﹣2016|=2016．8．函数y=中，自变量x的取值范围是．9．从长度分别为3，5，6，9的四条线段中任取三条，则能组成三角形的概率为．10．已知关于x的不等式组的解集为x＞1，则a的取值范围是．11．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，EF是OA的中垂线，分别交AD、OA于点E、F．若AB=6cm，BC=8cm，则△DEO的周长=cm．12．如图，由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的俯视图和左视图，组成这个几何体的小正方体的个数是．三、解答题（共11小题，满分84分）13．（1）已知方程=的解为x=2，求a的值．（2）先化简（1﹣）÷，再将（1）中a的值代入求它的值．14．甲口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有数字1和2；乙口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有数字3，4和5，从两个口袋中各随机取出1个小球．用画树状图或列表的方法，求取出的2个小球上的数字之和为6的概率．15．图1、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点．（1）在图1中画出等腰直角三角形MON，使点N在格点上，且∠MON=90°；（2）在图2中以格点为顶点画一个正方形ABCD，使正方形ABCD面积等于（1）中等腰直角三角形MON面积的4倍，并将正方形ABCD分割成以格点为顶点的四个全等的直角三角形和一个正方形，且正方形ABCD面积没有剩余（画出一种即可）．16．要从甲、乙两名同学中选出一名，代表班级参加射击比赛，如图是两人最近10次射击训练成绩的折线统计图．（1）已求得甲的平均成绩为8环，求乙的平均成绩；2，（2）观察图形，直接写出甲，乙这10次射击成绩的方差s甲2哪个大；s乙（3）如果其他班级参赛选手的射击成绩都在7环左右，本班应该选参赛更合适；如果其他班级参赛选手的射击成绩都在9环左右，本班应该选参赛更合适．17．小明家国庆期间租车到某地旅游，先匀速行驶50千米的普通公路，这时油箱内余油32升，由于国庆期间高速免费，进而上高速公路匀速行驶到达旅游目的地．如图是汽车油箱内余油量Q（升）与行驶路程s（千米）之间的函数图象，当行驶150千米时油箱内余油26升．（1）分别求出AB段和BC段图象所在直线的函数解析式．（2）到达旅游目的地后，司机说：“今日改走高速公路后比往日全走普通公路省油6升”，求此时油箱余油多少升？18．如图，△ABC中，∠ACB=90°，D、E分别是BC、BA的中点，连接DE，F在DE延长线上，且AF=AE．（1）求证：四边形ACEF是平行四边形；（2）若四边形ACEF是菱形，求∠B的度数．19．如图，公路AB为东西走向，在点A北偏东36.5°方向上，距离5千米处是村庄M；在点A北偏东53.5°方向上，距离10百米处是村庄N（参考数据；sin36.5°=0.6，cos36.5°=0.8，tan36.5°=0.75，sin23.6°=0.4，cos66.4°=0.4，tan21.8°=0.4）．（1）求M，N两村之间的距离；（2）试问村庄N在村庄M的什么方向上？（精确到0.1度）20．如图，AC是⊙O的直径，OB是⊙O的半径，PA切⊙O于点A，PB与AC的延长线交于点M，∠COB=∠APB．（1）求证：PB是⊙O的切线；（2）当OB=3，PA=6时，求MB，MC的长．21．在平面直角坐标系中，反比例函数y=（x＞0）的图象与四边形ABOC两边AC、AB 分别交于点E、F，点E为AC的中点．（1）如图1，当四边形ABOC为正方形，k=2时，BF：FA=．（2）如图2，当四边形ABOC为矩形（AC≠AB），k=2时，BF：FA=．（3）在（2）中，若k为不等于0的任意实数，BF：FA的值与（1）或（2）相同吗？请证明你的结论．22．已知二次函数y=ax2+bx﹣3a经过点A（﹣1，0）、C（0，3），与x轴交于另一点B，抛物线的顶点为D．（1）求此二次函数解析式；（2）连接DC、BC、DB，求证：△BCD是直角三角形；（3）在对称轴右侧的抛物线上是否存在点P，使得△PDC为等腰三角形？若存在，求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．23．如图，在矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=12，将矩形纸片折叠，使点C落在AD边上的点M处，折痕为PE，此时PD=3．（1）求MP的值；（2）在AB边上有一个动点F，且不与点A，B重合．当AF等于多少时，△MEF的周长最小？（3）若点G，Q是AB边上的两个动点，且不与点A，B重合，GQ=2．当四边形MEQG 的周长最小时，求最小周长值．（计算结果保留根号）2016年江西省中等学校招生考试数学模拟试卷（二）参考答案与试题解析一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）1．下列各式正确的是（）A．20=0 B．|﹣|=C．=±2 D．﹣22=4【分析】先根据零指数幂的计算法则，绝对值的性质，算术平方根的定义，平方的定义求出每个式子的值，再进行判断即可．【解答】解：A、20=1，故本选项错误；B、|﹣|=，故本选项正确；C、=2，故本选项错误；D、﹣22=﹣4，故本选项错误．故选B．【点评】本题考查了零指数幂，绝对值的性质，算术平方根，平方等知识点，注意考查学生的计算能力和辨析能力，题目比较好，但是一道比较容易出错的题目．2．如图，在正方形网格中有△ABC，△ABC绕O点按逆时针旋转90°后的图案应该是（）A．B．C．D．【分析】根据△ABC绕着点O逆时针旋转90°，得出各对应点的坐标判断即可；【解答】解：根据旋转的性质和旋转的方向得：△ABC绕O点按逆时针旋转90°后的图案是A，故选A．【点评】本题考查了旋转的性质，知道想要确定旋转后的图形①要确定旋转的方向②要确定旋转的大小是解题的关键．3．在下列四个角的度数中，一个不等边三角形的最小角度数可以是（）A．80°B．65°C．60°D．59°【分析】根据三角形的三角形的内角和等于180°求出最小的角的度数的取值范围，然后选择即可．【解答】解：180°÷3=60°，∵不等边三角形的最小内角为∠A，∴∠A＜60°，∴0°＜∠A＜60°，纵观各选项，∠A最大可取59°．故选D【点评】本题考查了三角形的内角和定理，熟记定理求出∠A的取值范围是解题的关键．4．某品牌自行车1月份销售量为100辆，每辆车售价相同．2月份的销售量比1月份增加10%，每辆车的售价比1月份降低了80元．2月份与1月份的销售总额相同，则1月份的售价为（）A．880元B．800元C．720元D．1080元【分析】设1月份每辆车售价为x元，则2月份每辆车的售价为（x﹣80）元，依据“2月份的销售量比1月份增加10%，每辆车的售价比1月份降低了80元．2月份与1月份的销售总额相同”列出方程并解答．【解答】解：设1月份每辆车售价为x元，则2月份每辆车的售价为（x﹣80）元，依题意得100x=（x﹣80）×100×（1+10%），解得x=880．即1月份每辆车售价为880元．故选：A．【点评】本题考查了一元一次方程的应用．根据题意得到“2月份每辆车的售价”和“2月份是销售总量”是解题的突破口．5．如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据全等三角形的判定得出点P的位置即可．【解答】解：要使△ABP与△ABC全等，点P到AB的距离应该等于点C到AB的距离，即3个单位长度，故点P的位置可以是P1，P3，P4三个，故选C【点评】此题考查全等三角形的判定，关键是利用全等三角形的判定进行判定点P的位置．6．已知二次函数y=a（x﹣2）2+c，当x=x1时，函数值为y1；当x=x2时，函数值为y2，若|x1﹣2|＞|x2﹣2|，则下列表达式正确的是（）A．y1+y2＞0 B．y1﹣y2＞0 C．a（y1﹣y2）＞0 D．a（y1+y2）＞0【分析】分a＞0和a＜0两种情况根据二次函数的对称性确定出y1与y2的大小关系，然后对各选项分析判断即可得解．【解答】解：①a＞0时，二次函数图象开口向上，∵|x1﹣2|＞|x2﹣2|，∴y1＞y2，无法确定y1+y2的正负情况，a（y1﹣y2）＞0，②a＜0时，二次函数图象开口向下，∵|x1﹣2|＞|x2﹣2|，∴y1＜y2，无法确定y1+y2的正负情况，a（y1﹣y2）＞0，综上所述，表达式正确的是a（y1﹣y2）＞0．故选C．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，主要利用了二次函数的对称性，难点在于根据二次项系数a的正负情况分情况讨论．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）7．如果m，n互为相反数，那么|m+n﹣2016|=2016．【分析】先用相反数的意义确定出m+n=0，从而求出|m+n﹣2016|，【解答】解：∵m，n互为相反数，∴m+n=0，∴|m+n﹣2016|=|﹣2016|=2016；故答案为2016．【点评】此题是绝对值题，主要考查了绝对值的意义，相反数的性质，熟知相反数的意义是解本题的关键．8．函数y=中，自变量x的取值范围是x≥0且x≠1．【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．【解答】解：根据题意得：x≥0且x﹣1≠0，解得：x≥0且x≠1．故答案为：x≥0且x≠1．【点评】考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．9．从长度分别为3，5，6，9的四条线段中任取三条，则能组成三角形的概率为．【分析】利用列举法得到所有四种结果，然后根据三角形三边的关系得到能组成三角形有种，然后根据概率公式求解．【解答】解：从长度分别为3，5，6，9的四条线段中任取三条，共有（3 5 6）、（3 5 9）、（3 6 9）、（5 6 9）四中可能，其中能组成三角形有（3 5 6）、（5 6 9），所以能组成三角形的概率==．故答案为．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求解．也考查了三角形三边的关系．10．已知关于x的不等式组的解集为x＞1，则a的取值范围是a≤1．【分析】根据不等式组的解集是同大取大，可得答案．【解答】解：由关于x的不等式组的解集为x＞1，得a≤1，故答案为：a≤1．【点评】本题考查了不等式组的解集，不等式组的解集是：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无处找．11．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，EF是OA的中垂线，分别交AD、OA于点E、F．若AB=6cm，BC=8cm，则△DEO的周长=13cm．【分析】根据“矩形的对角线相互平分且相等”的性质和勾股定理求得OD=BD=5cm；由线段垂直平分线的性质推知AE=EO，所以△DEO的周长=DO+AD．【解答】解：如图，∵在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，∴AD=BC，AC=BD===10（cm），∴OD=BD=5cm．又∵EF是OA的中垂线，∴AE=EO，∴△DEO的周长为：EO+OD+ED=OD+AD=5+8=13（cm）．故答案是：13．【点评】本题考查了矩形的性质和线段垂直平分线的性质．此题实际上把求△DEO的周长转化为线段OD与线段AD的和来求．12．如图，由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的俯视图和左视图，组成这个几何体的小正方体的个数是6或7或8．【分析】首先根据几何体的左视图，可得这个几何体共有3层；然后从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状；最后从左视图判断出第二层、第三层的个数，进而求出组成这个几何体的小正方体的个数是多少即可．【解答】解：根据几何体的左视图，可得这个几何体共有3层，从俯视图可以可以看出最底层的个数是4个，（1）当第一层有1个小正方体，第二层有1个小正方体时，组成这个几何体的小正方体的个数是：1+1+4=6（个）；（2）当第一层有1个小正方体，第二层有2个小正方体时，或当第一层有2个小正方体，第二层有1个小正方体时，组成这个几何体的小正方体的个数是：1+2+4=7（个）；（3）当第一层有2个小正方体，第二层有2个小正方体时，组成这个几何体的小正方体的个数是：2+2+4=8（个）．综上，可得组成这个几何体的小正方体的个数是6或7或8．故答案为：6或7或8．【点评】此题主要考查了由三视图判断几何体，考查了空间想象能力，解答此题的关键是要明确：由三视图想象几何体的形状，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状．三、解答题（共11小题，满分84分）13．（1）已知方程=的解为x=2，求a的值．（2）先化简（1﹣）÷，再将（1）中a的值代入求它的值．【分析】（1）根据方程的解得概念可得关于a的方程，解方程可得；（2）先计算括号内减法，同时将除式分子、分母因式分解，除法转化为乘法，再计算乘法，最后代入求值．【解答】解：（1）把x=2代入=得：1=a，解得：a=3；（2）原式==，当a=3时，原式=4．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．甲口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有数字1和2；乙口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有数字3，4和5，从两个口袋中各随机取出1个小球．用画树状图或列表的方法，求取出的2个小球上的数字之和为6的概率．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与取出的2个小球上的数字之和为6的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有6种情况，取出的2个小球上的数字之和为6的有2种情况，∴取出的2个小球上的数字之和为6的概率为：=．【点评】此题考查了树状图法与列表法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．15．图1、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点．（1）在图1中画出等腰直角三角形MON，使点N在格点上，且∠MON=90°；（2）在图2中以格点为顶点画一个正方形ABCD，使正方形ABCD面积等于（1）中等腰直角三角形MON面积的4倍，并将正方形ABCD分割成以格点为顶点的四个全等的直角三角形和一个正方形，且正方形ABCD面积没有剩余（画出一种即可）．【分析】（1）过点O向线段OM作垂线，此直线与格点的交点为N，连接MN即可；（2）根据勾股定理画出图形即可．【解答】解：（1）如图1所示；（2）如图2、3所示；【点评】本题考查的是作图﹣应用与设计作图，熟知勾股定理是解答此题的关键．16．要从甲、乙两名同学中选出一名，代表班级参加射击比赛，如图是两人最近10次射击训练成绩的折线统计图．（1）已求得甲的平均成绩为8环，求乙的平均成绩；（2）观察图形，直接写出甲，乙这10次射击成绩的方差s甲2，s乙2哪个大；（3）如果其他班级参赛选手的射击成绩都在7环左右，本班应该选乙参赛更合适；如果其他班级参赛选手的射击成绩都在9环左右，本班应该选甲参赛更合适．【分析】（1）根据平均数的计算公式和折线统计图给出的数据即可得出答案；（2）根据图形波动的大小可直接得出答案；（3）根据射击成绩都在7环左右的多少可得出乙参赛更合适；根据射击成绩都在9环左右的多少可得出甲参赛更合适．【解答】解：（1）乙的平均成绩是：（8+9+8+8+7+8+9+8+8+7）÷10=8（环）；（2）根据图象可知：甲的波动大于乙的波动，则s甲2＞s乙2；（3）如果其他班级参赛选手的射击成绩都在7环左右，本班应该选乙参赛更合适；如果其他班级参赛选手的射击成绩都在9环左右，本班应该选甲参赛更合适．故答案为：乙，甲．【点评】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．17．小明家国庆期间租车到某地旅游，先匀速行驶50千米的普通公路，这时油箱内余油32升，由于国庆期间高速免费，进而上高速公路匀速行驶到达旅游目的地．如图是汽车油箱内余油量Q（升）与行驶路程s（千米）之间的函数图象，当行驶150千米时油箱内余油26升．（1）分别求出AB段和BC段图象所在直线的函数解析式．（2）到达旅游目的地后，司机说：“今日改走高速公路后比往日全走普通公路省油6升”，求此时油箱余油多少升？【分析】（1）设AB段所在直线的解析式为Q=k1s+b1，利用坐标求出k1，b1，设BC图象所在直线的解析为Q=k2s+b2，利用坐标求出k2，b2；（2）根据改走高速公路后比往日全走普通公路省油6升，列出关于s的方程，解得s=350，再求得油箱中的余油量．【解答】解：解（1）设AB段所在直线的解析式为Q=k1s+b1，根据A、B的坐标可得解得∴AB段所在直线的解析式为Q=﹣0.08s+36．设BC图象所在直线的解析为Q=k2s+b2，根据B、C的坐标可得解得∴BC段所在直线的解析式为Q=﹣0.06s+35．（2）据题意可得（﹣0.06s+35）﹣（﹣0.08s+36）=6，解得s=350（千米）∴当s=350时，Q=﹣0.06s+35=14（升）【点评】本题主要考查了一次函数的实际应用．此题难度适中，解题的关键是先根据待定系数法求得函数解析式，再根据题意求得方程的解，并利用函数解析式求出函数值．18．如图，△ABC中，∠ACB=90°，D、E分别是BC、BA的中点，连接DE，F在DE延长线上，且AF=AE．（1）求证：四边形ACEF是平行四边形；（2）若四边形ACEF是菱形，求∠B的度数．【分析】（1）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得CE=AE=BE，从而得到AF=CE，再根据等腰三角形三线合一的性质可得∠1=∠2，根据等边对等角可得然后∠F=∠3，然后求出∠2=∠F，再根据同位角相等，两直线平行求出CE∥AF，然后利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明；（2）根据菱形的四条边都相等可得AC=CE，然后求出AC=CE=AE，从而得到△AEC是等边三角形，再根据等边三角形的每一个角都是60°求出∠CAE=60°，然后根据直角三角形两锐角互余解答．【解答】（1）证明：∵∠ACB=90°，E是BA的中点，∴CE=AE=BE，∵AF=AE，∴AF=CE，在△BEC中，∵BE=CE且D是BC的中点，∴ED是等腰△BEC底边上的中线，∴ED也是等腰△BEC的顶角平分线，∴∠1=∠2，∵AF=AE，∴∠F=∠3，∵∠1=∠3，∴∠2=∠F，∴CE∥AF，又∵CE=AF，∴四边形ACEF是平行四边形；（2）解：∵四边形ACEF是菱形，∴AC=CE，由（1）知，AE=CE，∴AC=CE=AE，∴△AEC是等边三角形，∴∠CAE=60°，在Rt△ABC中，∠B=90°﹣∠CAE=90°﹣60°=30°．【点评】本题考查了菱形的性质，平行四边形的判定，等边三角形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，以及直角三角形两锐角互余的性质，熟记各性质与判定方法是解题的关键．19．如图，公路AB为东西走向，在点A北偏东36.5°方向上，距离5千米处是村庄M；在点A北偏东53.5°方向上，距离10百米处是村庄N（参考数据；sin36.5°=0.6，cos36.5°=0.8，tan36.5°=0.75，sin23.6°=0.4，cos66.4°=0.4，tan21.8°=0.4）．（1）求M，N两村之间的距离；（2）试问村庄N在村庄M的什么方向上？（精确到0.1度）【分析】（1）过点M作CD∥AB，NE⊥AB，在Rt△ACM中求出CM，AC，在Rt△ANE 中求出NE，AE，继而得出MD，ND的长度，在Rt△MND中利用勾股定理可得出MN的长度．（2）在Rt△MND中，根据tan∠NMD===0.4km，再根据tan21.8°=0.4，得出∠NMD=21.8°，再根据∠MND=90°﹣∠NMD，即可得出村庄N在村庄M的北偏东68.2°方向上．【解答】解：过点M作CD∥AB，NE⊥AB，如图：在Rt△ACM中，∠CAM=36.5°，AM=5km，∵sin36.5°==0.6，∴CM=3，AC==4km，在Rt△ANE中，∠NAE=90°﹣53.5°=36.5°，AN=10km，∵sin36.5°==0.6，∴NE=6，AE==8km，∴MD=CD﹣CM=AE﹣CM=5km，ND=NE﹣DE=NE﹣AC=2km，在Rt△MND中，MN==（km）．（2）在Rt△MND中，tan∠NMD===0.4（km），∴∠NMD=21.8°，∴∠MND=90°﹣21.8°=68.2°，∴村庄N在村庄M的北偏东68.2°方向上．【点评】本题考查了解直角三角形的知识，解答本题的关键是构造直角三角形，利用三角函数值求解相关线段的长度，难度较大．20．如图，AC是⊙O的直径，OB是⊙O的半径，PA切⊙O于点A，PB与AC的延长线交于点M，∠COB=∠APB．（1）求证：PB是⊙O的切线；（2）当OB=3，PA=6时，求MB，MC的长．【分析】（1）根据切线的性质，可得∠MAP=90°，根据直角三角形的性质，可得∠P+M=90°，根据余角的性质，可得∠M+∠MOB=90°，根据直角三角形的判定，可得∠MOB=90°，根据切线的判定，可得答案；（2）根据相似三角形的判定与性质，可得==，根据解方程组，可得答案．【解答】（1）证明：∵PA切⊙O于点A，∴∠MAP=90°，∴∠P+∠M=90°．∵∠COB=∠APB，∴∠M+∠MOB=90°，∴∠MBO=90°，即OB⊥PB，∵PB经过直径的外端点，∴PB是⊙O的切线；（2）∵∠COB=∠APB，∠OBM=∠PAM，∴△OBM∽△APM，∴==，=①，=②联立①②得，解得，当OB=3，PA=6时，MB=4，MC=2．【点评】本题考查了切线的判定与性质，（1）利用了切线的判定与性质，直角三角形的判定与性质，余角的性质；（2）利用了相似三角形的判定与性质，解方程组．21．在平面直角坐标系中，反比例函数y=（x＞0）的图象与四边形ABOC两边AC、AB 分别交于点E、F，点E为AC的中点．（1）如图1，当四边形ABOC为正方形，k=2时，BF：FA=1：1．（2）如图2，当四边形ABOC为矩形（AC≠AB），k=2时，BF：FA=1：1．（3）在（2）中，若k为不等于0的任意实数，BF：FA的值与（1）或（2）相同吗？请证明你的结论．【分析】（1）设E（2，1），得到A（2，2），求得F的纵坐标为2，得到F（1，2），根据线段中点的性质即可得到结论；（2）设AB=2b，AC=2a，得到E（2b，a），A（2b，2a），求得E（2b，a），F（a，2a）根据线段中点的性质即可得到结论；（3）设AB=2b，AC=2a，得到E（2b，a），A（2b，2a），求得E（2b，a），由于E在反比例函数y=的图象上，得到k=2ab，求得F的纵坐标为2a，于是得到F（a，2a），根据线段中点的性质即可得到结论．【解答】解：（1）设E（2，1），则A（2，2），∴F的纵坐标为2，∴2=，∴x=1，∴F（1，2），∴F为AB的中点，即BF：FA=1：1，故答案为：1：1；（2）设AB=2b，AC=2a，则E（2b，a），A（2b，2a），∴E（2b，a），∴F的纵坐标为2a，∴2a=，∴x=a，∴F（a，2a），∴F为AB的中点，即BF：FA=1：1，故答案为：1：1；（3）设AB=2b，AC=2a，则E（2b，a），A（2b，2a），∴E（2b，a），∵E在反比例函数y=的图象上，∴k=2ab，∴F的纵坐标为2a，∴2a=，∴x=a，∴F（a，2a），∴F为AB的中点，即BF：FA=1：1，故答案为：1：1；【点评】本题考查了反比例函数的性质，正方形的性质，矩形的性质，此题难度稍大，综合性比较强，注意对各个知识点的灵活应用．22．已知二次函数y=ax2+bx﹣3a经过点A（﹣1，0）、C（0，3），与x轴交于另一点B，抛物线的顶点为D．（1）求此二次函数解析式；（2）连接DC、BC、DB，求证：△BCD是直角三角形；（3）在对称轴右侧的抛物线上是否存在点P，使得△PDC为等腰三角形？若存在，求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）将A（﹣1，0）、B（3，0）代入二次函数y=ax2+bx﹣3a求得a、b的值即可确定二次函数的解析式；（2）分别求得线段BC、CD、BD的长，利用勾股定理的逆定理进行判定即可；（3）分以CD为底和以CD为腰两种情况讨论．运用两点间距离公式建立起P点横坐标和纵坐标之间的关系，再结合抛物线解析式即可求解．【解答】解：（1）∵二次函数y=ax2+bx﹣3a经过点A（﹣1，0）、C（0，3），∴根据题意，得，解得，∴抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3．（2）由y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4得，D点坐标为（1，4），∴CD==，BC==3，BD==2，∵CD2+BC2=（）2+（3）2=20，BD2=（2）2=20，∴CD2+BC2=BD2，∴△BCD是直角三角形；（3）存在．y=﹣x2+2x+3对称轴为直线x=1．①若以CD为底边，则P1D=P1C，设P1点坐标为（x，y），根据勾股定理可得P1C2=x2+（3﹣y）2，P1D2=（x﹣1）2+（4﹣y）2，因此2+（3﹣y）2=（x﹣1）2+（4﹣y）2，即y=4﹣x．又P1点（x，y）在抛物线上，∴4﹣x=﹣x2+2x+3，即x2﹣3x+1=0，解得x1=，x2=＜1，应舍去，∴x=，∴y=4﹣x=，即点P1坐标为（，）．②若以CD为一腰，∵点P2在对称轴右侧的抛物线上，由抛物线对称性知，点P2与点C关于直线x=1对称，此时点P2坐标为（2，3）．∴符合条件的点P坐标为（，）或（2，3）．【点评】此题是一道典型的“存在性问题”，结合二次函数图象和等腰三角形、直角梯形的性质，考查了它们存在的条件，有一定的开放性．23．如图，在矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=12，将矩形纸片折叠，使点C落在AD边上的点M处，折痕为PE，此时PD=3．（1）求MP的值；（2）在AB边上有一个动点F，且不与点A，B重合．当AF等于多少时，△MEF的周长最小？（3）若点G，Q是AB边上的两个动点，且不与点A，B重合，GQ=2．当四边形MEQG 的周长最小时，求最小周长值．（计算结果保留根号）【分析】（1）由折叠的性质可得PD=PH=3，CD=MH=4，∠H=∠D=90°，利用勾股定理可得答案；（2）如图1，做点M关于AB的对称点M′，连接M′E交AB于点F，则点F即为所求，过点E作EN⊥AD，垂足为N，由（1）可得AM，利用勾股定理可得ME和NM′，由△AFM′∽△NEM′，利用相似三角形的性质可得AF；（3）如图2，由（2）知点M′是点M关于AB的对称点，在EN上截取ER=2，连接M′R 交AB于点G，再过点E作EQ∥RG，交AB于点Q，由平行四边形的判定定理可得四边形ERGQ为平行四边形，由平行四边形的性质可得QE=GR，由垂直平分线的性质易得GM=GM′，可得此时MG+EQ最小，四边形MEQG的周长最小，在Rt△M′RN中，易得NR，M′R从而得到四边形MEQG的最小周长值．【解答】解：（1）∵四边形ABCD为矩形，∴CD=AB=4，∠D=90°，∵矩形ABCD折叠，使点C落在AD边上的点M处，折痕为PE，∴PD=PH=3，CD=MH=4，∠H=∠D=90°，∴=5；（2）如图1，做点M关于AB的对称点M′，连接M′E交AB于点F，则点F即为所求，过点E作EN⊥AD，垂足为N，∵AM=AD﹣MP﹣PD=12﹣5﹣3=4，∴AM=AM′=4，∵矩形ABCD折叠，使点C落在AD边上的点M处，折痕为PE，∴∠CEP=∠MEP，∠CEP=∠MPE，∴∠MEP=∠MPE，∴ME=MP=5；在Rt△ENM中，MN===3，∴NM′=11，∵AF∥ME，∴△AFM′∽△NEM′，∴=，即，解得：AF=，即AF=时，△MEF的周长最小；（3）如图2，由（2）知点M′是点M关于AB的对称点，在EN上截取ER=2，连接M′R交AB于点G，再过点E作EQ∥RG，交AB于点Q，∵ER=GQ，ER∥GQ，∴四边形ERGQ是平行四边形，∴QE=GR，∵GM=GM′，∴MG+QE=GM′+GR=M′R，此时MG+EQ最小，四边形MEQG的周长最小，在Rt△M′RN中，NR=4﹣2=2，M′R==5，∵ME=5，GQ=2，∴四边形MEQG的最小周长值是7．【点评】本题主要考查了折叠的性质和最短路径问题，做对称点利用勾股定理是解答此题的关键．。
2016年江西省三校生高等职业院校招生统一考试高考数学试题
江西省2016年高等职业院校招生统一考试数学试题一．是非选择题，１、若集合{},2,1,0=A {},4,2,0=B 则{}.2=B A ( ) 2、直线032=+-y x 的斜率为2.( ) 3、若向量).1,1(),3,2(),2,1(-=+-=-=→→→→b a b a 则 ( ) 4、不等式12<x 的解集为{}.1<x x()5、2325sin 35cos 25cos 35sin =︒︒+︒︒ ( )6、.3331052=⨯( ) 7、设等差数列{}n a 的公差为d ，,6,5425=+=a a a 则.1=d ( ) 8、若8)1(x -的展开式的第6项的系数为56.() 9、若圆柱的轴截面是边长为2的正方形，则该圆柱的全面积为.6π () 10、直线01:1=++y ax l 与01:2=-+ay x l 平行的充要条件是.1=a ()二.单项选择题：11.双曲线19422=-y x 的虚轴长为( ) A 、2B 、4C 、6D 、912.函数)2ln()(2x x f -=的定义域为() A 、[]2,2-B 、()2,2-C 、[]2,2-D 、()2,2-13.已知集合{},sin x y y A ==那么( ) A 、A ∈2B 、A ∈1C 、φ=AD 、A ∉-114.已知函数)10(log )(≠>=a a x x f a 且，若)3()2(f f >，则此函数在定义域内( )A 、单调递增B 、单调递减C 、有最大值D 、有最小值15.已知l 是一条直线，βα,是两个不同的平面，那么下列命题中正确的是()A 、若ββαα//,,l l 则⊥⊥B 、若ββαα//,//,//l l 则C 、若βαβα//,,则⊥⊥l lD 、若βαβα⊥⊥⊥则,,l l16.若实数d c b a ,,,满足d c b a >>>,0，则下列命题中正确的是() A 、bc ac >B 、33d c >C 、d b c a ->-D 、dc 11< 17.若函数322+-=x x y 在区间[)+∞,m 上的最小值为2，则实数m 的取值范围是() A 、(]1,∞-B 、()+∞,1C 、[)+∞,2D 、()+∞,218.某校高三年级500名学生的数学月考成绩(满分150分) 的频率分布直方图如右图所示，则分数不．低于130分的 人数为() A 、75B 、110C 、125D 、150三．填空题：19.函数x y 2cos =的最小正周期为 .20.椭圆1203622=+y x 的右焦点坐标为 . 21.圆心坐标为)1,2(-，直径为2的圆的方程为.22.不等式283<-x 的整数解为=x . 23.在ABC ∆中，若,2,1,4===∠BC AC B π则ABC ∆的面积为 .24.2S 甲，2S 乙分别表示甲、乙两人比赛成绩的方差，则2S 甲2S 乙的大小关系是.（用>=<,, 连接）距29、如图，已知长方体1AC 中，11==AA AD ，E 为11C D 的中点，（Ⅰ）证明：//1BD 平面EC B 1；（Ⅱ）求平面1ABD 与平面ABCD 所成二面角的大小．30、已知抛物线)0(2:2>=p px y C 的焦点为)0,1(F ，直线0434:=--y x l 与抛物线相交于B A ,两点。
江西省2016届高三下学期第三次模拟考试数学(文)试题 Word版含答案
绝密★启封并使用完毕前江西师大附中2016届高三第三次模拟考试文科数学注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页。
2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。
3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。
4. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合{|(3)0}A x Z x x =∈-≤，{|ln 1}B x x =<，则A B =（ ）A ．{0,1,2}B ．{1,2,3}C ．{1,2}D ．{2,3}2．定义运算bc ad d c b a -=,,，若21,2,z i i =，则复数z 对应的点在（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 3．已知a R ∈，“函数31x y a =+-有零点”是“函数log a y x =在(0,)+∞上为减函数”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．我国古代有用一首诗歌形式提出的数列问题：远望巍巍塔七层，红灯向下成倍增，共灯三百八十一，请问塔顶几盏灯？（ ）A ．5B ．4C ．3D ．25．在ABC ∆中，设CB a =，AC b =，且||2,||1,1a b a b ==⋅=-，则||AB =（ ）A ．1BCD ．26．已知函数()sin(2)3f x x π=-，则下列结论错误的是（ ）A ．函数()f x 的最小正周期为πB ．函数()f x 在区间[0,]4π上是增函数C ．函数()f x 的图象可由()sin 2g x x =的图象向右平移6π个单位得到 D ．函数()f x 的图象关于直线3x π=对称7．以下四个命题中：①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；②若数据123,,,,n x x x x 的方差为1，则1232,2,2,,2n x x x x 的方差为2；③两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于1；④对分类变量x 与y 的随机变量2K 的观测值k 来说，k 越小，判断“x 与y 有关”的把握越大．其中真命题的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．48．如图所示的程序框图中，若()sin f x x =，()cos g x x =，[0,]2x π∈，且()h x m ≥恒成立，则m 的最大值是（ ）A ．1B ．2C ．12D ．09．一个四面体的顶点在空间直角坐标系O xyz -中的坐标分别是(2,0,2)，(2,2,0)，(0,2,2)，(0,0,0)，画该四面体三视图中的正视图时，以zOx 平面为投影面，则得到正视图可以为（ ）A B C D10．若实数,x y 满足约束条件104x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩则22x y z =的最小值为（ ） A ．16 B ．1 C ．12 D ．1411．已知定义在R 上的函数()f x 满足()()f x f x -=-，(1)(1)f x f x +=-，且当[0,1]x ∈，2()log (1)f x x =+，则(31)f =（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．1-12．已知偶函数()f x 是定义在{}|0x R x ∈≠上的可导函数，其导函数为()f x '．当0x <时，()()f x f x x '>恒成立．设1m >，记4(1)1mf m a m +=+，b =，4(1)()1m c m f m =++，则,,a b c 的大小关系为（ ） A ．a b c << B ．a b c >> C ．b a c << D ．b a c >>第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分。
江西省师范大学附属中学2016届高三下学期第三次模拟考试数学(文)试题
绝密★启封并使用完毕前江西师大附中2016届高三第三次模拟考试文科数学注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页。
2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。
3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。
4. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合{|(3)0}A x Z x x =∈-≤，{|ln 1}B x x =<，则A B = （ ）A ．{0,1,2}B ．{1,2,3}C ．{1,2}D ．{2,3} 2．定义运算bc ad dc ba -=,,，若21,2,z i i =，则复数z 对应的点在（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 3．已知a R ∈，“函数31x y a =+-有零点”是“函数log a y x =在(0,)+∞上为减函数”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．我国古代有用一首诗歌形式提出的数列问题：远望巍巍塔七层，红灯向下成倍增，共灯三百八十一，请问塔顶几盏灯？（ ）A ．5B ．4C ．3D ．25．在ABC ∆中，设CB a = ，AC b = ，且||2,||1,1a b a b ==⋅=- ，则||AB = （ ）A ．1BCD ．2 6．已知函数()sin(2)3f x x π=-，则下列结论错误的是（ ）A ．函数()f x 的最小正周期为πB ．函数()f x 在区间[0,]4π上是增函数C ．函数()f x 的图象可由()sin 2g x x =的图象向右平移6π个单位得到 D ．函数()f x 的图象关于直线3x π=对称7．以下四个命题中：①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；②若数据123,,,,n x x x x 的方差为1，则1232,2,2,,2n x x x x 的方差为2；③两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于1；④对分类变量x 与y 的随机变量2K 的观测值k 来说，k 越小，判断“x 与y 有关”的把握越大．其中真命题的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．48．如图所示的程序框图中，若()sin f x x =，()cos g x x =，[0,]2x π∈，且()h x m ≥恒成立，则m 的最大值是（ ）A ．1 BC ．12D ．09．一个四面体的顶点在空间直角坐标系O xyz -中的坐标分别是(2,0,2)，(2,2,0)，(0,2,2)，(0,0,0)，画该四面体三视图中的正视图时，以zOx 平面为投影面，则得到正视图可以为（ ）A B C D10．若实数,x y 满足约束条件104x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩则22x y z =的最小值为（ ） A ．16 B ．1 C ．12 D ．1411．已知定义在R 上的函数()f x 满足()()f x f x -=-，(1)(1)f x f x +=-，且当[0,1]x ∈，2()log (1)f x x =+，则(31)f =（ ）A ．0B ．1C ．2D ．1-12．已知偶函数()f x 是定义在{}|0x R x ∈≠上的可导函数，其导函数为()f x '．当0x <时，()()f x f x x '>恒成立．设1m >，记4(1)1mf m a m +=+，b =，4(1)()1m c m f m =++，则,,a b c 的大小关系为（ ） A ．a b c << B ．a b c >> C ．b a c << D ．b a c >>1第II卷本卷包括必考题和选考题两部分。
2016届江西省景德镇市高考数学三模试卷(理科)解析版
2016年江西省景德镇市高考数学三模试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（5分）（2016•江西三模）已知复数z=﹣1﹣3i，则下列说法正确的是（）A．z的虚部为3iB．z的共轭复数为1﹣3iC．|z|=4D．z在复平面内对应的点在第三象限内2．（5分）（2016•上饶校级二模）若全集U=R，集合A={x|1＜2x＜4}，B={x|x﹣1＞0}，则A∩（∁U B）=（）A．{x|0＜x≤1}B．{x|1＜x＜2}C．{x|0＜x＜1}D．{x|1≤x＜2}3．（5分）（2016•江西三模）甲在某随机试验中，得到一组数据：6，8，8，9，8，9，8，8，7，9．关于这组数据．下列表述中，错误的是（）A．众数为8 B．平均数为8 C．中位数为8 D．方差为84．（5分）（2016•江西三模）已知α是三角形的最大内角，且cos2α=，则的值为（）A．2﹣B．2+C．3﹣D．3+5．（5分）（2016•江西三模）若实数x，y满足不等式组，则2x+y的最小值为（）A．16 B．13 C．10 D．86．（5分）（2016•江西三模）已知==（﹣3，3），=（1，0），执行如图所示的程序框图，则输出i的值为（）A．7 B．6 C．5 D．47．（5分）（2016•江西三模）已知某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为（）A．B．C．D．18．（5分）（2016•江西三模）“﹣＜k＜”是“直线y=k（x+1）与圆x2+y2﹣2x=0有公共点”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要9．（5分）（2016•江西三模）已知函数f（x）=2cos（ωx+ω）在（0，）上是减函数，则ω的最大值为（）A．16 B．12 C．8 D．310．（5分）（2016•江西三模）在平面几何中，已知三角形ABC的面积为S，周长为L，求三角形内切圆半径时，可用如下方法，设圆O为内切圆圆心，则S=S△OAB+S△OBC+S△OAC=r|AB|+r|BC|+r|AC|=rL，∴r=类比此类方法，已知三棱锥的体积为V，表面积为S，各棱长之和为L，则内切球半径r为（）A．B．C．D．11．（5分）（2016•江西三模）若A（x1，y1），B（x2，y2）是抛物线y2=4x上相异的两点，且在x轴同侧，点C（2，0）．若直线AC，BC的斜率互为相反数，则y1y2=（）A．2 B．4 C．6 D．812．（5分）（2016•江西三模）函数f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x﹣1）为偶函数，当x∈[0，1]时，f（x）=x，若g（x）=f（x）﹣2x﹣b有三个零点，则实数b的取值范围是（）A．（k﹣，k+），k∈Z B．（2k﹣，2k+），k∈ZC．（4k﹣，4k+），k∈Z D．（8k﹣，8k+），k∈Z二、填空题：本题共4小题，每小题5分。
江西省南昌市2016届高三第三次模拟考试数学(理)试题 Word版含答案
NCS20160607项目第三次模拟测试卷数 学（理）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，共150分． 考生注意：1.答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上，考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致．2.第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．第Ⅱ卷用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上作答．若在试题卷上作答，答案无效．第Ⅰ卷一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知全集{1,2,3,4,5}U =，集合{1,2,3}A =，{3,4,5}B =，则U AB =ðA ．{3}B ．{1,2,4,5}C ．{1,2}D ．{1,3,5} 2．复数i+25（ i 是虚数单位）的共轭复数．．．．是 A ．i -2 B ．i +2 C ．i +-2 D ．i --23．函数()f x =A.(0,1)B. (1,)+∞C. (0,)+∞D. (0,1)(1,)+∞4．0<x 是0)1ln(<+x 的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件5．设函数()f x 是周期为6的偶函数，且当[0,3]x ∈时()3f x x =，则(2015)f = A ．6B ．3C ．0D ．6-6．设函数()ln(3f x x =++，若()10f a =，则()f a -=A ．13B ．7-C ．7D ．4-7．如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm ）,图中粗线画出的 是某零件的三视图，则该几何体的体积是 A ．5 B ．5.5 C ．6 D ．4 8．若动圆的圆心在抛物线2112y x =上，且与直线y ＋3＝0相切， 则此圆恒过定点A. (0,2) B ．(0，－3) C. (0,3) D ．(0,6) 9．从1,2,3,4,5,6中任取三个数，则这三个数构成一个等差数列的概率为 A.310 B. 37 C. 710D. 3510．阅读如右程序框图，运行相应程序，则程序运行后输出的结果i = Ａ．97 B. 99C. 100D. 10111. 已知双曲线：22221,(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为12,F F ，焦距为2c ,直线)y x c =+与双曲线的一个交点M 满足12212MF F MF F ∠=∠, 则双曲线的离心率为A B C ．2 D 112. 已知正△ABC 三个顶点都在半径为2的球面上，球心O 到平面ABC 的距离为1，点E 是线段AB 的中点，过点E 作球O 的截面，则截面面积的最小值是 A ．74π B.2π C.94π D.3π第Ⅱ卷注意事项：第Ⅱ卷共2页，须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，若在试题卷上作答，答案无效．二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在答题卡上．13．已知{}n a 为等差数列，公差为1，且5a 是3a 与11a 的等比中项，n S 是{}n a 的前n 项和，则12S 的值为 .14．已知点A （1，2），点P （,x y ）满足1030330x y x y x y -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪+-≥⎩， O 为坐标原点，则Z OA OP=∙的最大值为 .15．对大于或等于2的自然数的3次方可以做如下分解：5323+=，119733++=，1917151343+++=，……，根据上述规律，310的分解式中，最大的数是 ．16．已知椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的左、右顶点分别是A ，B ，左、右焦点分别是1F ，2F ，若21212(04)F F AF BF λλ=⋅<<，则离心率e 的取值范围是____________ ．三．解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17．（本小题满分12分） 已知ABC ∆中，内角A,B,C 的对边分别为,,a b c，且a b +=，22sin 3sin sin .C A B = （Ⅰ）求C ∠；（Ⅱ）若ABC S ∆=，求c .18．（本小题满分12分） 某单位有200人，其中100人经常参加体育锻炼,其余人员视为不参加体育锻炼. 在一次体检中，分别对经常参加体育锻炼的人员与不参加体育锻炼的人员进行检查．按照身体健康与非已知p 是(1+2)x 展开式中的第三项系数，q 是(1+2)x 展开式中的第四项的二项式系数．（Ⅰ）求p 与q 的值；（Ⅱ）请完成上面的2×2列联表，并判断若按99%的可靠性要求，能否认为“身体健康与经常参加体育锻炼有关”． 19．（本小题满分12分）如图，矩形ABCD 中，(1)ABADλλ=>，将其沿AC 翻折，使点D 到达点E 的位置，且二面角C AB E --为直二面角. （Ⅰ）求证：平面ACE ⊥平面BCE ；（Ⅱ）设F 是BE 的中点，二面角E AC F --的平面角的大小为θ，当[2,3]λ∈时，求cos θ的取值范围.20．（本小题满分13分）已知两点(0,1)A -，(0,1)B ，(,)P x y 是曲线C 上一动点，直线,PA PB 斜率的平方差为1. （Ⅰ）求曲线C 的方程；（Ⅱ）1122(,),(,)E x y F x y 是曲线C 上不同的两点，(2,3)Q 是线段EF 的中点，线段EF 的垂直平分线交曲线C 于,G H 两点，问,,,E F G H 是否共圆？若共圆，求圆的标准方程；若不共圆，说明理由. 21．（本小题满分14分） 已知函数()1(cos ),x f x e a x a R -=-+∈（Ⅰ）若函数()f x 存在单调减区间，求实数a 的取值范围；（Ⅱ）若0a =，证明：1[1,]2x ∀∈-，总有(1)2()cos(1)0f x f x x '--++>。
江西省上饶市2016届高三数学下学期第三次模拟考试试题 理(扫描版)
3
。 备 习 复 们 学 同 给 于 强 很 参 性 用 实 套 万 上 了 出 战 奋 数 围 范 题 命 试 考 年 几 近 合 结 ， 辑 编 和 理 整 心 精 的 师 教 大 广 过 经
4
。 备 习 复 们 学 同 给 于 强 很 参 性 用 实 套 万 上 了 出 战 奋 数 围 范 题 命 试 考 年 几 近 合 结 ， 辑 编 和 理 整 心 精 的 师 教 大 广 过 经
江西省上饶市 2016 届高三数学下学期第三次模拟考试试题 理 （扫描 版）
。 备 习 复 们 学 同 给 于 强 很 参 性 用 实 套 万 上 了 出 战 奋 数 围 范 题 命 试 考 年 几 近 合 结 ， 辑 编 和 理 整 心 精 的 师 教 大 广 过 经
2
。 备 习 复 们 学 同 给 于 强 很 参 性 用 实 套 万 上 了 出 战 奋 数 围 范 题 命 试 考 年 几 近 合 结 ， 辑 编 和 理 整 心 精 的 师 教 大 广 过 经
7
。 备 习 复 们 学 同 给 于 强 很 参 性 用 实 套 万 上 了 出 战 奋 数 围 范 题 命 试 考 年 几 近 合 结 ， 辑 编 和 理 整 心 精 的 师 教 大 广 过 经
8
。 备 习 复 们 学 同 给 于 强 很 参 性 用 实 套 万 上 了 出 战 奋 数 围 范 题 命 试 考 年 几 近 合 结 ， 辑 编 和 理 整 心 精 的 师 教 大 广 过 经
9
。 备 习 复 们 学 同 给 于 强 很 参 性 用 实 套 万 上 了 出 战 奋 数 围 范 题 命 试 考 年 几 近 合 结 ， 辑 编 和 理 整 心 精 的 师 教 大 广 过 经
5
江西省九江市2016届高三下学期第三次模拟考试理数试题 含解析
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.）1.已知集合{}{}12,1>=<=xx N x x M ，则=N M （ ）A ．φB ．{}0<x xC ．{}1<x xD ．{}10<<x x 【答案】D考点：1、指数数不等式；2、集合的交集、并集和补集运算． 【易错点晴】本题主要考查的是指数数不等式和集合的交集、并集和补集运算，属于容易题．解不等式时一定要注意利用指数函数的单调性或图象解指数不等式，再利用数轴进行集合运算,否则很容易出现错误．此类题型还可以有特殊值进行检验，比如本题可发现12x =都是两个集合里的元素,故可以排除A ，B;1x =-都不是两个集合的元素，故可以排除C ，这样多种解法可以提高准确率． 2.复数iii 2121+--在复平面内所对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 【答案】C 【解析】 试题分析：i i i i i 5254222121--=-=+--，故选C.考点:1、复数概念及其运算;2、复数的几何意义.3。
在ABC Rt ∆中，F E AC AB A ,,4,2,90===∠分别为BC AB ,的中点，则=⋅AF CE （ ） A ．9 B ．9- C ．7 D ．7- 【答案】D 【解析】试题分析：7)4221(21)21(21)(21)21(2222-=-⋅=-⋅=+⋅-=⋅AC ABAC AB AC AB AF CE ，故选D.考点：1、向量的运算；2、向量的数量积． 4。
已知直线l 经过圆042:22=--+y x y x C 的圆心,且坐标原点到直线l 的距离为5，则直线l 的方程为（ )A ．052=++y xB ．052=-+y xC ．052=-+y xD ．032=+-y x 【答案】C考点:1、圆的标准方程；2、点到直线的距离. 5。
江西省上饶市余干县2016届中考数学三模试卷含答案解析
2016年江西省上饶市余干县中考数学三模试卷一、选择题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分．1．在下列实数中，无理数是（）A．3.1415926 B．C．D．2．在网络上用“百度”引擎搜索“中国梦”，能搜索到与之相关的结果为20900000个，“20900000”这个数用科学记数法表示为（）A．2.09×107B．2.09×108C．20.9×107D．209×1073．计算：（﹣2a）2•（﹣3a）3的结果是（）A．﹣108a5B．﹣108a6C．108a5D．108a64．如图，是三个等边三角形随意摆放的图形，则∠1+∠2+∠3等于（）A．90°B．120°C．150°D．180°5．如图，若将如图正方形剪成四块，恰好能拼成如图的矩形，则等于（）A．B．C．D．6．小兰画了一个函数y=的图象如图，那么关于x的分式方程=2的解是（）A．x=1 B．x=2 C．x=3 D．x=4二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．7．计算：（﹣2）﹣3=．8．化简：a﹣2（3﹣4a）=．9．成立的条件是．10．从长度分别为3，5，7，9的4条线段中任取3条作边，能组成三角形的概率为．11．如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=3，边CD在直线l上，将矩形ABCD沿直线l作无滑动翻滚，当点A第一次翻滚到点A1位置时，则点A经过的路线长为．12．如图，四边形OABC是边长为1的正方形，OC与x轴正半轴的夹角为15°，点B在抛物线y=ax2（a＜0）的图象上，则a的值为．13．如图在平面直角坐标系中，过格点A，B，C作一圆弧，圆心坐标是．14．已知等边三角形ABC的高为4，在这个三角形所在的平面内有一点P，若点P到AB的距离是1，点P到AC的距离是2，则点P到BC的最小距离为．三、解答题：本大题共4小题，每小题6分，共24分．15．化简：（）÷（m2+2m+1）16．某商场为了促销，凡购买1000元商品的顾客获抽奖券一张．抽奖活动设置了如下的电翻奖牌，一张抽奖券只能有一次机会在9个数字中选中一个翻牌，其对应的反面就是奖品（重新启动会自动随机交换位置）．（1）求一张抽奖券翻到一台电风扇的概率；（2）有两张抽奖券翻奖牌，请你根据题意写出一个事件，使这个事件发生的概率是．翻奖牌正面翻奖牌反面．17．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠BAD是它的一个外角，OP⊥BC交⊙O于点P，仅用直尺按下列要求分别画图：（1）在图1中，画并标出△ABC的中线AE；（2）在图2中，画并标出△ABC的角平分线AF；（3）在图3中，画并标出△ABC的外角∠BAD的角平分线AG．18．如图，已知直线l的解析式为y=x+4与y轴交于A点，与x轴交于B点．（1）写出A、B两点的坐标；（2）又知点C（﹣2，0），请在直线l上找一点P，使得OP+CP的值最小，求P点的坐标．四、解答题：本大题共4小题，每小题8分，共32分．19．已知关于x的一元二次方程（a﹣c）x2﹣2bx+（a+c）=0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．（1）如果x=1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由．20．如图，△ABC、△DEF都是等腰三角形，D、E、F分别在AB、BC、CA上，已知：∠B=∠DEF=90°，AB=BC，DE=EF．（1）写出图中所有与∠BDE相等的角；（2）求证：BD+BE=EC．21．生活中很多矿泉水没有喝完便被扔掉，造成极大的浪费，为此七（1）班数学兴趣小组的同学对学校的某次会议所用矿泉水的浪费情况进行调查，为期半天的会议中，每人发一瓶550ml的矿泉水，会后对所发矿泉水喝的情况进行统计，大致可分为四种：①全部喝完；②喝剩约；③喝剩约一半；④开瓶但基本未喝；⑤未开瓶．同学们根据统计结果绘制成如下两个统计图，根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）参加这次会议的有人，在图乙中④所在扇形的圆心角是度，并补全条形统计图；（2）若开瓶但基本未喝算全部浪费，试计算这次会议平均每人浪费的矿泉水约多少（计算结果请保留整数）；（3）对会议浪费的矿泉水一事，请你提出两条改进的建议．22．如图1是小明在健身器材上进行仰卧起坐锻炼时情景，如图2是小明锻炼时上半身由EM位置运动到地面垂直的EN位置时的示意图，已知：BC⊥CD，AD⊥CD，BC=0.64m，AD=0.24m，AB=1.29m．（1）求AB的倾斜角α的度数（精确到1°，友情提示：sin17°=0.2923，sin18°=0.3090，sin19°=0.3256）；（2）若测得EN=0.88m，试计算小明头顶由M运动到N点的路径的长度．（精确到0.01m）五、解答题：共10分．23．如图，在一张透明的纸上画了一个∠BAC，且∠BAC=α．（1）如图2，把纸片∠BAC沿DE折起（DE为折痕），使顶点A在∠BAC的内部，点A的对称点为点O，求证：∠CDO+∠OEB=2α．（2）如图3，把纸片∠BAC沿DE折起（DE为折痕），使顶点A在∠BAC的外部，点A的对称点为点O写出∠CDO、∠OEB与α的等式关系（只写出答案，无需证明）．（3）如图4，在图2的基础上再以FG为折痕叠纸片，使顶点D、E在∠BAC的内部，且点D、E 的对称点分别为点P、Q，求∠CFP+∠PMO+∠ONQ+∠QGB的大小．（4）如图5，是一个侧“M”形HUKL．已知：∠HIJ+∠JKL=2∠IJK．分别延长HI、LK交于点R，问∠HRL与∠IJK是否相等？如果相等，则请证明；如果不相等，则说明理由（举一反例）．六、解答题：共12分．24．如果两个二次函数图象的开口向上，顶点坐标都相同，那么称这两个二次函数互为“同簇二次函数”，显然“同簇二次函数”不是唯一的．（1）已知二次函数y=3x2﹣6x+1．①写出它的开口方向，顶点坐标；②请写出它的两个不同的“同簇二次函数”．（2）已知两个二次函数y1=a1（x﹣k1）2+h1，y2=a2（x﹣k2）2+h2是“同簇二次函数”，则a1a20，k1k2，h1h2（均填“＞”、“=“、或“＜”号）①如果y3=y1+y2也是y1的“同簇二次函数”，求证：y3的顶点在x轴上；②如果直线y=t，与y1、y2顺次交于点A、B、C、D，且AB=BC=CD，求的值．2016年江西省上饶市余干县中考数学三模试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分．1．在下列实数中，无理数是（）A．3.1415926 B．C．D．【考点】无理数．【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．【解答】解：A、3.1415926是有理数，故A错误；B、是有理数，故B错误；C、是无理数，故C正确；D、是有理数，故D错误；故选：C．【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（2016•余干县三模）在网络上用“百度”引擎搜索“中国梦”，能搜索到与之相关的结果为20900000个，“20900000”这个数用科学记数法表示为（）A．2.09×107B．2.09×108C．20.9×107D．209×107【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将20900000用科学记数法表示为：2.09×107．故选A．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．计算：（﹣2a）2•（﹣3a）3的结果是（）A．﹣108a5B．﹣108a6C．108a5D．108a6【考点】单项式乘单项式．【分析】根据积的乘方等于乘方的积，可得单项式的乘法；根据单项式乘单项式，系数乘系数，同底数的幂相乘；可得答案．【解答】解：（﹣2a）2•（﹣3a）3=（4a2）•（﹣27a3）=﹣108a5．故选：A．【点评】本题考查了单项式乘单项式，熟记法则并根据法则计算是解题关键．4．如图，是三个等边三角形随意摆放的图形，则∠1+∠2+∠3等于（）A．90°B．120°C．150°D．180°【考点】三角形内角和定理；等边三角形的性质．【分析】先根据图中是三个等边三角形可知三角形各内角等于60°，用∠1，∠2，∠3表示出△ABC 各角的度数，再根据三角形内角和定理即可得出结论．【解答】解：∵图中是三个等边三角形，∴∠1=180°﹣60°﹣∠ABC=120°﹣∠ABC，∠2=180°﹣60°﹣∠ACB=120°﹣∠ACB，∠3=180°﹣60°﹣∠BAC=120°﹣∠BAC，∵∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°，∴∠1+∠2+∠3=360°﹣180°=180°，故选D．【点评】本题考查的是等边三角形的性质，三角形的内角和，熟知等边三角形各内角均等于60°是解答此题的关键．5．如图，若将如图正方形剪成四块，恰好能拼成如图的矩形，则等于（）A．B．C．D．【考点】图形的剪拼．【分析】根据左图可以知道图形是一个正方形，边长为（a+b），右图是一个长方形，长宽分别为（b+a+b）、b，并且它们的面积相等，由此即可列出等式（a+b）2=b（b+a+b），解方程即可求出．【解答】解：依题意得（a+b）2=b（b+a+b），整理得：a2+b2+2ab=2b2+ab则a2﹣b2+ab=0，方程两边同时除以b2，则（）2﹣1+=0，解得：=，∵不能为负，∴=．故选D．【点评】此题主要考查了图形的剪拼，此题是一个信息题目，首先正确理解题目的意思，然后会根据题目隐含条件找到数量关系，然后利用数量关系列出方程解决问题．6．小兰画了一个函数y=的图象如图，那么关于x的分式方程=2的解是（）A．x=1 B．x=2 C．x=3 D．x=4【考点】反比例函数的图象．【专题】压轴题．【分析】关于x的分式方程=2的解就是函数y=中，纵坐标y=2时的横坐标x的值，据此即可求解．【解答】解：由图可知当x=3时，y=0，即=0，解得a=3，当=2时，解得x=1．故选A．【点评】本题考查了函数的图象，正确理解：关于x的分式方程=2的解，就是函数y=中，纵坐标y=2时的横坐标x的值是关键．二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．7．计算：（﹣2）﹣3=﹣．【考点】负整数指数幂．【分析】根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，可得答案．【解答】解：原式==﹣．故答案为：﹣．【点评】本题考查了负整数指数幂，利用负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数是解题关键．8．化简：a﹣2（3﹣4a）=9a﹣6．【考点】整式的加减．【分析】先去括号，再合并同类项即可．【解答】解：原式=a﹣6+8a=9a﹣6．故答案为9a﹣6．【点评】本题考查了整式的加减，去括号与合并同类项是解题的关键．9．成立的条件是﹣1≤x≤1．【考点】二次根式的乘除法．【分析】直接利用二次根式的性质结合不等式组的解法求出答案．【解答】解：∵成立，∴，解得：﹣1≤x≤1．故答案为：﹣1≤x≤1．【点评】此题主要考查了二次根式的性质，正确得出关于x的不等式组是解题关键．10．从长度分别为3，5，7，9的4条线段中任取3条作边，能组成三角形的概率为．【考点】概率公式；三角形三边关系．【分析】由从长度分别为3、5、7、9的4条线段中任取3条作三角形的边，等可能的结果有：3、5、7；3、7、9；5、7、9；3、7、9，且能组成三角形的有：3、5、7；5、7、9；3、7、9；直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵从长度分别为3、5、7、9的4条线段中任取3条作三角形的边，等可能的结果有：3、5、7；3、7、9；5、7、9；3、7、9，且能组成三角形的有：3、5、7；5、7、9；3、7、9；∴能组成三角形的概率为：；故答案为：．【点评】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．11．如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=3，边CD在直线l上，将矩形ABCD沿直线l作无滑动翻滚，当点A第一次翻滚到点A1位置时，则点A经过的路线长为6π．【考点】弧长的计算；矩形的性质；旋转的性质．【专题】压轴题；规律型．【分析】如图根据旋转的性质知，点A经过的路线长是三段：①以90°为圆心角，AD长为半径的扇形的弧长；②以90°为圆心角，AB长为半径的扇形的弧长；③90°为圆心角，矩形ABCD对角线长为半径的扇形的弧长．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，AB=4，BC=3，∴BC=AD=3，∠ADC=90°，对角线AC（BD）=5．∵根据旋转的性质知，∠ADA′=90°，AD=A′D=BC=3，∴点A第一次翻滚到点A′位置时，则点A′经过的路线长为：=．同理，点A′第一次翻滚到点A″位置时，则点A′经过的路线长为：=2π．点A″第一次翻滚到点A1位置时，则点A″经过的路线长为：=．则当点A第一次翻滚到点A1位置时，则点A经过的路线长为：+2π+=6π．故答案是：6π．【点评】本题考查了弧长的计算、矩形的性质以及旋转的性质．根据题意画出点A运动轨迹，是突破解题难点的关键．12．如图，四边形OABC是边长为1的正方形，OC与x轴正半轴的夹角为15°，点B在抛物线y=ax2（a＜0）的图象上，则a的值为﹣．【考点】二次函数综合题．【专题】压轴题．【分析】连接OB，根据正方形的对角线平分一组对角线可得∠BOC=45°，过点B作BD⊥x轴于D，然后求出∠BOD=30°，根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得BD=OB，再利用勾股定理列式求出OD，从而得到点B的坐标，再把点B的坐标代入抛物线解析式求解即可．【解答】解：如图，连接OB，∵四边形OABC是边长为1的正方形，∴∠BOC=45°，OB=1×=，过点B作BD⊥x轴于D，∵OC与x轴正半轴的夹角为15°，∴∠BOD=45°﹣15°=30°，∴BD=OB=，OD==，∴点B的坐标为（，﹣），∵点B在抛物线y=ax2（a＜0）的图象上，∴a（）2=﹣，解得a=﹣．故答案为：﹣．【点评】本题是二次函数综合题型，主要利用了正方形的性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，勾股定理的应用，二次函数图象上点的坐标特征，熟记正方形性质并求出OB 与x轴的夹角为30°，然后求出点B的坐标是解题的关键．13．如图在平面直角坐标系中，过格点A，B，C作一圆弧，圆心坐标是（2，0）．【考点】垂径定理；点的坐标；坐标与图形性质．【专题】常规题型．【分析】根据垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心，可以作弦AB和BC的垂直平分线，交点即为圆心．【解答】解：根据垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心，可以作弦AB和BC的垂直平分线，交点即为圆心．如图所示，则圆心是（2，0）．故答案为：（2，0）．【点评】本题考查垂径定理的知识，理解本题中圆心在圆的弦的垂直平分线上，是垂直平分线的交点．14．已知等边三角形ABC的高为4，在这个三角形所在的平面内有一点P，若点P到AB的距离是1，点P到AC的距离是2，则点P到BC的最小距离为1．【考点】等边三角形的性质．【分析】根据题意画出相应的图形，直线DM与直线NF都与AB的距离为1，直线NG与直线ME 都与AC的距离为2，当P与N重合时，HN为P到BC的最小距离；当P与M重合时，MQ为P 到BC的最大距离，根据题意得到△NFG与△MDE都为等边三角形，利用锐角三角函数定义及特殊角的三角函数值求出DB与FB的长，以及CG与CE的长，由BC﹣BF﹣CG求出FG的长，求出等边三角形NFG的高，即可确定出点P到BC的最小距离．【解答】解：根据题意画出相应的图形，直线DM与直线NF都与AB的距离为1，直线NG与直线ME都与AC的距离为2，当P与N重合时，HN为P到BC的最小距离；根据题意得：BC=AB==，△NFG与△MDE都为等边三角形，∴DB=BF==，CE=CG==，∴FG=BC﹣BF﹣CG=﹣﹣=，∴NH=FG=1，即点P到BC的最小距离是1；故答案为：1．【点评】此题考查了等边三角形的性质，以及平行线间的距离，作出相应的图形是解本题的关键．三、解答题：本大题共4小题，每小题6分，共24分．15．化简：（）÷（m2+2m+1）【考点】分式的混合运算．【专题】计算题；分式．【分析】原式括号中第二项变形后，利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：原式=•=•=．【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．某商场为了促销，凡购买1000元商品的顾客获抽奖券一张．抽奖活动设置了如下的电翻奖牌，一张抽奖券只能有一次机会在9个数字中选中一个翻牌，其对应的反面就是奖品（重新启动会自动随机交换位置）．（1）求一张抽奖券翻到一台电风扇的概率；（2）有两张抽奖券翻奖牌，请你根据题意写出一个事件，使这个事件发生的概率是．翻奖牌正面翻奖牌反面．【考点】概率公式．【分析】（1）由共有9种等可能的结果，只有1种情况是一台电风扇，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）由题意可得共有等可能的结果：9×9=81（种），其中都是“谢谢参与”的有9种情况，则可求得答案．【解答】解：（1）∵共有9种等可能的结果，只有1种情况是一台电风扇，∴一张抽奖券翻到一台电风扇的概率为：；（2）∵共有等可能的结果：9×9=81（种），其中都是“谢谢参与”的有9种情况，∴两张抽奖券都是“谢谢参与”的概率为：．事件：得到总是“谢谢参与”的概率．【点评】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．17．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠BAD是它的一个外角，OP⊥BC交⊙O于点P，仅用直尺按下列要求分别画图：（1）在图1中，画并标出△ABC的中线AE；（2）在图2中，画并标出△ABC的角平分线AF；（3）在图3中，画并标出△ABC的外角∠BAD的角平分线AG．【考点】作图—复杂作图．【专题】作图题．【分析】（1）OP⊥BC于E，根据垂径定理得BE=CE，则AE为△ABC的中线；（2）连结AP交BC于F，根据垂径定理得到=，则∠BAP=∠CAP，所以AF为△ABC的角平分线；（3）延长PO交⊙O于G，连结GB、GC，根据垂径定理得GP垂直平分BC，则GB=GC，于是∠GBC=∠GCB，根据圆内接四边形的性质得∠DAG=∠GBC，根据圆周角定理得∠GAB=∠GCB，所以∠DAG=∠GAB，即AG平分∠BAD．【解答】解：（1）如图1，（2）如图2，连结AP交BC于F，则AF为所求；（3）如图3，延长PO交⊙O于G，则射线AG为所求．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．18．如图，已知直线l的解析式为y=x+4与y轴交于A点，与x轴交于B点．（1）写出A、B两点的坐标；（2）又知点C（﹣2，0），请在直线l上找一点P，使得OP+CP的值最小，求P点的坐标．【考点】轴对称-最短路线问题；一次函数图象上点的坐标特征．【分析】（1）把x=0，y=0代入解答即可；（2）根据轴对称的性质解答即可．【解答】解：（1）把x=0代入y=x+4=4，点A的坐标为（0，4）；把y=0代入y=x+4，解得：x=﹣4，点B的坐标为（﹣4，4），（2）点O关于l的轴对称点O'（﹣4，4），连接O'C交l于点P，则OP+CP=O'P+CP=O'C=为最小，设经过O'、C两点的直线解析式为y=mx+n，将O'（﹣4，4），（﹣2，0）分别代入，得，解得，所以经过O'、C两点的直线解析式为y=﹣2x﹣4，联立，解得．所以点P的坐标为（，）．【点评】本题考查了轴对称的问题，关键是根据直线的交点坐标解答．四、解答题：本大题共4小题，每小题8分，共32分．19．已知关于x的一元二次方程（a﹣c）x2﹣2bx+（a+c）=0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．（1）如果x=1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由．【考点】根的判别式；一元二次方程的解；等腰三角形的判定；勾股定理的逆定理．【分析】（1）根据根的定义，把x=1代入即可得出△ABC的形状；（2）根据根的判别式得出b2﹣4ac=0，即可得出a，b，c的关系，即可根据勾股定理的逆定理判断△ABC的形状．【解答】解：（1）∵x=1是一元二次方程（a﹣c）x2﹣2bx+（a+c）=0的根，∴（a﹣c）﹣2b+（a+c）=0，∴a=b，∵a﹣c≠0，∴a≠c，∴△ABC为等腰三角形；（2）∵方程有两个相等的实数根，∴b2﹣4ac=0，即4b2﹣4（a+c）（a﹣c）=0，∴b2+c2=a2，∴△ABC为直角三角形．【点评】本题考查了根的判别式以及一元二次方程、等腰三角形的判定、直角三角形的判定，掌握各个定理的内容是解题的关键．20．如图，△ABC、△DEF都是等腰三角形，D、E、F分别在AB、BC、CA上，已知：∠B=∠DEF=90°，AB=BC，DE=EF．（1）写出图中所有与∠BDE相等的角；（2）求证：BD+BE=EC．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）结合等腰三角形的性质，结合“同角的余角相等”即可判断；（2）过点F作FG⊥BC，证明三角形BDE与三角形GEF全等即可．【解答】（1）解：图中与∠BDE相等的角有：∠FEC，∠AFD；（2）证明：如图1，过点F作FG⊥BC与点G，∵△ABC、△DEF都是等腰三角形，∴∠B=∠EGF，DE=EF，∴∠1+∠2=∠2+∠3=90°，∴∠1=∠3，在△DBE和△EGF中，，∴△DBE≌△EGF，∴BD=EG，BE=FG，∵∠C=∠CFG=45°，∴FG=GC，∴BD+BE=EG+GC=EC．【点评】此题主要考查全等三角形的判定与运用，会根据题意构造全等三角形解决问题是解题的关键．21．生活中很多矿泉水没有喝完便被扔掉，造成极大的浪费，为此七（1）班数学兴趣小组的同学对学校的某次会议所用矿泉水的浪费情况进行调查，为期半天的会议中，每人发一瓶550ml的矿泉水，会后对所发矿泉水喝的情况进行统计，大致可分为四种：①全部喝完；②喝剩约；③喝剩约一半；④开瓶但基本未喝；⑤未开瓶．同学们根据统计结果绘制成如下两个统计图，根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）参加这次会议的有60人，在图乙中④所在扇形的圆心角是30度，并补全条形统计图；（2）若开瓶但基本未喝算全部浪费，试计算这次会议平均每人浪费的矿泉水约多少（计算结果请保留整数）；（3）对会议浪费的矿泉水一事，请你提出两条改进的建议．【考点】条形统计图；扇形统计图；加权平均数．【分析】（1）由扇形统计图可看出②类占了整个圆的一半即50%，从条形统计图又知②类共30人，这样已知部分数的百分比就可以求出总人数，而④类有5人，已知部分数和总数可以求出④类所占总数百分比，再由百分比确定所占圆的圆心角的度数；根据⑤类圆形角占360°的可得⑤类的人数，已知总人数和①、②、④、⑤类的人数可求出③类的人数为5人，将条形统计图中补完整；（2）用总的浪费量除以总人数60就得到平均每人的浪费量；（3）从节约用水角度提出合理建议均可．【解答】解：（1）根据所给扇形统计图可知，喝剩约的人数是总人数的50%，∴30÷50%=60，即参加这次会议的总人数为60人．∵360°=30°，∴④所在扇形的圆心角是30°．补全条形统计图如下：（2）平均每人浪费的矿泉水量为：（30××550+5××550+5×550）÷60≈160ml，（3）建议：①改发小瓶矿泉水；②自选矿泉水；③供应开水；④有剩余矿泉水带走等．故答案为：（1）60，30．【点评】此题主要考查了条形统计图与扇形统计图的综合应用，根据图象得出正确信息是解题关键．22．如图1是小明在健身器材上进行仰卧起坐锻炼时情景，如图2是小明锻炼时上半身由EM位置运动到地面垂直的EN位置时的示意图，已知：BC⊥CD，AD⊥CD，BC=0.64m，AD=0.24m，AB=1.29m．（1）求AB的倾斜角α的度数（精确到1°，友情提示：sin17°=0.2923，sin18°=0.3090，sin19°=0.3256）；（2）若测得EN=0.88m，试计算小明头顶由M运动到N点的路径的长度．（精确到0.01m）【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题；弧长的计算．【分析】（1）过A作AF∥DC，分别交BC，NE延长线于F，H，则四边形AFCD为矩形，AF=CD，AD=CF，可求得BF，在直角三角形ABF中，已知两边，满足解直角三角形的条件，就可求得α的值；（2）由在直角三角形中两个锐角互余，求得∠NEM的度数，由弧长公式求得弧MN的长．【解答】解：（1）过A作AF∥DC，分别交BC，NE延长线于F，H∵AD⊥CD，BC⊥CD∴AD∥BC∴四边形AFCD为矩形∴BF=BC﹣AD=0.4．在Rt△ABF中，∵sinα==≈0.310，∴α≈18°．即AB的倾斜角度数约为18°；（2）∵NE⊥AF，∴∠AEH=90°﹣18°=72°．∴∠MEN=180°﹣∠AEH=108°．∴的长=≈1.66（米）．答：小明头顶运动的路径的长约为1.60米．【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，熟练应用锐角三角函数的概念和弧长公式是解题关键．五、解答题：共10分．23．如图，在一张透明的纸上画了一个∠BAC，且∠BAC=α．（1）如图2，把纸片∠BAC沿DE折起（DE为折痕），使顶点A在∠BAC的内部，点A的对称点为点O，求证：∠CDO+∠OEB=2α．（2）如图3，把纸片∠BAC沿DE折起（DE为折痕），使顶点A在∠BAC的外部，点A的对称点为点O写出∠CDO、∠OEB与α的等式关系（只写出答案，无需证明）．（3）如图4，在图2的基础上再以FG为折痕叠纸片，使顶点D、E在∠BAC的内部，且点D、E 的对称点分别为点P、Q，求∠CFP+∠PMO+∠ONQ+∠QGB的大小．（4）如图5，是一个侧“M”形HUKL．已知：∠HIJ+∠JKL=2∠IJK．分别延长HI、LK交于点R，问∠HRL与∠IJK是否相等？如果相等，则请证明；如果不相等，则说明理由（举一反例）．【考点】几何变换综合题．【分析】（1）由平角和对折的性质简单计算∠CDO=180°﹣2∠ADE即可；（2）由平角和对折的性质简单计算∠OEB=∠AED﹣180°即可；（3）由对折和平角的意义进行简单的计算，（3）利用几何图形，对折，平角的意义简单的计算．【解答】解：（1）∵如图2，∵把三角形纸片ABC的∠A沿DE折起，点A的对称点为点O，∴∠CDO+∠OEB=（180°﹣2∠ADE）+（180°﹣2∠AED）=2（180°﹣∠ADE﹣∠AED）=2α；（2）∠CDO﹣∠OEB=2α，理由如下：如图3，∠CD0﹣∠OEB=（180°﹣2∠ADE）﹣（2∠AED﹣180°）=2（180°﹣∠ADE﹣∠AED）=2α；（3）∠CFP+PMO+∠ONQ+∠QGB=4α，理由如下：如图4，∠CFP+∠PMO+∠ONQ+∠QGB=（∠CFP+∠PMO）+（∠ONQ+QGB）=2∠FDM+2∠NEG=2（∠FDM+NEG）=4∠BAC=4α；（4）∠HRL=∠IJK，理由如下：如图5，∵∠HIJ+∠JKL=（∠IRJ+∠IJR）+（∠KRJ+∠KJR）=（∠IJR+∠KJR）+（∠IRJ+∠KRJ）=∠IJK+∠IRK=2∠IJK，∴∠HRL=∠IJK．【点评】本题是几何变换题，主要考查了对折的性质，本题的关键是从复杂图形分离出有用的部分，本题易出错的地方是，写错角．六、解答题：共12分．24．如果两个二次函数图象的开口向上，顶点坐标都相同，那么称这两个二次函数互为“同簇二次函数”，显然“同簇二次函数”不是唯一的．（1）已知二次函数y=3x2﹣6x+1．①写出它的开口方向，顶点坐标；②请写出它的两个不同的“同簇二次函数”．（2）已知两个二次函数y1=a1（x﹣k1）2+h1，y2=a2（x﹣k2）2+h2是“同簇二次函数”，则a1a2＞0，k1=k2，h1=h2（均填“＞”、“=“、或“＜”号）①如果y3=y1+y2也是y1的“同簇二次函数”，求证：y3的顶点在x轴上；②如果直线y=t，与y1、y2顺次交于点A、B、C、D，且AB=BC=CD，求的值．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）①由a＞0，可判断出抛物线的开口方向，然后利用配方法可求得抛物线的顶点坐标；②由“同簇二次函数”的定义写出两个顶点坐标为（1，﹣2），a≠3的二次函数即可；（2）由同簇二次函数可知a1＞0，a2＞0，k1=k2，h1=h2；①列出关于y3的函数关系式，然后依据“同簇二次函数”的定义可求得h1=0，从而可求得y3的顶点在x轴上；②分别求得y1=a1（x﹣k1）2+h1与y=t、y2=a2（x﹣k1）2+h1与y=t的交点横坐标，最后依据AD=3BC可求得的值．【解答】解：（1）①∵a=3＞0，∴抛物线的开口向上．∵y=3x2﹣6x+1=3（x﹣1）2﹣2，∴抛物线的顶点坐标为（1，﹣2）．②由“同簇二次函数”的定义可知y1=2（x﹣1）2﹣2，y2=（x﹣1）2﹣2均是y=3x2﹣6x+1的同簇二次函数．（2）∵由同簇二次函数可知a1＞0，a2＞0，k1=k2，h1=h2，∴a1a2＞0，k1=k2，h1=h2．故答案为：＞，=，=．①∵y3=y1+y2，∴y3=a1（x﹣k1）2+h1+a2（x﹣k2）2+h2．∵k1=k2，h1=h2，∴y3=（a1+a2）（x﹣k1）2+2h1．∵y3与y1互为同簇二次函数．∴2h1=h1．解得h1=0．∴y3=（a1+a2）（x﹣k1）2．∴y3的顶点在x轴上．②将y1=a1（x﹣k1）2+h1与y=t联立解得：x=k1±．将y2=a2（x﹣k1）2+h1与y=t联立解得：x=k1±．∵AB=BC=CD，∴AD=3BC．∴2=6．解得：=9．【点评】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了配方法求二次函数的顶点坐标、函数图象的交点与方程组的关系、理解同簇二次函数的概念是解题的关键．。
2016届江西省三校(吉水中学、崇仁一中、南城一中)高三(上)第一次联考数学试卷(文科)(解析版)
2015-2016学年江西省三校（吉水中学、崇仁一中、南城一中）高三（上）第一次联考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合A={x|y=lg（3﹣2x）}，集合B={y|y=}，则A∩B=（）A．[0，）B．（﹣∞，1]C．（﹣∞，]D．（，+∞）【考点】交集及其运算．【专题】集合．【分析】求出A中x的范围确定出A，求出B中y的范围确定出B，找出A与B的交集即可．【解答】解：由A中y=lg（3﹣2x），得到3﹣2x＞0，即x＜，∴A=（﹣∞，），由B中y=≥0，即B=[0，+∞），∴A∩B=[0，）．故选：A．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．sin160°sin10°﹣cos20°cos10°的值是（）A．﹣B．﹣C． D．【考点】两角和与差的正弦函数．【专题】三角函数的求值．【分析】由条件利用诱导公式、两角差的余弦公式，求得结果．【解答】解：sin160°sin10°﹣cos20°cos10°=sin20°sin10°﹣cos20°cos10°=﹣cos30°=﹣，故选：A．【点评】本题主要考查诱导公式、两角差的余弦公式，属于基础题．3．已知a为实数，若复数z=（a2﹣1）+（a+1）i为纯虚数，则的值为（）A．1 B．﹣1 C．i D．﹣i【考点】复数代数形式的乘除运算．【专题】数系的扩充和复数．【分析】复数z=（a2﹣1）+（a+1）i为纯虚数，可得，解得a．又i4=1，可得i2015=（i4）503•i3=﹣i，代入即可得出．【解答】解：复数z=（a2﹣1）+（a+1）i为纯虚数，∴，解得a=1．又i4=1，∴i2015=（i4）503•i3=﹣i，则====﹣i．故选：D．【点评】本题考查了复数的运算法则，考查了计算能力，属于中档题．4．直线l：y=kx+1与圆x2+y2=1相交于A，B两点，则“△OAB的面积为”是“k=”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】直线与圆；简易逻辑．【分析】根据直线和圆相交的性质，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可得到结论．【解答】解：若直线l：y=kx+1与圆O：x2+y2=1相交于A，B 两点，则圆心到直线距离d=，|AB|=2，若k=，则|AB|=，d=，则△OAB的面积为×=成立，即必要性成立．若△OAB的面积为，则S===，解得k=±，则k=不成立，即充分性不成立．故“△OAB的面积为”是“k=”的必要不充分条件．故选：B．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用三角形的面积公式，以及半径半弦之间的关系是解决本题的关键．5．设x，y满足约束条件，则目标函数z=的取值范围为（）A．[﹣3，3]B．[﹣2，2]C．[﹣1，1]D．[﹣，]【考点】简单线性规划．【专题】不等式的解法及应用．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，进行求解即可．【解答】解：画出满足条件的平面区域，如图示：，目标函数z=几何意义为区域内的点与D（2，0）的斜率，过（﹣1，2）与（2，0）时斜率最小，过（﹣1，﹣2）与（2，0）时斜率最大，∴Z最小值==﹣，Z最大值==，故选：D．【点评】本题主要考查线性规划和直线斜率的基本应用，利用目标函数的几何意义和数形结合是解决问题的基本方法．6．定义在R上的偶函数f（x）满足：对任意的x1，x2∈（﹣∞，0）（x1≠x2），都有＜0．则下列结论正确的是（）A．f（0.32）＜f（20.3）＜f（log25）B．f（log25）＜f（20.3）＜f（0.32）C．f（log25）＜f（0.32）＜f（20.3）D．f（0.32）＜f（log25）＜f（20.3）【考点】函数奇偶性的性质．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】由对任意x1，x2∈（﹣∞，0），且x1≠x2，都有＜0，可知f （x）在（﹣∞，0）上是减函数，又由f（x）是R上的偶函数可得f（x）在（0，+∞）上是增函数，从而可得结论．【解答】解：∵对任意x1，x2∈（﹣∞，0），且x1≠x2，都有＜0，∴f（x）在（﹣∞，0）上是减函数，又∵f（x）是R上的偶函数，∴f（x）在（0，+∞）上是增函数，∵0.32＜20.3＜log25∴f（0.32）＜f（20.3）＜f（log25）．故选：A．【点评】本题考查了函数的性质的综合应用，特别要注意的是对任意x1，x2∈（﹣∞，0），且x1≠x2，都有＜0，表达了f（x）在（﹣∞，0）上是减函数，属于中档题．7．当输入的实数x∈[2，30]时，执行如图所示的程序框图，则输出的x不小于103的概率是（）A．B．C． D．【考点】程序框图．【专题】图表型；算法和程序框图．【分析】由程序框图的流程，写出前三项循环得到的结果，得到输出的值与输入的值的关系，令输出值大于等于103得到输入值的范围，利用几何概型的概率公式求出输出的x不小于103的概率．【解答】解：设实数x∈[2，30]，经过第一次循环得到x=2x+1，n=2经过第二循环得到x=2（2x+1）+1，n=3经过第三次循环得到x=2[2（2x+1）+1]+1，n=4此时输出x输出的值为8x+7令8x+7≥103得x≥12由几何概型得到输出的x不小于103的概率为P==．故选：A．【点评】解决程序框图中的循环结构时，一般采用先根据框图的流程写出前几次循环的结果，根据结果找规律，属于基础题．8．函数f（x）=sin（ωx+φ）（x∈R）（ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，如果，且f（x1）=f（x2），则f（x1+x2）=（）A． B．C．D．1【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；正弦函数的对称性．【专题】计算题；三角函数的图像与性质．【分析】通过函数的图象求出函数的周期，利用函数的图象经过的特殊点求出函数的初相，得到函数的解析式，利用函数的图象与函数的对称性求出f（x1+x2）即可．【解答】解：由图知，T=2×=π，∴ω=2，因为函数的图象经过（﹣），0=sin（﹣+ϕ）∵，所以ϕ=，∴，，所以．故选C．【点评】本题考查三角函数的解析式的求法，函数的图象的应用，函数的对称性，考查计算能力．9．设正项等比数列{a n}的前n项之积为T n，且T14=128，则+的最小值是（）A．B．C．2D．2【考点】等比数列的通项公式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】由等比数列可得a7a8=2，可得+==（a7+a8），由基本不等式求最值可得．【解答】解：由题意和等比数列的性质可得T14=（a7a8）7=128，结合数列的项为正数可得a7a8=2，∴+==（a7+a8）≥•2=，当且仅当a7=a8=时取等号，故选：A．【点评】本题考查等比数列的性质和基本不等式求最值，属基础题．10．若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积等于（）A．10cm3B．20cm3C．30cm3D．40cm3【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】由三视图知几何体为直三削去一个三棱锥，画出其直观图，根据棱柱的高为5；底面为直角三角形，直角三角形的直角边长分别为3、4，计算三棱柱与三棱锥的体积，再求差可得答案．【解答】解：由三视图知几何体为三角形削去一个三棱锥如图：棱柱的高为5；底面为直角三角形，直角三角形的直角边长分别为3、4，∴几何体的体积V=×3×4×5﹣××3×4×5=20（cm3）．故选B．【点评】本题考查了由三视图求几何体的体积，解题的关键是判断几何体的形状及数据所对应的几何量．11．定义为n 个正数p 1，p 2，…，p n 的“均倒数”．若已知数列{a n }的前n 项的“均倒数”为，又b n =，则++…+=（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】数列的求和．【专题】新定义；等差数列与等比数列．【分析】首先根据信息建立等量关系，进一步求出数列的通项公式，最后利用裂项相消法求出结果．【解答】解：定义为n 个正数p 1，p 2，…，p n 的“均倒数”．所以：已知数列{a n }的前n 项的“均倒数”为，即：=，所以S n =n （2n+3） 则a n =S n ﹣S n ﹣1=4n+1， 当n=1时，也成立． 则a n =4n+1． 由于b n ==2n+1，所以==（﹣），则++…+=（﹣）+（﹣）+…+（﹣）=（﹣）=．故选：A ．【点评】本题考查的知识要点：信息题型的应用，数列通项公式的求法，利用裂项相消法求数列的和．12．已知双曲线=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别F1（﹣c，0），F2（c，0），若双曲线上存在点P，使得csin∠PF1F2=asin∠PF2F1≠0，则该曲线的离心率e的取值范围是（）A．（1，）B．C．D．【考点】双曲线的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】不防设点P（x，y）在右支曲线上，并注意到x≥a．利用正弦定理求得，进而根据双曲线定义表示出|PF1|和|PF2|代入，可求得e的范围．【解答】解：不妨设P（x，y）在右支曲线上，此时x≥a，由正弦定理得，所以=，∵双曲线第二定义得：|PF1|=a+ex，|PF2|=ex﹣a，∴=⇒x=＞a，分子分母同时除以a，得：＞a，∴＞1解得1＜e＜+1，故答案为：D．【点评】本题主要考查了双曲线的应用．考查了学生综合运用所学知识解决问题能力．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．设向量，是两个不共线的向量，若3﹣与a+λ共线，则实数λ=．【考点】平行向量与共线向量；平面向量共线（平行）的坐标表示．【专题】平面向量及应用．【分析】根据平面向量共线的定义，列出方程，求出λ的值．【解答】解：∵3﹣与a+λ共线，∴a+λ=μ（3﹣），μ∈R；∴a+λ=3μ﹣μ，∴，解得λ=﹣．故答案为：．【点评】本题考查了平面向量共线的应用问题，是基础题目．14．设函数f（x）=alnx+bx2，若函数f（x）在x=1处与直线y=﹣相切，则实数a+b=．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】导数的概念及应用．【分析】求得函数的导数，由题意可得f（1）=﹣，f′（1）=0，解方程即可得到所求值．【解答】解∵f（x）=alnx+bx2，∴f′（x）=+2bx，∵函数f（x）在x=1处与直线y=﹣相切，∴，解得a=1，b=﹣．则a+b=．故答案为：．【点评】本题考查导数的运用：求切线的斜率，正确求导和运用切线方程是解题的关键．15．已知△ABC的三个顶点在同一个球面上，AB=6，BC=8，AC=10．若球心O到平面ABC 的距离为5，则该球的表面积为200π．【考点】球的体积和表面积．【专题】计算题；球．【分析】关键题意，画出图形，结合图形，求出球的半径R，即可计算球的表面积．【解答】解：如图所示：∵AB=6，BC=8，AC=10．∠ABC=90°，∴取AC的中点M，则球面上A、B、C三点所在的圆即为⊙M，连接OM，则OM即为球心到平面ABC的距离，在Rt△OAM中，OM=5，MA=AC=5，∴OA=5，即球O的半径为5．∴球O的表面积为S=4π•=200π．故答案为：200π．【点评】本题考查了球的体积的计算问题，解题的关键是根据条件求出球的半径，是基础题目．16．若函数y=f（x）对定义域的每一个值x1，在其定义域内都存在唯一的x2，使f（x1）f （x2）=1成立，则称该函数为“依赖函数”．给出以下命题：①y=是“依赖函数”；②y=是“依赖函数”；③y=2x是“依赖函数”；④y=lnx是“依赖函数”；⑤y=f（x），y=g（x）都是“依赖函数”，且定义域相同，则y=f（x）．g（x）是“依赖函数”．其中所有真命题的序号是②③．【考点】命题的真假判断与应用．【专题】函数的性质及应用．【分析】理解“依赖函数”的定义，注意关键词：①定义域的每一个值x1，②都存在唯一的x2，③f（x1）f（x2）=1．逐一验证5个结论，可得答案．【解答】解：在①中，若x1=2，则．此时f（x1）f（x2）=1可得f（x2）=4，x2=±2，不唯一，所以命题①错误．在②③中，两个函数都是单调的，且函数值中没有零，每取一个x1，方程f（x1）f（x2）=1都有唯一的x2值，所以都是真命题．在④中，y=lnx当x1=1时，f（x1）=0此时f（x1）f（x2）=1无解，所以是假命题．在⑤中，如果f（x）g（x）=1，则任意x1，都对应无数个x2，所以命题⑤也是假命题．故答案为：②③．【点评】本题是给出定义，直接应用的新题，要抓住关键词，是解答此类问题的关键．三、解答题（本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．已知函数f（x）=sinωxcosωx﹣cos2ωx+（ω＞0）经化简后利用“五点法”画其在某一个周期内的图象时，列表并填入的部分数据如下表：（Ⅰ）请直接写出①处应填的值，并求函数f（x）在区间[﹣，]上的值域；（Ⅱ）△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知f（A+）=1，b+c=4，a=，求△ABC的面积．【考点】余弦定理；两角和与差的正弦函数；二倍角的余弦．【专题】解三角形．【分析】（Ⅰ）①处应填入．利用倍角公式、两角和差的正弦公式、三角函数的单调性周期性即可得出；（II）利用三角函数的单调性、特殊角的三角函数值可得A，再利用余弦定理、三角形的面积计算公式即可得出．【解答】解：（Ⅰ）①处应填入．=．∵T=，∴，，即．∵，∴，∴，从而得到f（x）的值域为．（Ⅱ）∵，又0＜A＜π，∴，得，．由余弦定理得a2=b2+c2﹣2bccosA==（b+c）2﹣3bc，即，∴bc=3．∴△ABC的面积．【点评】本小题主要考查三角函数的图象与性质、两角和与差的三角函数、解三角形等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想，属于中档题．18．2014年“五一节”期间，高速公路车辆较多，交警部门通过路面监控装置抽样调查某一山区路段汽车行驶速度，采用的方法是：按到达监控点先后顺序，每隔50辆抽取一辆，总共抽取120辆，分别记下其行车速度，将行车速度（km/h）分成七段[60，65），[65，70），[70，75），[75，80），[80，85），[85，90），[90，95）后得到如图所示的频率分布直方图，据图解答下列问题：（Ⅰ）求a的值，并说明交警部门采用的是什么抽样方法？（Ⅱ）求这120辆车行驶速度的众数和中位数的估计值（精确到0.1）；（Ⅲ）若该路段的车速达到或超过90km/h即视为超速行驶，试根据样本估计该路段车辆超速行驶的概率．【考点】古典概型及其概率计算公式；收集数据的方法；众数、中位数、平均数．【专题】计算题；概率与统计．【分析】（I）根据频率分布直方图中所有矩形的面积和为1求得a值，根据相同抽样方法的特征判断其抽样方法；（II）根据众数是最高矩形底边中点的横坐标求众数；根据中位数是从左数小矩形面积和为0.5的矩形底边上点的横坐标求中位数；（III）利用直方图求出样本中车速在[90，95）频数，利用个数比求超速车辆的概率．【解答】解：（I）由频率分布直方图知：（a+0.05+0.04+0.02+0.02+0.005+0.005）×5=1，∴a=0.06，该抽样方法是系统抽样；（II）根据众数是最高矩形底边中点的横坐标，∴众数为77.5；∵前三个小矩形的面积和为0.005×5+0.020×5+0.040×5=0.325，第四个小矩形的面积为0.06×5=0.3，∴中位数在第四组，设中位数为75+x，则0.325+0.06×x=0.5⇒x≈2.9，∴数据的中位数为77.9；（III）样本中车速在[90，95）有0.005×5×120=3（辆），∴估计该路段车辆超速的概率P==．【点评】本题考查了由样本估计总体的思想，考查了由频率分布直方图求数据特征数众数、中位数，考查了古典概型的概率计算，是概率统计的常见题型，解答要细心．19．如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面BCC1B1是矩形，截面A1BC是等边三角形．（Ⅰ）求证：AB=AC；（Ⅱ）若AB⊥AC，三棱柱的高为1，求C1点到截面A1BC的距离．【考点】点、线、面间的距离计算；棱柱的结构特征．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（Ⅰ）取BC中点O，连OA，OA1．证明BC⊥平面A1OA，即可证明：AB=AC；（Ⅱ）利用等体积法，即可求C1点到截面A1BC的距离．【解答】（Ⅰ）证明：取BC中点O，连OA，OA1．因为侧面BCC1B1是矩形，所以BC⊥BB1，BC⊥AA1，因为截面A1BC是等边三角形，所以BC⊥OA1，所以BC⊥平面A1OA，BC⊥OA，因此，AB=AC．…（Ⅱ）解：设点A到截面A1BC的距离为d，由V A﹣A1BC =V A1﹣ABC得S△A1BC×d=S△ABC×1，得BC×OA1×d=BC×OA×1，得d=．由AB⊥AC，AB=AC得OA=BC，又OA1=BC，故d=．因为点A与点C1到截面A1BC的距离相等，所以点C1到截面A1BC的距离为．…【点评】本题考查线面垂直的判定与性质，考查等体积法的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．20．已知函数f（x）=2（a+1）lnx﹣ax，g（x）=﹣x（1）若函数f（x）在定义域内为单调函数，求实数a的取值范围；（2）证明：若﹣1＜a＜7，则对于任意x1，x2∈（1，+∞），x1≠x2，有＞﹣1．【考点】利用导数研究函数的单调性．【专题】导数的综合应用．【分析】（1）先求出函数的定义域和f′（x），将条件利用导数与函数的单调性的关系，转化成f′（x）≥0或f′（x）≤0在（0，+∞）上恒成立，对a分类讨论，分别根据一次函数的图象与性质，求出实数a的取值范围；（2）利用二次函数的单调性判断出g（x）的单调性，不妨设x1＞x2把结论进行等价转化，变形构造恰当的函数h（x），求出h′（x）并根据a的范围判断出h′（x）的符号，得到函数h（x）的单调性，即可证明结论．【解答】解：（1）函数f（x）=2（a+1）lnx﹣ax的定义域是（0，+∞），∴=，∵函数f（x）在定义域内为单调函数，∴f′（x）≥0或f′（x）≤0在（0，+∞）上恒成立，则﹣ax+2（a+1）≥0或﹣ax+2（a+1）≤0在（0，+∞）上恒成立，①当a=0时，则有2≥0恒成立，函数f（x）在（0，+∞）上为增函数；②当a＞0时，函数y=﹣ax+2（a+1）在（0，+∞）上为减函数，∴只要2（a+1）≤0，即a≤﹣1时满足f′（x）≤0成立，此时a无解；③当a＜0时，函数y=﹣ax+2（a+1）在（0，+∞）上为增函数，∴只要2（a+1）≥0，即a≥﹣1时满足f′（x）≥0成立，此时﹣1≤a＜0；综上可得，实数a的取值范围是[﹣1，0]；证明：（2）g（x）=﹣x=在（1，+∞）单调递增，∵x1，x2∈（1，+∞），不妨设x1＞x2，∴g（x1）＞g（x2），∴等价于f（x1）﹣f（x2）＞﹣g（x1）+g（x2），则f（x1）+g（x1）＞f（x2）+g（x2），设h（x）=f（x）+g（x）=2（a+1）lnx﹣（a+1）x+，则h′（x）==，∵﹣1＜a＜7，∴a+1＞0，∴2=2，当且仅当时取等号，∴h′（x）≥2﹣（a+1）=，∵﹣1＜a＜7，∴＞0，即h′（x）＞0，∴h（x）在（1，+∞）上单调递增，满足f（x1）+g（x1）＞f（x2）+g（x2），即若﹣1＜a＜7，则对于任意x1，x2∈（1，+∞），x1≠x2，有＞﹣1成立．【点评】本题考查导数与函数的单调性的关系，以及构造函数法证明不等式，考查分类讨论思想，转化思想，化简、变形能力，属于难题．21．设椭圆的离心率，右焦点到直线的距离，O为坐标原点．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过点O作两条互相垂直的射线，与椭圆C分别交于A，B两点，证明点O到直线AB 的距离为定值，并求弦AB长度的最小值．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【专题】计算题；压轴题．【分析】（I）利用离心率求得a和c的关系式，同时利用点到直线的距离求得a，b和c的关系最后联立才求得a和b，则椭圆的方程可得．（II）设出A，B和直线AB的方程与椭圆方程联立消去y，利用韦达定理表示出x1+x2和x1x2，利用OA⊥OB推断出x1x2+y1y2=0，求得m和k的关系式，进而利用点到直线的距离求得O到直线AB的距离为定值，进而利用基本不等式求得OA=OB时AB长度最小，最后根据求得AB的坐标值．【解答】解：（I）由，∴．由右焦点到直线的距离为，得：，解得．所以椭圆C的方程为．（II）设A（x1，y1），B（x2，y2），直线AB的方程为y=kx+m，与椭圆联立消去y得3x2+4（k2x2+2kmx+m2）﹣12=0，．∵OA⊥OB，∴x1x2+y1y2=0，∴x1x2+（kx1+m）（kx2+m）=0．即（k2+1）x1x2+km（x1+x2）+m2=0，∴，整理得7m2=12（k2+1）所以O到直线AB的距离．为定值∵OA⊥OB，∴OA2+OB2=AB2≥2OA•OB，当且仅当OA=OB时取“=”号．由，∴，即弦AB的长度的最小值是．【点评】本题主要考查了直线与圆锥曲线的综合问题．考查了学生综合分析问题的能力和基本的运算能力．请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号．22．如图，设AB为⊙O的任一条不与直线l垂直的直径，P是⊙O与l的公共点，AC⊥l，BD⊥l，垂足分别为C，D，且PC=PD．（Ⅰ）求证：l是⊙O的切线；（Ⅱ）若⊙O的半径OA=5，AC=4，求CD的长．【考点】圆的切线的判定定理的证明；与圆有关的比例线段．【专题】选作题；立体几何．【分析】（Ⅰ）连接OP，由AC与BD都与直线l垂直，得到AC与BD平行，由AB与l 不相交得到四边形ABDC为梯形，又O为AB中点，P为CD中点，所以OP为梯形的中位线，根据梯形中位线性质得到OP与BD平行，从而得到OP与l垂直，而P在圆上，故l 为圆的切线；（Ⅱ）过点A作AE⊥BD，垂足为E，求出BE，利用勾股定理，即可得出结论．【解答】（Ⅰ）证明：连接OP，因为AC⊥l，BD⊥l，所以AC∥BD．又OA=OB，PC=PD，所以OP∥BD，从而OP⊥l．因为P在⊙O上，所以l是⊙O的切线．（Ⅱ）解：由上知OP=（AC+BD），所以BD=2OP﹣AC=6，过点A作AE⊥BD，垂足为E，则BE=BD﹣AC=6﹣4=2，在Rt△ABE中，AE==4，∴CD=4．【点评】此题考查了切线的判定，梯形中位线性质及直线与圆的位置关系．证明切线时：有点连接圆心与这点，证明垂直；无点作垂线，证明垂线段等于圆的半径，是经常连接的辅助线．23．已知直线l的参数方程是（t是参数），⊙C的极坐标方程为ρ=2．（Ⅰ）求圆心C的直角坐标；（Ⅱ）试判断直线l与⊙C的位置关系．【考点】直线和圆的方程的应用；简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【专题】直线与圆．【分析】（Ⅰ）化简基本方程为普通方程，然后求解圆心C的直角坐标；（Ⅱ）求出直线的参数方程，利用圆心到直线的距离，判断直线l与⊙C的位置关系．【解答】（本小题满分10分）解：（I）由⊙C的极坐标方程为，展开化为，即x2+y2=2x﹣2y，化为（x﹣1）2+（y+1）2=2∴圆心C（1，﹣1）．…（II）由直线l的参数方程（t是参数），消去参数t可得x﹣y﹣4=0，∴圆心C到直线的距离，因此直线l与圆相离．…．【点评】本题考查参数方程以及极坐标方程的应用，点到直线的距离的距离公式的应用，考查计算能力．24．已知函数f（x）=|2x+1|+|2x﹣3|．（Ⅰ）求不等式f（x）≤6的解集；（Ⅱ）若关于x的不等式f（x）＜|a﹣1|的解集非空，求实数a的取值范围．【考点】带绝对值的函数；其他不等式的解法．【专题】计算题；压轴题．【分析】（Ⅰ）不等式等价于①，或②，或③．分别求出这3个不等式组的解集，再取并集，即得所求．（Ⅱ）由绝对值不等式的性质求出f （x ）的最小值等于4，故有|a ﹣1|＞4，解此不等式求得实数a 的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）不等式f （x ）≤6 即|2x+1|+|2x ﹣3|≤6，∴①，或②，或③．解①得﹣1≤x ＜﹣，解②得﹣≤x ≤，解③得＜x ≤2．故由不等式可得， 即不等式的解集为{x|﹣1≤x ≤2}．（Ⅱ）∵f （x ）=|2x+1|+|2x ﹣3|≥|（2x+1）﹣（2x ﹣3）|=4，即f （x ）的最小值等于4， ∴|a ﹣1|＞4，解此不等式得a ＜﹣3或a ＞5．故实数a 的取值范围为（﹣∞，﹣3）∪（5，+∞）．【点评】本题主要考查绝对值不等式的解法，关键是去掉绝对值，化为与之等价的不等式组来解．体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．。
2016年江西省三校生数学模拟考试试卷
2016年南城职中高考第一次模拟考试试卷数学试题总分：150分 考试时间：120分钟第Ⅰ卷（选择题 两大题 共70分）一、是非选择题：本大题共10小题，每小3分，共30分。
对每小题的命题作出选择，对的选A ，错的选B 。
1．π∈R ； (A B)2．若bd ac d c b a >>>则,,； (A B)3．设全集U={}5,4,3,2,1，A={}3,2，则A C U 的所有子集个数是8； (A B) 4．已知等差数列中，10,207122==+a a a 则； (A B)5．函数x y lg =与函数2lg 21x y =是同一函数； (A B) 6．若A 是不可能事件，则P （A ）=0； (A B)7.已知向量()5,2),4,3(-==→→b a ，则)1,7(3-=+→→b a ； (A B) 8．0！=0，1！=1； (A B)9.平行于同一平面的两条直线平行； (A B)10. 连续抛掷硬币三次，至少两次反面向上的概率是21(A B) 二、单项选择题，：本大题有8小题，每小题5分，共40分。
11. 直线X+3Y-1=0倾钭角是（ ）A 、6π-B 、3πC 、32πD 、65π 12．0432<--x x 的等价命题是（）A ．41>-<x x 或B ．41<<-xC ．14>-<x x 或D ．14<<-x13．=-)431cos(π（ ） A ．23 B ．23- C ．22 D ．22- 14． ),1,2(),4,2(-=-=→→b a 则><→→b a ,cos =（ ）A ．0B ．54 C ．54- D ．53…. 15．抛物线x y 82-=的准线方程为（ ）A ．2-=xB ．2=xC ．4-=xD ．4=x16．若直线052=+-ay x 与直线0243=-+y x 垂直，则a 的值为（ ）A ．32-B ．32C ．23-D ．23 17．5人站成一排，甲，乙两人必须站两端的排法种数是（ ）A ．6B ．12C ．24D ．12018．圆122=+y x 上的点到直线02543=-+y x 的距离的最小值是（ ）A ．6B ．5C ．4D ．3第II 卷（非选择题，两大题，共80分）三、填空题：本大题有6小题，每小题5分，共30分。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2016年南城职中高考第一次模拟考试试卷
数学试题
总分：150分 考试时间：120分钟
第Ⅰ卷（选择题 两大题 共70分）
一、是非选择题：本大题共10小题，每小3分，共30分。
对每小题的命题作出选择，对的选A ，错的选B 。
1．π∈R ； (A B)
2．若bd ac d c b a >>>则,,； (A B)
3．设全集U={
}5,4,3,2,1，A={}3,2，则A C U 的所有子集个数是8； (A B) 4．已知等差数列中，10,207122==+a a a 则； (A B)
5．函数x y lg =与函数2lg 2
1x y =是同一函数； (A B) 6．若A 是不可能事件，则P （A ）=0； (A B)
7.已知向量()5,2),4,3(-==→→b a ，则)1,7(3-=+→→b a ； (A B) 8．0！=0，1！=1； (A B)
9.平行于同一平面的两条直线平行； (A B)
10. 连续抛掷硬币三次，至少两次反面向上的概率是21
(A B) 二、单项选择题，：本大题有8小题，每小题5分，共40分。
11. 直线X+3Y-1=0倾钭角是（ ）
A 、6π-
B 、3π
C 、32π
D 、6
5π 12．0432<--x x 的等价命题是（）
A ．41>-<x x 或
B ．41<<-x
C ．14>-<x x 或
D ．14<<-x
13．=-)4
31cos(π（ ） A ．23 B ．23- C ．22 D ．2
2- 14． ),1,2(),4,2(-=-=→→b a 则><→
→b a ,cos =（ ）
A ．0
B ．
54 C ．54- D ．53…. 15．抛物线x y 82-=的准线方程为（ ）
A ．2-=x
B ．2=x
C ．4-=x
D ．4=x
16．若直线052=+-ay x 与直线0243=-+y x 垂直，则a 的值为（ ）
A ．32-
B ．32
C ．23-
D ．2
3 17．5人站成一排，甲，乙两人必须站两端的排法种数是（ ）
A ．6
B ．12
C ．24
D ．120
18．圆122=+y x 上的点到直线02543=-+y x 的距离的最小值是（ ）
A ．6
B ．5
C ．4
D ．3
第II 卷（非选择题，两大题，共80分）
三、填空题：本大题有6小题，每小题5分，共30分。
19．计算：322642⨯=5lg 2lg ++= ；
20.函数x x y 2cos 2sin 6=+1的最小正周期是 ； 21．若2tan =θ，则θ2tan = ；
22．若两点A （-3，4），B （2，-1），则→AB = ；
23．样本数据1，3，4，5，7的方差是 ；
24．在⊿ABC 中，2,4,450===∠c b A ，那么=a ；
四、解答题：本大题共6小题，25-28小题每小题8分， 29-30小题每小题9分，共50分，解答应写出过程或步骤。
25．设A={a ，3，9}，B={6，2a ，12}，且A ∩B={9}，求a 的值。
26．在等差数列}{n a 中已知41,a a 是方程016102=+-x x 的两个根，且14a a >，求8S 的值。
27求双曲线14416922=-x y 的实半轴长和虚半轴长、焦点坐标、离心率、渐近线方程。
28．某篮球运动员进行投篮测验，每次投中的概率是0.9，假设每次投篮之间没有响，
（1）求该运动员投篮三次都投中的概率；
（2）求该运动员投篮三次至少一次投中的概率。
29．已知函数32)(2-+=ax x x f 。
（1）如果,9)()1(=-+a f a f 求a 的值。
（2）如果函数最小值为-4，求a 的值。
30．如图：在正方体1111D C B A ABCD -中，E ，F 分别为AB ，D A 1的中点，（1）求C A 1与底面ABCD 所成的角的正切值；（2）求证AF ∥平面EC A 1。
1A A B C 1B 1C 1D D E F 题图30。