描述质点运动的物理量
大学物理知识点
y
v0
sin
t
1 2
gt 2
(竖直分运动为匀变速直线运动)
三.圆周运动(包括一般曲线运动)
1.线量：线位移s
、线速度 v
ds dt
切向加速度at
dv dt
(速率随时间变化率)
法向加速度an
v2 R
(速度方向随时间变化率)。
2.角量：角位移
(单位 rad
)、角速度
d dt
(单位 rad
s1 )
角速度
万有引
EP
G
Mm, r
力势能：取无穷远处为零势点，它总取负值。
4、功能原理
A外 A非保内 (EK EP ) (EK0 EP0 ) 即：外力的功与非保守内力的功之和等于系统机械能的增量。
5、机械能守恒定律
外力的功与非保守内力的功之和等于零时，系统的机械能保持不变。即
当A外 A非保内 0 时， EK EP 常量 二、动量与角动量
t0 t dt
v
dr dt
dx
i
dt
dy dt
j
vxi vy j ，
v
dr dt
dx 2
dy 2
dt dt
v
2 x
v
2 y
ds dr 速度的大小称速率。 dt dt 3. 加速度(是描述速度变化快慢的物理量）
平均加速度 a v t
瞬时加速度(加速度) a lim d d 2r △t0 t dt dt 2
A
1 2
mv2
1 2
mv02
质点系动能定理：系统外力的功与内力的功之和等于系统总动能的增量。
A外 A内 EK EK0 应当注意，动能定理中的功只能在惯性系中计算。
(完整版)描述质点运动的四个物理量
方向 置的有向线段；
位移为从起点指向终点的有向线段。
位矢与某一时刻对应； 时间
位移与某一段时间对应。
§1.描写平面曲线运动的四个物理量/二、位移
2.位移与路程的区别：
路程： s
s
B
为物体经过路径总 的长度，为标量；
A
r
位移：r
从起点指向终点的 有向线段，为矢量。
§1.描写平面曲线运动的四个物理量/二、位移
2. 平均加速度： a v t
用平均加速度描写物体的运动是不精
确的，要想精确地描写物体的加速度，令
t 0 取极限。
3.加速度
a lim v d v t0 t dt
加速度为速度对时间的一次导数。
由 v dr dt
可得
a dv d 2r dt dt 2
§1.描写平面曲线运动的四个物理量/四、加速度
第一节 质点运动描述
力学是研究物体机械运动的规律 及其应用的科学
研究力学要明确两个基本概念
1.物体运动是绝对的,但运动的描写是相 对的。 参照系:描写物体运动选择的标准物。 坐标系:可精确描写物体运动。
描写平面曲线运动的四个物理量
2.建立理想化的模型
解决物理问题时一般要将复杂的实 际问题进行简化,建立理想化的物理模型。 例如:
注意 •加速度是描写速度变化的物理量； •质点的速度大，加速度不一定大； •质点的加速度大，速度不一定大。
§1.描写平面曲线运动的四个物理量/四、加速度
例：抛体运动。初速度为V0，与X轴成0。求 运动方程和轨迹方程。
解：已知：
v0 x v0 cos 0 ,v0 y v0 sin o
• 任一时刻两速度分量：
r A
1.1 描述质点运动的物理量
v2
v=
v +v +v
2 x
2 y
作者
杨
鑫
1.1 描述质点运动的物理量
第1章 质点运动学
18
3.速率 3.速率 (1)平均速率 (1)平均速率 ∆t (2) lim 瞬 ∆ t →0 ∆t 时 速 率 dt (3)路程计算 (3)路程计算
v=
v=
ds | d r | =dt =
r1 ∆r B ∆s o r2 y x
作者 杨 鑫 演示： 演示： 演示：平动 演示：地球公转 演示: 演示:相对运动
1.1 描述质点运动的物理量
第1章 质点运动学
6
一、位置矢量 直角坐标系 坐 标 系
作者 杨 鑫
自然坐标系
Q
z
( x, y, z) 0 < S 法向轴 o P en y x
切向轴
P
o
S< 0
+
et
1.1 描述质点运动的物理量
切线方向，并指向前进方向
演示： 演示：瞬时速度方向
1.1 描述质点运动的物理量
第1章 质点运动学
17
= xi + y j + z k r dx dy dz z A v1 = i + j+ k r1 B
dt dt dt
∆r
o = vx i + v y j +vz k x
dr v= dt
r2 y
2 z
第1章 质点运动学
26
dvx d x ax = = 2 1.平均加速度 1.平均加速度 dt dt 2 dvy d y ∆v a = = 2 a = ∆t y dt dt 2 2.瞬时加速度 2.瞬时加速度 dvz d z az = = 2 a = dv dt dt dt 2 2 2 2 2 = d r dt a = ax + ay + az
第一讲-质点运动学
√
练习题
4、质点沿半径为R的圆周运动，运动学方程为
2 4 rad /s = ． 加速
3 2t 2
(SI) ，则ｔ时刻质点的法向加速度大小为an= 16 R t2 ；角
5、某人骑自行车以速率V向正西方向行驶，遇到由北向南刮的 风（设风速大小也为V），则他感到的风是从 A）东北方向吹来 B）东南方向吹来 [C] C）西北方向吹来 D）西南方向吹来
t 2s时 an 2 230.4(m/s )
at 2 4.8(m/s2 )
t 0.661( s)
t 0.661s 2 4t 3
t 0.661s
3.15( rad )
练习题
2 10. 质点在 Oxy 平面内运动，其运动方程为 r 2ti (19 2t ) j
t 2s时 an 2 230.4(m/s )
2
t 0.661( s)
at 2 4.8(m/s2 )
t 0.661s 2 4t 3
t 0.661s
3.15( rad )
练习题
9 一质点在半径为 0.10 m 的圆周上运动，其角位置 为 2 4t 3 。（1）求在 t 2s 时质点的法向加速度和切向 加速度；（2）当切向加速度的大小恰等于总加速度大小的一 半时，θ值为多少？（3）t 为多少时，法向加速度和切向加速 度的值相等？ 解： （3） 当a a 时 （2） 总加速度
et
x
an r 2 at r v r 0 t 匀变速率圆周运动： 1 2 0 0t t 2
v r
知识点回顾
4、注意区分： | r | 与r 1 ) r 与r a 与at 2) a与at
大学物理第一章质点运动学习题解(详细、完整)
第一章 质点运动学1–1 描写质点运动状态的物理量是 。
解：加速度是描写质点状态变化的物理量，速度是描写质点运动状态的物理量，故填“速度”。
1–2 任意时刻a t =0的运动是 运动；任意时刻a n =0的运动是 运动；任意时刻a =0的运动是 运动；任意时刻a t =0，a n =常量的运动是 运动。
解：匀速率；直线；匀速直线；匀速圆周。
1–3 一人骑摩托车跳越一条大沟，他能以与水平成30°角，其值为30m/s 的初速从一边起跳，刚好到达另一边，则可知此沟的宽度为 （)m/s 102=g 。
解：此沟的宽度为m 345m 1060sin 302sin 220=︒⨯==g R θv1–4 一质点在xoy 平面内运动，运动方程为t x 2=，229t y -=，位移的单位为m ，试写出s t 1=时质点的位置矢量__________；s t 2=时该质点的瞬时速度为__________，此时的瞬时加速度为__________。
解：将s t 1=代入t x 2=，229t y -=得2=x m ，7=y ms t 1=故时质点的位置矢量为j i r 72+=（m ）由质点的运动方程为t x 2=，229t y -=得质点在任意时刻的速度为m/s 2d d ==t x x v ，m/s 4d d t tx y -==v s t 2=时该质点的瞬时速度为j i 82-=v （m/s ）质点在任意时刻的加速度为0d d ==ta x x v ，2m/s 4d d -==t a y y v s t 2=时该质点的瞬时加速度为j 4-m/s 2。
1–5 一质点沿x 轴正向运动，其加速度与位置的关系为x a 23+=，若在x =0处，其速度m/s 50=v ，则质点运动到x =3m 处时所具有的速度为__________。
解：由x a 23+=得x xt x x t 23d d d d d d d d +===v v v v 故x x d )23(d +=v v积分得⎰⎰+=305d )23(d x x v v v则质点运动到x =3m 处时所具有的速度大小为 61=v m/s=7.81m/s ；1–6 一质点作半径R =1.0m 的圆周运动，其运动方程为t t 323+=θ，θ以rad 计，t 以s 计。
质点的位置矢量速度加速度之间的关系式
质点的位置矢量速度加速度之间的关系式质点的位置矢量、速度和加速度是物理学中描述质点运动的三个重要概念。
它们之间有着密切的关系，并且通过运动学的理论来描述。
首先，我们来定义这三个概念：1.位置矢量（r）：位置矢量是用来描述一个质点在空间中的位置的向量，通常用r表示。
位置矢量的方向与从参考点指向质点所在位置的方向一致，其大小表示参考点到质点之间的距离。
2.速度（v）：速度是描述质点在某一时刻的位置变化率的物理量，即质点单位时间内所经过的位移。
速度是一个矢量量，包括大小（也称为速率）和方向两个方面。
3.加速度（a）：加速度是描述质点在运动过程中速度变化率的物理量，即单位时间内速度的变化量。
加速度也是一个矢量量，包括大小和方向两个方面。
接下来，我们来分析位置矢量、速度和加速度之间的关系。
1.速度与位置矢量的关系：在运动学中，速度与位置矢量之间存在着微分关系，即速度矢量等于位置矢量对时间的导数（v = dr/dt）。
这意味着速度的大小可以表示为位置矢量的变化率，方向与位置矢量的方向一致。
速度矢量的微分形式可以表示为：v = dx/dt * i + dy/dt * j + dz/dt * k其中，i、j和k分别表示了空间中的三个坐标轴的单位矢量。
2.加速度与速度的关系：加速度是速度的变化率。
在运动学中，通过对速度矢量对时间的导数，可以得到加速度矢量（a），即a = dv/dt。
加速度的大小表示速度的变化率，方向与速度矢量的方向一致。
加速度矢量的微分形式可以表示为：a = dv/dt = d²x/dt² * i + d²y/dt² * j + d²z/dt² * k3.速度与加速度的关系：速度和加速度之间存在一种紧密的联系，即速度矢量又是加速度矢量对时间的积分。
换句话说，速度矢量等于加速度矢量对时间的积分，即v = ∫ a dt。
这说明了速度的变化是由加速度引起的，例如当质点受到作用力或者外界扰动时，会产生加速度，进而导致速度发生变化。
2020年高中物理竞赛(力学篇)01运动的描述：描述质点运动的四个物理量(共12张PPT)
力学篇 （基础版）
P
一. 描述质点运动的四个物理量
1.位置矢量（单位：米）
位置矢量（位矢）： r 运动方程： r r(t)
O
vΓ
r(t)
Δs
P 2
2.位移：
r r2 r1 r(t2) r(t1)
P 1
v
rv 1
Δrvr
Г
2
直角 坐标系中
r
r
xi
( x2
v1 Δv
v2
或位矢对时间的二阶导数
r、av
描述质点运动状态的物理量 描述质点运动状态变化的物理量
直角坐标系中
加速度
a
dv
dv x
i
dv y
j
dv z
k
dt dt dt
dt
axi ay j azk
加速度大小
a a
a
2 x
a
2 y
az
2
任意曲线运动都可以视为沿x,y,z轴的三个各自独 立的直线运动的叠加（矢量加法）。
速度大小
v v
vx2
v
2 y
vz2
平均速度
v
r
x
i
y
j
z
k
t t t t
vxi vy j vzk
v
v(t )
速率（单位：米/秒）
平均速率
v s t
瞬时速率 v lim s ds t0 t dt
P
r r Q
O r r
注意 速度是矢量，速率是标量。
一般情况 v v (s r)
单向直线运动情况
——运动的独立性原理或运动叠加原理
质点的动量矩公式
[在此处键入]
质点的动量矩公式
质点的动量矩（angular momentum）是描述质点旋转运动的物理量，它的计算公式为：
L = Iω
其中，L是质点的动量矩，I是质点对于旋转轴的转动惯量（moment of inertia），ω是质点的角速度（angular velocity）。
转动惯量是描述物体对于旋转运动的惯性特征的物理量，它取决于物体的质量分布和旋转轴的位置。
转动惯量的计算方式因物体的形状和质量分布而异。
当质点绕固定轴线旋转时，其转动惯量可以表示为：
I = m * r^2
其中，m是质点的质量，r是质点与旋转轴的距离。
角速度是描述质点旋转快慢的物理量，它定义为单位时间内质点转过的角度。
角速度可以表示为：
ω= Δθ / Δt
其中，Δθ是质点在Δt时间内转过的角度。
因此，质点的动量矩可以表示为：
L = m * r^2 * ω
这是质点动量矩的基本公式。
根据具体情况，可以通过不同的方式计算质点的转动惯量和角速度，从而得到动量矩的具体值。
1/ 1。
1-2描述质点运动的物理量
5
二. 位移和路程
为了描述质点位置的变化而引入的物理量
y
A B
y
A
r
B
rA
o
rB
x
o
rA
rB
x
6
1.位移
定义 质点位置矢量发生变化, 经过时间间隔 t 后, 质点位置矢量发生变化 由 始点 A 指向终点 B 的有向线段 AB 称为点 A 到 B 的 位移矢量也简称位移 位移. 位移矢量 r . 位移矢量也简称位移 y 数学表达式 A r B r = rB rA 或 r = r (t + t ) r (t ) 正交分解式
3
3、运动方程(轨道参量方程) 运动方程(轨道参量方程)
r = r (t )
在直角坐标系中
运动方程
z( t )
z P( t )
r( t ) y( t ) x( t ) x 0 y
r (t ) = x(t )i + y (t ) j + z (t )k
分 量 式
(参数形式 参数形式) 参数形式
x = x (t ) y = y (t ) z = z (t
时间内, 在 t 时间内 质点从点 A 运动到点 B, 其位移为 时间内, t 时间内, (对于一个过程的粗略描述) 对于一个过程的粗略描述 粗略描述)
y
B
r = r (t + t ) r (t )
质点的平均速度定义为: 质点的平均速度定义为:
r (t + t)
r
s
A
r v= t
平均速度 同方向. v 与 r 同方向
v v (t + t ) v (t ) = a= t t
质点运动学中的相关物理量的计算方法
质点运动学中的相关物理量的计算方法质点运动学是物理学中研究质点运动的一个分支，它涉及到了许多与运动相关的物理量的计算方法。
在本文中，我们将探讨一些常见的物理量，并介绍它们的计算方法。
1. 位移与速度位移是描述质点在运动过程中位置变化的物理量。
它可以通过计算质点的起始位置和终止位置之间的距离来获得。
如果质点在直线上运动，那么位移的计算方法就是终止位置减去起始位置。
如果质点在曲线上运动，我们可以将曲线分成很多小段，然后计算每一小段的位移，最后将它们相加。
速度是描述质点在单位时间内位移的物理量。
它可以通过计算位移与时间的比值来获得。
如果质点在直线上运动，那么速度的计算方法就是位移除以时间。
如果质点在曲线上运动，我们可以计算每一小段的速度，然后取它们的平均值作为整个运动过程的速度。
2. 加速度与力加速度是描述质点在单位时间内速度变化的物理量。
它可以通过计算速度的变化量除以时间来获得。
如果质点的速度在运动过程中保持不变，那么加速度为零。
如果质点的速度在运动过程中有变化，那么加速度可以是正值或负值，分别表示速度增加或减小。
力是导致质点产生加速度的原因。
根据牛顿第二定律，力等于质点的质量乘以加速度。
因此，如果我们已知质点的质量和加速度，就可以计算出作用在质点上的力。
3. 动量与动能动量是描述质点运动状态的物理量。
它可以通过计算质点的质量乘以速度来获得。
动量的计算方法是质点的质量乘以质点的速度。
动能是描述质点运动能力的物理量。
它可以通过计算质点的质量乘以速度的平方除以2来获得。
动能的计算方法是质点的质量乘以质点的速度的平方除以2。
4. 力与功力是导致质点产生加速度的原因，而功是描述力对质点做功的物理量。
功可以通过计算力乘以质点的位移来获得。
如果力的方向与质点的位移方向相同，那么力对质点做正功；如果力的方向与质点的位移方向相反，那么力对质点做负功。
总结：质点运动学中的相关物理量的计算方法包括位移与速度、加速度与力、动量与动能以及力与功。
大学物理第一章质点运动学习题
1 2 间的关系为= v0t − bt ( SI)。 s 2，质点加速度的大小和方向。 求：(1) 任意时刻t，质点加速度的大小和方向。 任意时刻
求：
a
α
r aτ
R
R
τ
dt
r an
4
a = an + aτ =
2 2
(v0 − bt )4 + (− b )2
R2
r (v 0 − bt ) an a 与切向轴的夹角为 α = arctg = arctg (− Rb ) aτ
v v v v dr 解：v = = 2i − 2tj dt v v v v v t = 2 v2 = 2i − 4 j t = 0 v0 = 2i
v2 = 22 + 42 = 4.47m/ s 大小： 大小：
−4 方向： 方向： θ = arctan = −63o26′ 2
θ为 2与 轴的夹角 v x
x = −t 2 (SI)
例5：一质点运动轨迹为抛物线 ： 求：x= -4m时（t>0)粒子的 时 粒子的 速度、速率、加速度。 速度、速率、加速度。 解： x= -4m时 t=2s 时
x t =2 dx vx = −4m s vx = = −2t dt t =2 dy 3 vy = −24m s vy = = −4t + 4t dt v v v 2 v = vx + v2 = 4 37 m s v = −4i − 24 j m/ s y 2 dvx d x −2 ax = s = = −2m ay = −12t 2 + 4 = −44(m −2 ) s 2 dt dt v v r a = −2i − 44 j m⋅ s−2
y = −t 4 + 2t 2(SI)
质点动力学知识点总结
质点动力学知识点总结基本概念：质点：具有质量但没有体积和形状的物体模型。
力：质点动力学研究的核心内容，包括恒力、变力和约束力。
运动方程：描述质点在外力作用下的运动规律的基本方程。
动量：描述质点运动状态的重要物理量，等于质点的质量乘以速度。
动能：描述质点运动状态的另一个重要物理量，等于质点的质量乘以速度的平方再乘以1/2。
势能：描述质点在外力场中的势能状态的物理量，势能的大小与质点所处位置有关。
角动量和角动量定理：与质点的旋转运动相关的物理量和定理。
基本理论：牛顿运动定律：描述了质点在作用力作用下运动的规律，即F=ma，其中F表示合外力，m表示质点的质量，a表示质点的加速度。
动量定理：通过动量的概念揭示了力与运动之间的内在联系，即合外力的冲量等于物体动量的变化量，表达式为Ft=mV-mv。
动能定理：引入动能的概念，建立了力学与能量之间的关系，即合外力做的功等于物体的动能的改变量，表达式为W=1/2mV^2-1/2mv^2。
分析方法：矢量方法：利用矢量运算符对问题进行矢量分析。
微分方程方法：将运动方程化为微分方程，然后求解微分方程获得运动规律。
能量方法：利用能量守恒定律等能量原理分析运动问题。
实际应用：军事方面：应用在导弹、卫星、航天器和飞机等领域，研究其受力情况和运动规律，从而提高军事制式的效率和效果。
经济方面：应用在金融市场和交通运输领域，分析市场变化和流动性，以及货运运输的效益和优化策略。
社会方面：研究城市交通拥堵问题、人口迁移以及城市规律，以提高城市的运作效率和质量。
总的来说，质点动力学涉及到质点的运动规律、动量、动能、势能等基本物理量的研究，以及相关的理论和实际应用。
通过学习和掌握质点动力学的知识，可以更好地理解物体在外力作用下的运动规律，以及如何利用这些规律解决实际问题。
物理(工)
第1章 质点运动学和牛顿运动定律1. 描述质点运动的物理量位置矢量（位矢，运动方程）：)(t r r = 位移矢量：r(t)-t)r(t r ∆+=∆速度：dt drv t ==∆∆=→∆→∆lim lim0t 0t r 加速度：a=lim△t →t v ∆∆=22dtrd dt dv = 在笛卡尔坐标系中上述物理量的表示和计算2. 已知物体的运动方程，求物体的速度和加速度 如果已知物体的运动方程（即位矢），就可以通过运动方程对时间求导数，得到所求物体的速度和加速度。
3. 圆周运动切向加速度dt dv a =τ和法向加速度Rv a n 2=，圆周运动加速度度22n a a a +=τ圆周运动的角量描述：角坐标和角位移，角加速度和角速度角速度 dt d θω=，角加速度22dt d θα=角量与线量的关系：ωR v =，222)(ωωR RR R v a n ===；αR dt d R dt dv a n ===ω 4. 牛顿运动定律牛顿第一定律：任何物体都保持静止或匀速直线运动状态，除非它受到作用力而被迫改变这种状态。
牛顿第二定律：物体受到外力作用时，所获得的加速度a 的大小与外力F 的大小成正比，与物体的质量m 成反比；加速度的方向与外力的方向相同。
牛顿第三定律：若物体A 以力F 1作用与物体B ，则同时物体B 必以力F 2作用与物体A ；这两个力的大小相等、方向相反，而且沿同一直线。
5. 物理学中常见的力 万有引力221rm m GF =，重力mg P =，弹力kx F =，最大静摩擦力 N s F F μ=max ，滑动摩擦力N F F μ=第2章 守恒定律1. 动量与冲量 质点的动量定理质点的动量定理：12122121mv mv p p dp Fdt I p p t t -=-===⎰⎰平均冲力的计算：tmv mv F ∆-=122. 质点系的动量定理 质点系的动量定理：∑∑⎰∑-=iii it t iipp dt F 0213. 质点系的动量守恒定律 当合外力为零时，常矢量==∑∑iii ii vm p 。
1-2描述质点运动的物理量11
Δr dr 根据速度的定义式 v lim t 0 Δt dt
可得位移的微分形式
dr v (t )dt
质点在从t0到t 时间内完成的位移, 可通过对 上式在此时间内的积分得到，即
r t r r r0 r dr t v (t )dt 0 0
rA
A
直线运动时，它们才相等。
t 0
lim r lim s
t 0
5
位移和路程单位相同, 在国际单位制中为m (米)。
(2) 位移与参照系位置的变化无关
A
r r
B
(3) 分清 r 与Δr 的区别
O
r
O
| r || r2 r1 | 表示质点位矢的增量。
8
平均速率与平均速度的关系和路程与位移的关系相似。
2. 瞬时速度和瞬时速率
对于变速曲线运动的物体，速度大小与方向都在 随时间改变，用平均速度并不能精确地描写质点瞬时 的运动情况。
处理方法： ①.无限分割路径； ②.以直代曲； ③以不变代变；用平均速度代替变速度； ④令 t 0 取极限。
B
r
| dr | dr
6
| r | r | r2 | | r1 | r2 r1 表示质点位矢大小的增量。
同理：
四、速度(velocity)和速率(speed) (A)
1. 平均速度与平均速率: 大致描述运动质点在某段 时间内的平均快慢情况。 质点的平均速度
r v t
减速运动, 而且还与曲线的弯曲形状有关。
18
根据加速度的定义式 可得 dv a (t ) dt
若求在t0到t 时间内速度的变化, 可对上式积分：
01-1描述质点运动的四个物理量1
写成标量式
第一讲 描述质点运动的四个物理量
1 x x0 v0 x t a x t 2 2 1 2 y y0 v0 y t a y t 2
先分解再积分
写成分量式 积分可得 积分可得
a ax i a y j
dvx ax dt
ay dv y dt
v x v0 x axt v y v0 y a y t
t得轨迹
y
求最大射程
g 2 dd 0 2 v0 cos 2 0 d g
d0
2 2 v0
sin cos
实际路径
真空中路径
o
x
π 4 2 最大射程 d 0 m v0 g
第一讲 描述质点运动的四个物理量
d
d0
由于空气阻力，实际射 程小于最大射程.
例4 有 一个球体在某液体中竖直下落, 其初速 1 度为 v0 (10m s ) j , 它的加速度为 a (1.0s1 )v j 试求其运动规律。
位矢为从坐标原点指向质点所在位置的有 方向 向线段； 位移为从起点指向终点的有向线段。
第一讲 描述质点运动的四个物理量
1-3、速度v
在t 时间内, 质点从点 A 运动到点 B, 其位移为
1 平均速度
y
B
t 时间内, 质点的平均速度 r x y v i j t t t
或
r r (t t ) r (t )
y
1 2 a yt 2
1 2 x x0 v0 x t a x t 2 1 2 y y0 v0 y t a y t 2
1 2 矢量式：r r0 v0t at 2
第一讲 描述质点运动的四个物理量
v0 y t
v0t
1 2 at 2
质点运动学的基本概念
dr
v2 v1
mv
dv
W
1 2
m
v22
1 2
m
v12
W
1 2
m
v22
1 2
m
v12
定义：动能Ek= mv2/2 单位：J
2、质点的动能定理：
合外力对质点所作的功等于质点动能的增量。
3、说明
•W为合外力对质点所作的功 •只有合外力对质点作功，质点的动能才发生变化 •质点的动能定理只适用于惯性系
质点运动学
运动学——研究物体位置随时间变化的规律 主要内容有：
•三个概念： 参考系、坐标系、质点 •四个物理量：位置矢量、位移、速度、加速度 •四种运动： 直线运动、曲线运动、斜抛运动、圆周运动
1-1 质点运动的描述
一、参考系 坐标系 质点
1、参考系
•运动的绝对性与相对性 运动的绝对性： 所有的物体都在不停地运动， 没有绝对不动的物体
1 牛顿定律
一、牛顿第一定律
1、内容
任何物体都将保持其静止或匀速直线运动状态，直到其 他物体的相互作用迫使它改变运动状态为止。
2、说明
•牛顿第一定律也叫做惯性定律； •说明了力的概念和力的作用； •定义了一种特殊的参考系——惯性系； •数学表达式：F=0，v=恒量
二、牛顿第二定律
1、内容
物体在外力的作用下，其动量随时间的变化率等于作用于 的合外力。
lim a
t 0
v dv d 2r t dt dt2
z
v
v2
v1
O
y
x
ax
a y
az
dvx
描述质点运动的物理量
动。在t时刻，质点位于A点，其位矢为r1 （t）；在t＋Δt时刻，质点位于B点，其位
矢为r2（t＋Δt）。则质点在时间间隔Δt内 的位移Δr与Δt的比值称为质点在Δt时间内
的平均速度 v，即
v r2 r1 Δr Δt Δt
平均速度是矢量，其方向与Δr相同。 平均速度也可表示为：
v Δr Δx i Δy j Δt Δt Δt
在三维直角坐标系中，速度v可表示为：
dr dx dy dz
v
dt
dt
i dt
j dt k vxi vy j vzk
在国际单位制中，速度和速率的单位都是米每秒（m/s）。
1.4 加速度
加速度是描述质点运动速度的大小和方向随时间变化快慢 的物理量。
1．平均加速度
如下图所示，质点在平面上做曲线运 动。在t时刻，质点位于A点，其速度为v1； 在t＋Δt时刻，质点位于B点，其速度为v2。 则质点在Δt时间内的速度增量为Δv＝v2－ v1。Δv与对应时间Δt的比值称为质点在Δt 时间内的平均加速度 ，a即
位移不同于位矢。在质点运动过程中，位矢表示某个时 刻质点的位置，是描述运动状态的物理量（状态量）；而位 移则表示某段时间内质点位置的变化，是描述运动过程的物 理量（过程量）。
位移也不同于路程。路程是指在某段时间内，质点在运 动轨道上所经过的路径的长度，它是一个标量，其大小不仅 与质点的初位置和末位置有关，还与质点在初、末位置之间 的运动路径有关。而位移是一个矢量，它只与质点的初、末 位置有关，而与质点在初、末位置之间的运动路径无关。
加速度a也可表示为：
a dvx dt
i dvy dt
d2x d2y j i
dt 2 dt 2
j axi ay j
(完整版)大学物理知识点(全)
Br ∆ A rB ryr ∆第一章 质点运动学主要内容一. 描述运动的物理量 1. 位矢、位移和路程由坐标原点到质点所在位置的矢量r 称为位矢 位矢r xi yj =+,大小 2r r x y ==+运动方程()r r t =运动方程的分量形式()()x x t y y t =⎧⎪⎨=⎪⎩位移是描述质点的位置变化的物理量△t 时间内由起点指向终点的矢量B A r r r xi yj =-=∆+∆△，2r x =∆+△路程是△t 时间内质点运动轨迹长度s ∆是标量。
明确r ∆、r ∆、s ∆的含义(∆≠∆≠∆r r s ) 2. 速度（描述物体运动快慢和方向的物理量）平均速度xyr x y i j ij t t t瞬时速度(速度) t 0r drv limt dt∆→∆==∆(速度方向是曲线切线方向) j v i v j dt dy i dt dx dt r d v y x +=+==，2222yx v v dt dy dt dx dt r d v +=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛== ds dr dt dt= 速度的大小称速率。
3. 加速度(是描述速度变化快慢的物理量）平均加速度va t ∆=∆ 瞬时加速度(加速度) 220limt d d r a t dt dt υυ→∆===∆△ a 方向指向曲线凹向j dty d i dt x d j dt dv i dt dv dt v d a y x2222+=+== 2222222222⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛=+=dt y d dt x d dtdv dt dv a a a y x y x二.抛体运动运动方程矢量式为 2012r v t gt =+分量式为 020cos ()1sin ()2αα==-⎧⎪⎨⎪⎩水平分运动为匀速直线运动竖直分运动为匀变速直线运动x v t y v t gt 三.圆周运动(包括一般曲线运动) 1.线量：线位移s 、线速度dsv dt= 切向加速度t dva dt=(速率随时间变化率) 法向加速度2n v a R=(速度方向随时间变化率)。
描述质点运动的物理量最新实用版
量，简称位移。它是描述质点位置变化的物理量。
rr2r1
•说明 •位移是矢量：有大小和方
向；
t₁
r
t₂
r₁
r₂
•位移具有瞬时性；
O
•位移具有相对性；
•单位：米（m）
•路程
•位移与路程的区别
位移是矢量：是指
位移是矢量：有大小和方向；
位置矢量的变化 1)加速度是矢量，即有大小又有方向，二者只要有一个变化，加速度就变化
二、质点运动的两类问题
1、 由质点的运动方程可以求得质点在任一时 刻的位矢、速度和加速度；
r(t) 求导 v ( t ) 求导
a(t)
2、已知质点的加速度以及初始速度和初始位 置, 可求质点速度及其运动方程 .
a(t) 积分 v ( t ) 积分 r(t)
感谢观看
§2-2 质点运动的描述
一、描述质点运动的物理量
1、位置矢量 从原点O到质点所在的位置P点的有向线段 r ，叫
做位置矢量或位矢。
说明 •位置矢量是矢量：有大小和 方向； •位置矢量具有瞬时性； •位置矢量具有相对性； •单位：米（m）
P
r O i
2、位移
•定义
把由始点到终点的有向线段定义为质点的位移矢
•当 t 0 时， | r | ≈ s 速度的单位：m·s-1
从原点O到质点所在的位置P点的有向线段 r ，叫做位置矢量或位矢。 匀变速运动： 加速度为恒量 4) 加速度的单位： m·s-2 定义：平均速度的极限值称为瞬时速度，简称速度
t₁ s
r
t₂
r₁
r₂
O
3、速度
（ 1 ）、平均速度
v
r
位移是矢量：是指位置矢量的变化 速度是矢量，即有大小又有方向
质点运动学
et (t)
A
Δs
Δθ
Δθ
Δ et
o
B
et (t + Δt)
dθ 1 en (t) = v dt ρ o' det dθ 1 v =v en = v en 切向加速度分量 an dt dt ρ 2 dv v2 d s 1 ds 2 a= et + en = et + ( ) en 2 dt ρ dt ρ dt
ds v = vet = et dt
dv d(vet ) a= = dt dt det dv = et + v dt dt
反映速度大小的变化
反映速度方向的变化
dv d s 切向加速度分量： a t = = 2 dt dt
2
det v ? dt
t时间内： Δet
Δθ 大小： Δet = 2 et sin( ) 2 当 Δt 0 有 Δθ 0 Δθ 大小： Δet = 2 Δθ 2
lim Δr = dr ——元位移 记： Δ t 0
Δt 0
lim Δr = dr ——元位移的大小
A B
Δr
3、Δ r 与Δ r 的区别
——标量 = rB Δr = r B -r A A
Δr Δr
（三角形的两边之差小于第三边）
rA
o
rB
二、速度
7/8班
A
Δr
et
Δs
Δr 平均速度： v = Δt Δs 平均速率： v = Δt
2
2
2
极坐标系：
随时间变化 横向单位矢量 径向单位矢量
eθ
极径
er
极角
极点
r θ
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rr + Δrr
Δr
Q(t2 )
| Δrr |≠| Δr |
6
第1章质点运动学
3) 平均速度与时间间隔和位移有关 方向是该时间间隔内的位移的方向
4）瞬时速度与瞬时速率
o
rr
P (t1 )
Δrr
v = vr = drr = ds ≠ dr dt dt dt
rr + Δrr
Δr
Q(t2 )
7
第1章质点运动学
14
第1章质点运动学
直角坐标系
y
z kˆˆjo iˆ
iˆ ˆj kˆ
分别是x、y、 z方向的单位 矢量
x
rv υv av
在直角坐标系中可写成：
rv = xiˆ + yˆj + zkˆ
υv =υxiˆ +υy ˆj +υzkˆ
(A)
ar = axiˆ + ay ˆj +式
平均速度与平均速率
υr
Δs Q(t + Δt)
P(t)
Δ rr
Δt → 0, Δυr → υr
4
第1章质点运动学
3. 瞬时速度的大小和方向
运动路径
瞬时速度的方向就是位移Δt→0 的方向。
由图可知，在Δt→0 的过程中， o
位移由割线→切线。
P (t1 )
υv Δrr
所以速度方向是路径运动的切线方向。
vx
γ = arctan ay
ax
注意：直角坐标系中，
rr Δrr
υv + Δυv
rr + Δrr
x
o
υv
Δυv
υv + Δυv
三个单位矢量方向不随时间改变。
17
第1章质点运动学
C特a征se：1：vv匀=速c直on线st运. 动
一维坐标系如图。 由基本关系式：
υ = dx
dt
积分得
x =υt
设： t = 0 x = 0
P
vr1
Δvr
tt121LL平均vvrr加12 速度从P点画ar速=度v矢r2量(t三+角Δ形t) −vr1(t) = Δvr Q vr2
2 瞬时加速度
Δt
Δt
ar = lim Δvr = Δdt→vr0 Δt
dt
ar
=
d vr dt
=
d 2 rr dt 2
基本定义式
加速度
9
第1章质点运动学
加速度的方向与Δt 趋于零时Δvv 的极限方向一致。
由基本关系式
vv
=
drv dt
ar
=
dvr dt
思考：
有：
υv
=
dx dt
iˆ +
dy dt
ˆj
+
dz dt
kˆ
av
=
dυx
dt
iˆ
+
dυ y
dt
ˆj
+
dυz
dt
kˆ
比较(A)(B)两组式子，有：
（B）式中 为什么没 (B) 有出现
diˆ , dˆj , dkˆ dt dt dt
vx
=
dx dt
vy
另外注意到： drr = ds
所以速度大小与速率值相等
vr = drr = ds =v dt dt
速率 v = ds dt
基本定义式
Q(t2 )
5
第1章质点运动学
Δrv
讨论
1）位矢与参考点有关 位移与参考点(坐标系）无关
O • O•
2）位移的大小与位置矢径大小的增量的区别
o
rr
P (t1 )
Δrr
直线运动中，a与v的方向在同一直线上，但有同向 与反向两种情况。
曲线运动时，加速度a总是指向轨迹曲线凹的一边。
10
第1章质点运动学
加速度大小
a = av = dvv dt
加速度的单位是m⋅s−2 (米/秒2)。
加速度在直角坐标系中的表达式
av =
dv x
v i
+
dv
y
v j
+
dvz
v k
dt dt dt
∫∫ vv − vv0 =
vv = vv0 +
t av(t)dt
t0 t
av(t
)dt
t0
速度公式
代入位移公式
Δrv
=
rv
−
rv0
=
∫r drv
r0
=
t
∫t0
vv(t)dt
∫ ∫ 位矢的一般表达式
rv = rv0 +
t t0
[vv0
+
t av(t)dt]dt
t0
13
第1章质点运动学
rv υv 讨论 1）矢量物理量全面地反映物体的运动状态， 便于理论推导和一般性的定义。 在 t 时刻，描述运动状态的物理量是
+
1 2
at 2
Case3：一般运动
1.运动的独立性与叠加性 运动的独立性：如果一个质点同时参与几个 分运动，其中任何一个运动都不受到其他运 动的影响，就好像只有自己存在一样。 运动的叠加性：质点的一般运动可以看做由 几个相互独立的运动的合成，且合成的物理 量满足平行四边形法则。
19
第1章质点运动学
=
d2x dt 2
v i
+
d2 y dt 2
v j
+
dz dt 2
v k
=
vvv a x i +a y j +a z k
ax
= dvx dt
=
d2x ,
dt 2
ay
= dvy dt
=
d2y ,
dt 2
az
= dvz dt
=
d2z dt 2
加速度大小 a = av = a x 2 + a y 2 + a z 2
一、时间和时刻(time and moment)
时间表示一个过程对应的时间间隔，是重要物理 量，国际单位制（SI）七个基本物理量之一。时间 具有单方向性，标量，单位是s (秒)。
某一瞬时称为时刻。质点相对参考系运动，与质
点某一位置对应的某一时刻，在时间坐标上是一个
点。
在坐标系中考察质点运动时, 质点位置与时刻相
位置矢量、速度和加速度三者之间的关系是
rv av υv 微分法
微分法
积分法
积分法
vr
=
drv dt
av
=
dvv dt
运动学问题的基本定义式 即解决问题的基本出发式。
2) 加速度的方向总是指向轨迹曲线凹的一面。
3）通常，在具体解题时，需根据解题方便选取合适的正交 坐标系。
常用的坐标系有：直角坐标系、平面极坐标系 球坐标系、柱坐标系等等
Q
drv ≠ d rv = dr
Δrv ≠ Δr
o
rr
P (t1 )
Δrr
rr + Δrr
Q(t2 )
Δrv = rvQ − rvP
∴ Δrv = rvQ − rvP
Δr
Δr = rvQ − rvP = rQ − rP
drv d rv
∴
≠
dt dt
8
第1章质点运动学
三、 加速度
描述物体运动状态变化的物理量
Δrv = rv2 − rv1 = (4 − 2)iˆ + ( − 2 −1)ˆj = 2iˆ − 3 ˆj
(2) vr = drv = 2iˆ − 2t ˆj dt
av
=
d2rv dt 2
=
dvv dt
=
−2
ˆj
当 t =2s 时 vv2 = 2iˆ − 4 ˆj
av2 = −2 ˆj
(3) 由 x = 2t y = 2 − t2 得轨迹方程为 y = 2 − x2 / 4
21
第1章质点运动学
例3 子弹(质点)射入固定在地面上的砂箱内，假设射入
时刻定为 t =0 ，子弹速率为v0 。加速度与速率成正比
，比例系数为k。求 v (t), xmax 。
解：(1)建坐标系如图
砂箱
aυ
由 a = dυ
dt
有式
dυ = −kv
dt
o
x
dυ = −kdt υ
∫ ∫ υ (t ) dυ =
dt 代入初始条件
vv
-vv0
= 16t
v j
∫vrvrd0 vv
∫t
= 0
得
16dt ˆj
vv =
6iˆ
+
16t
ˆj
由
d rv = vv
dt
代入初始条件
rv0
=
8kˆ
∫ ∫ rvr0vdrv =
t (6iˆ +16t ˆj)dt
0
得运动方程为
rv = 6t iˆ + 8t2 ˆj + 8kˆ x = 6t, y = 8t 2 , z = 8
对应，质点运动所经过的路程与时间相对应。
2
第1章质点运动学
二、 位移和速度
若质点在 Δt = t2
由t2时P点刻运位动矢到为Qrr点2 ，。设
−t1t时1 时刻间的间位隔矢内为，rr1
P Δrr
Q
1. 位移矢量
定义矢量
uuur PQ
为质点在
rr1
rr2
Δt = t2 − t1 时间间隔内的位移,