人教版八年级上册数学 全等三角形专题练习(word版

人教版八年级上册数学 全等三角形专题练习（word 版

一、八年级数学轴对称三角形填空题（难）

1．如图，在△ABC 中，AB 的中垂线交BC 于D ，AC 的中垂线交BC 于E ，若∠BAC=126°，则∠EAD=_____°.

【答案】72°

【解析】

【分析】

根据AB 的中垂线可得BAD ∠，再根据AC 的中垂线可得EAC ∠，再结合∠BAC=126°即可计算出∠EAD .

【详解】

根据AB 的中垂线可得BAD ∠=B

根据AC 的中垂线可得EAC ∠=C ∠

18012654B C ︒︒︒∠+∠=-=

又 126BAD DAE EAC BAC ︒∠+∠+∠=∠=

+C+126B DAE ︒∴∠∠∠=

72DAE ︒∴∠=

【点睛】

本题主要考查中垂线的性质，重点在于等量替换表示角度.

2．如图，BD 是ABC 的角平分线，AE BD ⊥，垂足为F ，且交线段BC 于点E ，连

结DE ，若50C ∠=︒，设 ABC x CDE y ∠=︒∠=︒,

，则y 关于x 的函数表达式为_____________．

【答案】80y x =-

【解析】

根据题意，由等腰三角形的性质可得BD 是AE 的垂直平分线，进而得到AD ＝ED ，求出BED ∠的度数即可得到y 关于x 的函数表达式．

【详解】

∵BD 是ABC ∆的角平分线，AE BD ⊥

∴1122

ABD EBD ABC x ∠=∠=∠=︒，90AFB EFB ∠=∠=︒ ∴1902BAF BEF x ∠=∠=︒-

︒ ∴AB BE =

∴AF EF =

∴AD ED =

∴DAF DEF ∠=∠

∵180BAC ABC C ∠=︒-∠-∠，50C ∠=︒

∴130BAC x ∠=︒-︒

∴130BED BAD x ∠=∠=︒-︒

∵CDE BED C ∠=∠-∠

∴1305080y x x ︒=-︒-︒=︒-︒

∴80y x =-，

故答案为：80y x =-．

【点睛】

本题主要考查了等腰三角形的性质及判定，三角形的内角和定理，三角形外角定理，角的和差倍分等相关知识，熟练运用角的计算是解决本题的关键．

3．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝30°，以点A 为圆心，任意长为半径画弧分别交AB ，AC 于点M 和N ，再分别以点M ，N 为圆心，大于12

MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，连接AP 并延长交BC 于点D ，则下列说法：①AD 是∠BAC 的平分线；

②∠ADC ＝60°；③点D 在AB 的垂直平分线上；④S △DAC ：S △ABC ＝1：3.其中正确的是__________________．(填所有正确说法的序号)

【答案】4

【解析】

①连接NP ，MP ，根据SSS

定理可得△ANP ≌△AMP ，故可得出结论；

②先根据三角形内角和定理求出∠CAB 的度数，再由AD 是∠BAC 的平分线得出

∠1=∠2=30°，根据直角三角形的性质可知∠ADC =60°；

③根据∠1=∠B 可知AD =BD ，故可得出结论；

④先根据直角三角形的性质得出∠2=30°，CD =

12

AD ，再由三角形的面积公式即可得出结论．

【详解】 ①连接NP ，MP ．在△ANP 与△AMP 中，∵AN AM NP MP AP AP =⎧⎪=⎨⎪=⎩

，∴△ANP ≌△AMP ，则∠CAD =∠BAD ，故AD 是∠BAC 的平分线，故此选项正确；

②∵在△ABC 中，∠C =90°，∠B =30°，∴∠CAB =60°．

∵AD 是∠BAC 的平分线，∴∠1=∠2=

12∠CAB =30°，∴∠3=90°﹣∠2=60°，∴∠ADC =60°，故此选项正确；

③∵∠1=∠B =30°，∴AD =BD ，∴点D 在AB 的中垂线上，故此选项正确；

④∵在Rt △ACD

中，∠2=30°，∴CD =

12AD ，∴BC =BD +CD =AD +12AD =32AD ，S △DAC =12AC •CD =14AC •AD ，∴S △ABC

=12AC •BC =12AC •32AD =34

AC •AD ，∴S △DAC ：S △ABC =1：3，故此选项正确． 故答案为①②③④．

【点睛】

本题考查的是作图﹣基本作图，熟知角平分线的作法是解答此题的关键．

4．如图，已知每个小方格的边长为1，A 、B 两点都在小方格的格点（顶点）上，请在图中找一个格点C ，使△ABC 是等腰三角形，这样的格点C 有________个。

【答案】8

【解析】

【分析】

分别以A、B点为圆心，AB为半径作圆，找到格点即可（A、B、C共线除外）；此外加上在AB的垂直平分线上有两个格点，即可得到答案.

【详解】

解：以A点为圆心，AB为半径作圆，找到格点即可，（A、B、C共线除外）；以B点为圆心，AB为半径作圆，在⊙B上的格点为C点；在AB的垂直平分线上有两个格点．故使△ABC是等腰三角形的格点C有8个．

【点睛】

本题考查了等腰三角形的判定，解题的关键是画出图形，利用数形结合解决问题．

5．如图，在△ABC中，AB=AC，D、E是△ABC内的两点，AE平分∠BAC，

∠D=∠DBC=60°，若BD=5cm，DE=3cm，则BC的长是 ______cm．

【答案】8．

【解析】

【分析】

作出辅助线后根据等边三角形的判定得出△BDM为等边三角形，△EFD为等边三角形，从而得出BN的长，进而求出答案．