第十章 第九节 条件概率、事件的独立性与二项分布(理)

第十章第九节条件概率、事件的独立性与二项分布

（理）

题组一条件概率

1.已知盒中装有3

现需要一只卡口灯泡，电工师傅每次从中任取一只并不放回，则在他第1次抽到的是螺口灯泡的条件下，第2次抽到的是卡口灯泡的概率为() A.

3

10 B.

2

9

C.7

8 D.

7

9

解析：设事件A为“第1次抽到是螺口灯泡”，事件B为“第2次抽到是卡口灯泡”，

则P(A)＝3

10

，P(AB)＝3

10×

7

9

＝21

90

＝7

30.在已知第1次抽到螺口灯泡的条件下，第2次抽

到卡口灯泡的概率为P(B|A)＝P(AB)

P(A)

＝

7

30

3

10

＝7

9.

答案：D

2．设A、B为两个事件，若事件A和B同时发生的概率为

3

10，在事件A发生的条件下，事件B发生的概率为

1

2，则事件A发生的概率为________________．

解析：由题意知，P(AB)＝

3

10

，P(B|A)＝1

2

，

∴P(A)＝

P(AB)

P(B|A)

＝

3

10

1

2

＝3

5.

答案：

3

5

3．有一批种子的发芽率为0.9，出芽后的幼苗成活率为0.8，在这批种子中，随机抽取一粒，则这粒种子能成长为幼苗的概率为________．

解析：设种子发芽为事件A，种子成长为幼苗为事件AB(发芽，又成活为幼苗)，出芽后的幼苗成活率为：

P(B|A)＝0.8，P(A)＝0.9.

根据条件概率公式P(AB)＝P(B|A)·P(A)＝0.9×0.8＝0.72，即这粒种子能成长为幼苗的

概率为0.72. 答案：0.72

题组二

相互独立事件

4.国庆节放假，甲去北京旅游的概率为13，乙、丙去北京旅游的概率分别为14，1

5.假定三人的

行动相互之间没有影响，那么这段时间内至少有1人去北京旅游的概率为 ( ) A.5960 B.35 C.12 D.1

60

解析：因甲、乙、丙去北京旅游的概率分别为13，14，1

5.因此，他们不去北京旅游的概率

分别为23，34，45，所以，至少有1人去北京旅游的概率为P ＝1－23×34×45＝35.

答案：B

5．如图所示的电路，有a ，b ，c 三个开关，每个开关开或关的概率都是1

2，且

是相互独立的，则灯泡甲亮的概率为 ( ) A.18 B.14 C.12 D.116

解析：理解事件之间的关系，设“a 闭合”为事件A ，“b 闭合”为事件B ，“c 闭合”为事件C ，则灯亮应为事件AB －

C ，且A ，C ，B 之间彼此独立，且P (A )＝P (B )＝P (C )

＝12，所以P (AB － C )＝P (A )·P (B )·P (C )＝18

. 答案：A

6．甲、乙两人参加一次英语口语考试，已知在备选的10道试题中，甲能答对其中的6题，乙能答对其中的8题，规定每次考试都从备选题中随机抽出3题进行测试，至少答对2题才算合格．

(1)分别求甲、乙两人考试合格的概率； (2)求甲、乙两人至少有一人考试合格的概率． 解：(1)设甲、乙两人考试合格的事件分别为A 、B ，则

P (A )＝C 26C 14＋C 3

6C 310＝23.

P (B )＝C 28C 12＋C 38C 310

＝1415.

(2)因为事件A 、B 相互独立，所以甲、乙两人考试均不合格的概率为 P (A －B －

)＝P (A －

)P (B －

)＝(1－23)(1－1415)＝1

45

，

所以甲、乙两人至少有一人考试合格的概率为 P ＝1－P (A －·B －

)＝1－145＝44

45

.

7.( )

A.81125

B.54125

C.36125

D.27125 解析：所求的概率为C 230.62×0.4＋C 330.63＝0.648＝81125. 答案：A

8．位于坐标原点的一个质点P 按下列规则移动：质点每次移动一个单位，移动的方向为向上或向右，并且向上、向右移动的概率都是1

2，质点P 移动五次后位于点(2,3)的概率

是 ( ) A ．(12)3 B ．C 25(12)5 C ．C 35(12)3 D ．C 25C 35(12

)5 解析：质点由原点移动到(2,3)，需要移动5次，且必须有2次向右，3次向上，所以质点的移动方法有C 25种，而每一次移动的概率都是12，所以所求的概率等于C 2

5(12)5

. 答案：B

9．2009年12月底，一考生参加某大学的自主招生考试，需进行书面测试，测试题中有4道题，每一道题能否正确做出是相互独立的，并且每一道题被该考生正确做出的概率都是34

. (1)求该考生首次做错一道题时，已正确做出了两道题的概率；

(2)若该考生至少正确作出3道题，才能通过书面测试这一关，求这名考生通过书面测试的概率．

解：(1)记“该考生正确做出第i 道题”为事件A i (i ＝1,2,3,4)，则P (A i )＝3

4，由于每一道

题能否被正确做出是相互独立的，所以这名考生首次做错一道题时，已正确做出了两道题的概率为

P (A 1A 2A 3)＝P (A 1)·P (A 2)·P (A 3) ＝34×34×14＝964

.