神奇的数字9
关于数字9的另外神奇特征
４
） ／ ２
个 正整 数 是 公 差 为 １的等 差 数 列 ， 且 ａ ｌ ＝ ｎ ， 与
ａ ｇ ＝ ｎ ＋ ９ — — １ ＝ ｎ ＋ ８
差为 １ 的等差数列 ， 且首项为
ａｌ ＝
＝
习 么 Ｓ ９ ： ９ × （ ｎ ＋ ｎ ＋ ８ ） ／ ２
９ ｘ （ ｎ ＋ ４ ）
由［ 引理 ２ ］ 得 知尾 项 为
ｍ 一１
９ ｘ ［ ￣
ｘ ｌ Ｏ
］
这 显 然 是 ９的整 数 倍 。 证毕 。
【 收 稿 日期】 ２ ０ １ ５ — ０ ７ — ２ ７
［ 作 者 简 介］ 王仲才（ １ ９ ３ ９ 一 ） ， 男， 辽宁辽阳人 ， 原 南 昌大 学教 授 ， 硕士生导师 ， 研 究方 向 ： 几何 与微 分 拓 扑 学 。 【 网 络 出 版 地 址】 ｈ ｔ ｔ ｐ ： ／ ／ ｗｗ ｗ． ｃ ｎ ｋ ｉ ． ｎ ｅ ｔ ／ ｋ ｃ ｍｓ ／ ｄ ｅ ｔ ａ ｉ ｌ ／ ３ ６ ． １ ２ １ １ ． Ｇ４ ． ２ ０ １ ５ １ ２ ０ ９ ． １ １ ２ ３ ． ０ ４ ２ ． ｈ ｔ ｍｌ
ａ ：
以２ ｎ开 头 的 ９个 偶 数 是 公 差 为 ２的等 差 数
列． 且
ａ ｔ ＝ ２ ｎ
而丽 ＋ 商 一 １
：
ａ ９ ＝ ２ ｎ ＋ （ ９ — — １ ） ｘ ２
＝
那么， 总 和 为 ｓ ： × （
ｍ一２
２ ｎ ＋Ｉ ６
＝
２ （ ｎ ＋ ８ ）
＝
当ｍ ＝ ２时 ， 首 项 为
Ｊ ＝１ ９
９ ｘ （ ４ ｎ ＋ １ ４ ） ／ ２
9的倍数特征和过程和结果
9的倍数特征和过程和结果1. 9的倍数特征在数学的世界里，9的倍数就像是一块神奇的拼图，让人不禁想探个究竟。
首先，咱们得知道，什么叫9的倍数？其实就是能被9整除的数，比如9、18、27……听上去是不是简单？对，就是这么简单！但是，别小看这小小的9，它可有一套特别的法则。
1.1 特征：数字和说到9的倍数，首先得提到一个神奇的特征：数字和。
你知道吗？只要把一个数字的各个数位上的数字加起来，如果最后的结果是9或者9的倍数，那么这个数就是9的倍数！这就像是个魔法公式，简单又实用。
比如说，387这个数字，咱们把它的数字加起来：3 + 8 + 7 = 18，而18又是9的倍数，所以387也是9的倍数！是不是很神奇？1.2 生活中的运用咱们生活中其实经常会碰到9的倍数。
你有没有发现，很多事情都是成9的倍数发生的？比如一打鸡蛋是12个，算一算，12不是9的倍数，但如果你买了18个，那就是9的倍数哦！还有，很多游戏中的分数，往往也会出现9的倍数，比如说打牌、玩扑克等等，这样一来，大家就可以轻松算分，简直是太方便了！2. 过程：如何判断说完特征，咱们接着聊聊如何判断一个数字是不是9的倍数。
其实，判断起来并不复杂，简单得让你想笑。
2.1 直接法第一种方法，就是直接用除法。
拿个计算器，或者干脆动动手指，看看一个数字能不能被9整除。
比如说你有个数字81，直接用81 ÷ 9 = 9，没余数，那81就是9的倍数！简单吧？2.2 数字和法如果你懒得算除法，也可以用前面提到的数字和法。
拿个数，比如729，咱们把它的数字加起来：7 + 2 + 9 = 18，再算一下18的数字和，1 + 8 = 9，哇哦，这下就能确认729是9的倍数啦！这就像是给你的数学考卷加了一层保险，谁都不怕出错！3. 结果：应用实例那么，了解了这些特征和判断方法，我们来看看9的倍数在生活中的实际应用，哎呀，真是妙趣横生。
3.1 生活中的数学首先，咱们在购物的时候，经常能碰到9的倍数，比如说打折、满减。
五年级数学培优：神奇的数字9（含答案）
五年级数学培优：神奇的数字9（含答案）五年级数学培优：神奇的数字9（含答案）1、最⼤的⼀位数字是9，9是完全平⽅数2、9是帝王之数，帝王的尊严为九五之尊，代表公权的礼器为九⿍，“普天之下，莫⾮王⼟”的⼟地称为九州.3、9是阳之极，9是三的倍数，三为阳数，因⽽9就成了阳数的极限，谓之“重阳”，这就是九九重阳的由来.4、将任意⼀个三位⾃然数的各位数字打乱重排得到⼀个新的⾃然数，新数与旧数的差全是9的倍数5、将⼀个数字中的各个位数相加，所得的和若能被9整除，则该数也能被9整除.6、将⼀个数字中的各个位数相加（和若为多位数，再将和的各个位数相加，直⾄得到⼀个⼀位数），所得数即为该数除以9后的剩余数.7、将⼀个数中的各位数相加所得的和，与原数相减，其差为9的倍数（即被9 整除）.8、将⼀个数字反向后与原数相减（⼀般为⼤减⼩），所得差为9的倍数.9、将两数的9余数相加，若与答案的9余数相等，则计算正确.10、将两数的9余数相减，若与答案的9余数相等，则计算正确.（够减直减，不够加9减）11、将两数的9余数相乘，若与答案的9余数相等，则计算正确.12、⼀个数a 与它的各个数位数字和b 除以9 的余数相同13、加法数字谜的⼀个规律：竖式中加数总共进了⼏位，和的数字和就⽐加数的数字和减少⼏个9⼀、数字9的整除性⼆、数字9的余数求法三、数字9的灵活使⽤例1：下列数字能被9整除的是（）例2：下列⾃然数除以9的余数最⼤的是（）A．186 B.423 C.118 D.234解析：将⼀个数字中的各个位数相加所得数即为该数除以9后的剩余数答案：A例3把0.4747…化成分数解析：0.4747…×100=47.4747……0.4747…×100－0.4747… = 47.4747…－0.4747…(100－1)×0.4747…= 47即 99×0.4747… = 47那么 0.4747… = 47/99答案：47/99例4某三位数是9的倍数,且在300到400之间,它的百位数字与个位数字之和是解析：某三位数是9的倍数,且在300到400之间,它百位数字与个位数字之和等于⼗那么这个三位数是387答案387例5等式386A5961=（3*（2066+A））（3*（2066+A）），其中字母“A”代表1到9中的⼀个数字，求A代表的是哪个数字？解析：等号的右边是⼀个能够被9整除的数，也就是说左边的这个数字是能被9整除的，这个时候我们只需要来找左边这个数字的数字根就可以了，把9或者相加能得到9的数字全部去掉，可以去掉3和6，8和1,9，最后剩下的是5、6和A，5+6=11,11只能加7最终的结果才能是9的倍数，所以字母A只能代表数字7答案：7例6：观察9=（101-1） 99=（102-1） 999=（103-1）请写出0.9999=0.2222=0.1111=解析：0.9999=9999÷10000=（104-1）÷100000.2222=2222÷10000=（104-1）÷10000÷9×20.1111=1111÷10000=（104-1）÷10000÷9答案：（104-1）÷10000（104-1）÷10000÷9×2（104-1）÷10000÷9A1、求7123021 除以9 的余数为（）C、5D、7解析：7+1+2+3+2+1=16，16÷9=1…7；答案：D2、求1234567除以9的余数为（）A、1B、3C、5D、7解析：1+2+3+4+5+6+7=28 28÷9=3 (1)答案：A3、下列各式余数为3的是（）A、1234÷9B、2345÷9C、4567÷9D、6789÷9解析：⼀个数初⼀9的余数与这个数各位数和除以9的余数相等答案：D4、计算9×11解析：数字的简便运算尽量化成10的倍数9×11=（10-1）×（10+1）==100-1=99 答案：99 5、请直接写出下列各式的余数（1）91919111÷9 （2）1238765÷9（3）8763451÷9 （4） 87623419÷9（5）7826012÷9 （6） 79124231÷9解析：⼀个数a 与它的各个数位数字和b 除以9 的余数相同答案：5 5 7 4 8 2B1、把0.33…化成分数为解析：0.33…×10＝3.33…0.33…×10－0.33… = 3.33…－0.33…(10-1) ×0.33… =3即 9×0.33… = 3那么 0.33… = 3/9 =1/32、下列各式的余数分别为（1）23478÷9 （2）82378÷9（3）829876÷9 （4）938167÷9解析：⼀个数除以9的余数等于这个数各位数和除以9的余数答案：6 1 4 73、验证下列各式的差除以9的余数与0的关系（1）54321-12345 （2）62351-15326（3）92751-15729 （4）74924-42947（5）32-23 （6）83279-97238解析：将⼀个数字反向后与原数相减（⼀般为⼤减⼩），所得差为9的倍数. 答案：都等于04、判断下列各式计算是否正确（1）123+789＝912 （2）342+167=508解析：（1）123余6，789余6，912余3， 6＋6＝12＝3，即结果正确.（2）342余0，167余5，508余4，0+5≠4，即结果错误答案：正确错误5、快速计算（1）9×8×10 （2）26×27×28（3）3×8+26 （4）2+8+64解析：（1）原式=9×（9-1）×（9+1）=9×（81-1）=720（2）原式=（27-1）×27×（27+1）=（272-1）×27=92 ×92 -27=6534 （3）原式=3×（9-1）+（3×9-1）=4×9-3-1=32（4）原式=2+（9-1）+（7×9+1）=2+8×9=74答案：720 6534 32 74C1、求7813×1768除以9 的余数为解析：7813除以 9余 1；1768除以 9余 4；则7813×1768除以 9余1×4= 4 答案42、求100100除以9 的余数为解析：100除以 9余 1，则1100 除以9余1答案：13、将1～2013 写成⼀排：1234……20122013，求这个数除以9 的余数.解析：这个多位数与1+2+3++2013对9 同余；1+2+3++2013= 2013×10076×8= 48余3答案：34、检验此式是否正确：135987984＋981252341＝1117241325解析：两个加数的9 余分别是0 和8，则和的9 余应该是8，⽽等式右侧多位数的9 余为0，所以错误.5、将数字1~ 9 填⼊下⾯竖式，相同字母代表相同数字，不同字母代表不同数字．若“H”= 4，那么四位数GHIH等于．A B C＋D E F＝G H I H解析：G = 1，所有数字总和 49，49 除以 9 余4，故知横线上⽅、下⽅除以 9 都余 2，故(1+4+ I +4)除以9 余2，得到I 的理论值为2. 之后只需填出⼀种即可：上下数字和相差27，故进3 位，每个数位都有进位，易填出⼀种为735+689=1424答案：14241、111118932初以9的余数为（）A、1B、6C、3D、0解析：各位数的和为27，能够整除9答案：D2、判断下列各式计算是否正确（1）183726+2936=186661 （2）9178367+102683=9281050解析：（1）183726余0，2936余2，186661余1，即结果错误（2）9178367余5，102683余2，9281050余7，5+2=7，即结果正确答案：错误正确3、请直接写出下列各式的余数（1）8763451÷9 （2） 87623419÷9解析：⼀个数a 与它的各个数位数字和b 除以9 的余数相同答案： 7 44、下列除式余数最⼤的是（）A、２３÷３B、５４４３÷９C、３３６÷３D、２２４５÷２解析：余数分别为2 7 0 1答案：C5、把0.325656…化成分数为0.325656…×9900 = 3256.5656…－32.5656…0.325656…×9900 = 3256－32所以, 0.325656… =3224/9900答案：3224/99006、判断正误（1）789÷9余5 （）解析：各位数和除以9答案：×（2）19267+8916的和除以9余4 （）解析：各加数分别除以9，相加后再求余答案：√（3）888+222能被9整除（）解析：各加数分别除以9，相加后再求余答案：×（4）431+28910余3 （）解析：各加数分别除以9，相加后再求余答案：×1、把0.4777…化成分数为A、42/91B、43/90C、43/89D、41/90解析：0.4777…×10=4.777…①0.4777…×100=47.77…②⽤②－①即得:0.4777…×90=47－4所以, 0.4777… = 43/90答案：B2、请直接写出下列各式的余数（1）7826012÷9 （2） 79124231÷93、快速判断下列各式计算是否正确（1）34987+10467=45454 （2）8167234+23012=8200246解析：（1）34987余4，10467余0，45454余4，即结果正确（2）8167234余4，23012余8，8200246余4，4+8=12余3≠4，即结果错误答案：正确错误4、快速判断下列各式计算是否正确（1）89-123＝666解析：789余6，123余6，666余9或0.6-6＝0，即结果正确.注：够减直减，不够加9减.答案：正确（2）123×456＝56088解析：123余6，456余6，56088余9或0.6×6＝36＝9＝0，即结果正确答案：正确（3）54756÷235＝233 (1)解析：54756余0，235余1，233余8，1余1.1×8＋1＝9＝0，即结果正确.答案：正确5、计算（1）456+789 （2）123+456（3）258+369回答两加数的数字和和与和的数字和差多少，并找出规律解析：答案：1245 579 627规律：两加数个⼗百万等位上的数字分别相加，够10，进1，差值为进位总次数乘以96、把0.52323……化成分数解析：0.52323……×1000=523.23……0.52323……×100000=52323.23……所以0.52323……×99000=51800，0.52323……=51800÷99000=518/990答案：518/9907、神奇的数字“1”和“9”．（不计算，写出各题的积）（1）1×9=______．（2）11×99=______．（4）1111×9999=______．（5）11111×99999=______．（6）111111×999999=______．解析：计算前⼏个找规律1×9=9，11×99=1089，111×999=110889，1111×9999=11108889，11111×99999=1111088889，111111×999999=111110888889，答案：9，1089，110889，11108889，1111088889，111110888889 8、快速计算314159×9＝解析：变为：0314159×9＝从⾼位算起：0本位：2-0＝23本位：11-3＝81本位：3-1＝24本位：11-4＝71本位：5-1＝45本位：8-5＝39本位：10-9＝1即：314159×9＝2827431.答案：2827431。
神奇的9
神奇的“9”“9”是颇具神秘的数字，在中国有“九九归一”、“九九长寿”等吉利的传说，在国外，有人说它隐藏在每个著名人物的生日里，以华盛顿的生日为例，他生于1732年02月22日，把这八个数字1、7、3、2、0、2、2、2进行排列，可得到许多不同的数，如73202221，32022217，20222173，…，如果从中任取两个数，用较大的减去较小的，将所得的差中的各位数字相加，若这时和大于10，再将它的各位数字相加，直到它的和为一位数为止，则这个数必为“9”。
例如：73202221－32022217=41180004＞10则4＋1＋1＋8＋0＋0＋0＋4=18＞10则1＋8=9又如20222173－02221732=18000441＞101＋8＋0＋0＋0＋4＋4＋1=18＞101＋8=9其实，除了1111年11月11日出生的人，能得到这吉祥的“9”外，其余每个人的生日数字都会得到这个吉利的“9”。
这到底是为什么？事实上，答案很简单，只要把一个人的生日中的年用4位数字表示，月和日用2位数字表示。
再把该人的生日中8个数字随意排列，按前面介绍的方法去操作，就会得到神秘的“9”。
在解释为何凡夫俗子也能和伟人的生日一样，占有神秘的“9”之前，先看两个性质：性质1 一个数被9整除的充要条件是该数的各位数字之和能被9整除。
证明：设这个数为a1a2…a n（a i∈N, i=1,2,…,n且a1≠0）则a1a2…a n=a1×10n－1＋a2×10n－2＋…＋a n－1×101＋a n=a1（10n－1－1）＋a2（10n－2－1）＋…＋a n－1（101－1）＋（a1＋a2＋…＋a n）显然9∣（10i－1）（i∈N）所以9∣[a1（10n－1－1）＋a2（10n－2－1）＋…＋a n－1（101－1）]故9∣a1a2…a n 的充要条件是9∣（a1＋a2＋…＋a n）。
性质2一个数若能被9整除，则这个数的各位数字之和如果为一位数，那必是9；若它的各位数字之和大于9，把和的各位数字之和再求和，进行有限次这样的运算，直到结果为一位数为止，最后结果一定是9。
一年级阅读记录巜魔力数学》
一年级阅读记录巜魔力数学》全书一共12章，分别介绍了数字之舞，有魔法的代数学，神奇的数字"9",好吃又好玩的排列组合，超酷的斐波那契数列，永恒的数学定理，开脑洞的几何学，永不止步的π，用途多多的三角学，盒子外面的i和e,快思慢想的微积分，比宇宙还大的无穷大。
作者在序言中制定了阅读的若干规则，比如可以跳过不读的内容，可以略读的章节和段落，非读不可的章节等等。
展示数字本身的神奇的魔力并挖掘神奇现象背后的奥秘。
提到的上帝的方程式：0、1算术的基础，π几何学的重要数字，e是微积分中最重要的数字，i是-1的一个平方根。
希望让所有喜欢数学和对数学有恐惧症的人都疯狂地爱上数学。
第1章数字之舞中作者提到了高斯求和：求出从1至100的所有数字的和。
高斯把从1至100的所有数字分成两行，1至50按从小到大的顺序位于第一行，51至100按从大到小的顺序位于下面一行。
高斯发现，每一列的两个数字的和都等于101,因此所有数字的总和就是50×101,等于5050。
结合图形来表示这个过程。
可以用小圆圈表示，这些小圆圈又可以排列成三角形，因此我们把这些数字称作"三角形数"。
如果把两个三角形并排放置，构成了一个矩形，每个三角形所包含的小圆圈数应该是矩形的1/2。
第2章神奇的代数学中作者提到如何快速计算两个略小于100的数的乘积以及背后的代数学恒等式。
比如：96×97=（100–4）（100–3）=（100×93）+（–4）×（–3）=9 300+12=9 312在实际应用时，我只看两个数字的末位数，在这个例子中是6+7,这表明与100相乘的那个数字的。
末位数是3,因此我知道这个数字必然是93。
而且，在熟练掌握这个方法之后，我们就无须计算两个负数的乘积，而是直接取它们的正值，再求它们的乘积。
在实践中，我们可以利用这个方法完成任意两个比较接近的数字的乘法运算。
任意数除以9的余数规律
任意数除以9的余数规律嘿，大家好！今天咱们聊聊一个很有意思的话题，就是任意数除以9的余数规律。
听起来有点高大上，其实挺简单的，咱们轻松聊聊，肯定让你觉得有意思。
说到9，大家可能会想起小学数学，心里那个“九”字，可能都觉得有点熟悉吧。
没错，9就像是个魔法数字，今天我就带你们一起探探它的奥秘。
想象一下，咱们有个数字，随便哪个，咱们先从一位数开始，比如说7。
把7除以9，结果就是7，这没什么好说的，对吧？但如果我们再试试12，那就是12除以9，结果是1，余数是3。
你看，9好像就是个筛子，把这些数字一筛，余下的就是它们和9的关系。
这种关系可不止于此哦。
就拿个三位数来说，假如是123，大家看看，123除以9，结果是13，余数是6。
哎，注意到了吗？其实这和各位数字的和有关！123的每一位加起来，1加2加3，结果就是6，正好就是余数。
再来个大一点的，23456。
嘿嘿，这数字可不少，咱们把它的各个数字加起来，2加3加4加5加6，得20。
然后，20再除以9，结果是2，余数是2。
再想想，这个余数又回到23456上面，真的是挺有意思的。
只要你把任意数的各位数字相加，然后再对9取余，基本上就是这个数对9的余数了，真是个小妙招。
不光是加法，乘法也有些小技巧。
比如说，你把一个数字乘以9，这个结果的各位数字也能给你一些有趣的发现。
比如说，9乘以7，结果是63，这63的数字加起来6加3，等于9，嘿，这样你就又能回到9的世界里。
真是个循环的游戏呢！如果你把它扩展一下，乘以任意数字，结果也是这样的规律。
就好像你在玩一个无形的数字接龙，永远都能回到起点。
在生活中，数字到处都是，购物、做账、玩游戏，总是需要用到。
这个余数的规律，不仅仅是个数学题，更像是生活中的一个小伙伴。
比如说，你去超市，买东西花了多少钱，最后发现还要找零，这个时候，你就可以用这个余数的小技巧，来算算你实际花了多少。
心里一亮，原来这点小事也能用得上。
讲到这里，大家可能会想，哎，数学这么神奇，那我平时做的那些事情能不能也用上？当然可以！随便想想，买彩票、排队、甚至是做饭的时候，都是要用到这些数字的。
灵数学
灵数学的占卜方式是这样的，首先，写下你的出生年、月、日，再分别把三个数字拆开来，不停做加法，直到剩下个位数为止。
举例来说，假设你出生於1998年3月26日，那么年是1十9十9十8=27，月是3，日是2十6=8。
然後再继续做加法直到变为个位数为止，也就是说年27变成2十7=9，月还是3，日变成8，接下来再把年月日三个个位数字都加起来，一直到再度变成个位数为止。
例如：9+3十8=20，2+0=2。
因此得出你的「命运数字」就是2，从1到9每个命运数字都有它的感应力量在。
这种方法很简单，「命运数字」所呈现出一个人的性格和优缺点，极具参考性，这和占星术的功能是一样的。
白羊座的灵数学徵义跟白羊座有关的「命运数字」是1，数字1代表的是天生的领导能力、积极、独立、孤独、专一、侵略性强、具原创性，坚持要自己做决定，追求思想和行动的空间。
有干劲及决策力，一旦决心追求目标，就绝不顾虑中途的阻碍。
「命运数字」1具有男性气息、强烈的干劲，有个性及决策力，外表看来冷静沈著，内心却有积极的行动力和勇气。
喜欢独来独往，不愿借助於他人。
应该实现梦想，自己当老板，发挥领袖力，只要好好充分使用干劲、创造力、原创性及先锋的精神，就会拥有成就。
创意非常强，做出来的事情都是惹人注目、极为凸出，这也是他们衷心想表达予他人的印象。
「命运数字」1的缺点是骄傲、自私、自大、过分注重外表、浪费、爱慕虚荣、有强烈嫉妒心、缺乏耐心、容易愤怒、侵略心强、报复心强甚至暴力行为取向，人际关系弱，团队合作的协调能力极差。
「命运数字」是1的人所面临的生命课题是学习与他人合作，与社会融合。
因为「命运数字」1的表现往往高傲、自私，因此要多尊重他人，多信任他人，他们的人际关系往往较差，所以他们必须学会与人相处的课程。
「命运数字」属1的人，其人生使命就是要担任各个领域的开创者和领导者，这个世界很多事情的发生，都有一个从无到有的过程，所以很需要这个原型的人来创造，建立任何新的事物，要扮演启蒙者的角色，开拓出一个康庄大道，就是「命运数字」1的使命。
一年级数学神秘的数字“9优秀教案
神秘数字“9〞一：教学设计思考：通过对数字“九〞背后的文化了解，丰富数学内涵，重点探究与“9〞相关的简便计算方法，提高运算能力，为后期学习奠定坚实的根底；让孩子们感受到数学的魅力。
二：教学目标：1、了解“九〞背后的中国文化；2、探究关于“9〞的简便计算方法，提高口算能力； 三：评价依据：1、课后继续上网查看“九〞在农历中的文化内涵，把最感兴趣的内容，和同学分享；2、能运用关于9的简便计算方法，并进行类推；四：教学活动设计：〔一〕：创设情境，引入新课1.师：出示幻灯片“龙〞图案。
问：同学们认识这是什么吗？〔龙〕，关于“9〞的计算 类推到几十九 推及到100以内的计算“九〞在皇宫里的秘密 探究简便计算方法。
感受“九〞，体会中国文化师：龙是中国古代神话传说中的神异动物，常用来象征祥瑞。
龙的形象最根本的特点是“九似〞，具体是哪九种动物尚有争议。
不过，在我们数学上，却有一个数字是从龙形的图腾中演化而来的，你们猜一猜是数字几？〔九〕请三名学生答复。
师：我们来看一下谁猜对了，出示演变过程。
原来是数字九.所以这个数字就跟龙一样具有神迷的色彩。
今天我们就要来说一说这个神秘的数字9〔出示标题〕师介绍2.师：我们先来说一说古时候九的神秘。
师：据说因为他起初是龙形，所以历代的帝王都特别喜欢九，他们穿九龙袍，造九龙壁，想使其天下永久，因此，举世闻名的皇宫也就是现在我们北京的故宫简直成了九的王国，其中宫门上的金黄色门钉，也是和九有关。
我们来看看这扇门，他的9在哪儿？我们一起来数一数，横着每行9颗，有9行，一共有多少颗门钉，你知道吗？9+9+9+9+9+9+9+9+9= ，你们是不是觉得要算出来很难，没关系，今天这节课就是来解决这个问题的。
首先我们可以先从简单的入手。
〔二〕：授新课探究9的连加简便计算方法——体会多加了几个要减掉几个1.我先问同学，你们知道9+9=呢，18，问题1：你能说一说是怎么算的吗？〔生边说，师边在大屏幕上展示凑十的过程〕生：9根小棒加9根小棒，把其中的一个9里面的1给9，凑成10，10加剩下的8 ，合起来是18.所以9+9=18.2.问题2：他用的师什么方法进行计算的？凑十〔板书凑十〕。
四年级数学发现数的美
四年级数学发现数的美四年级数学是我们学习的一门重要学科，它教给我们很多有趣的知识和技巧。
其中一个有趣的方面就是“发现数的美”。
数学中的数是如此神奇而美丽，它们隐藏着无尽的规律和奥秘，让我们在探索中感受到数的美妙。
数的美可以表现在数的形状上。
我们都知道，数字有1、2、3……这样的形状。
但是你有没有注意到，这些数字的形状有时候和我们所熟悉的物体形状非常相似呢？比如数字1，它就像一根直立的杆子，非常直接简洁。
而数字2则像是一个优美的弧线，有点像我们画的小鸟。
数字3则像一个胖胖的蝌蚪，非常可爱。
数字4像一个站立的人，有点笔直。
数字5像一个微笑的人，有点弯弯的。
数字6像一个大肚子的人，非常滑稽。
数字7像一个手杖，非常挺拔。
数字8像一个腰鼓，非常饱满。
数字9像一个大头娃娃，非常圆润。
这些数字的形状就像是一种艺术品，它们的美丽和独特之处让人感受到数的美。
数的美还可以表现在数字之间的关系上。
我们可以通过一些有趣的技巧来发现这种美。
比如，我们可以通过数的分解和组合来发现一些有趣的规律。
例如，我们可以把一个数字拆分成两个数字相加，然后再把它们相加的结果拆分，一直拆分下去，最后我们会发现，无论我们拆分多少次，最后得到的数字都是9的倍数。
这就是数字9的特殊之处，它有一种神奇的能力可以让我们无论如何拆分，最后都得到它自己。
除了数字9，还有其他的数字也有一些特殊的规律。
比如，数字2的平方是4，数字3的平方是9，数字4的平方是16，数字5的平方是25，数字6的平方是36，数字7的平方是49……我们可以看到，数字的平方是逐渐增大的，而且它们之间的差值也逐渐增大。
这样的规律让我们感受到了数的美和它们之间的神奇关系。
数的美还可以表现在数字之间的对称性上。
比如，数字1就是一个对称的数字，它左右对称。
数字2也是一个对称的数字，它上下对称。
数字3则是一个既左右对称又上下对称的数字，非常完美。
数字4则是一个左右对称的数字，但它不是上下对称。
五年级数学培优：神奇的数字9(含答案)
五年级数学培优：神奇的数字9（含答案）1、最大的一位数字是9，9是完全平方数2、9是帝王之数，帝王的尊严为九五之尊，代表公权的礼器为九鼎，“普天之下，莫非王土”的土地称为九州.3、9是阳之极，9是三的倍数，三为阳数，因而9就成了阳数的极限，谓之“重阳”，这就是九九重阳的由来.4、将任意一个三位自然数的各位数字打乱重排得到一个新的自然数，新数与旧数的差全是9的倍数5、将一个数字中的各个位数相加，所得的和若能被9整除，则该数也能被9整除.6、将一个数字中的各个位数相加（和若为多位数，再将和的各个位数相加，直至得到一个一位数），所得数即为该数除以9后的剩余数.7、将一个数中的各位数相加所得的和，与原数相减，其差为9的倍数（即被9 整除）.8、将一个数字反向后与原数相减（一般为大减小），所得差为9的倍数.9、将两数的9余数相加，若与答案的9余数相等，则计算正确.10、将两数的9余数相减，若与答案的9余数相等，则计算正确.（够减直减，不够加9减）11、将两数的9余数相乘，若与答案的9余数相等，则计算正确.12、一个数a 与它的各个数位数字和b 除以9 的余数相同13、加法数字谜的一个规律：竖式中加数总共进了几位，和的数字和就比加数的数字和减少几个9一、数字9的整除性二、数字9的余数求法三、数字9的灵活使用例1：下列数字能被9整除的是（）A．19 B.118 c.117 d.236解析：各位数的和能被9整除，一个数就能被9整除答案：c例2：下列自然数除以9的余数最大的是（）A．186 B.423 C.118 D.234解析：将一个数字中的各个位数相加所得数即为该数除以9后的剩余数答案：A例3把0.4747…化成分数解析：0.4747…×100=47.4747……0.4747…×100－0.4747… = 47.4747…－0.4747…(100－1)×0.4747…= 47即 99×0.4747… = 47那么 0.4747… = 47/99答案：47/99例4某三位数是9的倍数,且在300到400之间,它的百位数字与个位数字之和是解析：某三位数是9的倍数,且在300到400之间,它百位数字与个位数字之和等于十那么这个三位数是387答案387例5等式386A5961=（3*（2066+A））（3*（2066+A）），其中字母“A”代表1到9中的一个数字，求A代表的是哪个数字？解析：等号的右边是一个能够被9整除的数，也就是说左边的这个数字是能被9整除的，这个时候我们只需要来找左边这个数字的数字根就可以了，把9或者相加能得到9的数字全部去掉，可以去掉3和6，8和1,9，最后剩下的是5、6和A，5+6=11,11只能加7最终的结果才能是9的倍数，所以字母A只能代表数字7答案：7例6：观察9=（101-1） 99=（102-1） 999=（103-1）请写出0.9999=0.2222=0.1111=解析：0.9999=9999÷10000=（104-1）÷100000.2222=2222÷10000=（104-1）÷10000÷9×20.1111=1111÷10000=（104-1）÷10000÷9答案：（104-1）÷10000（104-1）÷10000÷9×2（104-1）÷10000÷9A1、求7123021 除以9 的余数为（）A、1B、3C、5D、7解析：7+1+2+3+2+1=16，16÷9=1…7；答案：D2、求1234567除以9的余数为（）A、1B、3C、5D、7解析：1+2+3+4+5+6+7=28 28÷9=3 (1)答案：A3、下列各式余数为3的是（）A、1234÷9B、2345÷9C、4567÷9D、6789÷9解析：一个数初一9的余数与这个数各位数和除以9的余数相等答案：D4、计算9×11解析：数字的简便运算尽量化成10的倍数9×11=（10-1）×（10+1）==100-1=99 答案：995、请直接写出下列各式的余数（1）91919111÷9 （2）1238765÷9（3）8763451÷9 （4） 87623419÷9（5）7826012÷9 （6） 79124231÷9解析：一个数a 与它的各个数位数字和b 除以9 的余数相同答案：5 5 7 4 8 2B1、把0.33…化成分数为解析：0.33…×10＝3.33…0.33…×10－0.33… = 3.33…－0.33…(10-1) ×0.33… =3即 9×0.33… = 3那么 0.33… = 3/9 =1/3答案：1/32、下列各式的余数分别为（1）23478÷9 （2）82378÷9（3）829876÷9 （4）938167÷9解析：一个数除以9的余数等于这个数各位数和除以9的余数答案：6 1 4 73、验证下列各式的差除以9的余数与0的关系（1）54321-12345 （2）62351-15326（3）92751-15729 （4）74924-42947（5）32-23 （6）83279-97238解析：将一个数字反向后与原数相减（一般为大减小），所得差为9的倍数. 答案：都等于04、判断下列各式计算是否正确（1）123+789＝912 （2）342+167=508解析：（1）123余6，789余6，912余3， 6＋6＝12＝3，即结果正确.（2）342余0，167余5，508余4，0+5≠4，即结果错误答案：正确错误5、快速计算（1）9×8×10 （2）26×27×28（3）3×8+26 （4）2+8+64解析：（1）原式=9×（9-1）×（9+1）=9×（81-1）=720（2）原式=（27-1）×27×（27+1）=（272-1）×27=92 ×92 -27=6534 （3）原式=3×（9-1）+（3×9-1）=4×9-3-1=32（4）原式=2+（9-1）+（7×9+1）=2+8×9=74答案：720 6534 32 74C1、求7813×1768除以9 的余数为解析：7813除以 9余 1；1768除以 9余 4；则7813×1768除以 9余1×4= 4 答案42、求100100除以9 的余数为解析：100除以 9余 1，则1100 除以9余1答案：13、将1～2013 写成一排：1234……20122013，求这个数除以9 的余数.解析：这个多位数与1+2+3++2013对9 同余；1+2+3++2013= 2013×10076×8= 48余3答案：34、检验此式是否正确：135987984＋981252341＝1117241325解析：两个加数的9 余分别是0 和8，则和的9 余应该是8，而等式右侧多位数的9 余为0，所以错误.答案：错误5、将数字1~ 9 填入下面竖式，相同字母代表相同数字，不同字母代表不同数字．若“H”= 4，那么四位数GHIH等于．A B C＋D E F＝G H I H解析：G = 1，所有数字总和 49，49 除以 9 余4，故知横线上方、下方除以 9 都余 2，故(1+4+ I +4)除以9 余2，得到I 的理论值为2. 之后只需填出一种即可：上下数字和相差27，故进3 位，每个数位都有进位，易填出一种为735+689=1424答案：14241、111118932初以9的余数为（）A、1B、6C、3D、0解析：各位数的和为27，能够整除9答案：D2、判断下列各式计算是否正确（1）183726+2936=186661 （2）9178367+102683=9281050解析：（1）183726余0，2936余2，186661余1，即结果错误（2）9178367余5，102683余2，9281050余7，5+2=7，即结果正确答案：错误正确3、请直接写出下列各式的余数（1）8763451÷9 （2） 87623419÷9解析：一个数a 与它的各个数位数字和b 除以9 的余数相同答案： 7 44、下列除式余数最大的是（）A、２３÷３B、５４４３÷９C、３３６÷３D、２２４５÷２解析：余数分别为2 7 0 1答案：C5、把0.325656…化成分数为解析：0.325656…×100=32.5656…①0.325656…×10000=3256.56…②用②－①即得:0.325656…×9900 = 3256.5656…－32.5656…0.325656…×9900 = 3256－32所以, 0.325656… =3224/9900答案：3224/99006、判断正误（1）789÷9余5 （）解析：各位数和除以9答案：×（2）19267+8916的和除以9余4 （）解析：各加数分别除以9，相加后再求余答案：√（3）888+222能被9整除（）解析：各加数分别除以9，相加后再求余答案：×（4）431+28910余3 （）解析：各加数分别除以9，相加后再求余答案：×1、把0.4777…化成分数为A、42/91B、43/90C、43/89D、41/90解析：0.4777…×10=4.777…①0.4777…×100=47.77…②用②－①即得:0.4777…×90=47－4所以, 0.4777… = 43/90答案：B2、请直接写出下列各式的余数（1）7826012÷9 （2） 79124231÷9解析：一个数a 与它的各个数位数字和b 除以9 的余数相同答案： 8 23、快速判断下列各式计算是否正确（1）34987+10467=45454 （2）8167234+23012=8200246解析：（1）34987余4，10467余0，45454余4，即结果正确（2）8167234余4，23012余8，8200246余4，4+8=12余3≠4，即结果错误答案：正确错误4、快速判断下列各式计算是否正确（1）89-123＝666解析：789余6，123余6，666余9或0.6-6＝0，即结果正确.注：够减直减，不够加9减.答案：正确（2）123×456＝56088解析：123余6，456余6，56088余9或0.6×6＝36＝9＝0，即结果正确答案：正确（3）54756÷235＝233 (1)解析：54756余0，235余1，233余8，1余1.1×8＋1＝9＝0，即结果正确.答案：正确5、计算（1）456+789 （2）123+456（3）258+369回答两加数的数字和和与和的数字和差多少，并找出规律解析：答案：1245 579 627规律：两加数个十百万等位上的数字分别相加，够10，进1，差值为进位总次数乘以96、把0.52323……化成分数解析：0.52323……×1000=523.23……0.52323……×100000=52323.23……所以0.52323……×99000=51800，0.52323……=51800÷99000=518/990答案：518/9907、神奇的数字“1”和“9”．（不计算，写出各题的积）（1）1×9=______．（2）11×99=______．（3）111×999=______．（4）1111×9999=______．（5）11111×99999=______．（6）111111×999999=______．解析：计算前几个找规律1×9=9，11×99=1089，111×999=110889，1111×9999=11108889，11111×99999=1111088889，111111×999999=111110888889，答案：9，1089，110889，11108889，1111088889，1111108888898、快速计算314159×9＝解析：变为：0314159×9＝从高位算起：0本位：2-0＝23本位：11-3＝81本位：3-1＝24本位：11-4＝71本位：5-1＝45本位：8-5＝39本位：10-9＝1即：314159×9＝2827431.答案：2827431。
神奇有趣的10个数学小魔术——方法与原理
神奇有趣的10个数学小魔术——方法与原理一、67读心术规则：1、两位数（含）以下的：你心中在0—100间随意想一个数，将这个数乘以67，告诉我结果的后两位，我将你告诉我的数乘以3，得出结果的后两位就是你心中所想之数了。
例如,你心中想83，乘67得5561，用61*3=183，去后两位就是83了。
2、多位数的：让对方心里随便想一个三位数。
让对方将该数乘以667，然后他最开始想的那个数是几位数，就让他告诉你乘积的后几位数。
这时，你用那个后几位数乘以三。
即可得到他最开始想的那个数。
(他最开始想的那个数是几位，就取你算得的乘积的后几位)。
这个算法是可以严格证明其正确性的。
另外，如果把667改成6667，那么对四位数也适用。
（67这个数字会出卖你的灵魂！）证明：当想的数是一位时，不防设为c，第一步：67c，令得到的数的十位以上的数为x，则个位为（67c-10x）第二步：3（67c-100x）=201c-300x=200c-300x+c，显然得到的个位上的数字为c当想的数是两位时，不妨设为bc,第一步：67bc，令得到的数的百位以上的数为y，则十个位为（67bc-100y)第二步：3（67bc-100y)=201bc-300y=200bc-300y+bc，显然得到的数的十个两位是bc当想的数是三位时，不妨设为abc，（三位数时乘以667）第一步：667abc，令得到的数的千位以上的数为z，则百十个位为（667abc-1000z）第二步：3（667abc-1000z）=2001abc-3000z=2000abc-3000z+abc，显然得到的数的百十个位为abc当想的数是四位时，三位数时乘以6667推广：上面我们利用了67*3=201，667*3=2001，6667*3=20001的特性。
我们也可以利用89*9=801，889*9=8001，8889*9=80001的特性设计游戏。
二、魔术与二元一次不定方程规则第一步：让学生在一副数字牌(36张)中随便抽取两张，不让老师看见。
五年级奥数-神奇的数字9(学生版)
神奇的数字91、最大的1位数字是，9是完全平方数2、9是帝王之数，帝王的尊严为，代表公权的礼器为，“普天之下，莫非王土”的土地称为。
3、9是阳之极，9是的倍数，三为阳数，因而9就成了阳数的极限，谓之“重阳”，这就是九九重阳的由来。
4、将任意一个三位自然数的各位数字打乱重排得到一个新的自然数，新数与旧数的差全是倍数5、将一个数字中的各个位数相加，所得的若能被9整除，则该数也能被9整除。
6、将一个数字中的各个位数相加（和若为多位数，再将和的各个位数相加，直至得到一个一位数），所得数即为该数除以9后的。
7、将一个数中的各位数相加所得的和，与原数相减，其差为（即被9 整除）。
8、将一个数字反向后与原数，所得差为9的倍数。
9、将两数的9余数，若与答案的9余数，则计算正确。
10、将两数的9余数，若与答案的9余数，则计算正确。
11、将两数的9余数，若与答案的9余数，则计算正确。
12、一个数a 与它的 b 除以9 的余数相同13、加法数字谜的一个规律：竖式中加数总共进了几位，和的数字和就比加数的数字和一、数字9的整除性二、数字9的余数求法三、数字9的灵活使用例1：下列数字能被9整除的是（）A．19 B.118 c.117 d.236例2：下列自然数除以9的余数最大的是（）A．186 B.423 C.118 D.234例3把0.4747…化成分数例4某三位数是9的倍数,且在300到400之间,它的百位数字与个位数字之和是例5等式386A5961=（3*（2066+A））（3*（2066+A）），其中字母“A”代表1到9中的一个数字，求A代表的是哪个数字？例6：观察9=（101-1） 99=（102-1） 999=（103-1）（104-1）÷10000÷9A1、求7123021 除以9 的余数为（）A、1B、3C、5D、72、求1234567除以9的余数为（）A、1B、3C、5D、73、下列各式余数为3的是（）A、1234÷9B、2345÷9C、4567÷9D、6789÷94、计算9×115、请直接写出下列各式的余数（1）91919111÷9 （2）1238765÷9 （3）8763451÷9 （4） 87623419÷9 （5）7826012÷9 （6） 79124231÷9B1、把0.33…化成分数为2、下列各式的余数分别为（1）23478÷9 （2）82378÷9（3）829876÷9 （4）938167÷93、验证下列各式的差除以9的余数与0的关系（1）54321-12345 （2）62351-15326（3）92751-15729 （4）74924-42947（5）32-23 （6）83279-972384、判断下列各式计算是否正确（1）123+789＝912 （2）342+167=5085、快速计算（1）9×8×10 （2）26×27×28（3）3×8+26 （4）2+8+64C1、求7813×1768除以9 的余数为2、求100100除以9 的余数为3、将1～2013 写成一排：1234……20122013，求这个数除以9 的余数.4、检验此式是否正确：135987984＋981252341＝11172413255、将数字1~ 9 填入下面竖式，相同字母代表相同数字，不同字母代表不同数字．若“H”= 4，那么四位数GHIH等于．A B C＋D E F＝G H I H1、111118932初以9的余数为（）A、1B、6C、3D、02、判断下列各式计算是否正确（1）183726+2936=186661 （2）9178367+102683=92810503、请直接写出下列各式的余数（1）8763451÷9 （2） 87623419÷94、下列除式余数最大的是（）A、２３÷３B、５４４３÷９C、３３６÷３D、２２４５÷２5、把0.325656…化成分数为6、判断正误（1）789÷9余5 （）（2）19267+8916的和除以9余4 （）（3）888+222能被9整除（）（4）431+28910余3 （）1、把0.4777…化成分数为A、42/91B、43/90C、43/89D、41/902、请直接写出下列各式的余数（1）7826012÷9 （2） 79124231÷93、快速判断下列各式计算是否正确（1）34987+10467=45454 （2）8167234+23012=82002464、快速判断下列各式计算是否正确（1）89-123＝666（2）123×456＝56088（3）54756÷235＝233 (1)5、计算（1）456+789 （2）123+456（3）258+369回答两加数的数字和和与和的数字和差多少，并找出规律6、把0.52323……化成分数7、神奇的数字“1”和“9”．（不计算，写出各题的积）（1）1×9=______．（2）11×99=______．（3）111×999=______．（4）1111×9999=______．（5）11111×99999=______．（6）111111×999999=______．8、快速计算314159×9＝。
数字“9”究竟有多么神奇？
尘境心影录一个乡下读书人，恋乡土，爱读书……3小时前作者：史遇春根据前代的笔记，我写了一些文字，展现的是文科男的形象。
这一次，变换一下面目，做回最初的理工男，写一写数学。
今天，就来写一下数学之中的数字，让大家见识以下前人对数字的精细观察与思索，看看数字9的神奇，同时，也请各位读者检验一下自己的数学智慧。
本篇出自清人方浚师的笔记《蕉轩随录》卷五《九说》一节。
方浚师的《九说》，来自于董酝卿（又作韫卿）尚书。
董酝卿即董恂。
董恂（公元1807～公元1892年），字忱甫，号韫卿，扬州甘泉人，生于邵伯；初名醇，后因避清穆宗同治帝的讳（载淳，醇、淳同音），改名为恂；清宣宗道光二十年（公元1840年）进士；仕道光、咸丰、同治、光绪四朝，历任户部主事、湖南储运道、直隶清河道、顺天府尹、都察院左都御史及兵、户两部侍郎、尚书；在户部尚书任最长，达十二年，在此期间，曾充殿试读卷、会试正副主考官，以及清文宗咸丰、清穆宗同治二帝实录馆总裁，又曾入总理各国事务衙门，为全权大臣，奉命与英国、俄国、美国、比利时等国签订通商条约，主办外务，斡旋于列强之间，为维护国家利益，据理力争，不辱使命；清德宗光绪八年（公元1882年），以七十六岁高龄致仕还乡；光绪十八年（1892）闰六月十八日，去世，光绪帝钦赐祭文，称其“性行纯良，才能称职”。
董恂的《九说》，也不是他本人的发明，而是农历乙丑年（根据时间推断，当是清文宗同治四年，本年为乙丑年，公元1865年），董恂听总税务司的赫德说的。
这位赫德，不是中国人，而是英国人，也就是罗伯特·赫德。
罗伯特·赫德（Robert·Hart，1835年2月20日～1911年9月20日），英国政治家；清文宗咸丰四年（公元1854年）来到中国；咸丰十一年（公元1861年）起在上海担任海关总税务司职务；清穆宗同治二年（公元1863年）正式接替担任海关总税务司；清德宗光绪三十四年（公元1908年）休假离职回国；清逊帝宣统三年（公元1911年）死于英国白金汉郡，清廷追授其为太子太保；曾担任晚清海关总税务司达半个世纪之久（公元1861年～公元1911年），在任内创建了税收、统计、浚港、检疫等一整套严格的海关管理制度；他主持的海关还创建了中国的现代邮政系统；著有《中国论集》等。
五年级奥数-神奇的数字9(教师版)
神奇的数字91、最大的一位数字是9，9是完全平方数2、9是帝王之数，帝王的尊严为九五之尊，代表公权的礼器为九鼎，“普天之下，莫非王土”的土地称为九州。
3、9是阳之极，9是三的倍数，三为阳数，因而9就成了阳数的极限，谓之“重阳”，这就是九九重阳的由来。
4、将任意一个三位自然数的各位数字打乱重排得到一个新的自然数，新数与旧数的差全是9的倍数5、将一个数字中的各个位数相加，所得的和若能被9整除，则该数也能被9整除。
6、将一个数字中的各个位数相加（和若为多位数，再将和的各个位数相加，直至得到一个一位数），所得数即为该数除以9后的剩余数。
7、将一个数中的各位数相加所得的和，与原数相减，其差为9的倍数（即被9 整除）。
8、将一个数字反向后与原数相减（一般为大减小），所得差为9的倍数。
9、将两数的9余数相加，若与答案的9余数相等，则计算正确。
10、将两数的9余数相减，若与答案的9余数相等，则计算正确。
（够减直减，不够加9减）11、将两数的9余数相乘，若与答案的9余数相等，则计算正确。
12、一个数a 与它的各个数位数字和b 除以9 的余数相同13、加法数字谜的一个规律：竖式中加数总共进了几位，和的数字和就比加数的数字和减少几个9一、数字9的整除性二、数字9的余数求法三、数字9的灵活使用例1：下列数字能被9整除的是（）A．19 B.118 c.117 d.236解析：各位数的和能被9整除，一个数就能被9整除答案：c例2：下列自然数除以9的余数最大的是（）A．186 B.423 C.118 D.234解析：将一个数字中的各个位数相加所得数即为该数除以9后的剩余数答案：A例3把0.4747…化成分数解析：0.4747…×100=47.4747……0.4747…×100－0.4747… = 47.4747…－0.4747…(100－1)×0.4747…= 47即 99×0.4747… = 47那么 0.4747… = 47/99答案：47/99例4某三位数是9的倍数,且在300到400之间,它的百位数字与个位数字之和是解析：某三位数是9的倍数,且在300到400之间,它百位数字与个位数字之和等于十那么这个三位数是387答案387例5等式386A5961=（3*（2066+A））（3*（2066+A）），其中字母“A”代表1到9中的一个数字，求A代表的是哪个数字？解析：等号的右边是一个能够被9整除的数，也就是说左边的这个数字是能被9整除的，这个时候我们只需要来找左边这个数字的数字根就可以了，把9或者相加能得到9的数字全部去掉，可以去掉3和6，8和1,9，最后剩下的是5、6和A，5+6=11,11只能加7最终的结果才能是9的倍数，所以字母A只能代表数字7答案：7例6：观察9=（101-1） 99=（102-1） 999=（103-1）请写出0.9999=0.2222=0.1111=解析：0.9999=9999÷10000=（104-1）÷100000.2222=2222÷10000=（104-1）÷10000÷9×20.1111=1111÷10000=（104-1）÷10000÷9答案：（104-1）÷10000（104-1）÷10000÷9×2（104-1）÷10000÷9A1、求7123021 除以9 的余数为（）A、1B、3C、5D、7解析：7+1+2+3+2+1=16，16÷9=1…7；答案：D2、求1234567除以9的余数为（）A、1B、3C、5D、7解析：1+2+3+4+5+6+7=28 28÷9=3 (1)答案：A3、下列各式余数为3的是（）A、1234÷9B、2345÷9C、4567÷9D、6789÷9解析：一个数初一9的余数与这个数各位数和除以9的余数相等答案：D4、计算9×11解析：数字的简便运算尽量化成10的倍数9×11=（10-1）×（10+1）==100-1=99 答案：995、请直接写出下列各式的余数（1）91919111÷9 （2）1238765÷9（3）8763451÷9 （4） 87623419÷9（5）7826012÷9 （6） 79124231÷9解析：一个数a 与它的各个数位数字和b 除以9 的余数相同答案：5 5 7 4 8 2B1、把0.33…化成分数为解析：0.33…×10＝3.33…0.33…×10－0.33… = 3.33…－0.33…(10-1) ×0.33… =3即 9×0.33… = 3那么 0.33… = 3/9 =1/3答案：1/32、下列各式的余数分别为（1）23478÷9 （2）82378÷9（3）829876÷9 （4）938167÷9解析：一个数除以9的余数等于这个数各位数和除以9的余数答案：6 1 4 73、验证下列各式的差除以9的余数与0的关系（1）54321-12345 （2）62351-15326（3）92751-15729 （4）74924-42947（5）32-23 （6）83279-97238解析：将一个数字反向后与原数相减（一般为大减小），所得差为9的倍数。
关于九的吉祥寓意成语
关于九的吉祥寓意成语9幸运数字寓意9幸运数字寓意9幸运数字寓意，每一个数字对于不同的人来说都可能是幸运数字，而每一个数字也都有它独特的意义，数字9是比较特殊的一个数字，现在跟大家分享9幸运数字寓意，希望对你有帮助。
9幸运数字寓意1无私奉献、大爱、吉祥数字9表示结束酝酿期以及每一列序数的结尾，数字9的心态像是一个头重脚轻的人，微微低着头沉思。
这非常形象，因为数字9的特征之一就是发达的想象力。
数字9意味着最无私的奉献。
9会让我们超越个人得失带来的喜怒哀乐，让视野更加宏观，不再拘泥于儿女私情和个人名利的纠缠，把人生更大的快乐建立在帮助他人的过程上。
6与9同属爱的数字，不同的是，6的圆满在下，是家庭与社区范围，是小爱之数，而9的圆满在上，象征着一种普遍的哲学意识。
它具备最高的精神层次，与大爱、心灵提升、宗教信仰都有很大的联系。
9的永恒之意在我国文化中，数字9有永恒之意，并被历代皇帝所尊崇，他们穿九龙袍，造九龙壁，利用九与久的谐音来表达万岁、万寿无疆和天下永久的欲望。
《史记》有云、禹收九牧之金。
铸九鼎，象九州。
九鼎、九洲更成为国家天下权利的象征，我国民间对9也很偏爱，这种表现在凡是用九作计量单位。
9的美德之意在西方，9是象征美德的数，是圆满3的圆满形式，托勒密天文学上油九重天，《圣经》里有九级天使，9也是有德之人的灵魂之数。
西方命理认为，生日带9的人，天分极高，才华在很年轻时已得到肯定，同时还是一个博爱的人。
在塔罗牌里的数字9表示隐士，牌面正立时，代表有所坚持、有目标、深沉且专注。
牌面倒立时表示专断、不易原谅他人、多疑以及气馁。
9的更多象征寓意九象征着一种“更高权威”的意义，进而可以归纳出等级差别、多数、富裕、程度深等多重象征意义。
9幸运数字寓意2数字9的吉凶数字9在数理上的暗示意义为、大成之数，蕴涵凶险，或成或败，难以把握。
在数理上是作为凶论的。
此外，在五格象命名法中，9的名字笔画也很凶。
从诗意上来说，你虽然是个巫师，但你有天赋却没有生命，你一个人是做不到的。
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神奇的数字9
据说，伟人之所以是伟人，早在他出生的那一天便确定了，因为伟人们出生的那一天都非常特殊，比如著名的物理学家爱因斯坦出生的那一天是1879年03月14日，把他的生日组成一个八位数字18790314，将这8个数字顺序打乱重新组成任意一个新的数字，比如组成的新的数字为：87913014，拿新的数字与原来的八位数相减（大的减小的），结果为69122700，然后把各位上的数字相加，即6+9+1+2+2+7=27，然后再将27这个数字各位上的数相加，即2+7=9。
伟人们之所以是伟人，就是因为他们出生的那一天经过这一系列的运算，其最终的结果是9，如果不信的话，我们再来举个例子：乔治·华盛顿是美国的开国总统，他出生的那一天是：1732年02月22日，我们把他的生日组成一个八位数字17320222，然后把各个数字打乱组成一个新的数字22217320，相减的结果为4897098，把各位上的数字相加：4+8+9+7+0+9+8=45,将4加5最终的结果仍然是9！
如果你不相信的话，你还可以去找其他的伟人的生日来试试看。
现在我要告诉你个好消息，你也可以拿自己的生日来算算，如果最终的结果也是9，那么恭喜你，你很可能具有成为伟大人物的潜质，你的生日是不是这样子的呢？
好吧，我不卖关子了，每个人的生日，经过这一些列的运算，最终的结果都是“9”，我们甚至可以拿任意一个数字（至少是两位数字，各个位上的数字不全重复）来经过这样的运算，其最终的结果都是“9”，比如我们举最简单的例子12，变换成另外一个新的数字之后是21,21-12=9；再拿“123”来试试，重新组合这三个数字之后得到213，213-123=90,9+0=9。
所以，“9”真的是一个神奇的数字。
这到底是为什么呢？
这里我们要引入一个非常简单的概念：数字根。
数字根是什么呢？把一个数字（至少两位）的各位数字相加得到一个和；再把这个和的各位数字相加又得到一个和；这样继续下去，直到最后的数字之和是个一位数为止。
最后的这个数称为最初那个数的“数字根”。
这个数字根等于原数除以9的余数。
求一个数的数字根，最快的方法是在加原数的数字时把9和相加等于9的数字舍去。
例如求
385916的数字根，其中有9，而且3+6,8+1都是9，就都可以舍去，最后只剩下5，就是原数的数字根。
如果一个数字的数字根为9，那么就说明这个数字是9的倍数，比如18的数字根为9，而18则肯定是9的倍数。
如果一个数n由很多数字组成，把n的各个数字打乱重排，就得到一个新的数n'，显然n和n'有相同数字根，把两数字根相减就会得0。
也就是说，n-n'的结果除以9的余数是0。
所以“名人的生日”组成的八位数与打乱后组成的新八位数有相同的数字根，相减之后数字根为0，即相减后的结果是一个能被9整除的数字，这个数字的数字根为9，即把各位上的数字相加的结果最终为9。
【学以致用】
好了，现在你已经明白其中的道理了，我们来做一道题检测一下掌握程度：386A5961=（3*（2066+A））（3*（2066+A））（为防止显示不正常，故用这种方式书写平方）
其中字母“A”代表1到9中的一个数字，求A代表的是哪个数字？
【答案巧解】
不难看出等号的右边是一个能够被9整除的数，也就是说左边的这个数字是能被9整除的，这个时候我们只需要来找左边这个数字的数字根就可以了，把9或者相加能得到9的数字全部去掉，可以去掉3和6，8和1,9，最后剩下的是5、6和A，5+6=11,11只能加7最终的结果才能是9的倍数，所以字母A只能代表数字7，将7带入等式左右两边验证一下即可知道答案是否正确的。
你是这样做出来的吗？
【课后作业】
关于数字“9”还有很多神奇的事情，今天的课后作业就是搜集有关神奇的数字9的相关知识，相信你一定大有收获！。