第三章岩石流变力学

式。目前的经验公式一般用于描述初期蠕变和等速蠕变；对于加速
蠕变，至今尚未找到简单适用的经验公式。蠕变的经验公式主要有：
1.幂函数型：
(t) At n
ε(t)
n>0
n<0
A、n—试验常数，与应
力水平、材料特性等有
关
0
t
2.对数型
t 0 B logt Dt
0 — 瞬时弹性应变
B、D — 试验常数
f .t
表示流动（应变速率）与应力、时间的关系。 5、硬化理论
f .
随着变形增加，变形速率减少，仿佛“硬化”。 6、速率过程理论：从物理化学的角度来描述岩土体的分子热运动
§3.3 岩石蠕变的本构模型
经验公式 本构模型组合模型
积分形式的模型
一.经验公式
经验公式是根据不同试验条件及不同岩石种类求得的数学表达
与时间有关
弹性后效 (流变)流动塑粘性性流流动动
弹性后效：是一种延期发生的弹性变形和弹性恢复，即外力卸载后 弹性变形没有立即完全恢复，而是随着时间才逐渐恢复到零；
流动：变形随时间延续而发生的塑性变形； 粘性流动：在微小外力作用下发生的流动； 塑性流动：在外力达到某个极限后，材料才发生的流动；
第三章岩石流变学
§3.1 岩石工程中的流变问题 流变(theology): 物质在外部条件不变的情况下，应力和应变随时
间变化的现象．流变性又称粘性（viscosity).
按卸载后变形是否恢复
弹性变形 (可恢复变形 ) 塑性变形(不可恢复变形
)
物体变形
与时间无关
(瞬时变形)塑 弹性 性
按与时间之间的关系
我们知道，在塑性力学中，塑性本构关系包含三个方面：屈服 条件，加卸载条件和本构方程．
而在流变学中，流变性包含两大部分：
流变过程中应力应变与 时间的关系(流变方程) 流动极限与时间的关系 (流动极限的衰减方程 )
1 流变方程(状态方程)一般可写为:
f ( , , t) 0 或 f (, ) 0
式中, d , d
（1）在围压恒定，轴压增加的情况下，时间效应较明显，变化 规律与单轴压缩情况类似；反之，在轴压恒定，围压增加的情况下， 时间效应多不明显；
（2）侧压对某些岩石蠕变的影响很显著。
5、软弱夹层和沿节理结构面的剪切流变性状是决定不连续岩体流 变特征的关键；节理面的剪切刚度随时间而降低，剪切应变速率随 剪应力的增加而增加； 6、含水量对岩石试件的蠕变性态有一定影响； 7、在恒定的单向压应变作用下，多数岩石都表现出不同程度的应 力松弛特性； 8、流变试验时试样破坏的形式与普通短期加载试验试样破坏的形 式相似，一般为拉破、剪破以及两者的复喝形式。 二、流变理论 1、模型理论：把流变特性看成是弹性、粘滞性和塑性的联合作用
的结果，用弹性元件、粘性元件和塑性元件组成的模型来研究 流变问题； 2、遗传流变理论：某一时刻的变形不仅与这个时刻的应力值有关， 而且与变形的历史有关（记忆理论）
t (t)
t
K
t
d
E
Kt — 蠕变核
通过积分方程来研究流变，故又称积分理论。 3、老化理论：流变状态方程
f .t
反映了材料特征随时间的变化而“老化”。 4、流动理论：状态方程
力增加也比轴向蠕变的更迅速； （2）多数岩石在较低的单向压应力作用下表现出粘弹性固体
性状, 而当压力超过一定量值后,则多表现为粘塑性流变的状态; (3) 某些岩石有体积蠕变的特性;
(4) 岩石的长期强度一般都大大低于岩石的瞬时强度, 一般可把 增量泊桑比为0.5所对应的应力定为长期强度;
(5) 弹性模量和泊桑比随加载时间和加载速度的不同而变化; 2、一些岩石在单向拉伸、扭转（剪切）和多点弯曲等恒载分别作 用下的变形均表现出更加明显的时间效应； 3、扭转流变试验是探讨岩石剪切流变特征的重要手段； 4、在双轴和三轴压缩的复杂应力状态下，岩石的蠕变性态受到各 个方向应力大小及加载路径的影响，例如
dt
dt
在前一个流变方程中, 常将三个因素 ,, t 中的一个固定, 研究
其它两个因素的相互关系: (1) 蠕变(徐变)方程: 在给定应力条件下的应变与时间的关系方
程; 蠕变性: 在恒定载荷作用下, 变形随时间而增长的性质;
(2) 松弛方程: 在给定应变条件下的应力与时间的关系方程; 应力松弛: 当应变保持一定时, 应力随时间而减少的现象;
阶段是一条上升直线; (3) 不稳定蠕变: 在高应力水平下, 连续出现Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ阶段的蠕变,
变形在后期迅速增加而导致破坏.
§ 3.2 岩石流变的力学属性及流变理论 一、岩石流变的力学属性：主要是通过试验了解，目前主要了
解到： 1、在单向压缩情况下， （1）岩石的侧向蠕变比轴向蠕变更显著，侧向蠕变速率随应
(3) 等时应力应变方程: 给定时刻的应力应变关系方程;
(4) 粘性方程:应变f速(率,与应) 力 的0 关系方程;
(5) 卸载方程:在给定应力-应变水平上, 突然卸去外载后, 变形随 着时间延续而逐渐消失变化的方程.
因此, 蠕变性, 松弛性, 等时应力-应变关系, 粘性方程和卸载特 性构成了材料流变的五个侧面.
3.指数型
t A1 exp f t
A — 试验常数
f t是时间t的函数
经验公式的优点 ①简单实用 ②对特定的岩石，能很好吻合
试验结果缺点： ①较难推广到所有各种岩石和情况 ②不能描述应力松弛特性 ③形式不易于进行数值计算
ε(t) ε0 0
ε
I阶段:蠕变开始阶段,曲线上凸,
应变速率逐渐减少, 衰减蠕变; Ⅱ阶段:等速蠕变阶段, 又称稳定蠕变
Ⅲ
阶段, 是一条直线, 应变速率等于 常数; Ⅲ阶段:加速蠕变阶段应变速率逐渐
Ⅱ I
增加,曲线下凹
t
蠕变类型: (1) 稳定蠕变: 在低应力水平下, 只有Ⅰ,Ⅱ阶段的蠕变,且Ⅱ阶段
是一条水平线; (2) 亚稳定蠕变: 在中等应力水平下, 只有Ⅰ,Ⅱ阶段的蠕变,但Ⅱ
2 流动极限: 具有流变性材料的屈服极限.
实验证明, 流动极限往往随时间的延长而 衰减, 故称为 衰减方程
t=0时的流动极限称为瞬时流动极限，常常近似地称为瞬时强度；
t 时的流动极限称为长期流动极限或长期流动强度．
流变问题主要研究蠕变现象．
３蠕变曲线：在应力一定条件下，应变与时间的关系曲线．
一般分为三个阶段: