《创新设计 高考总复习》2014届高考数学(人教B版 全国专用)一轮复习：易失分点清零(十三) 计数原理

易失分点清零(十三)计数原理

1．(2013·武汉六校联考)(x－2y)8的展开式中，x6y2项的系数是()．A．56 B．－56 C．28 D．－28

解析由二项式定理通项公式得，所求系数为C28(－2)2＝56.

答案 A

2．(2013·宜宾模拟)用5,6,7,8,9组成没有重复数字的五位数，其中有且仅有一个奇数夹在两个偶数之间的五位数的个数为()．A．120 B．72 C．48 D．36

解析符合题意的五位数有C13A33A22＝3×3×2×2＝36.

答案 D

3．在(1－x3)(1＋x)10的展开式中，x5的系数是()．A．－297 B．－252 C．297 D．207

解析(1－x3)(1＋x)10＝(1＋x)10－x3(1＋x)10＝(C510－C210)x5＋…＝207x5＋….

答案 D

4．沿着正方体的棱从一个顶点到与它相对的另一个顶点，如

图A到C1，最近的路线共有()．

A．6条B．5条

C．4条D．3条

解析由A到C1最近路线分两步：第一步由A到与A相

连的顶点A1，B，D，有3种走法，第二步由这三个顶点

中的一个到C1有2种走法，∴共有3×2＝6种走法．

答案 A

5．记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有()．A．1 440种B．960种C．720种D．480种

解析5名志愿者先排成一排，有A55种方法，2位老人作为一组插入其中，且

两位老人有左右顺序，共有2·4·A55＝960种不同的排法．

答案 B

6．已知集合A＝{5}，B＝{1,2}，C＝{1,3,4}，从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系中点的坐标，则确定的不同点的个数为()．A．33 B．34 C．35 D．36

解析①所得空间直角坐标系中的点的坐标中不含1的有C12A33＝12个；

②所得空间直角坐标系中的点的坐标中含有1个1的有C12A33＋A33＝18个；

③所得空间直角坐标系中的点的坐标中含有2个1的有C13＝3个．故共有符合

条件的点的个数为12＋18＋3＝33，故选A.

答案 A

7．在(1＋x)n的展开式中，奇数项之和为p，偶数项之和为q，则(1－x2)n等于()．A．p2q2B．p＋q C．p2－q2D．p2＋q2

解析由于(1＋x)n与(1－x)n展开式中奇数项相同，偶数项互为相反数，因此(1－x)n＝p－q，所以(1－x2)n＝(1－x)n(1＋x)n＝(p＋q)(p－q)＝p2－q2.故选C.

答案 C

8．某单位安排7位员工在10月1日至7日值班，每天安排一人，每人值班1天，若7位员工中的甲，乙排在相邻两天，丙不排在10月1日，丁不排在10月7日，则不同的安排方案共有()．A．504种B．960种C．1 008种D．1 108种

答案 C

9．一植物园参观路径如图所示，若要全部参观并且路线不

重复，则不同的参观路线共有()．

A．6种B．8种

C．36种D．48种

解析选择参观路线分步完成：第一步选择三个“环形”路线中的一个，有3种方法，再按逆时针或顺时针方向参观有2种方法；第二步选择余下两个“环形”路线中的一个，有2种方法，也按逆时针或顺时针方向参观有2种方法；

最后一个“环形”路线，也按逆时针或顺时针方向参观有2种方法．由分步乘法计数原理知，共有3×2×2×2×2＝48种方法．

答案 D

10．将标号为1,2,3,4,5,6的6张卡片放入3个不同的信封中．若每个信封放2张，其中标号为1,2的卡片放入同一信封，则不同的放法共有

( )．

A ．12种

B ．18种

C ．36种

D ．54种

解析 先放1、2的卡片有C 13种，再将3、4、5、6的卡片平均分成两组再放置有C 24A 22·A 22种，故共有C 13·C 24＝18种．

答案 B

11．已知C 4n ，C 5n ，C 6n 成等差数列，则C 12

n 的值为________．

解析 由已知得2C 5n ＝C 4n ＋C 6

n

，所以2·n ！5！(n －5)！＝n ！4！(n －4)！＋n ！

6！(n －6)！

，整理得n 2－21n ＋98＝0，解得n ＝7或n ＝14.要求C 12n 的值，故n ≥12，所以n ＝14，于是C 1214＝C 2

14＝

14×13

2×1

＝91. 答案 91

12．从集合{P ，Q ，R ，S }与{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}中各取2个元素排成一排(字母和数字均不能重复)，每排中字母Q 和数5至多出现一个的不同排法种数是________(用数字作答)．

解析 ①若Q 与5都不出现，有C 23·C 29·A 44种；②若数字5出现，有C 23·C 19A 4

4种；③若Q 出现，有C 13C 29·A 44种．所以共有(C 23C 29＋C 23C 19＋C 13C 29)A 44＝5 832(种)．

答案 5 832

13．若⎝ ⎛

⎭⎪⎫x 2＋1ax 6的二项展开式中x 3的系数为52，则a ＝________.

解析

T r ＋1＝C r 6(x 2)6－r ⎝ ⎛⎭⎪⎫1ax r ＝C r 6⎝ ⎛⎭

⎪⎫1a r ·x 12－3r

，设

12－3r ＝3，则r ＝3，所以

C 36⎝ ⎛⎭

⎪

⎫1a 3

＝5

2.解得a ＝2. 答案 2

14．某餐厅供应盒饭，每位顾客可以在餐厅提供的菜肴中任选2荤2素共4种不同的品种．现在餐厅准备了5种不同的荤菜，若要保证每位顾客有200种以上的不同选择，则餐厅至少还需准备不同的素菜________种．(用数字作答)