数学建模的影响评价模型
数学建模多因素对多结果的影响模型
数学建模多因素对多结果的影响模型数学建模中的多因素对多结果的影响模型是一种复杂的模型，通常涉及多个自变量（因素）同时影响多个因变量（结果）。
这种模型在实际问题中广泛应用，例如在科学研究、工程设计、经济分析等领域。
下面是关于多因素对多结果影响的数学建模的一些基本概念和方法：1. 问题定义与目标明确：在建模之前，首先需要明确问题的定义和研究目标。
确定多个自变量和多个因变量，并清晰地描述它们之间的关系。
2. 因素的选择与影响关系建模：选择影响问题的各种因素，并建立这些因素与多个结果之间的关系模型。
这可能涉及到数学方程、统计模型或机器学习算法的应用，具体取决于问题的性质和要解决的任务。
3. 多元统计分析：使用多元统计分析方法，如多元回归分析、主成分分析等，来深入了解多因素对多结果的影响关系。
这些方法可以帮助识别重要的因素、消除冗余信息，并评估各因素对各结果的相对影响程度。
4. 模型验证与调整：通过验证模型的准确性和鲁棒性，使用实际数据对模型进行测试和调整。
这可以通过拟合度检验、交叉验证等方法来实现。
5. 敏感性分析：进行敏感性分析，评估模型对输入参数的敏感性。
这有助于确定模型中哪些因素对结果具有关键影响，以及在不同条件下模型的稳定性。
6. 可视化与解释：通过可视化方法，如图表、图形等，对模型结果进行直观展示。
这样的可视化有助于解释模型，向非专业人士传达模型的关键信息。
7. 预测与优化：基于建立的模型，进行进一步的预测和优化。
这可以涉及到制定合理的决策策略，以最大化或最小化多个因变量的目标。
8. 实际应用与反馈：将建立的模型应用到实际问题中，并收集实际数据用于模型的验证和调整。
从实际应用中得到的反馈可以用来改进模型，使其更加贴近实际情况。
示例：假设我们要建立一个多因素对多结果的模型来分析某个地区的经济增长。
可能的因素包括人口增长、投资水平、教育水平等，而多个结果可能包括GDP 增长、就业率变化、社会福利指数等。
数学建模评价类模型
数学建模评价类模型
数学建模评价类模型是指针对数学建模的模型进行评估的方法，是模型评价的一种重要方式。
传统的数学建模评价类模型一般由模型准确度、模型耗费以及模型质量三方面评价。
首先，模型准确度是评价模型质量的基础，是模型评价比较重要的指标之一。
它反映了模型拟合现实情况的精确程度，是选择和调整模型的关键点。
一般需要衡量模型的真实性和拟合度。
真实性测量模型的准确性，评价模型的输出能否真实反映现实情况；拟合度测量模型的契合度，评价模型对输入变量的拟合程度有多好。
一般模型评价准确度可以用均方差、拟合指标、距离指标等指标来衡量。
其次，模型耗费是另一个重要的指标。
它考察了模型处理工作量大小，表示模型的计算消耗，可衡量模型计算效率的高低，具有重要的实际意义。
一般模型耗费可以用计算量指标衡量，也可以用算法的执行时间进行评价。
最后，模型质量是衡量模型优劣的一个重要指标，指的是模型与实际运用的效果。
模型质量可以用实际结果与模型给出结果之间的偏差来衡量，也可以用效率指标，如模型预测准确度、预测时效性、分类准确率等来评价。
数学建模模型优缺点评价
数学建模模型优缺点评价模型评价：建立的模型方法简单易行，且易中应用于现实生活。
模型优点：考虑的影响因素较少，在处理问题时可能存在一些误差。
仅使用一个月的数据具有局限性。
另外对外伤患者都按急症处理，考虑的情况比较简单。
建立的模型方法简单易行，且易中应用于现实生活。
模型缺点：考虑的影响因素较少，在处理问题时可能存在一些误差。
仅使用一个月的数据具有一定的局限性，另外对外伤患者都按急症处理，考虑的情况比较简单。
模型评价：优点：1）模型具有坚实可靠的数学基础。
很多数学理论已经证明这是设计中继站分布的最好的方法；2）模型易于实现；3）模型使中继站发挥最大的效能。
不足：1）我们的模型只适用于人口均匀分布的情形；2）我们仅考虑中继站信号的服务范围能够根据我们的需要进行调整的情形。
.模型评价模型一能比较准确的计算大区域环境下的中继站最少数量，且模型思想简单，通俗易懂，形式简洁能被大多数人所理解。
模型在中继站覆盖半径大于区域半径的0.2倍时出现与模拟值差6误差是其最不如人意的，也是其最大的缺点。
其出现的原因是当初步判断正六边形的圈数n时，当第n层形成的正六边形的顶点完全包含在圆形区域内的情况下所造成的。
可以，在其中增加一条选择约束当其成立时在计算结果上加6，就可以解决差6误差。
模型二根据日常实际在通信当中的随机性，以及在圆的直径在各同心圆交点的密度与其半径成反比的事实。
假设中继站的密度也与其到中心的距离成反比。
又由需要建立的网络层数N和中继站的覆盖正六边形的面积A，该密度为N/A。
在人口分不未知的情况下采取这种近似。
其中的随意性比较大，且没有数学依据是该模型的致命缺点。
数学建模模型优缺点评价。
数学建模0-1评价类模型
数学建模0-1评价类模型
0-1评价类模型（0-1 evaluation models）是数学建模中常用的一类模型，其主要用于评估某个问题或方案的优劣、可行性等，并将其转化为一个二元决策问题。
在0-1评价类模型中，问题或方案往往需要被评估和比较，根据一定的评价指标或标准进行打分或判定。
通常，这些评价指标都是与问题或方案相关的具体变量或要素。
通过对这些变量或要素进行二值化处理，将其转化为0或1，以表示其是否满足某个特定的标准或条件。
0-1评价类模型的一种常见形式是使用0-1整数规划模型（0-1 integer programming model）。
在这种模型中，通过引入决策变量，并设置适当的约束条件和目标函数，将评价指标转化为决策变量的取值，从而达到优化选择或决策的目的。
决策变量通常用0或1表示，其中0表示不选择或不满足相应的条件，1表示选择或满足相应的条件。
除了整数规划模型，还可以利用其他数学建模方法进行0-1评价类模型的建模和求解，包括动态规划、线性规划、模糊理论等。
0-1评价类模型在实际应用中具有广泛的应用场景，例如项目选择、资源配置、投资决策、风险评估等。
通过将问题或方案抽象为0-1评价类模型，可以帮助决策者在复杂的决策环境中进行科学合理的决策，并提供决策依据和参考。
数学建模竞赛成绩的评价排序与预测模型
§4 一、名词解释
名词解释与符号说明
1．奖项等级：只比赛成绩划分的不同奖项，如一等奖，二等奖，三等奖，成功参 赛奖。 2．获奖比例：学校参加比赛获得某一奖项的队伍数量占所有队伍数量的比例。 3．比赛成绩：参赛队伍获得的比赛卷面成绩。 4．规模成绩：每个学校组织参赛的规模，主要包括组织参赛的队伍数量和参赛队 伍的获奖情况两个方面的因素。 5．综合实力：学校的综合实力主要是一个学校组织参赛的规模和比赛获得的奖项 状况决定的，所以学校的实力是比赛成绩与规模成绩的总和。
§3
零；
模型的假设
1.在安徽赛区的排名中， 假设专科组和本科组的记分标准一样， 不做另外分组处理； 2.假设如果一个学校那一年没有参赛， 则该年获得各个等级奖项的参赛队伍数记为 3.如果一个学校在某个奖项等级获奖空缺，也将参赛队伍记为零； 4.每年的考试难度没有差别； 5.每个同学的学习能力基本不变，并且发挥其真实水平； 6.影响学生成绩的因素主要有真实成绩与进步程度； 7.每个学生处于相同的考试环境中； 8.所给的数据时学校的真实考试成绩，没有作弊问题的影响。
n
Cj
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优化因子 为某高校该年奖项的平均得分 为某高校该年所获奖项的总得分 为某高校该年每个学校参赛的队伍 为某高校该年所有参赛队伍的总数
§5
解。 一、问题一的分析与求解
模型的建立与求解
从所要解决的问题和对问题所做的假设出发， 分别对三个问题进行详细的分析与求
4
安徽科技学院 安徽理工大学 安徽绿海商务职业学院 安徽农业大学 安徽三联学院 安徽商贸职业技术学院 安徽师范大学 安徽新华学院 安徽新闻出版职业技术学院 安庆师范学院 蚌埠学院 亳州师范高等专科学校 巢湖学院 池州学院 滁州学院 阜阳师范学院 阜阳师范学院信息工程学院 合肥工业大学 合肥师范学院 合肥学院 河海大学文天学院 淮北师范大学 淮北师范大学信息学院 淮南联合大学 淮南师范学院 黄山学院 江淮学院 解放军电子工程学院 解放军陆军军官学院 六安职业技术学院 马鞍山师范高等专科学校 桐城师范高等专科学校 铜陵学院 皖西学院 芜湖信息技术职业学院 宿州学院 中国科学技术大学 ②年综合规模评比
数学建模评价模型
数学建模评价模型1.准确性评价：这是评估模型与实际数据的契合程度。
准确性评价可以通过计算模型预测结果与实际数据之间的差异来实现。
常见的准确性评价指标有均方根误差（RMSE）、平均绝对误差（MAE）等。
均方根误差是模型预测值与真实值之间的差值的均方根，平均绝对误差是模型预测值与真实值之间的差值的平均值。
准确性评价越小，则模型准确性越高。
2.可靠性评价：可靠性评价是评估模型在不同数据集上的稳定性。
通过将模型应用于不同的数据集，观察模型预测结果的变化情况，可以评估模型的可靠性。
常见的可靠性评价方法包括交叉验证和蒙特卡洛模拟。
交叉验证将数据集分为训练集和测试集，通过多次重复实验，观察模型预测结果的稳定性。
蒙特卡洛模拟则是通过随机生成不同数据集，观察模型预测结果的分布情况。
3.灵敏度分析：灵敏度分析是评估模型对输入参数变化的敏感性。
建模时，经常需要设定各种参数值，而不同参数值可能导致不同的结果。
灵敏度分析可以帮助确定哪些参数对模型输出的影响最大。
常见的灵敏度分析方法包括单因素灵敏度分析和多因素灵敏度分析。
单因素灵敏度分析是将一个参数保持不变，观察模型结果的变化情况。
多因素灵敏度分析则是将多个参数同时变化，并观察模型结果的变化情况。
4.适用性评价：适用性评价是评估模型在特定问题上的适用性。
不同的问题可能需要不同的数学模型，评价模型的适用性可以帮助确定模型是否适用于特定问题。
适用性评价可以通过将模型应用于类似的问题，并进行验证来实现。
在实施数学建模评价模型时，需要根据具体问题的特点和需求来选择合适的评价指标和方法。
同时，在建立数学模型之前，需要确定评价指标的合理范围，以便在评估结果时进行比较和判断。
总之，数学建模评价模型是一种用于评估数学建模结果的方法。
通过准确性评价、可靠性评价、灵敏度分析和适用性评价，可以评估模型的优劣、准确性和可靠性，为实际问题的解决提供参考。
数学建模中的常见模型
数学建模中的常见模型数学建模综合评价模型是一种通过对各个评价指标进行量化，并将它们按照权重进行加权，最终得到一个综合评价值的方法。
这个模型可以应用于多指标决策问题，用于对被评价对象进行排名或分类。
常见的数学建模综合评价模型包括模糊综合评价模型、灰色关联分析模型、Topsis（理想解法）、线性加权综合评价模型、熵值法和秩和比法等。
模糊综合评价模型是一种基于模糊数学理论的方法，它将评价指标的模糊程度考虑在内，得到一个模糊评价结果。
该模型的步骤包括确定评价指标及其权重、构建模糊评价矩阵、进行模糊运算、得到模糊评价结果。
灰色关联分析模型是一种用于分析指标间关联性的方法，它可以帮助我们确定各个指标对被评价对象的影响程度。
该模型的步骤包括确定关联度计算方法、计算各个指标的关联度、得到综合关联度。
Topsis（理想解法）是一种基于距离的方法，它通过计算每个评价对象与理想解的距离，得到一个综合评价值。
该模型的步骤包括确定正负理想解、计算距离、得到综合评价值。
线性加权综合评价模型是一种常用的多指标决策方法，它将各个评价指标的权重与指标值线性组合起来，得到一个综合评价值。
该模型的优点是简单易操作，计算方便，可以对各个指标的重要性进行量化，并将其考虑在评价中。
但是，该模型的权重确定较为主观，且假设指标之间相互独立，不考虑相关性。
熵值法是一种基于信息熵理论的方法，它通过计算每个指标的熵值，得到一个综合评价值。
该模型的步骤包括计算指标的熵值、计算权重、得到综合评价值。
秩和比法是一种用于处理多指标决策问题的方法，它通过计算指标的秩和比，得到一个综合评价值。
该模型的步骤包括编秩、计算秩和比、得到综合评价值。
根据具体的评价需求和问题特点，我们可以选择合适的数学建模综合评价模型来进行评价。
每个模型都有其优点和缺点，需要根据具体情况进行选择和应用。
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数学建模评价模型
yi f ( w , x ( i ) ) ， j 1,2,, m) ，则可以计算出各系统的综合评价值 x (i ) ( xi1 , xi 2 ,, xim )T (i 1,2,, n) 。根据 yi (i 1,2,, n) 值的大小 n 将这 个系统进行排序或分类，即得到综合评价结果。
2、 构成综合评价问题的五个要素
（5）评价者 评价者是直接参与评价的人，可以是某一个人， 也可以是一个团体。对于评价目的选择、评价指标体 系确定、评价模型的建立和权重系数的确定都与评价 者有关。
3、综合评价的一般步骤
1．确定综合评价的目的 （分类？排序？实现程
度？） 2．建立评价指标体系 3. 对指标数据做预处理
评价指标体系应遵守的原则：系统性、科学性、可比性、 m 可测性（即可观测性）和独立性。这里不妨设系统有 个评 价指标 （或属性） 分别记为 x1 , x2 , , xm ( m 1) ，即评价指 ， 标向量为 x ( x1 , x2 , , xm ) 。
T
2、 构成综合评价问题的五个要素
1.4 定性指标的量化处理方法
在实际中，很多问题都涉及到定性，或模糊指 标的定量处理问题。 诸如:教学质量、科研水平、工作政绩、人员素 质、各种满意度、信誉、态度、意识、观念、能 力等因素有关的政治、社会、人文等领域的问题 。
如何对有关问题给出定量分析呢？
按国家的评价标准,评价因素一般分为五 个等级，如A，B，C，D，E。
•1.3 将区间型化为极大型
对某个区间型数据指标 x ，则
ax 1 c , x a x 1, a xb 1 x b , x b c
其中 [ a, b] 为 x 的最佳稳定区间，c max{a m, M b} ，
评价模型数学建模
评价模型数学建模
评价模型数学建模是一项关键任务，它要求建立一个完善且可靠的评价体系，以对数学建模的过程和结果进行评估。
这个评价体系应该包括以下几个方面：
第一，对数学建模的过程进行评价。
这个过程包括问题分析、模型设计、数据采集、模型求解、结果分析等多个环节。
评价这个过程的关键是确定评价指标和评价方法。
比如，可以针对问题分析阶段的思考深度、模型设计的创新性、数据采集的有效性和准确性、模型求解的速度和精度、结果分析的逻辑性和实用性等方面进行评价，而评价的方法可以是专家评分、对比分析、统计分析等。
第二，对数学建模的结果进行评价。
这个结果包括模型的可行性、实用性、稳定性和精度等方面。
评价这个结果的关键是确定评价标准和评价方法。
比如，可以针对模型的预测精度、预测置信度、控制效果、决策支持能力等方面进行评价，而评价的方法可以是模型检验、模拟测试、实际应用等。
第三，对数学建模的实践能力进行评价。
这个能力包括问题识别、模型构建、数据处理、模型求解、结果解释等方面。
评价这个能力的关键是确定评价内容和评价方法。
比如，可以针对学生在数学建模竞赛中的表现、在实际应用中的表现等方面进行评价，而评价的方法可以是模型检验、模拟测试、实际应用等。
通过建立一个完善且可靠的评价体系，可以有效提高数学建模的质量和水平，促进数学建模的应用和发展。
数学建模多因素对多结果的影响模型
数学建模多因素对多结果的影响模型摘要：I.引言- 数学建模简介- 多因素对多结果的影响模型II.多因素对多结果的影响模型- 定义和背景- 数学模型- 应用示例III.数学建模在多因素影响分析中的应用- 应用领域- 实例分析IV.结论- 总结多因素对多结果的影响模型- 展望未来研究方向正文：I.引言数学建模是一种用数学方法解决实际问题的方法，它涉及到多个学科，如数学、统计学、计算机科学等。
在实际应用中，许多问题受到多个因素的影响，这些因素之间可能存在复杂的相互关系，因此，数学建模在多因素对多结果的影响分析中具有重要的作用。
本文将介绍多因素对多结果的影响模型，并探讨数学建模在该领域的应用。
II.多因素对多结果的影响模型多因素对多结果的影响模型是一种用于描述多个因素对多个结果的影响关系的数学模型。
它可以用来分析各种实际问题，如经济学、生物学、社会学等领域的现象。
多因素对多结果的影响模型主要包括以下几个方面：1.定义和背景多因素对多结果的影响模型是一种用于描述多个因素对多个结果的影响关系的数学模型。
在该模型中，因素和结果都表示为变量，它们之间的相互关系可以用数学公式和符号来表示。
2.数学模型多因素对多结果的影响模型可以用各种数学模型来表示，如线性回归模型、非线性回归模型、逻辑回归模型等。
这些模型可以根据实际问题的特点进行选择和拟合。
3.应用示例多因素对多结果的影响模型在实际应用中具有广泛的应用。
例如，在经济学中，可以用来分析各种经济政策对经济增长的影响；在生物学中，可以用来分析不同基因对生物体性状的影响；在社会学中，可以用来分析教育、收入、社会地位等因素对生活质量的影响。
III.数学建模在多因素影响分析中的应用数学建模在多因素影响分析中具有重要的作用。
它可以用来描述和预测各种因素对结果的影响关系，为决策提供科学依据。
数学建模在多因素影响分析中的应用主要包括以下几个方面：1.应用领域数学建模在多因素影响分析中的应用领域非常广泛，如经济学、生物学、社会学、工程学等。
数学建模-模型优缺点评价
数学建模-模型优缺点评价
数学建模中模型的优劣评价主要从以下几个方面考虑：
1.模型的准确性：模型的准确性是评价一个模型好坏的重要指标。
模型要能够准确地描述和解释问题的本质和内在规律，并能够预测未知情况或进行决策。
2.模型的简化程度：模型要尽可能简化而不失准确性，避免过度复杂和冗余的参数和结构。
简化的模型更易理解、计算和应用，降低了建模和计算的复杂度。
3.模型的可用性和通用性：模型应具有广泛的适用性和通用性，能够解决多个相关的问题，而不仅仅是特定场景下的一个问题。
模型能够应用于实际情境中，并能得到可靠的结果。
4.模型的稳定性和可靠性：模型应具备良好的稳定性和可靠性，保证模型在不同数据条件下有一致的表现，减小误差和波动。
此外，模型应该对输入数据和参数的变化具有一定的鲁棒性。
5.模型的可解释性：一个好的模型应该具备可解释性，即模型能够清晰地解释和说明问题的本质，能够对模型的结果进行合理的解读和解释。
模型解释能够帮助人们理解问题背后的原理和规律。
综上所述，模型的优劣评价需要综合考虑准确性、简化程度、可用性、通用性、稳定性、可靠性和可解释性等多个因素，并根据具体问题的需求和应用背景进行综合评估。
数学建模素养评价模型与案例分析
数学核心素养是数学课程目标的集中体现，是具有数学基本特征的思维品质、关键能力以及情感、态度与价值观的综合体现.《普通高中数学课程标准（2017年版）》（以下简称《标准》）明确指出，数学课程的重要目标之一是在学习数学和应用数学的过程中，发展学生的数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析数学学科核心素养.在《标准》的学业质量评价中，重点是核心素养评价，将每个核心素养划分为三个水平，每个水平有相关描述以及实例说明.仔细分析这些水平描述，感觉比较笼统、可操作性不够强，对实际教学缺乏有效的指导，尤其是作为六大数学核心素养之一的数学建模素养的评价，更是感觉不便操作.而考试评价对高中教师的导向功能是不得不重视的.也正是基于这样的现实，要想落实数学建模素养培养，首先要做的工作应该是让教师弄清楚管理部门或高考是如何评价和考查这种核心素养的，以此来引导教师重视数学建模素养的培养.为此，本文试以数学建模素养评价为例，探讨学业质量评价中如何对数学建模素养水平进行评价.一、数学建模素养的内涵一般认为，数学模型是研究者依据研究目的，将所研究的客观事物的过程和现象的主要特征和主要关系，采用形式化的数学语言，概括或近似地表达出来的一种结构.数学建模是把现实世界中的实际问题进行提炼，抽象为数学模型，求出数学模型的解，验证数学模型的合理性，并用数学模型提供的结论再来解释实际问题的一种应用过程.这个过程可以具体表示为：理解问题—简化问题—建立模型—计算求解—解释结果—修改模型—得出结论.数学建模过程结构图如图1所示.1.理解问题2.简化问题3.建立模型4.计算求解5.解释结果6.修改模型7.得出结论数学建模过程结构图图1收稿日期：2020-02-24基金项目：宁波市教育规划重点课题——基于学生视角的新高考改革的调查与思考（2018YZD002）.作者简介：邵光华（1964—），男，教授，主要从事数学教育研究.数学建模素养评价模型与案例分析邵光华摘要：已有数学建模素养评价模式有三种：横向评价、纵向评价和模型创新性评价.《普通高中数学课程标准（2017年版）》将数学建模素养划分为三个水平，用“情境与问题、知识与技能、思维与表达、交流与反思”四个维度加以区分与体现.分析了数学建模素养教学与评价案例中并未按照数学建模素养划分的三个水平的四个维度进行说明而导致的理论划分与案例例说不一致的冲突.基于数学建模素养的三个水平的划分维度以及每个水平的表现，结合已有数学建模能力评价模式，重新构建了与数学建模素养划分水平具体要求与表现相一致的数学建模素养评价模型，并举案例说明，合理解决了数学建模素养科学评价问题.关键词：数学建模；素养水平；评价··3《标准》将数学建模提升为数学核心素养之一.素养是一种稳定的内在心理品质，是知识、能力、行为习惯等人格化特征的综合集中反映.数学建模素养被看成是“对现实问题进行数学抽象，用数学语言表达问题，用数学方法构建模型解决问题的素养”.具体而言，数学建模素养可以理解为以下四个方面的综合体现：建立模型解决问题时必备的数学基础知识与方法等建模知识；相关的诸如阅读理解、抽象概括、数学运算、逻辑推理、数学应用等数学能力；抽象和转化等重要建模思想；在建模过程中体现的情感、态度与价值观.二、《标准》中数学建模素养的评价指南1.数学核心素养水平划分维度《标准》将每一种数学学科核心素养都划分为三个水平，并对每一个水平通过数学学科核心素养的具体体现和体现数学学科核心素养的四个维度给予表述.这四个维度为情境与问题、知识与技能、思维与表达、交流与反思，具体说明如表1所示.表1：反映数学学科核心素养的四个维度维度情境与问题知识与技能思维与表达交流与反思说明情境主要是指现实情境、数学情境、科学情境；问题是指在情境中提出的数学问题，分为简单问题、较复杂问题、复杂问题能够帮助学生形成相应数学学科核心素养的知识与技能数学活动过程中反映的思维品质，表述的严谨性与准确性能够用数学语言直观地解释与交流数学的概念、结论、应用和思想方法，并能进行评价、总结与拓展2.《标准》中数学建模素养的评价模型《标准》通过情境与问题、知识与技能、思维与表达、交流与反思四个维度对数学建模素养的三个水平进行区分与体现.数学建模素养的评价模型如表2所示.表2：数学建模素养的评价模型维度情境与问题知识与技能思维与表达交流与反思水平一了解熟悉的数学模型的实际背景及其数学描述，了解数学模型中的参数、结论的实际含义知道数学建模过程包括提出问题、建立模型、求解模型、检验结果、完善模型.能够在熟悉的实际情境中，模仿学过的数学建模过程解决问题对于学过的数学模型，能够举例说明数学建模的意义，体会其蕴涵的数学思想；感悟数学表达对数学建模的重要性在交流的过程中，能够借助或引用已有数学建模的结果说明问题水平二能够在熟悉的现实情境中，发现问题并转化为数学问题，知道数学问题的价值与作用能够选择合适的数学模型表达所要解决的数学问题，理解模型中参数的意义，知道如何确定参数，建立模型，求解模型；能够根据问题的实际意义检验结果，完善模型，解决问题能够在关联情境中，经历数学建模的过程，理解数学建模的意义，能够运用数学语言，表述数学建模过程中的问题以及解决问题的过程和结果，形成研究报告，展示研究成果在交流的过程中，能够用模型思想说明问题水平三能够在综合的科学情境中，运用数学思维进行分析，发现情境中的数学关系，提出数学问题能够运用数学建模的一般方法和相关知识，创造性地建立数学模型，解决问题能够理解数学建模的意义和作用，能够运用数学语言，清晰、准确地表达数学建模的过程和结果在交流的过程中，能够通过数学建模的结论和思想阐释科学规律和社会现象··4可以看出，“情境与问题”维度涉及的是数学建模问题的层次，情境由熟悉到综合，问题由简单到复杂.“知识与技能”维度涉及的是数学建模的过程与模型创新性层次，先模仿学过的模型解决问题，然后选择已知的模型解决问题，最后创造性地建立模型解决问题.“思维与表达”维度涉及的是模型评价与报告撰写水平，由要求举例说明学过的模型的意义，到要求用数学语言表述数学建模的过程，形成研究报告，再到强调学生真正理解数学建模的作用，得出问题的结论.“交流与反思”维度是对数学建模素养的本质的要求程度，由简单的借助模型结果说明问题，到能用模型思想说明问题，再到运用模型思想解决社会现实问题.从数学教育的角度来讲，数学思想是更高层次的理性认识，关于数学内容和方法的本质的认识是对数学内容和方法的本质的进一步概括.数学模型作为一种重要思想被学生理解是非常有意义的.评价模型中，“情境与问题”维度针对的是问题的难易程度与情境的复杂程度，是教师设置考查学生数学建模素养的试题的参考依据.但是，“数学模型的实际背景、熟悉的现实情境、综合的科学情境”三类情境的定义却未明确，“简单问题、复杂问题、较复杂问题”的区分标准也未提及，以及情境、问题两者有何关联，这些都可能增加教师设置测试问题的难度.“知识与技能”维度以考查学生数学建模知识与数学建模过程为主，量化评价的可操作性较弱，应该增加对该维度的量化评价细节.“思维与表达”与“知识与技能”两个维度相辅相成，“思维与表达”是对“知识与技能”的成果的呈现形式予以说明，因此评价时也采用量化评价方式.“交流与反思”维度是数学建模完成之后的交流、反思活动，考查形式可以采用生生、师生交流或组织学生公开答辩，亦可以采用具体量化评价方式.3.《标准》中用于评价的满意原则和加分原则的说明《标准》列举了“鞋号问题、包装彩绳问题、体重与脉搏问题、估计考生总数问题”四个案例用来说明如何评价数学建模素养水平，目的是想通过这些案例给学业水平考试与高考命题以指导.这些案例都是应用问题、开放性问题或探究性问题，可以同时考查学生的思维过程、实践能力和创新意识.《标准》同时指出，在具体评价数学建模素养水平层次时，除了按照前面的评价模型标准外，还需要遵循满意原则和加分原则.所谓“满意原则”就是不一定追求真正的“最优”，只要教师认可就行了，这种寻求“满意性”的系统方案的方法，虽然不如找“最优化”方案方法那么严格、精确，但是它比较灵活.而“加分原则”可以理解为针对数学建模过程的完整性、数学建模方法的创新性、模型的创新性、语言表达的准确性等方面进行加分.结合满意原则和加分原则，四个案例水平综合评价结果如表3所示.表3：四个案例的水平层次判定及评判根据案例鞋号包装彩绳体重与脉搏估计考生总数素养水平水平一水平二水平二水平一水平二水平二水平二水平三水平一水平二评价缘由得出简单模型模型创新数学建模过程完整提出猜想得出模型语言表达准确情境复杂，表达准确方法创新，模型创新体现统计思想过程表述清楚满意原则加分原则加分原则满意原则满意原则加分原则满意原则满意原则加分原则满意原则满意原则4.《标准》中数学建模素养评价模式不足的细化分析通过分析《标准》中案例的评价方式，不难发现，它是横向评价、纵向评价，以及“满意原则”和“加分原则”三个方面相结合的综合评价模式.“横向评价模式”是根据学生解决的不同水平的数学建模问题的情况来裁定其数学建模素养的层次.“纵向评价模式”是将数学建模素养分解为过程要素，具体过程为确定变量、探索关系、建立模型、计算系数、分析结论，根据学生解决问题达到过程中的哪一步来判断其数学建模素养水平.对于“满意原则”和“加分原则”，若学生已经完成数学建模过程中的某一步，根据满意原则直接判定其达到该步骤对应的数学建模素养水平；若学生未完整完成数学建模过程中的某一步，根据加分原则适当加分.例如，对于水平一的数学建模问题，··5数学建模过程完整、模型有创新，根据加分原则，评定为水平二.水平二的数学建模问题，模型合理，数学建模过程不完整，根据满意原则，评定为水平一；模型创新，过程完整，根据加分原则，评定为水平三.水平三的建模问题，提出问题，有思路，根据满意原则，评定为水平一；模型合理，数学建模过程不完整，根据满意原则，评定为水平二.综合起来，可以得出如图2所示的数学建模素养水平评价模型.数学建模素养水平评价模型数学建模素养水平水平一水平二水平三简单问题较复杂问题复杂问题图2根据该评价模型，《标准》提供的数学建模素养案例中，“鞋号问题”“彩绳包装问题”“估计考生总数问题”是数学建模素养水平一、水平二的评定案例，“体重与脉搏问题”是数学建模素养水平二、水平三的评定案例.仔细分析这些数学建模素养水平评定案例，发现似乎存在需要完善的地方.一是评定没有遵循数学建模问题与数学建模水平呈一一对应原则，案例是通过一个数学建模问题评定两个乃至三个数学建模素养水平.二是在评价数学建模素养水平的过程中未对数学建模素养的相关维度的具体表现进行表述.三是通过对数学建模素养划分为过程要素来评价.一方面，破坏了数学建模过程的整体性，难以凸显学生的数学建模素养.因为数学建模是问题解决的一部分，学生用数学建模的思想与方法去解决问题的根本点是是否真正解决了问题，解决问题的过程与问题的结果同等重要，而得出结果则需要经历完整的数学建模过程.因此，根据数学建模过程要素评定不合理.另一方面，忽略高中生认知水平的差异性.例如，数学建模素养达到水平一的学生未能完成关于水平二的问题的任何数学建模步骤，按照过程要素评价方式，将评定该学生的数学建模素养不能达到数学建模素养水平一.事实上，按照过程要素得出的评价结果与学生真实的素养水平会大相径庭.三、基于四个维度的数学建模素养评价模型的构建鉴于《标准》中关于数学建模素养评价的操作不甚明晰，下面，笔者重新构建更具操作性的评定设计方案，并通过案例给予说明.1.数学建模核心素养评价应该坚持两个原则针对《标准》中数学建模素养水平评价方案的不足，我们提出评价学生数学建模素养水平应该遵循的两个基本原则.原则1：基于数学建模情境与问题维度.为方便教师编制对应的数学建模素养水平测试题，数学建模问题与数学建模素养水平需要呈一一对应关系.事实上，能够通过数学建模解决的实际问题的难度水平在一定意义上能够显示一个人的数学建模素养水平的高低.基于此，我们提出数学建模素养水平与数学建模问题的难度应该呈一一对应关系.简单问题对应数学建模素养水平一，较复杂问题对应数学建模素养水平二，复杂问题对应数学建模素养水平三.简单问题包括一般的应用题，以及数量关系较明显的实际问题.该类问题较易入手，容易找到量与量之间的··6关系，结果也比较简单，不需要过多的分析、整理.较复杂问题主要指从社会生产、生活的实际中来的问题，背景较为复杂，不容易切入，较难下手，需要经过分析与判断做出适当假设，量与量之间的关系也较容易发现，得到的结果并不要求精确，但是需要做出一定的分析、说明，进行简单评价.复杂问题指从实际生活中来而且未经数学化的问题，解决它不仅需要相应的数学知识，还需要了解非数学领域的知识，这类问题难以切入，不容易发现其中的量与量之间的关系，在求解中除了应用数学知识外，还需要运用计算机进行模拟、试算、检验，并需要对模型进行分析与评价，结果要求是最优解，没有标准答案，需要以科技论文呈现.原则2：数学建模素养水平评价需要体现情境与问题、知识与技能、思维与表达、交流与反思四个维度.《标准》中给出的这四个维度能够切实综合反映学生的数学建模素养水平，为了更准确地反映水平层次，需要将这四个维度量化.2.基于四个维度的数学建模核心素养评价模型的方案设计结合每个水平的具体表现，我们将这四个维度划分为相应的子维度，记分法则参照文献［11］中的“数学建模能力评价量表”.由此设计并构建了数学建模核心素养评定方案，如表4所示.可以规定，获得相应数学建模素养水平问题总分的60%，就可以认定学生达到了该水平.表4：基于四个维度的数学建模素养评价方案维度情境与问题知识与技能思维与表达交流与反思子维度提出问题做出假设定义变量、参数使用的数学方法问题结果模型分析与评价写作与组织结果报告理想情况简洁、确切地表明该模型的问题是什么.（3分）主要的假设确切、合理且易于理解.（3分）合理列出重要的参数和变量，并做出相关解释.（3分）呈现了合理的数学方法和数学结果，提供了合理的解释.（4分）清晰地提出解决方案，还包含有用的可视化辅助（表格、图形），并进行解释.（4分）提供了解决方案的可行性和可靠性.例如，与其他解决方案相比，本模型怎样？（3分）论文格式很好，可顺利地阅读，选择最佳可视化辅助且易于理解.（5分或4分）语言表达流畅，易于理解，针对听众的疑问给予合理解释.（5分或4分）符合要求问题的陈述很容易识别，但是不够精确.（2分）指出主要假设，但是缺乏合理性或可读性.（2分）合理列出重要参数和变量，没有确切的解释.（2分）陈述了数学方法，但是难以令人理解.（3分或2分）陈述了答案，但是解决方案的各个方面难以理解或不完整.（3分或2分）分析缺乏适当的维度.例如，忽略了所述结果的明显后果.（2分）格式符合要求，行文流畅，缺乏可视化辅助说明，不易理解.（3分或2分）语言表达流畅，未对听众的疑问给予合理解释.（3分或2分）需要改进问题的陈述难以理解或被隐藏在原文中.（1分）给出假设并说明其合理性，但是与问题不贴切.（1分）设置了部分变量、参数.（1分）陈述了数学方法，但是包含可以解决的数学错误.（1分）给出了答案，但是没有给出适当的图形、恰当的单位等.（1分）提供了一些分析，但是没有任何从整体出发看问题的意识.（1分）论文格式符合要求，行文不流畅.（1分）用自然语言流畅表达，但是听众难以理解.（1分）未完成没有给出问题陈述.（0分）没有假设，或缺乏假设的理由.（0分）没有确定变量或参数.（0分）没有提出模型，或提出的模型包含重大错误.（0分）未提供解决方案.（0分）文章中不包含任何的模型分析或评估.（0分）论文格式不符合要求.（0分）无法用自然语言流畅表述模型.（0分）··7四、基于四个维度数学建模核心素养评价模型的案例分析有关数学建模素养水平评价的问题编制或选取与“情境与问题”“知识与技能”两个维度的要求密切相关.下面我们主要根据这两个维度进行分析说明.说明的形式是先解析《标准》的要求，再解释本文选择的问题为何符合要求.1.数学建模核心素养水平一案例分析情境与问题维度要求：教师可以将教材中涉及的数学模型作为原材，选取适时的背景编制问题.可以为一般的应用问题或数量关系较明显的实际问题.知识与技能维度要求：问题需要设置参数或条件假设.水平一的问题是已经适度数学化的问题，学生经历从学过的数学模型中选取合适的模型，求解模型、检验模型、完善模型.情境：人社部拿出延迟退休方案，采取渐进式延迟退休年龄政策，采取小步慢走，渐进到位.男性延迟退休年龄的具体方案如表5所示.表5：男性延迟退休年龄方案出生年份退休年龄出生年份退休年龄出生年份退休年龄196160.00196861.75197563.50196260.25196962.00197663.75196360.50197062.25197764.00196460.75197162.50197864.25196561.00197262.75197964.50196661.25197363.00198064.75196761.50197463.25198165.00问题：男性的退休年龄随出生年份逐步调整的计算模型是什么？在情境与问题层面，该情境是学生熟悉的情境，问题是已经数学化的问题.从表格里的数据可知，调整过程中男性的出生年份与退休年龄均成等差数列，等差数列模型是学生学过的数学模型.在知识与技能层面，学生只需要通过模仿等差数列模型，设置模型相关参数，建立男性的退休年龄随出生年份逐步调整的计算模型，经历建立模型的过程.具体建模过程如下.由表5中的数据不难看出，数据呈等差数列特征.假设调整过程中的男性的出生年份为数列{}y n，退休年龄为数列{}a n，模型分别设为y n=y0+nd1，a n=a0+nd2.在2021年年龄为60岁的男性出生年份y0=1961，d1=1；目前的退休年龄a0=60，d2=0.25；从表5中可知，数列的长度n为从开始调整年龄到预定的退休年龄65岁的年龄跨度是20年，且作为连接男性出生年份与退休年龄数学关系的桥梁，即an-a0d2=y n-y0d1，再结合a0，d2，y0，d1的值，得到男性的退休年龄随出生年份逐步调整的计算模型an=60+0.25()y n-1961.2.数学建模核心素养水平二案例分析情境与问题维度要求：这种问题从社会的生产、生活实际中来，不容易切入，难以下手，需要学生将现实问题数学化，知道问题的价值与作用.知识与技能维度要求：该类问题需要经过分析与判断，量与量之间的关系容易被发现；可以跨学科寻找与解决此问题类似的模型；仍然需要在数学建模之前，做出适当假设，且理解设置参数的意义；得到的结果不一定精确，需要进行一定的分析、说明，简单评价，解决问题.情境：一辆小汽车在普通路面上行驶，得九组关于车速、反应距离、刹车距离的数据，如表6所示.反应距离即驾驶员做出反应动作到刹车制动开始起作用汽车行驶的距离.刹车距离即从刹车制动开始起作用到汽车完全停止这段时间内汽车行驶的距离.表6：车速与反应距离、刹车距离对应数据表车速/km·h-1324048566472808895反应距离/m6.78.510.111.913.415.216.818.620.1刹车距离/m6.18.512.31621.928.23645.355.5问题：对于这辆小汽车与这位驾驶员，分别建立反应距离关于车速的函数模型、刹车距离关于车速的函数模型.··8在情境与问题层面，该情境是学生熟悉的现实情境，是跨学科的问题，需要学生将问题数学化.将汽车运动问题转化为具体的路程与速度问题.在知识与技能层面，该问题是物理学科的匀速与减速问题，在物理学科中有类似的模型.通过观察数据并分析量与量之间的关系，学生选择路程与速度模型：匀速运动模型s=vt，匀减速运动模型s=v 22a.学生需要经历模型参数的假设，并且对结果进行分析.（1）假设驾驶员的反应时间为t，反应距离为s1，刹车距离为s2，车速为v.选取匀速运动模型s1=vt，计算驾驶员做出反应动作到刹车制动开始起作用汽车行驶的时间.将九组车速与反应距离的数据代入匀速运动模型，通过计算发现九组反应时间t非常接近，t的均值tˉ=0.7584，t的方差为2.0927×10-5，驾驶员的反应时间可以设定为定值0.7584，对于这辆小汽车与这位驾驶员，反应距离关于车速的函数模型为s1= 0.7584t.（2）假设这辆小汽车的减速度为a，选取匀减速运动模型s2=v22a.将九组车速与刹车距离数据代入匀减速运动模型，通过计算发现九个12a的值非常接近，12a的均值是0.072，12a的方差是1.7617×10-5，12a可以设定为定值0.072.对于这辆小汽车与这位驾驶员，刹车距离关于车速的函数模型s2=0.072v2.3.数学建模核心素养水平三案例分析情境与问题维度要求：情境是综合的科学情境，问题是现实生活中未经过数学化的问题.难以切入问题，不容易发现量与量之间的关系.知识与技能维度要求：这类问题没有能运用或者模仿的模型.学生在理解题意，将现实问题数学化的基础上，运用学习过的数学知识创造性地建立数学模型.在求解步骤中除了数学知识，还需要运用计算机进行模拟、试算、检验，解决问题.情境：储药柜的结构类似于书橱，从上到下有若干层横向隔板.每一层称为一个储药槽，每个储药槽内用竖向隔板隔开，形成若干个存放药盒的储药格，一个储药槽内只能摆放同一种药品，如图3所示.图3问题：为保证药品在储药槽内顺利出入，要求药盒与两侧竖向隔板之间、与上下两层横向隔板之间应留2mm的间隙，同时还要求药盒在储药槽内推送的过程中不会出现并排重叠、侧翻或水平旋转.表7给出了20种药盒的尺寸规格，给出能够存放这些药盒且满足上述要求的储药格宽度类型最少的设计方案.表7：药盒规格表药盒编号长度/mm宽度/mm厚度/mm药盒编号长度/mm宽度/mm厚度/mm112076241195553321257220121086218312576211395553349171151413476205125722115955533612085201685464671173726171257533878652018116761691175656191001001010744740201317738在情境与问题层面：问题从实际生活中来，未经过数学化处理，难以切入问题，不容易发现量与量之间的关系，是综合情境复杂问题.在数学建模过程中，实际问题抽象为数学问题，需要借助于几何直观.模型求解运用不等式，通过解不等式寻找储药格宽度与存储药盒厚度的关系，划分药盒的厚度间隔.在知识层面上，学生遇到的困难大.在知识与技能层面，该问题无已知的模型可以直接运用，需要学生有数学建模素养水平三的能力，建立模型，解决问题.问题数学化分析如下.（1）药盒在储药槽内推送的过程中不会出现并排重叠，即药槽的宽度小于药盒宽度的两倍.··9。
数学建模多因素对多结果的影响模型
数学建模多因素对多结果的影响模型摘要：一、引言二、数学建模多因素对多结果的影响模型的概念与原理1.多因素影响多结果的问题背景2.数学建模的基本概念与方法3.多因素对多结果的影响模型的建立方法三、数学建模多因素对多结果的影响模型的应用实例1.小麦品种选育中的多因素影响多结果问题2.多因素影响多结果问题的解决方案与建模方法四、数学建模多因素对多结果的影响模型的优缺点与挑战1.模型的优点与应用价值2.模型的局限性与挑战五、结论正文：一、引言随着科学技术的发展，数学建模作为一种重要的研究方法，已经广泛应用于各个领域。
在许多实际问题中，一个结果可能受到多个因素的影响，因此需要建立数学模型来分析这些因素对结果的影响。
本文将从理论和实践两方面介绍数学建模多因素对多结果的影响模型。
二、数学建模多因素对多结果的影响模型的概念与原理1.多因素影响多结果的问题背景在现实世界中，许多问题涉及到多个因素对一个或多个结果的影响。
例如，在小麦品种选育过程中，株高、抗病性等多个因素会影响小麦的产量。
为了解决这种多因素影响多结果的问题，需要建立相应的数学模型。
2.数学建模的基本概念与方法数学建模是将实际问题抽象为数学问题，从而利用数学方法解决实际问题的过程。
数学建模的基本方法包括：建立数学模型、求解数学模型、验证模型结果。
其中，建立数学模型是最关键的步骤。
3.多因素对多结果的影响模型的建立方法对于多因素影响多结果的问题，可以采用多元线性回归模型、主成分分析、灰色关联度分析等方法建立数学模型。
下面以小麦品种选育为例，介绍多因素对多结果的影响模型的建立方法。
三、数学建模多因素对多结果的影响模型的应用实例1.小麦品种选育中的多因素影响多结果问题在某小麦品种选育过程中，研究人员希望建立一个数学模型来分析株高、抗病性等多个因素对小麦产量的影响。
为此，研究人员首先收集了多个小麦品种的株高、抗病性等数据，然后利用数学建模方法建立了多因素对多结果的影响模型。
数学建模模型常用的四大模型及对应算法原理总结
数学建模模型常用的四大模型及对应算法原理总结四大模型对应算法原理及案例使用教程：一、优化模型线性规划线性回归是利用数理统计中回归分析，来确定两种或两种以上变量间相互依赖的定量关系的一种统计分析方法，在线性回归分析中，只包括一个自变量和一个因变量，且二者的关系可用一条直线近似表示，这种回归分析称为一元线性回归分析。
如果回归分析中包括两个或两个以上的自变量，且因变量和自变量之间是线性关系，则称为多元线性回归分析。
案例实操非线性规划如果目标函数或者约束条件中至少有一个是非线性函数时的最优化问题叫非线性规划问题，是求解目标函数或约束条件中有一个或几个非线性函数的最优化问题的方法。
建立非线性规划模型首先要选定适当的目标变量和决策变量，并建立起目标变量与决策变量之间的函数关系，即目标函数。
然后将各种限制条件加以抽象，得出决策变量应满足的一些等式或不等式，即约束条件。
整数规划整数规划分为两类：一类为纯整数规划，记为PIP，它要求问题中的全部变量都取整数；另一类是混合整数规划，记之为MIP，它的某些变量只能取整数，而其他变量则为连续变量。
整数规划的特殊情况是0-1规划，其变量只取0或者1。
多目标规划求解多目标规划的方法大体上有以下几种：一种是化多为少的方法，即把多目标化为比较容易求解的单目标，如主要目标法、线性加权法、理想点法等；另一种叫分层序列法，即把目标按其重要性给出一个序列，每次都在前一目标最优解集内求下一个目标最优解，直到求出共同的最优解。
目标规划目标规划是一种用来进行含有单目标和多目标的决策分析的数学规划方法，是线性规划的特殊类型。
目标规划的一般模型如下：设xj是目标规划的决策变量，共有m个约束条件是刚性约束，可能是等式约束，也可能是不等式约束。
设有l个柔性目标约束条件，其目标规划约束的偏差为d+, d-。
设有q个优先级别，分别为P1, P2, …, Pq。
在同一个优先级Pk中，有不同的权重，分别记为[插图], [插图]（j=1,2, …, l）。
数学建模中的模型评价与优化
数学建模中的模型评价与优化在数学建模中，模型评价和优化是不可或缺的步骤。
模型评价旨在评估所构建数学模型的准确性和可靠性，而模型优化则旨在找到最优解或使模型的性能达到最佳状态。
本文将探讨数学建模中的模型评价和优化的重要性以及常用的方法和技巧。
1. 模型评价模型评价是数学建模过程中的关键一步。
它的目的是衡量模型的准确性和可靠性，以确定该模型是否能够有效地解决现实问题。
以下是一些常用的模型评价方法：1.1 准确性评估准确性评估是评价模型预测结果与实际观测值之间的吻合程度。
常见的准确性评估指标包括均方根误差（RMSE）、平均绝对误差（MAE）和决定系数（R-squared）。
通过计算这些指标，可以评估模型在不同数据集上的预测能力。
1.2 稳定性评估稳定性评估是评价模型对输入数据的变化的敏感程度。
模型应该对于轻微的数据扰动不敏感，以确保其可靠性和鲁棒性。
可以使用灵敏度分析、蒙特卡洛模拟等方法来评估模型的稳定性。
1.3 可解释性评估可解释性评估是评价模型的可解释性和可理解性。
模型应该能够提供直观的解释和解释其预测结果的原因。
一些方法，如局部敏感度分析和决策树，可以帮助评估模型的可解释性。
2. 模型优化模型优化旨在找到最优解或使模型的性能达到最佳状态。
模型优化常用的方法包括以下几种：2.1 参数优化参数优化是通过调整模型中的参数来最小化或最大化某个指标。
常见的参数优化方法包括梯度下降法、遗传算法和模拟退火算法等。
通过寻找最优参数组合，可以使模型的性能得到提升。
2.2 约束优化约束优化是在考虑某些限制条件下，寻找使目标函数达到最优的变量值。
常见的约束优化方法包括线性规划、整数规划和非线性规划等。
约束优化可以用于解决实际问题中的资源分配、路径规划等问题。
2.3 多目标优化多目标优化是在存在多个相互竞争的目标的情况下，寻找一组最优解。
常见的多目标优化方法包括多目标遗传算法和多目标粒子群优化等。
多目标优化可以用于解决实际问题中的多目标决策和多目标规划等。
数学建模评价模型方法
数学建模评价模型方法数学建模评价模型方法一、关于评价指标所谓指标就是用来评价系统的参量。
例如，在校学生规模、教学质量、师资结构、科研水平等，就可以作为评价高等院校综合水平的主要指标。
一般说来，任何—个指标都反映和刻画事物的—个侧面。
从指标值的特征看，指标可以分为定性指标和定量指标。
定性指标是用定性的语言作为指标描述值，定量指标是用具体数据作为指标值。
例如，旅游景区质量等级有 5A、 4A、 3A、 2A 和 1A之分，则旅游景区质量等级是定性指标；而景区年旅客接待量、门票收入等就是定量指标。
从指标值的变化对评价目的的影响来看，可以将指标分为以下四类：(1) 极大型指标 ( 又称为效益型指标 ) 是指标值越大越好的指标；(2) 极小型指标 ( 又称为成本型指标 ) 是指标值越小越好的指标；(3) 居中型指标是指标值既不是越大越好，也不是越小越好，而是适中为最好的指标；(4) 区间型指标是指标值取在某个区间内为最好的指标。
例如，在评价企业的经济效益时，利润作为指标，其值越大，经济效益就越好，这就是效益型指标；而管理费用作为指标，其值越小，经济效益就越好，所以管理费用是成本型指标。
再如建筑工程招标中，投标报价既不能太高又不能太低，其值的变化范围一般是× 标的价，超过此范围的都将被淘汰，因此投标报价为区间型指标。
投标工期既不能太长又不能太短，就是居中型指标。
在实际中，不论按什么方式对指标进行分类，不同类型的指标可以通过相应的数学方法进行相互转换1 评价指标的处理方法一般情况下，在综合评价指标中，各指标值可能属于不同类型、不同单位或不同数量级，从而使得各指标之间存在着不可公度性，给综合评价带来了诸多不便。
为了尽可能地反映实际情况，消除由于各项指标间的这些差别带来的影响，避免出现不合理的评价结果，就需要对评价指标进行一定的预处理，包括对指标的一致化处理和无量纲化处理。
1 . 指标的一致化处理所谓一致化处理就是将评价指标的类型进行统一。
学生成绩综合评价模型(数学建模)
对于每名学生基于其四个学期成绩及成绩变化做单因素评价：
首先我们确定优良中差的比例固定为1：4：4：1，这样就能使学生评价处于平均，增强学生的学习动力。
1、对于平均分
因为不同基础的同学对某一得分同学的评价不同，所以当一名学生得60分时，得分大于80分的同学会认为其基础差。所以对学生的分数进行优良中差的比例分类：
预测成绩表
学生序号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
第5学期74.64 81.1866.6477.4878.7276.3467.7859.0367.4370.71
第6学期77.97 78.9669.7176.6777.8275.6168.3760.0671.9270.11
最后，我们对我们所建立的模型进行了客观的比较，并对其应用前景进行了展望。
4符号的说明
:学期
:学生序号
D:总评价得分
:第i个学生的第j学期的原始成绩。
：第 个决策单元
：因素集
：评语集
其他主要符号将在模型建立的时候详细说明。
5模型的建立
5.1数据标准化
为了避免现行评价方式中仅根据“绝对分数”评价学生学习状况，设计出一种新型的发展性目标分析法，必须考虑到户律基础条件的差异，学生原有的学习基础，也注意到学生学习的进步因素。
在本题中，附件给出了 名学生连续四个学期的综合成绩。要求我们做到以下三点：
1.根据附件数据，对这些学生的整体情况进行分析说明；
2.根据附件数据，采用两种及以上方法，全面、客观、合理的评价这些学生的学习状况；
3.根据不同的评价方法，预测这些学生后两个学期的学习情况。
数学建模常见评价模型简介
数学建模常见评价模型简介Company Document number：WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998常见评价模型简介评价类数学模型是全国数学建模竞赛中经常出现的一类模型，如2005年全国赛A题长江水质的评价问题，2008年B题高校学费标准评价体系问题等。
主要介绍三种比较常用的评价模型：层次分析模型，模糊综合评价模型，灰色关联分析模型，以期帮助大家了解不同背景下不同评价方法的应用。
层次分析模型层次分析法(AHP)是根据问题的性质和要求，将所包含的因素进行分类，一般按目标层、准则层和子准则层排列，构成一个层次结构，对同层次内诸因素采用两两比较的方法确定出相对于上一层目标的权重，这样层层分析下去，直到最后一层，给出所有因素相对于总目标而言，按重要性程度的一个排序。
其主要特征是，它合理地将定性与定量决策结合起来，按照思维、心理的规律把决策过程层次化、数量化。
运用层次分析法进行决策，可以分为以下四个步骤：步骤1 建立层次分析结构模型深入分析实际问题，将有关因素自上而下分层(目标—准则或指标—方案或对象)，上层受下层影响，而层内各因素基本上相对独立。
步骤2构造成对比较阵对于同一层次的各元素关于上一层次中某一准则的重要性进行两两比较，借助1~9尺度，构造比较矩阵；步骤3计算权向量并作一致性检验由判断矩阵计算被比较元素对于该准则的相对权重，并进行一致性检验，若通过，则最大特征根对应的特征向量做为权向量。
步骤4计算组合权向量(作组合一致性检验)组合权向量可作为决策的定量依据通过一个具体的例子介绍层次分析模型的应用。
例(选择旅游地决策问题)如何在桂林、黄山、北戴河3个目的地中按照景色、费用、居住条件、饮食、旅途条件等因素进行选择。
步骤1 建立系统的递阶层次结构将决策问题分为3个层次：目标层O ，准则层C ，方案层P ；每层有若干元素，各层元素间的关系用相连的直线表示。
图1 选择旅游地的层次结构步骤2构造比较矩阵标度值 含义1 两因素相比，具有同等重要性 3 两因素相比，前者比后者稍重要 5 两因素相比，前者比后者明显重要 7 两因素相比，前者比后者强烈重要 9 两因素相比，前者比后者极端重要2、4、6、8表示上述相邻判断的中间值以上各数值的倒数若指标i 与指标j 比较相对重要性用上述之一数值标度，则指标j 与指标i 的相对重要性用上述数值的倒数标度表1 1~9标度的含义设要比较各准则n C C C ,,,21 对目标O 的重要性，记判断矩阵为A显然，A 是正互反阵。
教师评价模型 数学建模
教师评价模型一、 摘要学校是一个充满着评价人的场所，每时每刻都在对各个人进行评价。
毫不夸张地说评价教师是学校里每个人的“日常功课”。
由于教师职业劳动的特殊性，它是复杂劳动。
不能仅仅用工作量来评价教师的劳动，同时评价教师的人员纷繁复杂，方式多种多样。
评价教师的标准往往束缚着学校的教学质量，教师教学的积极性。
所以教师评价的确定就显的很重要。
新课程强调：评价的功能应从注重甄别与选拔转向激励、反馈与调整；评价内容应从过分注重学业成绩转向注重多方面发展的潜能；评价主体应从单一转向多元。
那么如何公正、客观地评价教师的同时，有效地保护教师的教学积极性和帮助提高学校的办学水平呢？此模型的建立改变了以往同类模型的多种弊端，从另一角度更加合理地分析、评价，就是为了更公平，公正地对教师做出合理的评价，从而促进学生发展和教师提高。
本模型主要用了模糊数学模型和对各项评价付权重的方法进行建模分析。
从（1）教师对自己的评价，（2）学生对教师的评价；（3）由专家组对教师的评价的角度出发，通过量化，加权，得出结果。
然后确定三方面的比重来评价教师。
同时通过确定教师自评与他人评价的比值范围，而确定这次评价是否有效。
在各个方面采用的数学模型如下：1、 教师对自己的评价：教师对自己的满意度，既体现教师的主人翁意识也保护教师的教学积极性。
161160iii P Q D ==∑ ( i ∈[1,16])(Q 表示教师自评的得分Pi 表示教师对自己各项符合度而打的分数 Di 表示对教师自评要求各项所加给的权重) 2、 学生对教师的评价：表明以学生为主体，体现了模型的客观性，公平、公开的原则。
9ji ij i d c a ==∑ ija=ijnuija=A （U ，V ）（ U 为评价的主要因素，V 为评价因素分等。
C i 为学生对教师的各项评价要求所付的权重 N 为填写有效调查表的人数）3、 由专家组成通过听课对教师的评价：表明专家对教师指导性，帮助教师提高教学水平。
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数学建模竞赛对提升人才培养质量的影响评估模型摘要随社会的进步科学技术的发展，当代社会对于人才数量以及质量的需求度越来越高。
全国每年都举办一次高校大学生数学建模竞赛，其目的即通过竞赛来锻炼大学生从而得到其质量上的提升。
数学建模意义非凡，就其增长规模来看，它的影响可谓深远。
本文针对数学建模建竞赛对提升人才培养质量的影响，从其对人才质量得到提升的多少进行评价。
首先，该竞赛对提升人才培养质量影响的因素本文分条提出，并且阐述了客观理由。
文章具体通过人才培养质量在数学建模竞赛中，人才能够得到的各项能力的不同提升，采用层次分析法建立了简单的数学模型。
其次，利用1-9标度法则，将不易定量分析的思维判断有效地数量化。
然后用一致性指标检验1-9标度法则的问题转化是否合理。
利用计算机软件计算出矩阵的特征向量。
计算得出各个因素的权重。
通过数据定量性比较，得出该竞赛在对于人才培养质量中参赛个人质量提升方面的影响最大，影响程度达到0.5765。
对总体教育培养质量的提升程度为0.2293，对课程培养质量的影响程度为0.1376，对培养环境质量的影响程度为0.0566。
最后，在人才本身质量提升方面本文同样建立模型，得出人才质量在创新能力、团队协作能力以及自学应用能力中得到提升最多，分别占总的22%、23%、18%，其他质量的提升也占一定比例。
可见，该竞赛对提升人才培养质量上的影响之显著。
关键字：模糊层次分析法一致性检验权重定量比较提升质量一、问题重述就我国而言，1992年我国举办首届全国大学生数学建模竞赛（CUMCM），1994年该项赛事被正式列为国内大学生四大赛事之一。
在有力的推动下，数学建模竞赛的规模不断扩大，参加人数的不断增加，其发展规模以年均30%的速度增长，至少有280多万的学生在竞赛的各个层面上得到了培养和锻炼，而这也使得数学建模竞赛逐渐成为全国高校规模最大、影响最广、持续时间最长的课外科技活动。
随科技发展，数学的应用愈广泛，作用愈大。
社会不仅需要越来越多有扎实数学功底的技术人才，更需要大量善于通过构造数学模型解决实际问题的人才。
数学建模竞赛正是为此提供人才培养、锻炼的有效平台，大学生在其中得到各方面质量的提升。
并且社会各界对于经历过数学建模竞赛人才也有普遍的关注和一定的肯定，更甚有专家、学者对此进行研究后提出“一次参赛，终生受用”的观点，可见数学建模竞赛对提升人才培养质量的影响之广。
结合以上的叙述，选择适当的因素，通过建立数学模型，利用互联网资料，客观、定量地评价数学建模竞赛对提升人才培养质量的影响。
二、模型假设假设1：影响提升人才培养质量的因素有很多，假设其中数学建模竞赛对此的影响从四个方面的因素指标分析：个人因素、教学因素、课程因素、环境因素。
其他因素不考虑。
假设2：数学建模竞赛期间人才培养质量可得到提升的项目有：个人的创造能力及创新意识, 自学能力及应用实践能力, 适应能力等。
假设3：评价具有客观性。
假设4：调查数据真实可靠。
三、符号说明A：表示目标；u i：表示评价因素；u ij：表示u i对u j的相对重要性数值；P：表示判断矩阵；M i：表示判断矩阵每一行元素的乘积；ωi：表示M i的n次方根；ω：表示判断矩阵所求得的特征向量；λmax：表示判断矩阵的特征根；) (ωPi ：表示向量ωP的第i个元素；CI：表示判断矩阵的一致性指标；CR：表示判断矩阵的随机一致性比率；λ'max：表示判断矩阵最大特征根的平均值；RI：表示判断矩阵的平均一致性指标。
1-9表读法则符合人的认识规律，有一定的科学依据。
从人的直接判断能力看在区分事物数量差别时，习惯使用相同、稍强、强、明显强、绝对强等判断语言。
根据心理学试验表明，多数人对不同事物在相同准则上的差异，其分辨能力介于5-9级之间，1-9标度反映了多数人的判断能力。
Saaty将1-9标度方法和其它标度方法进行对比，大量模拟实验证明，1-9标度是可行的，与其它标度方法比较，能更有效地将思维判断数量化。
C.I=1max --m mλ ;C.R=IR IC .. C.I 越大，偏离一致性越大。
反之，偏离一致性越小。
判断矩阵的阶数m 越大，判断的主观因素造成的偏差越大，偏离一致性也就越大，反之偏离一致性越小。
当阶数m 小于等于2时，C.I=0判断具有完全一致性，因此引入平均随即一致性指标R.I,并且一致性指标与其比较，得一致比率C.R=IR I C ..四、 模型建立与求解问题1：影响提升人才培养质量的因素：1. 个人因素：a .个人的创造能力及创新意识b.个人对于团队的组织与协调能力c.个人的自学能力d.个人严谨的治学态度对数学学习的兴趣e.个人的适应能力f.个人的意志和增强锻炼身体的意识g.个人的计算机使用能力；理由：作为个人，具有主观能动性，在竞赛过程中，参赛者的唯一目的是尽力寻求最适当的解决方法，尽力寻求好的创意，把实际问题解决掉，在这一过程中，需要考验参赛者本人的很多方面，个人的能力体现以及综合表现是数学建模竞赛的最终表现结果，也是该竞赛的目的及意义。
2. 教育因素：a. 智育与德育的重视度b. 专业知识与综合知识的重视度c. 知识传授与实践动手的重视度d. 知识再现与独创思维的重视度理由：教师是学生学习知识的最好向导，教师的教学思想、教学方法、教学手段直接影响学生应用创新能力的发展，与之相适应，教师要有运用现代教育技术的能力，加强教师数学创新思维的培养，让老师有更多的时间去思考如何让书本上的知识和思想变成学生自己的东西，同时也要加强专业数学课程体系的建设3. 课程因素：a.课程安排方式b.内容改革c.教师水平的提升理由：学校现行的某些制度不利于学生创新能力的培养，现行教育中流行的应试教育迫使学生对标准答案的追求，忽视了学生发散思维和创新能力的培养。
4. 环境因素：校园周边环境对学校学习风气的影响理由：周围环境对学生数学应用能力和创新能力起着促进或抑制作用，假如周围环境有利于个人的发展，则其起着促进作用，相反，其起着抑制作用；还有，每个人的成功都不是一蹴而就的，都需要长期的坚持和奋斗而得以实现。
问题2：根据问题1所确定的影响因素，建立能够客观、定量地评价数学建模竞赛对提升人才培养质量影响的数学模型表3：构造第一层模型：根据1-9表读法则对指标层进行两两比较，得到四个比值u i /u 1 ,u i /u 2,u i /u 3u i /u 4(i=1,2,3,4)，构成一个4行4列的判断四个因素重量的判断矩阵P 。
P= ⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡44342414433323134232221241312111////////////////u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u设次四个因素所组成的向量为 w =()Tu ,u ,u ,u 4321P ·w= ⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡44342414433323134232221241312111////////////////u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u ·⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡4321u u u uP= ⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡44434241343332312423222113131211a a a a a a a aa a a a a a a a =⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡44342414433323134232221241312111////////////////u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡1////1////1////1342414432313423212413121u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u元素 a ij >0(正矩阵),I,j=1,2,3,4 并且满足下列两个条件:(1)a ii =1,(2)a ij =jia 1分析此矩阵为互反矩阵根据查阅资料显示及常识判断，，如下表所示：P = ⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡13/15/1/1315/35/153/513/17531根据互反矩阵A 计算特征向量及特征值 运用MATLABW = ⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡0566.01376.02293.05765.0λ=4.0735验证P 的一致性查表2得R.I(4)=0.89 C.I=1max --m mλ= 0.0245<0.10C.R=IR IC ..=0.0275 <0.10此矩阵的一致性可以接受表5：综合以上数据：评价数学建模竞赛对提升让人才培养质量影响，通过层次分析法，及权重，判断数学建模对于人才培养的哪方面的质量影响最多，第一层模型的构建，分析四个因素对目标（数学建模竞赛对提升人才培养质量影响）的重要性，通过其权重得到比较其中个人因素占有57%，为最重要的，换个角度思索，数学建模竞赛对提升人才培养质量影响中，对于人才培养质量的个人方面的影响力度大。
以下对个人因素构造模型，判断出其重要因素。
构造第二层模型：根据1-9表读法则对个人因素的准则进行两两比较，得到7个比值v i /v 1 ,v i /v 2,v i /v 3，v i /v 4，v i /v 5,v i /v 6,v i /v 7(i=1,2,3,4,5,6,7)，构成一个7行7列的判断四个因素重量的判断矩阵P 。
P= ⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡77675747372717766656463626167565554535251574645444342414736353433323137262524232221271615141312111/////////////////////////////////////////////////v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v设七个因素所组成的向量为 w =()Tv ,v ,v ,v ,v ,v , v 7654321P ·w= ⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡77675747372717766656463626167565554535251574645444342414736353433323137262524232221271615141312111/////////////////////////////////////////////////v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v ·⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡7654321v v v v v v vP = ⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡77767574737271676665646362615756555453525147464544434241373635343332312726252423222117161514131211a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a = ⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡77675747372717766656463626167565554535251574645444342414736353433323137262524232221271615141312111/////////////////////////////////////////////////v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v = ⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡1///////1///////1///////1///////1///////1///////1675747372717765646362616756545352515746454342414736353432313726252423212716151413121v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v元素 a ij >0(正矩阵),I,j=1,2,3,4 并且满足下列两个条件: (1)a ii =1,(2)a ij =jia 1分析此矩阵为互反矩阵根据查阅资料显示及常识判断，，如下表所示： 表6：P = ⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡15/335/37/39/39/33/51517/59/59/53/15/115/17/19/19/13/51517/59/59/53/75/775/719/79/73/95/995/97/9113/95/995/97/911根据互反矩阵A 计算特征向量及特征值运用MATLAB ， 得出 W = ⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡0769.01282.00256.01282.01795.02308.02308.0 λ=7验证P 的一致性查表2得R.I(7)=1.32C.I=1max --m mλ=0C.R=IR IC ..=0此矩阵的一致性可以接受第二模型的分布创造能力及创新意识22%组织与协调能力23%自学及应用能力18%治学态度及兴趣13%意志与身体锻炼13%计算机使用能力8%适应能力3%创造能力及创新意识组织与协调能力自学及应用能力治学态度及兴趣意志与身体锻炼计算机使用能力适应能力同理一层再次对于个人因素的各个方面进行分析，通过其在于人才方面的重要性，得出提升个人创造能力及创新意识与团队组织与协调能力所占比重为22%，23%，判断出数学建模竞赛对于人才培养质量的个人的创新能力及创新意识和个人的组织与协调能力的提升的作用最大。