大学物理电荷与真空中的静电场(1)
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4.1.4 电场 早期：电磁理论是超距作用理论.
电荷 电荷 后来: 法拉第提出近距作用,并提出力线和场的概念.
电荷 电场 电荷 电场是物质存在的一种形态,它分布在一定范围的 空间里,并和一切物质一样,具有能量、动量、质量等 属性.
电场的特点: (1) 对位于其中的带电体有力的作用; (2) 带电体在电场中运动,电场力要做功.
系称为电偶极子.
由ql-称q指为向电+偶q的极矢子量的电l 称偶为极电矩偶(电极矩子)，的用轴．pe表示．
下面讨论：
——电场力不能反映某点的电场性质.
2019/12/12
电荷与真空中的静电场
比值
F q0
与试验电荷
q
o无关，仅与该点处电场性质有关.
2. 电场强度E
电场中某点的电场强度 E 的大小,等于单位试验电
荷在该点所受到的电场力的大小,其方向与正的试验
电荷受力方向相同.
E
F
q0
单位：牛顿/库仑(N/C)或伏特/米(V/m).
电荷与真空中的静电场
矢量积分步骤： (1) 选取坐标系;
E
1
4 0
V drq2 er
(2) 选积分元，写出 dE ;
(3) 写出dE 的投影分量式: dEx , dEy , dEz ;
(4) 根据几何关系统一积分变量;
(5) 分别积分：Ex dEx , Ey dEy , Ez dEz ;
电荷与真空中的静电场
第4章 电荷与真空中的静电场
内容提要
4.1 电荷 库仑定律 4.2 电场和电场强度 4.3 电通量 真空中静电场的高斯定理 4.4 静电场力的功 真空中静电场的环路定理 4.5 电势 4.6 电场强度和电势的关系
2019/12/12
4.1 电场和电场强度
电荷与真空中的静电场
4.1.1 电荷的量子化 1. 实验表明:
0 8.851012 F/m
说明
F
1
4 0
q1q2 r2
er
(1) 库仑定律只适用于真空中静止的点电荷；
(2) 静电力(库仑力)满足牛顿第三定律；
(3) 此矢量表达式不论q1、q2为同号还是异号；不论
谁是受力者都成立 q 、q 1 2019/12/12
2
电荷与真空中的静电场
2019/12/12
e 1.6021019 C
4.1.2 电荷守恒定律
电荷与真空中的静电场
一个孤立系统（即与外界无电荷交换的系统）的
总电荷数（正负电荷的代数和）保持不变，即电荷既
不能被创造，也不能被消灭，它只能从一个物体转移
到另一个物体，或者从物体的一个部分转移到物体的
另一部分。
2019/12/12
dE
1
4 0
dq r2
er
整个带电体在P点产生的总场强为:
电荷与真空中的静电场
P dE
r
dqΒιβλιοθήκη Baidu
E
dE
V
V
1
4 0
dq r 2 er
dl （线分布）
: 电荷线密度
dq dS （面分布）
: 电荷面密度
2019/12/12
dV （体分布）
: 电荷体密度
2019/12/12
电荷与真空中的静电场
点电荷的电场是辐射状球对称分布电场.
2019/12/12
2. 点电荷系的电场强度
电荷与真空中的静电场
设空间电场由点电荷q1、q2、…qn激发.
则各点电荷在P点激发的场强分别为:
1
E1 40
P点的总场强为:
q1
r12 E
e1,
E1
2019/12/12
电荷与真空中的静电场
4.2.6 点电荷与点电荷系的电场强度
1. 点电荷的电场强度
q
q0
er
试验电荷q0所受的电场力为:
由场强的定义可得场强为:
F
F 1
4 0
qq0 r2
er
E
F q0
1
4 0
q r2
er
——点电荷的场强
讨 论 (1) E的大小与 q 成正比，与 r2成反比； E (2) 的方向取决于 q 的符号.
2019/12/12
4.2.5 电场强度 点电荷
1. 试验电荷q0 带电量足够小 例:
电荷与真空中的静电场
q0 D
C
B
q0
q0 q0 A
将同一试验电荷 q0 放入电场的不同地点：
q0 所受电场力大小和方向逐点不同.
电场中某点P处放置不同电量的试验电荷:
32qq00
F2F
3F
P
所受电场力方向不 变，大小成比例地变化.
E2
En
1
4
0
En
qn rn2
en
n qi
i1 40ri2
ei
点电荷系在某一点产生的场强，等于每一个点电
荷单独存在时在该点分别产生的场强的矢量和．
——电场强度叠加原理
2019/12/12
3. 连续分布的任意带电体场强
在带电体上任取一个电荷元 dq，
dq在某点P处的场强为:
自然界只存在两种电荷，分别称为正电荷和负电荷。 同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引。
• 硬橡胶棒与毛皮摩擦后所带的电荷为负电荷。
• 玻璃棒与丝绸摩擦后所带的电荷为正电荷。
2. 电荷的量子化：电荷量不连续的性质.
电荷量：物体带电荷的多少。
带电体所带的电量： q=ne (n=±1, ±2, ……)
通常的计算中, e 取:
其数学表达形式 :
2019/12/12
F
k
q1q2 r2
——静电力(库仑力)
电荷与真空中的静电场
矢量形式:
电荷q2受到q1的作用力
F
k
q1q2 r2
er
0
施力点电荷
受力点电荷
F
:
q1 er r
q2 F
F2 1 -F1 2
真空中的电容率（介电常数）
1 k
4π 0
电荷与真空中的静电场
4.1.3 真空中的库仑定律 1. 点电荷
在具体问题中，当带电体的形状和大小与它们之间 的距离相比可以忽略时，可以把带电体看作点电荷.
2. 库仑定律 真空中两个静止的点电荷之间存在着相互作用力,
其大小与两点电荷的电量乘积成正比，与两点电荷间 的距离平方成反比；作用力的方向沿着两点电荷的连 线，同性电荷互相排斥，异性电荷互相吸引．
(6)
写出合场强：E
Exi
E
y
j
Ez
k
.
2019/12/12
电荷与真空中的静电场
9.2.4 电场强度的计算 例：电偶极子的场强
-q
+q
l
有两个电荷相等、符号相反、相距为l 的点电荷
+q和 -q，它们在空间激发电场。若场点P到这两个点
电荷的距离比 l 大很多时，这两个点电荷构成的电荷
电荷 电荷 后来: 法拉第提出近距作用,并提出力线和场的概念.
电荷 电场 电荷 电场是物质存在的一种形态,它分布在一定范围的 空间里,并和一切物质一样,具有能量、动量、质量等 属性.
电场的特点: (1) 对位于其中的带电体有力的作用; (2) 带电体在电场中运动,电场力要做功.
系称为电偶极子.
由ql-称q指为向电+偶q的极矢子量的电l 称偶为极电矩偶(电极矩子)，的用轴．pe表示．
下面讨论：
——电场力不能反映某点的电场性质.
2019/12/12
电荷与真空中的静电场
比值
F q0
与试验电荷
q
o无关，仅与该点处电场性质有关.
2. 电场强度E
电场中某点的电场强度 E 的大小,等于单位试验电
荷在该点所受到的电场力的大小,其方向与正的试验
电荷受力方向相同.
E
F
q0
单位：牛顿/库仑(N/C)或伏特/米(V/m).
电荷与真空中的静电场
矢量积分步骤： (1) 选取坐标系;
E
1
4 0
V drq2 er
(2) 选积分元，写出 dE ;
(3) 写出dE 的投影分量式: dEx , dEy , dEz ;
(4) 根据几何关系统一积分变量;
(5) 分别积分：Ex dEx , Ey dEy , Ez dEz ;
电荷与真空中的静电场
第4章 电荷与真空中的静电场
内容提要
4.1 电荷 库仑定律 4.2 电场和电场强度 4.3 电通量 真空中静电场的高斯定理 4.4 静电场力的功 真空中静电场的环路定理 4.5 电势 4.6 电场强度和电势的关系
2019/12/12
4.1 电场和电场强度
电荷与真空中的静电场
4.1.1 电荷的量子化 1. 实验表明:
0 8.851012 F/m
说明
F
1
4 0
q1q2 r2
er
(1) 库仑定律只适用于真空中静止的点电荷；
(2) 静电力(库仑力)满足牛顿第三定律；
(3) 此矢量表达式不论q1、q2为同号还是异号；不论
谁是受力者都成立 q 、q 1 2019/12/12
2
电荷与真空中的静电场
2019/12/12
e 1.6021019 C
4.1.2 电荷守恒定律
电荷与真空中的静电场
一个孤立系统（即与外界无电荷交换的系统）的
总电荷数（正负电荷的代数和）保持不变，即电荷既
不能被创造，也不能被消灭，它只能从一个物体转移
到另一个物体，或者从物体的一个部分转移到物体的
另一部分。
2019/12/12
dE
1
4 0
dq r2
er
整个带电体在P点产生的总场强为:
电荷与真空中的静电场
P dE
r
dqΒιβλιοθήκη Baidu
E
dE
V
V
1
4 0
dq r 2 er
dl （线分布）
: 电荷线密度
dq dS （面分布）
: 电荷面密度
2019/12/12
dV （体分布）
: 电荷体密度
2019/12/12
电荷与真空中的静电场
点电荷的电场是辐射状球对称分布电场.
2019/12/12
2. 点电荷系的电场强度
电荷与真空中的静电场
设空间电场由点电荷q1、q2、…qn激发.
则各点电荷在P点激发的场强分别为:
1
E1 40
P点的总场强为:
q1
r12 E
e1,
E1
2019/12/12
电荷与真空中的静电场
4.2.6 点电荷与点电荷系的电场强度
1. 点电荷的电场强度
q
q0
er
试验电荷q0所受的电场力为:
由场强的定义可得场强为:
F
F 1
4 0
qq0 r2
er
E
F q0
1
4 0
q r2
er
——点电荷的场强
讨 论 (1) E的大小与 q 成正比，与 r2成反比； E (2) 的方向取决于 q 的符号.
2019/12/12
4.2.5 电场强度 点电荷
1. 试验电荷q0 带电量足够小 例:
电荷与真空中的静电场
q0 D
C
B
q0
q0 q0 A
将同一试验电荷 q0 放入电场的不同地点：
q0 所受电场力大小和方向逐点不同.
电场中某点P处放置不同电量的试验电荷:
32qq00
F2F
3F
P
所受电场力方向不 变，大小成比例地变化.
E2
En
1
4
0
En
qn rn2
en
n qi
i1 40ri2
ei
点电荷系在某一点产生的场强，等于每一个点电
荷单独存在时在该点分别产生的场强的矢量和．
——电场强度叠加原理
2019/12/12
3. 连续分布的任意带电体场强
在带电体上任取一个电荷元 dq，
dq在某点P处的场强为:
自然界只存在两种电荷，分别称为正电荷和负电荷。 同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引。
• 硬橡胶棒与毛皮摩擦后所带的电荷为负电荷。
• 玻璃棒与丝绸摩擦后所带的电荷为正电荷。
2. 电荷的量子化：电荷量不连续的性质.
电荷量：物体带电荷的多少。
带电体所带的电量： q=ne (n=±1, ±2, ……)
通常的计算中, e 取:
其数学表达形式 :
2019/12/12
F
k
q1q2 r2
——静电力(库仑力)
电荷与真空中的静电场
矢量形式:
电荷q2受到q1的作用力
F
k
q1q2 r2
er
0
施力点电荷
受力点电荷
F
:
q1 er r
q2 F
F2 1 -F1 2
真空中的电容率（介电常数）
1 k
4π 0
电荷与真空中的静电场
4.1.3 真空中的库仑定律 1. 点电荷
在具体问题中，当带电体的形状和大小与它们之间 的距离相比可以忽略时，可以把带电体看作点电荷.
2. 库仑定律 真空中两个静止的点电荷之间存在着相互作用力,
其大小与两点电荷的电量乘积成正比，与两点电荷间 的距离平方成反比；作用力的方向沿着两点电荷的连 线，同性电荷互相排斥，异性电荷互相吸引．
(6)
写出合场强：E
Exi
E
y
j
Ez
k
.
2019/12/12
电荷与真空中的静电场
9.2.4 电场强度的计算 例：电偶极子的场强
-q
+q
l
有两个电荷相等、符号相反、相距为l 的点电荷
+q和 -q，它们在空间激发电场。若场点P到这两个点
电荷的距离比 l 大很多时，这两个点电荷构成的电荷