2012年广西南宁市中考数学试卷解析版
2012年广西南宁中考数学
2012年广西南宁中考数学一、选择题（共12小题；共60分）1. 4的倒数是______A. −4B. 4C. −14D. 142. 如图是由六个小正方体组合而成的一个立体图形，它的主视图是______A. B.C. D.3. 芝麻作为食品和药物，均广泛使用．经测算，一粒芝麻约有0.00000201千克，用科学记数法表示为______A. 2.01×10−6千克B. 0.201×10−5千克C. 20.1×10−7千克D. 2.01×10−7千克4. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是______A. B.C. D.5. 下列调查：①调查一批灯泡的使用寿命；②调查全班同学的身高；③调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准；④企业招聘，对应聘人员进行面试．其中符合用抽样调查的是______A. ①②B. ①③C. ②④D. ②③6. 如图，在平行四边形ABCD中，AB=3 cm，BC=5 cm，对角线AC，BD相交于点O，则OA的取值范围是______A. 2 cm<OA<5 cmB. 2 cm<OA<8 cmC. 1 cm<OA<4 cmD. 3 cm<OA<8 cm7. 若点A2,4在函数y=kx−2的图象上，则下列各点在此函数图象上的是______A. 1,1B. −1,1C. −2,−2D. 2,−28. 下列计算正确的是______A. m−n2=m2−n2B. 2ab32=2a2b6=2a aC. 2xy+3xy=5xyD. a349. 如图，在平面直角坐标系中，有两条位置确定的抛物线，它们的对称轴相同，则下列关系不正确的是______A. k=nB. ℎ=mC. k<nD. ℎ<0，k<010. 某单位要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排10场比赛，则参加比赛的球队应有______A. 7队B. 6队C. 5队D. 4队11. 如图，在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=8，O为BC的中点，以O为圆心作半圆，使它与AB，AC都相切，切点分别为D，E，则⊙O的半径为______．A. 8B. 6C. 5D. 412. 已知二次函数y=ax2+bx+1，一次函数y=k x−1−k2，若它们的图象对于任意的非零4实数k都只有一个公共点，则a,b的值分别为______A. a=1,b=2B. a=1,b=−2C. a =−1,b =2D. a =−1,b =−2二、填空题（共6小题；共30分）13. 如图所示，用直尺和三角尺作直线 AB ，CD ．从图中可知，直线 AB 与直线 CD 的位置关系为______．14. 在学校艺术节文艺汇演中，甲、乙两个舞蹈队队员的身高的方差分别是 S 甲2=1.5 ， S 乙2=2.5 ，那么身高更整齐的是______队（填“甲”或“乙”）． 15. 分解因式：ax 2−4ax +4a = ______．16. 如图，点 B ， A ， C ， D 在 ⊙O 上 ， OA ⊥BC ， ∠AOB =50 ∘ ，则 ∠ADC = ______．17. 如图，已知函数 y =x −2 和 y =−2x +1 的图象交于点 P ，根据图象可得方程组 x −y =2,2x +y =1的解是______．18. 有若干张边长都是 2 的四边形纸片和三角形纸片，从中取一些纸片按如图所示的顺序拼接起来（排在第一位的是四边形），可以组成一个大的平行四边形或一个大的梯形．如果所取的四边形与三角形纸片数的和是 5 时，那么组成的大平行四边形或梯形的周长是 20；如果所取的四边形与三角形纸片数的和是 n ，那么组成的大平行四边形或梯形的周长是______．三、解答题（共8小题；共104分） 19. 计算： −6 + 8−4sin45∘+ −1 2012．20. 解不等式组x<2x+1,3x−2x−1≤4,并把解集在数轴上表示出来．21. 2012 年6 月5 日是“世界环境日”，南宁市某校举行了“绿色家园”演讲比赛，赛后整理参赛同学的成绩，制作成直方图（如图所示）．（1）分数段在 ______ 范围的人数最多；（2）全校共有多少人参加比赛?（3）学校决定选派本次比赛成绩最好的3人参加南宁市中学生环保演讲决赛，并为参赛选手准备了红、蓝、白颜色的上衣各1件和2条白色、1条蓝色的裤子．请用“列表法”或“树形图法”表示上衣和裤子搭配的所有可能出现的结果，并求出上衣和能搭配成同一种颜色的概率．22. 如图所示，∠BAC=∠ABD=90∘，AC=BD，点O是AD，BC的交点，点E是AB的中点．（1）图中有哪几对全等三角形?请写出来；（2）试判断OE和AB的位置关系，并给予证明．23. 如图所示，山坡上有一棵树AB，树底部B点到山脚C点的距离BC为63米，山坡的坡角为30∘．小宁在山脚的平地F处测量这棵树的高，点C到测角仪EF的水平距离CF=1米，从E 处测得树顶部A的仰角为45∘，树底部B的仰角为20∘，求树AB的高度．（参考数值：sin20∘≈0.34，cos20∘≈0.94，tan20∘≈0.36）24. 南宁市某生态示范村种植基地计划用90亩∼120亩的土地种植一批葡萄，原计划总产量要达到36万斤．（1）列出原计划种植亩数y（亩）与平均每亩产量x（万斤）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）为了满足市场需求，现决定改良葡萄品种．改良后平均每亩产量是原计划的1.5倍，总产量比原计划增加了9万斤，种植亩数减少了20亩，原计划和改良后的平均每亩产量各是多少万斤?25. 如图所示，已知矩形纸片ABCD，AD=2，AB=4．将纸片折叠，使顶点A与边CD上的点E重合，折痕FG分别与AB，CD交于点G，F，AE与FG交于点O．（1）如图 1，求证：A，G，E，F四点围成的四边形是菱形；（2）如图 2，当△AED的外接圆与BC相切于点N时，求证：点N是线段BC的中点；（3）如图2，在（2）的条件下，求折痕FG的长．26. 已知点A3,4，点B为直线x=−1上的动点，设B−1,y．（1）如图 1，若点C x,0且−1<x<3，BC⊥AC，求y与x之间的函数关系式；（2）在（1）的条件下，y是否有最大值?若有，请求出最大值；若没有，请说明理由；（3）如图2，当点B的坐标为−1,1时，在x轴上另取两点E，F，且EF=1．线段EF在x 轴上平移，线段EF平移至何处时，四边形ABEF的周长最小?求出此时点E的坐标．答案第一部分1. D2. B3. A4. D5. B6. C7. A8. C9. A 10. C11. D 12. B第二部分13. AB∥CD14. 甲15. a x−2216. 25∘17. x=1, y=−118. 3n+5或3n+4第三部分19. 原式=6+22−4×22+1=7.20. 解不等式x<2x+1得x>−1.解不等式3x−2x−1≤4得x≤2.∴不等式组的解集为−1<x≤2．在数轴上表示不等式组的解集如图所示．21. （1）85∼90（2）全校参加比赛的人数=5+10+6+3=24人．（3）上衣和裤子搭配的所有可能出现的结果如图所示，9总搭配方案，其中，上衣和裤子能搭配成同一种颜色的有3种，上衣和裤子能搭配成同一种颜色的概率为39=13．22. （1）△ABC≌△BAD，△AOE≌△BOE，△AOC≌△BOD．（2）OE⊥AB．理由如下：∵在Rt△ABC和Rt△BAD中，AC=BD，∠BAC=∠ABD，AB=BA，∴△ABC≌△BAD，∴∠DAB=∠CBA，∴OA=OB．∵点E是AB的中点，∴OE⊥AB．23. ∵底部B点到山脚C点的距离BC为63米，山坡的坡角为30∘．∴DC=BC⋅cos30∘=63×32=9米．∵CF=1米，∴DC=9+1=10米，∴GE=10米．∵∠AEG=45∘，∴AG=EG=10米，在直角三角形BGE中，BG=GE⋅tan20∘=10×0.36=3.6米，∴AB=AG−BG=10−3.6=6.4米．答：树高约为6.4米．24. （1）由题意知xy=36，所以y=36x 310≤x≤25;（2）根据题意得36x −36+91.5x=20.解得x=0.3.经检验x=0.3是原方程的根，且符合题意．则1.5x=0.45.答：改良前亩产0.3万斤，改良后亩产0.45万斤．25. （1）由折叠的性质可得，GA=GE，∠AGF=∠EGF，∵DC∥AB，∴∠EFG=∠AGF．∴∠EFG=∠EGF．∴EF=EG=AG．∴四边形AGEF是平行四边形，EF∥AG，EF=AG．又AG=GE，∴四边形AGEF是菱形．（2）如图所示，连接ON．∵△AED是直角三角形，AE是斜边，点O是AE的中点，△AED的外接圆与BC相切于点N，∴ON⊥BC．∵点O是AE的中点，∴ON是梯形ABCE的中位线．∴点N是线段BC的中点．（3）设CE=x，则DE=4−x，ON=12x+4，∴AE=2ON=x+4 .在Rt△ADE中，根据勾股定理得，22+4−x2=x+42 .解得x=14.∴OE=178.∵△OEF∽△DEA，∴OF=1715.∴FG=2OF=3415．26. （1）过点A作AE⊥x轴于点E．△BCD与△CAE中，∵∠BCD=∠CAE=90∘−∠ACE，∠BDC=∠CEA=90∘，∴△BCD∽△CAE．∴BD:CE=CD:AE．∵A3,4，B−1,y，C x,0且−1<x<3，∴y:3−x=x+1:4．∴y=−14x2+12x+34−1<x<3．（2）y有最大值．理由如下：∵y=−14x2+12x+34=−14x2−2x+34=−14x−12+1，−1<x<3，∴当x=1，y有最大值，最大值为1．（3）过点A作x轴的平行线，并且在这条平行线上截取线段AAʹ，使AAʹ=1，作点B关于x轴的对称点Bʹ，连接AʹBʹ，交x轴于点E，在x轴上截取线段EF=1，则此时四边形ABEF的周长最小．∵A3,4，∴Aʹ2,4．∵B−1,1，∴Bʹ−1,−1．设直线AʹBʹ的解析式为y=kx+b，则2k+b=4,−k+b=−1.解得k=53,b=23.∴直线AʹBʹ的解析式为y=53x+23．当y=0时，53x+23=0，解得x=−25．故线段EF平移至如图所示位置时，四边形ABEF的周长最小，此时点E的坐标为 −25,0．。
广西各市2012年中考数学分类解析 专题9 三角形
某某各市2012年中考数学试题分类解析汇编专题9：三角形一、选择题1. （2012某某某某3分）如图，等边△ABC 的周长为6π，半径是1的⊙O 从与AB 相切于点D 的位置 出发，在△ABC 外部按顺时针方向沿三角形滚动，又回到与AB 相切于点D 的位置，则⊙O 自转了：【 】A ．2周B ．3周C ．4周D ．5周【答案】C 。
【考点】等边三角形的性质，直线与圆的位置关系。
【分析】该圆运动可分为两部分：在三角形的三边运动以及绕过三角形的三个角，分别计算即可得到圆的自传周数：⊙O 在三边运动时自转周数：6π÷2π =3：⊙O 绕过三角形外角时，共自转了三角形外角和的度数：360°，即一周。
∴⊙O 自转了3+1=4周。
故选C 。
2. （2012某某贵港3分）在平面直角坐标系xOy 中，已知点A （2，1）和点B （3，0），则sin∠AOB 的值等于【 】A ．55B ．52C ．32D ．12 【答案】A 。
【考点】锐角三角函数的定义，点的坐标，勾股定理。
【分析】如图，过A 作AC⊥x 轴于C ，∵A 点坐标为（2，1），∴OC＝2，AC ＝1。
∴OA＝OC 2＋AC 2＝5。
∴sin∠AOB＝AC OA ＝15＝55。
故选A 。
3. （2012某某某某3分）如图，在△ABC中，∠B=300，BC的垂直平分线交AB于E，垂足为D.若ED=5，则CE的长为【】A．10 B．8 C【答案】A。
【考点】线段垂直平分线的性质，含30度角的直角三角形的性质。
【分析】根据线段垂直平分线性质得出BE=CE，根据含30度角的直角三角形性质求出BE的长，即可求出CE长：∵DE是线段BC的垂直平分线，∴BE=CE，∠BDE=90°。
∵∠B=30°，∴BE=2DE=2×5=10。
∴CE=BE=10。
故选A。
4. （2012某某来宾3分）如图，在△ABC中，已知∠A=80°，∠B=60°，DE∥BC，那么∠CED的大小是【】A．40° B．60° C．120° D．140°【答案】D。
2012年广西中考数学样卷试题3
2012年广西省中等学校招生考试数 学（样卷3）本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，满分120分，考试时间120分钟.注意：答案一律填写在答题卷上，在试题卷上作答无效．．．．．．．．．.考试结束，将本试卷和答题卷一并交回.第Ⅰ卷（选择题，共36分）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）每小题都给出代号为A.B.C.D.四个结论，其中只有一个是正确的.请考生用2B 铅笔在答题卷上将选定的答案标号涂黑. 1. 4 的平方根是（ ）A. 2B. 16C. ±2D.±162. 下列四个角中,最有可能与70o 角互补的角是（ ）（第2题图）3．平面直角坐标系中，与点（2，－3）关于原点对称的点是（ ） A ．（－3，2） B ．（3，－2） C ．（－2，3） D ．（2，3）4. 下列四幅图形中，表示两颗小树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是( )A. B. C. D.（第4题图）5. 下列调查中，适合用普查方式的是（ ）A.了解一批炮弹的杀伤半径B.了解广西电视台《今日关注》栏目的收视率BACDC.了解漓江中鱼的种类D.了解某班学生对父母生日的知晓率6．已知下列命题：①对角线互相平分的四边形是平行四边形；②等腰梯形的对角线相等；③对角线互相垂直的四边形是菱形；④内错角相等．其中假命题有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个7. 二元一次方程21-=x y 有无数多个解，下列四组值中不是．．该方程的解的是 A ．012x y =⎧⎪⎨=-⎪⎩B ．11x y =⎧⎨=⎩C ．10x y =⎧⎨=⎩D ．11x y =-⎧⎨=-⎩8. 如图，矩形OABC 的顶点O 为坐标原点，点A 在x 轴上，点B 的坐标为（2，1）．如果将矩形OABC 绕点O 顺时针旋转180°，旋转后的图形为矩形OA 1B 1C 1，那么点B 1的坐标为（ ）.(A)（2，1） (B)（－2，1） (C)（－2，－1） (D)（2，－1）9. 某种商品的进价为800元，标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则最多可打（ ）A ．6折B ．7折C ．8折D ．9折 10. 抛物线()223y x =+-可以由抛物线2y x =平移得到,则下列平移过程正确的是( )A.先向左平移2个单位,再向下平移3个单位B.先向左平移2个单位,再向上平移3个单位C.先向右平移2个单位,再向下平移3个单位D.先向右平移2个单位,再向上平移3个单位11. 一艘轮船在邕江航线上往返于甲、乙两地.若轮船在静水中的速度不变，轮船先从甲地逆水航行到乙地，停留一段时间后，又从乙地顺水航行返回到甲地.设轮船从甲地出发后所用的时间为t（小时）,航行的路程为s（千米）,则s与t的函数图象大致是（）12. 下面图形都是由同样大小的平行四边形按一定的规律组成，其中，第①个图形一共有1个平行四边形，第②个图形一共有5个平行四边形，第③个图形一共有11个平行四边形，……，则第⑨个图形中平行四边形的个数为()……图①图②图③图④A．89 B．99 C．71 D．55第Ⅱ卷（非选择题，共84分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13. 函数xy-=12的自变量x的取值范围是．14.已知三角形的两边长为4，6，则第三边的长度可以是（只写一个即可）15. 已知反比例函数kyx=的图象经过（1，－3）．则k=．16.如图，C岛在A岛的北偏东55°方向，在B岛的北偏西45°方向，则从C岛看A、B两岛的视角∠ACB=17. 如图，已知梯形ABCD，AD∥BC，对角线AC，BD相交于点O，△AOD与△BOC的面积之比为1：9，若AD=2，则BC的长是．18. 长为1，宽为a的矩形纸片（121<<a），如图那样折一下，剪下一个边长等于矩形宽度的正方形（称为第ABC北北5545第16题图第17题图一次操作）；再把剩下的矩形如图那样折一下，剪下一个边长等于此时矩形宽度的正方形（称为第二次操作）；如此反复操作下去．若在第n 此操作后，剩下的矩形为正方形，则操作终止．当n =3时，a 的值为 ．三、解答题：（本大题共8小题，满分66分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. （本题满分6分）计算：－22－128－（3－π）0+2sin45°.20. （本题满分6分）先化简代数式：1)1111(2-÷+--x x x x ，再从你喜欢的数中选择一个恰当的作为x 的值，代入求出代数式的值。
2012年广西中考数学样卷试题4
2012年广西省中等学校招生考试数 学（样卷4）本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，满分120分，考试时间120分钟.注意：答案一律填写在答题卷上，在试题卷上作答无效．．．．．．．．．.考试结束，将本试卷和答题卷一并交回.第Ⅰ卷（选择题，共36分）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）每小题都给出代号为A.B.C.D.四个结论，其中只有一个是正确的.请考生用2B 铅笔在答题卷上将选定的答案标号涂黑. 1. 下列各组数中，互为相反数的是（ ） A ．2和－2B ．－2和12C ．－2和－12D ．12和22．如图，直线EO ⊥CD ，垂足为点O ，AB 平分∠EOD ，则∠BOD 的度数为（A ）120° （B ）130° （C ）135° （D ）140°3. 已知3是关于x 的方程12=-a x 的解,则a 的值是( ) A.－7 B.7 C.5 D.-54. 为了了解某初中学校学生的视力情况，需要抽取部分学生进行调查，下列抽取学生的方法最合适的是（ ）A ．随机抽取该校一个班级的学生B ．随机抽取该校一个年级的女生C ．随机抽取该校一部分女生D ．从该校初一、初二、初三年级中各班随机抽取10%的学生5. 谢老师对班上某次数学模拟考试成绩进行统计，绘制了如图所示的统计图，根据图中给出的信息，这次考试成绩达到A 等级的人数占总人数的A ．6％B ．10％C ．20％D ．25％AECDO B第1题图6. 在一个不透明的袋子中装有4个除颜色外完全相同的小球，其中黄球1个，红球1个，白球2个，“从中任意摸出2个球，它们的颜色相同”这一事件A．必然事件 B．不可能事件C．随机事件 D．确定事件7．如果一个等腰三角形的两边长分别是3cm和4cm，那么此三角形的周长是（）A．12cm B．10cm C．11cm D．10cm或11cm8. 不等式312->+x的解集在数轴上表示正确的是第8题图9. 如图，在平面直角坐标系中，过格点A，B，C作一圆弧，点B与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是（）A．点(0，3) B．点(1，3)C．点(2，3) D．点(6，0)第9题图10.抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列说法正确的是（）第10题图A、b2﹣4ac＜0B、abc＜0C、12ba-<-D、a﹣b+c＜011. 如图是由小正方体所搭成的几何体的俯视图，小正方体中的数字表示该位置小正方体的xy11BCA-2 0-1 -2 0 0-2A B C D个数，则该几何体的主视图是 （ ）第11题图12. 图1是一个边长为1的等边三角形和一个菱形的组合图形，菱形边长为等边三角形边长的一半，以此为基本单位，可以拼成一个形状相同但尺寸更大的图形（如图2），依此规律继续拼下去（如图3），……，则第2012个图形的周长是（ ） （A ）20122 （B ）20124（C ）20132（D ）20142第12题图第Ⅱ卷（非选择题，共84分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13. 当x 时，分式x31有意义．14. 在直角三角形ABC 中，∠C ＝ 90°，BC ＝ 8，AC ＝ 6，则AB ＝15. 如图，直线y ＝kx ＋b 经过A (－1，1)和B (－7，0)两点，则不等式0＜kx ＋b ＜－x 的解集为_ ．图1图2 图3……x y BA O（第15题图）16. 如图，△ABC 中，DE ∥BC ，DE 分别交边AB 、AC 于D 、E 两点， 若AD ：DB ＝1：2，则△ADE 与△ABC 的面积比为 ．（第16题图）17. 火车匀速通过隧道时，火车在隧道内的长度y （米）与火车行驶时间x （秒）之间的关系用图象描述如图所示，有下列结论： ①火车的长度为120米； ②火车的速度为30米/秒； ③火车整体都在隧道内的时间为25秒；④隧道长度为750米．其中正确的结论是 ． （把你认为正确结论的序号都填上）18．如图，⊙A 、⊙B 的圆心A 、B 都在直线l 上，⊙A 的半径为1cm ，⊙B 的半径为2cm ，圆心距AB =6cm. 现⊙A 沿直线l 以每秒1cm 的速度向右移动，设运动时间为t 秒，写出两圆相交时，t 的取值范围：_______．三、解答题：（本大题共8小题，满分66分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19. （本题满分6分）计算：()1013-3cos3012 1.22π-︒⎛⎫+-++- ⎪⎝⎭20. （本题满分6分）解方程：2x ＋xx ＋3＝1．第18题图y /米 （第17题图） x /秒150O 30 3521.（本题满分8分）生活经验表明，靠墙摆放的梯子，当50°≤α≤70°（α为梯子与地面所成的角），能够使人安全攀爬，现在有一长为10米的梯子AB，试求能够使人安全攀爬时，梯子的顶端能达到的最大高度AC.（结果保留两个有效数字，sin70°≈0.94，sin50°≈0.77，cos70°≈0.34，cos50°≈0.64）（第21题图）22. （本题满分8分）某工程队承包了某标段全长1820米的过江隧道施工任务，甲、乙两个班组分别从东、西两端同时掘进．已知甲组比乙组平均每天多掘进2米，经过5天施工，两组共掘进了70米．（1）求甲、乙两个班组平均每天各掘进多少米?（2）为加快工程进度，通过改进施工技术，在剩余的工程中，甲组平均每天能比原来多掘进1．5米，乙组平均每天能比原来多掘进2米．按此工程进度，能够比原来少用多少天完成任务?23. （本题满分8分）李老师为了了解学生课堂发言情况，对前一天本班男、女生的发言次数进行了统计，并绘制成如下频数分布折线图(图1) ．(1) 请根据图1，回答下列问题：①这个班共有名学生，发言次数是6次的男生有人；②男、女生发言次数的中位数分别是次和次．(2) 通过李老师的鼓励，第二天的发言次数比前一天明显增加，全班发言次数变化的人数．．的扇形统计图如图2所示．求第二天发言次数增加3次的学生人数和全班增加的发言总次数．24. （本题满分10分）某电脑经销商计划同时购进一批电脑机箱和液晶显示器，若购进电脑机箱10台和液晶显示器8台，共需要资金7000元；若购进电脑机箱2台和液晶显示器5台，共需要资金4120元．现该经销商计划购进这两种商品共50台，而可用于购买这两种商品的资金不超过22240元．根据市场行情，销售电脑机箱、液晶显示器一台分别可获利10元和160元．该经销商希望销售完这两种商品，所获利润不少于4100元．试问：该经销商有哪几种进货方案?哪种方案获利最大?最大利润是多少?25. （本题满分10分）如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，CD是⊙O的切线，C为切点，AD⊥CD于点D．求证：（1）∠AOC=2∠ACD；（2）若AB=12,AD=2，求AC的长．（第25题图）26.（本题满分10分）如图，要设计一个等腰梯形的花坛，花坛上底长120米，下底长180米，上下底相距80米，在两腰中点连线（虚线）处有一条横向甬道，上下底之间有两条纵向甬道，各甬道的宽度相等．设甬道的宽为x米．（1）用含x的式子表示横向甬道的面积；（2）当三条甬道的面积是梯形面积的八分之一时，求甬道的宽；（3）根据设计的要求，甬道的宽不能超过6米.如果修建甬道的总费用（万元）与甬道的宽度成正比例关系，比例系数是5.7，花坛其余部分的绿化费用为每平方米0.02万元，那么当甬道的宽度为多少米时，所建花坛的总费用最少？最少费用是多少万元？（第26题图）。
【初中数学】广西各市2012年中考数学试题分类解析汇编(11份) 人教版5
广西各市2012年中考数学试题分类解析汇编专题3：方程（组）和不等式（组）一、选择题1. （2012广西北海3分）分式方程7x 8-＝1的解是：【 】 A ．－1B ．1C ．8D ．15【答案】D 。
【考点】解分式方程。
【分析】首先去掉分母，观察可得最简公分母是x －8，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解，然后解一元一次方程，最后检验即可求解： 7=1x 8=7x=15x 8⇒-⇒-，检验，合适。
故选D 。
2. （2012广西桂林3分）二元一次方程组x+y=32x=4⎧⎨⎩的解是【 】 A ．x=3y=0⎧⎨⎩ B ．x=1y=2⎧⎨⎩ C ．x=5y=2⎧⎨-⎩ D ．x=2y=1⎧⎨⎩ 【答案】D 。
【考点】解二元一次方程组。
【分析】x y 32x 4+=⎧⎨=⎩①②，解方程②得：x=2，把x=2代入①得：2+y=3，解得：y=1。
∴方程组的解为：x=2y=1⎧⎨⎩。
故选D 。
3. （2012广西桂林3分）关于x 的方程x 2－2x ＋k ＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是【 】A ．k ＜1B ．k ＞1C ．k ＜－1D ．k ＞－1【答案】A 。
【考点】一元二次方程根的判别式。
【分析】∵关于x 的方程x2-2x+k=0有两个不相等的实数根，∴△＞0，即4－4k ＞0，k ＜1。
故选A 。
4. （2012广西河池3分）一元二次方程2x 2x 20++=的根的情况是【 】A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．只有一个实数根D ．无实数根【答案】D 。
【考点】一元二次方程根的判别式。
【分析】∵2x 2x 20++=中，a=1，b=2，c=2，∴△22b 4ac=2412=40<=--⨯⨯-。
∴2x 2x 20++=无实数根。
故选D 。
5. （2012广西河池3分）若a b 0>>，则下列不等式不一定．．．成立的是【 】 A ．ac bc >B ．a c b c +>+C ．11a b <D ．2ab b > 【答案】A 。
南宁市2012年中考数学试题精析
2012年中考数学精析系列——南宁卷（本试卷满分120分，考试时间120分钟）一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（2012广西南宁3分）4的倒数是【】A．4-B．4C．14-D．14【答案】D。
【考点】倒数。
【分析】根据两个数乘积是1的数互为倒数的定义，因此求一个数的倒数即用1除以这个数．所以4的倒数为1÷4=14。
故选D。
2．（2012广西南宁3分）如图是由六个小正方体组合而成的一个立体图形，它的主视图是【】A．B．C．D．【答案】B。
【考点】简单组合体的三视图.【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中：从正面看，共有两层，上层有2个正方形，下层有3个正方形，第二层中间。
故选B。
3．（2012广西南宁3分）芝麻作为食品和药物，均广泛使用．经测算，一粒芝麻约有0.00000201千克，用科学记数法表示为【】A．2.01×10-6千克B．0.201×10-5千克C．20.1×10-7千克D．2.01×10-7千克【答案】A。
【考点】科学记数法。
【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值。
在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1。
当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）。
0.00000201第一个有效数字前有6个0，从而第一个有效数字前0的个数=2.01×10－6。
故选A。
4．（2012广西南宁3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是【】A．B．C．D．【答案】A。
【考点】轴对称图形和中心称对形。
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合。
广西各市2012年中考数学分类解析 专题11：圆
广西各市2012年中考数学试题分类解析汇编专题11：圆一、选择题1. （2012广西北海3分）已知两圆的半径分别是3和4，圆心距的长为1，则两圆的位置关系为：【】A．外离B．相交C．内切D．外切【答案】C。
【考点】两圆的位置关系。
【分析】根据两圆的位置关系的判定：外切（两圆圆心距离等于两圆半径之和），内切（两圆圆心距离等于两圆半径之差），相离（两圆圆心距离大于两圆半径之和），相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差），内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差）。
因此，∵两圆半径之差为1，等于圆心距，∴两圆的位置关系为内切。
故选C。
2. （2012广西贵港3分）如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B是切点，点C是劣弧AB上的一个动点，若∠P＝40°，则∠ACB的度数是【】A．80°B．110°C．120°D．140°【答案】B。
3. （2012广西桂林3分）已知两圆半径为5cm和3cm，圆心距为3cm，则两圆的位置关系是【】A．相交B．内含C．内切D．外切【答案】A。
【考点】两圆的位置关系。
【分析】根据两圆的位置关系的判定：外切（两圆圆心距离等于两圆半径之和），内切（两圆圆心距离等于两圆半径之差），相离（两圆圆心距离大于两圆半径之和），相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差），内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差）。
因此，∵两圆半径之差2cm＜圆心距3cm＜两圆半径之和8cm，∴两圆的位置关系是相交。
故选A。
4. （2012广西河池3分）如图，已知AB为⊙O的直径，∠CAB=300，则∠D的度数为【】A．30°B．45°C．60°D．80°【答案】C。
【考点】圆周角定理，三角形内角和定理。
【分析】∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°。
∵∠CAB=30°，∴∠B=90°－∠CAB=60°。
2012年南宁中考数学模拟试卷及答案(二)
2012年南宁中考数学模拟试卷及答案（二）姓名一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，将正确答案的序号填在题后的括号内，每小题3分，共24分）1．“比a 的45大2的数”用代数式表示是（ ） A. 45a ＋2 B. 54a ＋2 C. 49a +2 D. 45a －22．将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，能组成直角三角形的是（ ）A ．2，3，4B ．5，5，6C ．8，15，17D ．9，12，133．计算tan 60452cos30︒-︒的结果是（ ）A ．2B ．C ．1D4．已知⊙O 1的半径r 为8cm ，⊙O 2的半径R 为2cm ，两圆的圆心距O 1O 2为6cm ，则这两圆的位置关系是（ ）A ．相交 Ｂ．内含 Ｃ．内切 Ｄ．外切5．甲、乙两人参加植树活动，两人共植树20棵，已知甲植树数是乙的1.5倍．如果设甲植树x 棵，乙植树y 棵，那么可以列方程组（ ）．Ａ．⎩⎨⎧==+y x y x 5.2,20 Ｂ．⎩⎨⎧=+=y x y x 5.1,20 Ｃ．⎩⎨⎧==+y x y x 5.1,20 Ｄ．⎩⎨⎧+==+5.1,20y x y x6．如图△AOB 中，∠AOB ＝120°，BD ，AC 是两条高，连接CD ，若AB ＝4，则DC 的长为（ ）A ．3B ．2C ．233 D ．433 7． 若3ａ＋2ｂ＝2，则直线ｙ＝ｋｘ＋ｂ一定经过点（ ） A ．（0，2） B ．（3，2） C ．（－32，2） D ．（32，1）8． 若函数y ＝222x x x c--+ 的自变量x 的取值范围是全体实数，则c 的取值范围是A ．c ＜1B ．c ＝1C ．c ＞1D ．c≤1 二、填空题（每小题3分，共24分）9．若85b -互为相反数，则5()2ab-＝___________。
10．以长为8，宽为6的矩形各边中点为顶点的四边形的周长为_________.11．一项工程，甲独做需12小时完成，若甲、乙合做需4小时完成，则乙独做需 小时完成。
广西各市2012年中考数学分类解析专题1实数
4 个考点分别进行计算，然后根据实数的
运算法则求得计算结果。
8.
（ 2012 广西钦州
6 分） 计算：
-
2
1
-3－ 9
-3 0．
【答案】 解：原式＝ 1
3- 3 1
3 。
2
2
【考点】 实数的运算，负整数指数幂，绝对值，二次根式化简，零指数幂。
【分析】 针对零负整数指数幂，绝对值，二次根式化简，零指数幂
a×10 n，其中 1≤|a| ＜ 10， n 为整数，表示时
关键要正确确定 a 的值以及 n 的值。在确定 n 的值时，看该数是大于或等于 1 还是小于 1。当该数大于或
等于 1 时， n 为它的整数位数减 1；当该数小于 1 时，－ n 为它第一个有效数字前 0 的个数（含小数点前的
1 个 0）。因此，
▲
.
【答案】 0。
【考点】 有理数的分类。
【分析】 既不是正数，也不是负数的数只有 0。 7. （ 2012 广西玉林、防城港 3 分） 某种原子直径为 1.2 ×10 -2 纳米，把这个数化为小数是
▲
纳
米.
【答案】 0.012 。
【考点】 科学记数法。 【分析】 根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为
4. （ 2012 广西桂林 3 分） 2012 的相反数是【
】
A． 2012
B
．－ 2012
C
． | － 2012|
D
1 ． 2012
【答案】 B。
【考点】 相反数。
用心
爱心
专心
1
【分析】 相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，
2012年广西中考数学样卷试题2
2012年广西省中等学校招生考试数 学（样卷2）本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，满分120分，考试时间120分钟.注意：答案一律填写在答题卷上，在试题卷上作答无效．．．．．．．．．.考试结束，将本试卷和答题卷一并交回.第Ⅰ卷（选择题，共36分）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）每小题都给出代号为A.B.C.D.四个结论，其中只有一个是正确的.请考生用2B 铅笔在答题卷上将选定的答案标号涂黑. 1．下列实数中，无理数是（ ）A ．－2B ．0C ．D ．42．下列图形是几家电信公司的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）第2题图3．小明拿一个矩形木框在阳光下玩，矩形木框在地面上形成的投影不可能的是（ ）A ．B ．C ．D ．第3题图4．如图，数轴上A ，B 两点分别对应实数a ，b ，则下列结论正确的是（ ）. (A)a ＜b (B)a ＝b (C)a ＞b (D)ab ＞0ABCD5．小丽的讲义夹里放了8K 大小的试卷纸共12页，其中语文4页、数学2页、英语6页， 他随机从讲义夹中抽出1页，是数学卷的概率是（ ） A. 21 B. 31 C. 61 D. 1216．如图，大鱼和小鱼是以O 为位似中心位似图形，则小鱼上 的点（a ，b ）对应大鱼上的点 （ ） A ．（－a ，－2b ） B ．（－2a ，－b ） C ．（－2a ，－2b ） D ．（－2b ，－2a ）7．学校篮球队中5名队员的身高分别为174，178，184，180， 174（单位：cm ），则他们身高的中位数、众数分别为（ ）A ．178，174．B ．184，178．C ．184，174．D ．184，1808.．分式方程=--11x x )2)(1(+-x x m有增根，则m 的值为（ ） A 0和3 B 1 C 1和－2 D 39. 如图，AB 与⊙O 相切于点B ，AO 的延长线交⊙O 于点C ，连结BC ．若36A ∠=，则∠C =（ ）°A. 18B. 27C. 36D.5410. 如图，点P 为反比例函数2y x=上的一动点，作PD x ⊥轴于点D ，POD △的面积 为k ，则函数1y kx =-的图象为 （ ）第6题图COAB第9题图 第10题图11. 已知两圆的半径R 、r 分别为方程0652=+-x x 的两根，两圆的圆心距为1，两圆的位置关系是（ ）A. 外切B. 外离C. 相交D. 内切12. 如图，一张长方形纸沿AB 对折，以AB 中点O 为顶点将平角五等分，并沿五等分的折线折叠，再沿CD 剪开，使展开后为正五角星（正五边形对角线所构成的图形）.则∠OCD 等于（ ）A ．108°B ．144°C ．126°D ．129°第12题图第Ⅱ卷（非选择题，共84分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13．16的算术平方根是__________．14．按下面程序计算：输入3=x ，则输出的答案是________________．第14题图15．某校在一块如图所示的三角形空地上种植某种草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米a 元，则购买这种草皮至少要_________元．16．根据南宁市公布的“十二五”住房保障规划，2011~2015年南宁新建保障房的任务量为11.64万套。
2012年广西南宁卷(试卷+答案)
2012年南宁市中等学校招生考试语文(满分:120分时间:150分钟)第Ⅰ卷(选择题,共30分)一、积累与运用(每小题2分,共16分)1.下列加点字注音完全正确的一项是()A.丰硕．(shuò)默契．(qì)养精蓄．锐(chù)B.静谧．(mì)鞠．躬(jū)顶礼膜．拜(mó)C.畸．形(qí)睿．智(ruì)藏污纳垢．(ɡòu)D.逞．能(chěng)酝酿．(yàng)张皇失措．(cuò)2.下列词语中没有错别字的一项是()A.精致暗然失色束手无策B.惟幕风餐露宿自知之明C.炫耀胸有成竹狂妄自大D.寂寞春华秋实故名思义3.下列句子中加点的成语使用正确的一项是()A.一场车祸突如其来,张丽莉奋不顾身,勇救学生,赢得了“最美女教师”称号。
．．．．B.不一会儿,妈妈就把脏乱不堪的房间收拾得干净整齐,简直是妙手回春．．．．。
C.做学问一定要有严谨求实的科学态度,即对每个问题都追根究底,吹毛求疵．．．．。
D.上下班高峰时,拥挤的车辆常把道路堵得严严实实的,场面令人叹为观止．．．．。
4.下列句子中没有语病的一项是()A.由于受阴雨天气影响,使得部分地区的天文爱好者没能欣赏到“金星凌日”的奇观。
B.《校车安全管理条例》的实施,可以有效避免校车交通安全事故不再发生。
C.“网络造词”是当前经济发展时期的产物,但它能不能延续下去,还需要时间的检验。
D.能否真正保护好著作权,关键在于全面树立公众的著作权保护意识。
5.下列句子语言表达得体的一项是()A.小静把自己写好的作文交给老师,恭恭敬敬地说:“请您拜读,再给我面批!”B.妈妈提醒你游戏别玩太久,你说:“你怎么那么烦啊?让我清静清静,一边去!”C.小刚为成绩不理想而郁闷,小海劝他说:“不是每个人都是学习的料,你就看开一点吧!”D.小伟爱讲脏话,小明批评道:“脏话既脏人耳,又伤人心,文明用语才让人舒心哪!”6.在下面语段空白处依次填入两个句子,排序正确的一项是()前几日到乡下看望年迈的父母,赶至老家的村外时,已是黄昏时分了。
【VIP专享】2010年——2012年南宁市中考数学试题分析
2010年——2012年南宁市中考数学试题分析谢世鸿一、试卷总体分析南宁市2010-2012三年中考数学试题知识点分布全面，在考点的设置和考察方式上三年中考都比较贴近，试卷结构与往年保持极高的稳定性，试题突出了对学生研究问题的策略和运用数学知识解决问题能力的考查。
在试题设置，提问方式，分值等方面，充分考虑了学生学习水平和承受能力。
试题严格遵循普通中考考试说明，重视基础，不断提高，在考查基础知识的同时也能确保考试具有较高的选拔性，保证了区分度。
1、基础知识考察依然为全卷重点三年中考数学整体内容和基本问题变化均不大，试题出题规律比较稳定，依然侧重于基础知识考核。
比如对于选择题：重点考察一次函数、反比例函数、四边形、一元二次方程○1等知识点。
填空题主要考察不等式组等概念。
对规律探索性问题的考察较为青眯；○2近三年中考的解答题中对圆的考查成为常规，均以圆与三角形或四边形的小综合形式出○3现，涉及知识点较为熟悉，且未出现在压轴题中，难度保持稳定；对以二次函数为基础的压轴题的考查有明显增加的趋势。
解答题的题型与往常相似，依然是三角形全等、四边形、方程、二次函数、圆、统计概率等知识。
2、侧重基础的同时考察了思维能力部分题目考察了综合能力，乍一看此题与我们平时所学题目类似，可是细看又有细微的变化，做到了稳中有变，对思维能力和临场应变能力是一个比较好的考察，比如问答题目代数几何综合，既考查了二次函数又考察了几何综合，就属于此类问题。
3、重点突出，创新新颖部分题目设计非常新颖，比如2011年卷的数学试题，选择题第9题，填空题第14题都属于此类题，回顾三年试题，往往都会在重视基础的同时保证创新，这样才会使考生们的思维更加发散，而此类问题又往往和生活实际相结合，比如2010年考核过车辆运输问题，2011年考核铺路速度问题，规律问题等等。
整体分析三年试题都有以下特点：重难点突出，符合考试说明侧重的基本问题，在考察基础问题上，适当提高，增加部分综合性题目，保证了考生们在重视基础的前提下，开拓思维能力，发散知识，维各种类型题目解答起来容易上手，但要解答完整、准确，则需要具备较强的数学分析理解能力及运算能力，是比较成功的试题。
2012年广西中考数学样卷试题6
2012年广西省中等学校招生考试数 学（样卷6）本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，满分120分，考试时间120分钟.注意：答案一律填写在答题卷上，在试题卷上作答无效．．．．．．．．．.考试结束，将本试卷和答题卷一并交回.第Ⅰ卷（选择题，共36分）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）每小题都给出代号为A.B.C.D.四个结论，其中只有一个是正确的.请考生用2B 铅笔在答题卷上将选定的答案标号涂黑.1. 5的倒数是( ) A ．15 B ．-5 C. -15D. 5 2. 8的立方根是（ ） A ．-2B ．2C ．3D ．43．如图，CD ∥AB ，∠1＝115°，∠2＝75°，则∠E 的度数是（ ） A.40°B.60°C.80°D.120°4. 已知1-=x 是方程x 2+bx -2=0的一个根，则方程的另一个根是（ ） A.1 B.2 C.-2 D.-15. 将一张平行四边形的纸片折一次，使得折痕平分这个平行四边形的面积．则这样的折纸方法共有（ ） A 、1种 B 、2种 C 、4种 D 、无数种6. 在平面直角坐标系中，点P (－1，2x ＋2)所在的象限是（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限21E D C BA（第3题图）7. 如图是近年来我国年财政收入同比（与上一年比较）增长率的折线统计图，其中2008年我国财政收入约为61330亿元.下列命题：①2007年我国财政收入约为61330(1-19.5%)亿元； ②这四年中，2009年我国财政收入最少；③2010年我国财政收入约为61330(1+11.7%)(1+21.3%)亿元.其中正确的有 A ．3个 B ．2个 C ．1个 D ．0个8. 某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了1560张相片，如果全班有x 名学生，根据题意，列出方程为（ ）A ．1560)1(=-x xB ．1560)1(=+x xC ．1560)1(2=+x xD ．15602)1(=-x x 9. 在边长为1的小正方形组成的网格中，有如图所示的A 、B 两点，在格点中任意放置点C ，恰好能使△ABC 的面积为1的概率为（ ）A ． 3 25B ． 4 25C ． 1 5D ． 625（第9题图）10. 正九边形的每个内角为（ ）A ．110°B ．120°C ．130°D ．140°11.下列四个函数图象中，当x<0时，函数值y 随自变量x 的增大而减小的是（ ）12. 如图，六边形ABCDEF 是正六边形，曲线FK 1K 2K 3K 4K 5K 6K 7……叫做“正六边形的渐开线”，其中⌒FK 1 ，⌒K 1K 2 ，⌒K 2K 3 ，⌒K 3K 4 ，⌒K 4K 5 ，⌒K 5K 6 ，……的圆心依次按点A ，B ，C ，D ，E ，F 循环，其弧长分别记为l 1，l 2，l 3，l 4，l 5，l 6，…….当AB ＝1时，l 2 013等于（ ）增长率（%） 年度 （第7题图）2007 2008 2009 2010 35 30 525 ∙∙19.511.710 15 20 32.4 21.3 ∙∙ABA.22013π B. 32013πC. 42013πD. 52013π第Ⅱ卷（非选择题，共84分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13. 化简：3962-+-x x x = ．14. 在Rt △ABC 中，∠C=90º，BC=5，AB=12，sinA=_________. 15. 如图，将∆ABC 沿直线AB 向右平移后到达∆BDE 的位置，若∠CAB ＝48°，∠ABC ＝102°，则∠CBE 的度数为 ．16. 如图，在△ABC 中，AB = 8cm ，AC = 6cm ，BC 的垂直平分线分别交AB 、BC 于D 、E ，则△ACD 的周长为______________cm ．17. 双曲线1y 、2y 在第一象限的图像如图，14y x=， 过1y 上的任意一点A ，作x 轴的平行线交2y 于B ， 交y 轴于C ，若1AOB S ∆=，则2y 的解析式是 ．18. 如图，①②③④⑤五个平行四边形拼成一个含30°内角的菱形EFGH （不重叠无缝隙）．若①②③④四个平行四边形面积的和为24cm 2，四边形ABCD 面积是20cm 2，则①②③④四个平行四边形周长的总和为________.（第12题图）A B CD EF K 1 K 2K 3K 4K 5K 6K 7第15题图图ABCDE 第16题图（第18题图）FAB CDH E G①②③④⑤三、解答题：（本大题共8小题，满分66分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. （本小题满分6分）计算：12)21(30tan 3)21(01+-+--- 20. （本小题满分6分）先化简，再求值：3,11)11211(22=+-÷-+-++x x x x x x x 其中21. （本题满分8分）你一定玩过跷跷板吧！如图是小明和小刚玩跷跷板的示意图，横板绕它的中点O 上下转动，立柱OC 与地面垂直．当一方着地时，另一方上升到最高点． (1)在上下转动横板的过程中，两人上升的最大高度AA '，BB '有何数量关系？为什么？ (2)若立柱OC 的高为0.5米，求上升最大高度AA '的值。
2012年南宁中考数学模拟试卷及答案1
2012年南宁中考数学模拟试卷及答案（一）姓名一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，将正确答案的序号填在题后的括号内，每小题3分，共24分） 1．|65-|＝（ ）A ．65+B ．65-C ．－65-D ．56- 2．如果一个四边形ABCD 是中心对称图形，那么这个四边形一定是（ ） A ．等腰梯形 B ．矩形 C ．菱形 D ．平行四边形 3． 下面四个数中，最大的是（ ）A ．35-B ．sin88°C ．tan46°D ．215- 4．如图，一个小圆沿着一个五边形的边滚动，如果五边形的各边长都和小圆的周长相等，那么当小圆滚动到原来位置时，小圆自身滚动的圈数是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．10 5．二次函数ｙ＝（2ｘ－1）2＋2的顶点的坐标是（ ） A ．（1，2） B ．（1，－2） C ．（21，2） D ．（－21，－2） 6．足球比赛中，胜一场可以积3分，平一场可以积1分，负一场得0分，某足球队最后的积分是17分，他获胜的场次最多是（ ）A ．3场B ．4场C ．5场D ．6场7． 如图，四边形ABCD 的对角线AC 和BD 相交于点E ，如果△CDE 的面积为3，△BCE 的面积为4，△AED 的面积为6，那么△ABE 的面积为（ ）A ．7B ．8C ．9D ．108． 如图，△ABC 内接于⊙O，AD 为⊙O 的直径，交BC 于点E ， 若DE ＝2，OE ＝3，则tanC·tanB ＝ （ ）A ．2B ．3C ．4D ．5 二、填空题（每小题3分，共24分）9．写出一条经过第一、二、四象限，且过点(1-，3)的直线解析式 .10．一元二次方程ｘ2＝5ｘ的解为 ．11． 凯恩数据是按照某一规律排列的一组数据，它的前五个数是：269,177,21,53,31，按照这样的规律，这个数列的第8项应该是 ．12．一个四边形中，它的最大的内角不能小于 ．13．某学习小组中共有12名同学，其中男生有7人．现在要从这12名同学中抽调两名同学去参加数学知识竞赛，抽调的两名同学都是男生的概率是 ．14． 如图，△ABC 中，BD 和CE 是两条高，如果∠A ＝45°，则BC DE ＝ ．15．如图，已知A 、B 、C 、D 、E 均在⊙O 上，且AC 为 ⊙O 的直径，则∠A ＋∠B ＋∠C ＝__________度．16．如图，矩形ABCD 的长AB ＝6cm ，宽AD ＝3cm. O 是AB 的中点，OP ⊥AB ，两半圆的直径分别为AO与OB ．抛物线ｙ＝ａｘ2经过C 、D 两点，则图中阴影部分 的面积是 cm 2.三、（第17小题6分，第18、19小题各8分，第20小题10分，共32分）17．计算：01)32009(221245cos 4)21(8--⨯÷-︒-+-CA18．计算：22111211x x x x ⎛⎫-+÷ ⎪-+-⎝⎭19．已知：如图，梯形ABCD 中，A B ∥CD ，E 是BC 的中点，直线AE 交DC 的延长线于点F ．（1）求证：△ABE ≌△FCE ；（2）若BC ⊥AB ，且BC ＝16，AB ＝17，求AF 的长．20．观察下面方程的解法 ｘ4－13ｘ2＋36＝0解：原方程可化为（ｘ2－4）（ｘ2－9）＝0 ∴（ｘ＋2）（ｘ－2）（ｘ＋3）（ｘ－3）＝0 ∴ｘ＋2＝0或ｘ－2＝0或ｘ＋3＝0或ｘ－3＝0 ∴ｘ1＝2，ｘ2＝－2，ｘ3＝3，ｘ4＝－3 你能否求出方程ｘ2－3｜ｘ｜＋2＝0的解？四、（每小题10分，共20分）21．（１）顺次连接菱形的四条边的中点，得到的四边形是．（２）顺次连接矩形的四条边的中点，得到的四边形是．（３）顺次连接正方形的四条边的中点，得到的四边形是．（４）小青说：顺次连接一个四边形的各边的中点，得到的一个四边形如果是正方形，那么原来的四边形一定是正方形，这句话对吗？请说明理由．22．下面的表格是李刚同学一学期数学成绩的记录，根据表格提供的信息回答下面的问题（１）李刚同学6次成绩的极差是．（２）李刚同学6次成绩的中位数是．（３）李刚同学平时成绩的平均数是．（４）如果用右图的权重给李刚打分，他应该得多少分？ （满分100分，写出解题过程）五、（本题12分）23．小明，小亮和小强都积极报名参加校运动会的1500米比赛，由于受到参赛名额的限制，三人中只有一人可以报名，体委权衡再三，决定用抽签的方式决定让谁参加。
2012年广西南宁市中考数学试卷解析版
2012年广西南宁市中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）4的倒数是(）D．A．﹣4 B．4C．﹣2．（3分）(2012•南宁）如图是由六个小正方体组合而成的一个立体图形,它的主视图是（)A．B．C．D．3．（3分）(2012•南宁)芝麻作为食品和药物，均广泛使用．经测算,一粒芝麻约有0。
00000201千克,用科学记数法表示为（）A．2.01×10﹣6千克B．0.201×10﹣5千克C．20。
1×10﹣7千克D．2。
01×10﹣7千克4．（3分）（2012•南宁）下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．（3分)（2012•南宁）下列调查：①调查一批灯泡的使用寿命；②调查全班同学的身高;③调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准；④企业招聘,对应聘人员进行面试．其中符合用抽样调查的是（)A．①②B．①③C．②④D．②③6．(3分）（2012•南宁）如图，在平行四边形ABCD中，AB=3cm,BC=5cm,对角线AC,BD相交于点O,则OA的取值范围是（)A．2cm＜OA＜5cm B．2cm＜OA＜8cm C．1cm＜OA＜4cm D．3cm＜OA＜8cm 7．（3分)（2012•南宁）若点A(2,4）在函数y=kx﹣2的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（)A．(1，1）B．（﹣1，1）C．（﹣2，﹣2）D．（2，﹣2)8．（3分)(2012•南宁）下列计算正确的是（）A．（m﹣n）2=m2﹣n2B．（2ab3）2=2a2b6C．2xy+3xy=5xy D．=2a9．(3分）(2012•南宁）如图，在平面直角坐标系中，有两条位置确定的抛物线，它们的对称轴相同，则下列关系不正确的是（）A．k=n B．h=m C．k＜n D．h＜0，k＜010．（3分）(2012•南宁）某单位要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排10场比赛，则参加比赛的球队应有（）A．7队B．6队C．5队D．4队11．（3分）（2012•南宁）如图，在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=8,O为BC的中点，以O为圆心作半圆,使它与AB,AC都相切，切点分别为D，E，则⊙O的半径为(）A．8B．6C．5D．412．（3分）(2012•南宁）已知二次函数y=ax2+bx+1,一次函数y=k（x﹣1）﹣,若它们的图象对于任意的非零实数k都只有一个公共点，则a，b的值分别为（）A．a=1,b=2 B．a=1,b=﹣2 C．a=﹣1，b=2 D．a=﹣1，b=﹣2二、填空题（共6小题,每小题3分，满分18分）13．（3分）（2012•南宁）如图所示，用直尺和三角尺作直线AB,CD，从图中可知，直线AB与直线CD的位置关系为_________．14．（3分）（2012•南宁）在学校艺术节文艺汇演中，甲、乙两个舞蹈队队员的身高的方差分别是=1.5，=2。
南宁市2012年中学考试数学精彩试题精析
2012年中考数学精析系列——卷（本试卷满分120分，考试时间120分钟）一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（2012广西3分）4的倒数是【 】A ．4-B ．4C ．14-D ．14 【答案】D 。
【考点】倒数。
【分析】根据两个数乘积是1的数互为倒数的定义，因此求一个数的倒数即用1除以这个数．所以4的倒数为1÷4=14。
故选D 。
2．（2012广西3分）如图是由六个小正方体组合而成的一个立体图形，它的主视图是【 】A ．B ．C ．D ．【答案】B 。
【考点】简单组合体的三视图.【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中：从正面看，共有两层，上层有2个正方形，下层有3个正方形，第二层中间。
故选B 。
3．（2012广西3分）芝麻作为食品和药物，均广泛使用．经测算，一粒芝麻约有0.00000201千克，用科学记数法表示为【 】A ．2.01×10-6千克B ．0.201×10-5千克C ．20.1×10-7千克D ．2.01×10-7千克【答案】A 。
【考点】科学记数法。
【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值。
在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1。
当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）。
0.00000201第一个有效数字前有6个0，从而第一个有效数字前0的个数=2.01×10－6。
故选A。
4．（2012广西3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是【】A．B．C．D．【答案】A。
【考点】轴对称图形和中心称对形。
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合。
广西南宁市中考数学试题(含解析)
2012年广西南宁市中考数学试卷一、选择题（共12小题，每题3分，满分36分）1．4的倒数是（Ｄ）A．4-B．4C．14-D．14【考点】倒数．【专题】计算题．【分析】根据倒数的定义：乘积是1的两个数，即可求解．【解答】解：4的倒数是14．应选D．【点评】此题主要考查了倒数的定义，准确理解定义是解题关键．2．如图是由六个小正方体组合而成的一个立体图形，它的主视图是（Ｂ）A．B．C．D．【考点】考点：简单组合体的三视图．【专题】【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：从正面看易得第一层有3个正方形，第二层中间有2个正方形．应选B．【点评】此题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．考查了学生们的空间想象水平．3．芝麻作为食品和药物，均广泛使用．经测算，一粒芝麻约有0.00000201千克，用科学记数法表示为（Ａ）A．2.01×10-6千克B．0.201×10-5千克C．20.1×10-7千克D．2.01×10-7千克【考点】科学记数法—表示较小的数．【专题】【分析】绝对值小于1的正数也能够利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000 00201=2.01×10-6；应选A．【点评】此题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4．以下图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（Ａ）A．B．C．D．【考点】考点：中心对称图形；轴对称图形．【专题】常规题型．【分析】根据中心对称图形的定义：旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形；轴对称图形的定义：假如一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的局部能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，即可判断出答案．【解答】解：A、此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项准确；B、此图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项错误；C、此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；D、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误．应选A．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，解题关键是找出图形的对称中心与对称轴，属于基础题，比较容易解答．5．以下调查：①调查一批灯泡的使用寿命；②调查全班同学的身高；③调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准；④企业招聘，对应聘人员实行面试．其中符合用抽样调查的是（Ｂ）A．①②B．①③C．②④D．②③【考点】全面调查与抽样调查．【专题】【分析】此题需要根据具体情况准确选择普查或抽样调查等方法，并理解有些调查是不适合使用普查方法的．【解答】解：①调查一批灯泡的使用寿命，适合抽样调查；②调查全班同学的身高，适合全面调查；③调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准，适合抽样调查；④企业招聘，对应聘人员实行面试，适合全面调查；应选B．【点评】此题主要考查了全面调查和抽样调查，在解题时选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用是此题的关键．6．如图，在平行四边形ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，对角线AC，BD相交于点O，则OA的取值范围是（Ｃ）A．2cm＜OA＜5cm B．2cm＜OA＜8cmC．1cm＜OA＜4cm D．3cm＜OA＜8cm【考点】平行四边形的性质；三角形三边关系．【专题】【分析】由在平行四边形ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，根据平行四边形对角线互相平分与三角形三边关系，即可求得OA=OC=12AC，2cm＜AC＜8cm，继而求得OA的取值范围．【解答】解：∵平行四边形ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，∴OA=OC=12AC，2cm＜AC＜8cm，∴1cm＜OA＜4cm．应选C．【点评】此题考查了平行四边形的性质与三角形三边关系．此题比较简单，注意数形结合思想的应用，注意掌握平行四边形对角线互相平分定理的应用．7．若点A（2，4）在函数y=kx-2的图象上，则以下各点在此函数图象上的是（Ａ）A．（1，1）B．（-1，1）C．（-2，-2）D．（2，-2）【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【专题】探究型．【分析】将点A（2，4）代入函数解析式求出k的值，再把各点的坐标代入解析式，逐一检验即可．【解答】解：∵点A（2，4）在函数y=kx-2的图象上，∴2k-2=4，解得k=3，∴此函数的解析式为：y=3x-2，A、∵3×1-2=1，∴此点在函数图象上，故本选项准确；B、∵3×（-1）-2=-5≠1，∴此点在不函数图象上，故本选项错误；C、∵3×（-2）-2=-7≠-2，∴此点在不函数图象上，故本选项错误；D、∵3×2-2=4≠-2，∴此点在不函数图象上，故本选项错误．应选A．【点评】此题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，即一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式．8．以下计算准确的是（Ｃ）A．（m-n）2=m2-n2B．（2ab3）2=2a2b6C．2xy+3xy=5xy D324aa a=【考点】二次根式的性质与化简；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式．【专题】推理填空题．【分析】根据完全平方公式即可判断A；根据积的乘方和幂的乘方，求出式子的结果，即可判断B；根据合并同类项法则求出后即可判断C；根据二次根式的性质求出后即可判断D．【解答】解：A、（m-n）2=m2-2mn+n2，故本选项错误；B、（2ab3）2=4a2b6，故本选项错误；C、2xy+3xy=5xy，故本选项准确；D342a aa=应选C．【点评】此题考查了二次根式的性质，合并同类项，幂的乘方和积的乘方，完全平方公式的应用，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目．主要考查学生的辨析水平和计算水平．9．如图，在平面直角坐标系中，有两条位置确定的抛物线，它们的对称轴相同，则以下关系不准确的是（Ａ）A．k=n B．h=m C．k＜n D．h＜0，k＜0【考点】二次函数的性质．【专题】【分析】借助图象找出顶点的位置，判断顶点横坐标、纵坐标大小关系．【解答】解：根据二次函数解析式确定抛物线的顶点坐标分别为（h，k），（m，n），因为点（h，k）在点（m，n）的下方，所以k=n不准确．应选A．【点评】此题是抛物线的顶点式定义在图形中的应用．能直接根据函数的解析式说出其顶点坐标是解决此题的关键．10．某单位要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排10场比赛，则参加比赛的球队应有（Ｃ）A．7队B．6队C．5队D．4队【考点】一元二次方程的应用．【分析】设邀请x个球队参加比赛，那么第一个球队和其他球队打（x-1）场球，第二个球队和其他球队打（x-2）场，以此类推能够知道共打（1+2+3+…+x-1）场球，然后根据计划安排15场比赛即可列出方程求解．【解答】解：设邀请x个球队参加比赛，依题意得1+2+3+…+x-1=10，即(1)102x x-=，∴x2-x-20=0，∴x=5或x=-4（不合题意，舍去）．应选C．【点评】此题和实际生活结合比较紧密，准确找到关键描绘语，从而根据等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．此题还要判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．11．如图，在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=8，O为BC的中点，以O为圆心作半圆，使它与AB，AC都相切，切点分别为D，E，则⊙O的半径为（Ｄ）A．8B．6 C．5 D．4【考点】切线的性质；等腰直角三角形．【专题】【分析】首先连接OA，OD，由AB，AC都与⊙O相切，根据切线长定理与切线的性质，即可得∠BAO=∠CAO，OD⊥AB，又由在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=8，易得∠B=45°，OA⊥BC，继而利用三角函数，即可求得⊙O的半径．【解答】解：连接OA，OD，∵AB，AC都与⊙O相切，∴∠BAO=∠CAO，OD⊥AB，∵在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=8，∴AO⊥BC，∴∠B=∠BAO=45°，∴OB=AB•cos∠B=8×2422=，∴在Rt△OBD中，OD=OB•sin∠B=24242⨯=．应选D．【点评】此题考查了切线的性质、切线长定理以及等腰直角三角形性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．12．已知二次函数y=ax2+bx+1，一次函数y=k（x-1）-k2 4 ，若它们的图象对于任意的非零实数k都只有一个公共点，则a，b的值分别为（Ｂ）A．a=1，b=2B．a=1，b=-2C．a=-1，b=2D．a=-1，b=-2 【考点】二次函数的性质；根的判别式．【专题】【分析】根据题意由y=ax2+bx+c①，y=k（x-1）-24k②，组成的方程组只有一组解，消去y，整理得，ax2+（b-k）x+1+24k=0，则△=（b-k）2-4a（1+k+24k）=0，整理得到（1-a）k2-2（2a+b）k+b2-4a=0，因为对于任意的实数k都成立，所以有1-a=0，2a+b=0，b2-4a=0，求出a，b即可．【解答】解：根据题意得，y=ax2+bx+1①，y=k（x-1）-24k②，解由①②组成的方程组，消去y，整理得，ax2+（b-k）x+1+k+24k=0，∵它们的图象对于任意的实数k都只有一个公共点，则方程组只有一组解，∴x有两相等的值，即△=（b-k）2-4a（1+k+24k）=0，∴（1-a）k2-2（2a+b）k+b2-4a=0，因为对于任意的实数k都成立，所以有1-a=0，2a+b=0，b2-4a=0，∴a=1，b=-2，应选B．【点评】此题考查了用待定系数法求抛物线的解析式．二次函数的一般式：y=ax2+bx+c（a ≠0）；也考查了利用方程组的解的情况确定函数图象交点的问题，而方程组的解的情况转化为一元二次方程根的情况．二、填空题（共6小题，每题3分，满分18分）13．如下图，用直尺和三角尺作直线AB，CD，从图中可知，直线AB与直线CD的位置关系为AB∥CD．【考点】平行线的判定．【专题】【分析】根据同位角相等，两直线平行判断．【解答】解：根据题意，∠1与∠2是三角尺的同一个角，所以∠1=∠2，所以，AB∥CD（同位角相等，两直线平行）．故答案为：AB∥CD．【点评】此题考查了平行线的判定熟练掌握同位角相等，两直线平行，并准确识图是解题的关键．14．在学校艺术节文艺汇演中，甲、乙两个舞蹈队队员的身高的方差分别是S甲2=1.5，S乙2=2.5，那么身高更整齐的是甲队（填“甲”或“乙”）．【考点】方差．【专题】【分析】方差是用来衡量一组数据波动大小的量，故由甲乙的方差可作出判断．【解答】解：因为S甲2＜S乙2，则甲队中身高更整齐．∴两队中身高更整齐的是甲队．故答案为：甲．【点评】此题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，说明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，说明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定15．分解因式：ax2-4ax+4a= a（x-2）2．【考点】提公因式法与公式法的综合使用．【专题】【分析】先提取公因式a，再利用完全平方公式实行二次分解．【解答】解：ax2-4ax+4a，=a（x2-4x+4），=a（x-2）2．【点评】此题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式实行二次分解，注意要分解彻底．16．如图，点B，A，C，D在⊙O上，OA⊥BC，∠AOB=50°，则∠ADC=25°．【考点】圆周角定理；垂径定理．【专题】【分析】由OA⊥BC，利用垂径定理，即可求得=AB AC，又由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得答案．【解答】解：∵OA⊥BC，∴=AB AC，∴∠ADC=12∠AOB=12×50°=25°．故答案为：25．【点评】此题考查了圆周角定理与垂径定理．此题难度不大，注意掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半与平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧定理的应用．17．如图，已知函数y=x-2和y=-2x+1的图象交于点P，根据图象可得方程组221x yx y-=⎧⎨+=⎩的解是11xy=⎧⎨=-⎩．【考点】一次函数与二元一次方程（组）．【专题】推理填空题．【分析】先由图象得出两函数的交点坐标，根据交点坐标即可得出方程组的解．【解答】解：∵由图象可知：函数y=x-2和y=-2x+1的图象的交点P的坐标是（1，-1），又∵由y=x-2，移项后得出x-y=2，由y=-2x+1，移项后得出2x+y=1，∴方程组221x yx y-=⎧⎨+=⎩的解是11xy=⎧⎨=-⎩，故答案为：11 xy=⎧⎨=-⎩．【点评】此题考查了一次函数与二元一次方程组的应用，主要考查学生的观察图形的水平和理解水平，题目具有一定的代表性，是一道比较好但又比较容易出错的题目．18．有若干张边长都是2的四边形纸片和三角形纸片，从中取一些纸片按如下图的顺序拼接起来（排在第一位的是四边形），能够组成一个大的平行四边形或一个大的梯形．假如所取的四边形与三角形纸片数的和是5时，那么组成的大平行四边形或梯形的周长是20；假如所取的四边形与三角形纸片数的和是n，那么组成的大平行四边形或梯形的周长是3n+5或3n+4．【考点】规律型：图形的变化类．【专题】【分析】第1张纸片的周长为8，由2张纸片所组成的图形的周长比第1张纸片的周长增加了2．由3张纸片所组成的图形的周长比前2张纸片所组成的图形的周长增加了4，按此规律可知：①纸张张数为1，图片周长为8=3×1+5；纸张张数为3，图片周长为8+2+4=3×3+5；纸张张数为5，图片周长为8+2+4+2+4=3×5+5；…；当n 为奇数时，组成的大平行四边形或梯形的周长为3n+5；②纸张张数为1，图片周长为8+2=3×2+4；纸张张数为4，图片周长为8+2+4+2=3×4+4；纸张张数为6，图片周长为8+2+4+2+4+2=3×6+4；…；当n 为偶数时，组成的大平行四边形或梯形的周长为3n+4．【解答】解：从图形可推断：纸张张数为5，图片周长为8+2+4+2+4=3×5+5=20；当n 为奇数时，组成的大平行四边形或梯形的周长为：8+2+4+…+2+4=3n+5；当n 为偶数时，组成的大平行四边形或梯形的周长为：8+2+…+4+2=3n+4．综上，组成的大平行四边形或梯形的周长为3n+5或3n+4．故答案为：20，3n+5或3n+4．【点评】此题考查了规律型：图形的变化，解题的关键是将纸片的张数分奇偶两种情况实行讨论，得出组成的大平行四边形或梯形的周长．三、解答题（共8小题，满分66分）19．计算：02012684sin 45(1)-+-．【考点】实数的运算；特殊角的三角函数值．【专题】计算题．【分析】分别运算绝对值、二次根式的化简，然后代入sin45°的值，继而合并运算即可．【解答】解：原式26224172=+⨯+=． 【点评】此题考查了实数的运算及特殊角的三角函数值，属于基础题，特殊角的三角函数值是需要我们熟练记忆的内容．20．解不等式组2132(1)4x x x x <+⎧⎨--≤⎩，并把解集在数轴上表示出来．【考点】解一元一次不等式组；不等式的性质；在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式．【专题】计算题．【分析】求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出即可．【解答】解：2132(1)4x x x x <+⎧⎨--≤⎩①②，∵解不等式①得：x ＞-1，解不等式②得：x ≤2，∴不等式组的解集为：-1＜x ≤2，在数轴上表示不等式组的解集为：．【点评】此题考查了不等式的性质，解一元一次不等式（组），在数轴上表示不等式的解集的应用，关键是能根据不等式的解集找出不等式组的解集，题型较好，难度适中．21．2012年6月5日是“世界环境日”，南宁市某校举行了“绿色家园”演讲比赛，赛后整理参赛同学的成绩，制作成直方图（如图）．（1）分数段在85～90范围的人数最多；（2）全校共有多少人参加比赛？（3）学校决定选派本次比赛成绩最好的3人参加南宁市中学生环保演讲决赛，并为参赛选手准备了红、蓝、白颜色的上衣各1件和2条白色、1条蓝色的裤子．请用“列表法”或“树形图法”表示上衣和裤子搭配的所有可能出现的结果，并求出上衣和能搭配成同一种颜色的概率．【考点】频数（率）分布直方图；列表法与树状图法．【专题】【分析】（1）由条形图可直接得出人数最多的分数段；（2）把各小组人数相加，得出全校参加比赛的人数；（3）利用“树形图法”，画出搭配方案，由此可求上衣和裤子能搭配成同一种颜色的概率．【解答】解：（1）由条形图可知，分数段在85～90范围的人数最多为10人，故答案为：85～90；（2）全校参加比赛的人数=5+10+6+3=24人；（3）上衣和裤子搭配的所有可能出现的结果如下图，共有9总搭配方案，其中，上衣和裤子能搭配成同一种颜色的有3种，上衣和裤子能搭配成同一种颜色的概率为：31 93 ．【点评】此题考查读频数分布直方图的水平和利用统计图获取信息的水平；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出准确的判断和解决问题22．如下图，∠BAC=∠ABD=90°，AC=BD，点O是AD，BC的交点，点E是AB的中点．（1）图中有哪几对全等三角形？请写出来；（2）试判断OE和AB的位置关系，并给予证明．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】【分析】（1）根据全等三角形的定义能够得到：△ABC≌△BAD，△AOE≌△BOE，△AOC ≌△BOD；（2）首先证得：△ABC≌△BAD，则OA=OB，利用等腰三角形中：等边对等角即可证得OE⊥AB．【解答】解：（1）△ABC≌△BAD，△AOE≌△BOE，△AOC≌△BOD；（2）OE⊥AB．理由如下：∵在Rt△ABC和Rt△BAD中，AC=BD，∠BAC=∠ABD，AB=BA，∴△ABC≌△BAD，∴∠DAB=∠CBA，∴OA=OB，∵点E是AB的中点，∴OE⊥AB．【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，以及三线合一定理，准确证明△ABC≌△BAD是关键．23．如图，山坡上有一棵树AB，树底部B点到山脚C点的距离BC为63米，山坡的坡角为30°．小宁在山脚的平地F处测量这棵树的高，点C到测角仪EF的水平距离CF=1米，从E处测得树顶部A的仰角为45°，树底部B的仰角为20°，求树AB的高度．（参考数值：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题；解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【专题】【分析】首先在直角三角形BDC中求得DC的长，然后求得DF的长，进而求得GF的长，然后在直角三角形BGF中即可求得BG的长，从而求得树高．【解答】解：∵底部B点到山脚C点的距离BC为6 3 米，山坡的坡角为30°．∴DC=BC•cos30°=36392=⨯=米，∵CF=1米，∴DC=9+1=10米，∴GE=10米，∵∠AEG=45°，∴AG=EG=10米，在直角三角形BGF中，BG=GF•tan20°=10×0.36=3.6米，∴AB=AG-BG=10-3.6=6.4米，答：树高约为6.4米．【点评】此题考查理解直角三角形的应用，要求学生借助俯角构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．24．南宁市某生态示范村种植基地计划用90亩～120亩的土地种植一批葡萄，原计划总产量要达到36万斤．（1）列出原计划种植亩数y（亩）与平均每亩产量x（万斤）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）为了满足市场需求，现决定改进葡萄品种．改进后平均每亩产量是原计划的1.5倍，总产量比原计划增加了9万斤，种植亩数减少了20亩，原计划和改进后的平均每亩产量各是多少万斤？【考点】反比例函数的应用．【专题】【分析】（1）直接根据亩产量、亩数及总产量之间的关系得到函数关系式即可；（2）根据题意列出36369201.5x x+-=后求解即可．【解答】解：（1）由题意知：xy=36，故36yx=（310≤x≤25）（2）根据题意得：36369201.5x x+-=解得：x=0.3经检验：0.3x=是原方程的根1.5x=0.45答：改进前亩产0.3万斤，改进后亩产0.45万斤．【点评】此题考查了反比例函数的应用，解题的关键是从复杂的实际问题中整理出反比例函数模型，并利用其解决实际问题．25．如图，已知矩形纸片ABCD，AD=2，AB=4．将纸片折叠，使顶点A与边CD上的点E 重合，折痕FG分别与AB，CD交于点G，F，AE与FG交于点O．（1）如图1，求证：A，G，E，F四点围成的四边形是菱形；（2）如图2，当△AED的外接圆与BC相切于点N时，求证：点N是线段BC的中点；（3）如图2，在（2）的条件下，求折痕FG的长．【考点】翻折变换（折叠问题）；菱形的判定．【专题】综合题．【分析】（1）根据折叠的性质判断出AG=GE，∠AGF=∠EGF，再由CD∥AB得出∠EFG=∠AGF，从而判断出EF=AG，得出四边形AGEF是平行四边形，继而结合AG=GE，可得出结论．（2）连接ON，则ON⊥BC，从而判断出ON是梯形ABCE的中位线，继而可得出结论．（3）根据（1）可得出AE=AB，继而在RT△ADE中，可判断出∠AED为30°，在RT△EFO中求出FO，继而可得出FG的长度．【解答】解：（1）由折叠的性质可得，GA=GE，∠AGF=∠EGF，∵DC∥AB，∴∠EFG=∠AGF，∴∠EFG=∠EGF，∴EF=EG=AG，∴四边形AGEF是平行四边形（EF∥AG，EF=AG），又∵AG=GE，∴四边形AGEF是菱形．（2）连接ON，∵△AED是直角三角形，AE是斜边，点O是AE的中点，△AED的外接圆与BC 相切于点N，∴ON⊥BC，∵点O是AE的中点，∴ON是梯形ABCE的中位线，∴点N是线段BC的中点．（3）∵OE、ON均是△AED的外接圆的半径，∴OE=OA=ON=2，故可得AE=AB=4，在RT△ADE中，AD=2，AE=4，∴∠AED=30°，在RT△OEF中，OE=2，∠AED=30°，∴233=OF，故可得FG=4323=OF．【点评】此题考查了翻折变换的知识，涉及了菱形的判定、含30°角的直角三角形的性质，难点在第三问，关键在于得出ON、OE均是△AED的外接圆，然后判断出AE=AB，难度较大．26．已知点A（3，4），点B为直线x=-1上的动点，设B（-1，y）．（1）如图1，若点C（x，0）且-1＜x＜3，BC⊥AC，求y与x之间的函数关系式；（2）在（1）的条件下，y是否有最大值？若有，请求出最大值；若没有，请说明理由；（3）如图2，当点B的坐标为（-1，1）时，在x轴上另取两点E，F，且EF=1．线段EF 在x轴上平移，线段EF平移至何处时，四边形ABEF的周长最小？求出此时点E的坐标．【考点】一次函数综合题．【专题】【分析】（1）过点A 作AE ⊥x 轴于点E ，先证明△BCD ≌△CAE ，再根据相似三角形对应边成比例即可求出y 与x 之间的函数关系式；（2）先使用配方法将2113424y x x =++写成顶点式，再根据自变量x 的取值范围即可求解；（3）欲使四边形ABEF 的周长最小，因为线段AB 与EF 是定长，所以只需BE+AF 最小．为此，先确定点E 、F 的位置：过点A 作x 轴的平行线，并且在这条平行线上截取线段AA ′，使AA ′=1，作点B 关于x 轴的对称点B ′，连接A ′B ′，交x 轴于点E ，在x 轴上截取线段EF=1，则点E 、F 的位置确定．再根据待定系数法求出直线A ′B ′的解析式，然后令y=0，即可求出点E 的横坐标，进而得出点E 的坐标．【解答】解：（1）如图1，过点A 作AE ⊥x 轴于点E ．在△BCD 与△CAE 中，∵∠BCD=∠CAE=90°-∠ACE ，∠BDC=∠CEA=90°，∴△BCD ≌△CAE ，∴BD ：CE=CD ：AE ，∵A （3，4），B （-1，y ），C （x ，0）且-1＜x ＜3，∴y ：（3-x ）=（x+1）：4，∴2113424y x x =++（-1＜x ＜3）；（2）y 没有最大值．理由如下：∵222113131(2)(1)1424444y x x x x x =++=-+=-+ 又∵-1＜x ＜3，∴y 没有最大值；（3）如图2，过点A 作x 轴的平行线，并且在这条平行线上截取线段AA ′，使AA ′=1，作点B 关于x 轴的对称点B ′，连接A ′B ′，交x 轴于点E ，在x 轴上截取线段EF=1，则此时四边形ABEF 的周长最小．∵A（3，4），∴A′（2，4），∵B（-1，1），∴B′（-1，-1）．设直线A′B′的解析式为y=kx+b，则241 k bk b+=⎧⎨-+=-⎩，解得5323kb⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩．∴直线A′B′的解析式为5233y x=+，当y=0时，5233x+=，解得25x=-．故线段EF平移至如图2所示位置时，四边形ABEF的周长最小，此时点E的坐标为（25-，0）．【点评】此题考查了相似三角形的性质与判定，待定系数法求一次函数的解析式，轴对称-最短路线问题，综合性较强，有一定难度．（1）中通过作辅助线证明△BCD≌△CAE是解题的关键，（3）中根据“两点之间，线段最短”确定点E、F的位置是关键，也是难点．。
广西各市2012年中考数学分类解析 专题2 代数式和因式分解
某某各市2012年中考数学试题分类解析汇编专题2：代数式和因式分解一、选择题1. （2012某某某某3分）下列运算正确的是：【 】A ．x 3·x 5＝x 15B ．(2x 2)3＝8x 6C ．x 9÷x 3＝x 3D ．(x －1)2＝x 2－12 【答案】B 。
【考点】同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法，完全平方公式。
【分析】根据同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法的运算法则和完全平方公式对各选项分析判断后利用排除法求解：A 、x 3•x 5=x 3+5=x 8，故本选项错误；B 、（2x 2）3=23•x2×3=8x 6，故本选项正确； C 、x 9÷x 3=x 9－3=x 6，故本选项错误；D 、（x －1）2=x 2－2x ＋1，故本选项错误。
故选B 。
2. （2012某某贵港3分）计算(－2a)2－3a 2的结果是【 】A ．－a 2B ．a 2C ．－5a 2D ．5a 2 【答案】B 。
【考点】幂的乘方和积的乘方，合并同类项。
【分析】利用积的乘方的性质求得(－2a)2＝4a 2，再合并同类项，即可求得答案：(－2a)2－3a 2＝4a 2－3a 2＝a 2。
故选B 。
3. （2012某某某某3分）计算2xy 2＋3xy 2的结果是【 】A ．5xy 2B ．xy 2C ．2x 2y 4D ．x 2y 4【答案】A 。
【考点】合并同类项。
【分析】根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变，进行运算即可：2xy 2+3xy 2=5xy 2。
故选A 。
4. （2012某某某某3分）下列运算正确的是【 】A ．236(2a )8aB ．a 2a aC ．632a a aD ．222(a b)a b【答案】A 。
【考点】幂的乘方和积的乘方，合并同类项，同底数幂的除法，完全平方公式【分析】根据幂的乘方和积的乘方，合并同类项，同底数幂的除法运算法则和完全平方公式解答：A 、因为（323236(2a )2a 8a ，故本选项正确； B 、因为a 2a a ，故本选项错误；C 、根据同底数幂的除法法则，底数不变，指数相减，可知63633aa a a ，故本选项错误； D 、根据完全平方公式，可知222(ab)a 2ab b ，故本选项错误。
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2012年广西南宁市中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）4的倒数是（）A．﹣4 B．4C．﹣D．2．（3分）（2012•南宁）如图是由六个小正方体组合而成的一个立体图形，它的主视图是（）A．B．C．D．3．（3分）（2012•南宁）芝麻作为食品和药物，均广泛使用．经测算，一粒芝麻约有0.00000201千克，用科学记数法表示为（）A．2.01×10﹣6千克B．0.201×10﹣5千克C．20.1×10﹣7千克D．2.01×10﹣7千克4．（3分）（2012•南宁）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．（3分）（2012•南宁）下列调查：①调查一批灯泡的使用寿命；②调查全班同学的身高；③调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准；④企业招聘，对应聘人员进行面试．其中符合用抽样调查的是（）A．①②B．①③C．②④D．②③6．（3分）（2012•南宁）如图，在平行四边形ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，对角线AC，BD相交于点O，则OA的取值范围是（）A．2cm＜OA＜5cm B．2cm＜OA＜8cm C．1cm＜OA＜4cm D．3cm＜OA＜8cm 7．（3分）（2012•南宁）若点A（2，4）在函数y=kx﹣2的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（）A．（1，1）B．（﹣1，1）C．（﹣2，﹣2）D．（2，﹣2）8．（3分）（2012•南宁）下列计算正确的是（）A．（m﹣n）2=m2﹣n2B．（2ab3）2=2a2b6C．2xy+3xy=5xy D．=2a9．（3分）（2012•南宁）如图，在平面直角坐标系中，有两条位置确定的抛物线，它们的对称轴相同，则下列关系不正确的是（）A．k=n B．h=m C．k＜n D．h＜0，k＜010．（3分）（2012•南宁）某单位要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排10场比赛，则参加比赛的球队应有（）A．7队B．6队C．5队D．4队11．（3分）（2012•南宁）如图，在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=8，O为BC的中点，以O为圆心作半圆，使它与AB，AC都相切，切点分别为D，E，则⊙O的半径为（）A．8B．6C．5D．412．（3分）（2012•南宁）已知二次函数y=ax2+bx+1，一次函数y=k（x﹣1）﹣，若它们的图象对于任意的非零实数k都只有一个公共点，则a，b的值分别为（）A．a=1，b=2 B．a=1，b=﹣2 C．a=﹣1，b=2 D．a=﹣1，b=﹣2二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．（3分）（2012•南宁）如图所示，用直尺和三角尺作直线AB，CD，从图中可知，直线AB与直线CD 的位置关系为_________．14．（3分）（2012•南宁）在学校艺术节文艺汇演中，甲、乙两个舞蹈队队员的身高的方差分别是=1.5，=2.5，那么身高更整齐的是_________队（填“甲”或“乙”）．15．（3分）（2010•抚顺）分解因式：ax2﹣4ax+4a=_________．16．（3分）（2012•南宁）如图，点B，A，C，D在⊙O上，OA⊥BC，∠AOB=50°，则∠ADC=_________°．17．（3分）（2012•南宁）如图，已知函数y=x﹣2和y=﹣2x+1的图象交于点P，根据图象可得方程组的解是_________．18．（3分）（2012•南宁）有若干张边长都是2的四边形纸片和三角形纸片，从中取一些纸片按如图所示的顺序拼接起来（排在第一位的是四边形），可以组成一个大的平行四边形或一个大的梯形．如果所取的四边形与三角形纸片数的和是5时，那么组成的大平行四边形或梯形的周长是_________；如果所取的四边形与三角形纸片数的和是n，那么组成的大平行四边形或梯形的周长是_________．三、解答题（共8小题，满分66分）19．（6分）（2012•南宁）计算：|﹣6|+﹣4sin45°+（﹣1）2012．20．（6分）（2012•南宁）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．21．（8分）（2012•南宁）2012年6月5日是“世界环境日”，南宁市某校举行了“绿色家园”演讲比赛，赛后整理参赛同学的成绩，制作成直方图（如图）．（1）分数段在_________范围的人数最多；（2）全校共有多少人参加比赛？（3）学校决定选派本次比赛成绩最好的3人参加南宁市中学生环保演讲决赛，并为参赛选手准备了红、蓝、白颜色的上衣各1件和2条白色、1条蓝色的裤子．请用“列表法”或“树形图法”表示上衣和裤子搭配的所有可能出现的结果，并求出上衣和能搭配成同一种颜色的概率．22．（8分）（2012•南宁）如图所示，∠BAC=∠ABD=90°，AC=BD，点O是AD，BC的交点，点E是AB的中点．（1）图中有哪几对全等三角形？请写出来；（2）试判断OE和AB的位置关系，并给予证明．23．（8分）（2012•南宁）如图，山坡上有一棵树AB，树底部B点到山脚C点的距离BC为6米，山坡的坡角为30°．小宁在山脚的平地F处测量这棵树的高，点C到测角仪EF的水平距离CF=1米，从E处测得树顶部A的仰角为45°，树底部B的仰角为20°，求树AB的高度．（参考数值：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36）24．（10分）（2012•南宁）南宁市某生态示范村种植基地计划用90亩～120亩的土地种植一批葡萄，原计划总产量要达到36万斤．（1）列出原计划种植亩数y（亩）与平均每亩产量x（万斤）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）为了满足市场需求，现决定改良葡萄品种．改良后平均每亩产量是原计划的1.5倍，总产量比原计划增加了9万斤，种植亩数减少了20亩，原计划和改良后的平均每亩产量各是多少万斤？25．（10分）（2012•南宁）如图，已知矩形纸片ABCD，AD=2，AB=4．将纸片折叠，使顶点A与边CD 上的点E重合，折痕FG分别与AB，CD交于点G，F，AE与FG交于点O．（1）如图1，求证：A，G，E，F四点围成的四边形是菱形；（2）如图2，当△AED的外接圆与BC相切于点N时，求证：点N是线段BC的中点；（3）如图2，在（2）的条件下，求折痕FG的长．26．（10分）（2012•南宁）已知点A（3，4），点B为直线x=﹣1上的动点，设B（﹣1，y）．（1）如图1，若点C（x，0）且﹣1＜x＜3，BC⊥AC，求y与x之间的函数关系式；（2）在（1）的条件下，y是否有最大值？若有，请求出最大值；若没有，请说明理由；（3）如图2，当点B的坐标为（﹣1，1）时，在x轴上另取两点E，F，且EF=1．线段EF在x轴上平移，线段EF平移至何处时，四边形ABEF的周长最小？求出此时点E的坐标．2012年广西南宁市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）4的倒数是（）A．﹣4 B．4C．﹣D．考点：倒数。
专题：计算题。
分析：根据倒数的定义：乘积是1的两个数，即可求解．解答：解：4的倒数是．故选D．点评：本题主要考查了倒数的定义，正确理解定义是解题关键．2．（3分）（2012•南宁）如图是由六个小正方体组合而成的一个立体图形，它的主视图是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图。
分析：找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．解答：解：从正面看易得第一层有3个正方形，第二层中间有2个正方形．故选B．点评：本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．考查了学生们的空间想象能力．3．（3分）（2012•南宁）芝麻作为食品和药物，均广泛使用．经测算，一粒芝麻约有0.00000201千克，用科学记数法表示为（）A．2.01×10﹣6千克B．0.201×10﹣5千克C．20.1×10﹣7千克D．2.01×10﹣7千克考点：科学记数法—表示较小的数。
分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解答：解：0.000 002 01=2.01×10﹣6；故选A．点评：此题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4．（3分）（2012•南宁）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．考点：中心对称图形；轴对称图形。
专题：常规题型。
分析：根据中心对称图形的定义：旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形；轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，即可判断出答案．解答：解：A、此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；B、此图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项错误；C、此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；D、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误．故选A．点评：此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，解题关键是找出图形的对称中心与对称轴，属于基础题，比较容易解答．5．（3分）（2012•南宁）下列调查：①调查一批灯泡的使用寿命；②调查全班同学的身高；③调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准；④企业招聘，对应聘人员进行面试．其中符合用抽样调查的是（）A．①②B．①③C．②④D．②③考点：全面调查与抽样调查。
分析：本题需要根据具体情况正确选择普查或抽样调查等方法，并理解有些调查是不适合使用普查方法的．解答：解：①调查一批灯泡的使用寿命，适合抽样调查；②调查全班同学的身高，适合全面调查；③调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准，适合抽样调查；④企业招聘，对应聘人员进行面试，适合全面调查；故选B．点评：本题主要考查了全面调查和抽样调查，在解题时选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用是本题的关键．6．（3分）（2012•南宁）如图，在平行四边形ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，对角线AC，BD相交于点O，则OA的取值范围是（）A．2cm＜OA＜5cm B．2cm＜OA＜8cm C．1cm＜OA＜4cm D．3cm＜OA＜8cm考点：平行四边形的性质；三角形三边关系。