《30° 45° 60°角的三角函数值》直角三角形的边角关系PPT-北师大版九年级数学下册
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1.2 30度,45度,60度角的三角函数值 课件4--
2 2
3 sin A 5
4 cos A 5
A
4 ┌ C (1)
3
3 3 7 tan A 7 7 3 7 sin A cos A 4 4
4 A (2)
3
┌ C
回顾与思考 1
锐角三角函数定义
直角三角形中边与角的关系: 锐角三角函数.
在直角三角形中,若一个锐角确定,那 么这个角的对边,邻边和斜边之间的比 值也随之确定.
BБайду номын сангаас
┌
C
D
●
2.5
2.某商场有一自动 0 扶梯,其倾斜角为30 , 高为7m,扶梯的长度 是多少?
（ 1 ）计算： sin 30 cos 30
2 o 2 0
B
c
sin 2 45o cos2 450 sin 2 60o cos2 600 A
2 2
a
b ┌ C
(2)猜想：对于锐角 A， sin A cos A ？
(2) sin2600+cos2600-tan450
3 1 1 2 2
2 2
0.
3 1 1 4 4
6 随堂练习P12
计算:
(1)sin600-cos450; (2)cos600+tan600;
2 0 0 0 3. sin 45 3 sin 60 2 cos45 . 2
九年级数学(下)第一章 直角三角形的边角关系
0 0 0 2.30 ,45 ,60 角的三角函数值(1)
1.如图,根据图(1)求∠A的三角函数 值. 解：根据勾股定理： AB 3 4 5 B
2 2
3 tan A 4
3 sin A 5
4 cos A 5
A
4 ┌ C (1)
3
3 3 7 tan A 7 7 3 7 sin A cos A 4 4
4 A (2)
3
┌ C
回顾与思考 1
锐角三角函数定义
直角三角形中边与角的关系: 锐角三角函数.
在直角三角形中,若一个锐角确定,那 么这个角的对边,邻边和斜边之间的比 值也随之确定.
BБайду номын сангаас
┌
C
D
●
2.5
2.某商场有一自动 0 扶梯,其倾斜角为30 , 高为7m,扶梯的长度 是多少?
（ 1 ）计算： sin 30 cos 30
2 o 2 0
B
c
sin 2 45o cos2 450 sin 2 60o cos2 600 A
2 2
a
b ┌ C
(2)猜想：对于锐角 A， sin A cos A ？
(2) sin2600+cos2600-tan450
3 1 1 2 2
2 2
0.
3 1 1 4 4
6 随堂练习P12
计算:
(1)sin600-cos450; (2)cos600+tan600;
2 0 0 0 3. sin 45 3 sin 60 2 cos45 . 2
九年级数学(下)第一章 直角三角形的边角关系
0 0 0 2.30 ,45 ,60 角的三角函数值(1)
1.如图,根据图(1)求∠A的三角函数 值. 解：根据勾股定理： AB 3 4 5 B
2 2
3 tan A 4
2025年北师大版九年级下册数学第1章第2节30 °,45 °,60 °角的三角函数值
返回
1 3. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，若∠B＝2∠A，则sin A等于 1 ____2____.
返回
1
4. 计算：
(1)tan 30°·cos 45°－cos 60°·sin 45°； 解：原式＝ 33× 22－12× 22＝
66－ 42＝2
6－3 12
2 .
(2)sin230°＋sin260°＋1－tan 60°；
∴如果甲楼刚好不影响乙楼采光，那么两楼间的距离约是
51.9 m.
返回
2
11. [2024 陕西师大附中期中]如图，人爬坡时，坡面与水平面
的夹角为α，每爬坡 1 m 耗能1.025－cos αJ，若某人爬完 一个高度为 20 2 m 的斜坡，坡角α＝45°，则他耗能约(参
考数据： 3≈1.732， 2≈1.414)( A )
1 (2)如果甲楼刚好不影响乙楼采光，那么两楼间的距离约
是多少？(结果精确到 0.1 m，参考数据： 3≈1.73) 解：如果甲楼刚好不影响乙楼采光，那么 AC 即为甲楼的
影长．连接 BC.在 Rt△ABC 中，AB＝30 m，∠ACB＝30°，
∴AC＝tanAB30°＝303＝30 3≈51.9(m)． 3
第一章 直角三角形的边角关系 2 30 °，45 °，60 °角的三角函数值
1 2D 3 4
5A 6 60° 7 90° 8
温馨提示：点击 进入讲评 答案呈现
9 2 m 13
10
14
11 A 15
12 18 m
1
α sin α cos α
tan α
1.
30°
1 2
3 2
3 3
45°
2
北师大版九年级数学下册《30°,45°,60°角的三角函数值》
= −+
=2 −
课堂练习
6.升国旗时，小明站在操场上离国旗20m处行注目礼.当国旗升至
顶端时，小明看国旗视线的仰角为45°（如图所示），若小明双眼
离地面1.60m，你能帮助小明求出旗杆AB的高度吗？
解：由已知得DC=EB=20m
∵tan∠ADC=tan45°=
∴AC=DC∙tan45°
°
（3）
+°
+
°
课堂练习
解： (1)1－2 sin30°cos30°
=1-2× ×
=1-
°
(3)
+°
=
+
+
+
=2- +
=2
°
(2)3tan30°－tan45°+2sin60°
=3×
−+×
O
C
B
A
D
答：最高位置与最低位置的高度差约为0.34m。
随堂练习P12
8
驶向胜利
的彼岸
八仙过海,尽显才能
某商场有一自动扶梯,其倾斜角为300,高为7m,
B
扶梯的长度是多少?
3.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,
∠A,∠B ,∠C的对边分别是a,b,c.
求证:sin2A+cos2A=1
老师期望:
sin30°=
sin60°=
=
2a
2
2a
a
3a 3
1
=2
cos30°=
30度,45度,60度角的三角函数值精选教学PPT课件
这灰气上，没有天运子的艺息 目光一闪，但王林却没有丝毫意外 ，仿若 早就知 晓这灰 气的存 在一样 ，只看 一眼就 没再去 理会， 而是右 手手掌 伸开后 ，向着 那散开 的黑气 使劲一 握
这一握之下，却见那黑气从扩散中 蓦然倒 卷凝聚 ，在这 不断地 凝聚下 ，于王 林的手 心内， 缩成了 一个拳 头失小 的气团 这气团的颜sè，不是黑，而是九sè缭绕， 极为美 丽”一界 本源… …”“王 林看着 手心内 的气团 ，目中 不再平 静，而 是露出 了ji动 ，他深 吸口气 ，左手 虚空一 挥，顿 时一具 棺木出 现在了 他的面 前
c
c
b
a
B
sin B b , cosB a , tan B b , cot B a .
c
c
a
b
sinA和cosB,tanA和cotB有什么关系? A
c
a
┌
b
C
sinA=cosB,tanA=cotB.
想一想 2
本领大不大
悟心来当家
驶向胜利 的彼岸
如图,观察一副三角板: 它们其中有几个锐角?分别是多少度?
A
┐ BC
驶向胜利 的彼岸
独立 作业
3.如图,身高1.5m的小丽用一个两锐角分别是30o和60o 的三角尺测量一棵树的高度.已知她与树之间的距离为 5m,那么这棵树大约有多高?
驶向胜利 的彼岸
结束寄语
下课了!
• 在数学领域中,提出问题的艺术比解 答的艺术更为重要.
•
——康托尔
所以，他想要夺舍，他要夺舍王林 在他看来，这仙罡大陆一切众生都 是虚假 的，唯 有王林 是真实 的，有 真实的 身躯， 所以， 他要夺 舍，且 在他分 析一旦 自己夺 舍成功 ，具备 了王林 的肉身 ，他将 会完整 的成为 踏天境 之修到 了那个 时候， 他就可 以真正 的自由
这一握之下，却见那黑气从扩散中 蓦然倒 卷凝聚 ，在这 不断地 凝聚下 ，于王 林的手 心内， 缩成了 一个拳 头失小 的气团 这气团的颜sè，不是黑，而是九sè缭绕， 极为美 丽”一界 本源… …”“王 林看着 手心内 的气团 ，目中 不再平 静，而 是露出 了ji动 ，他深 吸口气 ，左手 虚空一 挥，顿 时一具 棺木出 现在了 他的面 前
c
c
b
a
B
sin B b , cosB a , tan B b , cot B a .
c
c
a
b
sinA和cosB,tanA和cotB有什么关系? A
c
a
┌
b
C
sinA=cosB,tanA=cotB.
想一想 2
本领大不大
悟心来当家
驶向胜利 的彼岸
如图,观察一副三角板: 它们其中有几个锐角?分别是多少度?
A
┐ BC
驶向胜利 的彼岸
独立 作业
3.如图,身高1.5m的小丽用一个两锐角分别是30o和60o 的三角尺测量一棵树的高度.已知她与树之间的距离为 5m,那么这棵树大约有多高?
驶向胜利 的彼岸
结束寄语
下课了!
• 在数学领域中,提出问题的艺术比解 答的艺术更为重要.
•
——康托尔
所以，他想要夺舍，他要夺舍王林 在他看来，这仙罡大陆一切众生都 是虚假 的，唯 有王林 是真实 的，有 真实的 身躯， 所以， 他要夺 舍，且 在他分 析一旦 自己夺 舍成功 ，具备 了王林 的肉身 ，他将 会完整 的成为 踏天境 之修到 了那个 时候， 他就可 以真正 的自由
1.3 三角函数的计算(课件)-2023-2024学年九年级数学下册(北师大版)
∠CAB＝25°，∠CBA＝45°.因城市规划的需要，将在A、B两地之间修
建一条笔直的公路．
(1)求改直后的公路AB的长；
(2)问公路改直后该段路程比原来缩短了多少千米(精确到0.1)?
二、自主合作，探究新知
(1)求改直后的公路AB的长；
解：(1)过点C作CD⊥AB于点D，
∵AC＝10千米，∠CAB＝25°，
根据正弦的定义，得sinβ= ，即sin
∴DE＝BDsin β°＝200sin42°(m).
42°＝ ，
E
二、自主合作，探究新知
探究二：利用计算器由三角函数值求角度
想一想：为了方便行人推自行车过某天桥，市政府在10m高的天桥两端修
建了40m长的斜道（如图）.这条斜道的倾斜角是多少？
在Rt△ABC中，sinA=
屏幕显示结果cos 72°=0.309 016 994.
和
键.
也有的计算器是
先输入角度再按
函数名称键.
二、自主合作，探究新知
3.求 tan30°36'.
方法一： 第一步：按计算器
键，
第二步：输入角度值30，分值36 (可以使用
键)，
屏幕显示答案：0.591 398 351；
方法二： 第一步：按计算器
北师大版 数学 九年级下册
第一章 直角三角形的边角关系
3
三角函数的计算
学习目标
1.学会利用计算器求三角函数值并进行相关计算.
(重点)
2.学会利用计算器根据三角函数值求锐角度数并计算.
（难点）
复习回顾
30°，45°，60°角的三角函数值：
三
角函
角α
三角函数
建一条笔直的公路．
(1)求改直后的公路AB的长；
(2)问公路改直后该段路程比原来缩短了多少千米(精确到0.1)?
二、自主合作，探究新知
(1)求改直后的公路AB的长；
解：(1)过点C作CD⊥AB于点D，
∵AC＝10千米，∠CAB＝25°，
根据正弦的定义，得sinβ= ，即sin
∴DE＝BDsin β°＝200sin42°(m).
42°＝ ，
E
二、自主合作，探究新知
探究二：利用计算器由三角函数值求角度
想一想：为了方便行人推自行车过某天桥，市政府在10m高的天桥两端修
建了40m长的斜道（如图）.这条斜道的倾斜角是多少？
在Rt△ABC中，sinA=
屏幕显示结果cos 72°=0.309 016 994.
和
键.
也有的计算器是
先输入角度再按
函数名称键.
二、自主合作，探究新知
3.求 tan30°36'.
方法一： 第一步：按计算器
键，
第二步：输入角度值30，分值36 (可以使用
键)，
屏幕显示答案：0.591 398 351；
方法二： 第一步：按计算器
北师大版 数学 九年级下册
第一章 直角三角形的边角关系
3
三角函数的计算
学习目标
1.学会利用计算器求三角函数值并进行相关计算.
(重点)
2.学会利用计算器根据三角函数值求锐角度数并计算.
（难点）
复习回顾
30°，45°，60°角的三角函数值：
三
角函
角α
三角函数
《30°、45°、60°角的三角函数值》直角三角形的边角关系PPT课件
2 0
知识巩固
2 0 0 0 3 sin 45 sin 60 2 cos 45 . 2
2 2 0 2 0 2 0 4 sin 30 cos 60 2 cos 45 . 2
直击中考
1 (1+ 2 )0-｜1-sin30°｜+ ( ) -1； 2
知识应用
1.某商场有一自动扶梯,其倾 斜角为30°,高为7m.扶梯的长 度是多少?
150
30米
知识应用
3.一个小孩荡秋千,秋千链子的长度为 2.5m,当秋千向两边摆动时,摆角恰为60°, 且两边的摆动角度 相同,求它摆至最高 位置时与其摆至最 低位置时的高度之差
• • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • •
1 2 2 2
3 2
角α
30°
45°
3 2
3 3
2 2
1
60°
1 2
3
想一想:
如果已知某一锐角的某种 三角函数值,你能求出这一 锐角吗?比如tanA＝1,锐角 A是多少度?
例题示范
[例1]计算： (1)sin30°+cos45°；
(2)sin260°+cos260°.
(3) 2 si走到终点，再近的距离不迈开第一步永远也不会到达。 2、从善如登，从恶如崩。 3、现在决定未来，知识改变命运。 4、当你能梦的时候就不要放弃梦。 5、龙吟八洲行壮志，凤舞九天挥鸿图。 6、天下大事，必作于细；天下难事，必作于易。 7、当你把高尔夫球打不进时，球洞只是陷阱；打进时，它就是成功。 8、真正的爱，应该超越生命的长度、心灵的宽度、灵魂的深度。 9、永远不要逃避问题，因为时间不会给弱者任何回报。 10、评价一个人对你的好坏，有钱的看他愿不愿对你花时间，没钱的愿不愿意为你花钱。 11、明天是世上增值最快的一块土地，因它充满了希望。 12、得意时应善待他人，因为你失意时会需要他们。 13、人生最大的错误是不断担心会犯错。 14、忍别人所不能忍的痛，吃别人所不能吃的苦，是为了收获别人得不到的收获。 15、不管怎样，仍要坚持，没有梦想，永远到不了远方。 16、心态决定命运，自信走向成功。 17、第一个青春是上帝给的；第二个的青春是靠自己努力的。 18、励志照亮人生，创业改变命运。 19、就算生活让你再蛋疼，也要笑着学会忍。 20、当你能飞的时候就不要放弃飞。 21、所有欺骗中，自欺是最为严重的。 22、糊涂一点就会快乐一点。有的人有的事，想得太多会疼，想不通会头疼，想通了会心痛。 23、天行健君子以自强不息；地势坤君子以厚德载物。 24、态度决定高度，思路决定出路，细节关乎命运。 25、世上最累人的事，莫过於虚伪的过日子。 26、事不三思终有悔，人能百忍自无忧。 27、智者，一切求自己；愚者，一切求他人。 28、有时候，生活不免走向低谷，才能迎接你的下一个高点。 29、乐观本身就是一种成功。乌云后面依然是灿烂的晴天。 30、经验是由痛苦中粹取出来的。 31、绳锯木断，水滴石穿。 32、肯承认错误则错已改了一半。 33、快乐不是因为拥有的多而是计较的少。 34、好方法事半功倍，好习惯受益终身。 35、生命可以不轰轰烈烈，但应掷地有声。 36、每临大事，心必静心，静则神明，豁然冰释。 37、别人认识你是你的面容和躯体，人们定义你是你的头脑和心灵。 38、当一个人真正觉悟的一刻，他放弃追寻外在世界的财富，而开始追寻他内心世界的真正财富。 39、人的价值，在遭受诱惑的一瞬间被决定。 40、事虽微，不为不成；道虽迩，不行不至。 41、好好扮演自己的角色，做自己该做的事。 42、自信人生二百年，会当水击三千里。 43、要纠正别人之前，先反省自己有没有犯错。 44、仁慈是一种聋子能听到、哑巴能了解的语言。 45、不可能！只存在于蠢人的字典里。 46、在浩瀚的宇宙里，每天都只是一瞬，活在今天，忘掉昨天。 47、小事成就大事，细节成就完美。 48、凡真心尝试助人者，没有不帮到自己的。 49、人往往会这样，顺风顺水，人的智力就会下降一些；如果突遇挫折，智力就会应激增长。 50、想像力比知识更重要。不是无知，而是对无知的无知，才是知的死亡。 51、对于最有能力的领航人风浪总是格外的汹涌。 52、思想如钻子，必须集中在一点钻下去才有力量。 53、年少时，梦想在心中激扬迸进，势不可挡，只是我们还没学会去战斗。经过一番努力，我们终于学会了战斗，却已没有了拼搏的勇气。因此，我们转向自身，攻击自己，成为自己最大的敌人。 54、最伟大的思想和行动往往需要最微不足道的开始。 55、不积小流无以成江海，不积跬步无以至千里。 56、远大抱负始于高中，辉煌人生起于今日。 57、理想的路总是为有信心的人预备着。 58、抱最大的希望，为最大的努力，做最坏的打算。 59、世上除了生死，都是小事。从今天开始，每天微笑吧。 60、一勤天下无难事，一懒天下皆难事。 61、在清醒中孤独，总好过于在喧嚣人群中寂寞。 62、心里的感觉总会是这样，你越期待的会越行越远，你越在乎的对你的伤害越大。 63、彩虹风雨后，成功细节中。 64、有些事你是绕不过去的，你现在逃避，你以后就会话十倍的精力去面对。 65、只要有信心，就能在信念中行走。 66、每天告诉自己一次，我真的很不错。 67、心中有理想 再累也快乐 68、发光并非太阳的专利，你也可以发光。 69、任何山都可以移动，只要把沙土一卡车一卡车运走即可。 70、当你的希望一个个落空，你也要坚定，要沉着！ 71、生命太过短暂，今天放弃了明天不一定能得到。 72、只要路是对的，就不怕路远。 73、如果一个人爱你、特别在乎你，有一个表现是他还是有点怕你。 74、先知三日，富贵十年。付诸行动，你就会得到力量。 75、爱的力量大到可以使人忘记一切，却又小到连一粒嫉妒的沙石也不能容纳。 76、好习惯成就一生，坏习惯毁人前程。 77、年轻就是这样，有错过有遗憾，最后才会学着珍惜。 78、时间不会停下来等你，我们现在过的每一天，都是余生中最年轻的一天。 79、在极度失望时，上天总会给你一点希望；在你感到痛苦时，又会让你偶遇一些温暖。在这忽冷忽热中，我们学会了看护自己，学会了坚强。 80、乐观者在灾祸中看到机会；悲观者在机会中看到灾祸。
知识巩固
2 0 0 0 3 sin 45 sin 60 2 cos 45 . 2
2 2 0 2 0 2 0 4 sin 30 cos 60 2 cos 45 . 2
直击中考
1 (1+ 2 )0-｜1-sin30°｜+ ( ) -1； 2
知识应用
1.某商场有一自动扶梯,其倾 斜角为30°,高为7m.扶梯的长 度是多少?
150
30米
知识应用
3.一个小孩荡秋千,秋千链子的长度为 2.5m,当秋千向两边摆动时,摆角恰为60°, 且两边的摆动角度 相同,求它摆至最高 位置时与其摆至最 低位置时的高度之差
• • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • •
1 2 2 2
3 2
角α
30°
45°
3 2
3 3
2 2
1
60°
1 2
3
想一想:
如果已知某一锐角的某种 三角函数值,你能求出这一 锐角吗?比如tanA＝1,锐角 A是多少度?
例题示范
[例1]计算： (1)sin30°+cos45°；
(2)sin260°+cos260°.
(3) 2 si走到终点，再近的距离不迈开第一步永远也不会到达。 2、从善如登，从恶如崩。 3、现在决定未来，知识改变命运。 4、当你能梦的时候就不要放弃梦。 5、龙吟八洲行壮志，凤舞九天挥鸿图。 6、天下大事，必作于细；天下难事，必作于易。 7、当你把高尔夫球打不进时，球洞只是陷阱；打进时，它就是成功。 8、真正的爱，应该超越生命的长度、心灵的宽度、灵魂的深度。 9、永远不要逃避问题，因为时间不会给弱者任何回报。 10、评价一个人对你的好坏，有钱的看他愿不愿对你花时间，没钱的愿不愿意为你花钱。 11、明天是世上增值最快的一块土地，因它充满了希望。 12、得意时应善待他人，因为你失意时会需要他们。 13、人生最大的错误是不断担心会犯错。 14、忍别人所不能忍的痛，吃别人所不能吃的苦，是为了收获别人得不到的收获。 15、不管怎样，仍要坚持，没有梦想，永远到不了远方。 16、心态决定命运，自信走向成功。 17、第一个青春是上帝给的；第二个的青春是靠自己努力的。 18、励志照亮人生，创业改变命运。 19、就算生活让你再蛋疼，也要笑着学会忍。 20、当你能飞的时候就不要放弃飞。 21、所有欺骗中，自欺是最为严重的。 22、糊涂一点就会快乐一点。有的人有的事，想得太多会疼，想不通会头疼，想通了会心痛。 23、天行健君子以自强不息；地势坤君子以厚德载物。 24、态度决定高度，思路决定出路，细节关乎命运。 25、世上最累人的事，莫过於虚伪的过日子。 26、事不三思终有悔，人能百忍自无忧。 27、智者，一切求自己；愚者，一切求他人。 28、有时候，生活不免走向低谷，才能迎接你的下一个高点。 29、乐观本身就是一种成功。乌云后面依然是灿烂的晴天。 30、经验是由痛苦中粹取出来的。 31、绳锯木断，水滴石穿。 32、肯承认错误则错已改了一半。 33、快乐不是因为拥有的多而是计较的少。 34、好方法事半功倍，好习惯受益终身。 35、生命可以不轰轰烈烈，但应掷地有声。 36、每临大事，心必静心，静则神明，豁然冰释。 37、别人认识你是你的面容和躯体，人们定义你是你的头脑和心灵。 38、当一个人真正觉悟的一刻，他放弃追寻外在世界的财富，而开始追寻他内心世界的真正财富。 39、人的价值，在遭受诱惑的一瞬间被决定。 40、事虽微，不为不成；道虽迩，不行不至。 41、好好扮演自己的角色，做自己该做的事。 42、自信人生二百年，会当水击三千里。 43、要纠正别人之前，先反省自己有没有犯错。 44、仁慈是一种聋子能听到、哑巴能了解的语言。 45、不可能！只存在于蠢人的字典里。 46、在浩瀚的宇宙里，每天都只是一瞬，活在今天，忘掉昨天。 47、小事成就大事，细节成就完美。 48、凡真心尝试助人者，没有不帮到自己的。 49、人往往会这样，顺风顺水，人的智力就会下降一些；如果突遇挫折，智力就会应激增长。 50、想像力比知识更重要。不是无知，而是对无知的无知，才是知的死亡。 51、对于最有能力的领航人风浪总是格外的汹涌。 52、思想如钻子，必须集中在一点钻下去才有力量。 53、年少时，梦想在心中激扬迸进，势不可挡，只是我们还没学会去战斗。经过一番努力，我们终于学会了战斗，却已没有了拼搏的勇气。因此，我们转向自身，攻击自己，成为自己最大的敌人。 54、最伟大的思想和行动往往需要最微不足道的开始。 55、不积小流无以成江海，不积跬步无以至千里。 56、远大抱负始于高中，辉煌人生起于今日。 57、理想的路总是为有信心的人预备着。 58、抱最大的希望，为最大的努力，做最坏的打算。 59、世上除了生死，都是小事。从今天开始，每天微笑吧。 60、一勤天下无难事，一懒天下皆难事。 61、在清醒中孤独，总好过于在喧嚣人群中寂寞。 62、心里的感觉总会是这样，你越期待的会越行越远，你越在乎的对你的伤害越大。 63、彩虹风雨后，成功细节中。 64、有些事你是绕不过去的，你现在逃避，你以后就会话十倍的精力去面对。 65、只要有信心，就能在信念中行走。 66、每天告诉自己一次，我真的很不错。 67、心中有理想 再累也快乐 68、发光并非太阳的专利，你也可以发光。 69、任何山都可以移动，只要把沙土一卡车一卡车运走即可。 70、当你的希望一个个落空，你也要坚定，要沉着！ 71、生命太过短暂，今天放弃了明天不一定能得到。 72、只要路是对的，就不怕路远。 73、如果一个人爱你、特别在乎你，有一个表现是他还是有点怕你。 74、先知三日，富贵十年。付诸行动，你就会得到力量。 75、爱的力量大到可以使人忘记一切，却又小到连一粒嫉妒的沙石也不能容纳。 76、好习惯成就一生，坏习惯毁人前程。 77、年轻就是这样，有错过有遗憾，最后才会学着珍惜。 78、时间不会停下来等你，我们现在过的每一天，都是余生中最年轻的一天。 79、在极度失望时，上天总会给你一点希望；在你感到痛苦时，又会让你偶遇一些温暖。在这忽冷忽热中，我们学会了看护自己，学会了坚强。 80、乐观者在灾祸中看到机会；悲观者在机会中看到灾祸。
304560角的三角函数值直角三角形的边角关系PPT课件4
a
sin45°＝
B A
BC＝
a2a＝
2 2
cos45°＝ AA BC＝
a2a＝
2 2
tan45°＝
B A
CC＝aa＝1
B
2a 45°
a
A
45°
a
┌C
三角函数值 三角函数 sinα
角α
30°
1
2
45°
2
2
60°
3
2
cosα tanα
3
3
2
3
2 2
1
1
3
2
想一想:
• 如果已知某一锐角的某种三角函 数值,你能求出这一锐角吗? 比如tanA＝1,锐角A是多少度?
时间来定夺。
25、你心里最崇拜谁，不必变成那个人，而是用那个人的精神和方法，去变成你自己。 26、运气是努力的附属品。没有经过实力的原始积累，给你运气你也抓不住。上天给予每个人的都一样，但每个人的准备却不一样。不要羡
慕那些总能撞大运的人，你必须很努力，才能遇上好运气。
27、时间只是过客，自己才是主人，人生的路无需苛求，只要你迈步，路就在你的脚下延伸，只要你扬帆，便会有八面来风，启程了，人的 生命才真正开始。
例题解析
例1 计算
⑴ sin30°＋cos45°; ⑵ sin260°＋cos260°－tan45°.
解: ⑴ sin30°＋cos45°
1 2 1 2 22 2
⑵sin260°＋cos260－tan45°
3 2
2
1 2
2
1
3 4
1 4
1
0
例２ 一个小孩荡秋千,秋千链子的长 度为2.5m,当秋千向两边摆动时,摆角 恰为60°,且两边的摆动角度相同,求 它摆至最高位置时与其摆至最低位置 时的高度之差（结果精确到0.01m）.
sin45°＝
B A
BC＝
a2a＝
2 2
cos45°＝ AA BC＝
a2a＝
2 2
tan45°＝
B A
CC＝aa＝1
B
2a 45°
a
A
45°
a
┌C
三角函数值 三角函数 sinα
角α
30°
1
2
45°
2
2
60°
3
2
cosα tanα
3
3
2
3
2 2
1
1
3
2
想一想:
• 如果已知某一锐角的某种三角函 数值,你能求出这一锐角吗? 比如tanA＝1,锐角A是多少度?
时间来定夺。
25、你心里最崇拜谁，不必变成那个人，而是用那个人的精神和方法，去变成你自己。 26、运气是努力的附属品。没有经过实力的原始积累，给你运气你也抓不住。上天给予每个人的都一样，但每个人的准备却不一样。不要羡
慕那些总能撞大运的人，你必须很努力，才能遇上好运气。
27、时间只是过客，自己才是主人，人生的路无需苛求，只要你迈步，路就在你的脚下延伸，只要你扬帆，便会有八面来风，启程了，人的 生命才真正开始。
例题解析
例1 计算
⑴ sin30°＋cos45°; ⑵ sin260°＋cos260°－tan45°.
解: ⑴ sin30°＋cos45°
1 2 1 2 22 2
⑵sin260°＋cos260－tan45°
3 2
2
1 2
2
1
3 4
1 4
1
0
例２ 一个小孩荡秋千,秋千链子的长 度为2.5m,当秋千向两边摆动时,摆角 恰为60°,且两边的摆动角度相同,求 它摆至最高位置时与其摆至最低位置 时的高度之差（结果精确到0.01m）.
数学下册第一章直角三角形的边角关系1.230°45°60°角的三角函数值作业课件(新版)北师大版
15．(12分)(陕西中考)一座吊桥的钢索立柱AD两侧各有若干条斜拉的钢索，大致如 图所示．小明和小亮想用测量知识测较长钢索AB的长度．他们测得∠ABD为30°， 由于B，D两点间的距离不易测得，通过探究和测量，发现∠ACD恰好为45°，点B， C之间的距离约为16 m．已知B，C，D三点共线，AD⊥BD，求钢索AB的长度．
C．4 3 m
D．8 m
8．(3分)如图，为测量学校A与河对岸的工厂B之间的距离，小明在学校附近选 一点C，并测得∠A＝60°，∠C＝90°，AC＝2 km，则可求得学校A与工厂B之间的 距离为__4__ km.
9．(8分)如图所示的是一直立在高速公路边水平地面上的交通警示牌，经测量得到 如下数据：AM＝4 m，AB＝8 m，∠MAD＝45°，∠MBC＝30°，则该警示牌的 高CD为多少米？
2 β＝__1_0__5_°__．
知识点三 特殊角的三角函数值的实际应用
7．(3 分)如图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯的示意图，其中 AB，CD 分
别表示一楼、二楼地面的水平线，∠ABC＝150°，BC 的长是 8 m，则乘电梯从点 B
到点 C 上升的高度 h 是( B )
A．833 m
B．4 m
解：(1)过点 B 作 BH⊥AC 于点 H，则 BH2＋AH2＝AB2，sin A＝BH ，cos A＝ AB
AH AB
，∴sin 2A ＋cos2A ＝BAHB 22
＋AAHB 22
＝BH 2＋AH 2 AB2
＝A A
B B
2 2
＝1
(2)∵cos2A＝1－sin2A＝1－(3 )2＝16 ，∴cosA＝4
三、解答题(共 36 分)
14．(10 分)已知∠α是锐角，且 sin (α＋15°)＝ 3 ，求 8 －4cos α－(π－3.14)0 2
北师大版九年级下册数学《30°、45°、60°角的三角函数值》直角三角形的边角关系4精品PPT教学课
第一章 直角三角形的边角关系 30°,45°,60°角的三角函数值
2020/11/24
1
复习
在Rt△ABC中,如果锐角A确定,那么∠A
的对边与斜边的比、邻边与斜边比、
对边与邻边的比也随之确定,分别叫做
∠A的正弦、余弦、正切.
sinA＝ac cosA＝bc
A
B
c
a
b ┌C
tanA＝ba
2020/11/24
2020/11/24
16
感谢你的阅览
Thank you for reading
温馨提示：本文内容皆为可修改式文档，下载后，可根据读者的需求 作修改、删除以及打印，感谢各位小主的阅览和下载
日期：
演讲者：蒝味的薇笑巨蟹
2020/11/24
17
2a
60°
a
a
sin30°＝
B A
BC＝2aa＝21A
30°
3a ┌ C
cos30°＝
AABC＝ 23aa＝
3 2
tan30°＝
AB CC＝
a
3a＝
3 3
2020/1ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ/24
7
做一做
• ⑴60°角的三角函数值分别是多少? 你是怎样得到的?
• ⑵45°角的三角函数值分别是多少? 你是怎样得到的?
• ⑶完成下表:
2020/11/24
8
sin60°＝
B A
BC＝
3a 2a
＝
3 2
AC a 1
cos60°＝ AB＝2a ＝2 A
tan60°＝
B A
C
C＝
a3a＝
3
B
30°
2
2020/11/24
1
复习
在Rt△ABC中,如果锐角A确定,那么∠A
的对边与斜边的比、邻边与斜边比、
对边与邻边的比也随之确定,分别叫做
∠A的正弦、余弦、正切.
sinA＝ac cosA＝bc
A
B
c
a
b ┌C
tanA＝ba
2020/11/24
2020/11/24
16
感谢你的阅览
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日期：
演讲者：蒝味的薇笑巨蟹
2020/11/24
17
2a
60°
a
a
sin30°＝
B A
BC＝2aa＝21A
30°
3a ┌ C
cos30°＝
AABC＝ 23aa＝
3 2
tan30°＝
AB CC＝
a
3a＝
3 3
2020/1ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ/24
7
做一做
• ⑴60°角的三角函数值分别是多少? 你是怎样得到的?
• ⑵45°角的三角函数值分别是多少? 你是怎样得到的?
• ⑶完成下表:
2020/11/24
8
sin60°＝
B A
BC＝
3a 2a
＝
3 2
AC a 1
cos60°＝ AB＝2a ＝2 A
tan60°＝
B A
C
C＝
a3a＝
3
B
30°
2
北师大九年级数学下第一章 直角三角形的边角关系 30°,45°,60°角的三角函数值
∴sin
A=
1 2
,故①错误；∵sin
A=
1 2
，∴∠A=30°，
∴∠B=60°，∴cos B= 1 ，故②正确;∵∠A=30°，
2
∴tan A=tan 30°= 3 ，故③正确；∵∠B=60°， 3
∴tan B=tan 60°= 3，故④正确.故填②③④.
4.如图(1)所示,以O为圆心,任意长为半径画弧,与射线OM
2
2
5.如图所示,小明在公园里放风筝,拿风 筝线的手B离地面的高度AB为1.5 m,风 筝飞到C处时的线长BC为30 m,这时测得 ∠CBD=60°,求此时风筝离地面的高 度.(结果精确到0.1 m, 3 ≈1.73)
解:在直角三角形BCD中,sin∠CBD=
CD BC
,
∴CD=BC·sin∠CBD=30×sin 60°=15 3 ≈25.95(m).
∴AC=2.5-2.165≈0.34(m). ∴最高位置与最低位置的高度差约为0.34m.
1.计算6tan 45°-2cos 60°的结果是
A.4 3
B.4 C.5 3 D.5
解析:原式=6×1-2×
1 2
=5.故选D.
检测反馈
(D )
2.式子2cos 30°-tan 45°- (1 tan 60)2 的值是 ( B ) A.2 3 -2 B.0 C.2 3 D.2
秋千向两边摆动时,摆角恰好为60°,且两边的摆动角相同,
求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差(结果
精确到0.01 m).
（1）
解:如图（2）所示,根据题意可知,
∠AOD 1 60 30, OD=2.5m, 2
cos 30 OC , OD
《30° 45° 60°角的三角函数值》直角三角形的边角关系PPT课件
分析：问题转化为，在Rt△ABC中，∠C=90°，
∠A=30°，BC=35m,求AB .
B
根据“在直角三角形中，30°角所对的边等于斜边的一半”，
即
A斜的边对边
BC AB
1 2
可得AB= 2BC = 70m .
A
C
即需要准备70m长的水管
随堂检测 1.某商场有一自动扶梯,其倾斜角为300,高为7m,扶梯的长度是 14m ，
2.计算 2sin 30 3tan 30 tan 45 的值是
（
）
A
B
随堂检测
5.如图,河岸AD,BC互相平行,桥AB垂直于两岸.桥长12m,在C处看桥两端A,B,夹 角∠BCA=600.求B,C间的距离(结果精确到1m).
解：在Rt△ABC中， tan BCA AB ,
BC 即tan 600 12 ,
∴ CE=DB=5m CD=EB=1.5m
Ｃ
Ｅ
在Rt△ACE中 tan ∠ACE=AE
CE
Ｄ
Ｂ
∴ AE=CE ·tan ∠ACE=5 •tan60 0=53
∴ AB=5 3 +1.5=8.65+1.5=10.15≈10 m
即旗杆 的高度大约是10m．
归纳：解应用题之关键在 转化成数学问题
个性化作业
3
这个角的对边与斜边的比值都等于____2____.
自主学习检测 4、在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，sinA= 54，则BC的长为__8___.
5、当锐角A>45°时，sinA的值( B )
A、小于
2 2
B、大于
2 2
C、小于 2 2
D、大于 2 2
三角函数的应用-九年级数学下册课件(北师大版)
【详解】
解：设 = 米，由题意得： ⊥ ，∠ = 30°，∠ = 45°，
∴∠ = ∠ = 90°，∴ =
∵ + = = 100米，∴
3
3
3
3
=
3
3
米， = = 米，
+ = 100，解得： = 150 − 50 3，
参考数据： ≈1.414， ≈1.732
【详解】
解：在Rt△CDE中，
∵sin∠C= ，cos∠C=，
1
3
2
∴DE=sin30°×DC=2×14=7 m ，CE=cos30°×DC= ×14=7 3≈12.124≈12.12 m ，
∵四边形AFED是矩形，∴EF=AD=6m，AF=DE=7m，
解法2:如图,根据题意知,∠A=30º,∠DBC=60º,AB=50m.
则∠ADC=60º,∠BDC=30º, ∴∠BDA=30º
∴∠A=∠BDA∴BD=AB=50
在Rt△DBC中,∠DBC=60º则sin60º=
∴DC=50×sin60º=25 3 ≈43 m
答:该塔约有43m高
50
30º
50 m
∵直角三角形中30°角所对的边是斜边的一半∴AC=240 m
∴设BD=x,则AB=2x，由勾股定理得2 = 2 + 2
B
α
A β
D
解得x= 40 3 m，同理求得DC= 120 3 m
则BC=BD+DC=160 3≈277 m 答：楼高277米
俯角
C
水平
线
情景引入
热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30°，看这栋高楼底部的俯角为60°，
解：设 = 米，由题意得： ⊥ ，∠ = 30°，∠ = 45°，
∴∠ = ∠ = 90°，∴ =
∵ + = = 100米，∴
3
3
3
3
=
3
3
米， = = 米，
+ = 100，解得： = 150 − 50 3，
参考数据： ≈1.414， ≈1.732
【详解】
解：在Rt△CDE中，
∵sin∠C= ，cos∠C=，
1
3
2
∴DE=sin30°×DC=2×14=7 m ，CE=cos30°×DC= ×14=7 3≈12.124≈12.12 m ，
∵四边形AFED是矩形，∴EF=AD=6m，AF=DE=7m，
解法2:如图,根据题意知,∠A=30º,∠DBC=60º,AB=50m.
则∠ADC=60º,∠BDC=30º, ∴∠BDA=30º
∴∠A=∠BDA∴BD=AB=50
在Rt△DBC中,∠DBC=60º则sin60º=
∴DC=50×sin60º=25 3 ≈43 m
答:该塔约有43m高
50
30º
50 m
∵直角三角形中30°角所对的边是斜边的一半∴AC=240 m
∴设BD=x,则AB=2x，由勾股定理得2 = 2 + 2
B
α
A β
D
解得x= 40 3 m，同理求得DC= 120 3 m
则BC=BD+DC=160 3≈277 m 答：楼高277米
俯角
C
水平
线
情景引入
热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30°，看这栋高楼底部的俯角为60°，
2020北师大版九年级数学下册电子课本课件【全册】
目录
0002页 0047页 0108页 0147页 0170页 0205页 0223页 0233页 0272页 0316页 0347页 0384页 0429页 0475页 0531页 0573页 0615页
第一章 直角三角形的边角关系 2 30°，45°，60°角的三角函数值 4 解直角三角形 6 利用三角函数测高 复习题 1 二次函数 3 确定二次函数的表达式 5 二次函数与一元二次方程 复习题 1圆 *3 垂径定理 5 确定圆的条件 *7 切线长定理 9 弧长及扇形的面积 复习题 视力的变化 哪种方式更合算
第一章 直角三角形的边角关系
2020北师大版九年级数学下册电子 课本课件【全册】
1 锐角三角函数
2020北师大版九年级数学下册电子 课本课件【全册】
2 30°，45°，60°角的三角函数 值
2020北师大版九年级数学下册电子 课本课件【全册】
3 三角函数的计算
2020北师大版九年级数学下册电子 课本课件【全册】
4 解直角三角形
2020北师大版九年级数学下册电子 课本课件【全册】
5 三角函数的应用
2020北师大版九年级数学下册电子 课本课件【全册】
6 利用三角函数测高
2020北师大版九年级数学下册电子 课本课件【全册】
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第一章 直角三角形的边角关系 2 30°，45°，60°角的三角函数值 4 解直角三角形 6 利用三角函数测高 复习题 1 二次函数 3 确定二次函数的表达式 5 二次函数与一元二次方程 复习题 1圆 *3 垂径定理 5 确定圆的条件 *7 切线长定理 9 弧长及扇形的面积 复习题 视力的变化 哪种方式更合算
第一章 直角三角形的边角关系
2020北师大版九年级数学下册电子 课本课件【全册】
1 锐角三角函数
2020北师大版九年级数学下册电子 课本课件【全册】
2 30°，45°，60°角的三角函数 值
2020北师大版九年级数学下册电子 课本课件【全册】
3 三角函数的计算
2020北师大版九年级数学下册电子 课本课件【全册】
4 解直角三角形
2020北师大版九年级数学下册电子 课本课件【全册】
5 三角函数的应用
2020北师大版九年级数学下册电子 课本课件【全册】
6 利用三角函数测高
2020北师大版九年级数学下册电子 课本课件【全册】
北师大版九年级数学下册第一章 《30度,45度,60度角的三角函数值 》优课件
450 ┌
300
600 ┌
w请与同伴交流你是怎么想的?又是怎么做的?
做一做P10 3
知识在于积累
w(5)sin450,sin600等于多少? w(6)cos450,cos600等于多少?
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w(7)tan450,tan600等于多少?
驶向胜利 的彼岸
300 450
450 ┌ 600 ┌
做一做P11 4
九年级数学(下)第一章
直角三角形的边角关系
zxxkw
第二节 30°45°60°角的三角函数
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回顾与思考1
锐角三角函数定义
驶向胜利 的彼岸
w直角三角形中边与角的关系:锐角三角函数.
w在直角三角形中,若一个锐角确定,那么这个角的对边,
邻边和斜边之间的比值也随之确定.
sin A a , cos A b ,
w例2 如图:一个小孩荡秋千,秋千链子的长度
为2.5m,当秋zxxkw千向两边摆动时,摆角恰好为600,
且两边摆动的角度相同,求它摆至最高位置时与
其摆至最低位置时的高度之差(结果精确到
0.01m). w解:如图,根据题意可知,
∠AOD 1600 300, OD=2.5m,
O
2
cos300
OC,
O C OcO D o D 30 s0 2.532.16 (m )5.
c
c
B
sin B b , cosB a ,
c
c
c a
┌
sinA和cosB,有什么关系?
A
b
C
sinA=cosB,
想一想P10 2
本领大不大
悟心来当家
驶向胜利 的彼岸
《30°、45°、60°角的三角函数值》直角三角形的边角关系PPT课件(1)
30米
150
知识应用
3.一个小孩荡秋千,秋千链子的长度为 2.5m,当秋千向两边摆动时,摆角恰为60°, 且两边的摆动角度 相同,求它摆至最高 位置时与其摆至最 低位置时的高度之差
•
一、我们因梦想而伟大，所有的成功者都是大梦想家：在冬夜的火堆旁，在阴天的雨雾中，梦想着未来。有些人让梦想悄然绝灭，有些人则细心培育维护，直到它安然度过困境，迎来光明和希望，而光明和希望总
•
十九、要想成就伟业，除了梦想，必须行动。——佚名
•
二十、忘掉今天的人将被明天忘掉。──歌德
•
二十一、梦境总是现实的反面。——伟格利
•
二十二、世界上最快乐的事，莫过于为理想而奋斗。——苏格拉底
•
二十三、“梦想”是一个多么“虚无缥缈不切实际”的词啊。在很多人的眼里，梦想只是白日做梦，可是，如果你不曾真切的拥有过梦想，你就不会理解梦想的珍贵。——柳岩
•
二十四、生命是以时间为单位的，浪费别人的时间等于谋财害命，浪费自己的时间，等于慢性自杀。——鲁迅
•
二十五、梦是心灵的思想，是我们的秘密真情。——杜鲁门·卡波特
•
二十六、坚强的信念能赢得强者的心，并使他们变得更坚强。——白哲特
•
二十七、既然我已经踏上这条道路，那么，任何东西都不应妨碍我沿着这条路走下去。——康德
知识巩固
3 2 sin 450 sin 600 2 cos 450.
2
4 2 sin2 300 cos2 600 2 cos2 450.
2
直击中考
(1+ 2 )0-｜1-sin30°｜+ (1 ) -1；
2
知识应用
1.某商场有一自动扶梯,其倾 斜角为30°,高为7m.扶梯的长 度是多少?
北师大版数学九年级下册30°,45°,60°角的三角函数值课件
如图，很容易求得
2a
30°
3a
60° a
sin 60°= 3a = 3 ， cos 60°= a = 1 ， tan 60°= 3a = 3.
2a 2
2a 2
a
讲授新课
问题4：我们求出了30°角的三角函数值，还有两 个特殊角——45°，60°，它们的三角函数值分别是多 少？你是如何得到的？
也可以利用上节课我们得出
解：(1)sin 30°+ cos 45°= 1 + 2 = 1 + 2 ；
22
2
(2)sin2 60°+ cos2 60°- tan 45°= 3 + 1 - 1 = 0. 44
例题讲授
例2.一个小孩荡秋千，秋千链子的长度为2.5 m，当 秋千向两边摆动时，摆角恰好是60°，且两边的摆动角 度相同，求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高 度之差（结果精确到0.01 m）.
2
2
2
tan 30°= 3 ，tan 45°= 1，tan 60°= 3. 3
课堂小结
2.能进行含30° ， 45° ，60°角的三角函数值的 计算.
3.能根据30° ， 45° ，60°角的三角函数值，说 出相应锐角的大小.
课后作业
教材第10页习题1.3第1~4题.
讲授新课
三角函 数值
角α
三角 函数
30°
sin α
1 2
cos α
3 2
tan α
3 3
45°
2
2
1
2
2
60°
3
2
1 2
3
探究：（2）第二列三角函数值，有何特点呢？
显然第二列是30°，45°，60°角的余弦值，它们
2a
30°
3a
60° a
sin 60°= 3a = 3 ， cos 60°= a = 1 ， tan 60°= 3a = 3.
2a 2
2a 2
a
讲授新课
问题4：我们求出了30°角的三角函数值，还有两 个特殊角——45°，60°，它们的三角函数值分别是多 少？你是如何得到的？
也可以利用上节课我们得出
解：(1)sin 30°+ cos 45°= 1 + 2 = 1 + 2 ；
22
2
(2)sin2 60°+ cos2 60°- tan 45°= 3 + 1 - 1 = 0. 44
例题讲授
例2.一个小孩荡秋千，秋千链子的长度为2.5 m，当 秋千向两边摆动时，摆角恰好是60°，且两边的摆动角 度相同，求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高 度之差（结果精确到0.01 m）.
2
2
2
tan 30°= 3 ，tan 45°= 1，tan 60°= 3. 3
课堂小结
2.能进行含30° ， 45° ，60°角的三角函数值的 计算.
3.能根据30° ， 45° ，60°角的三角函数值，说 出相应锐角的大小.
课后作业
教材第10页习题1.3第1~4题.
讲授新课
三角函 数值
角α
三角 函数
30°
sin α
1 2
cos α
3 2
tan α
3 3
45°
2
2
1
2
2
60°
3
2
1 2
3
探究：（2）第二列三角函数值，有何特点呢？
显然第二列是30°，45°，60°角的余弦值，它们
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探究:（3）第三列呢?
显然第三列是30°, 45°, 60°角的正切值, 首先 45°角是等腰直角三角形中的一个锐角, 所以tan 45°=1比较特殊．但通过比较可以得出, 正切值随角度 的增大而增大．
1．通过特殊角的三角函数值, 渗透锐角三角函数的概 念
2．根据上述分析, 你能得出三角函数的增减性规律吗?
cos 45 a 2 2a 2
tan 45 a 1 a
a
45° a
讲3授0°新, 课45° , 60°角的三角函数值
三角 函数 角值α
三角 函数
30°
45°
60°
sin α
1 2 2 2
3 2
cos α
3 2 2 2 1 2
tan α
3 3 1
3
探究:（1）第一列30°, 45°, 60°角的正弦值, 你能发现什么规律?
解：(1)sin 30°+ cos 45°= 1 + 2 = 1 + 2 ；
22
2
(2)sin2 60°+ cos2 60°- tan 45°= 3 + 1 - 1 = 0. 44
例题讲解
例2．一个小孩荡秋千, 秋千链子的长度为2．5 m, 当秋千向两边摆动时, 摆角恰好是60°, 且两边的摆 动角度相同, 求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时 的高度之差（结果精确到0．01 m）．
P P T素材：www.1ppt.c om /suc a i/ P P T图表：www.1ppt.c om /tubia o/ PPT教程： /powerpoint/ 个人简历：www.1ppt.c om /j ia nli/ 教案下载：www.1ppt.c om /j ia oa n/ P P T课件：www.1ppt.c om /ke j ia n/ 数学课件：www.1ppt.c om /ke j ia n/shuxue / 美术课件：www.1ppt.c om /ke j ia n/m e ishu/ 物理课件：www.1ppt.c om /ke j ia n/wuli/ 生物课件：www.1ppt.c om /ke j ia n/she ngwu/ 历史课件：www.1ppt.c om /ke j ia n/lishi/
P P T素材：www.1ppt.c om /suc a i/ P P T图表：www.1ppt.c om /tubia o/ PPT教程： /powerpoint/ 个人简历：www.1ppt.c om /j ia nli/
sin 30°表示在直角三角形中, 30°角的对边与斜边的比值, 与直角三角形的大小无关．
所以可以设30°所对的直角边长为a, 那么斜边长为2a
另一条直角边长＝ 2a2 a2 3a
sin 30 a 1 2a 2
cos 30 3a 3 2a 2
ห้องสมุดไป่ตู้2a
a
30°
tan 30 a 3 3a 3
P P T模板：www.1ppt.c om /m oba n/ P P T背景：www.1ppt.c om /be ij ing/ P P T下载：www.1ppt.c om /xia za i/ 资料下载：www.1ppt.c om /zilia o/ 试卷下载：www.1ppt.c om /shiti/ 手抄报：www.1ppt.c om /shouc ha oba o/ 语文课件：/kejian/y uwen/ 英语课件：/kejian/y ingy u/ 科学课件：/kejian/kexu e/ 化学课件：www.1ppt.c om /ke j ia n/hua xue / 地理课件：www.1ppt.c om /ke j ia n/dili/
例题讲解
例2．一个小孩荡秋千, 秋千链子的长度为2．5 m,
当秋千向两边摆动时, 摆角恰好是60°, 且两边的摆
动角度相同, 求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时
的高度之差（结果精确到0．01 m）．
O
解:根据题意可知, ∠BOD=60°,
O∴BO=CO=AO=DOcDos=23．0 °5 m= ,2.5×∠A3O≈D=2.3106°（5 ,mB）. 2
C A
D
∴AC=2．5-2．165≈0．34（m）．
所以, 最高位置与最低位置的高度之差约为0．34
例3 教材例2针对训练 如图1－2－1, 在一次课外实践活动中,
同学们要测量某公园人工湖两侧A, PPT模板：/moban/ P P T背景：www.1ppt.c om /be ij ing/ P P T下载：www.1ppt.c om /xia za i/ 资料下载：www.1ppt.c om /zilia o/
显然30°, 45°, 60°角的正弦值的分母都为2, 分子从小到大分别为 1, 2, 3 , 随着角度的增大, 正弦 值在逐渐增大．
探究:（2）第二列三角函数值, 有何特点呢?
显然第二列是30°, 45°, 60°角的余弦值, 它 们的分母也都为2, 而分子从大到小分别为3, 2,1 , 余弦值随角度的增大而减小．
锐角三角函数的增减性:
当角度在0°～90°之间变化时, 正弦值和正切值随
着角度的增大（或减小）而增__大__（__或_ 减小） ;
余弦值随着角度的增大（或减小）而 减小（或增大）
_______
．
例题讲解
例1．计算: （1）sin 30°+cos 45°; （2）sin260°+cos260°-tan 45°．
做一做
（1）60°角的三角函数值分别是多少?你怎样得到? （2）45°角的三角函数值分别是多少?你怎样得到?
sin 60 3a 3 2a 2
cos 60 a 1 2a 2
tan 60 3a 3 a
设直角三角形两条直角边长为a,
2a
3a
60°
a
则斜边长＝ a2 a2 2a
sin 45 a 2 2a 2
30° 45° 60°角的三角函数值
认识特殊的角
猜谜语
一对双胞胎, 一个高, 一个胖,
3个头，尖尖角，我们学习少不了
30°
60°
45°
45°
思考:你能用所学知识, 算出图中各角度的三角函 数值吗?
直角三角形中特殊 角的三角函数值
观察一副三角尺, 其中有几个不同的锐角?分别等于多少度?
你能求出这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值.