《30° 45° 60°角的三角函数值》直角三角形的边角关系PPT-北师大版九年级数学下册

30° 45° 60°角的三角函数值
认识特殊的角
猜谜语
一对双胞胎, 一个高, 一个胖,
3个头，尖尖角，我们学习少不了
30°
60°
45°
45°
思考:你能用所学知识, 算出图中各角度的三角函 数值吗?
直角三角形中特殊 角的三角函数值
观察一副三角尺, 其中有几个不同的锐角?分别等于多少度?
你能求出这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值.
显然30°, 45°, 60°角的正弦值的分母都为2, 分子从小到大分别为 1, 2, 3 , 随着角度的增大, 正弦 值在逐渐增大．
探究:（2）第二列三角函数值, 有何特点呢?
显然第二列是30°, 45°, 60°角的余弦值, 它 们的分母也都为2, 而分子从大到小分别为3, 2,1 , 余弦值随角度的增大而减小．
解：(1)sin 30°+ cos 45°= 1 + 2 = 1 + 2 ；
22
2
(2)sin2 60°+ cos2 60°- tan 45°= 3 + 1 - 1 = 0. 44
例题讲解
例2．一个小孩荡秋千, 秋千链子的长度为2．5 m, 当秋千向两边摆动时, 摆角恰好是60°, 且两边的摆 动角度相同, 求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时 的高度之差（结果精确到0．01 m）．
C A
D
∴AC=2．5-2．165≈0．34（m）．
所以, 最高位置与最低位置的高度之差约为0．34
例3 教材例2针对训练 如图1－2－1, 在一次课外实践活动中,
同学们要测量某公园人工湖两侧A, PPT模板：www.1ppt.com/moban/ P P T背景：www.1ppt.c om /be ij ing/ P P T下载：www.1ppt.c om /xia za i/ 资料下载：www.1ppt.c om /zilia o/
例题讲解
例2．一个小孩荡秋千, 秋千链子的长度为2．5 m,
当秋千向两边摆动时, 摆角恰好是60°, 且两边的摆
动角度相同, 求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时
的高度之差（结果精确到0．01 m）．
O
解:根据题意可知, ∠BOD=60°,
O∴BO=CO=AO=DOcDos=23．0 °5 m= ,2.5×∠A3O≈D=2.3106°（5 ,mB）. 2
P P T模板：www.1ppt.c om /m oba n/ P P T背景：www.1ppt.c om /be ij ing/ P P T下载：www.1ppt.c om /xia za i/ 资料下载：www.1ppt.c om /zilia o/ 试卷下载：www.1ppt.c om /shiti/ 手抄报：www.1ppt.c om /shouc ha oba o/ 语文课件：www.1ppt.com/kejian/y uwen/ 英语课件：www.1ppt.com/kejian/y ingy u/ 科学课件：www.1ppt.com/kejian/kexu e/ 化学课件：www.1ppt.c om /ke j ia n/hua xue / 地理课件：www.1ppt.c om /ke j ia n/dili/
锐角三角函数的增减性:
当角度在0°～90°之间变化时, 正弦值和正切值随
着角度的增大（或减小）而增__大__（__或_ 减小） ;
余弦值随着角度的增大（或减小）而 减小（或增大）
_______
．
例题讲解
例1．计算: （1）sin 30°+cos 45°; （2）sin260°+cos260°-tan 45°．
做一做
（1）60°角的三角函数值分别是多少?你怎样得到? （2）45°角的三角函数值分别是多少?你怎样得到?
sin 60 3a 3 2a 2
cos 60 a 1 2a 2
tan 60 3a 3 a
设直角三角形两条直角边长为a,
2a
3a
60°
a
则斜边长＝ a2 a2 2a
sin 45 a 2 2a 2
cos 45 a 2 2源自文库 2
tan 45 a 1 a
a
45° a
讲3授0°新, 课45° , 60°角的三角函数值
三角 函数 角值α
三角 函数
30°
45°
60°
sin α
1 2 2 2
3 2
cos α
3 2 2 2 1 2
tan α
3 3 1
3
探究:（1）第一列30°, 45°, 60°角的正弦值, 你能发现什么规律?
sin 30°表示在直角三角形中, 30°角的对边与斜边的比值, 与直角三角形的大小无关．
所以可以设30°所对的直角边长为a, 那么斜边长为2a
另一条直角边长＝ 2a2 a2 3a
sin 30 a 1 2a 2
cos 30 3a 3 2a 2
2a
a
30°
tan 30 a 3 3a 3
P P T素材：www.1ppt.c om /suc a i/ P P T图表：www.1ppt.c om /tubia o/ PPT教程： www.1ppt.com/powerpoint/ 个人简历：www.1ppt.c om /j ia nli/ 教案下载：www.1ppt.c om /j ia oa n/ P P T课件：www.1ppt.c om /ke j ia n/ 数学课件：www.1ppt.c om /ke j ia n/shuxue / 美术课件：www.1ppt.c om /ke j ia n/m e ishu/ 物理课件：www.1ppt.c om /ke j ia n/wuli/ 生物课件：www.1ppt.c om /ke j ia n/she ngwu/ 历史课件：www.1ppt.c om /ke j ia n/lishi/
探究:（3）第三列呢?
显然第三列是30°, 45°, 60°角的正切值, 首先 45°角是等腰直角三角形中的一个锐角, 所以tan 45°=1比较特殊．但通过比较可以得出, 正切值随角度 的增大而增大．
1．通过特殊角的三角函数值, 渗透锐角三角函数的概 念
2．根据上述分析, 你能得出三角函数的增减性规律吗?
P P T素材：www.1ppt.c om /suc a i/ P P T图表：www.1ppt.c om /tubia o/ PPT教程： www.1ppt.com/powerpoint/ 个人简历：www.1ppt.c om /j ia nli/