3.2 解一元一次方程(一)——合并同类项与移项第2课时
数学巧练七上人教上课课件3-2 解一元一次方程(一)第2课时
【迁移应用】 根据不同代数式表示同一数量关系列方程 某口罩加工厂计划若干天完成一批医用外科口罩的订货任务
，如果每天生产口罩20万只，那么就比订货任务少生产100万只 ；如果每天生产口罩23万只，那么就可以超过订货任务20万只． 这批口罩的订货任务是多少只？原计划多少天完成？
【分析】设原计划用x天完成．找等量关系：订货任务量=订货 任务量，列方程即可求解．
解：解方程2m+x=1，得x=1-2m，解方程3x-1=2x+1，得x=2， 所以1-2m=2，解得m=− 1 ．所以2m+1=2×(- ) +1=0．
2
【思考交流】 解方程中的失误问题
小丽在解关于x的方程2x=ax-21时，出现了一个失误：“在 将ax移到方程的左边时，忘记了变号．”结果她得到方程的解 为x=-3，求a的值和原方程的解．
答：这件服装的成本是140元.
试一试，我能行！ 2.我国古代数学著作《九章算术》中有一道阐述“盈不足术” 的问题，译文为：“现有几个人共同购买一个物品，每人出8元， 则多3元；每人出7元，则差4元，问这个物品的价格是多少元?”
解析：设人数为x人, 每人出8元，则多3元，这物品的价格为 (8x-3)元；每人出7元，则差4元，这物品的价格为(7x+4)元. 由题意，得8x-3=7x+4，解得x=7. 所以物品价格为8×7-3=53（元）. 答：这个物品的价格是53元.
A．-2
B．1
C．0
D．-4
解析：设•表示的数为a，根据题意，得ax-3=2x+9，
把x=-3代入，得-3a-3=-6+9，解得a=-2．
5．解下列方程： (1)3.5x－5＋2x＝0.5x＋10； 解：移项，得
【人教版七年级上册数学上册】3.2解一元一次方程(一)——合并同类项与移项课时2
解：因为种白菜与种西红柿的面积之比是3:2，种西红
柿与种芹菜的面积之比是5:7，所以种白菜、西红柿、
芹菜的面积之比是15: 10: 14.
设种白菜的面积为15x公顷，种西红柿的面积为10x公
顷，种芹菜的面积为14x公顷.
2.现有菜地975公顷，要种植白菜、西红柿和芹菜，其
中种白菜与种西红柿的面积之比是3:2，种西红柿与种
芹菜的面积之比是5:7，则三种蔬菜各种多少公顷?
根据题意，得15x+10x+14x=975.
合并同类项，得39x = 975.系数化为1，得x=25.
所以15x=375，10x = 250，14x =350.
答：种白菜、西红柿、芹菜的面积分别为375公顷、
100棵，其中一班植树的棵数比二班植树的棵数多4，三
班植树的棵数比二班植树的棵数的2倍少4，求三个班各
植树多少棵.
解：设二班植树 x 棵，则一班植树(x+4)棵，三班植树
(2x-4)棵.
根据题意，得x+x+4+2x-4=100.
新知探究 跟踪训练
某学校在植树节开展植树活动，七年级三个班共植树
100棵，其中一班植树的棵数比二班植树的棵数多4，三
由三个数的和是 -1701，得x-3x+9x=-1701.
合并同类项，得7x=-1701.
系数化为1，得x=-243.
所以 -3x=729，9x=-2187 .
答：这三个数是 -243，729，-2187.
列一元一次方程解决实际问题的一般步骤：
审题
设未知数
找等量关系
列方程
写出答案
3.2.2解一元一次方程
课件使用说明 课件第四张有链接，点击每种设法，可 以进入解题过程页，再点击箭头可以回到第 三张．
（一）创设情境，探究规律 例2 有一列数，按一定规律排列成 1，－3，9，－27，81，－243，·， · · 其中某三个相邻数的和是－1 701， 这三个数各是多少？
（二）巩固方法，学以致用
类比上个问题的解决方法，完成下题： 1.一个数列，按一定规律排列如下形式： ，
(
根据这三个数的和是－1 701，得
x 9 ＋ (－ x 3 )＋ x ＝ － 1 7 0 1 .
解得 x＝ － 2 1 8 7 .
1， 4，1 6， 6 4，2 5 6， 1 0 2 4， …，
其中某三个相邻的数的和为 1 3 3 1 2 ， 求这三个数各是多少？
解：设三个相邻数中第一个数为x，则第二个数 为－4x，第三个数为16x． 由题意，得
x＋ (－ 4 x )＋ 1 6 x＝ － 1 3 3 1 2 .
解得 x＝ － 1 0 2 4
解：设三次活动的时间分别为：x－7，x，x＋7. 根据题意，得
x－7＋x＋x＋7＝27.
解得 x＝9.
所以这三天为2，9，16.
本月的四次活动的时间为2，9，16，23.四次的和为50.
（三）课堂小结，布置作业
1.根据前面的例题以及练习谈谈你是怎样 分析数列的规律的？ 2.谈谈用一元一次方程分析和解决实际问题 的一般过程.
解：设这三个相邻数中的中间的一个数为 则第一个数为
x 3
x
， .
，第三个数为 3 x
根据这三个数的和是－1 701，得
x 3 x (3 x ) 1 701.
x＝ 7 2 9 .
解得
解一元一次方程(一) 合并同类项与移项
练习 解下列方程
(3)5x 2 7x 8;
(4)1 3 x 3x 5 ;
2
2
解下列方程：
（1） 10 y＋7＝12 y－5－3 y;
（2） 5x－7＝4x＋9.
(3)1 3 x 2x 5 4
（4）5x－7＝3x － 5
例2 已知x=1是关于x的方程3m+8x=m+x的解， 求m的值。
解：设参与种树的人数为x 根据题意得 5x＋3＝6x－3 解得 x＝6
答：参与种树的有6人．
例4 某制药厂制造一批药品，如用旧 工艺，则废水排量要比环保限制的最大 量还多200t；如用新工艺，则废水排量 比环保限制的最大量少100t.新、旧工 艺的废水排量之比为2︰5，两种工艺的 废水排量各是多少？
解：设三个相邻数中第一个数为x，则第二个数 为－4x，第三个数为16x．
由题意，得
x＋(－4x)＋16x＝－13 312. 解得 x＝－1 024
所以－4x＝4 096, 16x＝－16 384.
答：这三个数分别为：1 024, 4 096, 16 384.
（二）巩固方法，学以致用
2.三个连续的奇数的和是39，求这三个数.
人教 七年级 上册
3.2 解一元一次方程（一） 合并同类项与移项
第2课时 移项
一、复习提问
运用方程解实际问题的步骤是什么？ ①设：设出合理的未知数 ②找：找出相等关系 ③列：列出方程 ④解：求出方程的解 ⑤答：
问题
把一些图书分给某班同学阅读，如 果每人3本，则剩余20本；若每人4本， 则还缺少25本，这个班的学生有多少人？
分析：设这个班有x名学生 这批书共有（3x+20）本 这批书共有（4x－25）本
解一元一次方程(一)——合并同类项与移项(2)
解方程：
5 x＝25.
系数化为1，得
系数化为1，得
1 － x＝4. 2
x＝5.
x＝－8.
我思我进步
一、移项法解一元一次方程的一般步骤： 第一步：移项 第二步：合并同类项 第三步：系数化为1 二、移项的方法：
一般将含未知数的项都移到方程的左边， 常数都移到方程右边。（左“元”右 “常” ）
错 因 下面是马虎同学在学习解一元一次方程 分 时完成的一道练习题，他的解法对吗？ 析 Why? ： x-5+2x+1=-5+3x-7-4x-x 思 路 解：移项，得： x-3x+4x+2x=5-7-1-5 不 合并同类项，得：4x=-8 清 系数化为1，得：x=-2 ， 程 依次先抄再移 金点子 序 先合并再移项 混 先将左边未知项依次抄写下来，再把右 乱 边未知项变号后依次写下来，右边类推。
义务教育教科书
数学
七年级
上册
3.2 解一元一次方程（一） ——合并同类项与移项（第2课时）
江东初中 屠 欣
学习目标
学习目标： 1. 理解移项法则，会解形如 ax＋b＝cx＋d 型方程； 2.体会等式变形中的化归思想． 学习重点： 利用移项与合并同类项解形如 ax＋b＝cx＋d 的一元一次 方程． 学习难点： 正确地进行移项并解出方程．
3x 4x＝ 25 20
合作探究
4 x－25 20 3 x＋ 20＝
方程两边都-4x-20 移项
移项的定义：
3x 4x＝ 25 20
变号 像上面那样，把等式一边的某项变号后移 到另一边，叫做移项. 点拨 （1）移项是将某项从等式的一边移到另一边； （2）移项要变号.（移“+”为“-” ，移“-”为“+” ）
七年级数学第三章一元一次方程3.2解一元一次方程一合并同类项与移项第2课时移项导学案
3.2 解一元一次方程（一）—-合并同类项与移项第2课时移项一、新课导入1。
课题导入：前面,我们学习了利用合并同类项解一元一次方程，所见到的方程基本上都是含有未知数的项在等号的一边（左边),常数项在等号的另一边(右边），如果等号两边都有含有未知数的项和常数项，那么这样的方程该怎样求解呢？这节课我们继续学习解一元一次方程的方法——移项（板书课题）。
2。
三维目标：（1）知识与技能①会解“ax＋b=cx+d”类型的一元一次方程.②建立方程解决实际问题.（2)过程与方法①通过分析实际问题中的数量关系，建立方程解决问题，进一步认识方程模型的重要性。
②掌握移项方法，学会解“ax＋b=cx+d”类型的一元一次方程，理解解方程的目标，体会解法中蕴涵的化归思想.（3）情感态度体会方程中蕴涵的化归思想。
3.学习重、难点：重点:确定实际问题中的相等关系，建立形如ax+b=cx+d的方程,并利用移项和合并同类项的方法解一元一次方程。
难点：确定相等关系并列出一元一次方程,正确地进行移项并解出方程。
二、分层学习1。
自学指导:（1）自学内容：教材第88页“问题2"至教材第89页例3之前的内容。
（2）自学时间:8分钟。
(3）自学指导：认真阅读“问题2"的问题分析和解题过程，认识“表示同一个量的不同的式子相等”这一相等关系，思考在解题过程中是如何“移项”的，以及“移项”起了什么作用？（4）自学参考提纲:①“问题2”是根据什么相等关系来列方程的？图书的本数是一定的.②课本上是怎样解方程3x+20=4x-25的？有哪几个步骤？移项；合并同类项;系数化为1。
③什么叫移项?移项的依据是什么?有何作用?把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项.移项的依据是等式的性质1。
移项可以使方程变得更简单。
④仿照问题2中的解方程的过程，解下列方程.a.3x+7=32-2x；b。
x-3=3x+1.2解：a.x=5；b。
x=—8.2.自学：学生可结合自学指导进行自学.3.助学：（1）师助生：①明了学情：教师巡视课堂了解学生自学情况和存在的问题。
3.2 解一元一次方程(一)——合并同类项与移项(2课时)
3.2解一元一次方程(一)——合并同类项与移项第1课时合并同类项一、基本目标【知识与技能】1．学会合并同类项，会解“ax＋bx＝c”类型的一元一次方程．2．学会探索实际问题中的数量关系，正确地求解一元一次方程．【过程与方法】经历运用方程解决实际问题的过程，发展抽象、概括、分析和解决问题的能力．【情感态度与价值观】初步体会一元一次方程的应用价值，感受数学文化．培养学生乐于思考，不怕困难的精神．二、重难点目标【教学重点】会解“ax＋bx＝c”类型的一元一次方程．【教学难点】分析实际问题中的数量关系，会列方程并能正确求解．环节1 自学提纲，生成问题【5min阅读】阅读教材P86～P87的内容，完成下面练习．【3min反馈】1．教材第87页“思考”：通过合并同类项可以化简方程，把方程化为ax＝b(a、b为常数且a≠0)的形式，从而求出方程的解．2．合并同类项的法则：同类项的系数相加，字母连同它的指数不变.3．解形如ax＋bx＝c的一元一次方程先合并，再将系数化为1.4．列方程步骤：(1)设未知数；(2)找相等关系；(3)列方程．环节2 合作探究，解决问题活动1 小组讨论(师生互学)【例1】解下列方程：(1)3x－20x＝－34；(2)＋＝1－.【互动探索】(引发学生思考)利用合并同类项的方法求解．【解答】(1)合并同类项，得－17x＝－34.系数化为1，得x＝2.(2)合并同类项，得＝.系数化为1，得y＝.【互动总结】(学生总结，老师点评)用合并同类项法解一元一次方程的步骤：(1)合并同类项，即把方程中含有未知数的项合并，常数项合并，把方程化为ax＝b(a≠0)的形式；(2)系数化为1，即根据等式的性质2，将形如ax＝b(a≠0)的方程两边都除以一次项系数，化成x＝(a≠0)的形式，即得方程的解为x ＝.系数化为1时注意：(1)利用等式的性质2，方程的两边同时除以未知项的系数，把系数化为1；(2)不要颠倒分子、分母的位置．【例2】有一列数，按一定规律排列成1，－3,9，－27,81，－243，….其中某三个相邻数的和是－1701，这三个数各是多少？【解答】见教材第87页例2活动2 巩固练习(学生独学)1．下列各式的变形错误的是( C )A．由7x－6x＝1，得x＝1B．由3x－4x＝10，得－x＝10C．由x－2x＋4x＝15，得x＝15D．由－7y＋y＝6，得－6y＝62．已知关于x的方程4x－3m＝2的解是x＝m，则m的值是( A )A．2 B．－2C. D．－2．一个两位数，个位上的数字是十位上数字的3倍，两个数字的和是12，这个两位数是39.3．顺安旅行社组织200人到怀集和德庆旅游，到德庆的人数是到怀集的人数的2倍少1人，到两地旅游的人数各是多少人？解：设到怀集的旅游人数为x人，则到德庆旅游的人数为(2x －1)人．根据题意，得x＋2x－1＝200.解得x＝67.则2x－1＝133.即到怀集和德庆旅游的人数分别是67人，133人．活动3 拓展延伸(学生对学)【例3】有一些分别标有6,12,18,24，…的卡片，后一张卡片上的数比前一张卡片上的数大6，小彬拿了相邻的3张卡片，且这些卡片上的数字之和为342.(1)小彬拿到哪3张卡片？(2)小彬能否拿到相邻的3张卡片，使得这3张卡片上的数的和为86？如果能拿到，请求出这3张卡片上的数各是多少；如果不能拿到，请说明理由．【互动探索】(1)根据题意可以求得相邻的三个数；(2)先判断这三个数字的和能否是86，然后说明理由即可．【解答】(1)设小彬拿到相邻的3张卡片上的数分别为x－6，x，x＋6，则有x－6＋x＋x＋6＝342.解得x＝114.所以x－6＝108，x＋6＝120.即小彬拿到相邻的3张卡片上的数分别为108,114,120.(2)假设能拿到和为86的3张卡片，设这3张卡片上的数分别为y－6，y，y＋6，则有y－6＋y＋y＋6＝86.解得y≈28.67，显然不符合题意，说明上述假设不成立．故小彬不能拿到相邻的3张卡片，使得这3张卡片上的数的和为86.【互动总结】(学生总结，老师点评)解答本题的关键是由后一张卡片上的数比前一张卡片上的数大6的特点，可设中间的一张卡片分别为x，那么另外两张卡片为x－6和x＋6.然后根据每一问中的具体等量关系列出方程即可．环节3 课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)1．合并同类项法则：把同类项的系数相加，字母的指数不变．利用合并同类项法则可使方程转化为ax＝b的形式．2．利用一元一次方程解应用题，当问题中有多个未知数时，可设其中一个为x，再利用它们之间的关系，设出其他未知数，然后列方程求解．请完成本课对应训练！第2课时移项一、基本目标【知识与技能】1．通过分析实际问题中的数量关系，建立方程解决问题，进一步认识方程模型的重要性．2．掌握移项的方法，学会解“ax＋b＝cx＋d”类型的一元一次方程．【过程与方法】通过解形如ax＋b＝cx＋d的方程，使学生感受化归的思想方法．【情感态度与价值观】1．培养学生积极思考，勇于探索的精神．2．通过探究实际问题与一元一次方程的关系，感受数学的应用价值．二、重难点目标【教学重点】会解“ax＋b＝cx＋d”类型的一元一次方程．【教学难点】分析实际问题中的相等关系，列出方程．环节1 自学提纲，生成问题【5min阅读】阅读教材P88～P90的内容，完成下面练习．【3min反馈】1．教材第88页思考：先移项，将方程变为3x－4x＝－25－20的形式；再合并同类项，得－x＝－45；最后将系数化为1，得x＝45.2．把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项.3．移项的根据是等式的性质1.4．教材第89页思考：通过移项，可以把含有未知数的项与常数项分别移到等号的两边，通过合并同类项，使方程化为ax＝b(a、b为常数且a≠0)的形式，再化系数为1，即可求出方程的解．5．解方程20－3x＝5时，移项后正确的是( B )A．－3x＝5＋20 B．20－5＝3xC．3x＝5－20 D．－3x＝－5－20环节2 合作探究，解决问题活动1 小组讨论(师生互学)【例1】解下列方程：(1)x－2018＝82－5x；(2)－2x＋3.5＝3x－8.【互动探索】(引发学生思考)解简单的一元一次方程的步骤有哪些？移项的关键是什么？【解答】(1)移项，得x＋5x＝82＋2018.合并同类项，得6x＝2100.系数化为1，得x＝350.(2)移项，得－2x－3x＝－8－3.5.合并同类项，得－5x＝－11.5.系数化为1，得x＝2.3.【互动总结】(学生总结，老师点评)移项是解方程的关键步骤，移项时，一般把含有未知数的项移到等号左边，常数项移到等号右边，注意移项时一定要变号．【例2】某制药厂制造一批药品，如用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多200t；如用新工艺，则废水排量比环保限制的最大量少100t．新、旧工艺的废水排量之比在2∶5，两种工艺的废水排量各是多少？【解答】见教材第90页例4【教师点拨】列方程解决应用题的关键是找出题中的等量关系．本题的等量关系：旧工艺废水排量－200t＝新工艺废水排量＋100t.活动2 巩固练习(学生独学)1．解下列方程：(1)x－2＝3－x；(2)－x＝1－2x；(3)5＝5－3x；(4)x－2x＝1－x；(5)x－3x－1.2＝4.8－5x.解：(1)x＝.(2)x＝1.(3)x＝0.(4)x＝－3.(5)x＝2.2．把若干块糖果分给若干个小朋友，若每人分3块，则多12块；若每人分5块，则少10块．则一共有多少个小朋友？多少块糖？解：设一共有x个小朋友．根据题意，得5x－10＝3x＋12.移项，得5x－3x＝12＋10.合并同类项，得2x＝22.系数化为1，得x＝11.所以共有糖5x－10＝45(块)．即一共有11个小朋友，糖45块．3．一个三位数，十位上的数字比个位上的数字多1，且是百位上的数字的4倍，百位上的数字与个位上的数字之和比十位上的数字大1，求这个三位数．解：设十位上的数字为x.根据题意，得x－1＋＝x＋1.移项，得x＋－x＝1＋1.合并同类项，得＝2.系数化为1，得x＝8.所以个位上的数字为x－1＝8－1＝7，百位上的数字是＝＝2，则这个三位数是287.活动3 拓展延伸(学生对学)【例3】某中学组织七年级的同学去游玩，原计划租用45座客车(不包括司机)若干辆，但有15人没有座位，如果租用同样数量的60座客车(不包括司机)，则多出一辆且其余客车恰好坐满．则七年级有多少人？原计划租用45座客车多少辆？【互动探索】本题中的等量关系为：45×45座客车辆数＋15＝学生总数，60×(45座客车辆数－1)＝学生总数，据此可列方程组求出45座客车辆数，进而可求出七年级的学生人数．【解答】解：设原计划租用45座客车x辆，则七年级有(45x ＋15)人．根据题意，得45x＋15＝60x－60.移项，得45x－60x＝－60－15.合并同类项，得－15x＝－75.系数化为1，得x＝5.当x＝5时，45x＋15＝45×5＋15＝240.即七年级有240人，原计划租用45座客车5辆．【互动总结】(学生总结，老师点评)列方程解应用题的一般步骤：审题→找相等关系→设未知数→列方程→解方程→检验(不在解题过程中体现)→写出答案．环节3 课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)1．移项：移项是解方程的重要变形，一般把含有未知数的各项移到同一边(通常移到左边)，而把常数项移到另一边(通常移到右边)，不管是从左边到右边，还是从右边到左边，注意移项要变号．2．题目中含有比的应用题在设未知数时，一般根据比去设，如果题目告诉的比是a∶b，一般设为ax、bx两部分，如果比是a∶b∶c，一般设为ax、bx、cx三部分，然后找出题目中的等量关系列出方程，并解答．请完成本课对应训练！。
【人教版七年级数学上册教案】3.2解一元一次方程(一)--合并同类项与移项(第2课时)
3.2 解一元一次方程（一） --合并同类项与移项第 2课时教课目标：1、经过解析实质问题中的数目关系，建立方程解决问题，进一步认识方程模型的重要性。
2、掌握移项方法，学会解“ax+b=cx+d ”种类的一元一次方程，理解解方程的目标，领悟解法中蕴涵的化归思想。
3、经过学生观察、独立思虑等过程，培育学生概括、概括的能力，进一步让学生感觉到并试试找寻不一样的解决问题的方法，初步领悟一元一次方程的应用价值，感觉数学文化。
教课重难点：要点：建立列方程解决实质问题的思想方法，学会移项，会解“ax+b=cx+d ”种类的一元一次方程。
难点：解析实质问题中的已经量和未知量，找出相等关系，列出方程，使使学生逐渐建立列方程解决实质问题的思想方法教课过程：一、创建情境，引入新课问题：课本问题 2:把一些图书分给某班学生阅读，假如每人分 3 本，则节余 20 本；假如每人分 4 本，则还缺 25 本，这个班有多少学生？学生思虑，而后谈论合作。
二、讲解新课问题 1:列方程解决实质问题的基本思路是什么？学生谈论、解析1、设未知数：设这个班有x 名学生2、找相等关系：这批书的总数是一个定值，表示它的两个等式相等3、列方程： 3x+20=4x-25问题 2:怎么解这个方程？它与上节课遇到的议程有什么不一样？学生谈论后发现：方程的两边都有含x 的项和常数项问题 3:如何才能使它向x=a 的形式转变？4x，为使方程的左侧没有学生思虑、探究：为使方程右侧没有含x 的项，等号两边同减去常数项，等号两边同减去20，即 3x－4x＝－ 25－ 20问题 4:以上变形的依照是什么？学生：等式的性质1概括：像上边那样把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。
师生共同完成这道题的解题过程。
问题 5:以上解方程中的“移项”起了什么作用？学生谈论、回答，师生共同整理。
经过移项，含未知数的项与常数项分别位于方程左右两边，使方程更凑近于 x=a 的形式。
3.2 第2课时 用移项、合并同类项解一元一次方程
(8)答：参与种树的人数有______ 6 人．
3.2 解一元一次方程（一）——合并同类项与移项
变式1
y－ 6 y＋ 6 ＝ 10 12 ． 原问题中，若设树苗有y棵，则可列方程____________
变式2
朵朵幼儿园的阿姨给小朋友分苹果，如果每人3个还差3
( B )
个，如果每人2个又多2个，则共有小朋友
了(2x－400)件矿泉水，根据总共捐赠2000件，可建立方程．
3.2 解一元一次方程（一）——合并同类项与移项
解：设该企业捐给乙学校的矿泉水是x件，则捐给甲学校的矿泉 水是(2x－400)件，根据题意，得 2x－400＋x＝2000. 解得x＝800，
则捐给甲学校的矿泉水是2x－400＝2×800－400＝1200(件)． 答：该企业捐给甲、乙两所学校的矿泉水分别为1200件和
知识点二
解简单一元一次方程的步骤
(1)________ 移项 ；
(2)________________ ； 合并同类项
(3)____________ 系数化为1 ． [点拨] 移项的根据是等式的性质1；合并未知项的根据是乘法
的分配律，合并常数项的根据是加法的法则；系数化为1的根
据是等式的性质2.
3.2 解一元一次方程（一）——合并同类项与移项
活动2 教材导学 用移项、合并同类项解一元一次方程 解下列方程： (1)x－5＝7；
解：(1)由 x －5 ＝7，
(2)4x＝3x－4.
(2)由 4x＝ 3x －4，
两边都加上 5，得 x＝7 ＋5 ， 两边都减去 3x，得 4x －3x ＝－4，
即 x＝－4. 即 x＝12. 这两小题中方程的变形有什么共同点？
重难互动探究
人教版初中七年级上册数学《3.2 解一元一次方程(一)》课件
课堂检测
基础巩固题
1. 以下方程合并同类项正确的选项是D 〔 〕 A. 由 3x-x＝-1＋3，得 2x ＝4 B. 由 2x＋x＝-7-4，得 3x ＝-3 C. 由 15-2＝-2x＋ x，得 3＝x D. 由 6x-2-4x＋2＝0，得 2x＝0
课堂检测
基础巩固题
2. 假如2x与x-3的值互为相反数，那么x等于〔B 〕
〔1〕 -41x5－15 = 9
①
“-15〞这一项
4x = 9 +15
②
从方程的左边移到了方程的右边.
“-15〞这项挪动后， 符号由“－〞变“＋〞
探究新知
〔2〕 2x = 5x －21.
〔2〕 2x5=x 5x －21 ③
解：两边都减5x，得
2x－ 5x = －21 ④
2x－5x= 5x－21 －5x
移项
ax－cx=d－b
合并同类项
〔a－c〕x=d－b
系数化为1
巩固练习
1. 解以下方程：
〔1〕 5x-7=2x-10; 解：移项，得
A．-1 B．1
C．-3
D．3
3. 某中学七年级〔5〕班共有学生56人，该班男生的
人数是女生人数的2倍少1人．设该班有女生有x人， 可列方程为__2_x_-_1_+_x_=_5_6___.
课堂检测
能力提升题
解方程: 〔1〕-3x+0.5x=10.
解：合并同类项得 -2.5x=10,
系数化为1，得 x=-4.
x+2x+14x=25500， 解得x=1500, 那么2x=3000，14x=21000.
答：方案消费Ⅰ型洗衣机1500台，Ⅱ型洗衣机3000台，Ⅲ型 洗衣机21000台.
人教版七上数学3.用移项法解一元一次方程课件(共26张)
例2 解下列方程：
1 3x 7 32 2x; 2 x 3 3 x 1.
2
解： (1)移项，得3x+2x=32 －7.
合并同类项，得5x=25.
系数化为1，得x=5.
(2)移项，得
x
3 2
x
1 3.
合并同类项，得
1 x 4. 2
系数化为1，得x= － 8.
（来自教材）
总结
知2－讲
等号两边代 表哪个数量？
所以2x=200,5x=500.
答：新、旧工艺产生的废水排量分别为200 t和500 t.
（来自教材）
总结
知3－讲
解决比例问题，一般设每份为未知数，用含 未知数的式子表示相关的量，再根据等量关系列出 方程.
知3－练
1 王芳和李丽同时采摘櫻桃，王芳平均每小时采摘 8 kg，李丽平均每小时采摘 7 kg.采摘结束后王芳 从她采摘的樱桃中取出0.25 kg给了李丽，这时两 人的 樱桃一样多.她们采摘用了多少时间？
分析：因为新、旧工艺的废水排量之比为2: 5,所以可 设它们分别为2xt和5xt，再根据它们与环保限 制的最大量之间的关系列方程.
知3－讲
解：设新、旧工艺的废水排量分别为2xt 和5xt .
根据废水排量与环保限制最大量之间的关系，得
5x－200=2x+100.
移项，得5x－2x=100+200. 合并同类项，得3x=300 . 系数化为1，得x= 100.
知1－练
1 把方程3y－6＝y＋8变形为3y－y＝8＋6，这种变 形叫做___移__项___，根据是___等__式__的__性__质__1_____．
2 解方程时，移律
B．加法结合律
第2课时 移项
(4)4x＋5＝3x＋3－2x.
解：移项，得4x－3x＋2x＝－5＋3. 合并同类项，得3x＝－2. 系数化为1，得x＝－23.
7．某部队开展植树活动，甲队35人，乙队27人，现另调28人 去支援，使甲队人数与乙队人数相等，则应调往甲队的人数 是 10 ，调往乙队的人数是 18 ．
8．(教材P88问题2变式)(天门中考改编)清明节期间，七(1)班 全体同学分成若干小组到革命传统教育基地缅怀先烈，若每小组7 人，则余下3人；若每小组8人，则少5人．该班共有多少名同学？
；
②合并同类项，得 16x＝－5 ； ③系数化为1，得 x＝－156 ．
5．(昆明期末)一元一次方程4x＝18－2x的解为x＝ 3 ．
6．解下列方程： (1)4x＝9＋x； 解：移项，得4x－x＝9. 合并同类项，得3x＝9. 系数化为1，得x＝3.
(2)(临沧期末)23x－2＝6. 解：移项，得23x＝8. 系数化为1，得x＝12. (3)8y－3＝5y＋3； 解：移项，得8y－5y＝3＋3. 合并同类项，得3y＝6. 系数化为1，得y＝2.
了，解得x＝－43，则该同学把■看成了(D)
A．3
B．－1298＝5x－2的解为x＝－1，则k的值
为 －6 ． 12．如果5m＋14与m＋14互为相反数，那么m的值为－112 .
13．“栖树一群鸦，鸦树不知数，三只栖一树，五只没去
处，五只栖一树，闲了一棵树．请你仔细数，鸦树各几何？”在
(2)x－2＝13x＋43. 解：移项，得x－13x＝2＋43. 合并同类项，得23x＝130. 系数化为1，得x＝5.
16．(教材P91习题T5变式)小华的妈妈在25岁时生了小华，现 在小华妈妈的年龄是小华的3倍多5岁，求小华现在的年龄．
七年级数学上册 第三章 一元一次方程 3.2 解一元一次方程(一)—合并同类项与移项 第2课时 用移
3.2 解一元一次方程(一)——合并同类项与移项情景导入归纳导入类比导入悬念激趣问题1：上节课我们学习了利用等式的基本性质解方程，哪位同学能叙述一下等式的基本性质呢？问题2：上周在我校举办了全市的数学优质课评选，共有50名教师听课，已知男教师比女教师的4倍少5人，请问听课的教师中有多少名男教师，多少名女教师？(要求：只列方程)[说明与建议] 说明：此环节为本节课新知的学习做好铺垫，体会等式的基本性质在解方程的过程中的作用．同时让学生体会到数学来源于生活，激发学生探究新知的兴趣．建议：学生叙述等式的基本性质要准确，问题2可引导学生发散思维，一题多解．通过上节课的学习，同学们知道：可以利用等式的基本性质解方程，比如：5x －2＝8.方程两边同时加上2，得5x －2＋2＝8＋2. 也就是5x ＝10.方程两边同时除以5，得x ＝2.此种解法过程比较繁琐，还有没有更加简便的方法呢？[说明与建议] 说明：本环节既回顾了上节所学：等式的基本性质及解方程，又引出了新的问题，为下面的学习设置了疑问，激发学生的学习兴趣．建议：此方程可由学生独立完成，回顾上节课解题过程，让学生总结此种方法的不便之处，教师适时提出问题，引出新课．教材母题——教材第89页例3 解下列方程：(1)3x ＋7＝32－2x ；(2)x －3＝32＋1.【模型建立】利用合并同类项与移项解一元一次方程，要注意以下几点：(1)移项时，从方程的一边移到另一边的项要变号．(2)方程中的项包括它前面的符号．(3)不要把移项和加法交换律混淆．(4)在解方程时，习惯上把含有未知数的项放在等号的左边，不含未知数的项放在等号的右边．【变式变形】1．下列变形符合移项法则的是(C )A ．由5＋3x ＝2，得3x ＝2＋5B ．由－10x －5＝－2x ，得－10x －2x ＝5C ．由7x ＋9＝4x －1，得7x －4x ＝－1－9D ．由5x ＋2＝9，得5x ＝9＋22．一元一次方程t －3＝12t 化为t ＝a 的形式为__t ＝6__．3．当k ＝__－12__时，方程5x －k ＝3x ＋8的解是x ＝－2.4．如果5a 3b －m 与a 3b 6m －7是同类项，那么m 的值为( D ) A ．－1 B ．2 C ．－2 D ．15．解方程：(1)－9x －4x ＋8x ＝－3－7； (2)3x －4＝8－x ； (3)－3m ＋1＝9－m ； (4)0.6x －4.1＝3.9－1.4x.[答案：(1)x ＝2 (2)x ＝3 (3)m ＝－4 (4)x ＝4][命题角度1] 用合并同类项解一元一次方程用合并同类项法解一元一次方程的步骤：(1)合并同类项；(2)系数化为1.如素材二变式变形第5(1)题．[命题角度2] 用合并同类项与移项解一元一次方程利用合并同类项与移项解一元一次方程，要注意以下几点：(1)移项时，从方程的一边移到另一边的项要变号．(2)方程中的项包括它前面的符号．(3)不要把移项和加法交换律混淆．(4)在解方程时，习惯上把含有未知数的项放在等号的左边，不含未知数的项放在等号的右边．如素材二变式变形第5(2)(3)(4)题．[命题角度3] 利用一元一次方程解决和差倍分问题解这类题的关键是根据题意找出题目中的和差倍分的等量关系．增长量＝原有量×增长率．注意：要恰当地设未知数，这样可以简化运算．题目中等量关系可能不止一个，有时会有多个，要根据具体情况恰当地选择等量关系．解完方程后要检验，避免出现不符合实际的答案．例 如果甲、乙、丙三个村合修一条水渠，计划出工60人，甲村出工人数是乙村出工人数的13，丙村出工人数是乙村出工人数的2倍，求乙村出工人数．解：设乙村出工人数为x ，则甲村出工人数为13x ，丙村出工人数为2x.根据题意，得x ＋13x ＋2x ＝60.合并同类项，得103x ＝60.系数化为1，得x ＝18.答：乙村出工的人数为18.[命题角度4] 利用一元一次方程解决盈亏问题 盈亏问题的等量关系：(1)“盈”是分配中的多余情况，“亏”是分配中的缺少情况； (2)一般会给出两个条件：什么情况下会“盈”，盈多少？什么情况下会“亏”，亏多少？这两个条件都可以用来列式子，然后利用相等关系列方程．例 某小组计划做一批“中国结”，如果每人做5个，那么比计划多做了9个；如果每人做4个，那么比计划少做了15个．小组成员共有多少名？解：设小组成员共有x 名，由题意，得5x －9＝4x ＋15. 移项，得5x －4x ＝15＋9. 合并同类项，得x ＝24. 答：小组成员共有24名．[命题角度5] 利用一元一次方程解决比例分配问题甲∶乙∶丙＝a∶b∶c，设其中一份为x ，由已知部分量在总量中的比例，可得表示各部分份量的式子，相等关系：各部分量之和＝总量．例 已知a∶b∶c＝2∶3∶4，a ＋b ＋c ＝27，求a －2b －2c 的值． 解：因为a∶b∶c＝2∶3∶4，所以设a ＝2m ，b ＝3m ，c ＝4m. 代入a ＋b ＋c ＝27，得2m ＋3m ＋4m ＝27， 即9m ＝27，所以m ＝3. 所以a ＝6，b ＝9，c ＝12.所以a －2b －2c ＝6－2×9－2×12＝－36. [命题角度6] 利用一元一次方程解决日历问题 日历中的相等关系：(1)日历中同一行中相邻的两数相差1，同一列中相邻的两数相差7.(2)用字母表示相邻三个数时，有多种表示方法，一般设中间一个数为a ，利用相反数的性质，能使计算过程简便．例 [利川校级一模] 图3－2－2是2014年6月的日历表，在日历表上可以用一个方框圈出3×3个位置相邻的数(如11，12，13，18，19，20，25，26，27)，若圈出的9个数的和为99，则方框中心的数为( A )图3－2－2A ．11B ．12C ．16D ．18P88练习1．解下列方程：(1)5x －2x ＝9； (2)x 2＋3x2＝7；(3)－3x ＋0.5x ＝10； (4)7x －4.5x ＝2.5×3－5.[答案] (1)x ＝3；(2)x ＝3.5；(3)x ＝－4；(4)x ＝1.2．某工厂的产值连续增长，去年是前年的1.5倍，今年是去年的2倍，这三年的总产值为550万元．前年的产值是多少？解：设前年的产值是x 万元，根据题意，得 x ＋1.5x ＋1.5x ×2＝550. x ＋1.5x ＋3x ＝550.合并同类项得5.5x ＝550. 系数化为1.得x ＝100.答：前年的产值是100元． P90练习1．解下列方程：(1)6x －7＝4x －5； (2)12x －6＝34x .[答案] (1)x ＝1；(2)x ＝－24.2．王芳和李丽同时采摘樱桃，王芳平均每小时采摘8 kg ，李丽平均每小时采摘7 kg.采摘结束后王芳从她采摘的樱桃中取出0.25 kg 给了李丽，这时两人的樱桃一样多．她们采摘用了多少时间？解：设她们采摘用了x 小时，根据题意，得8x －0.25＝7x ＋0.25. 8x －7x ＝0.25＋0.25. x ＝0.5.答：他们采摘用了0.5小时． P91习题3.2 复习巩固1．解下列方程： (1)2x ＋3x ＋4x ＝18； (2)13x －15x ＋x ＝－3；(3)2.5y ＋10y －6y ＝15－21.5；(4)12b －23b ＋b ＝23×6－1. [答案] (1)x ＝2；(2)x ＝3；(3)y ＝－1；(4)b ＝3.6.2．举例说明解方程时怎样“移项”，你知道这样做的根据吗？[答案] 例如解方程5x ＋3＝2x ，把2x 改变符号后移到方程左边，同时3改变符号移到方程右边，即5x －2x ＝－3.移项的根据是等式的基本性质．3．解下列方程： (1)x ＋3x ＝－16；(2)16y －2.5y －7.5y ＝5； (3)3x ＋5＝4x ＋1； (4)9－3y ＝5y ＋5.[答案] (1)x ＝－4；(2)y ＝56；(3)x ＝4；(4)y ＝12.4．用方程解答下列问题：(1)x 的5倍与2的和等于x 的3倍与4的差，求x ； (2)y 与－5的积等于y 与5的和，求y . [答案] (1)x ＝－3；(2)y ＝－56.5．小新出生时父亲28岁，现在父亲的年龄是小新年龄的3倍，求现在小新的年龄． 解：设小新现在的年龄是x 岁，根据题意，得 3x －x ＝28；合并同类项，得2x ＝28. 系数化为1，得x ＝14.答：现在小新的年龄是14岁．6．洗衣机厂今年计划生产洗衣机25 500台，其中Ⅰ型、Ⅱ型、Ⅲ型三种洗衣机的数量比为1∶2∶14，计划生产这三种洗衣机各多少台？[答案] Ⅰ型，Ⅱ型，Ⅲ型各1500台，3000台，21 000台．7．用一根长60 m的绳子围出一个长方形，使它的长是宽的1.5倍，长和宽各应是多少？[答案] 长18 m，宽12 m.综合运用8．随着农业技术的现代化，节水型灌溉得到逐步推广．喷灌和滴灌是比漫灌节水的灌溉方式．灌溉三块同样大的实验田，第一块用漫灌方式，第二块用喷灌方式，第三块用滴灌方式．后两种方式用水量分别是漫灌的25%和15%.(1)设第一块实验田用水x t，则另两块实验田的用水量各如何表示？(2)如果三块实验田共用水420 t，每块实验田各用水多少吨？解：(1)设第一块实验田用水x t，第二块实验田的用水量为0.25x t，第三块实验田用水0.15x t；(2)根据题意，得x＋0.25x＋0.15x＝420，1．4 x＝420，x＝300.300×0.25＝75(t)，300×0.15＝45(t)．答：三块实验田用水各300 t，75 t，45 t.9．某造纸厂为节约木材，大力扩大再生纸的生产．它去年10月生产再生纸2050 t，这比它前年10月再生纸产量的2倍还多150 t．它前年10月生产再生纸多少吨？[答案] 950吨．10．把一根长100 cm的木棍锯成两段，要使其中一段长比另一段长的2倍少5 cm，应该在木棍的哪个位置锯开？[答案] 35 cm处．11．几个人共同种一批树苗，如果每人种10棵，则剩下6棵树苗未种；如果每人种12棵，则缺6棵树苗．求参与种树的人数．[答案] 6人．拓广探索12．在一张普通的月历中，相邻三行里同一列的三个日期数之和能否为30？如果能，这三个数分别是多少？[答案] 3，10，17.13．一个两位数的个位上的数的3倍加1是十位上的数，个位上的数与十位上的数的和等于9，这个两位数是多少？[答案] 72.[当堂检测]第1课时用合并同类项解一元一次方程1．下面由（1）到（2）的变形是合并同类项的是（）A.（1）3x-2=6,（2）3x=82B.（1）-12x=8 ,（2）x=-3C.（1）2x–4x –3x = 6 ,（2）-5x = 6D.（1）2(3x+2) =4x,（2）6x+4 =4x2.下面变形正确的是（）A. 由3x- x +4x= 8 得：3+4x=8B. 由2x – 4x –x = 8+2 得：-3x =10C. 由– 6x-3x = 5 得： -3x = 5D. 13x +2x -8x = -3 -5 得：7x = -23. 方程4x-m=3的解是x=m,则：m 的值是（ ）A ．m=-1B ．m=1C ．m=-2D ．m=2 4. 小悦买书需用48元钱，付款时恰好用了1元和5元的纸币共12张．设所用的1元纸币为x 张，根据题意，请你能帮小悦列出方程为__________________（不需要求解）. 5. 用合并同类项解方程： （1）4x –7x=4+2×3;(2)4x -2.5x +5x –1.5x=-8-7.参考答案： 1. C 2. B 3. B4. x+5（12-x ）=48 ;5. 解：（1）-3x=10,x=310 ; (2)5x=-15,x= -3 .第2课时 用移项、合并同类项解一元一次方程 1．列变形中属于移项的是（ ）A ．由5x －7y ＝2，得－2=－7y ＋5xB ．由6x －3＝x ＋4，得6x －3＝4＋xC ．由8－x ＝x －5，得－x －x ＝－5－8D ．由x ＋9＝3x －1，得3x －1＝x ＋92. 在解方程3x+5=-2x-1的过程中，移项正确的是（ ）C A ．3x-2x=-1+5 B ．-3x-2x=5-1 C ．3x+2x= -1-5 D ．-3x-2x=-1-53. 请把下列解方程：5x-2=7x+8的过程补完整． 解：移项得：5x-7x =___ 合并同类项得：___=10 系数化为一得：x =____4. 练习本比水性笔的单价少2元，小刚买了5本练习本和3支水性笔正好用去14元．如果设水性笔的单价为x 元，那么由题意列方程是___________ .5. 解方程：（1）3x+3-4=6x+1 ; （2）12x-4-3x+3=12x+17. 参考答案： 1. C ； 2. C ；3. 8+2 -2x -54. 5（x-2）+3x=145.（1）x =-32 （2）x = -6[能力培优]专题一 利用合并同类项与移项解方程 1.解下列方程（1）12884x x +=-；（2）233234x x +=-．2. 已知方程4x ＋2m ＝3x ＋1和方程3x ＋2m ＝6x ＋1的解相同，求这个相同的解．3.规定新运算符号*的运算过程为b a b a 4131*-=,则求： （1）求5*(－5)；（2）解方程2*(2*x )＝1*x .4.关于x 的方程kx +2=4x +5 ()4≠k 有正整数解，求满足条件的k 的正整数值．专题二 列方程解和、差、倍分问题5.小明编了这样一道题：我是四月出生的，我的年龄的2倍加上8，正好是我出生那一月的总天数，那么你认为小明是几岁 （ ）A.18岁B.11岁C.19岁D.21岁6.某会议厅主席台上方有一个长12.8m 的长条形（矩形）会议横标框，铺红色衬底．开会前将会议名称用白色厚纸或不干胶纸刻出来贴于其上．但会议名称不同，字数一般每次都多少不等，为了制作及贴字时方便美观，会议厅工作人员对有关数据作了如下规定：边空：字宽：字距=9：6：2，如图所示．根据这个规定，求会议名称的字数为18时，边空、字宽、字距各是多少？7.（2012·长沙）以“开放崛起，绿色发展”为主题的第七届“中博会”已于2012年5月20日在湖南长沙圆满落幕，作为东道主的湖南省一共签订了境外与省外境内投资合作项目共348个，其中境外投资合作项目个数的2倍比省外境内投资合作项目多51个. (1)求湖南省签订的境外、省外境内的投资合作项目分别有多少个？(2)若境外、省外境内投资合作项目平均每个项目引进资金分别为6亿元，7.5亿元，求在这次“中博会”中，东道主湖南省共引进资金多少亿元？ 专题三 列方程解盈余不足问题8.（2012·铜仁）铜仁市对城区主干道进行绿化，计划把某一段公路的一侧全部栽上桂花树，要求路的两端各栽一棵，并且每两棵树的间隔相等．如果每隔5米栽1棵，则树苗缺21棵；如果每隔6米栽1棵，则树苗正好用完．设原有树苗x棵，则根据题意列出方程正确的是（）A．5（x+21－1）=6（x－1） B.5（x+21）=6（x－1）C. 5（x+21－1）=6xD. 5（x+21）=6x9.在“读书月”活动中，学校把一些图书分给某班学生阅读，若每个人分3本，则剩余20本；若每个人分4本，则还缺少25本.这个班有多少名学生？10.某学校组织学生春游，如果租用若干辆45座的客车，则有15个人没有座位，如果租用同数量的60座的客车，则多出1辆，其余车恰好坐满，已知租用45座的客车日租金为每辆车250元，60座的客车日租金为300元，问租用哪种客车更合算，租几辆车？专题四日历中的方程11.如图是某月的日历表，在此日历表上可以用一个长方形圈出3×3个位置相邻的9个数（如6，7，8，13，14，15，20，21，22）．若圈出的9个数的和为144，那么最小的一个数为（）A．7 B．8 C．9 D．1012日历表中，任意圈出的同一竖列上相邻的３个数的和能否是２１？如果能，请求出这三个数，如果不能，请说明理由？13.日历表中，小亮圈出同一竖列上相邻的4个数的和是50，这四天分别是几号？知识要点：1.把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项.2.移项的目标：将方程中的所有含未知数的项都集中到方程的左边，常数项都集中到方程的右边，便于合并同类项．3.移项的理论依据：移项相当于利用等式性质1，方程两边同时加上或减少同一个数或式．4.“表示同一个量的两个不同的式子相等”是一个基本的相等关系，常用来列方程.方法技巧：1.两个方程同解问题解题思路：如果两个方程中只有一个方程含有参数，那么我们先求出不含参数的方程的解，然后将方程的解代入另一个方程得到一个关于参数的方程，从而求出参数的值；如果两个方程都含有参数，那么我们将参数看作已知数，分别解出这两个方程，然后根据两个解相等，列出一个关于参数的方程，从而求出参数的值．2.日历中同一竖列上相邻的两个日期之间相差7天；日历中同一横行上相邻的两个日期之间相差1天；日历中2×2个数之间交叉相加和相等.3.盈余不足问题常常利用“表示同一个量的两个不同的式子相等”来列方程.4.新定义运算的题目只要将新定义的符号按照题目指明的运算进行就ok，其他的运算不变.答案:1. 解：（1）12884x x +=-, 移项，得：12848x x -=--, 合并同类项，得：412x =-, 系数化为1，得：x ＝－3.（2）233234x x +=-,移项，得：232334x x -=--,合并同类项，得：1512x -=-, 系数化为1，得：x ＝60.2. 解：4x ＋2m ＝3x ＋1的解为：x ＝1－2m , 3x ＋2m ＝6x ＋1的解为：x ＝213m -, 所以1－2m ＝213m -, 解得m ＝12, 把m ＝12代入x ＝1－2m ，得x ＝0． 3. 解析：（1）5*(－5)＝115(5)34⨯-⨯-＝1235；（2）因为2*x ＝2134x -，所以2*（2134x -）＝2121()3434x --，1*x ＝1134x -.所以2121()3434x --＝1134x -,解得：158-=x .4. 解析：移项，得kx －4x =5-2,合并同类项，得（k －4）x =3, 因为k -4≠0，所以系数化为1，得34x k =-. 因为34k -为正整数，所以k -4=1或者k -4=3.解得75==k k 和. 5. B 解析：设小明x 岁，由题意得2x +8=30, 解得x =11.6. 解析：设边空、字宽、字距分别为9x （cm ）、6x （cm ）、2x （cm ），则： 9x ×2+6x ×18+2x （18﹣1）=1280, 解得：x =8．答：边空为72cm ，字宽为48cm ，字距为16cm ．7. 解析：（1）设湖南省签订的境外投资合作项目有x 个，那么省外境内投资合作项目 （512-x ）个，由题意得： 348512=-+x x ,解得133=x ，512-x =215; （2）215×7.5+133×6=2410.5(亿元).答：（1）湖南省签订的境外、省外境内的投资合作项目分别有133个、215个. （2）在这次“中博会”中，东道主湖南省共引进资金2410.5亿元.8.A 解析：如果每隔5米栽1棵，则树苗缺21棵，故道路长为5（x +21－1）；如果每隔6米栽1棵，则树苗正好用完，故道路长为6（x －1）.因路长相等，所以5（x +21－1）=6（x －1）.9. 解析：设这个班有x 名学生，由题意得320425x x +=-,解得45x =, 答：这个班有45名学生.10. 解析：设租45座的客车x 辆，根据题意得：45x+15=60（x-1）,解得：x=5,所以租45座的客车的租金应为：250×（5+1）=1500（元）, 租60座的客车的租金应为：300×（5-1）=1200（元）, 所以租用60座的客车更合算，租4辆．11.B 解析：根据图可以得出，圈出的9个数中最大数与最小数的差为16，设最中间一个数为x ，则其他各数为x ±1，x ±7，x ±8，x ±6.这9个数的和为9x,由题意得9x=144,所以x=16,所以最小的数是16－8=8.12. 解：设圈出的三个数中中间日期为x 号，由题意得： （x-7）+x+（x+7）=21.解得x=7, x-7=7-7=0，x+7=7+7=14.因为日历中最小日期为0号，所以不符合题意，不存在这样的情况. 答：不可能存在三天日期和为21的情况.13. 解：设从前面数第二个日期是x 号，则另三个日期为（x-7）、（x+7）、（x+14）号，由题意得：（x-7）+x+（x+7）+（x+14）=50,解得 x=9, x-7=9-7=2，x+7=9+7=16，x+14=9+14=23. 答：这四天分别是2号，9号，16号，23号.解一元一次方程的“八项注意”革命歌曲<<三大纪律,八项注意>>想必同学们都知道吧,尤其是”八项注意”可以说是耳熟能详了.那么在学习解一元一次方程时,为了避免同学们在解方程时发生错误,特提出以下八个注意点:第一,注意解方程的格式.解方程的每一步都必须是方程,因此同学们在初学时出现的“连等式”或“解原式=”这些解题格式均是错误的。
人教版数学七年级上册3.2第2课时用移项的方法解一元一次方程[1]-课件
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合并同类项，得 －0.1t =－40. 系数化为1，得 t =400. 答：一个月内通话400分钟时，两种计费方式的
移项的依据及注意事项 移项实际上是利用等式的性质1. 注意：移项一定要变号
小试牛刀
1.下列方程的变形，属于移项的是（ D ）
A.由 -3x=24得x=-8 B.由 3x+6-2x=8 得 3x-2x+6=8 C.由4x+5=0 得-4x-5=0 D.由2x+1=0得 2x=-1
易错提醒： 移项是方程中的某 一项从方程的一边 移到另一边，不要 将其与加法的交换 律或等式的性质2弄 混淆.
程解决实际问题.（难点）
导入新课
情境引入
约公元825年，中亚细亚数学家阿 尔—花拉子米写了一本代数书， 重点论述怎样解方程.这本书的拉 丁译本取名为《对消与还原》.
对消，顾名思义，就是将方程中
各项成对消除的意思.相当于现
代解方程中的“合并同类项”. “还原”是什么意思呢？
阿尔—花拉子米，乌兹别克 族著名数学家、天文学家、 地理学家.代数与算术的整 理者，被誉为“代数之父”.
解：若设新工艺的废水排量为2x t，则旧工艺的 废水排量为5x t.由题意得
5x-200=2x+100, 移项，得5x-2x=100+200,
合并同类项，得3x=300,
系数化为1，得x=100,
所以2x=200,5x=500. 答：新工艺的废水排量为 200 t，旧工艺的废水 排量为 500 t.
x=-4.
二 列方程解决问题
例2 某制药厂制造一批药品，如果用旧工艺，则 废水排量要比环保限制的最大量还多200 t；如果 用新工艺，则废水排量要比环保限制的最大量少 100 t.新旧工艺的废水排量之比为2:5，两种工艺的 废水排量各是多少？
3.2.1合并同类项与移项(课时2)
解： (5) x =-2； (6) t =20； (7) x =-4； (8) x =2.
课后作业
练习册49页7题、50页5题 做在作业上
——
思学 考习 ，知 再识 思要 爱考善 因。于 斯思 坦考
，
Байду номын сангаас
2.解方程步骤 ①移项 ②合并同类项 ③系数化为1
移项要变号
等式的性质1 乘法分配律 等式的性质2
作业分析
作业中一些错误： ①运算问题：合并同类项时系数加错，定号算 数问题大，分数表示除法时分子分母颠倒 ②移项问题：移项不变号，没移动的项乱变号 ③书写不规范：不写解，-1X的错误写法 养成检验好习惯，看解是否正确
B. 由6x－3＝x＋4，得3－6x＝4＋x
C. 由8－x＝x－5，得－x－x＝－5－8
D. 由x＋9＝3x－1，得3x－x＝－1＋9
3.如果2x与x-3的值互为相反数，那么x等于（ B ）
A．-1 B．1
C．-3
D．3
4.某中学七年级（5）班共有学生56人，该班男生的人 数是女生人数的2倍少1人．设该班有女生有x人，可列 方程为__2_x_-1__+_x_=_5_6___. 解得女生有 19 人.
5. 已知 2m－3=3n+1，则 2m－3n = 4 .
6. 如果
与
互为相反数，则m的值 为
1 12
.
7. 当x =_－__2__时，式子 2x－1 的值比式子 5x+6 的值小1.
解下列方程： (1) －2x + x =6；
(2) 6m－3m－4m =－3；
(3) 3y+2y =－2+6.
当堂练习
1. 下列方程合并同类项正确的是
初中数学教学课件：3.2 解一元一次方程(一)——合并同类项与移项 第2课时(人教版七年级上)
x=7+4，
x=11.
3.（宿迁中考）已知５是关于ｘ的方程 3x 2a 7 的解，则a的值为________． 【解析】由解的定义知，3×5-2a=7,解得a=4.
答案：4
4.（淮安中考）小明根据方程5x+2=6x-8编写了一道应用 题．请你把空缺的部分补充完整． 某手工小组计划教师节前做一批手工艺品赠给老师， 如果每人做5个，那么就比计划少2个； ．请
方程的两边都有含5），怎样才能使它向 x=a（常数） 的形式转化呢？
解方程：x-7 = 5.
方法1：方程两边都加7,得 x-7+7=5+7， x=5+7， x=12. 检验：把x=12代入方程的两边,得 左边=12-7=5, 右边=5，左边=右边， 所以x=12是原方程的解.
3.2 解一元一次方程（一） ——合并同类项与移项
第2课时
1．理解移项法，并知道移项法的依据，会用移项法则解 方程．
2．经历运用方程解决实际问题的过程，发展抽象、概括、
分析问题和解决问题的能力，认识用方程解决实际问题 的关键是建立相等关系． 3．鼓励学生自主探索与合作交流，发展思维策略，体会 方程的应用价值．
（4x 25） 本. 这批书共____________
这批书的总数有几种表示法？它们之间有什么关系？本题 哪个相等关系可作为列方程的依据呢？ 这批书的总数是一个定值，表示它的两个式子应相等， 即表示同一个量的两个不同的式子相等. 根据这一相等关系列方程得： 3x 20 4x 25
3x 20 4x 25
方法2：
x–7 = 5 从左移右改 变符号
x = 5 +7 x = 12
像上面这样把等式一边的某项变号后移到另一边， 叫做 “移项” .
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5.某班开展为贫困山区捐书活动，捐的书比平均每人捐3 5.某班开展为贫困山区捐书活动，捐的书比平均每人捐3 某班开展为贫困山区捐书活动 本多21本 比平均每人捐4本少27本 本多21本，比平均每人捐4本少27本，求这个班有多少名 21 27 学生？ 学生？ 解：设这个班有x名学生，由题意得 设这个班有x名学生， 3x+21=4x3x+21=4x-27 解得 x=48 答：这个班有48名学生. 这个班有48名学生. 48名学生
x=1 x=x=-24
1.下面的移项对不对？如果不对，错在哪里？应当怎样改正? 1.下面的移项对不对？如果不对，错在哪里？应当怎样改正? 下面的移项对不对 (1)从7+x=13,得到x=13+7 (1)从7+x=13,得到x=13+7 得到 改:从7+x=13,得到x=13–7 7+x=13,得到x=13 7 得到x=13 (2)从5x=4x+8,得到5x– (2)从5x=4x+8,得到5x–4x=8 得到5x
3.（2010·宿迁中考）已知５是关于ｘ 3.（2010·宿迁中考）已知５是关于ｘ的方程 3x − 2a = 7 宿迁中考 的解， 的解，则a的值为________． 的值为________． ________ 【解析】有根的定义知，3×5-2a=7,解得a=4 解析】有根的定义知， 2a=7,解得a=4 解得 答案： 答案：4
4.（2010·淮安中考）小明根据方程5x+2=6x4.（2010·淮安中考）小明根据方程5x+2=6x-8编写了一 淮安中考 5x+2=6x 道应用题．请你把空缺的部分补充完整． 道应用题．请你把空缺的部分补充完整． 某手工小组计划教师节前做一批手工品赠给老师， 某手工小组计划教师节前做一批手工品赠给老师，如 果每人做5 果每人做5个，那么就比计划少2个； 那么就比计划少2 手工小组有几人?(设手工小组有x人) 手工小组有几人?(设手工小组有x ?(设手工小组有 解析：如果每人做6 解析：如果每人做6个，那么就比计划多做8个. 那么就比计划多做8 答案：如果每人做6 答案：如果每人做6个，那么就比计划多做8个. 那么就比计划多做8 ．请问
风再大也会停，路再长也要行.当你到达平 静的港湾，找到美丽的城堡，才能真切感 受到：坚持是如此重要.
√
2.小明在解方程x 4=7时 是这样写解的过程的: 2.小明在解方程x–4=7时，是这样写解的过程的: 小明在解方程 x–4=7=x=7+4=x=11 (1)小明这样写对不对？ (1)小明这样写对不对？ 小明这样写对不对 (2)应该怎样写？ (2)应该怎样写？ 应该怎样写 解：解方程的格式不对. 解方程的格式不对. 正确写法： 正确写法： x–4=7 4=7 x=7+4 x=1程中“移项”起到了什么作用？ 上面解方程中“移项”起到了什么作用？ 作用：把同类项移到等式的某一边，以进行合并. 作用：把同类项移到等式的某一边，以进行合并. 解方程时经常要“合并同类项”和“移项”， 解方程时经常要“合并同类项” 移项” 前面提到的古老的代数书中的“对消”和“还原”， 前面提到的古老的代数书中的“对消” 还原” 指的就是“合并同类项” 指的就是“合并同类项”和“移项”. 移项”
3x + 20 = 4x − 25
方程的两边都有含x的项（3x和4x）和不含字母的常 方程的两边都有含x的项（3x和4x） 数项（20与 25），怎样才能使它向 x=a（常数） 数项（20与－25），怎样才能使它向 x=a（常数） ）， 的形式转化呢？ 的形式转化呢？
x – 7 = 5 解1：方程两边都加7,得 方程两边都加7,得 7, x-7+7=5+7 x=5+7 x=12 检验：方程的两边都代入x=12,得 检验：方程的两边都代入x=12,得 x=12, 左边=12 7=5, 右边=5 左边= =5， 左边=12–7=5, 右边=5，左边=右边 =12 所以x=12是原方程的解. 所以x=12是原方程的解. x=12是原方程的解
x–7 = 5 从左移右改 变符号 x = 5 +7 x = 12 像上面这样把等式一边的某项变号后移到另一边， 像上面这样把等式一边的某项变号后移到另一边， 移项” 叫做 “移项” .
3 x + 20 = 4 x − 25
移项
3 x − 4 x = − 25 − 20
合并同类项
− x = − 45
（4x − 25） 这批书共____________本 这批书共____________本. ____________
这批书的总数有几种表示法？ 这批书的总数有几种表示法？它们之间的关系有什么关 系？本题哪个相等关系可作为列方程的依据呢？ 本题哪个相等关系可作为列方程的依据呢？ 这批书的总数是一个定值，表示它的两个式子应相等， 这批书的总数是一个定值，表示它的两个式子应相等， 即表示同一个量的两个不同的式子相等. 即表示同一个量的两个不同的式子相等 根据这一相等关系列得方程： 根据这一相等关系列得方程： 3x + 20 = 4x − 25
解一元一次方程（ 3.2 解一元一次方程（一） ---合并同类项与移项 ---合并同类项与移项
第2课时
1．理解移项法，并知道移项法的依据，会用移项法则 理解移项法，并知道移项法的依据， 解方程． 解方程． 2．经历运用方程解决实际问题的过程，发展抽象、概 经历运用方程解决实际问题的过程，发展抽象、 括、分析问题和解决问题的能力，认识用方程解决实际 分析问题和解决问题的能力， 问题的关键是建立相等关系． 问题的关键是建立相等关系． 3．鼓励学生自主探索与合作交流，发展思维策略，体 鼓励学生自主探索与合作交流，发展思维策略， 会方程的应用价值． 会方程的应用价值．
解方程： 解方程：3x + 7 = 32 − 2x 解：移项，得 移项，
3x + 2x = 32 − 7
x =5
合并同类项， 合并同类项，得 5x = 25 系数化为1， 系数化为 ，得
运用移项的方法解下列方程： 运用移项的方法解下列方程：
(1)6x − 7 = 4x − 5 1 3 (2) x − 6 = x 2 4
解方程的步骤： 1. 解方程的步骤： 移项 合并同类项 系数化为1 （等式性质2） 等式性质2 系数化为1 列方程解应用题的步骤: 2. 列方程解应用题的步骤: 一.设未知数： 设未知数： 二.分析题意找出等量关系： 分析题意找出等量关系： 三.根据等量关系列方程： 根据等量关系列方程： （等式性质1） 等式性质1
把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3 问题 把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本， 则剩余20本 如果每人分4 则剩余20本，如果每人分4本，则还缺25本.这个班有 20 则还缺25本 25 多少人？ 多少人？ 分析: 设这个班有x名学生. 分析: 设这个班有x名学生. 每人分3 每人分3本，共分出___本，加上剩余的20本， 共分出___本 加上剩余的20本 ___ 20 3x 这批书共____________ ____________本 这批书共（ 3x + 20） 本. ____________ 每人分4 每人分4本，需要______本，减去缺的25本， 需要______本 减去缺的25本 ______ 25 4x