最新两点之间的距离和点到直线的距离PPT课件
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高二上学期数学人教A版(最新选择性必修第一册.4两条平行直线间的距离公式-上课教学ppt课件30张
| C1 C2 | . A2 B2
问题3 公式有什么结构特征？
一般地，两条平行直线 l1 : Ax By C1 0, l2 : Ax By C2 0 间的距离：
d | C1 C2 | . A2 B2
问题3 公式有什么结构特征？
一般地，两条平行直线 l1 : Ax By C1 0, l2 : Ax By C2 0 间的距离：
课后作业
1.求两条平行直线 l1 : 2x 3y 8 0,l2 : 2x 3y 18 0 间的距离.
2.已知两条平行直线 l1 : 3x 4 y 6 0,l2 : 3x 4 y C 0 间的距 离为3，求C的值.
3. □ABCD的一组对边AB和CD所在直线的方程分别为 6x 8y 3 0与 6x 8y 5 0 ，过□ABCD的两条对角线的交
| B|| C1 C2 | B B (B 0)
A2 B2
P(0, C1 ) B
M (0, C2 ) B
例1 求下列两条平行直线间的距离.
（1）l1 : 3x 4 y 0，l2 : 3x 4 y 10;
解：d | C1 C2 | | 0 (10) | 2.
A2 B2
32 42
追问3：将两条平行直线放入平面直角坐标系中，已 知它们的方程，如何求它们之间的距离？
P
问题2 如图，已知两条平行直线 l1 : Ax By C1 0, l2 : Ax By C2 0 ，求 l1,l2 间的距离 d.
解：设P(x0, y0 ) ,
PP( x0 , y0 )
问题2 如图，已知两条平行直线 l1 : Ax By C1 0, l2 : Ax By C2 0 ，求 l1,l2 间的距离 d.
例1 求下列两条平行直线间的距离.
两点间的距离及点到直线的距离PPT
第四单元
两点间的距离及点到 直线的距离
回顾复习
• 1、同一平面内的两条直线的位置关系有 （ 平行）和（相交） 2、一条直线的平行线有（无数）条 3、两条直线的交点叫做 （垂足 ） 4、在（同一平面 ）内不相交的两条直线叫做 平行线，也可以说这两条直线（互相平行 ）
认一认：
下面各组直线，哪组相交，哪组互相平行？ 互相垂直?
①
②
③
④
⑤
⑥
垂直
垂直
你能过直线外一点画 这条直线的垂线吗？
一.线边重合 二.平移靠点
三. 画线 四. 标符号
你能过直线外一点画 这条直线的垂线吗？
点到直线的距离： 从直 线外一点到这条直线所画 的垂直线段的长度，叫作 点到直线的距离
两点间的距离问题
有只虫子从一个山洞到另一个山洞寻找食物, 有五条路可走,可是走哪一条路最短呢?可怜的 小虫子犯愁了,谁能帮帮它呢? 1 2 3 起点 终点 4 5
A
路
公
B
能力提升：
a、平行线间的距离处处相等 b两条直线互相平行， a、b两直线间的线 平行线间垂直线段的长度 段中那条最短？ 就是平行线间的距离
这节课
你有什么收获？
作业
• 优＋学案中相关的课时做完
线段最短!
大青虫家门前有条大路，它要到路上去，怎么走最近呢?
两点之间线段最短，两 点之间线段的长度就是 两点间的距离。
点到直线所 画的垂直线 段最短
点到直线的距离问题
公路
从直线外一点到这条直线所画的 垂直线段 这条线路与公路垂直! 最短，它的长度叫做 这点到直线的距离。
？
小结：
• 1、两点之间线段的长度就是两点间的距离。 • 2、从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短， 它的长度叫作点到直线的距离 • 3、两点之间线段最短，点到直线所画的垂直线段 最短 • 4、从直线外一点到已知直线，可以画无数条线段， 可以画一条垂直线段
两点间的距离及点到 直线的距离
回顾复习
• 1、同一平面内的两条直线的位置关系有 （ 平行）和（相交） 2、一条直线的平行线有（无数）条 3、两条直线的交点叫做 （垂足 ） 4、在（同一平面 ）内不相交的两条直线叫做 平行线，也可以说这两条直线（互相平行 ）
认一认：
下面各组直线，哪组相交，哪组互相平行？ 互相垂直?
①
②
③
④
⑤
⑥
垂直
垂直
你能过直线外一点画 这条直线的垂线吗？
一.线边重合 二.平移靠点
三. 画线 四. 标符号
你能过直线外一点画 这条直线的垂线吗？
点到直线的距离： 从直 线外一点到这条直线所画 的垂直线段的长度，叫作 点到直线的距离
两点间的距离问题
有只虫子从一个山洞到另一个山洞寻找食物, 有五条路可走,可是走哪一条路最短呢?可怜的 小虫子犯愁了,谁能帮帮它呢? 1 2 3 起点 终点 4 5
A
路
公
B
能力提升：
a、平行线间的距离处处相等 b两条直线互相平行， a、b两直线间的线 平行线间垂直线段的长度 段中那条最短？ 就是平行线间的距离
这节课
你有什么收获？
作业
• 优＋学案中相关的课时做完
线段最短!
大青虫家门前有条大路，它要到路上去，怎么走最近呢?
两点之间线段最短，两 点之间线段的长度就是 两点间的距离。
点到直线所 画的垂直线 段最短
点到直线的距离问题
公路
从直线外一点到这条直线所画的 垂直线段 这条线路与公路垂直! 最短，它的长度叫做 这点到直线的距离。
？
小结：
• 1、两点之间线段的长度就是两点间的距离。 • 2、从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短， 它的长度叫作点到直线的距离 • 3、两点之间线段最短，点到直线所画的垂直线段 最短 • 4、从直线外一点到已知直线，可以画无数条线段， 可以画一条垂直线段
新教材高中数学第二章点到直线的距离公式两条平行直线间的距离课件新人教A版选择性必修第一册ppt
∴l1:x+3y+7=0. 又正方形另两边所在直线均与l垂直,
∴设另两边所在直线的方程分别为3x-y+a=0,3x-y+b=0(a≠b).
∵正方形的中心到四条边所在直线的距离相等,
∴ | 3 a | = | 3 b | = | 1 5 | ,
32 (1)2 32 (1)2 12 32
解得a=9,b=-3或a=-3,b=9, ∴另两边所在直线的方程分别为3x-y+9=0,3x-y-3=0. ∴正方形其他三边所在直线的方程分别为x+3y+7=0,3x-y+9=0,3x-y-3=0.
夹在两条平行直线间的公垂线 段的长
点P0(x0,y0)到直线l:Ax+By+C=0 (A2+B2≠0)的距离d=①
两条平行直线l1:Ax+By+C1=0与l 2:Ax+By+C2=0(A2+B2≠0,C1≠C2)
| Ax0 By0 C | A2 B2
间的距离d=②
| C1 C2 | A2 B2
判断正误，正确的画“ √” ，错误的画“ ✕” .
1.点到直线的垂线段的长度就是点到直线的距离.( √ )
2.点P(x0,y0)到直线y=kx+b的距离为 | kx0 b | . ( ✕ )
1 k2
提示:直线方程化为一般式为kx-y+b=0,P(x0,y0)到直线y=kx+b的距离为 | kx0 y0 b | .
解析 (1)设l2的方程为3x+4y+d=0(d≠-5),由条件知l1与l之间的距离等于l2与l之间
的距离,则 | 5 1| =
32 42
|d 32
高中数学必修二《 点到直线的距离》ppt课件
.
新课探究
一、点到直线的距离
过点 P 作直线 l 的
垂线，垂足为 Q 点，线 段 P Q 的长度叫做点 P
到直线 l 的距离．
.
y
Q·
·P
O
x
问题1 当A=0或B=0时,直线为y=y1或 x=x1的形式.如何求点到直线的距离？
y y=y1
o
P (x0,y0)
Q(x0,y1) x
y (x1,y0)
4 (2)点P(-1,2)到直线3y=2的距离是___3 ___.
.
练习2 求原点到下列直线的距离：
(1) 3x+2y-26=0 2 13 (2) y=x 0 练习3 （１）A(-2,3)到直线 9 3x+4y+3=0的距离为_____. 5
（２）B(-3,5)到直线 2y+8=0的距离为
______. 9
=0
所以l1:
Byx-Ay-Bx0+Ay0=0
P0(x0, y0)
B x1-Ay1-Bx0+Ay0=0
太麻烦！
x1
B2x0
AB0yAC A2B2
换y1个A角BA 0度2xBB 思02y考BC ！
|P| Q (x 0x 1)2 (y0y 1)2
Q
O
x
l:AxByC0
.
Ax1+By1+C=0
B x1-Ay1-Bx0+Ay0=0
.
[思路二] 构造直角三角形求其高。
y
S Q
O
P(x0,y0)
R
x
L:Ax+By+C=0
.
y
S P(x0,y0)
Q
新课探究
一、点到直线的距离
过点 P 作直线 l 的
垂线，垂足为 Q 点，线 段 P Q 的长度叫做点 P
到直线 l 的距离．
.
y
Q·
·P
O
x
问题1 当A=0或B=0时,直线为y=y1或 x=x1的形式.如何求点到直线的距离？
y y=y1
o
P (x0,y0)
Q(x0,y1) x
y (x1,y0)
4 (2)点P(-1,2)到直线3y=2的距离是___3 ___.
.
练习2 求原点到下列直线的距离：
(1) 3x+2y-26=0 2 13 (2) y=x 0 练习3 （１）A(-2,3)到直线 9 3x+4y+3=0的距离为_____. 5
（２）B(-3,5)到直线 2y+8=0的距离为
______. 9
=0
所以l1:
Byx-Ay-Bx0+Ay0=0
P0(x0, y0)
B x1-Ay1-Bx0+Ay0=0
太麻烦！
x1
B2x0
AB0yAC A2B2
换y1个A角BA 0度2xBB 思02y考BC ！
|P| Q (x 0x 1)2 (y0y 1)2
Q
O
x
l:AxByC0
.
Ax1+By1+C=0
B x1-Ay1-Bx0+Ay0=0
.
[思路二] 构造直角三角形求其高。
y
S Q
O
P(x0,y0)
R
x
L:Ax+By+C=0
.
y
S P(x0,y0)
Q
数学点到直线的距离(共17张PPT)人教版优秀课件
五
道
知
道
学
到
用
到
悟
道
得
到
，
5
个
环
节
取
其
适
合
自
己
的
精
华
祛
其
糟
粕
，
下
面
分
享
给
大
家
。
•
•
审
、
敲
、
打
、
千
、
隆
、
卖
•
•
使
用
规
则
：
•
•
先
审
后
敲
，
急
打
慢
千
；
•
•
隆
卖
齐
施
，
敲
打
并
用
；
•
•
十
千
就
响
，
十
隆
就
成
；
•
•
先
千
后
往
，
无
往
不
利
；
•
•
有
千
无
隆
，
帝
寿
之
才
。
•
我
没
有
耐
心
不
过
我
对
演
员
还
是
很
有
耐
心
。
但
是
当
我
拍
完
一
个
镜
头
，
下
一
个
镜
头
试
完
2.3.3点到直线的距离公式课件(人教版)
点P 直线l
0
No Image
No Image
x
合作探究
问题2： 已知任意点 P x0, y0 ，直线 l : Ax By C 0，
如何求点P 到直线 l 的距离？
yl
么？
点到直线的距离定义是什
Q
如何求 PQ 的长度 ？
如何求点Q 的坐标呢 ？
O
x
如何求垂线 PQ 的方程?
d = PQ x x0 2 y y0 2
AC
x0
= B2x0 ABy0 AC ( A2x0 B2x0 ) A2 B2
= A Ax0 By0 C
A2 B2
y
y0
A2 y0
ABx0 A2 B2
BC
y0
A2 y0
ABx0
BC (A2 y0 A2 B2
B2 y0 )
B
Ax0 A2
By0 B2
C
d = PQ x x0 2 y y0 2
直线 l 的距离相等,求直线 l 的方程.
(2) 用解析法证明：等腰三角形底边上任意一点到两腰
的距离之和等于一腰上的高.
(3) 求经过点 P 3，5 ,且与原点距离等于3的直线 l的方程.
(4) 已知直线过点 P 3，4且与点 A 2，2 ，B 4，-2等距离，
则直线 l的方程为.
(5) 直线 3x-4y-27=0上到点 P 2，1 距离最近的点的坐标
By0 B2
ห้องสมุดไป่ตู้
C
d = PQ x x0 2 y y0 2
=
A( Ax0 By0 （A２+B２）
C
)
2
B
Ax0 By0
点到直线的距离、两平行线间的距离ppt
两点间的距离
点到直线的距离
两平行线间的距离
一、两点之间的距离 思考：已知平面上两点P1（x1,y1)， P2（x2,y2), 如何求P1,P2的距离 P1P2 ？ y
P2
O P1
x
P1P2
x2 x1 y2 y1
2
2
特别地，原点O（0，0）与任意一点P(x,y)的距离为
2 2
例3 求平行线2x-7y+8=0与2x-7y-6=0的距离。
d
23 70 8 2 2 ( 7 ) 2
14 14 53 53 53
1. 点P(-5,7)到直线12x+5y+3=0的距离是
;
2.两平行线3x-2y-1=0和6x-4y+2=0的距离是
.
1.平面内一点P(x0,y0) 到直线Ax+By+C=0的距离公式是
d = Ax
0
+ By
0
+ C
2
A
2
+ B
当A=0或B=0时,公式仍然成立. 2.两条平行线Ax+By+C1=0与Ax+By+C2=0的距离是
d = C
1 2
- C
2 2
A
+ B
OP x y
2
2
例1、已知点A（-1，2），B（2， 7 ），在x 轴上求一点P，使 PA PB ，并求 PA 的值。
二、点到直线的距离
已知点P(x0,y0)和直线l:Ax+By+C=0, 怎样求点P到直线l的距离呢? y
d Ax0 By0 C A B
2 2
P
点到直线的距离
两平行线间的距离
一、两点之间的距离 思考：已知平面上两点P1（x1,y1)， P2（x2,y2), 如何求P1,P2的距离 P1P2 ？ y
P2
O P1
x
P1P2
x2 x1 y2 y1
2
2
特别地，原点O（0，0）与任意一点P(x,y)的距离为
2 2
例3 求平行线2x-7y+8=0与2x-7y-6=0的距离。
d
23 70 8 2 2 ( 7 ) 2
14 14 53 53 53
1. 点P(-5,7)到直线12x+5y+3=0的距离是
;
2.两平行线3x-2y-1=0和6x-4y+2=0的距离是
.
1.平面内一点P(x0,y0) 到直线Ax+By+C=0的距离公式是
d = Ax
0
+ By
0
+ C
2
A
2
+ B
当A=0或B=0时,公式仍然成立. 2.两条平行线Ax+By+C1=0与Ax+By+C2=0的距离是
d = C
1 2
- C
2 2
A
+ B
OP x y
2
2
例1、已知点A（-1，2），B（2， 7 ），在x 轴上求一点P，使 PA PB ，并求 PA 的值。
二、点到直线的距离
已知点P(x0,y0)和直线l:Ax+By+C=0, 怎样求点P到直线l的距离呢? y
d Ax0 By0 C A B
2 2
P
四年级上册《点到直线的距离》PPT课件
小康家
菜地
小河
两点条不同的线段，量一量， 你能发现什么？
01
A
02
小明家
∟
●
小明家
∟
A
从直线外一点到这条直线所画的垂直线
段最短，它的长度叫做点到直线的距离
我明白了
大显身手
1.从直线外一点到这条直线所画的（ ）最短， 它的长度叫做（ ）
2.什么是平行线？
两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一 条直线是另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。
3.什么是垂线、垂足？
贰
壹
叁
温故知新：
A
B
C
修建隧道可以更快的通过。
修建隧道可以方便的通过。
修建隧道可以不绕路。
为什么要修建隧道呢？
为什么要修隧道呢？
1
你发现了什么？
2
小康家 小河 菜地
两点之间的距离及点到直线的距离
BRAND PLANING
三唐乡中心小学 邹志勇
线段与射线都是直线的一部分。线段有两个端点，不能延伸； 射线有一个端点可以向没有端点的一端无限延伸；直线没有 端点，可以向两端无限延伸。
1.直线、线段、射线的联系和区别？
在同一平面内不相交的两条直线互相平行，其中一条直 线是另一条直线的平行线。
2.
小明家
小华家
垂直线段
点到直线的距离
●
A
B
B A
3.在同一平面内，与一条直线相距4厘米的直线
有（ ）条？ A.1 B.2 C.无数条
4.在两条平行线之间有4条垂直线段，它们之间
的关系是（ ）。 A.长度相等 B.长度不相等 C.无法比较长度
A
A
菜地
小河
两点条不同的线段，量一量， 你能发现什么？
01
A
02
小明家
∟
●
小明家
∟
A
从直线外一点到这条直线所画的垂直线
段最短，它的长度叫做点到直线的距离
我明白了
大显身手
1.从直线外一点到这条直线所画的（ ）最短， 它的长度叫做（ ）
2.什么是平行线？
两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一 条直线是另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。
3.什么是垂线、垂足？
贰
壹
叁
温故知新：
A
B
C
修建隧道可以更快的通过。
修建隧道可以方便的通过。
修建隧道可以不绕路。
为什么要修建隧道呢？
为什么要修隧道呢？
1
你发现了什么？
2
小康家 小河 菜地
两点之间的距离及点到直线的距离
BRAND PLANING
三唐乡中心小学 邹志勇
线段与射线都是直线的一部分。线段有两个端点，不能延伸； 射线有一个端点可以向没有端点的一端无限延伸；直线没有 端点，可以向两端无限延伸。
1.直线、线段、射线的联系和区别？
在同一平面内不相交的两条直线互相平行，其中一条直 线是另一条直线的平行线。
2.
小明家
小华家
垂直线段
点到直线的距离
●
A
B
B A
3.在同一平面内，与一条直线相距4厘米的直线
有（ ）条？ A.1 B.2 C.无数条
4.在两条平行线之间有4条垂直线段，它们之间
的关系是（ ）。 A.长度相等 B.长度不相等 C.无法比较长度
A
A
2.3.3点到直线的距离公式课件(人教版)(1)
章节：第二章 直线与圆的方程
标题：2.3.3点到直线的距
离公式
课时：1课时
目
录
1.教学目标
2.新课讲授
3.新课小结
4.作业巩固
环节1：教学目标分解
教学目标
素养目标
1.能用解方程组的方法求两条直线的交点坐标.
数学抽象
直观想象
逻辑推理
数学运算
2.会根据方程解得个数判断两条直线的位置关系.
3.探索并掌握平面上两点间的距离公式、点到直线的距离
− = 0 − 0 ②
( − 0 ) + ( − 0 ) = −(0 + 0 + )③
组
( − 0 ) − ( − 0 ) = 0④
将③④两边分别平方后相加，得
2 + 2 ( − 0 )2 + 2 + 2 ( − 0 )2 = (0 + 0 + )2
除了上述两种方法，希望大家在课后阅读文献找找其他推导方法！
课堂例题
例5 求点P(−1，2)到直线：3 = 2的距离.
解：点(−1，2)到直线：3 = 2的
距离 =
3× −1 −2
32 +02
=
5
3
化成一般式
课堂例题
例6已知∆的三个顶点分别是(1，3)，(3，1)，(−1 ，0)，
求∆的面积.
y
A
2
1
h
B
C
-1 O
1
2
3
x
解：如图，设边上的高为ℎ,则 =
1
2
ℎ.
= 3 − 1 2 + 1 − 3 2 = 2 2
边上的高ℎ就是点到直线的距离.
两点之间的距离和点到直线的距离课件
与微积分知识的联系
微积分基本定理
极限思想
在地图绘制中的应用
总结词：精确测量
详细描述：在地图绘制中，两点之间的距离和点到直线的距离是关键参数。通过 使用距离公式，可以精确测量地理坐标之间的距离，为地图绘制提供准确的数据 支持。
在建筑设计中的应用
总结词
优化设计方案
详细描述
在建筑设计中，设计师需要精确计算两点之间的距离和点到直线的距离，以优化设计方案。例如，确定建筑物的 尺寸、位置和布局等，以确保建筑物的安全性和功能性。
在机器人路径规划中的应用
总结词
详细描述
THANKS
感谢观看
两点之间的距离和点到直线的距离 课件
• 距离公式与其他数学知识的联系 • 距离公式在实际问题中的应用案
定义 01 02
计算公式
这个公式可以用来计算二维平面中任 意两点之间的距离。
举例说明
定义
定义 几何意义
计算公式
公式 推导过程
举例说明
例子
求点 (2,3) 到直线 3x - 4y + 1 = 0 的距离。
解法
将点的坐标代入公式，得到 d = |3*2 - 4*3 + 1| / sqrt(3² + (-4)²) = |6 - 12 + 1| / sqrt(9 + 16) = |-5| / sqrt(25) = 1。
在几何学中的应用
两点间的距离公式
点到直线的距离公式
在物理学中的应用
质点间距离
电场强 度
在静电场中，点电荷到场源电荷的距 离可以通过库仑定律来计算，公式为： E = k*q1*q2 / r^2。
在日常生活中的应用
交通距离 建筑测量
数学点到直线的距离人教版(共11张PPT)优秀课件
凡 事 都 是 多 棱镜 ， 不 同 的 角 度 会
凡 事 都是 多 棱 镜 ， 不 同 的 角 度 会 看 到 不 同 的 结 果 。 若 能 把 一 些 事 看 淡 了 ， 就 会 有 个 好 心境 ， 若 把 很 多 事 看 开 了 ， 就 会有 个 好 心 情 。 让 聚 散 离 合 犹 如 月 缺 月 圆 那 样 寻 常 ， 让 得 失 利 弊 犹 如 花 开 花 谢 那 样自 然 ， 不 计 较 ， 也 不 刻 意 执 着； 让 生 命 中 各 种 的 喜 怒 哀 乐 ， 就 像 风 儿 一 样 ， 来 了 ， 不 管 是 清 风 拂 面 ， 还 是 寒 风凛 冽 ， 都 报 以 自 然 的 微 笑 ， 坦然 的 接 受 命 运 的 馈 赠 ， 把 是 非 曲 折 ， 都 当 作 是 人 生 的 定 数 ， 不 因 攀
B
A
D
A
CB
C
五 课堂小结 这节课你们都学会了哪些知识？
1.点到直线的距离是垂直线段最短。 2.从直线外一点到这条直线所画的垂直线段的
长度，叫做这点到这条直线的距离。 3.与两条平行线相互垂直的线段的长度都相等。
课后作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
–
凡 事 都 是 多 棱 镜 ， 不 同 的 角 度 会 看 到 不 同 的 结 果 。 若 能 把 一 些 事 看 淡 了 ， 就会 有 个 好 心 境 ， 若 把 很 多 事 看开 了 ， 就 会 有 个 好 心 情 。 让 聚 散 离 合 犹 如 月 缺 月 圆 那 样 寻 常 ，
(2) 下图中，ɑ∥b。在ɑ上任选几个点，分 别向b画垂直的线段。
a
端行点线量分上一别，量在且这两与些条 平线平 行
2.3.3点到直线的距离公式ppt课件新教材人教A版选择性必修第一册
第二章 直线和圆的方程
2.3 直线的交点坐标与距离公式
2.3.3 点到直线的距离公式
问题式预习
2.3.3 点到直线的距离公式
学习任务目标
1．掌握点到直线的距离公式．(直观想象)
2．能用公式求点到直线的距离．(数学运算)
任务型课堂
课后素养评价
问题式预习
2.3.3 点到直线的距离公式
01
问题式预习
任务型课堂
(1)直线方程应为一般式，若给出其他形式应先化为一般式．
(2)点在直线上时，点到直线的距离为0，公式仍然适用．
(3)直线方程Ax＋By＋C＝0中，A＝0或B＝0时公式也成立，但由于
直线是特殊直线(与坐标轴垂直)，故也可数形结合求解．
2.3.3 点到直线的距离公式
问题式预习
任务型课堂
课后素养评价
任务二 点到直线的距离公式的应用
1
31
1
31
≤ ≤ ，所以的取值范围是 ， .
3
3
3
3
3−4×4
32 +
−4
2
＝
≤ 3－16 ≤ 15，解得
问题式预习
2.3.3 点到直线的距离公式
任务型课堂
课后素养评价
2．设直线l1：3x－y－1＝0与直线l2：x＋2y－5＝0的交点为A，则点
A到直线l：x＋by＋2＋b＝0的距离的最大值为(
02
任务型课堂
任务一 点到直线的距离
任务二 点到直线的距离公式的应用
任务三 对称问题
任务型课堂
课后素养评价
问题式预习
2.3.3 点到直线的距离公式
任务型课堂
课后素养评价
任务一 点到直线的距离
2.3 直线的交点坐标与距离公式
2.3.3 点到直线的距离公式
问题式预习
2.3.3 点到直线的距离公式
学习任务目标
1．掌握点到直线的距离公式．(直观想象)
2．能用公式求点到直线的距离．(数学运算)
任务型课堂
课后素养评价
问题式预习
2.3.3 点到直线的距离公式
01
问题式预习
任务型课堂
(1)直线方程应为一般式，若给出其他形式应先化为一般式．
(2)点在直线上时，点到直线的距离为0，公式仍然适用．
(3)直线方程Ax＋By＋C＝0中，A＝0或B＝0时公式也成立，但由于
直线是特殊直线(与坐标轴垂直)，故也可数形结合求解．
2.3.3 点到直线的距离公式
问题式预习
任务型课堂
课后素养评价
任务二 点到直线的距离公式的应用
1
31
1
31
≤ ≤ ，所以的取值范围是 ， .
3
3
3
3
3−4×4
32 +
−4
2
＝
≤ 3－16 ≤ 15，解得
问题式预习
2.3.3 点到直线的距离公式
任务型课堂
课后素养评价
2．设直线l1：3x－y－1＝0与直线l2：x＋2y－5＝0的交点为A，则点
A到直线l：x＋by＋2＋b＝0的距离的最大值为(
02
任务型课堂
任务一 点到直线的距离
任务二 点到直线的距离公式的应用
任务三 对称问题
任务型课堂
课后素养评价
问题式预习
2.3.3 点到直线的距离公式
任务型课堂
课后素养评价
任务一 点到直线的距离
《点到直线的距离》优质课比赛说课课件PPT课件
学生互动与反馈
小组合作
学生分组进行讨论和合作，共同完成任务或 解决问题。在讨论点到直线距离的应用时， 可以分组讨论，每组给出一种应用场景。
反馈机制
教师及时收集学生的反馈信息，调整教学策 略。可以通过提问、小组报告、课堂小测验 等方式收集学生的反馈，了解他们对点到直 线距离的理解程度，以便及时调整教学策略。
引导学生思考
点到直线的距离是几何学中的基 本概念，也是解决许多实际问题 的重要工具。
课程背景
01
介绍几何学的发展历程，强调点 到直线距离在几何学中的重要地 位。
02
说明本节课的学习将为后续解决 实际问题打下基础。
教学目标
让学生掌握点到直线 距离的定义和计算方 法。
激发学生对几何学的 兴趣和好奇心，培养 其探索精神。
参数方程形式的公式
总结词
参数方程形式的公式通过引入参数方程，将点到直线的距离 表示为参数的函数，便于分析和计算。
详细描述
参数方程形式的公式将点到直线的距离表示为参数的函数， 通过引入参数方程，将几何问题转化为代数问题。这种形式 的公式便于分析和计算，能够方便地求解距离的最值和轨迹 等问题。
不同维度的推广
距离公式的应用范围。
05 教学方法与策略CH来自PTER教学方法讲授法
教师通过口头语言系统连贯地向学生传授知识的方法。在“点到直线的距离”这一课中，教师需要详 细解释点到直线的距离公式以及其推导过程，适合采用讲授法。
讨论法
在教师的指导下，全班或小组围绕中心问题发表自己的看法，从而进行积极交流和探讨的方法。教师 可以组织学生讨论点到直线距离公式的实际应用或相关问题，加深理解。
教学策略
直观性教学策略
利用实物、模型、图表等直观教具或现 代化教学手段引导学生观察、思考、分 析，帮助他们获得丰富的感性认识，促 进对知识的理解。教师可以利用图形计 算器或几何画板展示点到直线的距离， 使学生更直观地理解。
第一章1.4.2第1课时距离问题PPT课件(人教版)
2 P(4,3,2)到l的距离为____2____.
解析 因为P→A＝(－2,0，－1)，又 n 与 l 垂直，
所以点
P
到
l
的距离为|P→A|n·|n|＝|－2＋2 1|＝
2 2.
12345
5.已知正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为2，E，F，G分别是C1C，D1A1，AB的 3
中点，则点A到平面EFG的距离为____3____.
4.已知平面α的一个法向量为n＝(－2，－2,1)，点A(－1,3,0)在平面α内，则点 10
P(－2,1,4)到平面α的距离为____3____.
解析 点 P 到平面 α 的距离 d＝|P→A|n·|n|＝|－42＋－44＋－14|＝130.
2 题型探究
PART TWO
一、点到直线的距离
例1 如图，在空间直角坐标系中有长方体ABCD－A′B′C′D′，AB＝1， BC＝2，AA′＝3，求点B到直线A′C的距离.
平面ABC的距离是
6 A. 6
6 B. 3
3 C. 6
√3 D. 3
解析 分别以PA，PB，PC所在直线为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，
则A(1,0,0)，B(0,1,0)，C(0,0,1).
可以求得平面ABC的一个法向量为n＝(1,1,1)，
→
则
d＝|PA|n·|n|＝
3 3.
12345
3.已知棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1，则平面AB1C 与平面A1C1D 之间的 距离为
65 A. 5
√4 5
B. 5
25 C. 5
5 D. 5
解析 建立空间直角坐标系如图所示，
则B→A＝(0,2,0)，B→E＝(0,1,2)，
解析 因为P→A＝(－2,0，－1)，又 n 与 l 垂直，
所以点
P
到
l
的距离为|P→A|n·|n|＝|－2＋2 1|＝
2 2.
12345
5.已知正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为2，E，F，G分别是C1C，D1A1，AB的 3
中点，则点A到平面EFG的距离为____3____.
4.已知平面α的一个法向量为n＝(－2，－2,1)，点A(－1,3,0)在平面α内，则点 10
P(－2,1,4)到平面α的距离为____3____.
解析 点 P 到平面 α 的距离 d＝|P→A|n·|n|＝|－42＋－44＋－14|＝130.
2 题型探究
PART TWO
一、点到直线的距离
例1 如图，在空间直角坐标系中有长方体ABCD－A′B′C′D′，AB＝1， BC＝2，AA′＝3，求点B到直线A′C的距离.
平面ABC的距离是
6 A. 6
6 B. 3
3 C. 6
√3 D. 3
解析 分别以PA，PB，PC所在直线为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，
则A(1,0,0)，B(0,1,0)，C(0,0,1).
可以求得平面ABC的一个法向量为n＝(1,1,1)，
→
则
d＝|PA|n·|n|＝
3 3.
12345
3.已知棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1，则平面AB1C 与平面A1C1D 之间的 距离为
65 A. 5
√4 5
B. 5
25 C. 5
5 D. 5
解析 建立空间直角坐标系如图所示，
则B→A＝(0,2,0)，B→E＝(0,1,2)，
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第2章 8086 CPU
例2.4
设某个段寄存器的内容为3000H，则该段的起始 地址和末地址各是什么？如果偏移地址OFFSET = 500H，则该单元的物理地址是多少？
根据物理地址的形成方法可知：
➢ 段起始地址为3000H16=30000H
➢ 段结束地址为3000H16+FFFFH=3FFFFH
就形成20位物理地址。 由BIU的地址加法器来计算物理地址。
中国科学技术大学
2.3 8086存储器
第2章 8086 CPU
设段地址：偏移地址=1234：0025H，形成20位物 理地址12365H的过程：
中国科学技术大学
2.3 8086存储器
第2章 8086 CPU
如何用段基地址和偏移地址形成一个段，由偏移地址 来选择段中的一个存储单元。
2
从直线外一点到 这条直线所画的 垂直线段最短， 它的长度叫做点 到直线的距离
2.3 8086存储器
第2章 8086 CPU
《微型计算机原理与接口技术》
第5版
第2章 8086 CPU
中国科学技术大学
2.3 8086存储器
第2章 8086 CPU
§2.3 8086的存储器组织
中国科学技术大学
2.3 8086存储器
O
0
10毫米
1
A
B
C
D
E
2
从直线外一点到这条直线所画的所有 线段中，垂直线段最短。
点到直线的距离
从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短， 它的长度叫做点到直线的距离。
当堂训练:
当堂训练:
（1）请你画一条从蘑菇房到小木屋最近的路。 （2）请你画一条从蘑菇房通向小河最近的路。
谈收获:
1
两点之间线段最 短
每个单元有1个绝对地址，即物理地址，CPU应 先确定物理地址，才能存取该单元。
1MB 内 存 空 间 分 成 多 个 逻 辑 段 ， 每 段 最 大 216= 64KB，段内地址连续。
各段相互独立，可连续排列，也可部分重叠或完 全重叠。
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2.3 8086存储器
第2章 8086 CPU
如何设置堆栈？ 堆栈位置和长度由SS：SP来设定 可设置的堆栈最大容量为64KB
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2.3 8086存储器
第2章 8086 CPU
堆栈设置和操作举例
a）设置堆栈 令SS=2000H，SP=1300H。堆栈范围为2000: 0000H 2000:（1300H-1）, 即20000H 212FFH。 SS=堆栈的段基址2000H，SP=栈顶地址，见图(a)
第2章 8086 CPU
2.3.1 段地址和偏移地址 2.3.2 8086存储器的分体结构
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2.3 8086存储器
第2章 8086 CPU
2.3.1 段地址和偏移地址
1.段地址和偏移地址组合成物理地址
8086/8088有20根地址线，寻址220=1MB单元，地 址范围00000~FFFFFH。
c） 执行POP DX指令
从 栈 里 取 出 2 字 节 ， 送 入 DX ， DX=5678H ， SP= 12FEH，如图(c)。
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第2章 8086 CPU
用PUSH/POP指令进行堆栈操作，遵循先进后出 的原则。
b）PUSH操作将1个字压入栈，并使SP←SP-2 设AX=1234H，BX=5678H 执行PUSH AX，PUSH BX指令 4字节先后压入堆栈，并使SP=12FCH，如图(b)。
段 基 址 =1000H ， 该 段 始址=1000H16=10000H
段 内 偏 址 范 围 为 0000~ FFFFH ， 即 段 开 始 到 所 选单元的距离
段长=64KB, 该段末址 =1000H16+FFFFH =1FFFFH
即段始址+FFFFH=该段 的结束地址。
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2.3 8086存储器
用两个16位寄存器来形成20位地址，形式为 段地址：偏移量
这也称为逻辑地址，段地址也称为段基地址。 段基地址定义任何64KB存储器的起始地址，偏移
量在64KB存储器中选择任一单元。 由逻辑地址转换为物理地址的公式：
20位物理地址=段基地址16+16位偏移量
即：段寄存器中的16位数自动左移4位+16位偏移量
解答： 1200：0345H
1234：0005H 1232：0025H
… 这说明从12000H单元偏移345H单元和从12340H偏移 5个单元等，均指向同一个内存单元。
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2.3 8086存储器
第2章 8086 CPU
2. 默认段寄存器和偏移地址寄存器
CS和IP组合寻址下一条要执行指令的字节单元； SS和SP、BP组合寻址存储器堆栈段中的数据； DS和BX、SI、DI组合寻址数据段中的8位或16位
CPU的工作方式
第2章 8086 CPU
8086/8088 只能工作于实模式，仅能访问 220 = 1MB存储器
80286及以上CPU可工作于实模式和保护模 式。在保护模式下，寻址范围为
80286 ：寻址224=16MB内存 80386：寻址232= 4GB内存
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两点之间的距离和点到直线 的距离
学习目标：
1.理解两点间所有连线中线段最短； 2.知道两点间的距离与点到直线的距离。
修路时遇河要架桥， 如果遇到大山怎么办呢？
答一 绕道而行 答二 修隧道
选择就近医院
王奶奶家
第一医院
第二医院
第三医院
第二医院离王奶奶家最近
下面是从直线外一点O，向直线所做的 5条线段，你能看出哪条线段最短吗？
➢ 偏移地址OFFSET=500H时，该单元的物理地址 =3000H16+500H=30500H
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第2章 8086 CPU
实模式下，只能从能被16整除的那些单元开始分段。 一个物理地址可以由不同的逻辑地址来形成。
例2.5
一个存储单元的物理地址为12345H，它可以由哪 些逻辑地址形成?
数据； ES和DI组合寻址目的串地址。
通过段超越前缀可以对某些隐含规则进行修改。
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Hale Waihona Puke 第2章 8086 CPU3. 堆栈的设置和操作
什么是堆栈？ 堆栈是在内存中开辟的一个特定数据区域
堆栈存放需暂时保存的数据，如调用子程序时的 返回地址、中断处理时的断点及现场信息等。