因式分解(讲义)(含答案)

因式分解（讲义）

➢ 课前预习

1. 平方差公式：___________________________；

完全平方公式：______________________________________．

2. 探索新知：39999-能被100整除吗？

小明是这样做的：

3229999

9999991

99(991)

999800

9998100-=⨯-⨯=⨯-=⨯=⨯⨯

所以39999-能被100整除．

类比小明的做法，请说明38989-能被90整除．

➢ 知识点睛

1. _________________________________________，这种变形叫做因式分解．因式分

解也可称为分解因式．

2. 多项式各项都含有的___________，叫做这个多项式各项的公因式．

3. 提公因式法：

如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把_________

提出来，从而将多项式化为两个因式乘积的形式．这种因式分解的方法叫做提公因式法．

运用提公因式法需要注意三点：

①公因式要提尽；

②首项为负时，先提出负号；

③提公因式后项数不变．

4. 公式法：

利用__________把某些多项式因式分解，这种因式分解的方法叫做公式法．“两项”通常考虑___________，“三项”通常考虑_____________．

运用公式法时需要注意两点：

①能提公因式先提公因式；

②找准公式中的a 和b ．

5. 因式分解是有顺序的，记住口诀：“___________________”；因式分解是有范围

的，目前我们是在______范围内因式分解．

➢ 精讲精练

1. 下列由左到右的变形，是因式分解的是________________．

①222233x y x y -=-⋅⋅； ②2(3)(3)9a a a +-=-；

③22+1()()1a b a b a b -=+-+； ④222()mR mr m R r +=+； ⑤2221x x x x x ⎛⎫++=++ ⎪⎝⎭； ⑥24(2)(2)m m m -=+-；

⑦2244(2)y y y -+=-．

2. 因式分解（提公因式法）：

（1）33x x -；

（2）32520y y +； 解：原式=

解：原式=

（3）2212246a b ab ab -+； （4）32a a a --+；

解：原式=

解：原式=

（5）32246x x x -+-；

（6）(3)2(3)a x b x ---； 解：原式=

解：原式=

（7）22(1)(1)y x y x +++；

（8）()()a x y b y x ---； 解：原式=

解：原式=

（9）22(2)3(2)x x ---；

（10）326()12()m n n m ---．

解：原式=

解：原式=

3. 因式分解（公式法）：

（1）249x -；

（2）292416x x ++； 解：原式=

解：原式=

（3）221.96x y -+；

（4）222510x y xy --+； 解：原式=

解：原式=

（5）229()()m n m n +--； （6）2()14()49x y x y +-++；

解：原式=

解：原式=

（7）44x y -；

（8）4221a a -+； 解：原式=

解：原式=

（9）22222()4a b a b +-；

解：原式=

（10）22(3)2(3)(43)(43)x y x y x y x y +-+-+-．

解：原式=

4. 因式分解：

（1）328a b ab -；

（2）21222x x ++； 解：原式=

解：原式=

（3）2(25)4(52)x x x -+-；

（4）22344xy x y y --； 解：原式=

解：原式=

（5）228168ax axy ay -+-； （6）2(2)8a b ab -+；

解：原式=

解：原式=

（7）111363a a ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭

； （8）1(1)(2)4x x +++． 解：原式=

解：原式=

5. 先因式分解，再计算求值： （1）2231212x xy y -+，其中x =15-，y =25

；

（2）2222a b a b +-⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

，其中a =18-，b =2．

6. 利用因式分解计算：

（1）22

3.14 5.5 3.14

4.5⨯-⨯； （2）22

25545991981-++； 解：原式=

解：原式=

（3）2222211111(1)(1)(1)(1)(1)234

910

-

----． 解：原式=

7. 求证：当n 为自然数时，(n +7)2-(n -5)2能被24整除．

8. 利用因式分解说明：127525-能被120整除．

9. 若a +b =2，ab =2，则代数式a 3b +2a 2b 2+ab 3的值为__________．