排列组合部分组合类型题目大全

类型十三组合剔除法配对法特殊元素法等

例题7名男生和5名女生中选取5人，分别求符合下列条件的选法总数有多少种.

（1）A、B必须当选；

（2）A、B必不当选；

（3）A、B不全当选；

（4）至少有2名女生当选；

（5）选取3名男生和2名女生分别担任班长、体育委员等5种不同的工作，但体育委员必须由男生担任，班长必须由女生担任.

1.（2008福建卷理7）某班级要从4名男生、2名女生中选派4人参加某次社区服务,如果要求至少有1名女生,那么不同的选派方案种数为( A )

A.14

B.24

C.28

D.48

2. 从4台甲型和5台乙型电视机中任取3台，其中至少要甲型和乙型电视机各一台，不同的取法有（ C ）种

A. 140种

B. 80种

C.70种

D.35种

3.（2008四川卷理6）从甲、乙等10名同学中挑选4名参加某项公益活动,要求甲、乙中至少有1人参加,则不同的挑选方法共有( C ) A70种B112种C140种D168种

4.（2009辽宁卷理5）从5名男医生、4名女医生中选3名医生组成一个医疗小分队,要求其中男、女医生都有,则不同的组队方案共有( )

A.70种

B. 80种

C.100种

D.140种

【答案】A

【解析】直接法：一男两女,有C51C42＝5×6＝30种,两男一女,有C52C41＝10×4＝40种,共计70种

间接法：任意选取C93＝84种,其中都是男医生有C53＝10种,都是女医生有C41＝4种,于是符合条件的有84－10－4＝70种.

5．（ 2010全国卷I 理6）某校开设A 类选修课

3门,B 类选修课4门,一位同学从中共选3门.若

要求两类课程中各至少选一门,则不同的选法共

有( )

A.30种

B.35种

C.42种

D.48种

【答案】A

【解析】可分以下2种情况:(1)A 类选修课选1

门,B 类选修课选2门,有

1234C C 种不同的选法;(2)A 类选修课选2门,B 类选修课选1门,有2134

C C 种不同的选法.所以不同的选法共有1234C C +2134181230C C =+=种.

6．锅中煮有芝麻馅汤圆6个，花生馅汤圆5个，豆沙馅汤圆4个，这三种汤圆的外部特征完全

相同。从中任意舀取4个汤圆，则每种汤圆都

至少取到1个的概率为（ ）

A ．891

B ．25

91

C ．4891

D ．6091

【答案】C

7. 在一次有13对夫妻参加的舞会上，每个男士

同除自己妻子以外所有人握手，但妇女之间不

握手，则这26人之间握手的次数是（ B ）

A. 78

B. 234

C. 312

D. 325

8.（2007重庆卷理15）某校要求每位学生从7

门课程中选修4门,其中甲乙两门课程不能都选,

则不同的选课方案有___________种.

（以数字作答）

【答案】25

9.以正方体的顶点为顶点的四面体共有

（ ）

A 、70种

B 、64种

C 、58种

D 、52种

解析：正方体8个顶点从中每次取四点，理论

上可构成48C 四面体，但6个表面和6个对角面

的四个顶点共面都不能构成四面体，所以四面体实际共有481258C -=个.

10.四面体的顶点和各棱中点共10点，在其中取

4个不共面的点，不同的取法共有（ ）

A 、150种

B 、147种

C 、144种

D 、141种

解析：10个点中任取4个点共有

410C 种，其中四点共面的有三种情况：①在四面体的四个面上，每面内四点共面的情况为46C ，四个面共有46

4C 个；②过空间四边形各边中点的平行四边形共3

个；③过棱上三点与对棱中点的三角形共6个.

所以四点不共面的情况的种数是

44106436141C C ---=种.

11.把座位编号分别为1,2,3,4,5,6的六张票全部

分给甲、乙、丙、丁四人，每人至少分1张，

至多分两张，且分得的两张票是连号的，那么

不同的分法种数是 .

12．（2009全国卷Ⅰ理5）甲组有5名男同学、

3名女同学；乙组有6名男同学、2名女同学.

若从甲、乙两组中各选出2名同学,则选出的4

人中恰有1名女同学的不同选法共有( ) A.150种 B.180种 C.300种D.345种

【答案】D

【解析】分两类(1) 甲组中选出一名女生有

112 536225

C C C

⋅⋅=种选法;

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

(2) 乙组中选出一名女生有

211 562120

C C C

⋅⋅=种选法.故共有345种选法.选D

13．（2009全国卷Ⅱ理10）甲、乙两人从4门课程中各选修2门,则甲、乙所选的课程中至

少有1门不相同的选法共有( )

(A) 6种(B)12种(C)30种(D)36种

【答案】C

【解析】用间接法即可.222

44430

C C C

⋅-=种. 故选C

14.(2009湖南卷理5)从10名大学生毕业生中选3人担任村长助理,则甲、乙至少有1人入选,而丙没有入选的不同选法的种数为( ) A.85 B.56

C.49

D.28

【答案】C

【解析】由条件可分为两类：一类是甲乙两人

只去一个的选法有：

12

27

C C42

⋅=，另一类是甲

乙都去的选法有

21

27

C C

⋅=7，所以共有42+7=49，

即选C项。