北京市东城区2018-2019学年高一下学期期末数学试题(解析版)

北京市东城区2018-2019学年下学期高一年级期末教学统一检测数学

试卷

第一部分（选择题共40分）

一、选择题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．

1.直线1y =+的倾斜角为（）

A.30

B.60

C.120

D.150

【答案】B

【解析】

【分析】

根据直线方程求得直线的斜率，由此求得直线倾斜角.

60 ，故选B.

【点睛】本小题主要考查直线斜率与倾斜角，属于基础题.2.某校有高一学生400人，高二学生380人，高三学生220人，现教育局督导组欲用分层抽样的方法抽取50名学生进行问卷调查，则下列判断正确的是（）

A.高一学生被抽到的可能性最大

B.高二学生被抽到的可能性最大

C.高三学生被抽到的可能性最大

D.每位学生被抽到的可能性相等

【答案】D

【解析】

【分析】

根据分层抽样是等可能的选出正确答案.

【详解】由于分层抽样是等可能的，所以每位学生被抽到的可能性相等，故选D.

【点睛】本小题主要考查随机抽样的公平性，考查分层抽样的知识，属于基础题.3.如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，那么四棱锥1D ABCD -的体积是（）

A.

1

4B.13C.12D.1

【答案】B

【解析】

【分析】

根据锥体体积公式，求得四棱锥的体积.

【详解】根据正方体的几何性质可知1D D ⊥平面ABCD ，所以

11111111333

D ABCD ABCD V S DD -=⨯⨯=⨯⨯⨯=，故选B.【点睛】本小题主要考查四棱锥体积的计算，属于基础题.

4.已知向量(1,1)a = ，(2,)b x = ，若a b + 与42b a -

平行，则实数x 的值为（）

A.2

- B.0 C.1 D.2【答案】D

【解析】【分析】

先求得a b + 与42b a -

，然后根据两个向量平行的条件列方程，解方程求得x 的值.【详解】依题意()3,1a b x +=+ 与()426,42b a x -=- ，由于a b + 与42b a - 平行，所以

()()342610x x ⨯--+=，126660x x ---=，解得2x =，故选D.

【点睛】本小题主要考查平面向量坐标的线性运算，考查两个向量平行的条件，属于基础题.

5.先后抛掷3枚均匀的硬币，至少出现一次反面的概率是（）A.1

8 B.3

8 C.5

8 D.7

8

【答案】D

【解析】

【分析】

先求得全是正面的概率，用1减去这个概率求得至少出现一次反面的概率.

【详解】基本事件的总数为2228⨯⨯=，全是正面的的事件数为1，故全是正面的概率为

18

，所以至少出现一次反面的概率为17188-=，故选D.【点睛】本小题主要考查古典概型概率计算，考查正难则反的思想，属于基础题.

6.在△ABC 中，若cos cos a B b A =，则△ABC 为（）

A.等腰三角形

B.直角三角形

C.等腰或直角三角形

D.等腰直角三角形

【答案】A

【解析】

【分析】

利用正弦定理化简已知条件，得到tan tan A B =，由此得到A B =，进而判断出正确选项.

【详解】由正弦定理得sin cos sin cos A B B A =，所以tan tan A B =，所以A B =，故三角形为等腰三角形，故选A.

【点睛】本小题主要考查利用正弦定理判断三角形的形状，考查同角三角函数的基本关系式，属于基础题.7.若直线30x y a -+=过圆22240x y x y ++-=的圆心，则a 的值为（）

A.5

B.3

C.1

D.1

-【答案】A

【解析】

【分析】

求得圆的圆心，代入直线方程，由此求得a 的值.

【详解】依题意可知，圆的圆心为()1,2-，代入直线方程得320a --+=，解得5a =，故选A.

【点睛】本小题主要考查由圆的一般方程求圆心坐标，考查方程的思想，属于基础题.

8.如图，向量AB a = ，AC b = ，CD c = ，则向量BD 可以表示为（）

A.a b c +-

B.a b c

-+ C.b a c

-+ D.b a c

-- 【答案】C

【解析】

【分析】

利用平面向量加法和减法的运算，求得BD 的线性表示.

【详解】依题意BD AD AB AC CD AB =-=+- ，即b D c B a -+= ，故选C.

【点睛】本小题主要考查平面向量加法和减法的运算，属于基础题.

9.设,m n 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）

A.若,,m n αβαβ⊥⊂⊂，则m n

⊥B.若//,//,//m n αβαβ，则//m n

C.若//,//m n αα，则//m n

D.若,//,//m m n n αβ⊥，则αβ

⊥【答案】D

【解析】

【分析】

根据线线、线面和面面平行和垂直有关定理，对选项逐一分析，由此得出正确选项.

【详解】对于A选项，两个平面垂直，一个平面内的直线不一定垂直另一个平面内的直线，故A选项错误.对于B选项，两个平面平行，一个平面内的直线和另一个平面内的直线不一定平行，故B选项错误.对于C 选项，两条直线都跟同一个平面平行，它们可能相交、异面或者平行，故C选项错误.对于D选项，根据平行的传递性以及面面垂直的判定定理可知，D选项命题正确.综上所述，本小题选D.

【点睛】本小题主要考查空间线线、线面和面面平行和垂直有关定理的运用，考查逻辑推理能力，属于基础题.

10.我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2

的偶数可以表示为两个素数的和”，如30723

=+．在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是

A.1

12 B.

1

14 C.

1

15 D.

1

18

【答案】C

【解析】

分析：先确定不超过30的素数，再确定两个不同的数的和等于30的取法，最后根据古典概型概率公式求概率.

详解：不超过30的素数有2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，共10个，随机选取两个不同的数，共有21045

C=种方法，因为7+23=11+19=13+17=30，所以随机选取两个不同的数，其和等于30的有3种方

法，故概率为31

= 4515，选C.

点睛：古典概型中基本事件数的探求方法：(1)列举法.(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法.(3)列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化.(4)排列组合法：适用于限制条件较多且元素数目较多的题目.

第二部分（非选择题共60分）

二、填空题共5小题，每小题4分，共20分．