2012清华大学《信号与系统》期末试题_任勇老师

2012《信号与系统》任勇老师期末试题

1、求y(t)=te−4t cos2t−1u(t−1)的Laplace变换

2、系统输出为y(t)，输入为e t，状态方程如下：

a(t)=−4a(t)+b(t)+e t

b(t)=−3a(t)+e(t)

y(t)=a(t)

求输出输入的微分方程表示。

3、两个系统零极点分布如下图所示

σσ

判断两个系统是否为BIBO稳定以及是否最小相移，若为非最小相移则改画成最小相移系统与全通系统级联的形式。

4

、Saωt与π

ω

δ(t)经过一个理想低通滤波器后响应相同，求该滤波器的截止频率ωc，响应

延时t d≤π

10ω

，求其相频特性φ(ω)。

5、已知系统的阶跃响应为y t=1−e−t−te−t u(t)，求当响应为2−3e−t+e−3t u(t)时系统的输入。

6、系统差分方程表示为y n−1−5

2

y n+y n+1=x(n)，根据收敛域不同分别讨论左边序列、右边序列以及双边序列情况下系统单位样值响应h n及系统因果性和稳定性。

7、阐述若实信号含有低频成分则其希尔伯特变换物理不可实现的原理，并说明信号y t=x t−jx(t)的频谱性质，x(t)为x t的希尔伯特变换结果。

8

y(n)

（1）列出开关S分别置于1、2时系统的差分方程。

（2）求开关S分别置于1、2时系统的单位样值响应h n。

（3）解释两种情况差别的原因。