声波方程正演模拟1
声波方程数值模拟实验报告
声波方程数值模拟实验报告.基础理论知识需要的已知条件包括：1）震源函数地层速度（波速） 边界条件.2.2.2苇=v 2(諾二2)S(t)一 t :x :zv （x, Z ）是介质在点（x , z ）处的纵波速度，u 为描述速度位或者压力的波场，s （t ）为震 源函数。
为求式（4-1）的数值解，必须将此式 离散化，即用有限差分来逼近导数，用差商代替 微商。
为此，先把空间模型网格化（如图4-1所示）。
设x 、z 方向的网格间隔长度为h ，厶t 为时间采样步长，则有:X 二i^h（i 为正整数） z = j.）h（j 为正整数）^n ：t（n 为正整数）u ：j 表示在（i,j ）点，k 时刻的波场值。
k1. 2)3)>2u 2f cu〒=V p ^~2 t :x22w 2 w 厂二 V （—T :t ；x 声波方程的有限差分法数值模拟 对于二维速度-深度模型，地下介质中地震波的传播规律可以近似地用声波方程描述:2. 弹性波方程:二b s (t) 一 z22_w )；z 2)(4-1)将u i,j在（i,j）点k时刻用Taylor展式展开：k 1 kjUu i,j 7,j ■—ct将U i k j 」在(i,j)点k 时刻用Taylor 展式展开:k k4 k k5 k[U i2jui 2,j] 3[ui 4,j ui ・1,j] —?U i,j }S(t)*、(i -i °)**「(j - j °)(4-7)式中v(i, j)为介质速度的空间离散值，：h 是空间离散步长，=t 为时间离散步长，s(k)为震源函数，关于 s(k) 一般使用一个理论的雷克型子波代替，即:上式中，t 为时间，f 为中心频率，一般取为20-40HZ ， 为控制频带宽度的参数,(4-2)k 1k ；'UUi,jUi,2*「7 2 ；:t 2(4-3)将上两式相加，略去高阶小量, 整理得(i,j)点k 时刻的二阶时间微商为:2k 1kk J；：u u i,j -2u i,j u i,j.:t 242(4-4)对于空间微分，采用四阶精度差分格式,(以X 方向为例)即将U i*；j 、*Tj 分别在(i,j)点k 时刻展开到四阶小量，消除四阶小量并解出二阶微分得:-2~ u 11 k k 4 k k 5 k{—T7[u i 二 j +u id2,j ]+：[u i4j +U i*,j ] —=u i,j } 12 3 2:x L X 2(4-5)同理可得:2；=u 1.1 kk4 kk5 k一 2 人 2{一 石[Ui,j ，+Ui,j~2]+：[Ui,j 」+Ui,j^]—；U i,j}:z-z12 32(4-6)这就实现了用网个点波场值的差商代替了偏微分方程的微商，将上三个式子代入 (4-1)式中得:k 1 Ui,j kk 4= 2u i,j —Ui,jV :-1 1 k k 4 k k—{p [u=j U i/ yij —j：h 25 k H-U i,j }h 2 {12s (t )二 e(-2 f / )2t2cos2 二 ft(4-8)般取3-5。
声波方程有限差分正演
题目：使用Ricker 子波，刚性边界条件，并且初值为零，在均匀各向同性介质条件下，利用交错网格法求解一阶二维声波方程数值解。
解：一阶二维声波方程：22222221zPx P t P c ∂∂+∂∂=∂∂ (1)将其分解为：21P c t Px P z x z x z V V x z V tV t ∂∂∂⎧=+⎪∂∂∂⎪∂∂⎪=⎨∂∂⎪∂∂⎪=⎪∂∂⎩(2)对分解后的声波方程进行离散，可得到：112211,-1,,,122[]N n n n n m i m j i m j xi j xi j m t VVc P P h +-+---=∆=+-∑ 112211,1,,,122[]Nn n n n m i j m i j m zi j zi j m t VV c P P h +-++---=∆=+-∑ 1111212222,,m 1,,,,11[]Nn n n n n n i ji jmxi j xi m j zi j m zi j m m tc PP cVVVVh+++++++-+--=∆=+-+-∑h z x =∆=∆针对公式(1)，使用二阶中心差商公式：2P(,,1)2(,,)(,,1)i j n P i j n P i j n t +-+-∆222(1,,)2(,,)(1,,)(,1,)2(,,)(,1,)P i j n P i j n P i j n xc P i j n P i j n P i j n z +-+-⎧⎫+⎪⎪⎪⎪∆=⎨⎬+-+-⎪⎪⎪⎪⎩∆⎭(3)变形：P(,,1)=2(,,)(,,1)i j n P i j n P i j n +--2222(1,,)2(,,)(1,,)t (,1,)2(,,)(,1,)P i j n P i j n P i j n xc P i j n P i j n P i j n z +-+-⎧⎫+⎪⎪⎪⎪∆+∆⎨⎬+-+-⎪⎪⎪⎪⎩∆⎭(4)对离散格式作时间和空间三重Fourier 变换：0P(,,)(,,)x z i j n P k k w ↔ ，0P(,,1)(,,)*exp()x z i j n P k k w iw t +↔∆0P(1,,)(,,)*exp(k )x z x i j n P k k w i x +↔-∆，0z P(,1,)(,,)*exp(k )x z i j n P k k w i z +↔-∆对公式(4)进行Fourier 变换：2222exp()2exp()h exp()2()exp()2exp()h x x z z ik x ik x iw t iw t t c ik z ik z -∆-+∆⎡⎤+⎢⎥∆=--∆+∆⎢⎥-∆-+∆⎢⎥⎢⎥⎣⎦2222exp()2exp()h exp()2()=exp()2exp()h x x z z ik x ik x iw t iw t t c ik z ik z -∆-+∆⎡⎤+⎢⎥∆-+-∆∆⎢⎥-∆-+∆⎢⎥⎢⎥⎣⎦222222sin sin 22sin (2x z k x k zw tt c h∆∆+∆=∆） (5) 公式(5)右端必须满足下列条件：22222sin sin 220(x z k x k zt c h∆∆+≤∆≤）1 取x k 和z k 最大值，即=x x k π∆，z =k z π∆，则有：22220t c h≤∆≤1因此tc ∆≤即为所求得的稳定性条件。
声波波动方程正演模拟分析研究
Δt
c
在数值计算中,生 成 的 强 边 界 反 射 会 对 中 心 波
其中:
σ0 =l
og
1
R
3
x
δ
2
(
11)
3Vp
,
R 是 理 论 反 射 系 数;
δ
2δ
是 PML 的厚 度;Vp 为 速 度;在 此 基 础 上 可 推 演 由
PML 边界条件进行交错网格的有限差分格式。
理论上,
PML 法对各种入射角和频率下的地震
弥散,产生数值频散现象 [9],严重影响正演模拟的精
度。为了减轻数值频散,通常可采用以下方式:① 调
整恰当的时间和空 间 离 散 步 长,尤 其 空 间 步 长 不 宜
过大过小,而时间步长相对越小越好,但会受到实际
计算效率的限制。 ② 通 过 提 高 差 分 阶 数,其 中 提 高
空间差分阶数易实 现 且 能 有 效 降 低 频 散,但 随 着 空
2023 年 7 月
第 13 期 总第 527 期
Ju
l
y2023
No.
13 To
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a
lNo.
527
内 蒙 古 科 技 与 经 济
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声波波动方程正演模拟分析研究
朱晓洁
(中国石化胜利油田分公司海洋采油厂,山东 东营 257237)
波的吸收效果良好,吸 收 效 率 强 于 传 统 的 吸 收 边 界
条件法 [14]。因此在计算区域加入吸 收 边 界 后,可 以
正演计算声波时差的理论曲线
谢谢大家！
LT
2l
O2
O1
O
深度记录点：
O O1 O2 2
可消除深度误差
声系2
优点：减小井眼扩径的影响 消除深度误差 减小测量误差 分辨率比双发双收要高
缺点：操作不便
声系3：单发四收
优点：分辨率高 可得到四种不同分辨率的时差
缺点：深度误差 扩径影响
参数设定：
砂岩声速：4500m/s 泥岩声速：1800m/s 泥浆声速：1500m/s 井径：0.25m
声系1
不可识别 0.5m厚及 以下地层， 地层厚度大 于0.5m时 半幅点对应 地层厚度
声系2
可识别 0.5m厚的 地层，地层 厚度大于 0.5m时半 幅点对应地 层厚度
声系3
可识别0.15m 厚的地层，地 层厚度大于 0.15m时，半 幅点对应地层 厚度，扩径处 的上下界面时 差会偏大和偏 小
正演计算声波时差理论曲线
声系1：双发双收
t增大 T1
R1
扩 径
T1和T2交替发射声脉冲，
井 段
分别测量时差 t1和t 2。
t1 最终记录的声波时差为：
R2
t 2
未 扩 径
t t1 t2 2
井
段
T2
优点
T1
（基本）消除了扩径的影响
可消除（减小）深度误差R1Biblioteka o 盲 实际传播路径中点：
R2
o o
区
o o o 2
缺点
T2
分辨率降低
对低速地层会出现“盲区”
R1 R2
UT LT
B A
声系2：
位置A：测LT与R1，R2之间
波动方程正演模拟边界条件的比较分析
波动方程正演模拟边界条件的比较分析付小波;韩超;原健龙;余嘉顺【摘要】通过数值模拟研究了透明边界、Clayton-Engquist边界和完全匹配层边界的吸收效果,得出如下结论:在反射角和频率相同的情况下,完全匹配层边界条件效果最好,Clayton-Engquist边界效果次之,而透明边界条件的效果最差.以边界条件对100 Hz模型边界垂直反射的吸收效果来衡量,完全匹配层边界条件与Clayton-Engquist边界条件的效果分别是透明边界条件的16.5倍和3.5倍.在＜40 Hz的低频范围内,或者在反射角＞65°的情况下,Clayton-Engquist边界相对透明边界的吸收效果相对优势显著变弱.而完全匹配层边界的吸收效果则在150 Hz频率范围内和75°反射角范围内始终保持稳定的相对优势.【期刊名称】《成都理工大学学报（自然科学版）》【年(卷),期】2015(042)004【总页数】8页(P492-499)【关键词】波动方程;正演模拟;有限差分;边界条件【作者】付小波;韩超;原健龙;余嘉顺【作者单位】成都理工大学地球物理学院,成都610059;成都理工大学地球物理学院,成都610059;成都理工大学地球物理学院,成都610059;成都理工大学地球物理学院,成都610059;新西兰皇家地质与核科学研究所,惠灵顿【正文语种】中文【中图分类】P631.4边界条件是地震波数值模拟方法技术中的一项重要内容。
许多专家学者从不同角度提出多种构造边界条件的方法。
1977年，Clayton与Engquist［1］根据旁轴近似理论（Claerbout［2］；Claerbout与Johnson［3］），提出利用一系列不同近似精度的单程波动方程来吸收模型边界的反射能量，称作Clayton-Engquist （下文采用简略记号CE来表达）边界条件。
1978年，Reynolds通过对波动方程的分解得到了透明边界条件［4］（下文采用简略记号TBC来表达）。
声波波动方程正演模拟程序总结
声波波动方程正演模拟程序程序介绍：第一部分：加载震源，此处选用雷克子波当作震源。
编写震源程序后，我将输出的数据复制，然后我用excel做成了图片，以检验程序编写是否正确。
以下为雷克子波公式部分的程序：for(it=0;it<Nt;it++){t1=it*dt;t2=t1-t0;source[it]=(1.0-2.0*pow(PI*fm*t1,2.0))*exp(-pow(PI*fm*t1,2.0));fprintf(fp,"%.8f %.8f\n",t1,source[it]);}此处，为了成图完整，我用的是t2，而不是t1，也就是把雷克子波向右移动了一段距离，使主要部分都显示出来。
（频率采用的是30hz)从图中可以看出程序是正确的，符合理论上雷克子波的波形。
第二部分：主程序，编写声波正演模拟算子。
首先定义了各种变量，然后指定震源位置，选择权系数，给速度赋值，然后是差分算子的编写，这是主要部分，最后再进行时间转换，即把n-1时刻的值给n时刻，把n时刻的值给n+1时刻。
此处，我编写的是均匀介质声波方程规则网格的正演模拟程序，时间导数采用二阶中心差分、空间导数为2N阶差分精度，网格大小为200*200，总时间为400。
第三部分：这一部分就是记录文件。
首先记录Un文件，然后记录record文件。
模型构建与试算：1、我首先建立了一个均匀介质模型，首先利用不同时间，进行了数值模拟，得到波场快照如图所示：100ms 200ms 300ms此处，纵波速度为v=3000m/s。
模型大小为200×200，空间采样间隔为dx=dz=10m。
采用30Hz的雷克子波作为震源子波，时间采样间隔为1ms，图中可以看出，波场快照中的同相轴是圆形的，说明在均匀各向同性介质中，点源激发的波前面是一个圆，这与理论也是吻合的。
并且随着时间的增大，波前面的面积逐渐增大，说明地震波从震源中心向外传播。
声音的波动方程
声音的波动方程声音是一种能够通过空气、水等介质传导的物理现象，而声音的波动方程就是描述声波在介质中传播时的数学公式。
以下将从几个步骤来阐述声音的波动方程。
第一步：介质的振动声波是由介质分子的振动引起的，当声波在介质中传播时，它们会引起介质的周期性振动。
因此，声波可以被视为机械波，与大多数其他类型的波一样，它是由波的振幅、频率和波长三个要素确定的。
第二步：波的传播速度声波的传播速度取决于介质的密度、弹性模量和介质的压缩性等因素。
根据拉普拉斯原理，和波源和接收器之间的距离有关，声波的传播速度可以写成一个公式：v=fλ其中v是声波的传播速度，f是声波的频率，λ是声波的波长。
第三步：声波的压强变化声波的传播是通过介质压强变化的方式来实现的。
当声波通过介质时，它们会引起介质的压缩和膨胀。
这导致压强在空气中产生变化，使空气分子在颤动。
通过这种方式，声波在空气中传播。
第四步：声波的波动方程声波的波动方程可以用下列偏微分方程表示：∇²p(x,y,z)-1/v²*(∂²p(x,y,z)/∂t²)=0其中∇²是拉普拉斯算子，p（x、y、z，t）是压强（即声波的幅度）的空间和时间变化，v是声波的传播速度。
在坐标系中，x、y、z表示空间位置变量，t表示时间变量。
因此，这个方程可以解释为“空间中压强的二阶时间倒数等于时间中压强的拉普拉斯算子除以速度的平方”。
结论声音的波动方程是根据物理原理得出的，在声波传播的所有过程中都起到了关键作用。
通常情况下，声波在介质中的传播速度、波长、频率和波幅等特性由声音的波动方程计算得出。
因此，声音的波动方程是研究声波性质和声学的重要基础。
声波方程正演模拟共46页
t
x y z
vx 1 (P )
t x
vy 1 (P )
t y
vz 1 (P )
t z
11
二、波动方程类型及其局限性
能够描述且只能描述纵波的传播规律，包括 直达波、反射波、透射波、折射波等，但不能描 述转换波传播规律。
需要的已知条件包括： 1）震源函数 2）地层速度/密度 3）边界条件
对于二维速度-深度模型，地下介质中地震波 的传播规律可以近似地用声波方程描述：
2u t 2
v
2
(
2u x2
2u z 2
)
S (t )
(4-1)
v(x, z) 是介质在点（x , z）处的纵波速度，
u 为描述速度位或者压力的波场，
s(t) 为震源函数。
23
空间模型网格化（如图4-1所示）：
i 2, j2
12
2、弹性波方程：
2u t 2
v
p
2
(
2u x 2
2u z 2 ) S (t)
2
w
t 2
vs
2
(
2w x 2
2w z 2 )
vx
xx
xz
t
x
z
vz xz zz
t
x
z
xx ( 2u) vx vz
t
x
z
zz vx ( 2u) vz
t
x
z
xz u vz u vx
内容提纲ห้องสมุดไป่ตู้
一、地震勘探基本原理 二、波动方程类型及其 局限性 三、数值算法类型及其局限性 四、声波方程的有限差分法数值模拟
1
一、地震勘探基本原理
＊
声波及粘声波波动方程正反演方法研究
声波及粘声波波动方程正反演方法研究下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
文档下载后可定制修改，请根据实际需要进行调整和使用，谢谢！本店铺为大家提供各种类型的实用资料，如教育随笔、日记赏析、句子摘抄、古诗大全、经典美文、话题作文、工作总结、词语解析、文案摘录、其他资料等等，想了解不同资料格式和写法，敬请关注！Download tips: This document is carefully compiled by this editor. I hope that after you download it, it can help you solve practical problems. The document can be customized and modified after downloading, please adjust and use it according to actual needs, thank you! In addition, this shop provides you with various types of practical materials, such as educational essays, diary appreciation, sentence excerpts, ancient poems, classic articles, topic composition, work summary, word parsing, copy excerpts, other materials and so on, want to know different data formats and writing methods, please pay attention!声波及粘声波波动方程正反演方法研究1. 引言声波及粘声波波动方程的研究在地球物理探测和工程领域具有重要意义。
毕设论文--粘声波正演模拟研究
本科毕业设计（论文）题目：粘声波正演模拟方法研究学生姓名：xxx学号：xxx专业班级：xxx指导教师：xxx2015年 6月20日粘声波正演模拟方法研究摘要地球上介质的黏滞性会引起大地的吸收效应,它会影响波场所有的频率成分,尤其对于高频的影响最大,导致地震分辨率降低。
黏滞吸收作用会影响地震波波形、频带、振幅等因素。
一个高效的粘声波正演模拟方法，可以考虑到由于实际介质造成的地震波的吸收衰减作用。
可以更加准确模拟地震波在非完全弹性实际地层中的传播，在这里，本文通过编程建立不同的粘声波方程数值模拟模型跟正常的声波方程数值模拟模型进行对比分析，从而了解粘声波正演模拟方法的优越性。
关键词：粘声波；正演模拟；有限差分；Study on the forward modeling of viscoelastic acousticwavesAbstractThe absorption effect is mainly caused by the viscosity of the earth media itself.The viscous stagnation can affect all the frequency components of the wave field.And the effect of the high frequency components is bigger,which leads to the decrease of seismic resolution.The absorption of the absorption has a great influence on the wave, frequency and amplitude of the seismic wave.. A highly effective viscoelastic forward modeling method can take into account the absorption and attenuation of seismic waves by real media.. Accurate simulation of the propagation of seismic waves in the actual strata of the imperfect elasticity. Here. In this paper, the program, establish different visco acoustic wave equation numerical simulation model with normal acoustic wave equation numerical simulation model for comparative analysis, to understand the visco acoustic forward modeling method of superiority.Keywords：Viscoelastic acoustic wave；Viscoelastic acoustic wave；Finite difference;目录第1章引言 (1)1.1 研究意义 (1)1.2 正演模拟方法 (1)1.3 国内外研究现状 (3)1.4 本论文研究内容 (3)第2章粘性介质基本理论 (5)2.1 粘性介质的基本特点 (5)2.2 粘性介质模型的构建 (6)2.2.1 开尔芬固体模型 (6)2.2.2 标准线性体 (7)2.3 品质因子 (7)2.3.1 定义 (8)2.3.2 与吸收系数 的关系 (8)2.3.3 与介质速度v的关系 (8)2.3.4 与震源频率的关系 (8)第3章二维各向同性介质粘声波方程数值模拟 (10)3.1 粘声波方程及其交错网格高阶差分格式 (10)3.1.1 粘声波方程的推导 (10)3.1.2 速度-应力方程的推导 (11)3.1.3 交错网格有限差分 (12)3.2 模拟震源 (16)3.2.1 震源的选择 (16)3.2.2 震源的类型 (17)3.3 边界条件 (18)3.3.1 衰减边界条件 (19)3.3.2 PML边界条件 (19)3.4 稳定性 (20)3.5 数值频散问题 (22)3.6 模型试算 (23)3.6.1地震波的传播规律研究 (23)3.6.2 粘声波的衰减规律研究 (27)第4章结论 (28)致谢 (30)参考文献 (31)第1章引言1.1 研究意义我国的石油天然气等资源类工业发展的非常快，随着油气资源的不断发现并且开采，现阶段所存在的油气资源越来越少，因此油气勘探工作变的越来越困难。
非均匀介质储层的声波正演模拟
小影响地震成像结果，但影响的主要因素为孔 洞的宽度。之前一些学者指出这种现象可以考 虑横向分辨率的因素来解释。因为一般孔洞横 向的尺寸要小于地震的横向分辨率，即菲涅耳 带。所以在宽度小于菲涅耳带的前提下，宽度 越大，即意味着更多的波参与了干涉，从而有 足够能量体现在剖面上（Yao et al，2005）。
2 方法与理论
考虑一个二维非均质情况的声波方程:
⎧⎪⎪∂∂x ⎡⎢⎣ρ1 ⋅ ∂u(∂xx,z,t)⎤⎥⎦+∂∂z ⎡⎢⎣ρ1 ⋅ ∂u(∂xz, z,t)⎤⎥⎦−
⎪⎪⎨k⋅ ⎪
∂2u(x,z,t) ∂t2
=0,
inΩ (1)
⎪ ⎪u(x,z,t) ⎪⎩
=0 ,
∂u(x,z,t)=0, ∂t
when t=0
一直以来有限差分方法(FDM)因为其计算 的高效性而被广泛应用于正演技术当中，然而 随着地下构造复杂程度的增加，数值频散以及 只能适用于规则计算区域的局限性就体现出来 了：常规的有限差分方法往往为了在低速介质 当中压制频散而不得不对全局采用加密网格， 从而造成对其他高速区域的空间过采样而浪费 大量计算资源。一些学者在差分方法中引入可 变网格技术，即只对部分低速区进行网格加 密，然而这要求特殊处理过渡区域的差分格 式。相比有限元方法在空间网格剖分方面不需 要遵循规则网格的限制，能够自适应地使用变 网格技术，且在边界处理上具有很大优势，然 而一直因为其资源的高耗费而很少采用在地震
对原方程 z 方向上采用 Galerkin 法，构造 加权积分方程为
∫
e
⎧ ⎪⎪( ⎨
∂ ∂x
⎡ ⎣⎢
1 ρ
⋅
∂u(x, z,t) ∂x
⎤ ⎦⎥
+
⎪ ⎪⎩
波动方程正演模型及应用
波动方程正演模型及应用吴清岭 张 平 施泽龙3(大庆石油管理局勘探开发研究院)摘 要 地震资料解释经常用到正演模型。
常规的褶积模型不能模拟地震波的动力学特征。
本文采用声波方程,通过四阶有限差分近似,实现了复杂地质构造零炮检距的数值模拟。
文中同时展示了实际应用效果。
主题词 正演模型 有限差分 零炮检距剖面作者简介 吴清岭,男,1962年生,1983年毕业于华东石油学院勘探系,硕士,高级工程师,现从事地震方法研究工作。
地址:(163712)黑龙江省大庆市让胡路区勘探开发研究院。
3 参加本工作的还有杨有林同志。
在地震资料解释中,人们力图得到能够保持地震波的运动学与动力学特征的波动方程正演模型,以达到精确模拟地震波传播特性的目的。
在求解波动方程的2种数值解法(有限差分法和有限元法)中,有限差分法是一种快速有效的方法,并且地质模型的复杂程度不影响运算速度。
本文介绍了对声波方程采用四阶有限差分近似制作零炮检距剖面的基本过程及应用效果。
一、基本原理1,计算公式在二维空间域内,二维声波方程为1C 292u 9t 2=92u 9x 2+92u9z 2式中 C ———声学介质下地震波的纵波速度;u ———声压。
设Δh 为空间采样步长;Δt 为时间采样步长;m 、n 、l 分别为正整数;则有x =m ・Δh z =n ・Δh t =l ・Δt 对时间域采用二阶有限差分;对空间域采用四阶有限差分(推导过程略),其数值计算公式为u (m ,n ,l +1)=(A 2/12){16[u (m +1,n ,l )+u (m -1,n ,l )+u (m ,n +1,l )+u (m ,n -1,l )]-[u (m +2,n ,l )+u (m -2,n ,l )+u (m ,n +2,l )+u (m ,n -2,l )]}+(2-5A 2)[u (m ,n ,l )-u (m ,n ,l -1)]其中 A 2=C 2(m ,n )Δt 2/Δh 2式中 C (m ,n )———介质速度的空间离散值;Δt ———时间离散步长;Δh ———空间离散步长。
毕设粘声波正演模拟
研究内容与方法
• 研究内容：本研究的主要内容是开展毕设粘声波正演模拟 ，通过建立精细的地球模型，模拟地震波的传播过程，从 而得到更加准确的地震数据。具体包括以下几个方面
研究内容与方法
- 建立精细的地球 模型；
- 开展多种地震波 模拟实验；
- 实现高效的波场 数值计算方法；
研究内容与方法
01
- 分析模拟结果，并与实际 地震数据进行对比。
05
正演模拟结果与讨论
正演模拟结果展示
模型建立
使用专业软件建立粘声波正演模型，模型考 虑了地层、井筒和边界条件等因素。
正演模拟过程
通过软件进行正演模拟计算，得到各道地震 记录。
初始模型
根据实际工区资料，确定初始模型的基本参 数，如地层厚度、波速等。
结果输出
将正演模拟结果进行可视化处理，生成地震 剖面图和相关统计图表。
04
粘声波正演模拟实践
模型建立与网格划分
总结词
精确、细致
详细描述
在粘声波正演模拟实践中，模型建立和网格 划分是关键步骤。首先，需要选择合适的模 型以精确地描述模拟区域的地质构造和属性 。其次，需要对模型进行细致的网格划分， 以捕捉模拟区域中的细微变化和复杂特征。
边界条件与初始条件设置
总结词
合理、准确
毕设粘声波正演模拟
2023-11-09
目录
• 引言 • 粘声波理论基础 • 正演模拟方法 • 粘声波正演模拟实践 • 正演模拟结果与讨论 • 结论与展望
01
引言
研究背景与意义
背景
粘声波正演模拟在地球物理勘探、地震工程等领域具有广泛的应用价值。然而 ，由于其涉及到的物理过程复杂，建模难度较大，因此开展毕设粘声波正演模 拟的研究具有重要的实际意义。
声学波的数学模型及其应用
声学波的数学模型及其应用随着声学科学的深入研究，声波在各个领域得到了广泛应用。
为了更好地利用声波的特性进行科学研究和实践操作，人们需要对声波进行数学建模，以深入理解声波的规律和特性。
本文将探讨声学波的数学模型及其应用，希望能够帮助大家进一步了解声学波在实际应用中的重要性。
一、声学波的数学模型声波是一种机械波，是由介质中质点受到扰动而引起的机械振动。
声波产生的传播过程可以用波动方程来描述，其基本形式如下：∂²u/∂t²=c²∇²u其中，u 表示声波振幅，t 表示时间，c 表示声速，∇²表示Laplacian 算子。
这个方程描述了声波传播的基本规律：声波的振动在介质中以波速 c 传播，并且具有波动方程的特性。
在实际应用中，人们可以通过这个方程来预测声波的传播规律和特性，以便更好地应用声波进行实验和研究。
除了波动方程，人们还可以用其他数学模型来描述声波的特性。
例如，人们可以用声学爆轰模型来模拟空气中的声音传播。
该模型基于 Navier-Stokes 方程，其中包含了密度、声速、温度和速度等多个物理因素，可以更准确地描述声波的传播过程。
二、声学波在各个领域的应用1. 医疗领域在医疗领域，人们广泛使用声波进行诊断和治疗。
例如，超声波可以通过机身的扫描来捕捉体内器官的图像，以检查人体的内部状况。
同时，超声波也可以治疗人体的一些疾病，如肿瘤等。
此外，医疗领域还使用其他声学波进行实验和研究，以便更好地了解人体的生理特性。
2. 工业领域在工业领域，声波也有许多应用。
例如，声波可以帮助人们检测材料的缺陷和强度，以便更好地选择和使用材料。
此外，声波还可以用于油井和矿井等地下领域的勘探和研究，以便更好地发掘和利用地下资源。
3. 娱乐领域在娱乐领域，声波也有很多应用。
例如，人们可以通过声波来创造音乐，让人们享受美妙的音乐盛宴。
此外，声波还可以用于游戏和电影中，以增强观众的游戏体验和感官享受。
二维频率域声波方程正演模拟
Open Journal of Natural Science 自然科学, 2020, 8(4), 258-263Published Online July 2020 in Hans. /journal/ojnshttps:///10.12677/ojns.2020.840342D Acoustic Wave Equation ForwardModeling in the Frequency DomainKun Han, Xiangchun Wang*School of Geophysics and Information Technology, China University of Geosciences (Beijing), BeijingReceived: Jun. 23rd, 2020; accepted: Jul. 6th, 2020; published: Jul. 13th, 2020AbstractForward modeling in frequency domain plays an important role in the numerical simulation of seismic waves. Compared with time domain forward modeling, frequency domain forward mod-eling has many advantages, such as suitable multi shot parallel operation, no time dispersion, flexible frequency band selection and small error. The coefficient matrix of different frequencies is relatively independent in the frequency domain forward modeling, which is suitable for the acce-leration of parallel computing and greatly improves the computing efficiency. In this paper, for the optimal 9-point difference scheme of frequency domain acoustic equation, the implicit expression and sparse matrix solution are studied, and the seismic wave field is simulated forward. The ac-curacy and validity of the method are verified by model calculation.KeywordsFrequency Domain, Forward Modeling, Acoustic Equation, Parallel Computing二维频率域声波方程正演模拟韩坤，王祥春*中国地质大学(北京)，地球物理与信息技术学院，北京收稿日期：2020年6月23日；录用日期：2020年7月6日；发布日期：2020年7月13日摘要频率域正演在地震波数值模拟中占有十分重要的地位。
毕设粘声波正演模拟
粘声波性质
粘声波具有传播速度与频率和流 体粘性有关，以及在流体界面反 射和折射等特性。
粘声波传播原理
波动方程
粘声波的传播遵循波动方程，描述了 波形的时空演变。
波动的能量
粘声波传播过程中，伴随着能量的传 播，能量的密度与频率和振幅有关。
网格划分
基于建立的模型，将研究区域划分为一定数量的网格，这些网格用于后续的数值 模拟计算。合理的网格划分对于保证数值模拟的精度和效率至关重要。
初始条件与边界条件设置
初始条件
为模拟的地震波传播提供初始的动力学条件，例如地震震源的位置、时间等。
边界条件
限制地震波传播的边界条件，例如在模型边界设置吸收边界或者反射边界等。这些边界条件可以控制 地震波在模拟区域内的传播。
目前的算法还存在一些限制和优化空间，未来可以尝试采用更高效的 算法和并行计算技术，提高计算效率和稳定性。
应用前景与展望
1 2 3
提供更准确的地球内部结构信息
通过粘声波正演模拟，可以提供更准确的地球内 部结构信息，为地球科学研究和资源开发提供有 力支持。
拓展到其他领域的应用
除了地球科学研究，粘声波正演模拟还可以拓展 到其他领域，如行星科学、材料科学等，具有广 泛的应用前景。
粘声波方程与边界条件
01
02
03
粘声波方程
描述粘声波传播的偏微分 方程，通常采用NavierStokes方程或其简化形式 。
边界条件
粘声波在流体与固体边界 上的反射和折射等行为需 满足一定的边界条件。
初始条件
描述波动初时刻的波形和 相位等信息。
03
正演模拟方法
有限元方法
原理
叠前地震记录的相移波动方程正演模拟实验
本科生实验报告实验课程油气勘探新方法学院名称地球物理学院专业名称勘查技术与工程（石油物探）学生姓名学生学号指导教师熊高君实验地点5417实验成绩2015年12月成都理工大学《油气勘探新方法》实验报告实验报告一、实验题目叠前地震记录的相移波动方程正演模拟实验二、实验目的掌握各向同性介质任意构造、水平层状速度结构地质模型的叠前地震记录相移波动方程正演模拟基本理论、实现方法与程序编制，由正演记录初步分析地震信号的分辨率。
三、原理公式1、地震波传播的波动方程设（x,z ）为空间坐标，t 为时间，地震波传播速度为v(x,z)，则二维介质中任意位置、任意时刻的地震波场为p(z,x,t)：压缩波——纵波。
则二维各向同性均匀介质中地震波传播遵循的声波方程：ð2p(x,z,t)ðx 2+ð2p(x,z,t)ðz 2=1v 2(x,z)ð2p(x,z,t)ðt 2(1) 2、傅里叶变换的微分性质p(t)与其傅里叶变换的P(ω)的关系：{ P (ω)=∫p (t )e −iωt dt ∞−∞ 正傅里叶变换 p (t )=12π∫P (ω)e iωt dt ∞−∞逆傅里叶变换 (2) 则有时间微分性质：{ (iω)P (ω)=∫dp (t )dt e −iωt dt ∞−∞ 一阶微分 (iω)2P (ω)=∫d 2p (t )dt 2e −iωt dt ∞−∞ 二阶微分 (3) ω为频率，ω=2πT ⁄，T 为周期。
同理有空间微分性质：{ (ik)P (k )=∫dp (x )dx e −ikx dx ∞−∞ 一阶微分 (ik)2P (k )=∫d 2p (x )dx 2e −ikx dx ∞−∞ 二阶微分 (4) k 为波数， k =2πλ⁄， λ为波长。
3、地震波传播的相移外推公式令速度v 不随x 变化，只随z 变化，则利用傅里叶变换微分性质（3）和（4）式，把波动方程(1)式变换到频率‐波数域，得：(ik )2P (k,z i ,ω)+ð2P(k,z,ω)ðz 2=(iω)2v (z )2P (k,z,ω) （5） 或：ð2P(k,z,ω)ðz 2=−(ω2v (z )2−k 2)P (k,z,ω) (6) 令：k z 2=ω2v (z )2−k 2则(6)式的解为：P (k,z,ω)=c 1e −ik z z +c 2e ik z z (7)包括上行波和下行波两项，正演模拟取上行波：P (k,z,ω)=c 1e −ik z z (8)若Z j和Z j+1间隔为∆z，速度v(z)为在此间隔内不随Z变的常数，(8)式实现波场从Z j+1到Z j的延拓，即：P(k,z j,ω)=c1e−ik z∆z（9）在深度Z j+1开始向上延拓到Z j，若延拓深度为零，即：∆Z=Z j+1−Z j，则P(k,z j=z j+1,ω)=c1e−ik z(z j+1−z j)=ce−ik z×0=c (10)对于任意深度Z j+1到Z j的延拓，可得正演模拟中地震波的传播方程（延拓公式）P(k,z j,ω)=P(k,z j+1,ω)c1e−ik z(z j+1−z j) (11) 4、初始条件和边界条件按照爆炸界面理论，反射界面震源在t=0 时刻同时起爆，此时刻的波场就是震源。
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傅里叶变换法是利用空间的全部信息对波场函数 进行三角函数插值，能更加精确地模拟地震波的传播 规律，同时，利用快速傅里叶变换(FFT)进行计算，还 可以提高运算效率，其主要优点是精度高，占用内存 小，但缺点是计算速度较慢，对模型的适用性差，尤 其是不适应于速度横向变化剧烈的模型。
20
波动方程有限元法的做法是：将变分法用于单元分 析，得到单元矩阵，然后将单元矩阵总体求和得到总体 矩阵，最后求解总体矩阵得到波动方程的数值解；其主 要优点是理论上可适宜于任意地质体形态的模型，保证 复杂地层形态模拟的逼真性，达到很高的计算精度，但 有限元法的主要问题是占用内存和运算量均较大，不适 用于大规模模拟，因此该方法在地震波勘探中尚未得到 广泛地应用。
13
2、弹性波方程：
2u t 2
v
p
2
(
2u x 2
2u z 2 ) S (t)
2
w
t 2
vs
2
(
2w x 2
2w z 2 )
vx
xx
xz
t
x
ห้องสมุดไป่ตู้
z
vz xz zz
t
x
z
xx ( 2u) vx vz
声波方程数值模拟
――地球物理场论 基础Ⅰ期末作业（1）
任课教师： 宋鹏
1
内容提纲
一、地震勘探基本原理 二、波动方程类型及其 局限性 三、数值算法类型及其局限性 四、声波方程的有限差分法数值模拟
2
一、地震勘探基本原理
＊
▽ ▽▽▽ ▽
x
t
3
同相轴为双曲线，即反射波的时距曲线为双 曲线，反射波一个同相轴可带来一个地层的信息。 实际地下介质非常复杂，所得到的炮集记录也包含 更多的地下信息。实际的炮集记录见图1-1和1-2。
10
内容提纲
一、地震勘探基本原理 二、波动方程类型及其 局限性 三、数值算法类型及其局限性 四、声波方程的有限差分法数值模拟
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二、波动方程类型及其局限性
1、声波方程：
二阶标量声波方程： 一阶压力-速度方程组：
2 p t 2
v2
(
2 p x2
2 p z 2
)
S(t)
P C 2 (vx vy vz )
对于二维速度-深度模型，地下介质中地震波 的传播规律可以近似地用声波方程描述：
2u t 2
v
2
(
2u x2
2u z 2
)
S (t)
(4-1)
v(x, z) 是介质在点（x , z）处的纵波速度，
u 为描述速度位或者压力的波场，
s(t) 为震源函数。
24
空间模型网格化（如图4-1所示）：
4
图1-1 陆上某区实际地震记录
5
图1-2 海上某区实际地震记录
6
广义的地震反演即是从地震炮集记录出发，经 过复杂的去噪、速度分析以及偏移成像处理等手段 得到反映地下的地质结构的地震剖面。实际的地震 剖面见图1-3和1-4。
7
图1-3 陆上某区地震剖面
8
图1-4 海上某区地震剖面
9
地震波场模拟即地震正演，是指已知模型结构， 通过物理或数值计算的方法模拟该地质结构下的地 震波的传播，最终合成地震记录，也可以认为其是 野外数据采集过程的室内再现。物理模拟花费昂贵， 人们一般采用比较经济的数值模拟技术。地震波场 数值模拟是在给定数学模型（如弹性波方程，声波 方程等）、震源和地下几何界面、物性参数（岩层 密度、速度等）情况下，研究弹性波或声波的传播 规律。
t
x
z
zz vx ( 2u) vz
t
x
z
xz u vz u vx
t
x
z 14
能够描述纵、横波的传播规律，包括直达波、反 射波、透射波、折射波以及转换波等。
需要的已知条件包括： 1）震源函数 2）地层速度或根据方程的类型需要提 供的地层的其它弹性参数 3）边界条件
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内容提纲
一、地震勘探基本原理 二、波动方程类型及其 局限性 三、数值算法类型及其局限性 四、声波方程的有限差分法数值模拟
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三、数值算法类型及其优缺点
地震波波动方程数值模拟方法主要包括克希霍夫积 分法、傅里叶变换法、有限元法和有限差分法等。
克希霍夫积分法引入射线追踪过程，本质上是波动 方程积分解的一个数值计算，在某种程度上相当于绕射 叠加。该方法计算速度较快，但由于射线追踪中存在着 诸如焦散、多重路径等问题，故其一般只能适合于较简 单的模型，难以模拟复杂地层的波场信息。
t
x y z
vx 1 (P )
t x
vy 1 (P )
t y
vz 1 (P )
t z
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二、波动方程类型及其局限性
能够描述且只能描述纵波的传播规律，包括 直达波、反射波、透射波、折射波等，但不能描 述转换波传播规律。
需要的已知条件包括： 1）震源函数 2）地层速度/密度 3）边界条件
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相对于上述几种方法，有限差分法是一种更为快速 有效的方法。虽然其精度比不上有限元法，但因其具 有计算速度快，占用内存较小的优点，在地震学界受 到广泛的重视与应用。
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内容提纲
一、地震勘探基本原理 二、波动方程类型及其 局限性 三、数值算法类型及其局限性 四、声波方程的有限差分法数值模拟
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四、声波方程的有限差分法数值模拟
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3、粘声波/弹性波方程 前面讨论的是理想弹性介质，波在其中传播时，
没有能量的损耗，介质中应力和应变关系严格遵循 胡克定律（这种理想介质称虎克固体），但波在实 际介质中传播时，是有能量损耗的，这就是所谓的 弹性波吸收。波在传播过程中，实际介质的不同部 位之间会出现某种摩擦力，称为内摩擦力或粘滞力。 这种力导致机械能向其他形式能量转换，最终转化 为热能消耗掉。
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在地震勘探中，地震波传播的实际介质是十分 复杂的。在一定条件下，即震源作用时间短，作用 力微小，地球介质可以看作完全弹性模型，但随着 地震勘探技术的发展，勘探精度要求提高，面临复 杂地质目标时，要求地震勘探采用更加符合实际的 介质模型进行研究。粘弹性介质模型更符合实际。
但是到目前为止，在地震资料反演处理中应用 最多的还是声波方程，弹性波以及粘弹性波方程的 应用还只是停留在模拟层次上。