初中数学数学勾股定理的专项培优练习题(及答案

初中数学数学勾股定理的专项培优练习题(及答案

一、选择题

1．如图，ABC 是等边三角形，点D ．E 分别为边BC ．AC 上的点，且CD AE =，点F

是BE 和AD 的交点，BG AD ⊥，垂足为点G ，已知75∠=︒BEC ，1FG =，则2AB 为（ ）

A ．4

B ．5

C ．6

D ．7

2．如图，在长方形纸片ABCD 中，8AB cm =，6AD cm =. 把长方形纸片沿直线AC 折叠，点B 落在点E 处，AE 交DC 于点F ，则AF 的长为（ ）

A ．

254

cm B ．

152

cm C ．7cm

D ．

132

cm 3．已知等边三角形的边长为a ，则它边上的高、面积分别是（ ）

A ．2,24

a a

B ．2

3,24a a

C ．2

33,

24a a D ．2

33,

44

a a 4．若直角三角形的三边长分别为-a

b 、a 、+a b ，且a 、b 都是正整数，则三角形其中一

边的长可能为（） A ．22

B ．32

C ．62

D ．82

5．如图，在ABC 中，CE 平分ACB ∠，CF 平分ACD ∠，且//EF BC 交AC 于M ，若3CM =，则22CE CF +的值为( )

A ．36

B ．9

C ．6

D ．18 6．下列四组数中不能构成直角三角形的一组是（ ）

A ．1，26

B ．3，5，4

C ．5，12，13

D ．3，213

7．如图，在数轴上点A 所表示的数为a ，则a 的值为（ ）

A ．15--

B ．15-

C ．5-

D ．15-+ 8．下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（ ） A ．9，7，12

B ．2，3，4

C ．1，2，3

D ．5，11，12

9．有一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边的长为（ ） A ．5

B ．7

C ．5

D ．5或7

10．下列条件中，不能．．判定ABC 为直角三角形的是（ ） A ．::5:12:13a b c = B ．A B C ∠+∠=∠ C ．::2:3:5A B C ∠∠∠=

D ．6a =，12b =，10c =

二、填空题

11．等腰三角形的腰长为5，一腰上的高为3，则这个等腰三角形底边的长为________ 12．如图，ACB △和ECD 都是等腰直角三角形，CA CB =，CE CD =，ABC 的顶点A 在ECD 的斜边上．若3AE =，7AD =

，则AC 的长为_________

13．如图，Rt ABC 中，90A ∠=︒，8AC =，6AB =，DE AC ⊥，1

3

CD BC =

，1

3

CE AC =

，P 是直线AC 上一点，把CDP 沿DP 所在的直线翻折后，点C 落在直线DE 上的点H 处，CP 的长是__________

14．如图，O 为坐标原点，四边形OABC 为矩形，()20,0A ，()0,8C ，点D 是OA 的中点，点P 在边BC 上运动，当ODP ∆是以OD 为腰的等腰三角形时，则P 点的坐标为______.

15．如图，在Rt △ABC 中，∠B=90°,以AC 为斜边向外作等腰直角三角形COA ，已知BC=8,OB=102,则另一直角边AB 的长为__________.

16．如图，长方体纸箱的长、宽、高分别为50cm 、30cm 、60cm ，一只蚂蚁从点A 处沿着纸箱的表面爬到点B 处.蚂蚁爬行的最短路程为_______cm.

17．如图，△ABC 中，AB=AC=13，BC=10，AD 是BAC ∠的角平分线，E 是AD 上的动点，F 是AB 边上的动点，则BE+EF 的最小值为_____．

18．已知a 、b 、c 是△ABC 三边的长，且满足关系式2

2

22

()0c a b a b --+-=，则

△ABC 的形状为___________

19．如图，E 为等腰直角△ABC 的边AB 上的一点，要使AE ＝3，BE ＝1，P 为AC 上的动点，则PB ＋PE 的最小值为____________．

20．如图所示，圆柱体底面圆的半径是

2

π

，高为1，若一只小虫从A 点出发沿着圆柱体的外侧面爬行到C 点，则小虫爬行的最短路程是______

三、解答题

21．如图，一架长25米的梯子，斜靠在竖直的墙上，这时梯子底端离墙7米． （1）此时梯子顶端离地面多少米？

（2）若梯子顶端下滑4米，那么梯子底端将向左滑动多少米？

22．如图，在两个等腰直角ABC 和CDE △中，∠ACB = ∠DCE=90°．

（1）观察猜想：如图1，点E 在BC 上，线段AE 与BD 的数量关系是 ，位置关系是 ；

（2）探究证明：把CDE △绕直角顶点C 旋转到图2的位置，（1）中的结论还成立吗？说明理由；

（3）拓展延伸：把CDE △绕点C 在平面内自由旋转，若AC = BC=10，DE=12，当A 、E 、D 三点在直线上时，请直接写出 AD 的长．

23．如图，在边长为2的等边三角形ABC 中，D 点在边BC 上运动（不与B ，C 重合），点E 在边AB 的延长线上，点F 在边AC 的延长线上，AD DE DF ==． （1）若30AED ∠=︒，则ADB =∠______． （2）求证：BED CDF △≌△．

（3）试说明点D 在BC 边上从点B 至点C 的运动过程中，BED 的周长l 是否发生变化？若不变，请求出l 的值，若变，请求出l 的取值范围．