西南大学数理统计作业及答案

数理统计第一次

1、设总体X 服从正态分布),(2

σμN ，其中μ已知，2

σ未知，n X X X ,,,21 为其样本，

2≥n ,则下列说法中正确的是（ ）

。 （A ）

∑=-n

i i X n

1

2

2

)(μσ是统计量 （B ）

∑=n

i i X n

1

2

2

σ是统计量

（C ）

∑=--n

i i

X n 1

2

2

)(1

μσ是统计量 （D ）

∑=n

i i

X n

1

2μ

是统计量

2、设两独立随机变量)1,0(~N X ，)9(~2

χY ，则

Y

X 3服从（ ）。

3、设两独立随机变量)1,0(~N X ，2

~(16)Y χ

）。 4、设n X X ,,1 是来自总体X 的样本，且μ=EX ，则下列是μ的无偏估计的是（ ）.

5、设4321,,,X X X X 是总体2

(0,)N σ的样本，2

σ未知，则下列随机变量是统计量的是

（ ）.

（A ）3/X σ； （B ）

4

1

4

i

i X

=∑； （C ）σ-1X ； （D ）

4

221

/i

i X

σ=∑

6、设总体),(~2

σμN X ，1,,n X X 为样本，S X ,分别为样本均值和标准差，则

下列正确的是（ ）.

7、设总体X 服从两点分布B （1，p ），其中p 是未知参数，15,,X X ⋅⋅⋅是来自总体的简单随机样本，则下列随机变量不是统计量为（ ）

( A ) . 12X X +

( B )

{}max ,15i X i ≤≤

( C ) 52X p +

( D )

()

2

51X X -

8、设1,,n X X ⋅⋅⋅为来自正态总体2

(,)N μσ的一个样本，μ，2σ未知。则2

σ的最大似然估

计量为（ ）。

（A ）∑=-n i i X n 12)(1μ （B ）()2

1

1∑=-n i i X X n （C ）∑=--n i i X n 12

)(11μ（D ）()∑=--n i i

X X n 1211 1、（D ）；2、 )(C ；3、)(C ；4、)(A ；5、（B ）；6、() ;C 7、( C ) ；8、（B ）。 第二次

1、设总体),(~2

σμN X ，1,,n X X ⋅⋅⋅为样本，S X ,分别为样本均值和标准差，

则

服从（ ）分布.

2、设1,,n X X ⋅⋅⋅为来自正态总体2

(,)N μσ的一个样本，μ，2σ未知。则2

σ的置信度为1α

-的区间估计的枢轴量为（ ）。

(A)

()

2

1

2

n

i

i X

μσ=-∑ (B)

()

2

1

2

n

i

i X

μσ

=-∑ (C)

()∑=-n

i i

X X

1

2

2

1

σ

(D)

()

2

1

20

n

i

i X

X σ

=-∑

3、在假设检验中，下列说法正确的是（ ）。

(A) 如果原假设是正确的，但作出的决策是接受备择假设，则犯了第一类错误； (B) 如果备择假设是正确的，但作出的决策是拒绝备择假设，则犯了第一类错误； (C) 第一类错误和第二类错误同时都要犯；

(D) 如果原假设是错误的，但作出的决策是接受备择假设，则犯了第二类错误。 4、对总体2

~(,)X N μσ的均值μ和作区间估计，得到置信度为95%的置信区 间，意义是指这个区间（ ）。

(A)平均含总体95%的值 (B)平均含样本95%的值

(C)有95%的机会含样本的值 (D)有95%的机会的机会含μ的值 5、设ˆθ是未知参数θ的一个估计量，若ˆE θθ≠，则ˆ

θ是θ的（ ）。 (A)极大似然估计 (B) 有偏估计 (C)相合估计 (D) 矩法估计 6、设总体X 的数学期望为12,,,,n X X X μ为来自X 的样本，则下列结论中

正确的是( ).

（A ）1X 是μ的无偏估计量. （B ）1X 是μ的极大似然估计量. （C ）1X 是μ的相合（一致）估计量. （D ）1X 不是μ的估计量. 7、设总体2~(,)X N μσ，2σ未知，12,,

,n X X X 为样本，2S 为修正样本方差，则检验

问题：00:H μμ=，10:H μμ≠（0μ已知）的检验统计量为（ ）. （A

）

)0X S

μ-（B

）

)

0X μσ

- （C

）

)

0X μσ

-（D

）

)0X S

μ-.

1、() D ；2 (C) ；3、(A)；4、 (D)；5、 (B) ；6、（A ）；7、（D ）. 第三次

1、设总体X 服从参数为λ的泊松分布()P λ，n X X X ,,,21 是来自总体X 的简单随机样本，则=X D ．

2、设321,,X X X 为来自正态总体),(~2

σμN X 的样本，若321cX bX aX ++为μ的一个无偏估计，则=++c b a _____。

3、设),(~2

σμN X ，而1.70，1.75，1.70，1.65，1.75是从总体X 中抽取的样本，则μ的矩估计值为 。