第三章 数据压缩和信源编码概述
数据压缩与信源编码定理
12.5%
10%
2.5%
解： 符号
A B C D F 合计：
概率p
0.25 0.5 0.125 0.1 0.025 1
自信息 log(1/p)
2 比特 1 比特 3 比特 3.32 比特 5.32 比特
该符号对总的信息 量的贡献 plog(1/p) 0.5 比特 0.5 比特 0.375 比特 0.332 比特 0.133 比特 1.84 比特
LN log r
例题
对于给定信源，分别对它发送的单符号序列和2符号序列进行编码，并计算 其编码效率。
L H(X) 1 log r
定理3 变长无失真信源编码定理（香农第一定理） 设离散无记忆信源的符号集合为{w1, w2, ......, wq}，信源发出N重符号序列，则此信源
l 可以发出 q N 个不同的符号序列，其中各符号序列的码长为 i ，发生概率为 pi ，其
中 0 i q N 。N重符号序列的熵为H(X)。N重符号序列的平均码长为
13
在书面英语中每1000个字母中各个字母的出现次数：
14
If the duration of a dot is taken to be one unit then that of a dash is three units. The space between the dots and dashes within one character is one unit, that between characters is three units, and that between words seven units. Space is not considered a character, as it is in ASCII.
信息论与编码民大04-信源编码概述
2010-5-11
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为什么要进行信源编码
信源的两个重要问题 信源输出的信息量计算问题; 信息量计算问题 信源输出的信息量计算问题; 如何更有效地表示信源输出的问题. 信源输出的问题 如何更有效地表示信源输出的问题. 为什么要进行信源编码 理论上只要有传送H 的手段, 理论上只要有传送 ∞的手段,就能把信源包含的信息全部发送 出去.但实际上确定H 非常困难,只好用实际信源熵H 来近似. 出去.但实际上确定 ∞非常困难,只好用实际信源熵 m来近似. 所以在传输手段上必然存在冗余, 而Hm>H∞,所以在传输手段上必然存在冗余,即造成一定的浪 这种浪费是由信源符号的相关性引起的. 费,这种浪费是由信源符号的相关性引起的. 信源编码正是通过减少或消除信源的冗余度来提高通信效率 正是通过减少或消除信源的冗余度来提高通信效率. 信源编码正是通过减少或消除信源的冗余度来提高通信效率.
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熵压缩编码
熵压缩编码, 熵压缩编码,不可逆压缩 压缩超过一定限度, 压缩超过一定限度,必然带来失真 允许的失真越大, 允许的失真越大,压缩的比例越大 译码时能按一定的失真容许度恢复, 译码时能按一定的失真容许度恢复,保留尽可能多的信息 采用的技术: 采用的技术: 量化: 量化: 标量量化SQ (Scalar Quantization), 标量量化 , 矢量量化VQ (Vector Quantization) 矢量量化 变换编码( 变换编码(DCT, DFT, Wavelet等 ) , , 等 预测编码(线性预测码LPC-10, ADPCM ) 预测编码(线性预测码 , 人的感知特性( 人的感知特性(如:对人耳听不到或感知极不灵敏的声音分 量都不妨视为冗余 ) 其它
信息论基础 第三章 数据压缩与信源编码III-PPT课件
举例
信源符号ai
a1 a2 a3 a4
变长码与定长码
信源符号出现的
概率p（ai）
码1
码表 码2
p（a1）
00
0
p（a2）
01
01
p（a3）
10
001
p（a4）
11
111
奇
异 码
码的不同属性
信源符号 信源符号 码1
码2
码3码；非 译码；
惟一可 非即时
译码
码4
码
是即时 码
a1
½0
0
1
1
a2
¼ 11
10 10 01
a3
1/8 00 00 100 001
a4
1/8 11 01 1000 0001
[例]
信源消息 出现概率 码 1 码 2 码 3 码 4
x1
1/2 0 0 1 1
x2
1/4 11 10 10 01
x3
1/8 00 00 100 001
x4
1/8 11 01 1000 0001
信源编码的方法
信源编码有定长和变长两种方法。
定长编码：码字长度K是固定的，相应的编码定理
称为定长信源编码定理，是寻求最小K值的编码方法。
变长编码：K是变值，相应的编码定理称为变长编
码定理。这里的K值最小意味着数学期望最小。
定长编码定理
定长编码定理：一个熵为H(X)的离散无记忆信源
X1X2…Xl…XL，若对信源长为L的符号序列进行定长 编码，设码字是从m个字母的码符号集中，选取K个 码元组成Y1Y2…Yk…YK。对于任意ε>0，δ>0只要满足
信息论基础
第三章 数据压缩和信源编码
信源编码
信源编码： 以提高通信有效性为目的,针对信源的编码.能更加有 效地传输、存储信息。 在不失真或允许一定失真条件下,如何用尽可能 少的符号来传送信源信息,以便提高信息传输率。通 常通过压缩信源的冗余度来实现。 采用的一般方法是压缩每个信源符号的平均比特 数或信源的码率。即同样多的信息用较少的码率传送 ,使单位时间内传送的平均信息量增加,从而提高通信 的有效性。
10:20 18
4.非奇异码
从信源消息到码字的映射是一一对应的，每一个不同的信源消 息都用不同的码字对其编码。非奇异码码中所有码字互不相同.
5.奇异码 从信源消息到码字的映射不是一一对应的。奇异码不具备惟 一可译性。 6.原码C的N次扩展码 原码的N次扩展码是将信源作N次扩展得到的新信源符号序列 u（N）=u1 …uN = (u11 u12 … u1L) … (uN1 uN2 … uNL)，
10:20
5
信源编码
• 信源编码的基本途径是什么?
信源编码的基本途径有两个，一是使序列中的 各个符号尽可能地互相独立，即解除相关性； 二是使编码中各个符号出现的概率尽可能地相 等，即概率均匀化。
• 信源编码的基础是什么? 信源编码的基础是：两个编码定理，即 无失真编码定理和限失真编码定理。
10:20 6
A
1 0 1
中间节点—码字的一部分 终端节点—码字1101
1
1 2 2 0 1 2
0 1 0 1
二进制码树 节数—码长
10:20
01 2
0
1
2
三进制码树
32
码 树
0 1 一阶节点
0
00
1
0 1 0
0 1
1 0 1
二阶节点
信源编码与信道编码课件
常见的熵编码算法包括哈夫曼编码和算术编码等。
算术编码原理
算术编码是一种基于概率的压缩方法，它将输入数据映射到一个实数范 围内，通过降低该实数范围来达到压缩数据的目的。
信道编码
广泛应用于通信和数据传输领域，如移动通信、卫星通信、光纤通信等。
性能指标的对比
信源编码
压缩比、解码时间、重建数据的失真程度等是其主要性能指标。
信道编码
误码率、抗干扰能力、频谱效率等是其主要性能指标。
06
信源与信道编码的未来发展
信编码的未来发展
视频编码
随着超高清视频和虚拟现实技术的普及，信源编码将更加注重视 频压缩效率，以适应更高的分辨率和帧率。
目的
提高信息传输效率和存储 空间利用率。
方法
通过去除冗余信息、减少 表示信息的比特数等方式 实现。
信源编码的分类
无损压缩
能够完全恢复原始数据的压缩方 法。
有损压缩
无法完全恢复原始数据的压缩方 法，一般用于图像、音频和视频 等多媒体数据的压缩。
信源编码的应用场景
文件压缩
用于减小文件大小，便 于存储和传输。
视频会议
对视频和音频信号进行 压缩，以减小传输带宽
和存储空间。
数字电视
对图像和声音信号进行 压缩，以减小传输带宽
和存储空间。
无线通信
对语音和数据信号进行 压缩，以减小传输带宽
和存储空间。
02
信源编码原理
熵编码原理
熵编码是一种无损数据压缩方法，它利用了数据中存在的冗余和概率分布特性，通 过编码技术去除冗余，达到压缩数据的目的。
第三章 数字电视视音频信号压缩编码技术
为帧内预测编码；三维预测与前面的帧有关，所以也称为帧 间预测编码。
二、 变换编码
变换编码也有变换、量化、编码三大过程：
1、离散余弦变换——DCT的基本思想
DCT变换是把空间域上的信号变换到 频率域上，使能量在空间域上分散分布的 原信号变换后能量在频率域上相对集中到 某些少数区域内，即将空间域上的信号样 值变换成频率域上的系数，经变换后的系 数按频率由低到高分布。
率为 p(xi )，且有 p(xi ) 1，则x1,x2,x3…xn所包含的 i 1
信息量分别为 log2 p(x1), log2 p(x2 ) log2 p(xn ) 。 于是，每个符号所含信息量的统计平均值，即平均
信息量为：
H(x) p(x1)log2 p(x1) p(x2)log2(x2)
⑵对每一块像块进行DCT变换。 ⑶对变换后的系数进行量化。 ⑷进行之字形扫描（读出）和零游程编码。
3、DCT压缩编码的过程为：
三、统计编码（熵编码）
统计编码是基于信号统计特性的编码技术。 基本原理：
按信源符号出现概率的不同分配以不同长
度的码字（bit数），概率大的分配以短的码字， 概率小的分配以长的码字。这样使最终的平均
三、压缩的途径及方法
1、行、场逆程不传送，在接收端重新形成。 2、亚奈奎斯特取样 fs＜2fm。使混叠分量与 亮度谱线交错。
3、采用高效编码――信源编码。去除电视信号 中的冗余。
3.3 常用的数字电视视频压缩编码技术
一、 预测编码
1、预测编码的基本原理 利用某种数学模式对以前已知的相关数据进
第3章编码及调制技术
码的检错、纠错能力与最小码距dmin的 关系分为以下三种情况: （1） 为检测e个错码，要求最小码距：
dmin≥e+1 （2） 为纠正t个错码， 要求最小码距：
dmin≥2t+1 （3） 为纠正t个错码，同时检测e个错码 ，要求最小码距：
dmin≥e+t+1 (e＞t)
· 码重是码组中非零元素的数量。
? 在移动信道中，数字信号传输常出现成串的突发差错 ，因此，数字化移动通信中经常使用交织编码技术。
? 接收端：经参量译码分出参量、G、Tp、u/v，以这些参 数作为合成语声信号的参量，最后将合成产生的数字化 语声信号经D／A变换还原为语声信号。
3.1.5 IS-95语音编码（CELP）
? CELP(Code Excited Linear Prediction ，码激励 线性预测编码 )是一种混合编码方式，也是近 10年 来最成功的语音编码算法。 CELP语音编码算法用 线性预测提取声道参数，用一个包含许多典型的激 励矢量的码本作为激励参数，每次编码时都在这个 码本中搜索一个最佳的激励矢量，这个激励矢量的 编码值就是这个序列的码本中的序号。
· 混合编码是近年来提出的一类新的语音编码技 术，它将波形编码和参量编码结合起来，力图保持 波形编码的高质量的优点以及参量编码的低速率的 优点。 如码激励线性预测编码（ CELP）。
· 混合编码是适合于数字移动通信的语音编码 技术。
3.1.2 语音编码技术的应用及发展
·语音编码技术首先应用于有线通信和保 密通信，其中最成熟的实用数字语音系统 是64kbit/s的PCM。这是一种典型的波形 编码技术，主要用于有线电话网，它的语 音质量好，可与模拟语音相比，达到网络 质量。
· 波 形 编 码 的 改 进 : 自 适 应 差 分 PCM （Adaptive Differential PCM，ADPCM）、 子带编码（ Sub-Band Coding，SBC）、 自 适 应 变 换 编 码 （ Adaptive Transform Coding，ATC ）、时域谐波压扩（ Time Domain Harmonic Scaling，TDHS）等。
数字通信系统各个组成部分的作用
数字通信系统的一般模型中各组成部分的主要功能：
(1)信源编码和信源解码
信源编码有两个作用，其一，进行模／数转换；其二，数据压缩，即设法降低数字信号的数码率，提高数字信号传输的有效性。
信源解码的作用是进行数／模转换。
(2)信道编码与信道解码
数字信号在信道中传输时，由于噪声影响，会引起差错，信道编码就是要降低传输的差错率，对传输的信息码元按一定的规则加入保护成分(监督元)，组成所谓“抗干扰编码”。
接收端的信道解码器按一定规则进行解码，从解码过程中发现错误或纠正错误，从而提高通信系统抗干扰能力，提高传输可靠性。
(3)加密器和解密器
在需要实现保密通信的场合，为了保证所传信息的安全，人为将被传输的数字序列扰乱，即加上密码，这种处理过程叫加密。
在接收端利用与发送端相同的密码复制品对收到的数字序列恢复原来信息，这个过程叫做解密。
(4)调制器和解调器
数字调制的任务是把各种数字基带信号转换成适应于信道传输的数字频带信号。
数字通信系统：利用数字信号传输信息的系统，是构成现代通信网的基础。
通信的基本功能是传递信息，即由信源产生的信息，通过一定的媒介(即信道)传输，最后被信宿(收信暂)接收。
一个数字通信系统的基本任务就是把信源产生的信息变换成一定格式的数字信号，迩过信道传输，到达接收端后，再变换为适宜于信宿接受的信息形式送至信宿。
信息论与编码课件第三章
利用信息论中的信号分析原理，检 测网络中的异常流量和行为，及时 发现和防范网络攻击。
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感谢您的观看
解码卷积码的方法包括最大似然解码、维特比解 码等，其中维特比解码算法具有较低的复杂度。
03 第三章 加密编码
加密编码的基本概念
加密编码是信息隐藏的一种形式， 通过将信息转化为难以理解的形 式，保护信息的机密性和完整性。
加密编码的基本要素包括明文、 密文、加密算法和解密算法。
加密编码的目标是确保只有授权 用户能够解密和读取密文，而未 经授权的用户无法获取明文信息。
离散无记忆信源的熵计算公式为$H(X) = - sum p(x) log_2 p(x)$，其中 $p(x)$表示输出符号$x$的概率。
离散无记忆信源的熵
离散无记忆信源的熵是用来度量其信 息量的一个重要参数，它表示在给定 概率分布下，输出符号所包含的平均 信息量。
离散有记忆信源的熵
离散有记忆信源的定义
信息论与编码课件第三章
contents
目录
• 第三章 信源编码 • 第三章 信道编码 • 第三章 加密编码 • 第三章 信息论与编码的应用
01 第三章 信源编码
信源编码的基本概念
01
信源编码的定义
信源编码是对信源输出的符号序列进行变换，使其满足某种特定规则的
过程。
02
信源编码的目的
信源编码的主要目的是在保证通信质量的前提下，尽可能地压缩信源输
对称密钥密码体制
对称密钥密码体制是指加密和 解密使用相同密钥的密码体制。
对称密钥密码体制的优点是加 密和解密速度快，适合于大量 数据的加密。
常见的对称密钥密码体制包括 AES（高级加密标准）和DES （数据加密标准）。
第三章数据压缩和信源编码讲义
03:43
7
信源编码
编码定理证明：
（1）必存在一种编码方法，使代码的平均长度可 任意接近但不能低于符号熵
（2）达到这目标的途径，就是使概率与码长匹配。
说明：
（1）无失真编码或可逆编码只适用于离散信源。
（2）对于连续信源，编成代码后就无法无失真地 恢复原来的连续值，因为后者的取值可有无限多 个。此时只能根据限失真编码定理进行限失真编 码。
在一组码字集合C中的所有码字cm (m = 1,2, …,M)，其码长都相 同，则称这组码C为等长码。
3. 变长码
若码字集合C中的所有码字cm (m = 1,2, …,M)，其码长不都相同， 称码C为变长码。
Hale Waihona Puke 03:43184.非奇异码
从信源消息到码字的映射是一一对应的，每一个不同的信源消 息都用不同的码字对其编码。非奇异码码中所有码字互不相同.
03:43
13
信源编码的分类
•熵压缩编码：是不可逆压缩 压缩超过一定限度，必然带来失真,允许的失真越
大，压缩的比例越大,译码时能按一定的失真容许度恢 复，保留尽可能多的信息。
03:43
14
信源编码器模型
信源编码将信源符号序列按一定的数学规律映射成码 符号序列。是从信源符号集到码符号集的一种映射，它 把信源输出的符号变换成码元序列。
5.奇异码
从信源消息到码字的映射不是一一对应的。奇异码不具备惟 一可译性。
6.原码C的N次扩展码
原码的N次扩展码是将信源作N次扩展得到的新信源符号序列
• 编码分为信源编码和信道编码，其中信源编码又 分为无失真信源编码和限失真信源编码。 无失真信源编码：适用于离散信源或数字信号。 限失真信源编码：主要用于连续信源或模拟信号， 如语音、图像等信号的数字处理。
第三章 信息理论基础与熵编码
b3 i
0.26
0.254
b4 i
x u
0.236 0.2354
0.2348
b5 x
x
0.2336
0.23354
x u
0.44
x u
x
0.23360
0.248
u
o i
e
0.23348
u
o
0.6 0.5
o i
e
0.38 0.35
o i
e
0.236 0.230
o i
e
0.2336
0.2330
其中
P (ai ) p (ak )
k 1
i 1
是符号的累积概率。
初始条件为C(∮)=0, A(∮)=1, P(∮)=0,p(∮)=1.
即：初始区间为[0，1]
23
算术编码举例（一）
符号 概率 初始区间 00 0.1 [0, 0.1) 01 0.4 [0.1, 0.5) 10 0.2 [0.5, 0.7) 11 0.3 [0.7, 1)
5
因为X的信息量也是一个随机变量，所以我们要 研究它的统计特性。其数学期望为：
H ( X ) p j I ( a j ) p j log p j
j 1 j 1
m
m
称H(X)为一阶信息熵或者简称为熵(Entropy)，单位为bit/字符。
在符号出现之前，熵表示符号集中的符号出现的平均不确定性； 在符号出现之后，熵代表接收一个符号所获得的平均信息量。 熵还可理解为是事件随机性的量度，因其仅仅对概率pj取另一个 坐标而已 信源编码的数据输出速率（平均码长）与信源熵之间有某种对应 关系。
信息压缩与编码概述
多媒体压缩与编码概述一、多媒体数据压缩技术随着多媒体、视频图象、文档映象等技术的出现，数据压缩成了网络管理员的一个重要课题。
数据压缩基本上是挤压数据使得它占用更少的磁盘存储空间和更短的传输时间。
压缩的依据是数字数据中包含大量的重复，它将这些重复信息用占用空间较少的符号或代码来代替。
多媒体数据之所以能够压缩，是因为视频、图像、声音这些媒体具有很大的压缩力。
以目前常用的位图格式的图像存储方式为例，在这种形式的图像数据中，像素与像素之间无论在行方向还是在列方向都具有很大的相关性，因而整体上数据的冗余度很大；在允许一定限度失真的前提下，能对图像数据进行很大程度的压缩。
在多媒体计算系统中，信息从单一媒体转到多种媒体；若要表示，传输和处理大量数字化了的声音/图片/影像视频信息等，数据量是非常大的。
例如，一幅具有中等分辨率（640*480像素）真彩色图像（24位/像素），它的数据量约为每帧7.37Mb。
若要达到每秒25帧的全动态显示要求，每秒所需的数据量为184Mb，而且要求系统的数据传输速率必须达到184Mb/s，这在目前是无法达到的。
对于声音也是如此。
若用16位/样值的PCM编码，采样速率选为44.1kHz，则双声道立体声声音每秒将有176KB的数据量。
由此可见音频、视频的数据量之大。
如果不进行处理，计算机系统几乎无法对它进行存取和交换。
因此，在多媒体计算机系统中，为了达到令人满意的图像、视频画面质量和听觉效果，必须解决视频、图像、音频信号数据的大容量存储和实时传输问题。
解决的方法，除了提高计算机本身的性能及通信信道的带宽外，更重要的是对多媒体进行有效的压缩。
二、数据压缩技术的分类数据压缩的分类方法繁多。
有人统计，仔细分来可达30至40种，到目前为止尚未统一。
多数学者认同的比较一致的分类方法，是将数据压缩分为在某种程度上可逆的与实际上不可逆的两类，这样更能说明他们的区别。
（1）可逆压缩可逆压缩也叫做无失真编码或无造神编码，而不同专业文献作者还采用了另一些术语。
信源编码的原理
信源编码的原理
信源编码是指将源数据进行编码，以便在传输和存储时占用更少的空间。
信源编码的原理是通过利用信源的统计特性来进行编码，使得编码后的数据长度更短，从而达到压缩的效果。
信源编码的方法有很多种，其中较为常见的有霍夫曼编码、算术编码、字典编码等。
霍夫曼编码是一种基于最优化原则的编码方法，它通过构造哈夫曼树来确定每个符号的编码，使得出现频率高的符号的编码长度更短，从而达到压缩的效果。
算术编码是一种通过将一段数据映射到一个区间内来进行编码的方法，它可以实现无损压缩，并且编码后的数据长度可以接近信源的熵。
字典编码是一种基于字典的编码方法，它通过将出现频率高的字符串映射到较短的编码，从而实现压缩的效果。
不同的信源编码方法有着不同的适用范围和优缺点，根据具体的应用场景来选择合适的编码方法可以达到更好的压缩效果。
- 1 -。
信息论发展的三个阶段,各阶段的主要研究内容
信息论是研究信息传输、储存和处理的一门跨学科科学。
信息论的发展可以大致分为三个阶段，每个阶段都有其独特的特点和主要的研究内容。
一、第一个阶段：信源编码与信道编码1. 信源编码信源编码是信息论发展的最早阶段，主要研究如何有效地表示和压缩信息。
在这个阶段，研究者通过数学方法和算法设计来实现对信息的高效表示和存储，使得信息可以以最小的成本传输和储存。
其中，香农在1948年提出了信息熵的概念，将信息的不确定性用数学语言进行了描述，成为信息论的重要里程碑。
2. 信道编码信道编码是对信息传输过程中出现的误差进行纠正和控制的研究领域。
在这个阶段，研究者主要关注信息在传输过程中受到的干扰和失真问题，设计各种编码方式和技术来提高信道的可靠性和容错能力。
汉明码、卷积码、纠错码等技术都是在这个阶段提出并得到了深入研究和应用。
二、第二个阶段：网络信息论1. 信息网络结构随着互联网的迅猛发展，人们开始关注如何在复杂的信息网络环境中进行信息传输和处理。
信息网络结构的研究成为信息论的重要方向之一，其中包括网络拓扑结构、信息传输路由原理、网络流量控制等内容。
2. 信息网络安全随着信息技术的飞速发展，信息安全问题日益成为人们关注的焦点。
网络信息论在这一阶段开始关注如何在信息传输和处理的过程中保障信息的安全性和隐私性。
密码学、加密技术、数字水印等安全技术在这一阶段得到了广泛的研究和应用。
三、第三个阶段：量子信息论1. 量子信息传输随着量子力学的发展，量子信息论成为信息论研究的新的前沿领域。
量子信息论着眼于利用量子力学的特性来实现更加安全、高效的信息传输。
量子隐形传态、量子纠缠、量子密钥分发等技术成为了量子信息论研究的热点。
2. 量子计算机量子计算机作为量子信息论的重要应用领域，成为信息技术的新的突破方向。
量子计算机以量子比特为基本计算单元，利用量子叠加和量子纠缠的特性来进行信息处理，有望实现传统计算机无法完成的任务。
量子信息论的发展也为量子计算机的实现提供了理论基础和技术支持。
信源编码的范畴
信源编码的范畴信源编码的范畴概述：信源编码是一种将信息转换为数字或二进制形式的技术，它可以用于压缩数据以减少存储空间或传输带宽。
信源编码的范畴包括熵编码、字典编码和算术编码。
一、熵编码1.1 概述熵编码是一种无损压缩技术，它利用信息的统计特性来减少数据的冗余。
熵编码可分为霍夫曼编码和算术编码两种。
1.2 霍夫曼编码霍夫曼编码是一种基于字符出现频率的无损数据压缩技术，它通过将频率较高的字符映射到较短的二进制字符串上来实现数据压缩。
霍夫曼树是构建霍夫曼编码的主要工具，它可以通过贪心算法得到。
1.3 算术编码算术编码是一种将符号序列映射到一个区间上的无损数据压缩技术，它利用了符号出现概率之间的关系来实现更高效的压缩。
算法步骤包括初始化、更新区间、规范化和输出。
二、字典编码2.1 概述字典编码是一种基于预定义字典的数据压缩技术，它通过将输入序列中的重复片段替换为短的符号来实现数据压缩。
字典编码可分为静态字典编码和动态字典编码两种。
2.2 静态字典编码静态字典编码是一种在压缩前已经构建好固定字典的数据压缩技术，它可以通过查找表来实现快速的解压。
LZ77和LZ78是两种经典的静态字典编码算法。
2.3 动态字典编码动态字典编码是一种在压缩时动态构建字典的数据压缩技术，它可以根据输入序列中出现的模式来不断更新和扩展字典。
LZW是一种经典的动态字典编码算法。
三、算术编码3.1 概述算术编码是一种将符号序列映射到一个区间上的无损数据压缩技术，它利用了符号出现概率之间的关系来实现更高效的压缩。
算法步骤包括初始化、更新区间、规范化和输出。
3.2 算法步骤（1）初始化：将区间初始化为[0,1)，并根据符号出现概率计算每个符号对应的区间大小。
（2）更新区间：根据输入序列中的符号，将当前区间划分为多个子区间，并选择包含目标符号的子区间作为下一轮更新的区间。
（3）规范化：当区间长度小于一定阈值时，需要进行规范化操作以避免精度损失。
第3章习题解答
第3章多媒体数据压缩1．如何衡量一种数据压缩方法的好坏？多媒体数据存在哪些类型的冗余？评价一种数据压缩技术的性能好坏主要有3个关键的指标：压缩比、图像质量、压缩和解压的速度。
希望压缩比要大，即压缩前后所需的信息存储量之比要大；恢复效果要好，尽可能地恢复原始数据；实现压缩的算法要简单，压缩、解压速度快，尽可能地做到实时压缩解压。
除此之外还要考虑压缩算法所需要的软件和硬件。
一般而言，多媒体数据中存在的数据冗余类型主要有以下几种。
（1）空间冗余在同一幅图像中，规则物体和规则背景的表面物理特性具有相关性，这些相关性的光成像结果在数字化图像中就表现为数据冗余。
（2）时间冗余时间冗余反映在图像序列中就是相邻帧图像之间有较大的相关性，一帧图像中的某物体或场景可以由其他帧图像中的物体或场景重构出来。
音频的前后样值之间也同样有时间冗余。
（3）信息熵冗余信源编码时，当分配给第i个码元类的比特数b(yi)= .lgpi时，才能使编码后单位数据量等于其信源熵，即达到其压缩极限。
但实际中各码元类的先验概率很难预知，比特分配不能达到最佳。
实际单位数据量d>H(S)，即存在信息冗余熵。
（4）视觉冗余人眼对于图像场的注意是非均匀的，人眼并不能察觉图像场的所有变化。
事实上人类视觉的一般分辨能力为26灰度等级，而一般图像的量化采用的是28灰度等级，即存在着视觉冗余。
（5）听觉冗余人耳对不同频率的声音的敏感性是不同的，并不能察觉所有频率的变化，对某些频率不必特别关注，因此存在听觉冗余。
（6）其他冗余包括结构冗余、知识冗余等。
2．数据压缩技术可分为几大类？每类有何主要特点？根据解码后数据与原始数据是否完全一致进行分类，压缩方法可被分为有失真编码和无失真编码两大类。
有失真压缩法压缩了熵，会减少信息量，而损失的信息是不能再恢复的，因此这种压缩法是不可逆的。
无失真压缩法去掉或减少了数据中的冗余，但这些冗余值是可以重新插入到数据中的，因此冗余压缩是可逆的过程。
信源编码
信源编码的原理、方法、优缺点及应用信源编码就是从信源产生的信号到码符号的一种映射，它把信源输出的符号变换成码元序列。
信源编码主要是利用信源的统计特性，解决信源的相关性，去掉信源冗余信息，从而达到压缩信源输出的信息率，提高系统有效性的目的。
冗余信息是指信源产生信息所用数据位数与消息中包含的实际信息数据位的数目差值。
解决信源的相关性本质就是降低信源中的冗余，常用消除信源相关性的方法：“合并法”和“预测法”。
如果信源的符号序列中，只在相邻的少数几个符号之间有相关性，而相距较远的符号之间的相关性可以忽略不计，那么，这种信源称为弱记忆信源。
在这种情况下，可以把具有较强相关性的邻近几个符号看成一个大符号。
于是，这些大符号之间的相关性就变得很小了。
实际上就是把原来的基本信源空间变换成了多重空间。
多重空间的重数越高，这种大符号之间的相关性越小，最终可以获得相互独立的情况。
这种方法称为合并法。
如果信源的符号序列之间存在较强的相关性联系，以至根据其中一部分符号能够以一定的准确性推测出其余的符号，这种信源就称为强记忆信源。
在传递这样的信息时，那些可以被精确推断出来的符号就不必传送，从而可以节省时间，提高传输的效率。
但是，大多数情况下，完全可以精确推断出来的情况是极少的，只能根据信源的统计相关性作近似的预测，这就是预测法。
信源编码的作用之一是设法减少码元数目和降低码元速率，即通常所说的数据压缩：作用之二是将信源的模拟信号转化成数字信号，以实现模拟信号的数字化传输。
最原始的信源编码就是莫尔斯电码，另外还有电报码都是信源编码，它们主要用于传输电报信息。
但现代通信应用中常见的信源编码方式有：香农编码、费诺编码、Huffman 编码、算术编码、L-Z编码等，另外还有一些有损的编码方式。
信源编码的目标就是使信源减少冗余，更加有效、经济地传输，最常见的应用形式就是压缩。
另外，在数字电视领域，信源编码包括通用的MPEG—2编码和H.264（MPEG—Part10 AVC）编码等。
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信源编码
信源编码： 以提高通信有效性为目的,针对信源的编码.能更加有 效地传输、存储信息。 在不失真或允许一定失真条件下,如何用尽可能 少的符号来传送信源信息,以便提高信息传输率。通 常通过压缩信源的冗余度来实现。 采用的一般方法是压缩每个信源符号的平均比特 数或信源的码率。即同样多的信息用较少的码率传送 ,使单位时间内传送的平均信息量增加,从而提高通信 的有效性。
信源编码器的模型
X X1, X 2c2 ,
, cq }
X :{x1 , x2 ,..., xD }
码字 ci xi xi 1 2
xil
i
将信源符号集中的符号X （或者长为 n的信源符号序 i 列）映射成由码符号xi 组成的长度为 li 的一一对应的 码符号序列 ci 。
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信源编码包括两个功能：
（1）将信源符号变换成适合信道传输的符号；
（2） 压缩信源冗余度，提高传输效率。 提高传输效率往往削弱了其抗干扰能力。提高抗 干扰能力往往是以降低信息传输效率为代价。
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信源编码
由信源的渐近等分性导出了信源编码定理：
只要编码的码率大于信源的熵（或熵率），则必存在 编译码方案,使当被编码的信源分组长趋于无穷时,译
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信道编码、密码
• 信道编码： 是以提高信息传输的可靠性为目的的编码。在信道 受干扰的情况下如何增加信号的抗干扰能力,同时又 使得信息传输率最大。通常通过增加信源的冗余度 来实现。采用的一般方法是增大码率/带宽。与信源 编码正好相反。
• 密码：
是以提高通信系统的安全性为目的的编码。通常通 过加密和解密来实现。从信息论的观点出发“加密” 可视为增熵的过程,“解密”可视为减熵的过程。
码误差概率可以充分小,这解决了最优码的存在性问
题。
怎样构造最优码？
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信源编码的分类
信源编码的分类：离散信源编码、连续信源编码和相 关信源编码三类 离散信源编码：独立信源编码，可做到无失真编 码； 连续信源编码：独立信源编码，只能做到限失真 信源编码； 相关信源编码：非独立信源编码。
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香农信息论三大定理
• 第一极限定理:无失真信源编码定理. • 第二极限定理:信道编码定理（包括离散和连 续信道）. • 第三极限定理:限失真信源编码定理.
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信源编码
• 信源编码的主要任务是什么?
• 由于信源符号之间存在分布不均匀和相关性，使 得信源存在冗余度，信源编码的主要任务就是减少 冗余，提高编码效率。具体说，就是针对信源输出 符号序列的统计特性，寻找一定的方法把信源输出 符号序列变换为最短的码字序列。
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信源编码
• 信源编码的基本途径是什么?
信源编码的基本途径有两个，一是使序列中的 各个符号尽可能地互相独立，即解除相关性； 二是使编码中各个符号出现的概率尽可能地相 等，即概率均匀化。
• 信源编码的基础是什么? 信源编码的基础是：两个编码定理，即 无失真编码定理和限失真编码定理。
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码的分类
1. 二元码
若码符号集为 {0 ， 1} ，则码字就是二元序列，称为二元码 , 二 元码通过二进制信道传输，这是数字通信和计算机通信中最常 见的一种码。
2. 等长码
在一组码字集合C中的所有码字cm (m = 1,2, …,M)，其码长都相 同，则称这组码C为等长码。
3. 变长码 若码字集合C中的所有码字cm (m = 1,2, …,M)，其码长不都相同， 称码C为变长码。
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信源编码
编码定理证明： （1）必存在一种编码方法，使代码的平均长度可 任意接近但不能低于符号熵 （2）达到这目标的途径，就是使概率与码长匹配。 说明： （1）无失真编码或可逆编码只适用于离散信源。 （2）对于连续信源，编成代码后就无法无失真地 恢复原来的连续值，因为后者的取值可有无限多 个。此时只能根据限失真编码定理进行限失真编 码 。
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分组码
编码器输出的码符号序列 ci 称为码字；长度 li 称为 码字长度，简称码长；全体码字的集合记为C。
将信源符号集中的每个信源符号 X i 依照固定的码表 映射成某一个码字 ci ，这样的码称为分组码。 只有分组码才有对应的码表，而非分组码中则不存在 码表。 对于同一个信源，编码方法是多种的。
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4.非奇异码
从信源消息到码字的映射是一一对应的，每一个不同的信源消 息都用不同的码字对其编码。非奇异码码中所有码字互不相同.
5.奇异码 从信源消息到码字的映射不是一一对应的。奇异码不具备惟 一可译性。 6.原码C的N次扩展码 原码的N次扩展码是将信源作N次扩展得到的新信源符号序列 u（N）=u1 …uN = (u11 u12 … u1L) … (uN1 uN2 … uNL)，
§3.1 §3.2 §3.3 §3.4
等长码 变长编码 哈夫曼码 香农码和费诺玛
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数据压缩和信源编码
为了实现高质量、高效率的通信，引入了信 源编码和信道编码。信源编码和信道编码主要需 要解决以下两个问题。
提高传输效率
增强通信的可靠性
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编码、信源编码、信道编码
• 编码：将一定的符号，数字或字母按一定的要求编 成不同的序列，表示出一定的意义称为编码。 • 编码分为信源编码和信道编码，其中信源编码又 分为无失真信源编码和限失真信源编码。 无失真信源编码：适用于离散信源或数字信号。 限失真信源编码：主要用于连续信源或模拟信号， 如语音、图像等信号的数字处理。
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信源编码的分类
• 冗余度压缩编码: 是可逆压缩，经编译码后可以无失真地恢复。 基本途径：压缩信源的冗余度，即 1) 去除码符号间的相关性； 2) 使码符号等概分布。
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信源编码的分类
•熵压缩编码：是不可逆压缩 压缩超过一定限度，必然带来失真,允许的失真 越大，压缩的比例越大,译码时能按一定的失真容许 度恢复，保留尽可能多的信息。
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信源编码器模型
信源编码将信源符号序列按一定的数学规律映射成码 符号序列。是从信源符号集到码符号集的一种映射，它 把信源输出的符号变换成码元序列。
信源
编码器
信道
译码器
信宿
信源编码器模型
• 译码是从码符号到信源符号的映射。若要实现无失 真编码，这种映射必须是一一对应的、可逆的。
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