换热器热力学平均温差计算方法

换热器热力学平均温差计算方法
1·引言
换热器是工业领域中应用十分广泛的热量交换设备，在换热器的热工计算中，常常利用传热方程和传热系数方程联立求解传热量、传热面积、分离换热系数和污垢热阻等参数[1，2]。

温差计算经常采用对数平均温差法(LMTD)和效能-传热单元数法(ε-NTU)，二者原理相同。

不过，使用LMTD方法需要满足一定的前提条件；如果不满足这些条件，可能会导致计算误差。

刘凤珍对低温工况下结霜翅片管换热器热质传递进行分析，从能量角度出发，由换热器的对数平均温差引出对数平均焓差，改进了传统的基于对数平均温差的结霜翅片管换热器传热、传质模型[3]。

Shao和Granryd通过实验和理论分析认为，由于R32/R134a混合物温度和焓值为非线性关系，采用LMTD法会造成计算误差；当混合物的组分不同时，所计算的换热系数可能偏大，也可能偏小[4]，他们认为，采用壁温法可使计算结果更精确。

王丰利用回热度对燃气轮机内流体的对数平均温差和换热面积进行计算[5]。

Ziegler定义了温度梯度、驱动平均温差、热力学平均温差，认为判定换热效率用热力学平均温差，用对数平均温差判定传热成本的投入，而算术平均温差最易计算；当温度梯度足够大时，对数平均温差、算术平均温差和热力学平均温差几乎相等[6]。

孙中宁、孙桂初等也对传热温差的计算方法进行了分析，通过对各种计算方法之间的误差进行比较，指出了LMTD法的局限性和应用时需要注意的问题[7，8]。

Ram在对LMTD法进行分析的基础上，提出了一种LMTDnew的对数平均温差近似算法，减小了计算误差[9]。

本文在已有工作的基础上，分别采用LMTD和测壁温两种方法，计算了逆流换热器的传热系数，对两种方法进行比较，并在实验的基础上，进一步分析了二者的不同之处。

2·平均温差的计算方法
在换热设备的热工计算中，经常用到对数平均温差和算术平均温差。

对数平均温差在一定条件下可由积分平均温差表示[10]，即：
采用LMTD法计算时，式(4)中Δt为对数平均温差Δtln，由式(3)和式(4)对比可知，式(3)和式(4)中冷热流体温度应该分别对应相等，都等于整个通道上流体的积分平均温度。

然而在工程计算中，测量流体温度的分布函数较复杂，计算流体的积分平均温度难度较大，流体平均温度常常采用流体进出口温度的算术平均值，这样就会给计算结果带来误差。

文献[7]对分离换热系数产生的误差进行了分析，认为在利用经验公式分离换热系数时，应尽量避免使用对数平均温差。

式(4)中，不同换热器的传热系数k可以表示为：
采用LMTD法计算对流换热系数时，对式(5a)或式(5b)中的传热系数k进行分离，可以得到换热器一侧的对流换热系数：
采用测壁温法计算对流换热系数时，实验中的平均壁面温度可以按下式计算：
3·实验
实验段由两根同心圆管套装而成(图1)。

内管为B30铜镍合金管，外管为紫铜管，套管换热器内工质间传热采用逆流换热方式。

为保证良好的同心定位，除了内外管间两端封头具有定位作用外，在通道的3个截面上采用Y形肋片支撑进一步保证套管间的同心定位。

测量壁面温度时，将φ0.1的热电偶穿过外管壁面的小孔焊到内管外壁面，采用小直径热电偶的目的是减小对窄隙通道内流动和传热的影响。

实验段内管尺寸为φ12.93 mm×1.5 mm，环形通道的宽度为3.08 mm,有效换热长度为1 500 mm。

实验中，内管流体入口温度分别保持在60℃和80℃，环形通道内流体入口温度保持在21～23℃。

采用测壁温法进行计算时，根据式(8)得出对流换热系数：
根据式(2)，算术平均温差Δtam又可以表示成冷热流体间的温差，即传热温压：
从式(20)可以看出采用测壁温法和LMTD方法处理数据，二者的不同来自于对数平均温差和算术平均温差之间的差别；如果对数平均温差与算术平均温差相等，Δtln=Δtam，此时z＝1。

在双对数坐标下将水平流动的实验结果绘于图2，实验中内管流体入口温度分别保持在60℃和80℃，从图中可以看出当Re<300时，两种处理方法得到的数据差别较大，45.76%<z<78.55%。

竖直流动时，内管流体入口温度为60℃，环形通道内流体入口温度保持21～23℃，在双对数坐标下将竖直向上和竖直向下流动的实验结果绘于图3，当Re<300时，45.87%<z<73.81%，与水平流动实验结果相近。

研究对数平均温差时的前提是换热面沿流动方向上的导热量可以忽略不计，在小流量时，轴向导热不能忽略，这时采用分离系数法获得的表面传热系数存在误差，可见，在小流量时应尽量避免使用LMTD法；随着雷诺数的增加，二者区别越来越小，在紊流区，水平流动时，z>98.1%；竖直流动时，z>96.9%，二者相差不大，所以大流量时采用两种数据处理方法所得结果相近。

孙中宁[7]通过计算分析也认为，大流量时，当进出口温差相差一倍，对数平均温差与算术平均温差相差3.82%。

其计算结果与本实验结果接近。

从图2、图3可以看出，在大流量时采用这两种数据处理方法相差不大，其差别在工程中完全可以忽略。

由于壁温测量比较繁琐，LMTD较简单易行，所以，在工程计算中可以采用LMTD来分析紊流区内的对流换热特性。

Ram[9]在进行理论分析的基础上得出了对数平均温差的近似算法：
在本实验中，当Re<300时，式(21)所得平均温差与LMTD得到的平均温差间的相对误差在0.25%~2.08%之内。

当Re>300时，二者的相对误差小于0.11%。

因此，在紊流区的工程计算中也可采用式(21)计算对数平均温差。

4·结论
(1)对LMTD和测壁温两种方法进行比较，发现二者不同主要是因为对数平均温差与算术平均温差存在差异。

(2)当雷诺数较小时使用LMTD会带来较大误差。

Re<300时，两种处理方法得到的数据差别较大，45.76%<z<78.55%；在大雷诺数时，采用LMTD和测壁温两种方法得到结果相差不大，其差别在工程中完全可以忽略。

由于壁温测量比较繁琐，LMTD较简单易行，在工程计算中可以采用LMTD来分析紊流区内的对流换热特性。

(3)对Ram的对数平均温差近似算法与直接使用LMTD计算方法进行比较，发现Re＞300时，两者非常接近。

在实际工程计算中，可以采用Ram的对数平均温差似算法。

参考文献：略。