必修一函数的单调性易错习题

必修一函数的单调性易

错习题

文档编制序号：[KKIDT-LLE0828-LLETD298-POI08]

函数的单调性

一、选择题

1.下列函数中，在区间(0,2)上为增函数的是…………………………………( )

A.y ＝3－x

B.y ＝x 2＋1

C.y ＝－x 2

D.y ＝x 2－2x －3

2.若函数y ＝(a ＋1)x ＋b ，x ∈R 在其定义域上是增函数，则…………………( )

A.a ＞－1

B.a ＜－1

C.b ＞0

D.b ＜0

3.若函数y ＝kx ＋b 是R 上的减函数，那么…………………………………( )

A.k<0

B.k>0

C.k ≠0

D.无法确定

4.函数f(x)＝⎩⎨⎧ 2x ＋6x ＋7

x ∈［1，2］

x ∈［－1，1］，则f(x)的最大值、最小值为……( )

A.10,6

B.10,8

C.8,6

D.以上都不对

5.下列四个函数在()-0∞，上为增函数的有（ ）

（1）y x = （2）x y x = （3）2x y x =- （4）x

y x x

=+

A.(1)和(2)

B.（2）和（3）

C.（3）和（4）

D.（1）和（4） 6.设()f x 是(),-∞+∞上的减函数，则（ ）

7.设函数()()21f x a x b =-+在R 上是严格单调减函数，则（ ） 8.下列函数中，在区间（0,2）上为增函数的是（ ）

9.已知函数2

2

4,0()4,0

x x x f x x x x ⎧+≥⎪=⎨-<⎪⎩，若2

(2)()f a f a ->，则实数a 的取值范围是（ ） 10.已知()f x 为R 上的减函数，则满足()11f f x ⎛⎫

> ⎪⎝⎭

的实数x 的取值范围是（ ）

11．函数 的增区间是（ ）。 A ．

B ．

C ．

D ．

12． 在 上是减函数，则a 的取值范围是（ ）。 A ．

B ．

C ．

D ．

13．当 时，函数 的值有正也有负，则实数a 的取值范围是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

14、已知()f x 在R 上是奇函数，且2(4)(),(0,2)()2,(7)f x f x x f x x f +=∈==当时，则（ ）

15、设()f x 是连续的偶函数，且当x >0时()f x 是单调函数，则满足3()4x f x f x +⎛⎫

= ⎪+⎝⎭

的所有x

之和为（ ） A ．3-

B ．3

C ．8-

D ．8

16、若函数(1)()y x x a =+-为偶函数，则a =（ ） A ．2-

B ．1-

C ．1

D ．2

17、设定义在R 上的函数()f x 满足()()213f x f x ⋅+=，若()12f =，则()99f =( ) （Ａ）13 （Ｂ）2 （Ｃ）

132 （Ｄ）213

18、设函数()y f x =()x R ∈的图象关于直线0x =及直线1x =对称，且[0,1]x ∈时，2()f x x =，

则3

()2f -=（ ）

（A ）12 （B ）14 （C ）34 （D ）94

19．已知函数f (x)在R 上是增函数，若a + b ＞0，则（ ）

A ．f (a) + f (b)＞f (-a) + f(-b)

B ．f (a) + f(b)＞f (-a) – f(-b)

C ．f (a) + f (-a)＞f (b) + f (-b)

D ．f (a) + f (-a)＞f (b) – f (-b)

20．函数()2

23f x x mx =-+当[)2,x ∈-+∞时为增函数，当(],2x ∈-∞-是减函数，则()1f 等于

（ ）

A ．1

B ．9

C ．3-

D ．13

二、填空题

1. 若f (x )为奇函数，且在(0，+∞)内是增函数，又f (－3)=0,则xf (x )<0的解集为_________.

2、如果函数f (x )在R 上为奇函数，在(－1，0)上是增函数，且f (x +2)=－f (x ),试比较f (31),f (3

2

),f (1)的大小关

系_________________________.

3.若函数()()(2)f x x a bx a =++（常数a b ∈R ，）是偶函数，且它的值域为(]4-∞，，则该函数的解析式()f x = ．

2．函数

,当

时,是增函数,当

时是减函数,则

．

4．已知 是常数),且 ,则 的值为_______．

5． 函数 在 上是减函数,则 的取值范围是_______．

6．设 ， 是增函数， 和 ， 是减函数，则 是_______函数；

是________函数； 是_______函数．

7、函数y ＝x 2－2x 的单调减区间是 ，单调增区间是 .

8.函数 []()2()230,3f x x x x =-++∈的最大值为 ，最小值为

9.已知函数21,0

()1,

0x x f x x ⎧+≥=⎨<⎩，则满足不等式2(1)(2)f x f x ->的x 的范围是

10.已知()y f x =在定义域（-1,1）上是减函数，且2(1)(1)f a f a -<-，则a 的取值范围为 11．（1）已知函数2)1(2)(2+-+=x a x x f 在区间]3,(-∞上是减函数，则实数a 的取值范围

是 ；

（2）已知2)1(2)(2+-+=x a x x f 的单调递减区间是]3,(-∞，则实数a 的取值范围 是 .

12、已知函数()f x 在区间[],a c 上单调递减，在区间[],c b 上单调递增，则()f x 在区间[],a b 上

有最 值是 。

13、函数()2235y k k x =-+++是定义在R 上的减函数，则k 的取值范围是 ；若为增

函数，则k 的取值范围是 。

14、已知函数122

--=x ax y 在)1,(-∞上是减函数，则a 的取值范围是__________。 15、函数)(x f 是定义在)1,1(-上的增函数，且0)3()2(<---a f a f ，则a 的取值范围是________。

三、解答题

1.已知函数f (x )＝4x 2

－4ax ＋(a 2

－2a ＋2)在闭区间[0,2]上有最小值3，求实数a 的值． 2．设a ∈R，当a 取何值时，不等式x 2

＋2x －a ＞1在区间[2,5]上恒成立

3．函数 对于 有意义，且满足条件 ， ， 是非

减函数，（1）证明 ；（2）若

成立，求 的取值范围．

4．已知f (x )的定义域为(0，＋∞)，且满足f (2)＝1，f (xy )＝f (x )＋f (y )，又当x 2>x 1>0时，

f (x 2)>f (x 1)．

(1)求f (1)、f (4)、f (8)的值；

(2)若有f (x )＋f (x －2)≤3成立，求x 的取值范围． 6．已知函数f (x )＝x －1

x ＋2

，x ∈[3,5]．

(1)判断函数f (x )的单调性，并证明； (2)求函数f (x )的最大值和最小值．

7.已知()y f x =与()y g x =均为增函数，判断下列函数在公共定义域内的增减性. （1）2()y f x =- （2）()2()y f x g x =+