大学物理第十一章第二节

(t
x) u
0
dm dV
dWk
1 2
(
dV ) A2 2
sin
2 (t
x u
)
0
2、势能： 可证明 dWp dWk
体元的总能量：
dW
dWk
dWp
dVA2 2
sin
2 (t
x u
)
0
结论：
在波动过程中，任一小体元的动能
和势能相等，且同相位。
二、波的能量密度 能流密度
1.能量密度：单位体积中的能量
驻波方程：
y 2Acos 2 x cos 2 t
T
合成波的振幅 2Acos与2位x 置x 有关。
各质点做频率相同，振幅不同的简谐振动
cos 2 π x
0 Amin 0 1 Amax 2 A
波节 波腹
波节位置
cos 2 π x 0
2 π x (2k 1) π
二 波的干涉
频率相同、 振动方向平行、 相位相同或相位 差恒定的两列波 相遇时，使某些 地方振动始终加 强，而使另一些 地方振动始终减 弱的现象，称为 波的干涉现象.
干涉现象
s1 r1 *P
s2
r2
➢ 波的相干条件
1）频率相同； 2）振动方向平行； 3）相位相同或相位差恒定.
波源振动方程： 点P 的两个分振动
介质中任一波面上的各点，都可 看成是产生球面子波的波源；在其后 的任一时刻，这些子波的包络面构成 新的波面。
惠更斯
S2 S1
新波阵面
原波阵面
t+Dt 时刻
障碍物的小孔成为新的波源
uDt
t 时刻
·
a·
·
·
2、波的衍射
当波在传播过程中遇到障碍物时，其传播方向 绕过障碍物发生偏折的现象，称为波的衍射。
波在窄缝的衍射效应
§11-8 波的叠加原理 波的干涉
一 波的叠加原理
一 波的叠加原理
在相遇区域内任一点的振动，为各列波单独存在
时在该点所引起的振动位移的矢量和.
几列波相遇之后， 仍然保持它们各自原有的特征
（频率、波长、振幅、振动方向等）不变，并按照原来 的方向继续前进，好象没有遇到过其他波一样.
§11-4 波的能量 波的强度
弹性波传播到介质中的某处，该处将具有动能和势 能。在波的传播过程中，能量从波源向外传播。
一、平面简谐波传播时媒质中体积元的能量
绳波 y
x
波动表达式：
y
A cos (t
x) u
0
1、动能：
y
dV
dm dV
x
体元的振动动能：
dWk
1 v2dm 2
v
y t
A sin
D
1
2
2
r1
4
r1
2
2
4
所以
A A1 A2
r2 4
P S1 S2
Q
r1
r2
2对S2外侧一点 Q：有
r2
D
1
2
2
r2
r2
4
2
2
4
0
所以
A A1 A2
三、驻波
驻波是两列振幅相同的相干波在同一条直 线上沿相反方向传播时叠加而成的。
实验——弦线上的驻波：
弦驻波演示实验
相距 （4 λ为波长）。 S1 较 S2 的相位超
前 2。问在 S1，S2 的连线上，S1 外侧各点
的合振幅如何？又在 S2 外侧各点的合振幅如 何？
S1
S2
4
解：两波源在任一点引起振动的相位差为
D
(1
2
r1 )
(2
2
r2
)
r1 4
r1
P S1 S2
Q
r1
r2
1对S1外侧一点 P：有
续上
续上
驻波是两列振幅相同的相干波在同一条直 线上沿相反方向传播时叠加而成的。
驻波的演示
振幅、频率、传播速度都相同的两列相干波，在 同一直线上沿相反方向传播时叠加而形成的一种 特殊的干涉现象。
y1
Acos 2 ( t
T
x)
y2
Acos 2 ( t
T
x)
y
y1
y2
Acos 2 ( t
T
x)
Acos 2 ( t x ) T
20
2 r2
)
P点的振动： y y1 y2 Acos( t )
振幅：
A
A12
A22
2 A1 A2
cos[20
10
2
(r2
r1 )]
结论：振幅的大小取决于P点两个振动的相位差
D
20
10
2
(
r2
r1
)
2k
(2k 1)
振动始终加强 振动始终减弱
若波源的初相位相同?
D
20
10
2
(
r2
w
dW dV
A2
2
sin
2
(t
x u
)
0
平均能量密度？
w 1 A22 2
结论：机械波的能量与振幅的 平方、频率的平方以及媒质的 密度成正比。
2.能流：单位时间内通过媒质中 某面积的能量。
u
S
3.能流密度（波的强度）：
u
单位时间流过垂直于传播方向单位面积的平均能量
波的强度大小：
在给定均匀媒质 （ρ、u 一定）中，从 给定波源（ω一定）发 出的波的强度：
I 1 uA2 2
2
I A2
§11-7 惠更斯原理
1. 惠更斯原理
波在弹性介质中运动时,任一点P 的振动,将会引 起邻近质点的振动。就此特征而言，振动着的 P 点 与波源相比，除了在时间上有延迟外，并无其他区 别。因此，P 可视为一个新的波源。1678年，惠更 斯总结出了以其名字命名的惠更斯原理：
所以 x k 10
当k 9， 8， ， 8， 9时，
x 1，2，3， ，18，19m
A峰 C B谷
O
20m
x
（2）A 的左侧各点：
D
B
A
2
rB
rA
2 20 19
上述各点均静止不动
（3）B 的右侧各点：
D
B
A
2
rB
rA
2 20 21
上述各点均静止不动
例2 如图所示，S1，S2 为两相干波源，
r1
)
2k
(2k 1)
振动始终加强 振动始终减弱
若10 20 ， D 2 ( r1 r2 )
定义： r1 r2 波程差
r1 r2
k
(k 1)
2
振动始终加强 振动始终减弱
干涉现象的强度分布
例1 如图，在同一媒质中，相距为20（m）的两点（A，
B）处各有一个波源，它们作同频率（ν=100Hz） ，同方向
S1 : y1 A1 cos( t 10 )
S2 : y2 A2 cos( t 20 )
y1
A1
cos( t
10
2 r1
)
y2
A2
cos( t
20
2 r2
)
P点的振动： y y1 y2 Acos( t )
点P 的两个分振动
y1
A1
cos( t
10
2 r1
)Baidu Nhomakorabea
y2
A2
cos( t
的振动。设它们激起的波为平面简谐波，振幅相同，且 A
波源为波峰时，B 波源恰为波谷。求 AB 两点连线上因干涉
而静止的各点的位置（波速为 200 m s1 ）。
A峰 C B谷
O
20m
x
解：由题意得
B
A
，
u
200 100
2m
（1）AB 之间干涉静止的点：
D
B
A
2
rB
rA
2
20
x
x
2 20 2x 2k 1