2019-2020学年高中新创新一轮复习文数通用版课件：选修4-4第二节参数方程.ppt[文字可编辑

???x＝x0＋tcos α， ??y＝y0＋tsin α
(t 为参数)，交点 A，B 对应的参数分别为t1，
t2，计算时把直线的参数方程代入圆锥曲线的直角坐标方程，求
出 t1＋t2，t1·t2，得到|AB|＝|t1－t2|＝ ?t1＋t2?2－4t1·t2.
[例 2]
??x＝1＋12t，
(2018·石家庄质量检测
第二节 参数方程
本节主要包括 2 个知识点： 1.参数方程； 2.参数方程与极坐标方程的综合问题 .
01
突破点(一) 参数方程
02 突破点(二) 参数方程与极坐标方程的综合问题
03
全国卷5年真题集中演练——明规律
04
课时达标检测
突破点(一) 参数方程
自学区 抓牢双基· 完成情况
1．参数方程
[基本知识 ]
∵0≤sin2θ≤1，∴0≤x－2≤1，∴2≤x≤3， ∴所求的普通方程为 2x＋y－4＝0(2≤x≤3)．
[易错提醒]
(1)将曲线的参数方程化为普通方程时务必要注意 x， y 的取值范围，保证消参前后方程的一致性．
(2)将参数方程化为普通方程时，要注意参数的取值 范围对普通方程中 x，y 的取值范围的影响．
变数 t 叫做参变数，简称 参数 ．相对于参数方程而言，直接 给出点的坐标间关系的方程叫做 普通方程 ．
2．直线、圆、椭圆的参数方程
(1)过点 M(x0，y0)，倾斜角为 α 的直线 l 的参数方程为
??x＝ x0＋tcos α
?
??y＝
y0＋tsin
α
， (t 为参数)．
(2)圆心在点 M0(x0，y0)，半径为 r 的圆的参数方程为
|AB|有最小值．∴ |AB|min＝2×95＝158.
答案： 158
??x＝sin θ，
(3)曲线
C
的参数方程为
?
??y＝cos
2θ－1
(θ 为参数)，则曲线 C 的
普通方程为 ________ ．
解析：
由???
??
x＝sin y＝cos
θ， 2θ－1
(θ 为参数)消去参数 θ 得
y＝－2x2(－1≤x≤1)．
( √)
(2)直线
y＝x
与曲线
??x＝3cos
?
??y＝3sin
α， α
(α 为参数)的交点个数为 1.
( ×)
2．填空题 (1)若直线的参数方程为?????xy＝＝21－＋32tt， (t 为参数)，则直线的斜率 为________． 解析：∵xy－－21＝－23t t＝－32，∴tan α＝－32.
当 t≥1 时，0<x≤1，当 t≤－1 时，－1≤x<0，
∴所求普通方程为
x2
＋
y2
＝
1
，
其
中
??0<x≤1，
?
??0≤y<1
或
??－1≤x<0，
?
??－1<y≤0.
(2)∵y＝－1＋cos 2θ＝－1＋1－2sin2θ＝－2sin2θ，sin2θ＝x －2，∴y＝－2x＋4，∴2x＋y－4＝0.
)已知直线
l：? ??y＝
3 2t
(t
为参数 )，曲线
C1：?????xy＝＝scions
θ， θ
(θ 为参数 )．
(1)设 l 与 C1 相交于 A，B 两点，求 |AB|；
[例 1] 将下列参数方程化为普通方程．
??x＝1t， (1)???y＝1t t2－1
??x＝2＋sin2θ， (t 为参数)； (2)???y＝－1＋cos 2θ (θ 为参数)．
[解]
(1) ∵???1t ???2＋???1t
t2－1??2＝1，∴x2＋y2＝1.
?
∵t2－1≥0，∴t≥1 或 t≤－1.又 x＝1t，∴x≠0.
一般地，在平面直角坐标系中，如果曲线上
任意一点 的
坐标 x，y 都是某个变数 t 的函数：?????xy＝＝gf??tt??，， 并且对于 t 的每
一个允许值，由方程组
??x＝f?t?，
?
??y＝g?t?
所确定的点
M(xHale Waihona Puke Baiduy)都在这
条曲线上，那么方程
??x＝f?t?，
?
??y＝g?t?
就叫做这条曲线的参数方程，
1．参数方程化为普通方程 基本思路是消去参数，常用的消参方法有：①代入消元法； ②加减消元法；③恒等式(三角的或代数的 )消元法；④平方后再 加减消元法等．其中代入消元法、加减消元法一般是利用解方 程的技巧，三角恒等式消元法常利用公式 sin2θ＋cos2θ＝1 等．
2．普通方程化为参数方程 (1)选择参数的一般原则 曲线上任意一点的坐标与参数的关系比较明显且关系相对简 单；当参数取某一值时，可以唯一确定 x，y 的值； (2)解题的一般步骤 第一步，引入参数，但要选定合适的参数 t； 第二步，确定参数 t 与变量 x 或 y 的一个关系式 x＝f(t)(或 y＝ φ(t)); 第三步，把确定的参数与一个变量的关系式代入普通方程 F(x， y)＝0，求得另一关系 y＝g(t)(或 x＝ψ(t))，问题得解．
答案：y＝－2x2(－1≤x≤1)
(4)椭圆?????xy＝＝52scions
θ， θ
(θ 为参数)的离心率为 ________．
解析：由椭圆的参数方程可知 a＝5，b＝2.故 c＝ 52－22＝ 21，
故椭圆的离心率 e＝ac＝
21 5.
答案：
21 5
讲练区 研透高考· 完成情况
[全析考法]
参数方程与普通方程的互化
答案：－32
(2)椭圆
C
的参数方程为
??x＝5cos
?
??y＝3sin
φ， φ
(φ 为参数)，过左焦点 F1
的直线 l 与 C 相交于 A，B 两点，则 |AB|min＝________.
解析：由???x＝5cos φ， ??y＝3sin φ
(φ 为参数 )得，2x52 ＋y92＝1，当 AB⊥x 轴时，
??x＝ x0＋rcos θ ，
?
??y＝ y0＋rsin θ
(θ 为参数)．
(3)椭圆xa22＋by22＝1(a＞b＞0)的参数方程为
??x＝__a_co_s__φ___，
???y＝_b_s_in__φ_
(φ 为参数)．
[基本能力 ]
1．判断题
??x＝－1－t，
(1)参数方程
?
??y＝2＋t
(t 为参数)所表示的图形是直线．
直线与圆锥曲线的参数方程及应用 1．解决直线与圆锥曲线的参数方程的应用问题，其一般思 路如下：
(1)把直线和圆锥曲线的参数方程都化为普通方程； (2)根据直线与圆锥曲线的位置关系解决问题． 2．当直线经过点 P(x0，y0)，且直线的倾斜角为 α，求直线 与圆锥曲线的交点、弦长问题时，可以把直线的参数方程设成