理论力学答案第二章

《理论力学》第二章作业

习题2-5

解：（1）以D点为研究对象，其上所受力如上图（a）所示：即除了有一铅直向下的拉力F外，沿DB有一拉力7和沿DE有一拉力T E。列平衡方程

F Y 0 T E sin F 0

解之得

T Fctg 800/0.1 8000( N)

（2）以B点为研究对象，其上所受力如上图（b）所示：除了有一沿DB拉力T夕卜，沿BA有一铅直向下的拉力T A，沿BC有一拉力T C，且拉力T与D点所受的拉力T大小相等方向相反，即T TT。列平衡方程

F X 0 T T C sin 0

F Y 0 T C COS T A 0

解之得

T A Tctg 8000/0.1 80000（ N）

答：绳AB作用于桩上的力约为80000N

习题2-6

解：（1）取构件BC为研究对象，其受力情况如下图（a）所示：由于其主动力仅有一个力偶M，那末B、C处所受的约束力F B、F C必定形成一个阻力偶与之

F X 0 T T E COS 0

3) ,T A

平衡。列平衡方程

r M B (F)

0 M F C l 0

与BC 构件所受的约束力F C 互为作用力与反作用力关系，在D 处有一约束力F D 的 方向向上，在A 处有一约束力F A ，其方向可根据三力汇交定理确定，即与水平 方向成45度角。列平衡方程

F X 0

F A sin 45o F C

所以 F A 迈F C

>/2F C V 2

-M - 答：支座A 的约束力为.2-，其方向如上图（b ）

所示

习题2-7

解: （1）取曲柄0A 为研究对象，其受力情况如下图（a ）所示：由于其主动力

仅有一个力偶M ，那末O A 处所受的约束力F O 、F BA 必定形成一个阻力偶与之 平衡。列平衡方程

⑵ 取构件ACD ^研究对象，其受力情况如上图（b ）所示：C 处有一约束力F C

F

M °(F) 0 F BA acos M 0

F 旦

BA

a cos

取B 点为研究对象，其受力情况如上图 对B 点有一作用力F AB 、F CB 及F DB ，其中F AB 与F BA 在杆AB 上为二力平衡关系, 即F AB

F BA 。列平衡方程

F X 0 F CB cos F AB sin F DB cos 0 F Y 0

F AB cos F CB sin F DB sin

cos 2

sin 2 M

所以 F DB F AB

tg2

2sin cos a cos

(3)取D 点为研究对象，其受力情况如上图(c)所示：除了力F 夕卜，滑块轨 道对其有一垂直支撑力N ，杆BD 的作用力F BD ，而且F BD 与F DB 在杆BD 上为二 力平衡关系，即F BD F DB 。列平衡方程

F X 0

F BD cos F 0

所以 F F BD COS — tg2

a

答：机构平衡时，力F 与力偶矩M 的关系为F — tg2。

a

习题2-9

解：主矢F R 在各坐标轴上的投影:

所以

⑵ (b)所示：杆AB BC 及BD 分别 V

F

F*

F1

2

力系对0点的主矩:

由于主矢在各坐标轴上的投影均为负值而主矩为正值，合力的作用线应在原点 的左侧且方向向左下方，其大小为

/ 2 2

F R ' F X

F Y 466.5( N)

其与O 点的距离为：

答：力系向O 点简化的结果得一方向向左下方的主矢 F R 437.6i 161.6j 和一 沿顺时针方向的力偶，力偶矩为；力系的合力的大小为，处于原点0的左侧且与 0点的距离为(如图)。

合力作用线方程为： 437.6x 161.6y 21439.42 0

习题2-14

A

B c, ”

J

一► M

丰

B

C v

-Li ------------ -----

丨■

------------- ----------------

2a

I a

・1

・1

I

F*v * ■M --------- J

2a

-------------- i 乱a

- -- 解：分别以图a 、图b 中得水平梁ABC 和DABC 为研究对象，其受力情况如图所 示：二

者除了其上的主动力不同外，在支座 A 、B 处的约束力的个数一致，即在

A 处的约束力可分解为F AX 、F AY ，在

B 处的约束力F B 垂直向上。图b 中梁左 侧的分布力可以合成为一集中力，其大小等于 qa ,作用点位于AD 中间。根据平 衡条件，列平衡方程：

F x

F I 12

F y

F 2

J0「5

437.6( N)

161.6(N)

M O (F)

100 F 1

200 F 1

3

.5

80 F 21439.42(N.mm)

M O F R

21439.42 466.5

45.96(mm)

F x

F AX 0

(1)图 a ：

M A

F

2aF B 3aF M 0

M B F 0

2aF AY aF M 0

所以：F

AX 0

；

F AY

1 F

M F B 13F M

2

a

2

a

F x

F 1 AX 0

(2)图 b

M A F 0

2

a q 2aF B 3aF M 0

2 M B F

5 2

a q

2aF AY aF M 0

2

所以：F AX

0 ； F AY

1 F

M 5 aq

F B 2

3F M 1 aq

2

a

2

2

a

2 答：支座A 、B 处的约束力分别为:

1 M

1 M 图 a ： F AX 0, F AY

-F J

F B - 3F

2

a

2

a

习题2-16

(1) 取整个起重机为研究对象；

(2) 受力分析：为使起重机正常工作，应使作用在起重机上的所有力满

图 b ： F AX

, F AY

1 M 5 F

aq

2

a

2

F B 冷

M 1

7 2aq 。

解: