导数知识点汇总
总结导数的知识点归纳
总结导数的知识点归纳一、导数的概念1. 导数的定义导数是描述函数在某一点处的变化率的概念。
如果函数f(x)在点x处可导，那么它的导数表示为f'(x)，即函数f(x)在点x处的导数为f'(x)。
导数可以理解为函数曲线在该点处的切线的斜率，它描述了函数在该点附近的变化情况。
2. 函数的可导性函数在某一点可导，意味着该点处函数曲线存在切线，并且切线的斜率存在有限值。
如果函数在某一点处可导，那么该点也称为函数的导数存在的点。
函数在某一点处可导的充分必要条件是该点处函数的左极限和右极限存在且相等。
3. 导数的图像解释函数的导数可以理解为函数曲线在该点处的切线斜率。
当函数曲线上升时，导数为正；当函数曲线下降时，导数为负；当函数曲线水平时，导数为零。
函数曲线的凸凹性可以通过导数的正负来判断。
二、导数的性质1. 可导函数与连续函数可导函数必定是连续函数，但是连续函数不一定可导。
可导函数的导数在其定义域内连续，也就是说，可导函数的导数也是连续函数。
2. 导数的四则运算函数的导数满足四则运算的性质。
设函数f(x)和g(x)在点x处可导，那么它们的和、差、积、商的导数分别为(f+g)' = f' + g'，(f-g)' = f'-g'，(fg)' = f'g + fg'，(f/g)' = (f'g - fg') / g^2。
3. 复合函数的导数复合函数的导数可以通过链式法则来求导。
设函数y=f(u)和u=g(x)都可导，那么复合函数y=f(g(x))的导数为f'(g(x))g'(x)。
4. 高阶导数函数的导数也可以再求导，得到的导数称为原函数的高阶导数。
高阶导数的符号表示一阶导数的凸凹性。
三、导数的计算方法1. 导数的基本求导法则导数的基本求导法则包括幂函数的导数、指数函数的导数、对数函数的导数、三角函数的导数以及反三角函数的导数等。
求导公式知识点归纳总结
求导公式知识点归纳总结一、基本导数公式1. 基本导数：函数y = k，y' = 0 (常数函数导数为0)函数y = x^n，y' = nx^(n-1) (幂函数的导数是指数减1乘以原指数)函数y = sinx，y' = cosx (正弦函数的导数是余弦函数)函数y = cosx，y' = -sinx (余弦函数的导数是负的正弦函数)函数y = e^x，y' = e^x (指数函数自身的导数是自身)2. 基本导数的性质：（1）常数法则：若f(x) = k，f'(x) = 0（2）幂法则：若f(x) = x^n，f'(x) = nx^(n-1)（3）和差法则：若f(x) = g(x) ± h(x)，f'(x) = g'(x) ± h'(x)（4）积法则：若f(x) = g(x) * h(x)，f'(x) = g'(x) * h(x) + g(x) * h'(x)（5）商法则：若f(x) = g(x) / h(x)，f'(x) = (g'(x) * h(x) - g(x) * h'(x)) / (h(x))^2 （6）复合函数法则：若f(x) = g(h(x))，f'(x) = g'(h(x)) * h'(x)3. 根据基本导数公式，我们可以求出一些特殊函数的导数，比如：（1）常数函数 f(x) = c，导数为 f'(x) = 0（2）幂函数 f(x) = x^n，导数为 f'(x) = nx^(n-1)（3）指数函数 f(x) = e^x，导数为 f'(x) = e^x（4）对数函数 f(x) = ln(x)，导数为 f'(x) = 1/x（5）三角函数 f(x) = sinx，导数为 f'(x) = cosx（6）反三角函数 f(x) = arcsinx，导数为f'(x) = 1 / √(1 - x^2)二、常见函数的导数1. 常见初等函数的导数：（1）幂函数：y = x^n，y' = nx^(n-1)（2）指数函数：y = a^x (a > 0, a ≠ 1)，y' = a^x * ln(a)（3）对数函数：y = loga(x) (a > 0, a ≠ 1)，y' = 1 / (x * ln(a))（4）三角函数：y = sinx，y' = cosx（5）双曲函数：y = sinhx，y' = coshx（6）反三角函数：y = arcsinx，y' = 1 / √(1 - x^2)2. 常用初等函数的导数：（1）常数函数 f(x) = c，导数为 f'(x) = 0（2）幂函数 f(x) = x^n，导数为 f'(x) = nx^(n-1)（3）指数函数f(x) = a^x (a > 0, a ≠ 1)，导数为 f'(x) = a^x * ln(a)（4）对数函数f(x) = loga(x) (a > 0, a ≠ 1)，导数为 f'(x) = 1 / (x * ln(a))（5）三角函数 f(x) = sinx，导数为 f'(x) = cosx（6）双曲函数 f(x) = sinhx，导数为 f'(x) = coshx（7）反三角函数 f(x) = arcsinx，导数为f'(x) = 1 / √(1 - x^2)3. 常见非初等函数的导数：（1）绝对值函数 f(x) = |x|，导数为 f'(x) = x / |x|（2）分段函数f(x) = {x^2, x > 0; 2x, x ≤ 0}，导数为f'(x) = {2x, x > 0; 2, x ≤ 0}三、高阶导数1. 高阶导数的定义：高阶导数是指一个函数的导数再次求导后所得到的导数。
导数基础知识点总结
导数基础知识点总结一、导数的定义1.1 导数的定义函数f(x)在点x处的导数可以理解为函数在该点处的变化率。
导数表示了函数变化的速度。
导数的定义如下：\[f'(x) = \lim_{h \to 0} \frac{f(x + h) - f(x)}{h} \]其中，f'(x)表示函数f(x)在点x处的导数。
1.2 导数的几何意义导数在几何上的意义可以理解为函数图像在某一点处的切线的斜率。
切线的斜率即为函数在该点处的导数。
导数也可以理解为曲线在该点处的瞬时斜率。
1.3 导数的物理意义在物理学中，导数也具有重要的物理意义。
比如，位移函数对时间的导数表示速度；速度对时间的导数表示加速度。
二、导数的计算方法2.1 使用导数的定义进行计算通过导数的定义可以计算函数在某一点处的导数。
需要注意的是，导数的计算中需要考虑极限的计算，因此需要对函数进行分析和运算。
2.2 常见函数的导数常见函数的导数计算可以通过一些基本的导数规则进行计算。
常见函数的导数如下：- 常数函数的导数为0- 幂函数的导数为x^n的导数是nx^(n-1) （n为任意实数）- 指数函数的导数为e^x的导数为e^x- 对数函数的导数为lnx的导数为1/x- 三角函数的导数为sinx的导数为cosx，cosx的导数为-sinx，tanx的导数为sec^2x2.3 复合函数的导数对于复合函数的导数，可以使用链式法则进行计算。
链式法则是导数计算中的一个重要的规则，可以应用于复合函数的导数计算。
2.4 隐函数的导数对于隐函数的导数计算，可以通过求导的方式进行计算。
在求导的过程中，需要利用隐函数的特定性质和求导的基本规则进行计算。
2.5 参数方程的导数对于参数方程描述的函数，可以通过参数消去的方法进行计算。
参数消去是求导的一种特殊方法，可以将参数方程描述的函数转化为一个常规的函数形式，从而通过基本导数规则进行计算。
三、导数的性质3.1 导数存在的条件函数在某一点处的导数存在的条件是函数在该点处可导。
导函数的知识点总结
导函数的知识点总结一、基本概念1.1 导数的定义在微积分中，导数是描述函数在某一点附近的变化率的概念。
对于函数f(x)，它在点a处的导数可以用极限表示为：f'(a) = lim(x→a)((f(x)-f(a))/(x-a))其中，f'(a)表示函数f(x)在点a处的导数，也可以记作dy/dx|_(x=a)或y'。
导数的几何意义是函数在某一点处的切线斜率，也可以理解为函数在该点处的瞬时速度。
导数描述了函数在某一点的瞬时变化率，所以在物理学、经济学、生物学等领域都有广泛的应用。
1.2 导函数的概念导函数是原函数的导数，它可以表示为f'(x)。
导函数可以帮助我们更直观地理解函数的变化规律，同时也方便了对函数的最优化求解。
二、求导法则2.1 基本函数的导数常见的基本函数的导数如下：1) 常数函数：f(x) = C，其中C为常数，则f'(x) = 0；2) 幂函数：f(x) = x^n，其中n为实数，则f'(x) = nx^(n-1)；3) 指数函数：f(x) = a^x，其中a为常数且a>0，则f'(x) = (lna)*a^x；4) 对数函数：f(x) = log_ax，其中a为常数且a>0，且a≠1，则f'(x) = 1/(x*lna)；5) 三角函数：f(x) = sinx，f'(x) = cosx；f(x) = cosx，f'(x) = -sinx；6) 反三角函数：f(x) = arctanx，f'(x) = 1/(1+x^2)；7) 指数对数函数：f(x) = e^x，f'(x) = e^x；f(x) = lnx，f'(x) = 1/x。
2.2 导数的基本性质导数具有以下的基本性质：1) 和差法则：(u±v)' = u'±v'；2) 数乘法则：(ku)' = ku'，其中k为常数；3) 积分法则：(uv)' = u'v+uv'；4) 商的导数：(u/v)' = (u'v-uv')/v^2，其中v≠0；5) 复合函数求导法则：若y=f(g(x))，则dy/dx = f'(g(x))*g'(x)。
导数知识点总结
导数知识点总结导数是微积分中一个非常重要的概念，它描述了函数的变化率。
以下是导数的一些主要知识点总结。
1. 定义：函数f(x)在点x0处的导数，记作f'(x0)或者dy/dx|x0，表示函数在x0处的变化率。
导数描述了函数曲线在某一点的切线斜率。
2. 导数的几何意义：导数表示函数曲线在某点的切线的斜率。
斜率表示了曲线在该点的变化快慢程度。
3. 导数的物理意义：导数可以表示物理量的变化速率，例如速度的导数可以表示加速度；密度的导数可以表示物体的压力。
4. 导数的计算方法：常见的导数计算方法有利用导数的定义、利用基本导数公式、利用链式法则、利用反函数法则等。
5. 基本导数公式：常数函数的导数为0；幂函数的导数为其指数和常数之积；指数函数的导数为其自身和常数之积；对数函数的导数为其自身和常数之商。
6. 高阶导数：对一个函数求导的结果仍然可以继续求导，称为高阶导数。
高阶导数描述了函数曲线的曲率和凹凸性质。
7. 导数的应用：导数在微积分和实际问题的建模中广泛应用。
例如求极值、求曲线的切线与法线、求函数的图像与凸凹性质等。
8. 隐函数求导：对于一些无法通过显式函数表示的方程，可以通过隐函数求导的方法求出导数。
9. 物理量之间的关系：速度、加速度、位移、时间等物理量之间有着密切的关系。
通过对它们的导数进行运算，可以得到它们之间的相互转换关系。
10. 导数的性质：导数具有一些重要的性质，例如函数的导数与函数的线性组合、函数的乘积、函数的商的导数有着特定的关系。
导数是微积分的重要基础，它不仅在纯数学中有着广泛的应用，还在物理、工程、计算机科学等各个领域中具有重要意义。
通过深入理解导数的概念和计算方法，我们能更好地理解和应用微积分的知识。
导数知识点归纳总结
导数知识点归纳总结一、导数的定义1. 导数的几何意义导数描述了函数在某一点的切线斜率，即函数曲线在该点的瞬时变化率。
在几何上，导数可以理解为函数曲线在某一点的切线斜率，它表示了函数在该点的瞬时变化情况。
2. 导数的代数定义设函数y=f(x)，在x=a处可导的充分必要条件是改点的柯西收敛序列极限为相同的值。
这个值就是在点a处的导数。
它是一个数值，常常用f'(a)表示。
3. 导数的表示导数通常用f'(x)、dy/dx或y'表示。
4. 导数的图形意义导数的图形意义是函数在某点处的导数等于该点处的切线的斜率，即在该点函数的线性增长率。
二、导数的性质1. 导数存在性函数在某点可导的充分必要条件是函数在该点连续，连续函数一定可以导。
2. 导数的基本性质导数满足加法性、乘法性、常数法则、幂法则、反函数法则、复合函数法则、分段函数法则等性质。
三、求导法则1. 基本函数的导数包括常数函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数的导数。
2. 导数的四则运算导数的四则运算包括两个导数相加、导数与常数相乘、导数的乘积法则、导数的商法则。
3. 高阶导数函数的二阶导数为对其一阶导数进行求导，即f''(x)=(f'(x))'，依次类推，得到高阶导数。
四、导数的应用1. 导数在最值问题中的应用y=f(x)在[a,b]上可导，且在[a,b]的端点不可导，则y=f(x)在[a,b]上有最大值和最小值，它们一般在驻点或者在区间的端点。
2. 导数在凹凸性与拐点判别中的应用y=f(x)的凹凸性和拐点以及弯曲率的研究，主要利用f''(x)的正负性和零点。
3. 导数在函数图形的创作中的应用利用导数的计算公式，可以绘制函数的图形，描绘函数的特点，掌握图形的整体特征。
4. 导数在微分中的应用微分可以看作函数的变化量，它与导数之间有着密切的联系。
微分和导数的关系可以帮助我们求解函数的变化率、近似值、极限值等问题。
导数知识点概念归纳总结
导数知识点概念归纳总结1. 导数的定义导数的定义是建立在函数的极限概念上的。
设函数y = f(x)，在点x处的导数定义为：\[ f'(x) = \lim_{\Delta x \to 0} \frac{f(x + \Delta x) - f(x)}{\Delta x} \]其中，Δx表示x的增量，当Δx趋于0时，上式的极限存在则称函数在点x处可导，这个极限的值就是函数在点x处的导数。
导数表示了函数在某一点处的变化率，可以理解为函数在这一点处的斜率。
2. 导数的性质导数具有一些基本性质，例如：（1）可导函数一定是连续函数，但连续函数不一定可导。
（2）导数存在的充要条件是函数在该点处有切线。
（3）可导函数在一点的导数等于该点的切线的斜率。
（4）导数具有线性运算性质，即\[ (f(x) \pm g(x))' = f'(x) \pm g'(x) \]，\[ (k \cdot f(x))' = k \cdot f'(x) \]，其中f(x)和g(x)都是可导函数，k是常数。
（5）复合函数的导数公式，如果y = f(u)，u = g(x)，则\[ \frac{dy}{dx} = \frac{dy}{du} \cdot \frac{du}{dx} \]。
3. 导数的计算方法对于简单的函数，可以通过导数的定义进行计算。
但是对于一些复杂的函数，使用导数的定义进行计算过于繁琐，因此需要借助一些常用的导数公式和方法来进行计算。
（1）常用函数的导数公式常用函数的导数公式包括：- 幂函数的导数：\[ (x^n)' = nx^{n-1} \]，其中n是常数。
- 指数函数的导数：\[ (a^x)' = a^x \ln a \]，其中a是常数。
- 对数函数的导数：\[ (\log_a x)' = \frac{1}{x \ln a} \]，其中a是常数。
- 三角函数的导数：\[ (\sin x)' = \cos x \]，\[ (\cos x)' = -\sin x \]，\[ (\tan x)' = \sec^2 x \]。
导数知识点汇总
导数知识点汇总1．导数的概念(1)函数y ＝f (x )在x ＝x 0处的导数一般地，函数y ＝f (x )在x ＝x 0处的瞬时变化率是lim Δx →ΔyΔx ＝lim Δx →0 f (x 0＋Δx )－f (x 0)Δx，我们称它为函数y ＝f (x )在x ＝x 0处的导数，记作f ′(x 0)或y ′|x ＝x 0， 即f ′(x 0)＝lim Δx →ΔyΔx ＝lim Δx →0 f (x 0＋Δx )－f (x 0)Δx. (2)导数的几何意义函数f (x )在x ＝x 0处的导数就是曲线y ＝f (x )在点(x 0，f (x 0))处的切线的斜率． (3)函数f (x )的导函数 称函数f ′(x )＝lim Δx →f (x ＋Δx )－f (x )Δx为f (x )的导函数． 2．基本初等函数的导数公式3．导数的运算法则(1)[f (x )±g (x )]′＝f ′(x )±g ′(x )； (2)[f (x )·g (x )]′＝f ′(x )g (x )＋f (x )g ′(x )；(3)⎣⎡⎦⎤f (x )g (x )′＝f ′(x )g (x )－f (x )g ′(x )[g (x )]2(g (x )≠0)． 4．函数的单调性与导数的关系 已知函数f (x )在某个区间内可导，则(1)如果f ′(x )＞0，那么函数y ＝f (x )在这个区间内单调递增； (2)如果f ′(x )＜0，那么函数y ＝f (x )在这个区间内单调递减； (3)若f ′(x )＝0恒成立，则f (x )在这个区间内是常数函数． 5．理清导数与函数单调性的关系(1)f ′(x )>0(或<0)是f (x )在(a ，b )内单调递增(或递减)的充分不必要条件； (2)f ′(x )≥0(或≤0)是f (x )在(a ，b )内单调递增(或递减)的必要不充分条件 (f ′(x )＝0不恒成立)．注意：由函数f (x )在区间[a ，b ]内单调递增(或递减)，可得f ′(x )≥0(或≤0)在该区间恒成立，而不是f ′(x )>0(或<0)恒成立，“＝”不能少． 6．函数极值的概念函数y ＝f (x )在点x ＝a 的函数值f (a )比它在点x ＝a 附近其他点的函数值都小，f ′(a )＝0；而且在点x ＝a 附近的左侧f ′(x )＜0，右侧f ′(x )＞0，则点a 叫做函数y ＝f (x )的极小值点，f (a )叫做函数y ＝f (x )的极小值．函数y ＝f (x )在点x ＝b 的函数值f (b )比它在点x ＝b 附近其他点的函数值都大，f ′(b )＝0；而且在点x ＝b 附近的左侧f ′(x )＞0，右侧f ′(x )＜0，则点b 叫做函数y ＝f (x )的极大值点，f (b )叫做函数y ＝f (x )的极大值．极大值点、极小值点统称为极值点，极大值、极小值统称为极值． 7．函数的最值（1）在闭区间[a ，b ]上连续的函数f (x )在[a ，b ]上必有最大值与最小值．（2）若函数f (x )在[a ，b ]上单调递增，则f (a )为函数的最小值，f (b )为函数的最大值；若函数f (x )在[a ，b ]上单调递减，则f (a )为函数的最大值，f (b )为函数的最小值． 8．定积分的概念在⎠⎛ab f (x )d x 中，a ，b 分别叫做积分下限与积分上限，区间[a ，b ]叫做积分区间，f (x )叫做被积函数，x 叫做积分变量，f (x )d x 叫做被积式． 9．定积分的运算性质(1)⎠⎛a b kf (x ) d x ＝k ⎠⎛ab f (x ) d x (k 为常数)；(2)⎠⎛a b [f 1(x )±f 2(x )] d x ＝⎠⎛a b f 1(x ) d x ±⎠⎛abf 2(x ) d x ；(3)⎠⎛ab f (x )d x ＝⎠⎛ac f (x )d x ＋⎠⎛cb f (x )d x (a ＜c ＜b )．3．微积分基本定理一般地，如果f (x )是区间[a ，b ]上的连续函数，并且F ′(x )＝f (x )，那么⎠⎛ab f (x ) d x ＝F (b )－F (a )．这个结论叫做微积分基本定理，又叫做牛顿－莱布尼茨公式．可以把F (b )－F (a )记为F (x )⎪⎪⎪b a，即⎠⎛ab f (x )d x ＝F (x )⎪⎪⎪b a＝F (b )－F (a )．1．由曲线y ＝x 2，y ＝x 3围成的封闭图形的面积为( ) A.112 B.14 C.13 D.712解析：由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x 2，y ＝x 3得x ＝0或x ＝1，由图易知封闭图形的面积S ＝⎠⎛01(x 2－x 3)d x ＝13－14＝112，故选A.2．⎠⎛01 1－x 2d x 的值为( )A ．2πB ．π C.π2 D.π4解析：如图，y ＝1－x 2(0≤x ≤1)表示以原点为圆心，半径为1的圆位于第一象限的弧，由几何意义知⎠⎛011－x 2d x 即为扇形的面积S ＝π4.3．一物体做变速直线运动，其v －t 曲线如图所示，则该物体在12s ～6 s 间的运动路程为________m. 4．设变力F (x )作用在质点M 上，使M 沿x 轴正向从x ＝1运动到x ＝10，已知F (x )＝x 2＋1的方向和x 轴正向相同，则变力F(x )对质点M 所做的功为________J. (x 的单位：m ，力的单位：N)．[解析](1)由题图可知，v (t )＝⎩⎪⎨⎪⎧2t ， 0≤t ≤1，2， 1＜t ≤3，13t ＋1， 3＜t ≤6.因此该物体在12 s ～6 s 间运动的路程为s ＝⎠⎜⎛126v (t )d t ＝⎠⎜⎛1212t d t ＋⎠⎛132 d t ＋⎠⎛36⎝⎛⎭⎫13t ＋1 d t ＝t 2＋2t ⎪⎪⎪⎪31＋⎝⎛⎭⎫16t 2＋t ⎪⎪⎪⎪63＝494(m)． (2)由题意知变力F (x )对质点M 所做的功为⎠⎛110(x 2＋1)d x ＝⎝⎛⎭⎫13x 3＋x ⎪⎪⎪⎪101＝342(J)．。
导数知识点总结归纳
导数知识点总结归纳一、导数的定义在数学中，函数的导数是描述函数在某一点附近的变化率。
具体地，对于函数y=f(x)，其在x点处的导数可以用极限的形式来表示：\[f'(x)=\lim_{h \to 0}\frac{f(x+h)-f(x)}{h}\]其中，f'(x)表示函数f(x)在x点处的导数，它表示了在x点处的斜率或变化率。
当h趋于0时，这个极限表示了函数在x点处的瞬时变化率，即导数的定义。
导数也可以理解为函数曲线在某一点处的切线斜率，可以用来描述函数曲线的上升或下降趋势，以及曲线的凹凸性。
导数的正负还可以用来判断函数在该点的增减性，从而找到函数的极值点和拐点。
二、导数的性质导数具有一些重要的性质，它们可以帮助我们更好地理解和计算导数。
1. 导数的线性性：如果函数y=f(x)和g(x)的导数都存在，那么它们的和、差、常数倍和乘积的导数仍然存在，并且有以下公式：\[ (f(x) \pm g(x))' = f'(x) \pm g'(x) \]\[ (cf(x))' = cf'(x) \]\[ (f(x)g(x))' = f'(x)g(x) + f(x)g'(x) \]其中，f(x)和g(x)分别为两个函数，c为常数。
2. 导数的乘积法则：如果函数y=f(x)和g(x)的导数都存在，那么它们的乘积的导数可以用以下公式计算：\[ (f(x)g(x))' = f'(x)g(x) + f(x)g'(x) \]3. 导数的商法则：如果函数y=f(x)和g(x)的导数都存在且g(x)不为0，那么它们的商的导数可以用以下公式计算：\[ \left( \frac{f(x)}{g(x)} \right)' = \frac{f'(x)g(x) - f(x)g'(x)}{(g(x))^2} \]4. 复合函数的导数：如果函数y=f(g(x))的导数存在，那么可以用以下公式计算：\[ (f(g(x)))' = f'(g(x)) \cdot g'(x) \]其中，f(x)和g(x)分别为两个函数。
导数的意义知识点总结
导数的意义知识点总结一、导数的定义导数是函数在某一点上的变化率，它表示了函数在这一点上的瞬时变化速率。
具体来说，对于函数y=f(x)，其在点x处的导数可以定义为：f'(x) = lim(Δx->0) [f(x+Δx)-f(x)] / Δx其中，lim表示极限运算，Δx表示自变量x的增量。
这个定义可以直观地理解为，当Δx 趋向于0时，函数在点x处的变化率，即斜率，就是函数在这一点的导数。
二、导数的意义1. 几何意义导数在几何学中有重要的意义，它可以表示函数图像在某一点的切线斜率。
具体地说，函数y=f(x)在点(x, f(x))处的切线斜率就是函数在这一点的导数f'(x)。
这个切线斜率可以告诉我们函数在这一点上的变化趋势，以及函数在这一点的局部性质。
2. 物理意义在物理学中，导数表示了物理量随时间的变化率。
例如，位移随时间的导数就是速度，速度随时间的导数就是加速度。
这些物理量的导数可以告诉我们物体在某一时刻的变化速度和变化趋势，对于研究物体的运动和变化有着重要的意义。
3. 经济意义在经济学中，导数表示了经济变量随时间的变化率。
例如，收入随时间的导数就是收入增长率，成本随时间的导数就是成本增长率。
这些导数可以告诉我们经济变量的变化趋势，对于研究经济发展和经济政策有着重要的意义。
三、导数的应用1. 最优化导数在最优化问题中有着重要的应用，它可以帮助我们找到函数的最大值和最小值。
具体地说，函数在最大值和最小值点处的导数为0，因此我们可以通过求导数为0的点来解决最优化问题。
2. 运动学在运动学中，导数可以帮助我们研究物体的运动轨迹和速度变化。
通过求解物体位移随时间的导数，我们可以得到物体的速度；通过求解速度随时间的导数，我们可以得到物体的加速度。
这些导数可以帮助我们研究物体的运动规律和行为。
3. 曲线拟合导数可以帮助我们进行曲线拟合和数据分析。
通过求解数据点的导数，我们可以得到数据的变化率和趋势，从而对数据进行分析和预测。
导数知识点总结大全
导数知识点总结大全一、基本概念1.1 导数的定义对于函数y = f(x)，在点x处的导数表示为f'(x)，它定义为函数在该点的变化率。
导数可以用极限的概念来定义：\[f'(x) = \lim_{h \to 0} \frac{f(x+h) - f(x)}{h}\]其中，h表示自变量x的小变化量，当h趋近于0时，这个极限就表示了函数在点x处的导数。
导数也可以表示为函数的微分形式，即dy = f'(x)dx。
1.2 导数的几何意义导数有着重要的几何意义，它表示了函数在某一点上的切线斜率。
对于函数y = f(x)，在点(x, f(x))处的切线的斜率恰好等于函数在该点的导数f'(x)。
这意味着导数可以描述函数在某一点的变化速率和方向。
1.3 导数的物理意义在物理学中，导数也有着重要的物理意义。
对于物理量s关于时间t的函数s(t)，它的导数s'(t)表示了速度的变化率，即s'(t) = ds/dt。
类似地，速度关于时间的函数v(t)的导数v'(t)表示了加速度的变化率，即v'(t) = dv/dt。
因此，导数在描述物理过程中的变化率和速度方面也有着重要的应用。
1.4 导数的符号表示导数的符号表示通常有几种形式，常见的包括f'(x)、dy/dx、y'等。
它们都表示对函数y =f(x)的自变量x求导所得到的结果，即函数在某一点上的变化率或者斜率。
二、导数的性质2.1 导数存在性对于一个函数f(x)，它在某一点上的导数可能存在也可能不存在。
如果函数在某一点上导数存在，那么称该函数在该点上可导。
对于大多数常见的函数，它们在定义域内是可导的，例如多项式函数、三角函数、指数函数等。
但也存在一些特殊的函数，在某些点上导数可能不存在，例如绝对值函数在原点处的导数就不存在。
2.2 导数的连续性如果一个函数在某一点上导数存在，并且它在该点上是连续的，那么称该函数在该点上是可微的。
导数基本总结知识点
一、导数的定义1. 导数的概念导数是用来描述函数在某一点上的变化率的概念。
具体来说，对于函数f(x)，如果它在点x处的导数存在，那么导数f'(x)就表示了函数f在点x处的变化率。
导数的正负和大小可以描述函数在该点上的增减性和速率。
2. 导数的定义设函数f(x)在点x处有定义，则f(x)在点x处的导数定义如下：f'(x) = lim┬(Δx→0)(f(x+Δx) - f(x))/Δx其中，Δx表示自变量x的增量，f(x+Δx) - f(x)表示因变量f(x)的增量。
当Δx趋近于0时，导数f'(x)即为函数f在点x处的导数。
3. 导数的几何意义导数在几何上的意义可以通过函数图像的切线来理解。
对于函数f(x)在点x处的导数f'(x)，如果该导数存在，则函数图像在点(x, f(x))处有一个切线，且其斜率为f'(x)。
这意味着函数在该点上的瞬时变化率等于切线的斜率。
二、导数的基本性质1. 可加性设函数f(x)和g(x)分别在点x处可导，则它们的和函数(f+g)(x)在点x处也可导，并且有(f+g)'(x) = f'(x) + g'(x)。
2. 可乘性设函数f(x)和g(x)分别在点x处可导，则它们的乘积函数(f*g)(x)在点x处也可导，并且有(f*g)'(x) = f'(x)*g(x) + f(x)*g'(x)。
3. 复合函数的导数设函数f(x)在点x处可导，而函数g(x)在点f(x)处可导，则复合函数(g∘f)(x)在点x处可导，并且有(g∘f)'(x) = g'(f(x)) * f'(x)。
4. 求导法则常见的求导法则包括常函数的导数、幂函数的导数、指数函数的导数、对数函数的导数、三角函数的导数等。
求导法则可以帮助我们快速求解各种函数的导数。
1. 常数函数的导数对于常数函数f(x) = c，其导数f'(x) = 0。
导数必考知识点总结
一、导数的定义1. 函数的极限函数f(x)在点x=a处的极限定义为：当x趋于a时，如果函数f(x)的取值趋于一个确定的常数L，则称L为函数f(x)在点x=a处的极限，记作limf(x)=L(x→a)。
这一概念是导数的基础，因为导数可以由函数的极限来定义。
2. 导数的定义函数f(x)在点x=a处的导数定义为：如果极限lim(f(x)-f(a))/(x-a)存在，则称这个极限为函数f(x)在点x=a处的导数，记作f'(a)或df(x)/dx|x=a。
这一定义描述了函数在某一点处的变化率，是导数的基本概念。
二、导数的符号表示1. 首先，f'(x) 表示的表示函数 f(x)在点x处的导数。
其称之为导数函数。
2. 若定点 x 处函数 f(x)的导数 f'(x)=f(x) 大于0，那么表示函数 f(x)在点 x 处函数单调递增。
3. 若定点 x 处函数 f(x)的导数 f'(x)<0，那么说明函数 f(x)在点 x 处函数单调递减。
三、导数的基本性质1. 定义域定义：导数仅在函数的定义域内有定义。
f(x)导数 f'(x)在x=a定义域，要求 f(x)也一定在x=a有定义。
2. 奇偶性定义：若函数 f(x) 是奇函数（f(-x)=-f(x)）,且在定义域内有导数，那么 f(x) 的导数 f'(x) 是偶函数（f(-x)=f(x)）。
同时反之为真。
若函数是偶函数（f(-x)=f(x)）,且在定义域内有导数，那么 f(x) 的导数 f'(x) 是奇函数（f(-x) = -f(x)）。
即原函数和导函数之间满足奇偶性。
3. 有界性定义：如果函数 f(x) 在 x=a 处有界，且在 a 处导数 f'(a) 存在，那么导数 f'(a) 也一定有界，并且有同正负的奇偶性。
4. 周期性定义：若函数 f(x) 是周期函数，且在一个周期内有导数，那么导函数 f'(x) 也是一个周期函数。
有关导数知识点总结
有关导数知识点总结一、导数的定义首先，我们来看一下导数的定义。
设函数y = f(x)在某一点x0处可导，那么它在该点的导数定义为：f'(x0) = lim(h->0) [f(x0 + h) - f(x0)] / h这个定义表示，函数在某一点的导数就是该点处函数的变化率，即函数值随着自变量的变化而变化的速率。
当h趋于0时，导数就表示为该点处函数的切线斜率。
导数的存在意味着函数在该点附近具有良好的局部线性逼近性质，可以用切线来近似描述函数的变化。
二、导数的性质导数具有一系列重要的性质，下面我们来逐一介绍。
1. 可加性如果函数f(x)和g(x)在某一点x0处都可导，那么它们的和f(x) + g(x)在该点处也可导，且有：(f(x) + g(x))' = f'(x) + g'(x)这个性质表示，可导函数的和的导数等于它们各自的导数之和。
这个性质对于函数的微分求解和计算具有很大的便利性。
2. 乘法法则如果函数f(x)和g(x)在某一点x0处都可导，那么它们的积f(x) * g(x)在该点处也可导，且有：(f(x) * g(x))' = f'(x) * g(x) + f(x) * g'(x)这个性质表示，可导函数的乘积的导数等于第一函数的导数与第二函数的值相乘，再加上第一函数的值与第二函数的导数相乘。
这个性质也在微积分计算中有着广泛的应用。
3. 商法则如果函数f(x)和g(x)在某一点x0处都可导，且g(x0) != 0，那么它们的商f(x) / g(x)在该点处也可导，且有：(f(x) / g(x))' = (f'(x) * g(x) - f(x) * g'(x)) / (g(x))^2这个性质表示，可导函数的商的导数等于分子的导数与分母的值相乘减去分子的值与分母的导数相乘，再除以分母的平方。
这个性质在函数的微分求解中有着重要的应用。
函数求导知识点总结
函数求导知识点总结函数求导是微积分中的基础概念，它描述了函数在某一点的瞬时变化率。
以下是函数求导的知识点总结：1. 导数的定义：设函数 \( f(x) \) 在点 \( x_0 \) 处的极限存在，即\[\lim_{h \to 0} \frac{f(x_0 + h) - f(x_0)}{h}\]存在，则称此极限为函数 \( f(x) \) 在 \( x_0 \) 处的导数，记作 \( f'(x_0) \)。
2. 导数的几何意义：函数在某一点的导数表示该点处函数图像的切线斜率。
3. 基本初等函数的求导公式：- 常数函数 \( f(x) = c \) 的导数为 \( f'(x) = 0 \)。
- 幂函数 \( f(x) = x^n \) 的导数为 \( f'(x) = nx^{n-1} \)。
- 指数函数 \( f(x) = a^x \) 的导数为 \( f'(x) = a^x \ln(a) \)。
- 对数函数 \( f(x) = \ln(x) \) 的导数为 \( f'(x) =\frac{1}{x} \)。
- 三角函数的导数：\( \sin(x) \) 的导数为 \( \cos(x) \)，\( \cos(x) \) 的导数为 \( -\sin(x) \)，\( \tan(x) \) 的导数为\( \sec^2(x) \)。
4. 导数的运算法则：- 和差法则：\( (f \pm g)' = f' \pm g' \)。
- 乘积法则：\( (fg)' = f'g + fg' \)。
- 商法则：\( \left(\frac{f}{g}\right)' = \frac{f'g -fg'}{g^2} \)。
- 链式法则：\( (f(g(x)))' = f'(g(x)) \cdot g'(x) \)。
导数常用公式知识点总结
导数常用公式知识点总结一、导数的定义导数是一个函数在某一点的变化率或者斜率，可以看作是函数在该点附近的局部线性逼近。
若函数y=f(x)在点x=a处可导，则其导数f'(a)定义为：f'(a) = lim(h→0) [f(a + h) - f(a)] / h二、基本导数公式1. 常数函数的导数若f(x) = c（c为常数），则f'(x) = 02. 幂函数的导数若f(x) = x^n，则f'(x) = nx^(n-1)3. 指数函数的导数若f(x) = a^x（a>0，且a≠1），则f'(x) = ln(a) * a^x4. 对数函数的导数若f(x) = log_a(x)（a>0，且a≠1），则f'(x) = 1 / (x * ln(a))5. 三角函数的导数若f(x) = sin(x)，则f'(x) = cos(x)若f(x) = cos(x)，则f'(x) = -sin(x)若f(x) = tan(x)，则f'(x) = sec^2(x)6. 反三角函数的导数若f(x) = arcsin(x)，则f'(x) = 1 / sqrt(1 - x^2)若f(x) = arccos(x)，则f'(x) = -1 / sqrt(1 - x^2)若f(x) = arctan(x)，则f'(x) = 1 / (1 + x^2)7. 综合运用若f(x) = e^x * sin(x)，则f'(x) = e^x * sin(x) + e^x * cos(x)三、导数的运算法则1. 导数的和与差的法则若f(x)和g(x)在点x处可导，则有：(a) (f(x) + g(x))' = f'(x) + g'(x)(b) (f(x) - g(x))' = f'(x) - g'(x)2. 导数的积的法则若f(x)和g(x)在点x处可导，则有：(f(x) * g(x))' = f'(x) * g(x) + f(x) * g'(x)3. 导数的商的法则若f(x)和g(x)在点x处可导，且g'(x) ≠ 0，则有：(f(x) / g(x))' = (f'(x) * g(x) - f(x) * g'(x)) / g^2(x)4. 复合函数的导数若y = f(g(x))，且f(u)和g(x)均可导，则有：y' = f'(g(x)) * g'(x)5. 反函数的导数若y = f^-1(x)，且f'(f^-1(x)) ≠ 0，则有：(dy / dx) = 1 / (dx / dy)四、高阶导数1. 一阶导数若f(x)在点x处可导，则其一阶导数记作f'(x)，表示函数在该点的斜率或变化率。
导数知识点总结最全
导数知识点总结最全一、导数的定义1. 函数的变化率在微积分中，导数是描述函数的变化率的重要工具。
当函数y=f(x)的自变量x在某一点x0处发生微小的增量Δx时，相应的函数值y也会发生微小的增量Δy，即Δy=f(x0+Δx)-f(x0)。
函数f(x)在点x0处的导数定义为：f'(x0)=lim(Δx→0)Δy/Δx=lim(Δx→0)(f(x0+Δx)-f(x0))/Δx该极限存在时，即函数f在点x0处可导，导数f'(x0)就是函数在该点处的变化率。
2. 函数的切线在直角坐标系中，当函数y=f(x)在点x0处可导时，我们可以利用导数来求得函数在该点处的切线。
设切线方程为y=kx+b，则k=f'(x0)，b=f(x0)-f'(x0)x0。
通过这个切线方程，我们可以比较精确地描述函数在某一点的近似变化情况。
二、连续性与可导性1. 连续函数的导数在实际应用中，我们常常需要研究函数在某一点的变化情况。
在微积分中，我们知道，如果函数在某一点可导，则该点也是函数的连续点。
也就是说，可导性是函数连续性的充分条件。
但是，连续性并不是可导性的充分条件，也就是说，函数在某一点连续并不一定可导。
2. 可导函数的连续性对于可导函数来说，它具有一定的光滑性，也就是说，可导函数在某一点处的导数存在且有定义。
因此，可导函数的图像具有一定的光滑性，没有明显的折线或者间断点。
3. 不可导的情况在实际应用中，我们也会遇到一些不可导的函数，这些函数的导数在某些点处不存在。
这种情况常常出现在函数图像发生角点、尖点、间断、垂直渐近线等情况下。
这些函数在不可导点处的导数通常需要通过极限或者其他方法来求得。
三、导数的计算1. 基本函数的导数在微积分中，我们需要掌握一些基本函数的导数。
这些基本函数包括常数函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数等。
这些基本函数的导数公式对于我们计算更加复杂的函数的导数有着非常重要的作用。
导数综合运算知识点总结
导数综合运算知识点总结一、导数的定义及意义：1. 导数的定义：函数f(x)在点x=a处的导数，记为f'(a)，定义为极限$$f'(a) = \lim_{h \to 0} \frac{f(a+h) - f(a)}{h}$$其中f'(a)表示函数f(x)在点x=a处的导数。
2. 导数的几何意义：函数f(x)在点x=a处的导数f'(a)表示函数f(x)在点x=a处的切线斜率。
也即在点x=a处，函数f(x)的变化率。
3. 导数的物理意义：如果函数f(x)表示某一物理量y关于另一物理量x的变化规律，那么函数f'(x)表示物理量y关于物理量x的变化率。
4. 导数的符号：函数f(x)在点x=a处的导数f'(a)的符号表示函数f(x)在点x=a处的增减情况。
当f'(a)>0时，函数f(x)在点x=a处是增加的；当f'(a)<0时，函数f(x)在点x=a处是减小的；当f'(a)=0时，函数f(x)在点x=a处是不变的。
二、导数的运算法则：1. 基本导数法则：(常数函数规则、幂函数规则、指数函数规则、对数函数规则、三角函数规则、反三角函数规则、双曲函数规则)。
2. 复合函数的导数法则：函数f(g(x))的导数等于f'(g(x))g'(x)。
链式法则。
3. 反函数的导数法则：如果函数y=f(x)在区间I上单调、可导，并且在区间I上f'(x)≠0，则有反函数x=f^(-1)(y)在区间J上也可导，并且在区间J上f^(-1)'(y)=1/f'(f^(-1)(y))。
4. 参数方程的导数：如果x=f(t)、y=g(t)是参数方程，且函数f(t)、g(t)在t处可导，则参数方程x=f(t)、y=g(t)的导数dx/dt=f'(t)、dy/dt=g'(t)。
5. 隐函数的导数：若函数F(x，y)=0表示隐函数，且F(x,y)在点P(x0,y0)的邻域内具有连续偏导数，则隐函数y=f(x)的导数dy/dx可用偏导数表示：dy/dx=-∂F/∂x/∂F/∂y。
导数全部知识点总结
导数全部知识点总结一、导数的定义导数的定义是函数在某一点的变化率，通常用极限来表示。
设函数y=f(x)，在点x处的导数定义为：f'(x) = lim(Δx→0) (f(x + Δx) - f(x))/Δx其中Δx表示自变量x的增量，f(x + Δx) - f(x)表示函数在x处自变量增量Δx以内的函数值的增量，Δx→0表示Δx趋向于0。
如果这个极限存在，则称函数在点x处可导，导数f'(x)的值即为该点的斜率或变化率。
二、导数的性质1. 可导与连续：如果一个函数在某一点可导，那么该点一定是连续的，但连续的函数不一定可导。
2. 导数的几何意义：导数可以表示函数图像在某一点的切线斜率，切线斜率为正表示函数在该点上升，切线斜率为负表示函数在该点下降，切线斜率为零表示函数在该点取得极值。
3. 导数的代数意义：导数可以表示函数的增减性，当导数大于0时，函数递增；当导数小于0时，函数递减。
4. 导数与导函数：函数的导数也被称为导函数，记为f'(x)，导函数描述了原函数的变化规律。
三、求导法则1. 常数函数的导数：常数函数的导数为0，即f'(x) = 0。
2. 幂函数的导数：（1）对于函数f(x) = x^n，n为常数，其导数为f'(x) = nx^(n-1)。
（2）对于函数f(x) = a^x，a为常数且a>0，其导数为f'(x) = a^x * ln(a)。
3. 指数函数的导数：指数函数的导数为其自身的函数值乘以导数的常数。
4. 对数函数的导数：对数函数的导数为1/x * ln(a)，其中ln(a)为常数。
5. 三角函数的导数：三角函数的导数为其导数的常数乘以三角函数的导数。
6. 反三角函数的导数：反三角函数的导数与三角函数的导数有对应关系。
四、高阶导数如果一个函数的导数存在，那么我们可以继续对导数求导，这样可以得到导数的导数，依此类推，得到的导数称为高阶导数。
导数知识点最全总结
导数知识点最全总结一、导数的概念导数是微积分学中的重要概念，它描述了函数在某一点处的变化率。
在几何学中，导数可以表示函数曲线在某点的切线斜率；在物理学中，导数可以表示时间的变化率。
导数的概念是微积分学的重要基础，对于理解函数的性质和函数曲线的变化具有重要意义。
导数的定义：设函数y=f(x)，在点x=x0处可微，当自变量x在x=x0处有增量Δx时，相应的函数值的增量Δy=f(x0+Δx)-f(x0)。
称比值Δy/Δx为函数y=f(x)在点x=x0处的平均变化率，记作Δy/Δx。
平均变化率Δy/Δx刻画了当自变量x在x=x0处有增量Δx时，函数值的增量Δy与自变量的增量Δx之间的比值关系。
当Δx趋于0时，平均变化率Δy/Δx趋于一个确定的常数，这个常数称为函数y=f(x)在点x=x0处的导数，记作f'(x0)或者dy/dx|x=x0。
二、导数的性质1. 导数的存在性：对于函数y=f(x)，如果在点x=a处存在导数，则称函数在点x=a处可导，否则称函数在点x=a处不可导。
2. 导数的唯一性：如果函数y=f(x)在点x=a处可导，则其导数是唯一的。
3. 导数与函数的关系：如果函数y=f(x)在点x=a处可导，则函数y=f(x)在点x=a处的切线方程为y=f(a)+f'(a)(x-a)。
4. 导数的运算法则：导数具有一系列的运算法则，包括和差法则、积法则、商法则、复合函数法则以及反函数求导法则等。
三、导数的计算方法1. 利用导数的定义求导：如果函数y=f(x)的导数存在，可以直接利用导数的定义求导，即求出函数在某一点处的变化率，进而得到导数的值。
2. 利用导数的运算法则求导：对于复合函数、乘积、商等形式的函数，可以利用导数的运算法则来求导，简化计算过程。
3. 利用导数的几何意义求导：导数可以表示函数曲线在某点处的切线斜率，因此可以利用导数的几何意义来求导，从而得到导数的值。
四、导数的应用1. 函数的极值与单调性：利用导数可以求得函数的极值点以及函数的单调区间，进而描绘函数曲线的变化规律。
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导数
1.导数的几何意义：
函数()y f x =在0x x =处的导数0'()f x ，就是曲线()y f x =过点0x 的切线斜率.
∴过点00(,)x y 的切线方程为000'()()y y f x x x -=-
0'()0f x =时，切线与x 轴 .
0'()0f x >时，切线的倾斜角为 .
0'()0f x <时，切线的倾斜角为 .
0'()f x 不存在时，切线 .
2.基本初等函数的导数公式：
3.导数运算法则：[()()]''()'()f x g x f x g x ±=±
4.复合函数求导：{[()]}''[()]'()f g x f g x g x =⋅
5.导数与函数单调性、极值的关系.
① '()0()'()0()f x f x f x f x ⎧>⇒↑⎪⎨<⇒↓⎪⎩ ()'()0()'()0
f x f x f x f x ⎧↑⇒≥⎪⎨↓⇒≤⎪⎩ ② 若0'()0,f x =且在0x 左边'()0f x >，右边'()0f x <，则0x 是()f x 的极大值点 在0x 左边'()0f x <，右边'()0f x >，则0x 是()f x 的极小值点 ★ 0x 为极值点 0'()0f x =
题型一：导数的几何意义
【基础题】
1.曲线y =在点(4,2)P 处的切线方程是
2.已知3y x =在点P 处的切线斜率为3，则P 的坐标为
3.已知直线10x y --=与抛物线2y ax =相切，则a =
4.已知曲线ln y x x =+在点(1,1)处的切线与曲线2(2)1y ax a x =+++相切，则a =
5.若曲线x y e -=上点P 处的切线平行于直线210x y ++=，则点P 的坐标为
6.若函数()f x 的导数为'()sin f x x =-，则函数图象在点(4,(4))f 处的切线倾斜角为（ ）
.A 90︒ .0B ︒ .C 锐角 .D 钝角
【提高题】
1.设点P 是曲线211ln 42
y x x =+上的任意一点，P 点处切线倾斜角为α，则角α的取值范围是
2.曲线21x y e -=+在点(0,2)处的切线与直线0y =和y x =围成的三角形的面积为（ ）
3.点P 是曲线2ln y x x =-上任意一点，则P 到直线2y x =-的距离的最小值是 变式：函数2()x f x e =的图象上的点到直线240x y --=的距离的最小值是 题型二：导数与函数单调性、极值、最值
【基础题】
1.函数()ln (0)f x x x x =>的单调递增区间是
2.函数32()39f x x ax x =++-，已知()f x 在3x =-时取得极值，则a =
3.设2()ln f x a x bx x =++，在121,2x x ==处有极值，则a = ，b = .
4.已知函数32()(6)1f x x ax a x =++++有极大值和极小值，则实数a 的取值范围是
5.若函数x y e ax =+有大于0的极值点，则a 的取值范围是
【提高题】
1.直线y a =与函数33y x x =-的图象有三个相异的交点，则a 的取值范围是
2.若函数3()26f x x x k =-+在R 上只有一个零点，求常数k 的取值范围.
3.已知函数()(1)ln 1,f x x x x =+-+若'2()1xf x x ax ≤++恒成立，求a 的取值范围.
4.已知函数2
1()2,f x ax x =-若()f x 在(0,1]上是增函数，求a 的取值范围. 变式：函数3y ax x =-在R 上是减函数，则a 的取值范围是
5.已知函数2()ln (0),f x x ax x a =-->若函数()f x 是单调函数，求a 的取值范围. 题型三：与函数性质有关
1.若函数42()f x ax bx c =++满足'(1)2,f =则'(1)f -=
2.已知函数3()f x x x =+对任意的[2,2],(2)()0m f mx f x ∈--+<恒成立，则x 的取值范围是
3.已知对任意实数x ，有()(),()(),f x f x g x g x -=--=且0x >时，''()0,()0,f x g x >>则0x <时（ ）
4.若函数()f x 对定义域R 内的任意x 都有()(2)f x f x =-，且当1x ≠时其导函数'()f x 满足(1)'()0,x f x ->若12,a <<则（ ）
5.设(),()f x g x 分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，当0x <时，
'()()()'()0,f x g x f x g x +>且(3)0,g -=则不等式()()0f x g x <的解集为（ ）
6.已知函数()y f x =是定义在R 上的奇函数，且当(,0)x ∈-∞时，不等式
()'()0f x xf x +>恒成立，0.10.1
2(2),(log 2)a f b π==，则,,a b c 的大小关系是（ ）
题型四：图象题
1.函数()f x 的定义域为开区间(,)a b ，导函数'()f x 在(,)a b 内的图象如图所示，则函数()f x 在开区间(,)a b 内有 个极小值点.
2.设'()f x 是函数()f x 的导函数，将()y f x =和'()y f x =的图象画在同一个个直角坐标系中，不可能正确的是（ ）
3.设曲线21y x =+在其上任一点(,)x y 处的切线的斜率为()g x ，则()cos y g x x =的部分图象可以为（ ）
4.已知函数'()y xf x =的图象如右图所示，则()y f x =的图象大致是（ ）
若1201,x x <<<则（ ）
)x 的图象是（ ） (1)0,f -=当0x >时，'()()0,xf x f x -<则使得()0f x >成立的x 的取值范围是（ ）
2.(2015,21)设函数2().mx f x e x mx =+-
（1）证明：()f x 在(,0)-∞上单调递减，在(0,)+∞上单调递增；
（2）若对于任意12,[1,1],x x ∈-都有12|()()|1,f x f x e -≤-求m 的取值范围.
3.(2015,21)已知函数31
(),()ln .4
f x x ax
g x x =++=-
（1）当a 为何值时，x 轴为曲线()y f x =的切线；
（2）用min{,}m n 表示,m n 中的最小值，设函数()min{(),()}(0),h x f x g x x =>讨论()h x 零点的个数.
4.(2014,7)设曲线ln(1)y ax x =-+在点(0,0)处的切线方程为2,y x =则a =（ ）
5.(2014,12)设函数(),x f x m π=若存在()f x 的极值点0x 满足22200[()],x f x m +<则
m 的取值范围是 （ ） 6.（2014,21）已知函数()2.x x f x e e x -=--
（1）讨论()f x 的单调性.
（2）设()(2)4()g x f x bf x =-，当0x >时，()0,g x >求b 的最大值,
（3）已知1.4142 1.4143,<<估计ln 2的近似值（精确到0.001）
7.（2014，11）已知函数32()31f x ax x =-+，若()f x 存在唯一零点0,x 且00x >，则a 的取值范围是
8.（2014,21）设函数1
()ln ,x x
be f x ae x x -=+曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程为(1) 2.y e x =-+
（1）求,.a b
（2）证明：() 1.f x >
9.（2013,21）设函数2(),()().x f x x ax b g x e cx d =++=+若曲线()y f x =和曲线()y g x =都过点(0,2)P ，且在点P 处有相同的切线4 2.y x =+
（1）求,,,a b c d 的值.
（2）若2x ≥-时，()(),f x kg x ≤求k 的取值范围.。