人教版初中数学八年级下册19.1.2《画函数的图象》教案
人教版数学八年级下册19.1.2第1课时《函数图象的意义及画法》说课稿
人教版数学八年级下册19.1.2第1课时《函数图象的意义及画法》说课稿一. 教材分析《函数图象的意义及画法》是人教版数学八年级下册19.1.2第1课时的一节内容。
本节课的主要内容是让学生掌握函数图象的意义及其基本画法，通过观察和分析函数图象，理解函数的性质，提高学生解决实际问题的能力。
教材通过生动的实例和丰富的练习，引导学生探究和发现函数图象的特点和规律，培养学生的抽象思维能力和创新能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了函数的基本概念和性质，对函数有一定的认识和理解。
但是，对于函数图象的意义和画法，学生可能还不够清晰和熟练。
因此，在教学过程中，我需要关注学生的认知水平，通过合适的教学方法，帮助学生理解和掌握函数图象的知识。
三. 说教学目标1.知识与技能：学生能理解函数图象的意义，掌握函数图象的基本画法，能够通过观察和分析函数图象，理解函数的性质。
2.过程与方法：通过观察、分析和探究，学生能够发现函数图象的特点和规律，提高解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：学生能够积极参与课堂活动，培养对数学的兴趣和自信心，提高合作和交流的能力。
四. 说教学重难点1.教学重点：函数图象的意义及其基本画法。
2.教学难点：理解函数图象与函数性质之间的关系，能够通过观察和分析函数图象，理解函数的性质。
五. 说教学方法与手段在本节课的教学过程中，我将采用讲授法、引导发现法、小组合作法等多种教学方法，结合多媒体课件和板书，引导学生观察、分析和探究，激发学生的学习兴趣，提高学生的学习效果。
六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引导学生思考函数图象的意义和作用，激发学生的学习兴趣。
2.讲解：讲解函数图象的意义和基本画法，通过示例和练习，让学生理解和掌握函数图象的知识。
3.探究：引导学生观察和分析函数图象，发现函数图象的特点和规律，提高解决问题的能力。
4.练习：布置一些练习题，让学生通过实践巩固所学知识，培养学生的应用能力。
人教版数学八年级下册19.1.2《函数的图象—函数的图象及其画法》教学设计
人教版数学八年级下册19.1.2《函数的图象—函数的图象及其画法》教学设计一. 教材分析人教版数学八年级下册19.1.2《函数的图象—函数的图象及其画法》这一节，主要让学生了解函数图象的概念，学会如何画函数图象。
教材通过具体的例子，引导学生掌握函数图象的画法，并能够分析图象的性质。
本节内容是学生对函数知识体系的重要补充，也是后续学习函数性质的基础。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了函数的基本概念，了解了函数的解析式。
但他们对函数图象的认识还比较模糊，可能只停留在图像的直观层面，对如何从解析式中得出函数图象的方法还不够清晰。
因此，在教学过程中，需要教师通过具体例子，引导学生理解函数图象的生成过程，以及如何从解析式中提取信息，画出函数图象。
三. 教学目标1.让学生了解函数图象的概念，理解函数图象与函数解析式之间的关系。
2.学会如何画函数图象，并能分析图象的性质。
3.培养学生的观察能力、动手能力以及逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.重点：函数图象的概念，如何画函数图象。
2.难点：如何从解析式中提取信息，画出函数图象，并分析图象的性质。
五. 教学方法采用讲授法、引导法、实践法、讨论法等多种教学方法。
通过具体例子，引导学生动手实践，观察分析，理解函数图象的生成过程，以及如何从解析式中提取信息，画出函数图象。
六. 教学准备1.准备相关的教学PPT，包括函数图象的定义、生成过程、分析方法等内容。
2.准备一些具体的函数解析式，用于让学生实践画图。
3.准备一些函数图象的图片，用于让学生观察分析。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式引导学生回顾函数的基本概念，然后引入函数图象的概念。
让学生思考：函数图象是什么？它与函数解析式有何关系？2.呈现（10分钟）教师通过PPT展示一些具体的函数图象，让学生观察并分析。
同时，教师引导学生思考：这些图象是如何生成的？从图象中我们可以得到哪些信息？3.操练（10分钟）教师给出一些函数解析式，让学生动手实践，尝试画出对应的函数图象。
新人教版八年级数学下《19.1.2函数的图象 画函数图象》优质课教学设计_56
19.2 用待定系数法求一次函数的解析式教案一、教学目标：1、理解待定系数法，并会用待定系数法求一次函数的解析式；2、能结合一次函数的图象和性质，灵活使用待定系数法求一次函数解析式；3、能根据函数图象确定一次函数的表达式，并由此进一步体会数形结合的思想；4、通过引入待定系数法的过程，向学生渗透转化的思想，培养学生分析问题，解决问题的水平.二、教学重点与难点：1、重点：用待定系数法求一次函数的解析式；2、难点：结合一次函数的性质，用待定系数法确定一次函数的解析式.三、教学方法：引导探究法四、教学过程：问题与情境师生活动设计意图活动1 复习引入1、直线y=2x-3与X轴交点坐标为，与y轴交点坐标为.2、若直线y=kx+b(k≠0)与直线y=-3x平行，且与y轴交点的纵坐标为2，则k= ，b= .3、若一次函数y=kx+b(k≠0)，当自变量x=3时函数值y=5，当自变量x=-4时函数值y=-9，你能求出这个一次函数的解析式吗？你是如何求的？活动2例1：已知一次函数的图象过点（2，3）与（-1，-3），求这个一次函数的解析式。
教师出示问题1、2 学生思考、完成问题，并举手发言，讲明解题思路和依据. 针对学生的回答，教师适当补充教师出示问题3 学生思考并回答教师引导学生分析强调：求一次函数解析式的关键是求出k、b的值.教师引导学生分析：能够设为解析式的一般形式y=kx+b，这样就转化为引入的问题3类型教师板书解题过程.复习一次函数和坐标轴的交点，以及一次函数与正比例函数的图象和解析式的关系，本节内容铺垫.让学生初步了解待定系数法，以及用待定系数法求一次函数的解析式的过程.我们解决例1的方法就是待定系数法1、什么是待定系数法呢？2、你能说出用待定系数法确定函数解析式的步骤吗？练习1：（1）已知一次函数的图象经过点（-2，5）和点（1，1），求这个一次函数的解析式（2）已知一次函数经过点（0，3）和点（2，1），求这个一次函数的解析式.活动3例2：已知一次函数的图象经过点A（-2，6），且平行于直线y=-x（1）求这个函数的解析式；（2）求该一次函数的图象与坐标轴围成的三角形的面积。
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画函数的图象知识技能目标1.掌握用描点法画出一些简单函数的图象；2.理解解析法和图象法表示函数关系的相互转换.过程性目标1.结合实际问题，经历探索用图象表示函数的过程；2.通过学生自己动手，体会用描点法画函数的图象的步骤.教学过程一、回忆复习函数的表示方法有哪些？二、导入新课写出正方形的边长x与面积s的函数关系式，指出自变量x的取值范围，并思考：如何在直角坐标系中画这个函数的图像？三、实践应用例1画出函数y＝x＋1的图象．分析要画出一个函数的图象，关键是要画出图象上的一些点，为此，首先要取一些自变量的值，并求出对应的函数值．解取自变量x的一些值，例如x＝－3，－2,－1，0，1，2，3 …，计算出对应的函数值．为表达方便，可列表如下：由这一系列的对应值，可以得到一系列的有序实数对：…，(－3,－2)，(－2,－1)，(－1,0)，(0,1)，(1,2)，(2,3)，(3,4)，…在直角坐标系中，描出这些有序实数对(坐标)的对应点，如图所示．通常，用光滑曲线依次把这些点连起来，便可得到这个函数的图象，如图所示．归纳：画函数图象的方法，可以概括为列表、描点、连线三步，通常称为描点法．例2画出函数x y 21的图象．分析用描点法画函数图象的步骤：分为列表、描点、连线三步．解列表：描点：用光滑曲线连线：四、交流反思由函数解析式画函数图象，一般按下列步骤进行：1.列表：列表给出自变量与函数的一些对应值；2.描点：以表中对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点；3.连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用光滑的曲线连结起来． 描出的点越多，图象越精确．有时不能把所有的点都描出，就用光滑的曲线连结画出的点，从而得到函数的近似的图象．五、检测反馈1.在所给的直角坐标系中画出函数x y 21=的图象（先填写下表，再描点、连线）．2.画出函数xy 6-=的图象（先填写下表，再描点、然后用光滑曲线顺次连结各点）．3.(1)画出函数y ＝2x －1的图象（在－2与2之间，每隔0.5取一个x 值，列表；并在直角坐标系中描点画图）．(2)判断下列各有序实数对是不是函数y ＝2x －1的自变量x 与函数y 的一对对应值，如果是，检验一下具有相应坐标的点是否在你所画的函数图象上：(－2.5,－4)，(0.25,－0.5)，(1,3)，(2.5,4)．4.(1)画出函数231+-=x y 的图象（在－4与4之间，每隔1取一个x 值，列表；并在直角坐标系中描点画图）．(2)判断下列各有序实数对是不是函数231+-=x y 的自变量x 与函数y 的一对对应值，如果是，检验一下具有相应坐标的点是否在你所画的函数图象上：)312,2(-，)212,23(-，(－1,3)，)211,23(．5.画出下列函数的图象：(1)y ＝4x －1； (2)y ＝4x ＋1．。
人教版初中数学八年级下册19.1.2《画函数的图象》教案
八年级数学科第十九单元（章）导学案课题：《 19.1.2函数的图象》教学目标1、知识与技能：⑴．学会观察、分析函数图象信息．⑵．学会用列表、描点、连线画函数图象．2、过程与方法：⑴．提高识图能力、分析函数图象信息能力．⑵．体会数形结合思想，并利用它解决问题，提高解决问题能力．3、情感、态度与价值观：⑴．体会数学方法的多样性，提高学习兴趣．⑵．认识数学在解决问题中的重要作用从而加深对数学的认识4、教学重点：⑴．观察分析图象信息;⑵．函数图象的画法．5、教学难点：分析概括图象中的信息．6、教学方法：自主─探究、归纳─总结7、教学用具：4教学用具：多媒体课件，教学用直尺、三角板等。
一、回顾引入1.函数的图象一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象．2.函数图象上的点与解析式的关系：(1)函数图象上的任意点（x , y）一定满足函数解析式。
(2)满足函数解析式的任意一对（x , y）的值，所对应的点一定在函数图象。
即：函数图象上的点与函数的每一对对应值是一一对应的。
二、自主学习[活动一] 解读函数图象信息自主学习P.76例2，观察图象，回答下列问题：小明家、食堂、图书馆在同一条直线上。
小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家。
这个过程中，表示时间，小明离家的距离y与时间x之间的对应关系如图所示。
1.食堂离小明家多远？小明从家到食堂用了多少时间？2.小明吃早餐用了多少时间？3.食堂离图书馆多远？小明从食堂到图书馆用了多少时间？4.小明读报用了多少时间？5.图书馆离小明家多远？小明从图书馆回家的平均速度是多少？[活动二]归纳小结1、函数图象上点的横、纵坐标分别对应和的值。
2、从函数图象中获得的信息来研究实际问题关键要注意分清横轴和纵轴表示的。
[活动三]画函数的图象自主学习P.76例3，回答问题并画出这些函数的图象：例：在下列式子中，对于x的每个确定的值，y有唯一的对应值，即y是x的函数．请画出这些函数的图象．1．y=x+0．5问题①从上式可看出，x取时这个式子都有意义，所以x的取值范围是．②从x的取值范围中选取一些数值，算出y的对应值．列表如下：x …-3 -2 -1 0 1 2 3 …y ……③根据表中数值在下图（1）上描点（x，y）。
人教版初中数学八年级下册19.1.2《函数的图象》教案
《§19.1.2函数图像教学设计》教学设计【学习目标】1．知识与技能（1）、使学生了解函数图象的意义；（2）、初步掌握画函数图象的方法（列表、描点、连线）；2．过程与方法学会通过操作、观察、分析函数图象来获取相关信息。
3．情感态度与价值观感受数学活动充满着探索与奥秘，在数学活动中获得成功的体验，在合作学习中增强集体责任感。
【学习重点】初步掌握画函数图象的方法；【学习难点】通过观察、分析函数图象来获取信息.【学法】问题导学法，合作交流法，实验探究法，练习法等。
【课堂模式】以导学图为载体的“三段六步”课堂教学模式。
【教具】课件、直尺等。
【学具】直尺、坐标格等。
【教学过程】一、课前：（一）简介争创“优秀小组”活动规则。
（调动学生课堂持续主动参与的积极性，营造快乐、合作学习的课堂氛围，同时培养学生善于竞争，敢于竞争意志品质。
）（二）学生按“导学图”中的预习指导独立看书、自学、思考、探究，并提出问题；组长和教师检查评比预习情况给予评定。
（使学生对教材首先有一个初步了解，发现问题，教师根据学生的预习情况调整教学安排，对“导学图”进行“再创作”，完成第一次教学，同时培养学生自觉学习，终生学习的良好习惯。
）二、课中：（一）创设情境选择我国排球运动员在里约奥运会中的精彩片段，从中抽象出排球运动的高度h随时间t的变化而变化的图象。
（视频展示）教师提问：排球运行高度h随时间t的变化而变化的图象，你从图象中能获得哪些信息？板书课题：§19.1.2函数图像追问函数图像是怎样产生的？（创设情景，激发学生的好奇心及求知欲，并对学生进行爱国主义教育的同时体验生活中处处有数学——引入课题。
）（二）、操作体验问题一：正方形的面积S与边长x的函数关系为，其中自变量x 的取值范围是，我们还可以利用在坐标系中画图的方法来表示S与x的关系．想一想：自变量x的一个确定的值与它所对应的唯一的函数值S，是否能确定一个点（x，S）呢？（1）列表：（计算并填写下表）（2）描点：（建立直角坐标系，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点）（3）连线：（按照横坐标由小到大的顺序，把所描出的各点用平滑曲线连接起来）总结：1、什么是函数图像?(函数的图象是由直角坐标系中的一系列点组成，图象上的每一点坐标(x，y)代表了函数的一对对应值，即把自变量x与函数y的每一对对应值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系中描出相应的点，这些点组成的图形，就是这个函数的图象。
新人教版八年级数学下《19.1.2函数的图象 画函数图象》优质课教学设计_1
《19.1.2函数的图像》教案教学目标：知识与技能：了解函数的图象概念、意义；数的对应关系和变化规律，体会实际问题中函数图像中的点的横纵坐标所表示的量；情感态度与价值观：结合对函数关系分析，尝试对变量的变化规律实行初步预测，提升识图水平、分析函数图象信息水平。
教学重难点：教学重点：函数的图象概念意义。
教学难点：理解函数图象上的点的坐标与函数解析式中的变量的对应关系，学会分析函数的图象。
教学过程：一、情境导入以实际引入，通过对北京天气的了解，观察北京的春天某天的气温Ｔ如何随时间t的变化而变化．引导学生从图象中获取信息。
先引导学生找出一天内最高、最低气温即时间；在某些时间段的变化趋势；然后引导学生从两个变量的对应关系上理解函数，体会函数意义，为后面函数图象的概念埋下伏笔；并从中感受图象的直观性，同时以此引入课题函数的图象。
通过学生身边的具体的情境问题的设置，能够很好地调动学生学习的积极性和学习数学的兴趣，从而把学生顺利地引入到学习新知的情境中。
二、新知讲解活动一函数图象例题1.正方形边长为x，面积为Ｓ，探究下列问题：（1）写出Ｓ关于x的函数关系式，并求出x的取值范围．（2）计算并填写下表：在直角坐标系中，将上面表格中各对数值所对应的点描出来。
（3）用光滑的曲线连接这些点．通过以上活动，引导学生总结归纳出函数图象的概念。
一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象。
这部分内容是本节课的重点，所以在教学中先不急于给出概念，而是在材料中设计了相关问题，循序渐进，让学生在探究中学习，这样自然就易于理解，最后对照材料，让学生归纳概念。
特别是期间我利用几何画板，直观演示、设疑诱导、操作发现，让其不但能够准确地绘制出任意的点，而且还能够在运动的过程中动态地保持元素之间的几何关系将抽象的内容具体化、形象化，使整个内容变得非常形象直观，易于接受，使学生能够更容易地抓住其本质实行学习。
人教版数学八年级下册19.1.2第1课时《 函数图象的意义及画法》教学设计
人教版数学八年级下册19.1.2第1课时《函数图象的意义及画法》教学设计一. 教材分析人教版数学八年级下册19.1.2第1课时《函数图象的意义及画法》是学生在学习了函数概念、自变量与因变量、函数的表示方法等基础知识后，进一步研究函数图象的性质和画法。
本节课的内容主要包括函数图象的意义、函数图象的画法以及函数图象与实际问题的联系。
通过本节课的学习，学生能够理解函数图象的意义，掌握函数图象的画法，提高解决实际问题的能力。
二. 学情分析学生在八年级上册已经学习了函数的概念和相关性质，对函数有一定的认识和理解。
但是，对于函数图象的意义和画法，部分学生可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要针对学生的实际情况，采取适当的教学策略，帮助学生更好地理解和掌握函数图象的相关知识。
三. 教学目标1.理解函数图象的意义，能够描述函数图象的性质。
2.掌握函数图象的画法，能够绘制简单的函数图象。
3.能够运用函数图象解决实际问题，提高解决问题的能力。
四. 教学重难点1.函数图象的意义及其在实际问题中的应用。
2.函数图象的画法，包括直线函数图象和二次函数图象的画法。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察、思考、探究来理解函数图象的意义和画法。
2.利用数形结合的思想，让学生通过绘制函数图象来加深对函数性质的理解。
3.结合实例，让学生运用函数图象解决实际问题，提高解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学PPT，包括函数图象的定义、性质、画法以及实际问题的例子。
2.准备黑板、粉笔等教学用具，以便在课堂上进行板书和演示。
3.准备一些实际问题，用于引导学生运用函数图象解决实际问题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾上节课所学的函数知识，如函数的概念、自变量与因变量等。
然后提出本节课的学习主题——函数图象的意义及画法，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT展示函数图象的定义、性质和画法，让学生初步了解函数图象的基本知识。
新人教版八年级数学下《19.1.2函数的图象 画函数图象》优质课教学设计_16
一次函数的图象和性质。
教 学 难 点 理解一次函数图象性质与解析式的联系规律。
教学过程设计
教学程序及教学内容
师生行为 设 计 意 图
一、情境引入
教师给出问题， 类比正比例 问题：1、什么是正比例函数？一次函数？它们之间有
什么关系？
让 学 生 思 考 并 函数为探究
回答问题。鼓励 一次函数的 2、正比例函数的图象是一条直线，那么一次函
19.2.2 一次函数（2）
年级 教学媒体
教 知识 技能
学 过程 方法
目
情感 标 态度
教学重点
八年级 课 题
一次函数
课型
多媒体
新授
1. 理解一次函数图象特征与解析式的联系规律。 2. 会利用简单方法画出一次函数图象。
1、通过对应描点来研究一次函数的图象，经历知识的归纳、探究 过程。
2、通过一次函数的图象归纳函数的性质，体验数形结合的应用。 在探究函数的图象和性质的活动中，通过一系列的探究问题，渗透 与人交流合作的意识和探究精神。
学生联想。 数的图象也是直线吗？从解析式上看，正比例函数与
图象及性质
一次函数相差什么？如果体现在图象上又会有怎样的
作好铺垫。
关系呢？
二、探究新知
学生用描点法
（一）正比例函数与一次函数图象的关系
画图，并通过填 通过画图比
1、用 描 点 法 在 同 一 坐 标 系 中 画 出 函 数 y=-6x 与 表 观 察 比 较 其 较正比例函
形结合的思
2、练习直线 y=2x-3 与 x 轴交点坐标为_______，与 y
想在数学中
轴交点坐标为______。图象经过第_____象限，y 随 x 归纳性质：
人教版八年级数学下《19.1.2函数的图象 画函数图象》优质课教学设计_62
19.1.2函数的图象一、新课引入在平面直角坐标系中，平面内的点能够用一对有序数对来表示.即坐标平面内的点与有序数对是一一对应的.二、学习目标1，能够准确地使用列表、描点、连线等步骤画出函数的图象. 2，学会观察、分析函数图象信息.用空心圈表示不在曲线的点用平滑的曲线连接上图的曲线即函数S=x2（x＞0）的图象.一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象.知识点二从函数的图象获取信息下图是自动测温仪记录的图象，它反映了北京的春季某天气温如何随时间的变化而变化.你能从图象中得到了哪些信息？（1）从这个函数图象可知：这个天中_______ 气温最低（）, 气温最高（）（2）从至气温呈下降状态，从4时至 14时气温呈上升状态，从至气温又呈下降状态.（3）我们能够从图象中看出这个天中任一时刻的气温大约是多少.三、研读课文例 2 如图所示，小明家、食堂、图书馆在同一条直线上.小明从家去食堂吃早餐，按着去图书馆读报，然后回家.在这个过程中，小明离家的距离与时间之间的对应关系.解：（1）由看出，食堂离小明家0.6；由看出，小明从家到食堂用了8；（2）由横坐标看出，，小明吃早餐用了 . （3）由纵坐标看出，食堂离图书馆；由横坐标看出，小明从食堂到图书馆用了_____.（4）由看出，小明读报用了 .（5）图书馆离小明家；小明从图书馆回家用了 .由此算出平均速度是 .练一练如图是某一天北京与上海的气温随时间变化的图象.(1)这个天内，上海与北京何时气温相同？(2)这个天内，上海在哪段时间比北京气温高？在哪段时间比北京气温低？四、归纳小结通过图象能够数形结合地研究函数.五、强化训练1、点P（2，5）（填“在”或“不在”）函数y=2x的图象上.2、下面的图象反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔,然后散步走回家，图中x表示时间，y 表示张强离家的距离.（1）体育场离张强家多远？张强从家到体育场用了多少时间？（2）体育场离文具店多远？（3）张强在文具店停留了多少时间？（4）张强从文具店回家的平均速度是多少？。
新人教版八年级数学下《19.1.2函数的图象 画函数图象》优质课教学设计_98
）. D（－5，3）
时，点（a，1）在函数 y＝－3x－5 的图象上，若函数 y＝2x＋n 的图象 ．
经过点（－2，1） ，则 n＝
4．函数 y x 2 中自变量 x 的取值范围是 5.用描点法画出下列函数的图象： （1）y ＝x-1； (2) y ＝－
4 x
(x ＞0)
课本 P79 练习 第 1 题 四、反思小结 本节课你学到了什么知识和方法？还有什么困惑？（小组交流，互助解决）
2.如何作函数图象？具体步骤有哪些？请结合下列例子实行探究. 画函数（1）y ＝ x ＋ 0.5； (2) y ＝
6 xΒιβλιοθήκη (x ＞0)的图像
（1）列表：（计算并填表） x … -3 -2 -1 0
1
2
3
… …
Y
…
0.5
想一想：在直角坐标系中，自变量 x 的一个确定的值与它所 对应的函数值 Y，是否能确定一个点（x，Y）呢？ （2）描点：（建立直角坐标系，以自变量的值为横坐标， 相对应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点） （0,0.5） 、 、 、 、 、 、 、 、 （3）连线：（按照横坐标由小到大的顺序，把所描出的 各点用光滑曲线连接起来） 3.上面的曲线包括原点吗？应该怎样表示？曲线上共有多少个点？要一一描出吗？ 用 描出 表示不在曲线上的点， 在函数图象上的点要描成 个，然后用 连接这些点. 点， 图象上的点只需
6 x
(x ＞0)
三、巩固新知,当堂训练： 【自我检测】 1．已知函数 y＝-3x ，在下表中填写出 x 与 y 的一些对应值：
x y … … －3 －2 －3 0 1 －12 3 … …
2
2．下列各点不在函数 y＝x+2 的图象上的是（ A（1，3） 3．当 a＝ B（－2，0） . C（0，2）
新人教版八年级数学下册《十九章 一次函数 19.1 函数 19.1.2函数的图象 画函数图象》教案_16
《函数的图象（1）》教学设计一、教学目标知识与技能目标：1、掌握函数图象的概念，会画函数的图像．2、学会观察，分析函数图象信息，提高识图能力。
过程与方法目标：1、让学生观察分析，获得变量之间关系的直观体验。
2、体会数形结合思想，并利用它解决问题，提高解决问题能力．情感与态度目标：渗透数形结合思想，体会到数学来源于生活，又应用于生活，培养学生的团结协作精神，探索精神和合作交流能力。
二、教学重点、难点1、重点：函数图象的概念2、难点：分析概括图象中的信息。
三、学情分析八年级上学期的学生具有初步几何知识，但他们的几何认知能力仍处于较低级的阶段，空间观念、想象力还需要进一步提高。
根据自主性和差异性原则，把学法概括为“感，探，议，创”从学生感兴趣的问题情境感知函数图象，引导学生自主探究，并在合作交流的基础上创造性学习。
四、教法分析本节课采用“问题情境---自主探究---合作互动”的教学模式。
从生活中的实例出发，以观察、想象、发现、概括的探究式学习方式，让学生参与知识的发生、发展、形成过程。
并运用多媒体直观演示，化静为动，使学生始终处于主动探索问题的积极状态中，使数学学习变得有趣、有效、自信、成功。
五、教学过程设计（一）、创设情景、孕育新知活动一：走进生活多媒体展示图片以实际引入，通过对北京天气的了解，观察北京的春天某天的气温Ｔ如何随时间t的变化而变化．引导学生从图象中获取信息。
先引导学生找出一天内最高、最低气温及时间；在某些时间段的变化趋势；然后引导学生从两个变量的对应关系上认识函数，体会函数意义，为后面函数图象的概念埋下伏笔；并从中感受图象的直观性。
同时以此引入课题函数的图象。
（二）、自主探究，理解新知例题1.正方形边长为x，面积为Ｓ，探究下列问题:（1）写出Ｓ关于x的函数关系式，并求出x的取值范围．（2）计算并填写下表：在直角坐标系中，将上面表格中各对数值所对应的点描出来，然后用光滑的曲线连接这些点．通过以上活动，引导学生总结归纳出函数图象的概念.一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象。
新人教版八年级数学下《19.1.2函数的图象 画函数图象》优质课教学设计_0
为什么列表这要打省略号？
二、深入学习
1、紧跟步伐——画出函数y＝x＋1的图象．
第一步：列表（取点时要注意对称的点）
由这个系列的对应值，能够得到一系列的有序实数对（点的坐标）：
第二步：描点：在直角坐标系中，描出这些有序实数对(坐标)的对应点。
课题：19.1．2函数图像
学习目标：
知晓函数的表示方法，掌握描点法画函数图象及图象与解析式的关系。
重点难点：掌握描点法画函数图象及图象与解析式的关系。
学习过程：
一、了解感知
1、一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有与其对应，那么我们就说x是，y是x的。如果当x =a时，对应的y =b，那么b叫做当自变量的值为a时的。用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系，是描述函数的常用方法。这种式子叫做。如：y＝x＋1，当x=1时，函数值y＝，当x=-1时，函数值y＝，当x=0时，函数值y＝。
第三步：连线：用光滑曲线依次把这些点连起来，便可得到这个函数的图象。
（1） （2）
总结：描点法画函数图象一般步骤：
第一步：．（在自变量取值范围内取一些值．通过函数关系式求出对应函数值列成表格．）
第二步：．（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相对应函数值为纵坐标，描出表中对应各点．）
第三步：．（按照坐标பைடு நூலகம்小到大或者从大到小I的顺序把所有点用平滑曲线连结起来．
2、趁热打铁——必过知识
按上面的步骤试画出y＝2x的图象在上图（2）的坐标系中
三、迁移使用
1、总结一下函数的表是方法现在有：（1）（2）（3）。
新人教版八年级数学下《19.1.2函数的图象 画函数图象》优质课教学设计_38
函数图像教学设计教学目标：1．了解函数图象的意义；2．会观察函数图象获取信息，根据图象初步分析函数的对应关系和变化规律；3．经历画函数图象的过程，体会函数图象建立数形联系的关键是分别用点的横、纵坐标表示自变量和对应的函数值．教学重点：函数图象的意义，从图象中获取信息．教学难点：分析图像中的信息情景引入：函数是描述运动和变化过程的重要数学模型，试观察下面问题中，当自变量的值增大时，函数值如何变化？（1）某射击运动员训练射击次数n 和射击成绩y（单位：环）之间的对应关系如下：探究新知：活动一：写出正方形的面积S与边长X的函数解析式，并确定自变量确定自变量x的取值范围。
引导学生从两个变量对应的解析式中求出x与s的对应值，从而得到一对有序数对，把它们描述在平面直角坐标系中，形成对应得函数图像，理解函数图像，体会函数图像的定义。
在通过几个问题的讨论，理解函数图像的应用。
设计意图：以教材例题为素材，使学生抓住重点知识，通过亲自动手，提升学生对知识的应用水平。
活动二：（1）下图是自动测温仪记录的图象，它反映了北京的春季某天气温T 如何随时间t 的变化而变化．你从图象中得到了哪些信息？教师提出一些问题，学生回答（2）如图，小球从高为4m，坡角为45°斜坡坡顶开始滚下，小球离出发点的水平距离为x m，离水平面高度为y m，y 随着x 的变化而变化．(PPT展示)设计意图：1、通过图象进一步理解和理解函数的意义。
2、2、体会图象的直观性、优越性。
3、提升对图象的观察、分析水平、理解水平。
4、掌握函数变化规律。
教师活动：引导学生从两个变量的对应关系上理解函数,体会函数意义能够指导学生找出一天内最高、最低气温即时间；在某些时间段的变化趋势；理解图象的直观性及优缺点；总结变化规律。
学生活动：在教师引导下,积极探寻,合作探究,归纳总结。
练习：如图是某一天北京与上海的气温随时间变化的图象，回答问题。
设计意图：做一道类似的练习，即时反馈学习效果。
新人教版八年级数学下《19.1.2函数的图象 画函数图象》优质课教学设计_21
19.1.2 函数的图象第1课时函数图象【教学目标】1.学会用列表、描点、连线画函数图象.2.学会观察、分析函数图象信息.【教学重点】用列表、描点、连线画函数图象【教学难点】观察、分析函数图象信息【学情分析】学生已经了解了函数的定义，再次学习函数的图像比较容易【教学思路】先讲函数的列表法，再讲函数的图像，然后讲函数图像的画法，最后讲函数图像的分析【教学方法】讲述法谈话法【教学过程】【导入】自主学习(1)已知函数y=x+1，按要求完成以下步骤：①当x=-3，x=-2，x=-1，x=0，x=1，x=2，x=3时，求出对应的y的值；②将每一对值都写成(x，y)这的形式，当作一个点的坐标，在直角坐标系中描出这些点，并将它们依次连接起来；③指出描出的图象的形状.【板书】1.一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别做为点的横、纵坐标，那么平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象.2.当函数图象从左向右上升时，函数值随自变量由小变大而由小变大；当图象从左向右下降时，函数值随自变量由小变大而由大变小.3.描点法画函数图象的一般步骤：(1)列表；(2)描点；(3)连线.【合作探究】活动1 小组讨论例1一位旅行者在早晨8点从城市出发到乡村，第一小时走了5千米，然后他上坡，1小时走了3千米，以后就休息30分钟；休息后平均每小时走4千米，在中午12时到达乡村，他离开城市的距离s跟出发的时间之间的函数关系如图所示，根据图回答：(1)旅行到9时、10时30分、11时离开城市的距离分别为多少;(2)他停下来休息时，离开城市的距离是多少；(3)乡村离城市有多少千米路程；(4)旅行者离开城市6千米、10千米、12千米、14千米的时间分别为多少.解：(1)距离分别为5千米、8千米、10千米；(2)停下休息时，离开城市的距离是8千米；(3)乡村离城市有14千米路程；(4)时间分别为9点20分，11点，11点半，12点.例2作出函数.解：(1)列表.(2)描点、连线，如图.活动2 自主测评1.某证券交易所提供的某种股票一周内的涨跌的情况如图所示，根据图象回答下列问题：(1)此种股票在星期二收盘时，每股多少元？(2)星期几涨幅最大？(3)从星期几股票开始下跌？解：(1)36元；(2)星期三；(3)星期五.2.如图所示，表示的是某航空公司托运行李的费用y(元)与托运行李的重量x(千克)的关系，由图中可知行李的质量只要不超过2千克，就能够免费托运.3.下列各点中在函数y=3x+1的图象上的是( D )A.(1，-2)B.(-1，-4)C.(2，0)D.(0，1)4.下列各曲线中哪些表示y是x的函数？解：①,②，③.5.下列各点在函数y=x+2的图象上的有A、B、C、D.A.(1，3)B.(-2，0)C.(4.1，6.1)D.(-6，-4)E.(-5，3)6.蜡是非晶体，在加热过程中先要变软，然后逐渐变稀，然后全部变为液态，整个过程温度持续上升，没有一定的熔化温度，如下图所示，四个图象中表示蜡熔化的是( C )。
新人教版八年级数学下《19.1.2函数的图象 画函数图象》优质课教学设计_46
画函数图像教学设计学习目标1.学生掌握用描点法画的函数图象。
2.学会分析函数随自变量的变化情况，并且会描述过程性目标；通过观察实际问题的函数图象,使学生感受到解析法和图象法表示函数关系的相互转换这个数形结合的思想．教学过程复习导入（学生回答）同学们怎样准确的读懂函数图像？那怎样画一幅函数图像，都有哪些步骤？1、看横纵坐标表示的意义。
2、弄清楚函数图像上点表示的意义。
3、弄清楚最高点、最低点所表示的意义。
4、弄清楚上升、下降、水平部分的意义。
5、弄清楚函数图像与坐标轴交点及原点的意义。
6、弄清楚两条图像交点的含义。
二、自主学习同学们请自学77页------79页的内容，搞清楚画函数图像的一般步骤？学生回答;列表-------描点--------连线三、例题讲解在直角坐标系中，描点、连线，便可得到这个函数的大致图象．1、 在下列式子中，对于的每一个确定的值，都有唯一的对应值，.画出5.0+=x y 的图象。
第一步：列表第二步;在坐标系中描出对应的点。
第三步、用平滑的曲线描出这些点。
（学生动手画） 从函数图象可知自变量 x 从 小变大时，函数 y 随之x 的增大而增大。
（2）从函数x y 6= 能够看出，自变量的取值范围是：x >0第一步：列表： 第二步：描点（x ，y ）；第三步：连线.（图省）四、归纳总结描点法画函数的一般步骤：（学生回答）工具：（建立适当的平面直角坐标系）第一步，列表——表中给出一些自变量的值及其对应的函数值。
第二步，描点——在平面直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相对应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点。
第三步：连线——按照横坐标由小到大的顺序，把所描出的各点用平滑曲线连接起来.五、挑战一下吧1、按照步骤画出21y x=-的函数图像，（请同学上黑板画函数图像）（1）判断点A（4，3），B（1，3），C（2.5，4）是否在函数21y x=-的图象上（2）讲解方法（代入法：若带入的值能使函数等号两边相等，则点在函数图像上）2、画出函数图像2y x=，并且说明函数y随x的变化情况。
新人教版数学初中八年级下册19.1.2《函数的图像》教案
《19.1.2函数的图象》◆ 教材分析本课是在学习函数概念的基础上，进一步讨论函数的图象，学习从函数图象上获取信息，初步讨论函数的变化规律和变化趋势．学习用描点法画函数的图象．体会函数的三种表示方法的特点，学习综合运用三种表示方法表示函数关系．◆教学目标1.了解函数图象的意义；2.会观察函数图象获取信息，根据图象初步分析函数的对应关系和变化规律；3.经历画函数图象的过程，体会函数图象建立数形联系的关键是分别用点的横、纵坐标表示自变量和对应的函数值．4.会用描点法画出函数图象，能说出画函数图象的步骤；5.会判断一个点是否在函数的图象上；6.了解函数的三种表示法及其优缺点；7.能用适当的方式表示简单实际问题中的变量之间的函数关系；8.能对函数关系进行分析，对变量的变化情况进行初步分析．◆教学重难点◆1.函数图象的意义，从图象中获取信息．2.描点法画出函数图象．3.综合运用三种表示法表示函数关系，研究运动变化过程．◆课前准备◆多媒体：PPT课件、电子白板第一课时一、情景导入引起兴趣：你一定知道乌鸦喝水的故事吧！一个紧口瓶中盛有一些水，乌鸦想喝水，但是嘴够不着瓶中的水，于是乌鸦衔来一些小石子放入瓶中(如图19－1－)，瓶中水面的高度随石子的增多而上升，乌鸦喝到了水.但是还没解渴，瓶中水面就下降到乌鸦够不着的高度了，乌鸦只好再去衔些石子放入瓶中，水面又上升，乌鸦终于喝足了水，哇哇地飞走了.如果设衔入瓶中石子的体积为x，瓶中水面的高度为y，下面能大致表示上面故事情节的图象是( B )[说明与建议] 说明：利用学生非常熟悉的故事创设问题情境，引发学生兴趣的同时也引起学生的思考，从而考虑解决问题的方法.建议：通过探究函数图象的一系列问题，使学生充分认识图象，从图象中获取信息，理解图象的实际含义，直观感受到数形结合解决这类问题的价值，从学法上给学生以指导，为后面学生自主解决函数图象问题作好铺垫.二、初步认识学会画图1.观察北京某天的气温图，这个图反应了哪两个变量之间的函数关系？你知道是如何画出来的吗？[设计意图]这个图在前面已研究过，学生回答第一个问题并不难，紧接着提出第二个问题，引出本节课知识点——画函数图像.2．思考：一个正方形的边长为x，面积用S表示.（1）请写出面积S与边长x之间的函数关系式？自变量x的取值范围是什么？解：S=x²（x＞0）（2）计算并填写下表：x S 00.50.2111.52.2242.56.2393.512.241 55556（3）在直角坐标系中，画出上面表格中各对数值所对应的点，然后用光滑曲线连接这些点.解：3.定义：一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象.三、认真观察学会识图：1.思考：下图是自动测温仪记录的图象，它反映了北京的春季某天气温T如何随时间t的变化而变化.你从图象中得到了哪些信息？解：气温T是时间t的函数，上图是函数图象，此函数不能用解析式表示.由图象可知：（1）这一天中凌晨4时气温最低（-3℃），14时气温最高（8℃）；（2）从0时至4时气温呈下降状态（即温度随时间的增长而下降），从4时到14 时气温呈上升状态，从14时至24时气温又呈下降状态.（3）从图象可以看出这一天中任一时刻的气温大约是多少.2.例2如图所示，小明家、食堂、图书馆在同一条直线上.小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家，反映了这个过程中，小明离家的距离y与时间x之间的对应关系.根据图象回答下列问题：(1)食堂离小明家多远？小明从家到食堂用了多少时间？(2)小明吃早餐用了多少时间？(3)食堂离图书馆多远？小明从食堂到图书馆用了多少时间？(4)小明读报用了多少时间？(5)图书馆离小明家多远？小明从图书馆回家的平均速度是多少？分析：小明离家的距离y是时间x的函数.由图象中有两段平行于x轴的线段可知，小明离家后有两段时间先后停留在食堂与图书馆里.解：（1）从纵坐标看出，食堂离小明家0.6km；由横坐标看出，小明从家到食堂用了8min.（2）从横坐标看出，25-8=17，小明吃早餐用了17min.（3）从纵坐标看出，0.8-0.6=0.2，食堂离图书馆0.2km；从横坐标看出，28-25=3，小明从食堂到图书馆用了3min；（4）从横坐标看出，58-28=30，小明读报用了30min；（5）从纵坐标看出，图书馆离小明家0.8km；由横坐标看出，68-58=10，小明从图书馆回家用了10min，由此算出平均速度是0.08km/min.3.练习：(1)汽车在行驶的过程中，速度往往是变化的，下图表示一辆汽车的速度随时间变化而变化的情况.(1)汽车从出发到最后停止共经过了多长时间？它的最高速度是多少？(2)汽车在哪些时间段保持匀速行驶？时速分别是多少？(3)出发后8分钟到10分钟之间可能发生了什么情况？(4)请你描述汽车行驶的整个过程.解：(1)汽车从出发到最后停止共经历了24分钟，它的最高速度是90千米/时.(2)在2 分钟到6 分钟，18分钟到22 分钟之间汽车匀速行驶，速度分别是30千米/时和90千米/时.(3)此时汽车处于静止状态，可能是遇到红灯等情况(回答只要合理即可).(4)汽车在0～2分钟开始发动加速行驶；2～6分钟以30千米/时的速度匀速行驶；6～8 分钟，由于某些状况，开始减速慢行；8～10 分钟，汽车静止；10～18分钟，又开始加速行驶；18～22 分钟以90千米/时的速度匀速行驶；22～24 分钟减速行驶到达目的地.(2)下面的图像反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔，然后散步走回家．图中x表示时间，y表示张强离家的距离．根据图像回答下列问题：(1)体育场离张强家多远？张强从家到体育场用了多少时间？(2)体育场离文具店多远？(3)张强在文具店停留了多少时间？(4)张强从文具店回家的平均速度是多少？答案：(1)体育场离张强家2.5 km，张强从家到体育场用了15 min；(2)体育场离文具店：2.5－1.5＝1(km)；(3)张强在文具店逗留了：65－45＝20(min)；(4)回家速度：1.5÷四、课堂小结：100－6518＝(km/h)．60第二课时一、例题讲解：例3在下列式子中，对于x 的每一个确定的值，y有唯一的对应值，即y是x 的函数.画出这些函数的图象.(1)y=x+0.5;解：（1）列表：（2）y= (x＞0).7描点，连线.（2）列表：X y……0.512161.54232.52.4323.5 41.551.261……描点，连线.二、方法归纳：描点法画函数图象一般步骤如下：（1）列表——表中给出一些自变量的值及其对应的函数值；（2）描点——在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点；（3）连线——按照横坐标由小到大的顺序，把所描出的各点用平滑曲线连接起来.三、巩固练习：1.(1)画出函数y＝2x－1的图像；(2)判断点A(－2.5，－4)，B(1，3)，C(2.5，4)是否在函数y＝2x－1的图像上．解：(1)如图所示；(2)A(－2.5，－4)，B(1，3)不在函数y＝2x－1的图像上，C(2.5，4)在函数y＝2x－1的图像上．22.(1)画出函数y＝x 的图像．(2)从图像中观察，当x<0时，y随x的增大而增大，还是y随x的增大而减小？当x>0时呢？解：(1)如图所示；(2)当x<0时，y随x增大而减小；当x>0时，y随x的增大而增大．四、课堂小结:（1）函数图象上的点的横纵坐标分别表示什么？（2）画函数图象时，怎样体现函数的自变量取值范围？（3）用描点法画函数图象按照哪些步骤进行？（4）怎样从图象上看出当自变量增大时，对应的函数值是增大还是减小？第三课时一、问题引入：问题：如图19－1－，要做一个面积为12 m长为y m.2的小花坛，该花坛的一边长为x m，周(1)变量y是变量x的函数吗？如果是，写出自变量的取值范围；(2)能求出这个问题的函数解析式吗？(3)当x的值分别为1，2，3，4，5，6时，请列表表示变量之间的对应关系；(4)能画出函数的图象吗？解：(1)y是x的函数，自变量x的取值范围是x＞0.12(2)y＝2(x＋).(3)x/m y/m 1262163144145 614.8 16(4)【小结】在上题中我们亲自动手用列表格、写式子和画图象的方法表示了一个函数.这三种表示函数的方法分别称为列表法、解析式法和图象法.思考一下，从这个例子看，你认为三种表示函数的方法各有什么优缺点？在遇到具体问题时，该如何选择适当的表示方法呢？这就是我们这节课要研究的内容.二、例题探究：例4一水库的水位在最近5小时内持续上涨，下表记录了这5小时内6个时间点的水位高度，其中t表示时间，y表示水位高度.xt/时y/米……313.323.633.944.254.5（1）在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，这些点是否在一条直线上？由此你们能发现水位变化有什么规律吗？（2）水位高度y 是否为时间t 的函数？如果是，试写出一个符合表中数据的函数解析式，并画出这个函数的图象.这个函数能表示水位变化规律吗？（3）据估计这种上涨还会持续2小时，预测再过2小时水位高度将达到多少米.分析：记录表中已经通过6 组数值反映了时间t与水位y 之间的对应关系.我们现在需要从这些数值中找出这两个量之间的一般规律，由它写出函数解析式，再画出函数图象，从而预测水位.解：（1）如下图，描出表中数据对应的点.可以看出这6 个点在一条直线上.在结合数据，可以发现每小时水位上升0.3m.（2）由于水位在最近5h内持续上涨，对于时间t的每一个确定的值，水位高度y 都有唯一的值与其对应，所以y是t的函数.开始的水位高度为3m，以后每小时水位上升0.3m.故函数y=0.3t+3（0≤t≤5）他表示经过th水位上升0.3t m，即水位y为(0.3t+3) m，其图象为点A(0,3)和点B(5,4.5)之间的线段AB.（3）如果水位的变化规律不变，当t=5+2=7(h)时，水位高度y=0.3×7+3=5.1(m).三、课堂小结：1.合作探究：说说函数的三种表示方法各有什么优点和不足，分小组讨论一下.【引导探究】列表法比较直观、准确地表示出函数中两个变量的关系.解析式法则比较准确、全面地表示出了函数中两个变量的关系.图象法形象、直观地表示出函数中两个变量的关系.相比较而言，列表法不如解析式法全面，也不如图象法形象；而解析式法却不如列表法直观，不如图象法形象；图象法也不如列表法直观准确，不如解析式法全面.从全面性、直观性、准确性及形象性四个方面来总结归纳函数三种表示方法的优缺点.表示方法列表法解析式法图象法全面性×√×准确性√√×直观性√×√形象性××√从所填表中可清楚看到三种表示方法各有优缺点.在遇到实际问题时，要根据具体情况、具体要求选择适当的表示方法，有时为了全面地认识问题，需要几种方法同时使用.◆教学反思略。
人教版八年级数学下册第19.1.2函数的图象(教案)
一、教学内容
人教版八年级数学下册第19.1.2函数的图象：
1.函数图象的定义及作用；
2.函数图象的绘制方法；
-描点法；
-画线法；
3.函数图象的平移、伸缩变换；
4.常见函数图象的特点及识别；
-正比例函数图象；
-反比例函数图象；
-一次函数图象；
-二次函数图象；
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“函数图象在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调函数图象的绘制方法和常见函数图象的特点这两个重点。对于难点部分，如函数图象的变换，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与函数图象相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示如何通过描点法绘制函数图象的基本原理。
在讲授重点和难点时，我采用了案例分析和比较法，试图让学生更清晰地理解函数图象的变换。从学生的反馈来看，这种方法有一定的效果，但仍有改进的空间。我意识到，我需要更多地引导学生主动思考，而不是被动接受知识。也许，通过小组合作，让学生自己探索和发现规律，会更有助于他们对知识点的消化和吸收。
学生小组讨论的环节，我认为是非常有价值的。学生们在交流中碰撞出思维的火花，提出了不少有深度的观点。但同时，我也观察到有些学生在讨论中显得比较被动，可能是因为他们对自己的观点不够自信。为此，我打算在以后的讨论中，更多地鼓励那些不善表达的学生，帮助他们建立自信，积极参与到讨论中来。
新人教版八年级数学下《19.1.2函数的图象 画函数图象》优质课教学设计_58
19.1.2 函数的图象（1）画函数图象教学目标（1）了解函数图象的意义；（2）会观察函数图象获取信息，能根据图象初步分析函数的对应关系和变化规律；（3）学会用列表、描点、连线画函数图象．经历画函数图象的过程，体会函数图象建立数形联系的关键是分别用点的横、纵坐标表示自变量和对应的函数值．教学重点：根据函数的图象来获取相关的信息，教学难点：用描点法的画函数图象。
二、教学过程（一）导入【教师引导】我们在前面学习了函数意义，并掌握了函数关系式的确立。
但有些函数问题很难用函数关系式表示出来，不过能够通过图来直观反映。
例如用心电图表示心脏生物电流与时间的关系。
即使对于能列式表示的函数关系，如果也能画图表示则会使函数关系更清晰。
我们这节课就来解决如何画函数图象的问题及解读函数图象信息。
（二）新授课活动一：问题1 正方形的边长x与面积S的函数关系是什么？其中自变量x的取值范围是什么？计算并填写下表：【师生活动】函数关系式为S=x2，因为x代表正方形的边长，所以自变量x>0，将每个x的值代入函数式即可求出对应的S值．【教师引导】如果我们在直角坐标系中，将你所填表格中的自变量x及对应的函数值S当作一个点的横坐标与纵坐标，即可在坐标系中得到一些点．大家思考一下，表示x与S的对应关系的点有多少个？•如果全在坐标中指出的话是什么样子？能够讨论一下，然后发表你们的看法，建议大家不妨动手画画看．【师生活动】这样的点有无数多个，如果全描出来太麻烦，也不可能．我们只能描出其中一部分，然后想象出其他点的位置，用光滑曲线连接起来．这样我们就得到了一幅表示S与x关系的图．图中每个点都代表x的值与S的值的一种对应关系．如点（2，4）表示x＝2时S＝4．【归纳】一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象．上图中的曲线即为函数S＝x2（x>0）的图象．函数图象能够数形结合地研究函数，给我们带来便利．活动二：问题2 下图是自动测温仪记录的图象，它反映了北京春季某天气温T如何随时间t变化而变化，你从图象中得到了哪些信息？（气温T是时间t的函数）根据图象回答下列问题：（1）最低、最高温度分别是多少？（2）哪些时段温度呈下降状态？上升状态呢？（3）我们能够从图象中看出这个天中任一时刻的气温大约是多少吗？【设计意图】通过图象进一步理解函数意义，体会图象的直观性、优越性，提升对图象的分析水平、理解水平，掌握函数变化规律．【教师引导】先考虑一个简单的问题：你是如何从图上找到各个时刻的气温的？【师生活动】图中，有一个直角坐标系，它的横轴是t轴，表示时间；它的纵轴是T轴，表示气温．这个气温曲线实质上给出了某日的气温T (℃)与时间t（时）的函数关系．例如，上午10时的气温是2℃，表现在气温曲线上，就是能够找到这样的对应点，它的坐标是(10,2)．实质上也就是说，当t＝10时，对应的函数值T＝2．气温曲线上每一个点的坐标(t,T)，表示时间为t时的气温是T．【归纳】（1）这天中凌晨4时气温最低为-3℃，14时气温最高为8℃．（2）从0时至4时气温呈下降状态，即温度随时间的增加而下降．从4时至14•时气温呈上升状态，从14时至24时气温又呈下降状态．问题3 下面的图象反映的过程是：小明从家去菜地浇水，又去玉米地锄草，然后回家，其中，x表示时间，y表示小明离他家的距离。
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八 年级 数学 科第 十九 单元（章）导学案
课题：《 19.1.2 函数的图象 》
1、知识与技能：
⑴．学会观察、分析函数图象信息．
⑵．学会用列表、描点、连线画函数图象．
2、过程与方法：
教
⑴．提高识图能力、分析函数图象信息能力．
⑵．体会数形结合思想，并利用它解决问题，提高解决问题能力．
x … -3
-2
-1 0 1
2
3…
y…
…
③根据表中数值在下图（1）上描点（x，y）。 ④并用光滑曲线连结这些点．
⑤从函数图象可以看出，直线从左向右
，即当 x 由小变大时，y=x+0．5 随之 。
图1
图2
2．y= 6 （x>0） x
问题①从上式可看出，自变量的取值为
，即正实数．
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
②从 x 的取值范围中选取一些数值，算出 y 的对应值．列表如下：
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 4 …
y…
…
①.列表 ②.描点 ③.连线
如图是北京与上海在某一天的气温随时间的变化图象
①.在__ _点和_ 点的时候,两地气温相同; ②.在_ __点到__ _点和_ _点到_ __点之间, 上海的气温比北京的气温要高. ③.在_ _点到_ _点之间,上海的气温比北京的气温要低. 2．小芳今天到学校参加初中毕业会考，从家里出发走 10 分到离家 500 米的地方吃早餐，吃早餐 用了 20 分；再用 10 分赶到离家 1 000 米的学校参加考试．下列图象中，能反映这一过程的是 （ ）．
3．近一个月来漳州市遭受暴雨袭击，九龙 江水位上涨．小明以警戒水位为原点，用折 线统计图表示某一天江水水位情况．请你结 合折线统计图判断下列叙述不正确的是 （ ）．
A．8 时水位最高 B．这一天水位均高于警戒水位 C．8 时到 16 时水位都在下 降 D．P 点表示 12 时水位高于警戒水位
1.0 0.8 0.6
第一步：
．在自变量
选定一些值．通过函数关系式求出对应函数值列成表格．
第二步：
．在直角坐标系中，以自变量的值为
，相应函数值为 ，描出表中对
应各点．
第三步：
．按照坐标由小到大的顺序把所有点用
连结起来．
四、当堂训练
1. 思考 P.79 练习.2 回答下问题：
0.6 米 4.画出函数 y=2x-1 的图象。
的
。
[活动三]画函数的图象 自主学习 P.76 例 3，回答问题并画出这些函数的图象： 例：在下列式子中，对于 x 的每个确定的值，y 有唯一的对应值，即 y 是 x 的函数．请画出这些 函数的图象．
1．y=x+0．5
问题①从上式可看出，x 取
是
．
时这个式子都有意义，所以 x 的取值范围
②从 x 的取值范围中选取一些数值，算出 y 的对应值．列表如下：
1.函数的图象 一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标 平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象．
2. 函数图象上的点与解析式的关系： (1)函数图象上的任意点（x , y）一定满足函数解析式。 (2)满足函数解析式的任意一对（x , y）的值，所对应的点一定在函数图象。 即：函数图象上的点与函数的每一对对应值是一一对应的。
学 3、情感、态度与价值观：
⑴．体会数学方法的多样性，提高学习兴趣．
目 ⑵．认识数学在解决问题中的重要作用从而加深对数学的认识
4、教学重点：
标
⑴．观察分析图象信息;
⑵．函数图象的画法．
5、教学难点：分析概括图象中的信息．
6、教学方法：自主─探究、归纳─总结 7、教学用具：4 教学用具：多媒体课件，教学用直尺、三角板等。 一、回顾引入
2.小明吃早餐用了多少时间？
3.食堂离图书馆多远？小明从食堂到图书馆用了多少时间？
4.小明读报用了多少时间？ 5.图书馆离小明家多远？小明从图书馆回家的平均速度是多少？ [活动二]归纳小结
1/3
1、函数图象上点的横、纵坐标分别对应
和
的值。
2、从函数图象中获得的信息来研究实际问题关键要注意分清横轴和纵轴表示
x … 0．5 1 1．5 2 2．5 3 3．5 4 4.5 5 6 …
y…
…
③根据表中数值在上图（2）上描点（x，y）。 ④并用光滑曲线连结这些点．
⑤从函数图象可以看出，曲线从左向右
，即当 x 由小变大时，y＝ 6 随之
。
x
知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
三、合作探究
[活动四]归纳画函数图象的方法： 我们来总结归纳一下描点法画函数图象的一般步骤，好吗？
P
0.4 0.2
0 4 8 12 16 20 24 时间／时
五、我的感悟
这节课我的最大收获是：
我不能解决的问题是：
六、课后反思：
2/3
知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
3/3
1500 y/米
y/米 1500
1000
1000
500
500
x/分
x/分
O 10 20 30 40
O 10 20 30 40
y/米 1500
y/米 1500
1000
1000
500
500
x/分 O 10 20 30 40 50
x/分 O 10 20 30 40 50
50 A．
50 B．
水位／米
C．
D．
二、自主学习
[活动一] 解读函数图象信息 自主学习 P.76 例 2，观察图象，回答下列问题： 小明家、食堂、图书馆在同一条直线上。小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家。 这个过程中，表示时间，小明离家的距离 y 与时间 x 之间的对应关系如图所示。 1.食堂离小明家多远？小明从家到食堂用了多少时间？