人教版七年级数学上册期末复习专题课件全套
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法则2 去括号 10. 下列计算正确的是( A )
A. 3a－(2a－c)＝3a－2a＋c B. 3a＋2(2b－3c)＝3a＋4b－3c C. 6a＋(－2b＋5)＝6a＋2b－5 D. (5x－3y)－(2x－y)＝5x＋3y－2x＋y
2021/3/1
点拨：3a－(2a－c)＝3a－2a＋c，故选项A正确； 3a＋2(2b－3c)＝3a＋4b－6c，故选项B错误； 6a＋(－2b＋5)＝6a－2b＋5，故选项C错误； (5x－3y)－(2x－y)＝5x－3y－2x＋y，故选项 D错误．故选A.
2021/3/1
考点 2 一个运算——有理数的运算
9. 计算下列各题： (1) 2×(－5)＋23－3÷ 1 ；
2
解：原式＝－10＋8－6 ＝－8.
2021/3/1
(2) 10＋8÷(－2)2－(－4)×(－3)； 解：原式＝10＋8÷4－12
＝0.
2021/3/1
(3) (－24)÷ 2 2 2 ＋5 1 ×
2
三项式，所以|m|＝4，－(m－4)≠0，所以m＝
－4. 故选C.
2021/3/1
6. 已知关于x的多项式mx4＋(m－2)x3＋(2n＋1)x2 －3x＋n不含x3和x2的项. 试写出这个多项式， 再求当x＝－1时多项式的值.
解：由题意得，m－2＝0，2n＋1＝0，
所以m＝2，n＝－ 1 ，
2
＝
3＋
49 2
＋
11 2
1 4
＝
33
1
33 .
44
2021/3/1
技巧3 化倒数用运算律
12.计算：
1 24
2 3
1 12
1 6
人教版七年级上学期期末数学总复习课件.ppt
(-2)3 = __-_8__ - 22 = _-__4__ - (-2)2 = _-__4__
(-1)2004 = __1___ - (-2)3 = __8___ - (-3)2 = __-9___
运算律 1.加法交换律： a b b a
2.加法结合律： a b c a (b c)
★有理数的运算
加法
减法
乘法 除法
乘方
符号
计算绝对值
同号
取相同的符号
绝对值相加
异号 取绝对值大的符号 较大绝对值减较小绝对值
减去一个数等于加上这个数的相反数 a b a (b)
同号
得正
异号
得负
绝对值相乘
同号
得正
绝对值相除
异号
得负
除以一个数等于 乘以这个数的倒数
ab a1
an a a a a（n个a相乘）
D、1
在数轴上,原点两旁与原点等距离的两点所
表示的数的关系是( B).
A、相等
B、互为相反数
C、互为倒数
D、不能确定
如果一个数的相反数比它本身大，
那么这个数为( B ).
A、正数
B、负数
C、非负数 D、不等于零的有理数
在有理数中，倒数等于本身的数有
（ B ）.
A、1个
B、2个
C、3个
D、无数个
下列说法正确的是( C ).
②计算:－63÷7+45÷(-9) =-14
③计算:(－3)x 22 -(-3×2)3 =204
④计算:(-0.1)3－
1 ×(－ 3 )2
4
5
89 =
1000
⑤计算: - 23 - 3 ×(-2)3 - (-1)4 =15
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6 76
77
先定符号，合理使用分配律
11
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常用的一些运算的注意事项或简便方法
例 2（ 1 1）1 1 (1 1 ) (1 1 )
23 4
2010
解：原式
-2
3 2
4 3
5 4
2010 2009
2011 2010
-2011
渗透思想方法，提升综合能 力
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21
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数学推理能力，数学表达能力
例题 已知 a 4, b 2, 且 a b a b,求a b.
解 a 4, a 4, b 2, b 2, a b a b, a b 0, a b,
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合并同类项是要熟练掌握的基本方法
例题
(1)k为何值时，3xky与-x2y是同类项？
(2)当m取何值时，-3y3mx3与4x3y6是同类项?
（3）合并同类项：2a2b 3a2b 1 a2b；
2
原式
=(2
-
3
+
1 2)a
通过算式的规律确定负因数的个数为1005个，为 奇数，因此符号为负.
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运算中更一般的问题（略高要求）
例 用“<”，“>”填空 （1）如果ab>0，a+b>0，那么a___0，b___0； （2）如果ab>0，a+b<0，那么a___0，b___0； （3）如果ab<0，a>b，那么a___0，b___0
七年级上册数学期末复习课件(专用)
[注意] 有理数大小比较时，常常用到有理数的减法和除 法运算．
2021/10/10
8
第一章 | 复习（一）
5．科学记数法与近似数 科学记数法：把一个绝对值大于 10 的数写成 a×10n 的形式 (其中 a 是整数数位只有一位的数，n 是正整数)，这种记数法叫 做科学记数法．
[注意] (1)这里的 a 可以是正数，也可以是负数．(2)当原 数的绝对值大于或等于 1 时，n 等于原数的整数位数减 1.
近似数：与准确数接近的数是近似数．
2021/10/10
9
第一章 | 复习（一）
6．非负数
____正__数__和__零___叫做非负数．
[注意] (1)常见的非负数的形式：|a|，a2. (2)非负数性质：几个非负数之和为 0，则每一个数都为 0.
2021/10/10
10
第一章 | 复习（一）
考点攻略
2021/10/10
4
第一章 | 复习（一）
2．有理数 (1)按定义分类：
整数____正____整0____数_______
有理数
__负__整__数____
分数____正负____分分____数数__________
(2)按正负分类： 正有理数____正正____整分____数数_________
24
第一章 | 复习（一）
针对第4题训练 1．[2012·新疆] 如图 FX1－2 所示，点 M 表示的数是( C )
A．2.5 C．－2.5
B．－1.5 D．1.5
2021/10/10
25
第一章 | 复习（一）
2．[2012·丽水] 如图 FX1－3，数轴的单位长度为 1，如果点 A，B
2021/10/10
8
第一章 | 复习（一）
5．科学记数法与近似数 科学记数法：把一个绝对值大于 10 的数写成 a×10n 的形式 (其中 a 是整数数位只有一位的数，n 是正整数)，这种记数法叫 做科学记数法．
[注意] (1)这里的 a 可以是正数，也可以是负数．(2)当原 数的绝对值大于或等于 1 时，n 等于原数的整数位数减 1.
近似数：与准确数接近的数是近似数．
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第一章 | 复习（一）
6．非负数
____正__数__和__零___叫做非负数．
[注意] (1)常见的非负数的形式：|a|，a2. (2)非负数性质：几个非负数之和为 0，则每一个数都为 0.
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第一章 | 复习（一）
考点攻略
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第一章 | 复习（一）
2．有理数 (1)按定义分类：
整数____正____整0____数_______
有理数
__负__整__数____
分数____正负____分分____数数__________
(2)按正负分类： 正有理数____正正____整分____数数_________
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第一章 | 复习（一）
针对第4题训练 1．[2012·新疆] 如图 FX1－2 所示，点 M 表示的数是( C )
A．2.5 C．－2.5
B．－1.5 D．1.5
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第一章 | 复习（一）
2．[2012·丽水] 如图 FX1－3，数轴的单位长度为 1，如果点 A，B
新人教版七年级数学上册专题复习课件(共105张ppt)
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（3）原式=-6.（4）原式=-35.
3. 计算： （1）2（x+y）-（-5x+2y）； （2）（8mn-3m2）-5mn-2（3mn-2m2）； （3）2（4x2-3x+2）-3（1-4x2+x）； （4）3x2-［7x-（4x-3）-2x］．
解：（1）原式=7x. （2）原式=-3mn+m2. （3）原式=20x2-9x+1. （4）原式=3x2-x-3.
4．化简求值： （1）5x2-［4x2-（2x-1）-3x］,其中x=3； （2）-2（a2b- 1 ab2）-（-2a2b+3ab2）+ab，其中 a=1，b=-3． 2
解：（1）原式=5x2-（4x2-2x+1-3x）= 5x2-4x2+2x-1+3x=x2+5x-1. 当x=3时，原式=32+5×3-1=9+15-1=23. （2）原式=-2a2b+ab2+2a2b-3ab2+ab=-2ab2+ab. 当a=1，b=-3时，原式=-2×1×（-3）2+1×（-3） =-18-3=-21.
4
（8）23×（
1
3
）2=____2____.
2
2.计算 （1）1+（-2）+|-2-3|-5-（-9）； （2） 11 1 1 3 5 ；
3 3 2 11 4
（3） 5 2 3 12 ； （4）-1322+（3 -42）2×（-5）-|-6|.
解：（1）原式=8.（2）原式= 2 .
10．现规定 ， 其中x=2，y=1．
=a-b+c-d，试计算
解：原式=(xy-3x2)-(-2xy-x2)+(-2x2-3)(-5+xy)=-4x2+2xy+2. 当x=2，y=1时， 原式=-4×22+2×2×1+2=-16+4+2=-10.
（3）原式=-6.（4）原式=-35.
3. 计算： （1）2（x+y）-（-5x+2y）； （2）（8mn-3m2）-5mn-2（3mn-2m2）； （3）2（4x2-3x+2）-3（1-4x2+x）； （4）3x2-［7x-（4x-3）-2x］．
解：（1）原式=7x. （2）原式=-3mn+m2. （3）原式=20x2-9x+1. （4）原式=3x2-x-3.
4．化简求值： （1）5x2-［4x2-（2x-1）-3x］,其中x=3； （2）-2（a2b- 1 ab2）-（-2a2b+3ab2）+ab，其中 a=1，b=-3． 2
解：（1）原式=5x2-（4x2-2x+1-3x）= 5x2-4x2+2x-1+3x=x2+5x-1. 当x=3时，原式=32+5×3-1=9+15-1=23. （2）原式=-2a2b+ab2+2a2b-3ab2+ab=-2ab2+ab. 当a=1，b=-3时，原式=-2×1×（-3）2+1×（-3） =-18-3=-21.
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（8）23×（
1
3
）2=____2____.
2
2.计算 （1）1+（-2）+|-2-3|-5-（-9）； （2） 11 1 1 3 5 ；
3 3 2 11 4
（3） 5 2 3 12 ； （4）-1322+（3 -42）2×（-5）-|-6|.
解：（1）原式=8.（2）原式= 2 .
10．现规定 ， 其中x=2，y=1．
=a-b+c-d，试计算
解：原式=(xy-3x2)-(-2xy-x2)+(-2x2-3)(-5+xy)=-4x2+2xy+2. 当x=2，y=1时， 原式=-4×22+2×2×1+2=-16+4+2=-10.
人教版2024-2025学年七年级数学上册章末复习(课件)
+|–3| < |–(+5)| （4）–(+ ) = – ，–|– | =–
–(+ ) < –|– |
5. 下表是某公司某年四个季度的盈利情况， 把它们按从高到低的顺序排列.
时间 第一季度 第二季度 第三季度 第四季度
盈利/万元 -6.8
-10.7
31.5
27.8
31.5> 27.8 > -6.8 > -10.7
在任意一个数前面添上“-”号，新的数就表示 原数的相反数.
绝对值：一般地，数轴上表示数 a 的点与原点 的距离叫作数 a 的绝对值，记作 | a |.
一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对 值是它的相反数；0 的绝对Leabharlann 是 0.4. 有理数的大小比较
利用数轴比较：数轴上两个点表示的数，左边 的数小于右边的数. 利用正负性比较：正数大于 0，0 大于负数， 正数大于负数. 利用绝对值比较：两个负数，绝对值大的反而小.
4. 比较下列各组数的大小： （1）+(–3) 和 –(–4)； （2）– (–2) 和 –|+2|；
解：（1）+(–3) = –3，–(–4) = 4 +(–3) < –(–4)
（2）–(–2) = 2，–|+2| = –2； –(–2) > –|+2|
（3）+|–3| 和 |–(+5)|； （4）–(+ ) 和 –|– |. （3）+|–3| = 3， |–(+5)| = 5；
拓广探索 10.（1）-1 与 0 之间有负数吗？0 与 1 之间呢？ 如果有，请举例；如果没有，请说明理由.
-1 与 0 之间有负数，如 -0.5，-0.2.
–(+ ) < –|– |
5. 下表是某公司某年四个季度的盈利情况， 把它们按从高到低的顺序排列.
时间 第一季度 第二季度 第三季度 第四季度
盈利/万元 -6.8
-10.7
31.5
27.8
31.5> 27.8 > -6.8 > -10.7
在任意一个数前面添上“-”号，新的数就表示 原数的相反数.
绝对值：一般地，数轴上表示数 a 的点与原点 的距离叫作数 a 的绝对值，记作 | a |.
一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对 值是它的相反数；0 的绝对Leabharlann 是 0.4. 有理数的大小比较
利用数轴比较：数轴上两个点表示的数，左边 的数小于右边的数. 利用正负性比较：正数大于 0，0 大于负数， 正数大于负数. 利用绝对值比较：两个负数，绝对值大的反而小.
4. 比较下列各组数的大小： （1）+(–3) 和 –(–4)； （2）– (–2) 和 –|+2|；
解：（1）+(–3) = –3，–(–4) = 4 +(–3) < –(–4)
（2）–(–2) = 2，–|+2| = –2； –(–2) > –|+2|
（3）+|–3| 和 |–(+5)|； （4）–(+ ) 和 –|– |. （3）+|–3| = 3， |–(+5)| = 5；
拓广探索 10.（1）-1 与 0 之间有负数吗？0 与 1 之间呢？ 如果有，请举例；如果没有，请说明理由.
-1 与 0 之间有负数，如 -0.5，-0.2.
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c
0b
a
化简 |c － b|＋|a － c|－|b ＋ c|
原式=－（c－b）＋（a－c）－[ －（b＋c）]＝a+b－c
∵c－b 是负数，∴|c－b|＝－（c－b） ∵a－c 是正数，∴|a－c|＝a－c ∵b＋c 是负数，∴|b＋c|＝－（b＋c）
大显身手
1、一个数的绝对值是 6 ,这个数是＿＿＿。
2、绝对值小于3的整数有＿＿＿个。
3、 的相反数的倒数是＿＿＿＿。
4、计算：
＿＿＿。
5、如果
,那么 a=
。
6、如果规定上升8米记作8米，那么－7米表示
__下__降__7_米________。
7、最小的正整数是__1__,最大的负整数是_－__1__,
绝对值最小的有理数是___0____
五个有理数的积为负数，则五个数中
A、正数
B、负数
C、非负数 D、不等于零的有理数
在有理数中，倒数等于本身的数有
（ B ）.
A、1个
B、2个
C、3个
D、无数个
下列说法正确的是( C ).
A、正数与负数统称为有理数
B、带负号的数是负数
C、正数一定大于0
D、最说法正确的是( D )
A.一个数前面加上“－”号这个数就是负
∴ (x+2)2＝0 ︱x-y+3︱＝0 即：x+2＝0 ，x-y+3＝0 解之得:x=-2,y=1
二．填空题: 13.对某种盒装牛奶进行质量检测,一盒装 牛奶超出标准质量2克,记作+2克,那么-3克 表示=__一__盒__装__牛__奶__低__于__标__准__质__量__3_克____. 14.有理数2，+7.5，-0.03，-0.4，0，
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9．绝对值是 10 的有理数是_±__1_0____．
10．化简：＋(－5)＝__－__5__，－－313＝__3_13___， －－－335＝_－__3_35____.
11．在数轴上，点 P 从－3 处开始移动． (1)向左移动 3 个单位长度时，到达__－__6____对应的点处； (2)向右移动 6 个单位长度时，到达____3_____对应的点处．
18．(7 分)若|2x－4|与|y－3|互为相反数，求 2x－y 的值．
解：因为|2x－4|与|y－3|互为相反数，且|2x－4|≥0，|y－3|≥0， 所以|2x－4|＝0，|y－3|＝0， 得 x＝2，y＝3. 所以 2x－y＝2×2－3＝1.
19．(12 分)已知 a，b，c 为有理数，且它们在数轴上的对应点的 位置如图所示．
4．下列四个数中，最大的数是( D )
A．－2
B．13
C．0
D．6
5．新冠肺炎疫情期间，我国退役著名网球运动员李娜为家乡武
汉捐款 300 万元，300 万用科学记数法表示为( A )
A．3×106
B．30×105
C．0.3×107
D．3×107
6．若有理数 a，b 在数轴上对应的点的位置如图所示，则下列关
4．在数轴上点 A 表示－2，点 B 与点 C 是互不重合的两点，且 点 B，C 表示的数互为相反数，点 C 与点 A 之间的距离为 2.求点 B，C 所表示的数．
【点拨】数轴上已知一个固定的点表示的数，当给出一个到此点 的距离时，要考虑两个方向．此外，由于本题没有给出数轴，故 解题时可画出草图帮助解题．
(1)试判断 a，b，c 的正负性．
解：a为负数，b为正数，c为正数．
(2)根据数轴化简： ①|a|＝__－__a____；②|b|＝___b_____； ③|c|＝___c_____；④|－a|＝___－__a___； ⑤|－b|＝__b______；⑥|－c|＝__c______.
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20.把 1,0， -2， (-1)2， (-33)按从小到大排列的
4 35
顺序是_(_-_3 )_3_,_-_3 2 _,__0_,_(_-_5 1_)2 __,_4 1 _.
21.计算:－3×23-(-3×2)3=_1_9_2_. 22.若|x|=3,则x=__±__3_.
23.水池中的水位在某天八个不同时间测 得记录事下:(规定向上为正,向下为负,单 位:厘米)+3,-6，-1，+5，-4，+2，-3，2，那么这天中水池中水位的最终变化情 况是_下__降__6_厘__米__. 24.如果x2=4,那么x= _-_2_或__2_. 三.计算题: 25.①计算:(-3)×(-9)－8×(-5) =67
3
15.如果-x=-(-12),那么x3=__-_1_2_.
16.化简|3.14－π|=_π________.
17.计算:(－
1 2 23 3)-(-5)+(-3)+5
=
_0__.
18.在－(-2),－|-2|,(-2)2,-22四个数中, 负数有__2___个. 19.如果x<0,且x2=25,那么x= _-_5__.
, (- 1 ) 2 , 3
··· ｝
负数集合：｛-10，-8, -14 , 3 ，···｝ 4
整数集合：｛ -10，6, -5 ，40，-8，-(-3), 0， -14, ···｝
分数集合：｛ 3 4
, 0.6
， (-
1 3
)2
,···｝
非负数数集合：｛6, -5 ，40，-(-3), 0, 0.6
二．填空题:
13.对某种盒装牛奶进行质量检测,一盒装
牛奶超出标准质量2克,记作+2克,那么-3克
4 35
顺序是_(_-_3 )_3_,_-_3 2 _,__0_,_(_-_5 1_)2 __,_4 1 _.
21.计算:－3×23-(-3×2)3=_1_9_2_. 22.若|x|=3,则x=__±__3_.
23.水池中的水位在某天八个不同时间测 得记录事下:(规定向上为正,向下为负,单 位:厘米)+3,-6，-1，+5，-4，+2，-3，2，那么这天中水池中水位的最终变化情 况是_下__降__6_厘__米__. 24.如果x2=4,那么x= _-_2_或__2_. 三.计算题: 25.①计算:(-3)×(-9)－8×(-5) =67
3
15.如果-x=-(-12),那么x3=__-_1_2_.
16.化简|3.14－π|=_π________.
17.计算:(－
1 2 23 3)-(-5)+(-3)+5
=
_0__.
18.在－(-2),－|-2|,(-2)2,-22四个数中, 负数有__2___个. 19.如果x<0,且x2=25,那么x= _-_5__.
, (- 1 ) 2 , 3
··· ｝
负数集合：｛-10，-8, -14 , 3 ，···｝ 4
整数集合：｛ -10，6, -5 ，40，-8，-(-3), 0， -14, ···｝
分数集合：｛ 3 4
, 0.6
， (-
1 3
)2
,···｝
非负数数集合：｛6, -5 ，40，-(-3), 0, 0.6
二．填空题:
13.对某种盒装牛奶进行质量检测,一盒装
牛奶超出标准质量2克,记作+2克,那么-3克
人教版数学七年级上册期末总复习课件(125张)
总复习
有理数的两种分类：
有理数
整数 分数
正整数 0
负整数
正分数
负分数
正整数
正数 正分数 有理数 0 …………….
负数 负整数
负分数
非负数
8、把下列各数分别填在相应的集合里：
-10，6，-5 ，40，-8，-(-3), 0，-14， 3 , 0.6 ,
4
(- 1)2 3
正数集合：｛6, -5 ，40，-(-3), 0.6
②计算:－63÷7+45÷(-9) =-14 ③计算:(－3)x 22 -(-3×2)3 =204
五袋白糖以每袋50千克为标准，超过的记为正,不足 的记为负,称量记录如下：
＋4.5，－4，＋2.3，－3.5，＋2.5
（1）这五袋白糖共超过多少千克？
（2）总重量是多少千克？
解:(1)＋4.5－4＋2.3－3.5＋2.5=1.8(千克) (2)50×5＋1.8=251.8 (千克)
-3.25的倒数是
0没有倒数. 互为倒数的两个数相乘得 1
绝对值：
一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点 的距离。
数a的绝对值记为｜a｜
1)正数的绝对值是它本身； 2)0的绝对值是0； 3)负数的绝对值是它的相反数。
｜a｜
a a＞0 0 a=0 -a a＜0
｜5｜= ｜-2.1｜=
2 3
关于化简绝对值
大显身手
1、一个数的绝对值是 6 ,这个数是＿±＿6＿。
2、绝对值小于3的整数有＿＿5 ＿个。
3、-
1
1 9
的相反数的倒数是＿1＿90 ＿＿。
4、计算：(-1)2002 ×(-22 ) ×0 = ＿0＿＿。
5、如果 a2 = 16,那么 a= ±4 。
有理数的两种分类：
有理数
整数 分数
正整数 0
负整数
正分数
负分数
正整数
正数 正分数 有理数 0 …………….
负数 负整数
负分数
非负数
8、把下列各数分别填在相应的集合里：
-10，6，-5 ，40，-8，-(-3), 0，-14， 3 , 0.6 ,
4
(- 1)2 3
正数集合：｛6, -5 ，40，-(-3), 0.6
②计算:－63÷7+45÷(-9) =-14 ③计算:(－3)x 22 -(-3×2)3 =204
五袋白糖以每袋50千克为标准，超过的记为正,不足 的记为负,称量记录如下：
＋4.5，－4，＋2.3，－3.5，＋2.5
（1）这五袋白糖共超过多少千克？
（2）总重量是多少千克？
解:(1)＋4.5－4＋2.3－3.5＋2.5=1.8(千克) (2)50×5＋1.8=251.8 (千克)
-3.25的倒数是
0没有倒数. 互为倒数的两个数相乘得 1
绝对值：
一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点 的距离。
数a的绝对值记为｜a｜
1)正数的绝对值是它本身； 2)0的绝对值是0； 3)负数的绝对值是它的相反数。
｜a｜
a a＞0 0 a=0 -a a＜0
｜5｜= ｜-2.1｜=
2 3
关于化简绝对值
大显身手
1、一个数的绝对值是 6 ,这个数是＿±＿6＿。
2、绝对值小于3的整数有＿＿5 ＿个。
3、-
1
1 9
的相反数的倒数是＿1＿90 ＿＿。
4、计算：(-1)2002 ×(-22 ) ×0 = ＿0＿＿。
5、如果 a2 = 16,那么 a= ±4 。
人教版七年级数学上册期末复习课件全套
针对训练
7.2016年末上海市常住人口总数为2419．7万人， 用科学记数法表示为 2.4197×107 人.
考点八 近似数 例8 2016年我国全年出境旅游人数达1.22
亿人次.这里的1.22亿精确到 百万 位.
针对训练
8.由四舍五入法得到的近似数2.349×105精确到
百 位，如果精确到万位可写成 2.3×105
小结与复习
要点梳理
考点讲练
当堂练习
课堂小结
要点梳理
一、整式的有关概念 积 ，这样的式子叫 1. 单项式：都是数或字母的 ____
做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式．
2. 单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个
单项式的系数．
3.单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指 数的和叫做这个单项式的次数．
针对训练
3．下列各项中，去括号正确的是( C ) A．x2－(2x－y＋2)＝x2－2x＋y＋2 B．－(m＋n)－mn＝－m＋n－mn
C．x－(5x－3y)＋(2x－y)＝－2x＋2y
D．ab－(－ab＋3)＝3
例4
若A是一个三次多项式，B是一个四次多
项式，则A＋B一定是( B )
去括号 ，然后再_____________ 合并同类项 ． ________
考点讲练
考点一 整式的有关概念
x－b 例 1 在式子 3m＋n, －2mn, p, 2 ，0 中， √ √ √ 单项式的个数是( A ) A．3 B．4 C．5 D．6
【解析】 －2mn, p, 0 是单项式.故选 A.
针对训练
同类项． 2.合并同类项：把多项式中的同类项合并成一 项，叫做合并同类项，即把它们的系数相加作为新
的系数，而字母部分不变．
7.2016年末上海市常住人口总数为2419．7万人， 用科学记数法表示为 2.4197×107 人.
考点八 近似数 例8 2016年我国全年出境旅游人数达1.22
亿人次.这里的1.22亿精确到 百万 位.
针对训练
8.由四舍五入法得到的近似数2.349×105精确到
百 位，如果精确到万位可写成 2.3×105
小结与复习
要点梳理
考点讲练
当堂练习
课堂小结
要点梳理
一、整式的有关概念 积 ，这样的式子叫 1. 单项式：都是数或字母的 ____
做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式．
2. 单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个
单项式的系数．
3.单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指 数的和叫做这个单项式的次数．
针对训练
3．下列各项中，去括号正确的是( C ) A．x2－(2x－y＋2)＝x2－2x＋y＋2 B．－(m＋n)－mn＝－m＋n－mn
C．x－(5x－3y)＋(2x－y)＝－2x＋2y
D．ab－(－ab＋3)＝3
例4
若A是一个三次多项式，B是一个四次多
项式，则A＋B一定是( B )
去括号 ，然后再_____________ 合并同类项 ． ________
考点讲练
考点一 整式的有关概念
x－b 例 1 在式子 3m＋n, －2mn, p, 2 ，0 中， √ √ √ 单项式的个数是( A ) A．3 B．4 C．5 D．6
【解析】 －2mn, p, 0 是单项式.故选 A.
针对训练
同类项． 2.合并同类项：把多项式中的同类项合并成一 项，叫做合并同类项，即把它们的系数相加作为新
的系数，而字母部分不变．
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习题课 第一章 有理数
全章热门考点整合应用
本章主要学习了有理数的定义及其相关概念， 有理数的运算，科学记数法与近似数等.本章内容 是中考的基本考查内容之一，命题形式多以选择题 和简单的计算题为主，注重对基础知识和基本技能
的考查，其热门考点可概括为：七个概念，一个运
算，六种运算技巧，三种思想.
考点
骣 1÷ 骣 2÷ 1 ç 4 2. - ÷ 2 ÷ (3) (－2 )÷ ç ＋ 5 × － 0.5 ç ç ç ç 桫 6÷ 2 桫 3÷
9 11 1 1 ＋ × (－ )－ 解： 原式＝(－16)× 64 2 6 4 骣 9÷ 1 11 ç ÷ ＋ (－ ＝ç )－ ç 桫 4÷ 4 12 41 . ＝－ 12
2
考点
技巧1
3
六种运算技巧
运用运算律
10. 计算下列各题： (1) 21－49.5＋10.2－2－3.5＋19； 解：原式＝[(21＋19)＋10.2]＋[(－49.5－3.5)－2] ＝50.2－55
＝－4.8.
同类变式
1 1 1 3 1 1 (2) －2 11 2 －13 24－ . 3 2 4 3 4 (0.2) 4
概念1
1
七个概念
正数和负数
2 1. 在下列各数中：＋6，－8.25，－0.49，－ ， 3
－18，负有理数有( D ) A.1个 C.3个 B.2个 D.4个
2.【2016· 宜昌】如果“盈利5%”记作＋5%，那么 －3%表示( A )
A.亏损3%
C.盈利2%
B.亏损8%
D.少赚3%
概念2
有理数
(2)下列说法正确的是( D )
A.近似数3.58精确到十分位 B.近似数1000万精确到个位 C.近似数20.16万精确到0.01 D.2.77×104精确到百位
考点
2
一个运算——有理数的运算
9. 计算下列各题：
(1) 2×(－5)＋23－3÷
1 ； 2
解：原式＝－10＋8－6 ＝－8.
(2) 10＋8÷(－2)2－(－4)×(－3)； 解：原式＝10＋8÷4－12 ＝0.
1 ，5， 2
3. (1)将下列各数填入相应的集合的圈内：2 0，1.5，＋2，－3. 正整数 集合：__________. 解：
1 2 ,1.5 2
(2)说出这两个圈的重叠部分表示的是什么数的
5, + 2
0, - 3
概念3
数轴
4. 一条直线流水线上依次有5个机器人，它们站的 位置在数轴上依次用点A1，A2，A3，A4，A5表 示，如图所示.
(1)怎样将点A3移动，使它先到达点A2，再到达点A5， 请用文字语言说明. (2)若原点表示的是零件供应点，则5个机器人分别到 达供应点取货的总路程是多少？
(3)将零件供应点设在何处，才能使5个机器人分别到
达供应点取货的总路程最短？最短总路程是多少？
解： (1)先向左移动2个单位长度，再向右移动6个 单位长度． (2)5个机器人分别到达供应点取货的总路程是 4＋3＋1＋1＋3＝12(个)单位长度． (3)分析可得放在A3处总路程最短，此时总路
概念6
倒数
a－ b －cd＋m的值. m
7. 已知a，－b互为相反数，c，－d互为倒数， |m|＝3，求
解：由题意，知a－b＝0，cd＝－1，m＝±3. 当a－b＝0，cd＝－1，m＝3时，
0 原式＝ ＋1＋3＝4； 3
当a－b＝0，cd＝－1，m＝－3时，
0 原式＝ ＋1＋(－3)＝－2. - 3 a－ b 综上所述， m －cd＋m的值为－2或4.
程是3＋2＋2＋4＝11(个)单位长度．
概念4
相反数
5. 【中考· 菏泽】如图，四个有理数在数轴上的对 应点为M，P，N，Q，若点M，N表示的有理 数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的
点是( C )
A.点M B.点N C.点P D.点Q
概念5
绝对值
6.已知a，b分别是两个不同的点A，B所表示的有理数， 且|a|＝5，|b|＝2，它们在数轴上的位置如图所示. (1)试确定数a，b. (2)表示a，b两数的点相距多远？
2
技巧2
逆用运算律
11.用简便方法计算： 1 1 (－3)×(－ )＋0.25×24.5＋(－ 5 )×(－25%). 4 2
1 1 49 11 1 解：原式＝ 3 ＋ ＋ 4 4 2 2 4 49 11 1 3 ＋ ＋ ＝ 2 2 4 1 33 . ＝ 33 4 4
技巧4
借数凑整法
13. 计算：89＋899＋8 999＋89 999－9－99－999
－9 999－99 999. 解：方法一： 原式＝(90＋900＋9 000＋90 000－4)－(10＋100＋
1 000＋10பைடு நூலகம்000＋100 000－5)
＝99 990－111 110－4＋5 ＝－11 119.
技巧3
化倒数用运算律
1 2 1 1 2 12.计算： . 24 3 12 6 4 2 1 1 2 1 解：因为 3 12 6 4 24 2 1 1 2 ＝ 24 3 12 6 4 ＝－16＋2－4＋12＝－6. 1 1 2 1 1 2 所以 . 6 24 3 12 6 4
概念7
科学记数法
8. (1)【2016· 天门】第31届夏季奥运会将于2016年8 月5日－21日在巴西举行，为纪念此次体育盛事 发行的奥运会纪念币，在中国发行450 000套，
450 000这个数用科学记数法表示为( B )
A.45×104 C.0.45×106 B.4.5×105 D.4.5×106
(3)若C点在数轴上，C点到B点的距离是C点到A点距
1 离的 ，求C点表示的数. 3
解： (1)因为|a|＝5，|b|＝2，所以a＝±5，b＝±2. 由数轴可知a＜b＜0，所以a＝－5，b＝－2. (2)－2－(－5)＝3， 所以表示a，b两数的点相距3.
(3)C点表示的数为－0.5或－2.75.
全章热门考点整合应用
本章主要学习了有理数的定义及其相关概念， 有理数的运算，科学记数法与近似数等.本章内容 是中考的基本考查内容之一，命题形式多以选择题 和简单的计算题为主，注重对基础知识和基本技能
的考查，其热门考点可概括为：七个概念，一个运
算，六种运算技巧，三种思想.
考点
骣 1÷ 骣 2÷ 1 ç 4 2. - ÷ 2 ÷ (3) (－2 )÷ ç ＋ 5 × － 0.5 ç ç ç ç 桫 6÷ 2 桫 3÷
9 11 1 1 ＋ × (－ )－ 解： 原式＝(－16)× 64 2 6 4 骣 9÷ 1 11 ç ÷ ＋ (－ ＝ç )－ ç 桫 4÷ 4 12 41 . ＝－ 12
2
考点
技巧1
3
六种运算技巧
运用运算律
10. 计算下列各题： (1) 21－49.5＋10.2－2－3.5＋19； 解：原式＝[(21＋19)＋10.2]＋[(－49.5－3.5)－2] ＝50.2－55
＝－4.8.
同类变式
1 1 1 3 1 1 (2) －2 11 2 －13 24－ . 3 2 4 3 4 (0.2) 4
概念1
1
七个概念
正数和负数
2 1. 在下列各数中：＋6，－8.25，－0.49，－ ， 3
－18，负有理数有( D ) A.1个 C.3个 B.2个 D.4个
2.【2016· 宜昌】如果“盈利5%”记作＋5%，那么 －3%表示( A )
A.亏损3%
C.盈利2%
B.亏损8%
D.少赚3%
概念2
有理数
(2)下列说法正确的是( D )
A.近似数3.58精确到十分位 B.近似数1000万精确到个位 C.近似数20.16万精确到0.01 D.2.77×104精确到百位
考点
2
一个运算——有理数的运算
9. 计算下列各题：
(1) 2×(－5)＋23－3÷
1 ； 2
解：原式＝－10＋8－6 ＝－8.
(2) 10＋8÷(－2)2－(－4)×(－3)； 解：原式＝10＋8÷4－12 ＝0.
1 ，5， 2
3. (1)将下列各数填入相应的集合的圈内：2 0，1.5，＋2，－3. 正整数 集合：__________. 解：
1 2 ,1.5 2
(2)说出这两个圈的重叠部分表示的是什么数的
5, + 2
0, - 3
概念3
数轴
4. 一条直线流水线上依次有5个机器人，它们站的 位置在数轴上依次用点A1，A2，A3，A4，A5表 示，如图所示.
(1)怎样将点A3移动，使它先到达点A2，再到达点A5， 请用文字语言说明. (2)若原点表示的是零件供应点，则5个机器人分别到 达供应点取货的总路程是多少？
(3)将零件供应点设在何处，才能使5个机器人分别到
达供应点取货的总路程最短？最短总路程是多少？
解： (1)先向左移动2个单位长度，再向右移动6个 单位长度． (2)5个机器人分别到达供应点取货的总路程是 4＋3＋1＋1＋3＝12(个)单位长度． (3)分析可得放在A3处总路程最短，此时总路
概念6
倒数
a－ b －cd＋m的值. m
7. 已知a，－b互为相反数，c，－d互为倒数， |m|＝3，求
解：由题意，知a－b＝0，cd＝－1，m＝±3. 当a－b＝0，cd＝－1，m＝3时，
0 原式＝ ＋1＋3＝4； 3
当a－b＝0，cd＝－1，m＝－3时，
0 原式＝ ＋1＋(－3)＝－2. - 3 a－ b 综上所述， m －cd＋m的值为－2或4.
程是3＋2＋2＋4＝11(个)单位长度．
概念4
相反数
5. 【中考· 菏泽】如图，四个有理数在数轴上的对 应点为M，P，N，Q，若点M，N表示的有理 数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的
点是( C )
A.点M B.点N C.点P D.点Q
概念5
绝对值
6.已知a，b分别是两个不同的点A，B所表示的有理数， 且|a|＝5，|b|＝2，它们在数轴上的位置如图所示. (1)试确定数a，b. (2)表示a，b两数的点相距多远？
2
技巧2
逆用运算律
11.用简便方法计算： 1 1 (－3)×(－ )＋0.25×24.5＋(－ 5 )×(－25%). 4 2
1 1 49 11 1 解：原式＝ 3 ＋ ＋ 4 4 2 2 4 49 11 1 3 ＋ ＋ ＝ 2 2 4 1 33 . ＝ 33 4 4
技巧4
借数凑整法
13. 计算：89＋899＋8 999＋89 999－9－99－999
－9 999－99 999. 解：方法一： 原式＝(90＋900＋9 000＋90 000－4)－(10＋100＋
1 000＋10பைடு நூலகம்000＋100 000－5)
＝99 990－111 110－4＋5 ＝－11 119.
技巧3
化倒数用运算律
1 2 1 1 2 12.计算： . 24 3 12 6 4 2 1 1 2 1 解：因为 3 12 6 4 24 2 1 1 2 ＝ 24 3 12 6 4 ＝－16＋2－4＋12＝－6. 1 1 2 1 1 2 所以 . 6 24 3 12 6 4
概念7
科学记数法
8. (1)【2016· 天门】第31届夏季奥运会将于2016年8 月5日－21日在巴西举行，为纪念此次体育盛事 发行的奥运会纪念币，在中国发行450 000套，
450 000这个数用科学记数法表示为( B )
A.45×104 C.0.45×106 B.4.5×105 D.4.5×106
(3)若C点在数轴上，C点到B点的距离是C点到A点距
1 离的 ，求C点表示的数. 3
解： (1)因为|a|＝5，|b|＝2，所以a＝±5，b＝±2. 由数轴可知a＜b＜0，所以a＝－5，b＝－2. (2)－2－(－5)＝3， 所以表示a，b两数的点相距3.
(3)C点表示的数为－0.5或－2.75.