第21章《一元二次方程》单元测试卷

第二十一章《一元二次方程》单元测试卷

(时间120分钟满分150分)

九年级（）班学生得分 .

一、选择题（本大题共12小题,每小题3分,满分36分）

1、下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的为（）

A. ax2+bx+c=0

B. x2﹣2=（x+3）2

C. 2x+3x﹣5=0

D. x2﹣1=0

2、若关于x的一元二次方程kx2﹣6x+9=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围（）

A. k＜1且k≠0；

B. k≠0；

C. k＜1；

D. k＞1

3、已知a﹣b+c=0，则一元二次方程ax2+bx+c=0（a ≠0）必有一个根是（）

A. 1

B. ﹣2

C. 0

D. ﹣1

4、用配方法解方程x2﹣2x﹣1=0，原方程应变形为（）

A. （x ﹣1）2=2

B. （x+1）2=2

C. （x﹣1）2=1

D. （x+1）2=1

5、方程x（x﹣1）=x的解是（）

A. x=0

B. x=2

C. x

1=0，x

2

=1 D. x

1

=0，x

2

=2

6、下列一元二次方程中，没有实数根的是（）

A. B. C. D.

7、设x1，x2是一元二次方程x2－2x－3＝0的两根，则＝（）

A. 6

B. 8

C. 10

D. 12

8、方程的根的情况是（）.

A. 有两个不相等的实数根

B. 有两个相等的实数根

C. 有一个实数根

D. 没有实数根

9、关于x的方程的两根为－2和3，则m＋n的值为（）

A. 1

B. －7

C. －5

D. －6

10、某商店6月份的利润是2500元，8月份的利润达到3600元.设平均每月利润增长的百分率是，则可以列出方程（）

A. B.

C. D. 11、某种童鞋原价为100元，由于店面转让要清仓，经过连续两次降价处理，现以64元销售，已知两次降价的百分率相同，则每次降价的百分率为（）

A. 19%

B. 20%

C. 21%

D. 22%

12、定义：如果一元二次方程满足，那么我们称这个方程为“蝴蝶”方程。已知关于的方程是“蝴蝶”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论中正确的是（）

A. B. C. D.

二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,满分24分)

13、一元二次方程3x2－x＝0的解是__________________。

14、若关于x的方程x2－6x＋c＝0有两个相等的实数根，则c的值为________。

15、x²-3x+____=(x-___)²。

16、在一次新年聚会中，小朋友们互相赠送礼物，全部小朋友共互赠了110件礼物，若假设

参加聚会小朋友的人数为x人，则根据题意可列方程为________________________。17、已知是方程x x

2210

--=的两个根，则等于__________。

18、已知等腰三角形的一边长为9，另一边长为方程x2－8x＋15＝0的根，则该等腰三角形

的周长为______________。

三、解答题(本大题共9小题,共90分).

19．（16分）用适当的方法解下列方程：

（1）（x﹣5）2=16；（2）x2+3x﹣4=0；（3）3x2－10x＋6＝0；（4）(2x＋1)2＝3(2x＋1)；

20、（8分）已知关于x的方程(m2-1)x2+(m-1)x-2=0。

(1)当m为何值时,该方程为一元二次方程? (2)当m为何值时,该方程为一元一次方程?

11

12

x x

+

x x

12

，

21、（8分）先化简，再求值：2221111a a a a a --⎛⎫÷-- ⎪

-+⎝⎭

，其中a 是方程62=-x x 的根．

22、（8分）如图所示，在宽为20m ，长为32m 的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路，（互

相垂直），把耕地分成大小不等的六块试验田，要使试验田的面积为570m 2，道路应为多宽？

23、(10分)已知关于x 的方程k 2x 2＋(2k －1)x ＋1＝0有两个不相等的实数根x 1，x 2.

(1)求k 的取值范围；

(2)是否存在实数k ，使得方程的两根互为相反数？若存在，求出k ；若不存在，请说明理由。 24、(10分)汽车产业的发展,有效促进了我国现代化建设.某汽车销售公司2014年盈利1500万元,到2016年盈利2160万元,且从2014年到2016年,每年盈利的年增长率相同.

(1)求该公司2015年盈利多少万元?

(2)若该公司盈利的年增长率继续保持不变,预计2017年盈利多少万元?

25、(10分) .已知关于x 的方程x 2-(k+2)x+2k=0。

(1)求证:无论k 取任何实数值,方程总有实数根；

(2)若等腰△ABC 的一边长a=1,另两边长b ,c 恰好是这个方程的两个根,求△ABC 的周长。

26、(10分)阅读以下材料,解答问题:

例:设y=x 2+6x-1,求y 的最小值. 解:y=x 2+6x-1

=x 2+6x+32-32-1 =(x+3)2-10, ∵(x+3)2≥0,

∴(x+3)2-10≥-10即y 的最小值是-10。 问题:（1）设y=x 2-4x+5,求y 的最小值。

（2）已知:a 2+2a+b 2-4b+5=0,求ab 的值。

27、(10分)某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件。 求：若商场平均每天要赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？