循环加载条件下土的应力路径本构模型
土的本构关系——读书报告
邓肯-张模型的发展与特点目前描述土的应力——应变关系的数学模型有很多种，包括弹性和弹塑性两大类。
非线性弹性模型中，邓肯—张(Duncan —Chang)模型应用最为广泛的，它包括邓肯—张E-μ模型和修正后的邓肯E- B 模型，即Duncan 等提出的体积模量代替弹性模量的模型。
1、邓肯—张E-μ模型1.1 双曲线应力应变关系邓肯—张E-μ模型是邓肯等人根据大量一般土的三轴试验13()~a σσε-曲线关系而拟合出的一种应力应变关系的双曲线模型，是一种目前广泛应用的增量弹性模型。
它能反映岩土体变形的非线性特征，也可以体现应力历史对变形的影响。
13aaa b εσσε-=+ （1）式中，a 、b 为试验常数。
在常规三轴压缩试验中，1a εε=，13aaa b εσσε-=+可以写成下式：1113a b εεσσ=+- （2）将常规三轴压缩试验的结果进行整理可以得到1113~εεσσ-的关系式如下式所示：1113a b εεσσ=+- （3）由上式可以看出：1113~εεσσ-二者近似成线性关系（见图1），将实测的113εσσ-和1ε绘制在同一坐标下即可得到两个实验常数a 、b ： a 为直线的截距，b 为直线的斜率。
ε1/(σ1-σ3)1-σ3)ult图11113~εεσσ-线性关系图1.2 初始模量E i在试验的起始点，即当应变很小时，由式(1)可得初始模量E i 为：1i E a=（4） 即a 为初始弹性模量的倒数。
而当1ε→∞时，由式(1)可得到应力的极限值——右侧限抗压强度为：131()ult bσσ-=（5） 由此可以看出b 代表的是双曲线的渐近线所对应的极限偏差应力13()ult σσ-的倒数。
在土的试样中，如果应力应变曲线近似于双曲线关系，则往往是根据一定的应变值（如115%ε=）来确定土的强度13()f σσ-，而不可能在试验中使1ε无限大，求取13()ult σσ-；对于有峰值点的情况，取1313()()f σσσσ-=-峰，这样1313()()f σσσσ-<-ult 。
循环剪切作用下砂土变形特性的颗粒流模拟试验
载中加载板 的速率为 ００ ｄ ， ．１ ｓ循环加载 ２ ， 体 的加 载 ｎ Ｏ次 具
方 案 如表 ２ 列 。 所 表 ２ 不 同 应 力 水 平 的数 值模 拟 试 验 方 案
两组试 验中的循环加载应力路径如图 ｌ 所示。
循环荷载是常遇的荷载条件之一 ， 如高速铁路地基的循
环 振 动 ，地 铁 车 站 及 沿 线 受 地 铁 运 行 影 响 产 生 地 基 往 复 加 载 ， 洋 工 程 和 近海 地 基 受 波 浪 影 响 形 成 的 循 环 荷 载 作 用 等 海 等 。 环荷 载 作 用 下 ， 土 的应 力 应 变 关 系 会 出 现非 线 性 、 循 砂 滞 回性 的性 质 ， 某 些 情 况 下 ， 土 的变 形 会 出现 加 载 剪 胀 、 在 砂 卸 载剪 缩 的性 质 。 以 往 的研 究 多采 用 动 三 轴 ， 究 砂土 循 环剪 研 切破 坏 、 化 ， 液 但是 与试 验相 比较 ， 颗粒 流模 拟在 应 用 方 面更 为 灵 活 和 通 用 ， 现 在 加 载 方 式 、 粒 的 尺 寸 和 分 布 以及 颗 表 颗
３ 数 值 模 拟 试 验 结 果
＝ ３
∞
３１ 应 力水 平的影 响 ． ３１ 应力 一 ．１ ． 应变关 系曲线 不 同的应力水平特指不 同的平均 固结应力 ， 在不同的固
再 者 为 了 研 究 循 环 剪 切 应 力 比对 砂 土变 形 特 性 的影 响 ， 模 拟方 案 中设 置 ３ 不 同循 环 应 力 比（ ，）循 环 加 载 过 程 组 ｐ，
中始终保持平均 应力 Ｐ不 变 ， 使砂土的应变完 全由剪应力形 成 。在加载初 期 ，在低 围压 下进 行等 向固结 ，应力值 为 ２ ５
土体平面应变条件下的主应力关系
试验结果和理论研究均表明，各种材料均具有不同程度的中主应力效应，即中间主应力 影响材料的变形和强度特性。俞茂宏提出的双剪强度理论[1]和笔者提出的广义非线性强度理 论[2-3]，分别从线性和非线性的角度解释了中主应力对材料强度的影响规律。平面应变条件 是岩土工程中常见的应力状态，如在边坡稳定性、挡土墙的土压力、条形基础的承载力等问 题中。土体的变形及强度特性与其所处的应力状态密切相关，因而如何简单、合理地确定土 体中的应力状态，就成为对土体进行变形和稳定性分析的基础。目前，平面应变方向上主应 力 σ P 的确定方法[4]只适用于土体的破坏状态，将其应用于变形过程还缺少理论解释，并且 与实际相差较大[5]。李广信等人的平面应变试验结果表明[6]，土体在加载条件下，当加载比 例 R ( R = σ a1 σ a2 ， σ a1 ≥ σ a2 ， σ a1 、 σ a2 分别为大、小主动主应力)较小时， σ P 为小主应力； 当 R 较大时，σ P 为中主应力。为确定土体在平面应变的简单加载条件下主应力之间的关系， 笔者将其表示为双线性函数，线性系数分别通过一维固结应力状态和破坏时主应力之间的关 系确定，提出了 σ P 的计算公式，即 σ P 为材料性质及其所处应力状态的函数，只需利用土的 内摩擦角即可确定土体在平面应变条件下主应力之间的关系。通过双线性函数计算结果与 Toyoura标准砂土、承德中密砂试验结果的比较，表明了笔者所提平面应变方向主应力计算 公式的合理性。
2.1 参数 Rc 、 K c 的确定
一维固结条件是特殊的平面应变状态，两个被动变形方向上的应变及应变增量均为零， 即 ε3 = ε2 = 0 ， dε3 = dε2 = 0 ，由各向同性材料性质可知， σ3 = σ2 。所以，一维固结应力状 态对应于图 2 中两条直线之间的交点，即 σ P 的分界点( Rc 、 Kc )，因此可利用一维固结条 件确定材料常数 Rc 和 Kc 。记 σ 3 = σ 2 = Koncσ1 ， Konc 为一维固结有效侧压力系数。土在一维 固结条件下有如下关系式
路德春博士论文摘要
第26卷第7期岩石力学与工程学报V ol.26 No.7 2007年7月Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering July，2007 基于广义非线性强度理论的土的应力路径本构模型路德春1，2(1. 北京航空航天大学土木工程系，北京 100083；2. 北京工业大学岩土与地下工程研究所，北京 100022)博士学位论文摘要：复杂应力状态在自然界和工程中普遍存在，材料在复杂应力状态下的变形和强度特性是一个基本问题。
基于各国学者已取得的多种材料的强度试验结果，系统研究了各种材料强度的基本特性，提出了广义非线性强度理论，并给出变换应力的应用方法。
研究土在复杂加载条件下的变形问题时，提出土在充分接近的两条加载应力路径下所产生的变形基本相等的观点，以此为基础建立了土的应力路径本构模型，通过定义一个新的加卸载准则将模型扩展用于循环加载条件，发现模型可较合理地模拟试验结果。
论文的主要成果是：提出一个理论，即广义非线性强度理论(GNST)；建立一个模型，即土的应力路径本构模型(SSPM)。
(1) 广义非线性强度理论(GNST)，基本特点是：① GNST具有统一的表达式，较少的参数(4个)，并且参数都具有明确的物理意义。
② GNST可反映土、岩石和混凝土等材料的基本强度特性，如不同的抗拉、抗压强度，静水压力效应，中主应力效应以及黏聚力效应等。
③ GNST能将著名的强度理论(如SMP准则、Mises准则等)作为特例包含在内。
④ GNST能合理描述各国学者得出的多种材料的强度试验结果。
⑤ GNST在主应力空间能形成连续光滑的破坏面，采用变换应力方法可方便地与弹塑性本构模型结合用于数值计算。
广义非线性强度理论不是一个单一的非线性强度理论，而是一个理论体系，是一系列连续变化的强度理论，在π平面上涵盖了从下限SMP准则到上限扩展的Mises准则范围内的所有区域；在子午面上为幂函数形式，通过4个相互独立的材料强度参数的变化实现统一。
土和冻土的动态力学性能及本构模型研究
土和冻土的动态力学性能及本构模型研究概述：土和冻土是地球表层最常见的材料之一，对于土地利用、地基工程和天然灾害等方面都具有重要意义。
土和冻土在动态加载下的力学性能对于结构的稳定性和工程设计具有极大的影响。
本文将从土和冻土的动态力学性能及本构模型研究进行阐述。
一、土和冻土的动态力学性能土和冻土的动态力学性能通常指材料在动力加载下的应力-应变响应，包括动态弹性模量、阻尼比、波速、破坏特性等。
土和冻土在动态加载下的力学性能与其物理和化学特性、孔隙结构、含水状况以及加载方式等有关。
具体来说，土和冻土的动力响应是由材料的颗粒间接触、颗粒对墙壁的撞击和孔隙介质内部的惯性作用引起的。
本构模型是研究物质在固体力学领域中的应力-应变关系的数学描述。
土和冻土的本构模型研究是为了揭示他们的力学行为，在工程设计和质量评价中有很大的应用价值。
常见的土和冻土本构模型包括弹性模量模型、黏塑模型和损伤模型等。
1.弹性模量模型：弹性模量模型是最简单的土和冻土本构模型之一，它假设土体和冻土具有线弹性行为。
常用的弹性模量模型有弹性模量常值模型和应力路径相关模型。
弹性模量常值模型即假设土和冻土的弹性模量是常数，适用于一些已知性质的土层或冻土。
而应力路径相关模型则将弹性模量与加载路径相关联，通过比例因子来反映材料的弹性响应。
2.黏塑模型：黏塑模型是一种描述土和冻土的非线性本构模型。
它考虑了土和冻土的黏聚力、内摩擦角、应变硬化、静动态强度比等因素。
常用的黏塑模型有Mohr-Coulomb模型、Drucker-Prager模型和Cam-Clay模型等。
这些模型通过引入一些参数来描述土和冻土的可压缩性、抗剪强度和应变软化等特性。
3.损伤模型：损伤模型用于描述土和冻土在动态加载下的强度破坏和变形性状。
损伤模型基于材料的微动和损伤累积过程，描述了土和冻土在破坏前后的力学特性。
常见的损伤模型有弹塑性损伤模型、连续损伤模型和非连续损伤模型等。
结论：土和冻土在动态加载下的力学性能及本构模型研究对于土地利用、地基工程和天然灾害等方面都具有重要意义。
砂土的应力路径损伤本构模型
砂 土 的 应 力 路 径 损 伤 本 构 模 型
徐 辉 ， 张光 永 ， 王靖 涛
土木工程与力学 学院 ， 汉 武 ４０ ７） ３ ０ ４ （ 中科 技 大 学 华
摘 要 ： 工 程 荷 载 范 围 内 ， 计 砂 土 骨 架 颗 粒 的 变 形 ， 架 的 变 形 实 际 是 颗 粒 接 触 面 变 形 的 总 和 。 骨 架 在 不 骨
的 变形 主要 受土 颗 粒之 间的 联 结 方 式控 制 ， 文 将 土颗 粒 之 间的联 结 方 式分 为 完善 联 结和 滑 动联 结 。 论 在 弹 性 变 形 阶 段 ， 粒 之 间 的联 结 为 完善 联 结 ， 剪 应 力 的 增 大 ， 架 中 一 部 分 完 善 联 结 逐 渐 变 成 滑 动 颗 随 骨 联 结 ， 种 转 变 即 为 损 伤 的 演 化 。 骨 架 的 损 伤 和 破 坏 遵 循 Ｍ ｏ ｒＣｏ ｌ ｍｂ 准 则 ， Ｐ— ｑ 平 面 中 以 应 力 这 ｈ — ｕｏ 在
ｒ ｇ ｒ ｄ ａ ｐ ｒ ｅ ｔ ｏｎｔ ｃ ． Ｗ ｉｈ ｈ ｉ ｒ ａ ｅ ｆ ｈ ａ ｓ ｒ ｓ ｅ ａ ｄｅ ｓ ｅ ｆ ｃ ｃ ａｔ ｔ ｔ ｅ ｎｃ ｅ ｓ ｏ ｓ ｅ ｒ ｔ ｅ ｓ， ｔ ｅ ｅ ｒ ｇ ａ ａ ｃ ｎｖ ｒ ｉ ｓ ｒ ｈ ｒ ａ ｅ ｒ ｄｕ ｌ ｏ ｅ ｓｏｎ ｆｏｍ ｐ ｒｅ ｔ ｅ ｆ ｃ
Ａ ｔ ｅ ｓ Ｐａ ｈ Ｄａ ａ ｅ Ｃｏ ｔｔ ｔｖ ｏ ｅ ｏ ａ ｇ Ｓ ｒ ｓ ｔ ｍ ｇ ｎｓ ｉｕ ｉ ｅ Ｍ ｄ ｌｆ Nhomakorabea Ｓ ｎ
ＸＵ ｉＺＨＡＮＧ ａ ｇ ｙ ｎ Ｗ ＡＮＧ ｉ ｇ ｔｏ Ｈｕ ， Ｇｕ ｎ — ｏ ｇ， Ｊｎ —ａ
2.4土的应力路径
q
1 2
1
3
0
p
1 2
1
3
1
3
3
1 3 3
K1线斜率为：0
q
K1线截距为：0
K1线
O
1 3
p
21/32
q
ca
O 3
极限状态平面
f线
Kf线
K0线
最大剪应力平面
1 3 1 K1线
p
22/32
室内常规试验的应力路径分析 1
+uf
Kf 线
-uf K'f 线 B'
D'
总应力路径
有效应力路径
45 0 45
'
p ',p
（b）超固结土
在同一应力座标图 中存在着两种不同 的应力路径，即总 应 力 路 径 (TSP) 和 有效应力路径 (ESP)。
15/32
5.强度包线与破坏主应力线
以固结排水三轴试验为例
强度包线 f ： 在 ~ 坐标系中所有破坏状态莫尔圆的公切线
再加载排水固结后， 新的不排水强度qc
初始应力条件下， 不排水强度qa
排水固结应力路径
30/32
考虑应力路径的试验设计
1.基坑围护不同位置的试验设计
侧壁A点（主动状态）：
采用三轴压缩膨胀试验 （1不变，3减小）
1 3
0 0
坑底以下挡墙附近B点（被动状态）：
采用三轴伸长试验 （1减小，3增大）
和剪应力变化的应力路径, 如图a所示。 常用(2以）表p～示q最直大角剪坐应标力系面统上：的其应中力p变=(化＋情况)，/2如，图q=b(所－示。)/2；
土的本构模型ppt课件
土的本构关系
1 概述
体积力 面力 静(动) 力平衡
应力
本构方程
位移
几何 相容
应变
本构关系在应力应变分析中的作用
土的本构关系
1 概述
传统土力 学分析方法
变形问题 （地基沉降量）
稳定问题 （边坡稳定性）
• 弹性理论计算应力 • 压缩试验测定变形参数 • 弹性理论+经验公式计算变形
• 土体处于极限平衡状态 • 滑动块体间力的平衡 • 刚体+理想塑性计算安全系数
常用的三个应力不变量
土的本构关系
2 应力和应变 – 应变
与应力的情况相似
体应变 广义剪应变 应变洛德角
v k k 1 2 3 I 1
3 2(12)2(23)2(31)2
tg
22 1 3 3(1 3)
应变
土的本构关系
3 土的应力变形特性
土的应力变形特性
基本特性
非线性 压硬性 剪胀性 摩擦性
第二章 土的本构关系
2.5 土的弹塑性模型的一般原理
屈服函数 (yield function, yield equation))
屈服准则的数学表达式
一般应力状态 fij,H0
• 对于弹塑性模型；H是塑性应变的函数
屈服准则与屈服面
土的本构关系
5 土的弹塑性模型的一般原理
1) f<0 屈服面之内，只产生弹性应变
土的基本变形特性- 剪胀性
土的本构关系
3 土的应力变形特性
饱和重塑粘 土应力比与 塑性应变增 量比的关系
试验规律 剪胀方程
-4
-3
-2
q 1.5 p
1
0.5 0
HJC本构模型(翻译)
精心整理基于大应变、高应变率、高压力的混凝土计算基本模型美国明尼苏达州霍普金斯阿连特科技股份有限公司美国佛罗里达州埃格林空军基地武器理事会怀特实验室c 特定表达式为：]ln 1][)1([*'**εσC BP D A N ++-=（1）其中，D 指损伤度（0≤D ≤1.0），c f P P '*/=指无量纲静水压力（其中P 指实际压力），.0.*/εεε=，指无量纲应变率（其中.ε为实际应变率，1.00.1-=s ε为参考应变率）。
无量纲最大静水拉力为c f T T '*/=，其中，T 指混凝土能承受的最大静水拉力。
混凝土常量参数包括A 、B 、N 、C 以及SMAX 。
其中，A 指标准凝聚强度，B 指标准强度增大系数，N 指压力增大指数，C 指应变率敏感系数，SMAX 指标准最大发展强度。
混凝土断裂损伤如图1中左下角图所示，其损伤发展累积过程与Johnson-Cook 断裂模型[2]相似。
Johnson-Cook 断裂模型描述的是等效塑性应变过程中的损伤累积，而本文模型从等效塑性应变和塑性体积应变两方面讨论损伤图错误！未指定顺序。
模型描述累积，公式表示为：（2） 其中，p ε∆和p μ∆表示一个计算循环内的等效塑性应变和塑性体积应变；)(P f f p f p =+με表示在常压作用下断裂的塑性应变。
特定表达式为：2**)(1D f p f p T P D +=+με（3）式中，D1和D2为损伤常量，P *和T *同前文定义。
由式3可以明显看出，当P *=-T *时混凝土材料不*即EFMIN 变，T 按内插后,混凝土材其中，1/0-ρρg ，g ρ对于拉力，在弹性阶段为μ⋅=e K P ，在完全密实阶段为μ⋅=1K P ，在过渡阶段为μ⋅⋅+⋅-=]1)1[(K F K F P e 。
内插因子为)/()(max c pl c F μμμμ--=，m ax μ为卸载的最大体积应变，pl μ为压力l P 时的体积应变。
浅谈土的本构模型发展简介
浅谈土的本构模型发展简介【摘要】随着计算机广泛地用于土力学计算，土的本构模型也被大量的研究。
本文主要介绍现有的土的本构模型。
【关键词】土力学；本构模型土体是一种地质历史产物，具有非常复杂的非线性特征。
在外荷作用下，表现出的应力-应变关系通常具有弹性、塑性、粘性以及非线性、剪胀性、各向异性等性状[1]。
为了较好地描述土的真实性状，建立土的应力-应变-时间之间的关系式，有必要在试验的基础上提出某种数学模型，把特定条件下的试验结果推广到一般情况，这种数学模型称为本构模型[1，2]。
广义上说，本构关系是指自然界-作用与由该作用产生的效应两者之间的关系。
而土的本构关系则是以土为研究对象，以建立土体的应力-应变-时间关系为核心内容，以土体工程问题的模拟和预测为目标，以非线性理论和土质学为基础的一个课题[3]。
1.线弹性模型经典土力学将土体视为理想弹性体，在进行变形计算时采用基于广义虎克定律的线性弹性模型，假定土体的应力和应变关系成正比，通过测定土在不排水条件下的弹性模量E和泊松比μ，或者体积变形模量K和剪切模量G来描述其应力一应变关系。
土的线弹性模型简单，适用于不排水、安全系数较大、土体不发生屈服的情况，工程中可用：（a）计算地基中的垂直应力分布；（b）计算地基在不排水加荷情况下的位移和沉降；（c）基坑开挖问题计算，用于估计基坑在不排水条件下的侧向压力与侧向位移；（d）计算软粘上地基在加荷不排水条件下的沉降和孔隙水压力[5]。
2.非线性模型线弹性模型只适用于安全系数较大、土体不发生屈服的情况。
实际上土体要发生屈服，应力-应变关系是非线性的。
土体发生屈服后除了弹性变形之外还有不可恢复的塑性变形。
因此，实际土体在加荷与卸载时变形的特性是不同的。
土的变形不仅随着荷载的大小而异，而且还与加荷的应力路径有关。
土的这种非弹性的应力-应变关系用弹塑性模型模拟较好，但是弹塑性模型用于实际工程较为复杂，非线弹性模型是为了避免用弹塑性模型的一种方法。
浅议土体常用本构模型
学术探讨农家科技 121 浅议土体常用本构模型陈 磊（天津市市政工程设计研究院 天津 300392）摘 要：土力学发展近百年，发展出了很多本构模型，本文介绍了常见的几种，对其适用范围也进行了介绍。
关键词：线弹性模型邓肯；张模型摩尔；库仑模型；Drucker-Prager 模型利用计算机数值模拟土体特性存在两个关键点：一是参数的选取，土层参数选取对结果影响很大；二是土体本构模型的选取，从太沙基于1925年出版世界上第一本《土力学》以来，土力学经过了89年的发展，前前后后提出了几百种土体的本构模型，但这些模型只能反映一种或几种土体特性，有一定的局限性，所以在数值模拟阶段，根据工程实际情况，合理的选取土体本构模型，就成了工程人员一个必备的素质。
本章通过对几种主流且应用广泛的土体本构模型进行介绍，为后文基坑开挖数值模拟打下基础。
1.线弹性模型 线弹性模型是一种最基本、最简单的力学模型，其应力-应变在加载和卸载时均呈线性相关，卸载后无残余应变，服从广义虎克定律。
其利用两个材料常数即应力E 和应变v就能描述其本构关系。
用张量可以表示线弹性模型的应力-应变关系。
该模型是早期的本构模型，既不能反映土体的非线性及应力路径，又不能反映塑性变形、剪胀或剪缩等，所以现在基本没人使用。
2.邓肯-张模型 1963年康纳（Kondner）根据大量土体的三轴试验的应力应变关系曲线，提出的可以用双曲线拟合出一般土的（13σσ ）-a ε双曲线。
邓肯（Duncan）等人根据这一双曲线应力应变关系提出了一种目前被广泛应用的增量弹性模型，即邓肯-张（Duncan-Zhang）模型，简称D-C 模型。
该模型能反映土体应力-应变的非线性，模型参数只有8个，且物理意义明确，易于掌握，并可通过静三轴试验全部确定，便于在数值计算中应用，因此得到了广泛运用。
但D-C 模型也有其弱点，它是以广义虎克定律为基础，是一种弹性非线性模型所用的理论，所以仍然是弹性理论而没有涉及到任何塑性理论，土体的剪胀特性、软化、各向异性均不能反映。
砂土的应力路径损伤本构模型
砂土的应力路径损伤本构模型徐辉;张光永;王靖涛【期刊名称】《土木建筑与环境工程》【年(卷),期】2008(030)004【摘要】在工程荷栽范围内,不计砂土骨架颗粒的变形,骨架的变形实际是颗粒接触面变形的总和.骨架的变形主要受土颗粒之间的联结方式控制,论文将土颗粒之间的联结方式分为完善联结和滑动联结.在弹性变形阶段,颗粒之间的联结为完善联结,随剪应力的增大,骨架中一部分完善联结逐渐变成滑动联结,这种转变即为损伤的演化.骨架的损伤和破坏遵循Mohr-Coulomb准则,在p-q平面中以应力点到初始损伤线和破坏线的相对距离表示损伤比,论文给出了一种描述骨架损伤和计算损伤演化的方法,进而提出了一种描述砂土变形行为的损伤本构模型.模型中的参数可根据常规三轴剪切和等应力比固结两种应力路径试验确定,模型的形式简单,可适用于复杂的应力路径情况.对试验结果的拟合表明该模型能较好地反映砂土的主要变形特征--非线性、弹塑性和剪胀性.【总页数】4页(P121-124)【作者】徐辉;张光永;王靖涛【作者单位】华中科技大学土木工程与力学学院,武汉,430074;华中科技大学土木工程与力学学院,武汉,430074;华中科技大学土木工程与力学学院,武汉,430074【正文语种】中文【中图分类】TU441+.5【相关文献】1.砂土的应力路径本构模型 [J], 路德春;姚仰平2.中主应力系数影响下的冻结砂土损伤本构模型 [J], 麻世垄;姚兆明;刘爽;潘旋3.砂土在小应变下考虑应力路径影响的本构模型的试验研究 [J], 赖勇;施建勇;雷国辉4.不同应力路径下砂土的神经网络弹塑性本构模型研究 [J], 曾静;冯夏庭;王靖涛;盛谦5.砂土应力路径本构模型的试验验证 [J], 路德春;罗汀;姚仰平因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
岩土弹塑性模型的回映算法及ABAQUS子程序开发
岩土弹塑性模型的回映算法及ABAQUS子程序开发郭德伟【摘要】有限元法被广泛应用于各类岩土工程的数值分析中。
为工程的过程分析和方案优化提供必要的计算支持。
但岩土材料大多是弹塑性体，在进行有限元分析时，需要采用迭代方法对本构模型进行积分计算，以求出与实际边值问题相适应的应力场和位移场。
一个优良的迭代方法可以加快数值收敛，得到更精确的计算成果。
文章在前人的研究基础上，采用回映算法的数学原理，推导了岩土材料理想弹塑性模型有限元法的一般数值格式，并且将其应用于常用的D—P模型中，在ABAQUS有限元程序上进行了UMAT的二次开发。
最后用一个数值算例验证了迭代算法的正确性。
【期刊名称】《四川建筑》【年(卷),期】2012(032)006【总页数】3页(P64-66)【关键词】弹塑性模型;回映算法;D—P模型;UMAT子程序【作者】郭德伟【作者单位】中国土木工程集团有限公司,北京100038【正文语种】中文【中图分类】TU432数值分析是岩土工程中最重要的分析手段之一，为岩土工程的设计和建设提供极大的计算支持，因此，愈来愈受到工程界的重视和应用。
岩土工程弹塑性分析的难点之一是岩土材料非线性弹塑性本构模型在计算机上的程序化，这需要对本构方程进行积分，以便得到新的应力增量。
在复杂的应力路径加载条件下，很难给出材料(包括岩土材料)弹塑性应力增量的显示积分解析式，而只能进行数值积分，在过去的数十年，在这方面有大量的文献报道［1－8］。
这些文献报道的方法大致分为两类:显示积分方法［1－2］和隐式向后欧拉算法［3－8］。
隐式向后欧拉算法最早由 Krieg 等人提出［3］，经过发展，目前已成为应用最广的算法。
岩土类材料大多为遵循Mohr－Coulomb屈服准则，在主应力空间内其π平面(偏平面)内的屈服函数和塑性势函数的迹线存在不光滑的角点，在这些点上，这两个函数的导数存在不连续的情况，将会造成数值计算的角点奇异。
在处理角点处导数不连续的问题时，Clausen 和 Damkilde［4－6］做了卓有成效的研究工作。
李广信
李广信. 用旁压试验求Duncan双曲线模型的参数[J]. 勘察科学技术1986年05期李广信; 关于土力学理论发展的一些看法——兼与杨光华同志商榷[J]. 岩土工程学报1991年05期李广信, 有关土的相互作用问题[J]. 岩土工程学报1996年06期李广信, 关于Duncan 双曲线模型参数确定的若干错误做法[J]. 岩土工程学报1998年05期李广信, 基坑支护结构上水土压力的分算与合算[J]. 岩土工程学报2000年03期李广信; 案例趣谈[J]. 岩土工程界2003年06期李广信, 奇谈怪论土力学[J]. 岩土工程界2003年08期李广信; “说三道四”议规范(一)[J]. 岩土工程界2003年11期李广信; “说三道四”议规范(二)[J]. 岩土工程界2003年12期李广信, 土的清华弹塑性模型及其发展[J]. 岩土工程学报2006年01期李广信, 土体、土骨架、土中应力及其他——兼与陈津民先生讨论[J]. 岩土工程界2005年07期李广信, 岩坛六弊[J]. 岩土工程界2006年03期李广信; 案例十析[J]. 岩土工程界2006年06期李广信, 有效应力原理能够推翻吗[J]. 岩土工程界2007年07期李广信; 对“基于水压率讨论土中孔隙水压力及有关问题”一文的讨论[J]. 岩土工程界2007年09期李广信; 再议水压率[J]. 岩土工程界2008年02期李广信; 关于土力学教材讨论的一些体会(一)——有关土体的自重应力[J]. 岩土工程界2008年09期李广信; 关于土力学教材讨论的一些体会(三、四、五)[J]. 岩土工程界2009年02期李广信, 蔡飞, 旁压试验在计算碎石桩荷载沉降关系中的应用[J]. 勘察科学技术1993年06期李广信, 陈轮, 郑继勤, 介玉新, 纤维加筋粘性土的试验研究[J]. 水利学报1995年06期李广信, 郭瑞平, 土的卸载体缩与可恢复剪胀[J]. 岩土工程学报2000年02期李广信, 黄永男, 张其光, 土体平面应变方向上的主应力[J]. 岩土工程学报2001年03期李广信, 武世锋, 土的卸载体缩的试验研究及其机理探讨[J]. 岩土工程学报2002年01期李广信, 刘早云, 温庆博, 渗透对基坑水土压力的影响[J]. 水利学报2002年05期李广信, 吴剑敏, 浮力计算与粘土中的有效应力原理[J]. 岩土工程技术2003年02期李广信, 吴剑敏, 关于地下结构浮力计算的若干问题[J]. 土工基础2003年03期李广信; 张在明; 关于桩基软弱下卧层验算的几点认识[J]. 岩土工程技术2007年03期李广信; 李学梅; 土力学中的渗透力与超静孔隙水压力[J]. 岩土工程界2009年04期介玉新, 李广信, 郑继勤, 纤维加筋土计算的新方法[J]. 工程力学1999年03期介玉新, 李广信, 纤维加筋粘性土边坡的模型试验和计算分析[J]. 清华大学学报(自然科学版) 1999年11期介玉新, 李广信, 加筋土的计算方法[J]. 水利水电技术1999年05期介玉新, 李广信, 纤维加筋土计算方法的研究[J]. 土木工程学报1999年05期介玉新, 李广信, 加筋土数值计算的等效附加应力法[J]. 岩土工程学报1999年05期介玉新; 温庆博; 李广信; 许延春; 有效应力原理几个问题探讨[J]. 煤炭学报2005年02期王钊, 邹维列, 李广信, 挡土结构上的土压力和水压力[J]. 岩土力学2003年02期张在明; 依据旁压试验结果估算地基土载荷试验沉降量[J]. 土木工程学报1983年02期张在明; 岩土工程系列讲座——第三讲深开挖与支护工程的技术要点[J]. 工程勘察1989年03期张在明; 第六讲岩土工程中的现场检验与监测[J]. 工程勘察1989年06期张在明; 计算机在工程勘察中的应用[J]. 工程勘察1991年02期张在明; 陈雷; 高层建筑地基整体稳定性与基础埋深关系的研究[J]. 工程勘察1994年06期张在明; 关于地基承载力问题的分析[J]. 工程勘察1995年02期张在明; 努力保持在勘察行业的技术领先水平，为首都规划建设服务[J]. 北京规划建设1996年03期张在明; 岩土工程计算机辅助系统(CAGE)的研制与应用[J]. 工程勘察1997年04期张在明; 等效变形模量的非线性特征分析[J]. 岩土工程学报1997年05期张在明; 对于高层建筑勘察布孔方案的讨论[J]. 工程勘察2000年03期张在明; 孙保卫; 徐宏声; 地下水赋存状态与渗流特征对基础抗浮的影响[J]. 土木工程学报2001年01期张在明; 对于发展环境岩土工程的初步探讨[J]. 土木工程学报2001年02期张在明; 关于后压浆桩桩端压力确定方法的研究[J]. 工程勘察2001年05期张在明; 岩土工程师的继续教育与计算机技术的应用[J]. 岩土工程界2002年11期张在明; 我国岩土工程技术标准系列的特点和可能存在的问题[J]. 岩土工程界2003年03期张在明; 北京地区高层和大型公用建筑的地基基础问题[J]. 岩土工程学报2005年01期张在明; 土力学学习和研究的好教材[J]. 岩土工程界2005年02期张在明; 贺信[J]. 城市勘测2006年04期张在明; 《岩土工程20讲——岩土漫话》书序[J]. 岩土工程界2007年07期张在明; 一本有特色的土力学教材[J]. 岩土工程学报2008年04期张在明; 沈小克; 周宏磊; 孙保卫; 唐建华; 国家大剧院工程中的几个岩土工程问题[J]. 土木工程学报2009年01期张在明; 沈小克; 周宏磊; 唐建华; 杨素春; 韩煊; 国家体育场桩基工程的分析与实践[J]. 土木工程学报2009年01期周锡元; 董津城; 符圣聪; 张在明; 杨德林; 唐海山; 北京市区小区域地震影响[J]. 地震学报1982年03期宁乃勇; 张在明; 一种微机控制的共振柱试验设备[J]. 工程勘察1988年02期陈雷; 张在明; 沈小克; 地理信息系统(GIS)在工程勘察中的应用[J]. 工程勘察1998年02期朱国祥; 张在明; 建筑场区孔隙水压力场对地基沉降计算结果的影响[J]. 勘察科学技术2000年06期孙巍; 沈小克; 张在明; 岩土工程勘察今后十年发展趋势[J]. 工程勘察2001年03期魏海燕; 孙保卫; 张在明; 地下水对建筑基础设防水位设计的影响分析[J]. 北京水利2005年02期周宏磊; 张在明; 基床系数的试验方法与取值[J]. 工程勘察2004年02期孙保卫; 张在明; 城市工程建设中的地下水问题[J]. 工程勘察2004年05期周宏磊; 张在明; 关于边坡稳定性分析中几个问题的讨论[J]. 工程勘察2006年12期胡鹏飞; 张在明; 利用数学软件对Mindlin解的积分及工程应用[J]. 岩土工程技术2008年01期张鹏; 张在明; 杨宇友; 工程勘察数据的传递控制与可视化[J]. 岩土工程技术2008年02期路德春; 张在明; 杜修力; 姚仰平; 平面应变条件下的极限土压力[J]. 岩石力学与工程学报2008年S2期胡鹏飞; 张在明; 杨宇友; 考虑不同基础埋深的沉降计算统一公式[J]. 岩土工程技术2008年04期路德春; 姚仰平; 张在明; 杜修力; 循环加载条件下土的应力路径本构模型[J]. 水利学报2008年08期王军辉; 韩煊; 周宏磊; 张在明; 地下结构对渗流场阻隔问题的解析半解析法[J]. 水文地质工程地质2009年02期杨宇友; 张钦喜; 张在明; 刘艳; 李聪; 量纲分析法在土工模型试验中的应用[J]. 北京工业大学学报2009年06期张鹏; 张在明; 杨宇友; 胡鹏飞; 模糊聚类在地层分析中的应用[J]. 岩土力学2009年08期杨宇友; 姚爱军; 张在明; 张鹏; 胡鹏飞; 岸坡地下水控制技术的试验研究[J]. 岩土力学2009年08期罗文林; 张在明; 考虑渗流影响的基坑水压力计算[J]. 工程勘察2009年09期张芳; 张鹏; 陈雷; 韩煊; 周宏磊; 张在明; 三维岩土工程勘察信息系统的工程应用[J]. 地下空间与工程学报2010年05期孙保卫; 徐宏声; 张在明; 孔隙水压力测试与建筑抗浮水压力的确定[J]. 工程勘察1998年03期张在明; 陈雷; 沈小克; 工程勘察场地复杂程度划分及其专家系统的建立[J]. 土木工程学报1998年06期张在明; 陈雷; 沈小克; 工程勘察与地基评价计算机专家系统(EIFEES)[J]. 岩土工程学报1998年06期陈愈炯, 温彦锋, 基坑支护结构上的水土压力[J]. 岩土工程学报1999年02期张武, 高层建筑桩筏基础模型试验研究[D]. 中国建筑科学研究院2002张树光, 张向东, 石东, 纤维加筋土边坡的计算机模拟[J]. 辽宁工程技术大学学报(自然科学版) 2000年04期杜洪贵, 张树光, 纤维加筋土边坡的破坏机理分析[J]. 岩土工程界2001年05期周景星, 也对地基沉降计算中的e、a、Es谈点看法[J]. 岩土工程界2006年04期周景星, 王洪瑾, 也谈土力学中的孔压系数——答陈津民先生“土力学的孔压系数”[J]. 岩土工程界2007年12期尹显俊, 王光纶, 吴健, 周景星, 高挡墙堆石混合坝静动力稳定分析[J]. 水利水电技术2003年06期周景星, 王洪瑾, 也谈土中的应力兼答陈津民先生文章“土中的应力——错误的自重应力计算公式”[J]. 岩土工程界2005年07期付磊, 王洪瑾, 周景星, 初始主应力偏转角α0对土石坝动力计算结果的影响[J]. 水利学报1999年02期周景星, 于秀荣, 严以谨, 我国筒仓储粮通风、熏蒸、减压新技术[J]. 粮食科技与经济1999年03期[7] 周景星, 于秀荣, 粮堆通风工艺设计及其实例[J]. 粮食流通技术1999年01期周景星, 王怀江, 于秀荣, 粮堆通风工艺设计及其实例[J]. 粮食流通技术1999年02期[9] 付磊, 王洪瑾, 周景星, 主应力偏转角对砂砾料动力特性影响的试验研究[J]. 岩土工程学报2000年04期沈瑞福, 王洪瑾, 周克骥, 周景星, 动主应力旋转下砂土孔隙水压力发展及海床稳定性判断[J]. 岩土工程学报1994年03期夏艳华, 黄土抗侵蚀能力与抗剪强度的关系研究[D]. 中国科学院研究生院（武汉岩土力学研究所）2003。
软黏土在循环荷载作用下动力本构模型的研究
第27卷第4期 岩 土 力 学 V ol.27 No.4 2006年4月 Rock and Soil Mechanics Apr. 2006收稿日期：2004-08-05 修改稿收到日期：2005-11-15作者简介：杨超，男，1974年生，博士，工程师，从事地下结构设计及分析计算工作。
yangchaotj6688@文章编号：1000－7598－(2006) 04―0609―06软黏土在循环荷载作用下动力本构模型的研究杨 超1，杨林德2，季倩倩3（1. 杭州市交通工程质量安全监督总站，杭州 310014；2. 同济大学 地下建筑与工程系，上海 200092；3. 上海黄浦江大桥工程建设处，上海 200090）摘 要：针对软黏土在循环荷载作用下的变形特性，即几乎不存在纯弹性变形阶段及应变趋于零时仍存在能量耗散，结合软土地铁车站振动台模型试验中对饱和软黏土进行的动三轴试验，利用边界面模型理论建立了软黏土的黏弹塑性动力本构模型。
并进一步利用该模型对自由场振动台试验进行数值模拟计算，计算与试验的结果基本吻合。
该本构模型可用于循环荷载作用下软黏土的动力响应分析。
关 键 词：软黏土；循环荷载；黏弹塑性本构模型；自由场振动台试验 中图分类号：TU 435 文献标识码：AStudy on dynamic constitutive model of soft soils under cyclic loadYANG Chao 1, YANG Lin-de 2, JI Qian-qian 3(1. Hangzhou Quality & Security Supervising Station for Traffic Engineering, Hangzhou 310014, China; 2. Department of Geotechnical Engineering,Tongji University, Shanghai 200092, China; 3. Shanghai Huangpu River Bridge Construction Company, Shanghai 200090, China)Abstract: A total stress-based bounding surface visco-elastoplastic model for soft clays is developed to accommodate multiaxial stress reversals. The model is constructed based on the dynamic triaxial tests of the model soil for the metro station structure shaking table model test, taking into account that the clays yield under very low stress level and present energy dissipation even the strain tending to zero under cyclic loading. The numerical simulation of the free field model test is performed based on the visco-elastoplastic model; and it is shown that the acceleration history of model soil is consistent with the results of the model test. Key words: soft clay; cyclic loading; visco-elastoplastic constitutive model; free field shaking table model test1 引 言循环荷载作用下软黏土的变形特性十分复杂，很低的应力水平时就产生塑性变形，几乎不存在纯弹性变形阶段[1, 2]，在卸载再加载及反向加载的过程中同时伴有弹性和塑性变形[3]。
土体本构模型
浅议土体本构模型摘要：本文简要地介绍了土体弹塑性本构模型的发展概况。
从工程设计的实际需要与土本构模型研究的发展情况来看，关于简单加载条件下土体的本构模型的研究已日趋成熟，而复杂荷载作用下的土的本构模型的研究正在展开。
当前的研究主要倾向于建立考虑土体微观结构、复杂应力路径、动力荷载、循环荷载、小应变条件下的土的本构模型，以模拟土的各向异性、剪胀效应、应变主轴旋转等主要特性。
关键词：弹性塑性本构模型屈服极限中图分类号：tu4 文献标识码：a 文章编号：1007-0745（2013）06-0067-0121世纪以来，人们开始探索在新的领域中的本构模型理论，也企图从不同的角度和方向开展研究工作，都是有益的探索。
但任何本构关系数学模型的建立，都针对一定的工程问题范围，模型形式的繁简、参数的多少、理论的深浅等是由使用的对象和目的决定的。
近年来，在我国土力学界也有人在土的本构模型的研究方面已经取得了一些有价值的成果。
但是也存在一些值得重视的倾向，存在一些基础理论方面的误解；缺乏客观的、公正和有说服力的验证。
随着计算技术的高度发展，求解复杂力学问题的能力显著提高，建构更加符合实际的力学模型，特别是本构方程成为问题的关键。
这种需要极大地推动了材料本构理论的研究。
到目前，已经发展了多种实验方法以尽可能准确地描述材料的变形特性，并建立了一百多种本构方程。
在小变形情况下，就弹塑性本构理论而言，可分为三种基本类型：弹性本构理论、经典塑性本构理论、广义塑性本构理论[1]。
弹性本构理论假定材料是理想弹性的，其变形具有可逆性、应力与应变一一对应。
弹性本构方程可以是线性的，也可以是非线性的[2]。
对于绝大多数结构材料来说，在一定荷载范围内都可以看作是线性弹性的。
根据单向拉伸试验资料可知，塑性阶段的本构特性受应力历史的影响，应力和应变之间不再一一对应的关系，而且加载和卸载遵循不同的规律。
当材料应力超出弹性范围而进入塑性阶段时，必须采用塑性本构方程。
土的本构关系及其模型
Et
1
Rf
1 1 3
3 f
2
Ei
（a ）
根据简布（Janbu）对压缩试验的研究。
n
Ei
k
i
Pa
3
Pa
式中，
（b）
log Ei
ki , n 试验确定参数，由Ei和 3
的关系求得，如图示；
Pa 大气压力，单位与Ei相同；
2.2 数学模型
数学模型：直接用数学关系表达应力应 变关系。
数学模型的前提是要有应力应变关系的 曲线。目前常用的数学模型就是根据试 验曲线整理得到。
2.2.1 线性弹性模型
线性弹性模型是假设土的应力与应变成正比， 强度是无限的。
线性弹性模型对计算地基中的垂直应力分布是 很有用的，得到的结果比较符合实际，但是计 算地基的位移和沉降，该模型只适用于不排水 加荷的情况，并且对破坏要有较大的安全系数， 不能发生屈服。
渐近线1
3 ult
1 b
Ei
1 a
1 3 f
3 常数
1
3
a
a ba
轴向应变 a
如果将纵坐标修改，则：
a 1 3
1
a 1 Ei
1
3
1 Ei
a aRf
1 3 f
b
3 常数
轴向应变 a
曲线上任一点的切线模量：
对于模型，一是要比较形象地表示不同材料的 各种性能；二是研究起来比较方便，能找出规 律性。
对于土体来讲，它通常是各向异性、非匀质、 非线性弹性体，其应力应变是非常复杂的，如 土体既具有弹性、塑性、又具粘滞性等。许多 情况下又是这些性状的组合，基于这一点，人 们相继提出了许多不同的力学模型或数学模型， 但哪一种模型都不能如实地表达土体的真实情 况，只能说在一定的条件下，当解题满足工程 精度要求时，才可用某种模型来解决工程的实 际问题。
土力学土体中的应力
（3）饱和土中孔隙水压力和有效应力计算
? 自重应力情况
?静水位条件
（侧限应变条件） ? 稳定渗流条件
地下水位以下土 水面以下土 毛细饱和区
? 附加应力情况
? 侧限应力状态 ? 轴对称应力状态
等向压缩应力状态 偏差应力状态
? 自重应力情况 （侧限应变条件）
o
地面
? H1
有效应力分布曲线
B ?H1
地下水位线
y
P
x
r
z
K — 铅直向附加应力分布系数，无因次（查图） z
Valentin Joseph Boussinesq (1842-1929)
布辛奈斯克（Boussinesq ）法国著名物理家和数学家，对
数学物理、流体力学和固体力学都有贡献。
问题：
（1）集中力引起的附加应力分布规律？ （2）应力泡？ （3）多个集中力作用下的附加应力计算？
As： 颗粒接触点的面积
A ? AS ? Aw
Aw： 孔隙水的断面积
a
a
a-a断面竖向力平衡：
Psv
Ps
接触点
? ? ? ? ?
Psv ? Aw u AS ? 0.03A
AA
? '? u
?1
有效应力σ?
有效应力原理的表达式
②有效应力原理的应力可分为两部分 σ ?和u，并且：
1 地上建筑与土体的关系 2 土体的自重应力 3 基底压力 4 地基（土体）中的附加应力 5 有效应力原理 6 应力路径—应力变化的描述
1 地上建筑与土体的关系
世 界 第 一 高 楼
迪拜风帆酒店（七星级、楼高340米）
迪拜塔（楼高828米，169层，比台湾 101楼还要高出321米）
循环荷载三面本构模型及与实验结果比较
循环荷载三面本构模型及与实验结果比较张静;王哲【摘要】为探求形式简洁,参数较少,便于工程应用的循环本构模型,本文基于边界面模型和多面模型理论,建立了一个可描述金属材料三轴循环加载力学行为的三面本构模型.把塑性应变分解成塑性应变1和塑性应变2,塑性应变1对应于一套屈服面-边界面模型,塑性应变2对应于一套单屈服面模型.提出了当前应力点与边界面上对偶点之间距离的演变公式,基于一致性条件得出边界面模型中塑性模量的计算与运动硬化准则的联系.采用塑性应变作为硬化参数,应用关联流动法则计算塑性应变.相比于经典的边界面模型,本文模型形式简明;相比于前人修正随动硬化准则模型,本文模型需要的材料参数较少.结合金属稳定材料U71Mn的单轴循环实验结果,对其4种力学行为进行模拟,分析了非对称应力循环下平均应力和应力幅值对稳定材料棘轮效应的影响,以及对称应变循环下材料的最大应变幅值记忆效应.研究结果表明,本文模型的模拟结果与前人文献的实验结果一致性较好,可为研究材料的本构行为提供一条新的途径.%Based on the theories of bounding surface and multiple surface, a three-surface cyclic constitutive model, which is applicable for engineering because of the simple form and less parameters, was established to describe metal material behavior under the triaxial cyclic loadings.The plastic strain was decomposed into plastic strain 1 corresponding to a bounding surface model and plastic strain 2 corresponding to a single yield surface model.An evolution formula of the distance between the current stress and the image stress on the bounding surface was developed, which makes the plastic modulus calculation be coupled with the kinematic hardening rule through the consistencycondition of the yield surface.As the hardening parameter, the plastic strain was calculated according to the associated flow pared with the classic bounding surface models, it has a concise form, and compared with the modified kinematic hardening rule models, it has less parameters.The existing experimental results about stable metal material U71Mn under uniaxial cyclic loading were adopted, and four mechanical behaviors were considered.The ratcheting were simulated by the model considering the effect of mean stress and stress amplitude under asymmetrical stress cycling, and the maximum strain amplitude memory effect was analyzed under symmetrical strain cycling.The calculated results agree well with the experimental results, which means the proposed model provides a new method to study the constitutive relation.【期刊名称】《哈尔滨工业大学学报》【年(卷),期】2017(049)006【总页数】6页(P183-188)【关键词】边界面;三面;本构模型;单轴;循环加载;模拟【作者】张静;王哲【作者单位】北京交通大学土木建筑工程学院,北京100044;北京交通大学土木建筑工程学院,北京100044【正文语种】中文【中图分类】O344.1;TU511一些结构在使用过程中会受到循环荷载的作用，例如，铁路桥梁在列车通过时，建筑物受到风荷载作用时，潜艇多次潜入水下和浮出水面时.对这些结构进行受力分析以及可靠性、安全性和疲劳寿命评估时，既需要通过实验来研究循环加载条件下材料的力学行为，也需要建立本构模型来描述这些行为.材料在循环荷载作用下将产生塑性变形随循环周次逐渐累积的现象，即棘轮行为.对金属材料单轴棘轮现象的模拟，有很多文献进行过报道.Mroz多面模型中，每个屈服面对应有恒定的塑性模量，文献[1-2]指出这种形式的Mroz多面模型不能预测比例加载下的棘轮效应.文献[3-4]在两面模型中提出了新的运动硬化准则，侧重针对比例和非比例应变路径下的循环加载进行模拟.文献[5]首先对chaboche模型[6] 、Ohno and Wang模型[7] 和Mcdowell 模型[8]等几种本构模型进行了评价，之后基于chaboche模型[6,9]，提出了新的运动硬化准则.该文中所有模型的主要区别在于运动硬化准则的不同，这类模型采用了若干分项叠加的运动硬化准则，参数繁多，部分模型的预测结果和实验结果有较大差异.文献[10-11]应用Tseng-Lee 两面模型模拟材料受到定平均值或定幅值循环荷载作用下的力学行为.计算结果表明，对定平均值的情况，当材料参数适用于较小应力幅值的循环加载时，若用来计算较大幅值循环加载时的材料响应，则产生的误差较大；反之也如此.对定幅值的情况也存在上述类似问题，这说明模型还需要改进.文献[11]研究了修正的边界面模型，先建立边界面上对偶点处的塑性模量，通过约束随动中心的运动方向来保证屈服面与边界面只能相切，此模型形式上不够直观、简洁.本文以边界面模型为基础，建立一种三面本构模型，即一套边界面模型和一套单个屈服面模型的结合，对金属材料在单轴循环加载条件下的力学行为进行模拟，并与前人的实验结果进行比较.本文研究对象为金属稳定材料，其特征是材料在受到平均值和幅值都固定的循环应变作用时，随着循环周数增加，名义应力幅值σa变化不大且很快趋于稳定.本文建模时，假设：材料的不可逆响应与时间无关；受力变形过程中材料的温度不发生改变.1.1 应力-应变增量关系应变增量的叠加法则为弹性部分应用胡克定律有式中分别为总应变增量、弹性应变增量和塑性应变增量；dsij为偏应力增量；dσij 为正应力增量，dp=dσtt/3为平均应力增量(t=1,2,3)；G、K分别为剪切模量和体积模量；δij为Kronecker 张量由应力空间的流动法则确定，将在后续章节中描述.1.2 模型的本构方程本文认为材料内部有两种塑性机制，两种机制对应的塑性应变分别记为和材料的总塑性应变为第一种塑性机制对应于一套边界面模型，包含一个边界面和一个屈服面，对应变量和函数使用的编号为1；第二种塑性机制对应于一套单个屈服面模型，包含有一个屈服面，没有边界面，对应的编号为2.某些情况下一个边界面模型模拟时有一定困难，再叠加一个屈服面模型可增加模型模拟的灵活度和选择性.边界面模型中的塑性模量通常是直接给出的，其计算与运动硬化准则无关.本文考虑的边界面模型, 其塑性模量由硬化准则、流动法则和一致性条件得出.1.2.1 塑性变形1的相关方程塑性变形1及其相关量的描述采用边界面模型.模型包含一个由f1=0决定的屈服面和一个由F=0决定的边界面，它们与偏平面的交线见图1.设屈服函数f1和边界面函数F的形式为：式中：sij为偏应力张量是sij在边界面上的对偶应力；和r1分别为偏应力空间中屈服面的圆心和半径；βij和R分别为偏应力空间中边界面的圆心和半径.和R都是塑性内变量，其变化规律用微分方程描述，这些方程称为演化方程.在图1中，屈服面上的A点为当前应力点，边界面上的为A点的映射点.根据边界面理论的映射规则，A点处屈服面的法线方向与点处边界面的法线方向应该相同，故点法线单位向量与A点法线单位向量之间存在图1中各点之间连线存在矢量关系：)设为对应于的量，βij为对应于的量为对应于OB的量，R为矢量的长度, r1为矢量BA的长度，则有式中为当前应力点与边界面上映射点之间的距离.本文研究的对象是循环稳定材料，相应的r1、R应该取为常数，所以：dR=0.选取βij的演化方程为Prager形式：式中：c1为常量参数为的微分.借鉴关联流动法则的公式，对其形式略加修改，取式中dλ1为比例因子(非负标量).边界面理论要求，屈服面只能在边界面之内或与边界面相切，绝不容许有任何部分超出边界面.在考虑这一约束条件下构造的演化方程，其形式为其中h为A与之间距离的函数：.式中：h1、h2、h3为常量参数；为当前应力点与边界面上映射点之间的有效距离；为当前应力点由弹性区域向着边界面移动过程中刚到达屈服面时对应的值；δ为一个小正数，用来避免分母为零，其单位与应力的相同.对于本文的所有算例，当δ在[10-16,0.5]内取值试算时，计算结果几乎相同，以滞回环卸载点应变εmax(即一次应力循环中的最大轴向应变)为例，其变化范围的相对值小于1%.对式(6b)等号两边取微分，再把式(7)、(8)带入其中，整理得式中是屈服面上当前应力点处法线单位向量，存在以下关系对上式求微分，并考虑式(7)，有把式(9)、(11)、(16)带入式(14)，得在整个塑性加载中，一致性条件成立，所以将式(4)进行微分，有将式(7)～(17)带入式(18b)，可求得1.2.2 塑性变形2的相关方程塑性变形2及其相关量的描述采用只有屈服面(无边界面)的模型形式.屈服面方程为f2=0，设屈服函数f2为式中：sij为偏应力张量；分别为偏应力空间中屈服面的圆心和半径，二者都是内变量.取：dr2=b(a-r2)dq.其中dq为有效塑性应变增量，取式中：a、b、c2均为材料常数，a表示r2的饱和值，b为r2的变化率常量.为的微分，取式中dλ2为比例因子(非负标量是屈服面上当前应力点处法线的单位向量.由一致性条件有df2=0，再将式(21)～(24)带入df2=0，就可求得比例因子dλ2 为1.3 加卸载判断准则为了对第k(k=1、2)个塑性变形对应的加载、卸载进行判断，引入加载函数Lk：1) 当fk<0时，材料状态在弹性区域内，相应不可逆变化量的增量为零；2) 当fk=0时，材料状态在屈服面上，进一步分为两种情况：Lk>0时，应力变化为加载，相应内变量的变化分别使用式(7)～(19)和(21)～(25)来计算；Lk≤0时，应力变化为卸载或中性变载，相应的内变量不发生变化.把与屈服函数f1相关的加载准则分解为3种情况：①f1<0；② f1=0,L1>0；③f1=0,L1≤0.再把与屈服函数f2相关的加载准则分解为3种情况：(a)f2<0；(b)f2=0,L2>0；(c)f2=0,L2≤0.二者组合有3种情况：1) 当同时满足②和(a)时，仅f1参与塑性计算；2) 当同时满足①和(b)时，仅f2参与塑性计算；3) 当同时满足②和(b)时，两个屈服面都参与塑性计算.1.4 边界面模型的修正文献[11-13]报道了对稳定材料施加非对称循环应力的实验.给出了通过实验得到的滞回环卸载点应变εmax与循环周次N之间的关系曲线，指出开始时应变随循环次数的增加而增加，但增加的速率逐渐减慢，当棘轮应变达到一定值时，棘轮应变率将保持相对稳定.棘轮应变率的含义是dεmax/dN，即每增加一次荷载循环引起的滞回环中卸载点应变εmax的增加量.为较准确描述棘轮率的变化，本文采用文献[11] 中修正边界移动的方法，即：当等效塑性应变达到临界值，保持边界面的位置在应力空间中不改变，若等效塑性应变开始减小，则恢复边界面中心的运动.第一个临界值由单轴棘轮实验得到，这个临界值随着加载过程不断更新，更新值为加载历史中等效塑性应变的最大值.本文模型引入参数p，当等效塑性应变值大于此参数时，边界面的随动中心保持不变.采用文献[12]中材料U71Mn在单轴对称应变循环下和单轴非对称应力控制循环加载下的实验数据，对本文构建的模型进行验证.采用Compaq Visual Fortran6.6编写计算程序.以应力驱动给出所建本构模型的计算流程见图2.2.1 加载参数符号的定义和材料参数的确定记σxa和σxm分别为应力幅值和平均应力.模型参数的确定：材料U71Mn的弹性模量E和泊松比v采用文献[12]中的取值，其余材料参数借助棘轮行为的实验结果通过试算得到.本构模型中使用的材料参数见表1,其中(r2)0为r2的初值和的初值均为0.2.2 本构模型模拟结果2.2.1 材料U71Mn的模拟结果与实验结果比较模拟以下几种单轴循环加载时材料U71Mn的力学行为：1) 循环荷载上下限为358±447 MPa(120周)，见图3；2) σxa恒定，分级变化σxm(各20周)，见图4；3) σxm恒定，分级增加σxa(各20周)，见图 5；4) 平均应变为0，分级变化应变循环幅值，这时作用量是应变，响应量是应力，模拟的应力响应幅值σxa与循环周次N的关系见图6.2.2.2 材料U71Mn的模拟结果分析图3～5给出了材料U71Mn的轴向应力-应变曲线的模拟结果与实验结果的比较，以及εmax-N关系曲线的模拟结果.图6给出了应力幅值-循环周次曲线的模拟结果与实验结果的比较.从图3～5可看出，U71Mn材料具有以下两个力学行为：1) 在循环初期，棘轮应变率随循环周次的增加而逐渐下降(见图3)，达到一定的循环周次后，趋近于一个非零常值;2) 在应力幅值为定值时，棘轮应变率随平均应力的增大而增大(见图4)；在平均应力为定值时，棘轮应变率随应力幅值的增大而增大(见图5).本文模型能够模拟这两个性质.在图4中，L表示循环应力的幅值(411 MPa)；H1、H2分别为两段循环加载产生的塑性应变，这两段加载中平均应力、循环幅值及循环周数都相同.在这两段循环加载之间，材料经历了一段应力幅值和循环周数都与之相同、但平均应力更高的循环加载.从图4可看出，H2<H1，这说明一段平均应力更高的循环加载历史，使得之后的循环加载产生的塑性应变明显减少.观察图4(b)～(c)，本文模型能够模拟材料的这种行为特征.从图4、5可看出，本文模型在采用相同的参数时，即可对定平均值(幅值变动)或定幅值(平均值变动)循环荷载作用下的应力-应变曲线进行较好地模拟.克服了Tseng-Lee两面模型中模拟结果过度依赖参数的局限性.从图6可看出，该材料没有明显的最大应变幅值记忆效应，即在经历较大应变幅值循环之前和之后，两段上下限相同的应变循环加载产生的循环应力幅值基本相同.本文模型能够模拟材料的这种行为特征.1) 在假设材料的不可逆行为是与时间、温度无关的条件下，基于边界面模型和多面模型理论，建立一个适用于描述金属稳定材料在循环加载情形下行为的三面本构模型.2) 对边界面模型进行了改进，引入当前应力点与边界面上对偶点之间距离的演变公式.该式的引入，提升了本构模型的模拟精度和适用范围.3) 对室温下稳定材料U71Mn的单轴棘轮实验现象进行模拟，模拟曲线与实验曲线吻合较好，验证了模型的正确性和有效性.相比重在考虑由若干分项叠加的运动硬化准则的模型[12,14-15]，本文模型方程形式简单，参数较少，便于应用.【相关文献】[1] JIANG Y, SEHITOGLU ments on the Mroz multiple surface type plasticity models[J].Int.J.Solids structures, 1996, 33(7):1053-1068.DOI:10.1016/ 0020-7683(95)00088-7.[2] HASHIGUCHI K.Mechanical requirements and structures of cyclic plasticitymodels[J].International Journal of Plasticity, 1993, 9(6):721-748. 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International Journal of Plasticity, 1993, 9(3):391-403.[8] MCDOWELL D L.Stress state dependence of cyclic ratcheting behavior of two rail steels[J]. International Journal of Plasticity, 1995, 11(4): 397-421. DOI:10.1016/S0749-6419(95)00005-4.[9] CHABOCHE J L.On some modifications of kinematic hardening to improve the description of ratcheting effects[J].International Journal of Plasticity, 1991,7(7):661-678.DOI:10.1016/0749-6419(91)90050-9.[10]TSENG N T, LEE G C.Simple plasticity model of two-surface type[J].Journal of Engineering Mechanics, 1983,109(3):795-810.DOI:10.1061/(ASCE)0733-9399(1983)109:3(795).[11]HASSAN T. Ratcheting in cyclic plasticity of metals experiments and modeling [D]. Austin: The University of Texas at Austin, 1993.[12]康国政，高庆.循环稳定材料的棘轮行为：I.实验和本构模型[J].工程力学, 2005, 22(2):206-211. KANG Guozheng,GAO Qing.Ratcheting of cyclically stable material: I. experiments and a visco-plastic constitutive model[J].Engineering Mechanics, 2005, 22(2):206-211.[13]郭严，康国政，刘宇杰，等. 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基金项目
作者简介
黑龙江人博士后
路德春姚仰平张在明
杜修力
北京工业大学城市与工程安全减灾省部共建教育部重点实验室
北京
北京航空航天大学交通科学与工程学院北京
摘要土的应力应变关系与应力路径密切相关充分接近的两条加载路径所产生的变形基本相同因此可将任意应力路径转化为与其充分接近且易于计算变形的应力路径在此基础上本文通过定义两个应力状态的参量分别描述等应力比循环加载和等平均应力循环加载条件下土的塑性变形规律以及两者的相互影响并给出一个新的加卸载准则在不增加任何土性参数的条件下将现有的土的应力路径本构模型扩展应用于循环加载条件通过与试验结果的比较表明本文提出的循环加载模型
模型简单易用只含
关键词本构模型应力路径循环加载加卸载准则
研究背景
而且与外力作用密切相关然而现有土的本构模型大都建立在塑性变形与应力路径无关假定的基础上如剑桥模型模型通常用与实际工程相同或相近的应力路径来进行土工试验应力路径的相关性
等
个区域殷宗泽
胡德金等
路德春等根据土在不同加载条件下应力提出了一种考虑应力路径相关性的方法即认为充分接近的两条加载路径下土所产生的变形基本相等因而可将任意应力路径
以
循环加载和等平均应力循环加载条件
在不增加任何土性参数的条件
采用基于广义非线性强度理论
三维化方法将模型用于三维应力条件
桥模型通过与文献资料中的砂土和黏土在多种应力路径下的试验结果的比较表明本文模型可较合理地描述循环
每个参数均具有明确的物理意
模型的应力应变关系土的应力路径本构模型为增量形式的应力应变关系
利用广义虎克定律计算弹性体应变和弹性剪应变分别为
式中
上式中
式中
上式中
式中为初始孔隙比
塑性体积应变与塑性剪应变的表达式分别为
式中即由剪缩转为剪胀拐点处的应力比为等向固结压缩
基于准则的变换应力张量
上式中
有如下关
即塑性主应变
图
加卸载准则加卸载准则本文在土的应力路径本构模型加卸载准则
的基础上
如图
区域应力比加载与平均应力加
在
和
为在单向加载
为考虑平均应力对应力比加载时
塑性变形的影响
本文定义应力状态参量
式中
为当前平均应力
剪切加载的加卸载准则定义为
响应力比加载
图
应力比加载应力路径的等效方法平均应力加载应力路径的等效方法
为单向加载卸载的应力比影
为考虑应力比对平均应力加载时塑性变形的影响
本文定义
平均应力加载
循环加载模型
传统塑性理论认为
等
等超固结黏土提出了移动硬化规用以考虑循环加载条件下土的变形累积规
利用下加载面与正常屈服面的大小之
本文参考下加载面模型思想在等向硬化模型的框架内通过定义应力状态参量来建立加卸载准则进而将土的应力路径本构模型扩展用于循环
等关系曲线
等条件下的循环加载如图所示的应力路径
切加载至应力状态点应变曲线如图在初始剪切加载
之后
形的大小既不同于初始加载也不同于弹性卸载因为有塑性变形产生所以再加载时的变形大于卸载时的弹性变形
始的弹塑性变形如图应变曲线
任意一次加载所产生塑性变形的大小与所处的应力状态密切相关可以用一个应力状态的参量描
力历史和应变历史的影响本文只考虑应力历史的因素为反映等平均应力时正常屈服面内部与正
为
的范围为当
当一次加载或
变换应力空间
模型所采用的平面上
在变换应力空间的平
面上值与
等应力比条件下的循环加载的合理曲线应该介于弹性卸载与初始
小于为考虑等应力比时正常屈服面内部与正常屈
服面上土塑性变形的关系类比循环剪切加卸载准则为
式中为当前平均
当时初始加载时所以
循环加载模型的应力循环加载模型的应力应变关系表达式与土的应力路径本构模
模型的试验验证
利用文献资料的试验结果验证土的应力路径本构模型
平均应力卸载应力比加载路径为常数
的三轴压缩和三轴拉伸试验结果试验材料为砂土土性参数
为常数的应力路径对应于图中的历史上所受的
三轴压缩试验结果与本文模型预测比较图三轴拉伸试验结果与本文模型预测比较
图
子午面上的应力路径
等平均应力条件下的循环加载路径
图
剪切时保持平均应力等向固结完成后首先开
始三轴拉伸剪切加载至应力状态点
剪应变的试验结果
如图
体应变的试验结果
循环加载模型的模拟结果如图
中的曲
表明本
文通过定义的应力状态参量建立的加卸载准则描述砂
土在三轴压缩和三轴拉伸交替变化路径下变形规律的简单实用性
同时模型也较好地模拟了砂
图
?关系试验结果与本文模型预测比较
图?关系试验结果与本文模型预测比较
等人首先开始三轴压缩剪切加载至应力状态点剪应变的试验结果
中的点
体应变的试验结果
如图
藤森黏土的土性参数与如
表模型可基本描述藤森黏土的变形规
土性参数
参数值
子午面上的应力路径
图?关系试验结果与本文模型预测比较图?关系试验结果与本文模型预测比较
真三轴应力路径和为常数
的真三轴试验应力路径如图轴方向为大主应力
方向路径上大小主应力之比为点
应力状态为上轴方向为小主应
点与
所
轴和应变试验结果
图图?
循环加载模型对试验结果的模拟如图从图可以看出本文模型较好地
描述了
和之后开始剪切加载至应力状态点或
从图可见本文模型基本描述了从图可见
一
另一方面也表明本文通过提出的加卸载准则建立的循环加载模
图?关系试验结果与模型预测比较图?关系试验结果与模型预测比较结论
建立了循环加载条件下土的应力路径本构模型模型只需每个参数均具有明确的物理意义和简单
和循环加载模型可考虑应力比加载时平均应力
对应力应变曲线的影响平均应力加载时应力比对应力
任意循环加载路径分解为等平均应力循环加载与等应力比循环加载分别研究并利用应力状态参量
和通过三维循环加载条件下的试验结果对本文模型
参考文献
陈存礼杨鹏郭娟
沈珠江
殷宗泽一个土体的双屈服面应力应变模型
胡德金高正中张青云
路德春姚仰平。