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材料设计与计算方法(李鸿)第二章 晶体的几何结构和分类

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大学材料科学经典课件第二章材料的晶体结构

大学材料科学经典课件第二章材料的晶体结构
2) 方法同立方晶系， (hkil)为在四个 坐标轴的截距倒数的化简，自然可 保证关系式h＋k＋I＝0。底面指数 为(0001),侧面的指数为(1010)。
晶系晶向与晶面指数
三、六方晶系晶面与晶向指数
2、晶向指数
标定方法：
1. 平移晶向(或坐标)，让原 点为晶向上一点，取另一 点的坐标，有:
2. 并满足p＋q＋r＝0 ；
1. 建立坐标系 结点为 原点，三棱为方向， 点阵常数为单位 （原 点在标定面以外，可 以采用平移法）；
2. 晶面在三个坐标上的 截距a1 a2 a3 ；
3. 计算其倒数 b1 b2 b3 ；
4. 化成最小、整数比h： k：l ；
5. 放在圆方括号(hkl)， 不加逗号，负号记在 上方 。
晶面指数特征：与原点位置无关；每一指数对应 一组平行的晶面。平行晶面的晶面指数相同，或
三、其他晶体学概念
5.两晶向之间的夹角： 在立方晶系中按矢量关系，晶向[u1v1w1]与[u2v2w2]
之间的夹角满足关系：
在立方晶系，晶面之间的夹角也就是为其法线的夹角， 用对应的晶向同样可以求出。
非立方晶系，晶面或晶向之间的夹角可以计算，但要 复杂许多。
第二节 纯金属常见的晶体结构
结构特点:以金属键结合，失去外层电子的金属离子与 自由电子的吸引力。无方向性，对称性较高的密堆 结构。
晶体结构则是晶体中实际 质点（原子、离子或分子） 的具体排列情况，它们能 组成各种类型的排列，因 此，实际存在的晶体结构 是无限的。
晶体结构和空间点阵的区别
晶体结和空间点阵的区别
三、晶面指数和晶相指数
.晶面(crystal face): 在晶格中由一系列原子所构成的平面
称为晶面。

材料设计与计算方法第二章 晶体的几何结构和分类 3

材料设计与计算方法第二章 晶体的几何结构和分类 3
层状结构再通过微弱的范式力结合起来。
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元素结合的规律性
Ⅵ主族原子只能形成两个共价键。因而依 靠共价键只能把原子联结成为一个链结构。
➢ S和Se 可以形成环状的分子，如左下图，S8， Se8环状结构，再依靠范式力结合成晶体。
➢ Se和Te原子可以依靠共价键形成螺旋状长链， 长链靠范式力平行排列成晶体，如右下图。
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元素结合的规律性
Ⅳ主族元素：最典型的结构是金刚石结构。 C形成的金刚石，Si，Ge晶体也具有金刚石 结构。锡在13度以下的稳定相也具有金刚 石结构。
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元素结合的规律性
Ⅳ主族元素形成最典型的共价晶体。它们 按C、Si、Ge、Sn、Pb的顺序，负电性不断 减弱。负电性最强的金刚石具有最强的共 价键，它的典型的绝缘体。负电性最弱的 铅是金属。在中间的共价晶体硅和锗是典 型的半导体。13℃以下的是具有金刚石结 构的灰锡，是半导体； 13℃以上的是金属 性的白锡。
实际晶体的结合
可以兼有几种结合形式 可以具有两种结合之间的过渡性质
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离子性结合
靠离子键结合的晶体称为离子晶体或极性 晶体。最典型的离子晶体是碱金属元素Li， Na，K，Ru，Cs和卤族元素F，Cl，B、I之间 形成的化合物。
基本特点：以离子而不是原子为结合单元。 如NaCl晶体是以Na+和Cl+为单元结合成的点：
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共价结合
共价晶体结合的特点：
例如，在p态的价电子云具有哑铃的形状，因此便是在对称轴的方向上 形成共价价。
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共价结合

材料科学基础课件第二章 材料的结构第二节

材料科学基础课件第二章 材料的结构第二节

常见的晶体结构
4、鲍林规则 离子晶体结构规律 （1）第一规则：正、负离子位置规则
正离子位于负离子配位多面体中心，正、 负离子接触，配位数取决于r+/R-。 （2）第二规则：静电价规则
负离子电价等于从邻近的正离子配给该负离 子各静电键强度总和。（负离子电价被正离子电 价所平衡）S=Z/n
常见的晶体结构
1、NaCl型 点群：
3L44L36L29PC 高级晶族，立方晶系 a0=0.563nm 质点坐标，堆积方式，
离子半径比
配位数6，晶胞所含 离子数4
NaCl晶体
常见的晶体结构
2、CsCl型 点群：3L44L36L29PC 高级晶族，立方晶系 a0=0.411nm，质点空间坐 标，堆积方式，离子半径比：
配位 数 数量
大小
面心立 4 方(密排六
方)
体心立 4 方
8 (12) 12
0.225 R
0.291 R
6 4 (6) 0.414 R
〈001〉方向
6
6
0.154 R 〈110〉方向
0.633 R
常见的晶体结构
（2）不等大球体紧密堆积 负离子作等大球体紧密堆积，正离子填在
负离子堆积形成的空隙中。 AX型：n个八面体空隙，2n个四面体空隙 AX2型：2n个八面体空隙，4n个四面体空隙 （3）其他堆积方式：体心立方，简单立方，简
MgAl2O4（尖晶石）
常见的晶体结构
补充习题
1、求BCC的堆积系数。 2、已知Fe的原子量为55.845，室温下α-Fe为
BCC，其点阵常数为0.286nm，求α-Fe的理论 密度。 3、Molybdenum has a BCC crystal structure, an atomic radius of 0.1363 nm, and an atomic weight of 95.94 g/mol. Compute and compare its theoretical density with the experimental value found inside the front cover.

材料设计与计算方法(李鸿)第一章 材料与计算方法概述-精选文档

材料设计与计算方法(李鸿)第一章 材料与计算方法概述-精选文档
石器时代，陶器时代，青铜时代， 铁器时代， 钢铁时代
原始社会
奴隶社会
封建社会 资本主义 社会主义
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材料的发展

Байду номын сангаас
近年来，材料进入了迅猛发展的时代，各 种新型人工合成材料应时、应运而出。 对材料要求：更轻，更强，更优异的性能， 更经济，等等。
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研究材料前的准备工作

了解材料

了解材料的发展 了解材料的分类 选定一种材料，了解相关知识 查找一个材料的结构，相关性能，目前研究的进展 时刻关注最新的成果 第一性原理计算 分子动力学 蒙特卡洛方法，等等
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了解计算方法

材料的发展

材料发展的历史从生产力的侧面反映了人 类社会发展的文明史
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了解计算方法

分子动力学

以经典粒子（原子、分子、离子）为研究 对象，按照粒子间的相互作用势，通过求 解各个粒子的运动方程，获得不同时刻粒 子的空间位置和运动状态，从而统计出体 系宏观行为特性；
可提供微观结构、运动状态以及它们和体 系宏观特性之间关系的清晰的物理图像。
第一性原理计算

不依赖于经验参数，直接求解材料的最基 本的量子力学方程； 一种精确的材料预测和评估方法，可以预 测材料的结构及光学、电学、磁性等方面 的性质。

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第二章几何晶体学基础PPT课件

第二章几何晶体学基础PPT课件

◆面心点阵。F
除8个顶点外， 每个面心上有 一个阵点，每 个阵胞上有4 个阵点
坐标分别为000，1/2 1/2 0， 1/2 0 1/2， 0 1/2 1/2
十四种布拉菲点阵
典型的金属晶体结构
• 简单点阵：每个阵胞只在顶点上有阵点， 每顶角的结点由8个阵胞所共有。
• 复杂点阵：每个阵胞除顶点外，体心或 面心也可能分布阵点。有两个或两个以 上的结点。
Na+
Cl-
• 等同点与结点 • 结构基元：原子、分子或其集团 • 晶体结构＝空间点阵＋结构基元
研究晶体结构，其根本就是
研究一个阵胞的特点
（大小、形状、原子位置、数目、 类型）
——空间点阵的几何特征，用阵 胞表示空间点阵种类。
X-ray结构分析：
• 测出空间点阵类型
分析结构基元特征 决定原子坐标
例1：立方晶系物质，a=3.6
ⅰ.
求（a
，b
*）平面上倒易阵点分布及指标。
ⅱ. 试证明其中110可描写（110）特征
，
①求
a
，b
*
方位
②求
a
，b
*
大小,平移
③标定指数
0 O*
b*
b
a
a
令
0 O*
1/a
b*
b
a
a
0 O* 100 200
110 210 010
020
120 220
a
d= H 2 K 2 L2
d112
o* 000 112 224 o
d224
当指数HKL增大，d减小， rHKL 增大
所以，(nH,nK,nL)与（HKL），n为整数

计算材料学-14-2-2

计算材料学-14-2-2

s s
p p
p p
p p
sp2 sp2
sp2
sp2 sp2 sp2
p
sp3 hybrid atomic orbitals
sp3 hybrid orbitals in CH4
Tetrahedral geometry is achieved using four sp3 hybrid orbitals.
材料的结构计算材料学第二章维度零维分子团簇量子点一维纳米线管高聚物dna等二维表面界面超晶格三维固体液体材料按照其维度的分类材料按照其原子结构的分类长程序与局域序晶体液体长程有序短程有序长程无序短程有序长程无序短程无序材料的分类气态液态非晶晶态2dlattice晶格的定义
计算材料学
计算材料学第二章 材料模拟的物理化学基础
Key: charge rearrange in atoms to minimize total energy
化学键（Chemical Bonds）
• Compounds are formed from chemically bound atoms or ions. • Bonding involves only the valence electrons. • Valence electrons are usually the outer electrons in the atoms • One can use the Periodic Table to guide determination of valence electrons
Bonding and antibonding Orbital
Overlap of Wavefunctions
Bonding and antibonding Orbital

“材料科学与工程基础”第二章习题---答案题目整合版

“材料科学与工程基础”第二章习题---答案题目整合版

“材料科学与工程基础”第二章习题1. 铁的单位晶胞为立方体，晶格常数a=0.287nm ，请由铁的密度算出每个单位晶胞所含的原子数。

ρ铁＝7.8g/cm3 1mol 铁＝6.022×1023 个=55.85g所以， 7.8g/1(cm)3=(55.85/6.022×1023)X /(0.287×10-7)3cm3X ＝1.99≈2（个）2.在立方晶系单胞中，请画出：（a ）[100]方向和[211]方向，并求出他们的交角； （b ）（011）晶面和（111）晶面，并求出他们得夹角。

（c ）一平面与晶体两轴的截距a=0.5,b=0.75,并且与z 轴平行,求此晶面的密勒指数。

（a ）[2 1 1]和[1 0 0]之夹角θ＝arctg2=35.26。

或cos θ==， 35.26θ=（b ）cos θ==35.26θ= （c ） a=0.5 b=0.75 z = ∞倒数 2 4/3 0 取互质整数（3 2 0）3、请算出能进入fcc 银的填隙位置而不拥挤的最大原子半径。

室温下的原子半径R ＝1.444A 。

（见教材177页） 点阵常数a=4.086A最大间隙半径R’=（a-2R ）/2=0.598A4、碳在r-Fe （fcc ）中的最大固溶度为2.11﹪(重量百分数),已知碳占据r-Fe 中的八面体间隙,试计算出八面体间隙被C 原子占据的百分数。

在fcc 晶格的铁中，铁原子和八面体间隙比为1：1，铁的原子量为55.85，碳的原子量为12.01所以 （2.11×12.01）/(97.89×55.85)＝0.1002 即 碳占据八面体的10％。

5、由纤维和树脂组成的纤维增强复合材料，设纤维直径的尺寸是相同的。

请由计算最密堆棒的堆垛因子来确定能放入复合材料的纤维的最大体积分数。

见下图，纤维的最密堆积的圆棒，取一最小的单元，得，单元内包含一个圆（纤维）的面积。

材料分析方法-第二章

材料分析方法-第二章
➢ 我们把这个关系式叫作晶带定律。
➢ 晶带定律给出了晶面与晶向之间的关系，有了这个关 系，我们就可以根据已知的晶面或晶带来求得另外一 些晶面或晶带。
晶带定律：hu+kv+lw=0
(h(21k)2已l2)知，某则晶可带通中过任下Y意ou式r t两e求xt 个in出he晶re该面晶(带h1的k1晶l1)带和轴 方向[uvw]： h1u+k1v+l1w=0
h2u+k2v+l2w=0
u=k1l2—k2l1 v= l1h2—l2h1 w=h1k2—h2k1
晶带定律：hu+kv+lw=0 (2)已知某晶面同属于两个晶带[u1v1w1]和[u2v2w2]，
则可通过下式求出该Your晶text面in h的ere 晶面指数(hkl)：
hu1+kv1+lw1=0
正交晶系的晶面间距公式。
斜方(正交)晶系
正方晶系
立方晶系 六方晶系
1 dhkl 4 (h2 hk k 2) / a2 l2 / c2
3
晶面夹角的计算：
晶面夹角：两晶面
、
夹角
法线间
第二章 X射线衍射方向
本章主要内容 第一节 晶体几何学简介 第二节 布拉格方程 第三节 X射线衍射方法
向，它们的原子排列完全相同，属于同一晶向族，
用<111>表示。
（二）晶面指数
晶面指数
➢1．AGE面： ➢截距1，1，1； ➢倒数1，1，1 ， ➢晶面指数（111）
➢2．PBEQ面： ➢截距是1/2，1，∞； ➢截距倒数是2，1，0 ； ➢化为最小整数后的晶 面指数（210）
➢3．DBEG面： ➢截距1，1，∞； ➢倒数 1，1，0， ➢晶面指数（110）

《材料科学基础》课件之第二章--------02材料中的晶体结构

《材料科学基础》课件之第二章--------02材料中的晶体结构
（ hkl ）
晶面族：原子排列相同，但
位向不同的各族晶面。
{ hkl } 2021/4/9
10
晶向指数化过程
2021/4/9
建立坐标系（以某一 阵点为原点O,以三个 基矢为坐标轴,以晶胞 边长作为坐标轴的长 度单位） 作直线OP（平行于 待标定的晶向或晶向 直线通过坐标原点） 确定通过原点直线上 任一点的坐标值并化 为最小整数， [UVW]
2021/4/9
c
βα
aγ
b
表征：晶轴、点阵常数、夹角、基矢
ru
vw u
avbw 5
c
晶系和Bravais点阵
2021/4/9
6
三斜 六方 x 1 菱方
单斜 四方 x 2
立方 x 3
正交 x 4
2021/4/9
7
最小化原则 eg.为什么没有底心和面心四方？？？
2021/4/9
8
晶格和晶体结构
2021/4/9
47
金刚石结构
SiC结构
2021/4/9
48
菱形层状结构 As,Sb,Bi
螺旋链状：Se,Te
2021/4/9
AB2 型 : 排 列 与 金
刚石结构相同，每
两个Si原子间加入
一个O原子.
49
思考题
1. 名词解释：空间点阵，晶胞，金属晶体和离子晶体配位 数，原子半径和离子半径，致密度，晶向和晶向族，晶面 和晶面族
11
常用晶向
a
[100]
c
[111]
[110]
100 [10] 0[01] 0[00]1 [10]0[010][001]
b
2021/4/9
12

材料设计与计算方法(李鸿)第二章 晶体的几何结构和分类

材料设计与计算方法(李鸿)第二章 晶体的几何结构和分类
.
几种原子的排列方式
简单立方晶格
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几种原子的排列方式
体心立方晶格
.
几种原子的排列方式
六角密排晶格
.
几种原子的排列方式
面心立方晶格
.
晶格理论
晶格：晶体中原子的规则排列的具体形式。用 几何的点和线反映晶体结构的周期性。
原胞：晶体结构的最小的周期单元。原胞在空 间周期平移可以无隙地堆砌成晶体。
晶胞有两个要素：
⑴晶胞的大小和形状，由晶胞参数 a,b,c,α,β,γ规定。
⑵晶胞内部各个原子的坐标位置，由原子 坐标参数x,y,z规定。
要求：能借助MS构建晶体。
.
用Materials Studio构建任一种单 元，2种二元，1种三元晶体。
.
.
几种常见的晶体结构
.
几种常见的晶体结构
.
几种常见的晶体结构
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几种常见的晶体结构
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几种常见的晶体结构
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几种常见的晶体结构
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几种常见的晶体结构
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几种常见的晶体结构
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几种常见的晶体结构
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几种常见的晶体结构
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几种常见的晶体结构
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几种常见的晶体结构
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几种常见的晶体结构
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小结
晶胞----晶胞是能反映晶体结构对称性的基 本重复单位，整个晶体就是晶胞在三维空 间周期地重复排列堆砌而成的。
.
晶格理论
计算晶胞中的原子数
.
晶格理论
晶格周期性描述----原胞基矢和晶胞基矢 原胞基矢： 晶胞基矢：
.
晶格理论
晶格周期性描述----原胞基矢和晶胞基矢
.
晶格理论

材料设计与计算方法(李鸿)第二章 晶体的几何结构和分类(2)

材料设计与计算方法(李鸿)第二章 晶体的几何结构和分类(2)
晶体结构的对称操作北方工业大学机械与材料工程学院230种空间群32种点群对于三维晶体晶体结构的对称操作北方工业大学机械与材料工程学院晶体结构的对称操作北方工业大学机械与材料工程学院晶体结构的对称操作北方工业大学机械与材料工程学院晶体结构的对称操作北方工业大学机械与材料工程学院晶体结构的对称操作北方工业大学机械与材料工程学院晶体结构的对称操作北方工业大学机械与材料工程学院晶体结构的对称操作北方工业大学机械与材料工程学院晶体结构的表征北方工业大学机械与材料工程学院点阵基元原胞
晶体结构的对称操作
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晶体结构的对称操作
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晶体结构的对称操作
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晶体结构的对称操作
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晶体结构的对称操作
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晶体结构的对称操作
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晶体结构的对称操作
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晶体结构的表征
点阵+基元
原胞：最小的周期单元 晶胞：最小的对称单元 晶列+基元 晶面+基元
原胞格子+基元 晶胞格子+基元
.
晶向及晶向指数
.
晶向及晶向指数
简单立方晶格的晶向指数
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晶面和晶面指数
.
晶面和晶面指数
.
密勒指数
密勒指数----以晶胞基矢为参考系。
通常文献中的表面都是密勒指数。（hkl）
.
晶面表示
晶面的表示----晶面指数(密勒指数)
.
晶面表示
.
晶面表示
.
密勒指数
对立方晶向（简单、体心、面心）
用{100}{110}{111}表示
晶列：在布拉维格子中作一族平行的直线 （连接任两点），这些平行直线可以将所 有的格点包括无遗，这些平行直线称为晶 体的晶列。在一个平面里，相邻晶列之间 的距离相等。

晶体几何学ppt课件

晶体几何学ppt课件
22
第一章 晶体几何学基础
第三节 晶体的基本对称性
二、晶体的对称操作及对称要素
对称是晶体结构的基本特性之一。
对称操作：如果一个物体经过一定的动作后，其位置，形态相对观察者来说没有变化，称此 现象为规律重复。使得物体没有变化的动作称为对称操作（或称对称动作、对称变换、对称 运用）。在对称动作中所凭借的几何元素（点、线、面）称为对称元素（或对称要素）
律。只有1、2、3、4、6次五种对称轴才能按空间格子中结点分布要求构成面网网孔，
不留间隙地排满整个平面。
26
第一章 晶体几何学基础 宏观对称操作
第三节 晶体的基本对称性
3·对称中心（i）<反演>
对称中心是晶体中心一个假想点，通过此点，任意直线的等距离两端必定出现对应 点。对称中心的操作是对此点的反伸（过此点作任意直线，则在该直线上距对称中心 等距离的两端必定出现晶体上的相等部分)。
C6
360 180 120
90
60
25
第一章 晶体几何学基础 宏观对称操作
第三节 晶体的基本对称性
不可能使五边形互相连接充满整个平面
如图所示，不难设想，如果晶体中有n=5的对称轴，则垂直于轴的平面上格点的分布 至少应是五边形，但这些五边形不可能相互拼接而充满整个平面，从而不能保证晶格的周 期性。
晶体中不可能出现5次轴及高于6次的对称轴。这是由于它们不符合空间格子构造规
扫描电镜 (scanning electron microscope)
背反射电子:在入射电子中有一部分电子和原子外层电子碰撞后,遭到散射,方 向和能量均略有改变,且这种散射过程可以连续多次,甚至成百次进行,最终其 总的散射角可以大于90o,以重新从试样表面逸出.

材料科学基础第二章材料中的晶体结构

材料科学基础第二章材料中的晶体结构
28
（3）特别说明
1) 应用公式的条件：各晶系中的简单点阵，如简单立 方点阵、简单四方点阵、简单正交点 阵、简单六 方点阵等。
2) 对于非简单点阵，其某些面的面间距与简单点阵的 相同，某些却是简单点阵的分数倍。
如，对于简单立方， d100 = a 对于面心立方， d100 = a / 2
3) 较为稳妥的方法是利用下式计算：
u 1 (2U V ) 3
v 1 (2V U ) 3
t 1 (U V ) 3
w W
22
• 第３种方法－正射投影修正系数法： 在四轴坐标中，从待定晶向上的某个阵点向四个坐标轴作垂直投 影，给 C轴的投影值乘以 3/2，再将四个投影值化为一组最小整 数，即为 [uvtw]
23
• 课堂练习: 写出图示六方晶胞中ABCDA晶面指数及其与晶胞表 面交线的指数
一个晶胞中共有4个。 rB / rA ≈ 0.414
45
• 正四面体间隙：位于晶胞体对角线的四分之一处。 一个晶胞中共有8个。rB / rA ≈ 0.225
46
（2）体心立方结构晶体中的间隙 • 扁八面体间隙：位于晶胞各棱边中点及面心处。
一个晶胞中共有6个。 rB / rA ≈ 0.155
47
• 四面体间隙：位于晶胞各面中线的四分之一处。 一个晶胞中共有12个。rB / rA ≈ 0.291
20
(2)确定已知晶向的指数[uvtw] • 移步法 • 公式换算法 • 正射投影修正系数法
第１种方法 — 移步法： • 坐标原点依次沿 a1 、a2、a3、c 轴移动到待定晶
向上的某个阵点，所移动步数即为［uvtw］ 第2种方法 — 公式换算法：
21
• 先用三轴坐标系标出待定晶向指数[UVW]， 然后用下列公式换算成四轴坐标系[uvtw]:

材料科学与工程第二章 固体结构 2

材料科学与工程第二章 固体结构 2

3a
2
1 2 3a

0.58 a
<111>
23 <110>
线密度和面密度
原子最密排面和最密排方向
结构类型 最密排面 最密排方向
111
110
1120
bcc fcc hcp
110 111
(0001 )
2014-9-23
24
思考题
试计算体心立方铁受热而变为面心立方铁时出现的体积 变化。在转变温度下,体心立方铁的点阵参数是2.863埃， 而面心立方铁的点阵参数是3.591埃。
（2）ABABAB……, 即每 两层重复一次, 称为A3 (或A3)
型, 从中可取出六方晶胞。
2014-9-23
这两种最密堆积是金属单质晶体的典型结构.
32
ABCABC……堆积怎么会形成立方面心晶胞? 请来个逆向思维:
取一个立方面心晶胞： 体对角线垂直方向就是密置层, 将它们设成3种色彩:
从逆向思维你已明白， 面心立方晶胞确实满足
A BA
HCP是以其最密排面{0001}按ABAB…的次序堆垛起来的。
2014-9-23 30
② 按ABCABC…或ACBACB…的顺序堆垛，构成 FCC
[001]
[010]
[100]
A B C
FCC是以其最密排面{111}按ABCABC…的次序堆垛起来的。
2014-9-23 31
（1）ABCABC……, 即 每三层重复一次, 这种结构 称为A1 (或A1)型, 从中可以 取出面心立方晶胞;
2014-9-23
52
密排六方中的四面体间隙
间隙数量：
1 2 6 2 2 3 12个 3

材料科学基础课件第二章 材料结构第一节

材料科学基础课件第二章 材料结构第一节
Intercepts Intercepts (in terms of lattice parameters) Reciprocals Reductions (unnecessary) Enclosure
x yz
∞a -b c/2 ∞ -1 1/2 0 -1 2
(0 1 2 )
晶体学基础
（hkl）—表示一组相互平行的平面
Lni
（2）在晶体中若有一个对称面P垂直于偶次轴
Ln(n=2，4，6)，则在其交点必存在对称中心C
（3）在晶体中若有一个对称面P包含Ln，则必有n 个对称面包含Ln，即P+Ln→LnnP （一垂时4个直，）对 必L在ni称 有晶和面n体/n2包个个中含PL，包2L垂若ni含)直有，Lni一当L，ni个n和即为2n次L奇/ni2轴个数nL垂P时2包n直则P含于,必当LL有ninin．n为(个或偶L有2数
晶体：晶体是质点(原子、分子或离子)以周期性 重复方式在三维空间作有规则的排列的固 体。
A3B2(SiO4)3
第一节 晶体学基础
晶体学：晶体生成学、几何晶体学、晶体结构 学、晶体化学，以及晶体物理学等
二、空间点阵和晶胞 1、晶胞：晶体构造的最小体积单位。如NaCl （1）反映质点排列的周期性和对称性 （2）反映最小体积单位 （3）反映出质点
{hkl}—表示原子排列和分布规律完全相同及晶 面间距相同的一组等同晶面，而晶面的空间位 向不同，晶面族。
晶体学基础
(231), (132)
晶体学基础
宏观晶体中的单形：由对称要素联系起来的一组 晶面，也用{hkl}表示。同一单形的各个晶面 指数绝对值不变，而只有顺序与正负号的区别。
晶体学基础
α=β=90°，γ=120°， a b d
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第二章 晶体的几何结构与分类
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固体的分类
• 固体可分为晶体，准晶体和非晶体。
内部粒子呈周期性排列。
Be2O3的单晶
Be2O3的非晶
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固体的分类
• 准晶体：1984年，丹尼尔·舍特曼等人在快速冷 却的铝锰合金中发现了一种新的金属相，其电子 衍射斑具有明显的五次对称性。
Shechtman文章中的五重对称性电子衍射斑
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• 三角晶系
晶格理论
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• 四方晶系
晶格理论
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• 立方晶系
晶格理论
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晶格理论
• 晶体的宏观对称性-----32种点群 – 只考虑转动（或转动+反演）对称性
• 晶体的全部对称性-----230种空间群 – 转动+平移 – 所有的晶体结构，就对称性而言，只有230种类型，每一类由一个空间群 给出。
胞
胞
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晶格理论
• 简单格子：基元==1个原子 • 复式格子：基元==2个或2个以上原子
– 同种元素，也可以是复式格子 – 复式格子可以看成简单格子的穿套而成。
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晶格理论
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• 三斜晶系
晶格理论
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• 单斜晶系
晶格理论
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• 正交晶系
晶格理论
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• 六角晶系
晶格理论
A=baa=b
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晶胞里：2层原子。
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小结
• 晶胞----晶胞是能反映晶体结构对称性的基本重复单位，整个晶体就是晶胞 在三维空间周期地重复排列堆砌而成的。
– 多晶体是由很多晶粒组成的，例如金属。其表面看起来是无规则的。
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第一节 晶体结构
• 晶体结构：晶体内的微观粒子（原子、离子、或分子）按一定的规则排列成 的结构。
• 为何要研究晶体结构？ – 是研究晶体的宏观性质和各种微观过程的重要基础。 • 晶体具有规则的几何外形。 • （强度、导热性、光学性质）各向异性 • 有明显确定的熔点 • 能使X射线衍射
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固体的分类
• 晶体 – 长程有序。 – 原子排列具有周期性（即平移对称性），只能具有一、二次、三次、四 次或六次旋转对称性。
• 准晶体 – 长程有序。 – 原子排列不具有周期性，有五次或六次以上旋转对称性。
• 非晶体 – 短程有序 – 原子排列不具有周期性，无旋转对称性。
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固体的分类
• 晶体分为单晶体和多晶体。 – 单晶体是整个一块晶体，例如天然矿石。具有规则的几何外形。
–
晶胞有两个要素：
–
⑴晶胞的大小和形状，由晶胞参数a,b,c,α,β,γ规定。
–
⑵晶胞内部各个原子的坐标位置，由原子坐标参数x,y,z规定。
• 要求：能借助MS构建晶体。
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用Materials Studio构建任一种单 元，2种二元，1种三元晶体。
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原胞的选取不唯一
尽量选能反应出整个格子对称性的，如最左图.
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晶格理论
• 但是，有的格子无论怎么选取原胞，都不能直接反 映出整个格子的对称性。体心立方和面心立方格子 就是这种情况。
• 晶体学单胞（晶胞）：为了反应格子的对称性，选 取了较大的周期单元。
原胞：晶格最小的周期单元 晶胞：晶格最小的对称单元
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几种原子的排列方式
• 简单立方晶格
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几种原子的排列方式
• 体心立方晶格
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几种原子的排列方式
• 六角密排晶格
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几种原子的排列方式
• 面心立方晶格
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晶格理论
晶格：晶体中原子的规则排列的具体形式。用 几何的点和线反映晶体结构的周期性。
原胞：晶体结构的最小的周期单元。原胞在空 间周期平移可以无隙地堆砌成晶体。
ห้องสมุดไป่ตู้
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• 计算晶胞中的原子数
晶格理论
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15
晶格理论
• 晶格周期性描述----原胞基矢和晶胞基矢
原胞基矢：
晶胞基矢：
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16
晶格理论
• 晶格周期性描述----原胞基矢和晶胞基矢
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17
晶格理论
• 晶格周期性描述----原胞基矢和晶胞基矢
原胞基矢：
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晶格理论
• 晶格对称性的描述-----14种布拉维格子
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