华科固体物理考研题

华中科技大学

一九九九年招收硕士研究生入学考试试题 考试科目： 固体物理 适用专业： 微电子学与固体电子学

（除画图题外，所有答案都必须写在答题纸上，写在试题上及草

稿纸上无效，考完后试题随答题纸交回）

1.设半径为R 的硬球堆成体心立方晶格，计算可以放入其间隙位置的一个硬球的最大半径r

2.已知NaCl 晶体平均每对离子的相互作用能为 2()n q B u r r r

α=-+，其中马德隆常数 1.75α=, n = 9，平衡离子间距0 2.82r = Å，求其声学波与光学波之

间的频率间隙Δω

（Na 的原子量为23, Cl 的原子量为35.5, 1原子质量单位为1.67×2410-克，10

4.810q -=⨯静电单位电荷）

3.已知碳在()铁中的扩散系数D 与温度关系的实验数据为：当温度为200度时，扩散系数D200℃ = 11210/cm -秒；温度为760℃时，D760℃ =

-6210/cm 秒，试求扩散过程的激活能Q （千焦耳/摩尔）

（气体常数R=8.31焦耳/摩尔·开）

4.设N 个电子在边长为L 的正方形框中自由运动，在求解薜定谔方程时所得电子的本征能量

220()x y E n n E =+

式中，x n ，y n ，为任意正整数，0E 为基态能量，试求绝对零度时系统的费米能

F E

5.设晶格势场对电子的作用力为L F ，电子受到的外场力为e F ，证明电子的有效

质量*m 和电子的惯性质量m 的关系为：*e

e L F m F F =+

六．已知Na 的费米能 0F E = 3.2ev ，在 T = 0k 下, 测知其电导率σ= 2.1×

17110()cm -Ω⋅，试求该温度下Na 的电子的弛豫时间τ.

（常数:104.810e cgsu -=⨯, m = 9.1×28

10g -，

271.0510erg s -=⨯⋅，

121.610lev erg -=⨯）

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二00一年招收硕士研究生入学考试试题 考试科目： 固体物理 适用专业： 微电子学与固体电子学

（除画图题外，所有答案都必须写在答题纸上，写在试题上及草

稿纸上无效，考完后试题随答题纸交回）

一、选择题（25分）

1.晶体的宏观对称性中有（ ）种基本的对称操作

A.7

B.8

C.14

D.32

2.金刚石晶格的布拉菲格子为（ ）

A.简立方

B.体心立方

C.面心立方

D.六角密排

3.GaAs 晶体的结合方式为（）

A.离子结合

B.共价结合

C.金属性结合

D.共价结合+离子结合

4.NaCl 晶体的配位数是（）

A.4

B.6

C.8

D.12

5.KBr 晶体中有3支声学波和（）支光学波

A.6

B.3

C.6N

D.3N

6.体心立方晶格的晶格常数为a ，其倒格子原胞体积等于（） A.31a

B.338a π

C.3316a π

D.3332a π 7.周期性势场中单电子本征波函数为（）

A.周期函数

B.旺尼尔函数

C.布洛赫函数

D.r k e V

1 8.极低温下，固体的比热Cv 与T 的关系（）

A .Cv 与T 成正比 B. Cv 与2T 成正比 C. Cv 与3T 成正比 D. Cv 与T 无关

9.面心立方晶格的简约布里渊区是（）

A.截角八面体

B.正12面体

C.正八面体

D.正立方体

10.位错破坏了晶格的周期性，位错是（）

A.点缺陷

B.线缺陷

C.面缺陷

D.热缺陷

二、简要回答下列问题（20分）

1.简述金属，绝缘体和半导体在能带结构上的差异.

2.为什么对金属电导有贡献的只是费米面附近的电子？

3.引起固体热膨胀的物理原因是什么？

4.什么是金属的功函数，写出两块金属之间的接触电势差12V 与功函数1φ、2φ之间的关系式.

三、（15分）一维周期场中电子的波函数是πψa x x x 3sin

)(=，（a 是晶格常数），试求电子在该状态的波矢。

四、（20分）由三个原子组成的一维原子链，间距为a ，试求原子的振动频率. 已知：原子的位移和振动频率表示为

)(t qna l n Ae X ω-= )2

sin(2qa m β

ω= 五、（20分）设一维晶体的电子能带可以写作

其中a 是晶格常数，试求:

1.电子在K 状态的速度V(k)；

2.能带底和能带顶部电子的有效质量m 底、m 顶。

)2cos 8

1cos 87(ma E(k)22ka ka +-=

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二00二年招收硕士研究生入学考试试题考试科目：固体物理

适用专业：微电子学与固体电子学、材料物理与化学、电力电子与传动（除画图题外，所有答案都必须写在答题纸上，写在试题上及草稿纸上无效，考完后试题随答题纸交回）

一、选择填空（每题只有一个正确答案，满分15分，每题1.5分）

1. CsCl晶体结构属于（）

A.面心立方

B.体心立方

C.简立方

D.六角密积

2. 极化子的缺陷类型为（）

A.点缺陷

B.面缺陷

C.线缺陷

D.填隙原子

3. 对含有N个原胞的一维原子链，用近自由电子模型得出简约布里渊区可

容纳的电子数为（）

A.3Nn

B.3N

C.2N

D.N

4. 金刚石结构中能出现衍射斑点的衍射面指数有（）

A.221

B.442

C.100

D.111

5. 扩散的微观结构为（）

A.空穴机构

B.填隙原子机构

C.位错机构

D.极化子机构

6. 晶体中的宏观对称性中有如下几种对立的对称操作（）

A.1，2，3，4，6，i，m，4

B.1，2，3，4，5，6，7，8,

C.1，2，3，4，6，1，2，3，4，6

D.2，3，4，2，3，4

7. 由200个NaCl分子组成的晶体，其声子种类个数为（）

A.200

B.600

C.1200

D.400

8. 范德瓦耳斯力F与分子间距r的关系为（）