考研数学公式大全(考研必备).doc

导数公式：

基本积分表：

( C ) 0

( X a ) aX a 1

(sin x ) cos x

(tan x ) sec 2 x

(cot x ) csc 2 x

(sec x ) sec x tan x

(csc x ) csc x cot x

( a x ) a x ln a

(log a x )

1 x ln a

kdx kx C

1

ln x C

dx

x

a x dx a x C ( a 0, a 1)

ln a

cosxdx sin x C

tan xdx ln cosx C

cot xdx ln sin x C secxdx ln secx tan x C cscxdx ln cscx cot x C

高等数学公式篇

(cos x ) sin x

( e x ) e x

(ln x )

1

x

(arcsin x )

1

1 x 2

(arccos x )

1

1 x 2

(arctan x ) 1

x 2

1

( arc cot x )

1

1 x

2 x a dx

1

x a 1C, (a1)

a 1

e x dx e x C

sin xdx cosx C

1

1 x 2

dx

arctanx C

dx

x

sec2 xdx tan x C

cos2

dx

x

csc2 xdx cot x C

sin 2

secx tan xdx secx C

dx

a2 x 2 dx

x 2 a 2 dx

a2 x 2

dx

a2 x 2 1

arctan

x

C

a a

1 x a

2a

ln C

x a

1 a x

2a

ln C

a x

arcsin

x

C

a

cscx cot xdx cscx C

a x dx a x C

ln a

shxdx chx C

chxdx shx C

dx

ln(x x 2a2 ) C

x 2 a 2

a cos x bsin x dx Ax B ln c cos x d sin x C

c cos x

d sin x

其中， a cos x b sin x A (c cos x d sin x) B(c cos x d sin x ) Ac Bd a Ad Bc b A ,B

三角函数的有理式积分：

2u 1 u 2 x 2du

sin x 1 u 2 ，cos x

1 u

2 ，u tan 2 ， dx 1 u 2

一些初等函数：

双曲正弦: shx e x e x

2

双曲余弦: chx e x e x

2

双曲正切: thx shx e x e chx e x e

arshx ln( x x 2 ）1

archx ln( x x2 1) arthx 1 ln 1 x

2 1 x

两个重要极限：

lim sin x 1

x 0 x

lim (1

1

) x e 2.718281828459045...

x x

x

x

三角函数公式：

·诱导公式：

函数

sin cos tan cot

角 A

-α-sin α cos α-tan α -cot α

90 °-αcos αsin αcot αtan α

90 °+αcos α-sin α -cot α-tan α

180 °-αsin α-cos α -tan α-cot α

180 °+α-sin α-cos α tan αcotα

270 °-α-cos α-sin α cot αtan α

270 °+α-cos αsin α-cot α-tan α

360 °-α-sin αcos α-tan α-cot α

360 °+αsin αcos αtan αcotα

·和差角公式：

·和差化积公式：

sin( ) sin cos

cos sin sin

sin

2sin

cos

cos( ) cos cos sin sin

2

2

tan(

) tan tan sin

sin 2 cos sin 1 tan tan

2

2

cos cos

2cos cos

cot cot

1

cot(

)

2

2 cot

cot

cos

cos

2 sin

sin

2

2

·倍角公式：

sin 2

2sin cos

4 sin 3

cos2

2

1 1 2sin 2

2

sin 2

sin 3

3sin

2cos

cos

4 cos 3

cot 2

cot

2

1

cos3

3cos

3

2 cot tan3

3 tan tan tan 2 2 tan

2

1 3 tan 2

1 tan

·半角公式：

sin

1 cos

cos

1 cos

2

2

2

2

tan

1 cos 1 cos

sin cot

1 cos

1 cos sin 1 cos

sin

1 cos

1 cos

sin

1 cos

2

2

·正弦定理：

a b

c 2R

·余弦定理：

c 2

a 2

b 2 2ab cosC

sin A sin B

sin C

·反三角函数性质：

arcsin x

arccos x

arctan x

2

arc cot x

2

高阶导数公式——莱布尼兹（

Leibniz ）公式：

(uv)( n)

n

C n k u ( n k) v ( k )

k 0

u ( n )v nu ( n 1) v

n(n 1) u ( n 2) v n(n 1)

(n

k 1) u (n k ) v ( k )

uv ( n)

2!

k!