第一章 电力网络分析的一般方法
电路网络分析的一般方法
iS 2 i S 3
整理后可得：
u1 u2 R2
u2 0 R3
(
1 1 1 ) u1 u 2 iS1 iS2 R1 R 2 R2
12
1 1 1 u1 ( ) u2 iS3 iS 2 R2 R2 R3
17
图 2-4 网孔电流法
假象的网孔电流与支路 电流电流有以下的关系：
i1 = i ℓ1 i4 = iℓ2– iℓ1
18
i2 = iℓ2 i5 = iℓ1 + iℓ3
i3 = iℓ2 + iℓ3 i6 = iℓ3
用网孔电流替代支路电流列出各网孔电压方程：
网孔① 网孔② 网孔③ R1iℓ1+ R4（iℓ1 –iℓ2 ）+ R5（iℓ1 + iℓ3）= -uS1 R2iℓ2 + R4（iℓ2 –iℓ1）+ R3（iℓ2 + iℓ3）= uS2–uS3 R6iℓ3 + R3（iℓ2 + iℓ3）+ R5（iℓ1 + iℓ3）= - uS3
20
互电阻可正可负，如果两个网孔电流的流向相 同，互电阻取正值；反之，互电阻取负值，且 Rij= Rji ，如R23 = R32 = R3。
（3） -u S1、u S2 – u S3 、-u S3 分别是网孔①、网孔 ②、网孔③中的理想电压源的代数和。当网孔电 流从电压源的“ + ”端流出时，该电压源前取 “+” 号；否则取“ - ”号。理想电压源的代数和称 为网 孔i的等效电压源，用uS i i 表示，i代表所在的网
图 2-1 支 路 电 流 法
（3）根据KVL列出回路方程。选取 l=m-(n-1) 个独立的回路，选定绕性方向，由KVL列出l个 独立的回路方程。
线性网络的一般分析方法
其中Ia、Ib、Ic为假想的网孔电流 如图所示
所以，列电路方程的时，我们可以用支路电流来列，也可以用网孔电 流来列，这实际上是一个变量代换过程，区别就在于用上面的网孔 电流来替代支路电流结果不同，支路电流列出是六个未知数的方程， 而网孔电流列出的是三个未知数的方程。那也就是说，借助网孔这 个假想的电流来可以简化运算。这就是我们讲解网孔电流法的目的 所在。下面用具体的例子来推出网孔电流法的计算方法
2 3
i4
i6
i5
a: -I1+I2+I3 =0 b: -I2+I4+I6=0
c: -I3-I6+I5=0
-I5-I4+I1=0
d: -I5-I4+I1=0
图3.1支路电流法举例
观察以上四个表达式，可看出其中 的任一个方程都可由其它三个方程 得出。说明这四个方程中只有三个 方程是独立的。对于更多节点的电 路，情况也一样。一般来讲，具有 n个节点的电路，只能列出（n-1） 个独立的KCL方程。
Ia
Ib
Ic
(R 4+R 5+R 6) Ia-R4 Ib-R5Ic=us5-us6
自电阻 互电阻 互电阻 回路电压源电压升代数和
方程数 = 网孔数；
-R4 Ia + (R 4+R 1+R 2) Ib-R2Ic=us1-us2 -R5 Ia -R2 Ib + (R 5+R 3+R 2) Ic=us2-us5
可以证明，具有n个节点、b条支路的电路具有b-(n-1)个独 立的回路电压方程，与这些方程相对应的回路称为独立回路。 所以我们可以得出：具有n个节点、b条支路的电路,独立的 KCL方程：（n-1）个，独立的KVL方程：b-(n-1)个。 综上所述，对于具有n个节点、b条支路的电路，根据KCL能列出 （n-1）个独立方程，根据KVL能列出b-(n-1)个独立方程，两种 独立方程的数目之和正好与所选待求变量的数目相同，联立求 解即可得到b条支路的电流。 对我们研究的例题，有6条支路，4个节点，所以可列出4-1=3个 独立的节点电流方程；列出6-（4-1）=3个独立的回路电压方程， 而这两组方程的数目正好等于电路的支路数。 那么，我们可以考虑，如果对于一个电路，假设如图3.1所 示，电路中所有的元件的取值都是已知的，只有电路中各条支 路的电流是未知的被求量，那么以支路电流为未知数列出的 KCL 方程和KVL方程数正好等于支路数，而这些方程又都是关于支路 电流的方程，所以联立求解就可求出各支路电流。
第一章_电力网络分析的一般方法
回路电流 列矢量
节点电压 列矢量
1.2.5
道路-支路关联矩阵
1.3
1.3.1
电力网络支路特性的约束
一般支路及其退化
uk ek zk (ik isk ) ik isk yk (uk ek）
uk zk (ik isk ) ik isk yk uk
uk＋ek zk ik ik yk (uk ek )
dL j i j dt
uj
欧姆定律
1 电容： i j dt u j Cj t
Vk zk I k
线性支路与线性元件：参数Rj，Lj，Cj与电气量和 时间无关，组成该元件的支路均为线性支路，则该 元件为线性元件；
线性网络：网络中所有元件均为线性元件，则该网 络称为线性网络； 非线性网络：若网络中至少包含了一个非线性支路， 即该支路的参数是电气量的函数，则该网络是非线 性网络。
电力网络的电气运行性能受到两个约束，即元件特 性的约束和联结关系的约束(拓扑约束)。
1．元件特性的约束与欧姆定律
电力网络元件的电气特性：用一条或几条等值支路来表示，支路的参 数(R，L，C)是元件特性的表现，它制约着支路电压u和支路电流i之间 的关系。
电阻： 电感：
R ji j u j
Zl Bzb BT
Yl e l i l
Yl Z
1 l
回路阻抗矩阵
1.4.3 割集网络方程 1.4.4 基于道路的回路网络方程
1.5 关联矢量与支路的数学描述
1.5.1 一般无源支路的数学描述 在有N个独立节点的网络中的正弦稳态分析中，N个节点的电 压为复数矢量(N×1维)，支路k与独立节点i和j关联，导纳参 数为yk,规定支路k的正方向从i指向j. 则其关联矢量为:
1 电力网络的数学模型及求解方法
An An
a1(1) n (2) a2 n (3) a3 n 1
(1) a1, n 1 (2) a2, n 1 (3) a3, n 1 (n) an ,n 1
(1) (1) x1 a12 x2 a13 x3 (2) x2 a23 x3
Y jj yij
Yij Y ji yij
3）在原有网络节点i 和节点j 间切除一条支路
节点导纳阵阶数不变； 与节点i、j有关的元素修正为 Yii yij Y jj yij
Yij Y ji yij
4）原有网络节点i 和节点j 间支路参数发生改变
相当于切除一条原参数的支路，再增加一条新参数的支路
则由节点方程式可知
以之前的简单电力网络说明节点导纳阵各元素的具体意义
y1
4 2
y4
y3
3
y5
y2
5
1
V1 1
y6
Y的特点： 对称性、稀疏性、可逆性
y4 y5 y6 y4 y5 0 0
y4 y1 y3 y4 y3 y1 0
y5 y3 y2 y3 y5 0 y2
AX = B
a11 a A A B 21 an1 a12 a22 an 2 a1n a2 n ann b1 a11 a21 b2 bn an1 a12 a22 an 2 a1n a2 n ann a1,n1 a2,n1 an ,n1
ib
5
根据基尔霍夫电流定律， 可列出各节点的电流方程
1
y6
y4 (V2 V1 ) y5 (V3 V1 ) y6V1 0 y1 (V4 V2 ) y3 (V2 V3 ) y4 (V2 V1 ) 0 y2 (V5 V3 ) y3 (V2 V3 ) y5 (V3 V1 ) 0 y1 (V4 V2 ) ia y2 (V5 V3 ) ib
高等电力网络分析第一章
现代电力系统分析主讲：刘道兵
授课要求
•教学目标：
介绍电力系统计算机分析的基本原理和方法，侧重基础性和共性的内容
•课时：32学时
•授课方式；讲授为主
•考核方式：考试
•成绩评定：卷面成绩（70%）+平时成绩（30%）
•选用教材：
–1.高等电力网络分析，张伯明，清华大学出版社；
–2.现代电力系统分析，王锡帆，科学出版社；
第一章
形成网络方程的系统化方法作业：1－1，1－4，1－5，1－6
几个基本关系
连通图G：
N+1个节点——1个参考节点，N个独立节点；
b条支路；
•独立节点数＝树支数＝基本割集数＝秩＝N •基本回路数＝连支数＝ b -N = L
（2）关联矩阵和关联矢量
网络的拓扑特性可以用表（矩阵）表示
(1)N b
A +× ¾
共有N +1个节点，b 条支路，取一个节点为参考节点。
节点-支路关联矩阵
每条支路对应的关联矢量都形如
11⎡⎤
⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥−⎢⎥⎢⎥⎣⎦
1
()b
T k k k k k k T
k k k
I y y ====∑∑∑M M M M M b
N k=1b
k=1
I V
V
=YV []111
1i i k k i k j j k
k
j I V y y V y I V y y V ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡
⎤⎡⎤
⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥−⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=−=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥−−⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦
⎣⎦⎣
⎦⎣⎦
节点网络方程的另这一种形式。
电力网络分析学后总结
电力网络分析是电力系统分析的关键环节。
随着国民经济的不断提高，社会对电能质量的需求也越来越高。
电力系统分析的作用至关重要。
高等电力网络分析是通过归纳、总结、提升，抽象出电网分析中的共性问题，从更基础的层面来描述和解决电网分析问题。
此书把电力网络分为两部分来研究。
第一部分为基础篇，介绍电力网络分析的基本原理。
第二部分为应用篇，介绍潮流计算和故障分析。
第一部分电力网络分析基本原理一、电力网络分析的一般方法1.1 网络分析概述电力网络包含两个要素：电气元件及其联接方式。
电力网络的运行特性的约束和元件之间联接关系的约束（拓扑约束）共同决定。
元件的特性约束由欧姆定律来描述：Ri=u, dLdt =u, ∫1Cidt=u.网络的拓扑约束由基尔霍夫定律来描述：基尔霍夫电流定律：∑I=0. 基尔霍夫电压定律：∑V=0.有关电力系统分析计算问题包括状态估计、潮流计算、经济调度、故障分析、稳定计算等，这些问题既相互关联，又各有侧重点。
如状态估计可以为潮流计算提供良好的初值，而潮流计算则是经济调度、故障分析、稳定计算与系统控制的出发点。
网络分析是解决这些所有问题的共同基础。
研究一个特定的电力系统运行问题应当包括四个基本步骤：1、建立电力网络元件的数学模型；2、建立电力网络的数学模型；3、选择合理的数值计算方法；4、电力网络问题的计算机求解。
网络分析中常用的关联矩阵有：节-支关联矩阵、回-支关联矩阵、割-支关联矩阵。
1.2 电力网络支路特性的约束一般支路如图：图1：一般支路元件的约束特性可用以下支路方程来表示：V k+E k =z k (I k +I sk ) 或 I k +I sk =y k (V k +E k ) 把网络内所有支路方程集合在一起，引入电动势矢量和电流源矢量E S,I S . 可以得到网络的支路方程V b+E s =z b (I b +I s ) 或 I b +I s =y b (V b +E s ) z b ，y b 为原始导纳矩阵和原始阻抗矩阵，若网络内所有的支路间不存在互感，z b ，y b 是对角阵，对角线元素既是相应的支路阻抗和支路导纳；若存在互感则z b 在相应于互感支路相关的位置上存在非零非对角线元素。
第1章网络的基本分析方法
1.2.5 电流源的特性方程 1.理想电流源 理想电流源是一种能够提供确定的电流源， 输出电流不随端电压变化，也称恒流源。
图1－2－11是理想
电示电流流源源的的符输号出，is电表
流，称为电激流。 箭头表示电激流的 参考方向。
图1－2－11
2.电流源的特性方程 实际电流源的输出电流受负载变化的影响， 可用理想电流源和电阻并联组成电流源， 如图虚线方框内所示。
第一，电流的参考方向为参考电位降低的方向， 简称电流的参考方向和电压的参考极性相同； 第二，电流的参考方向与参考电位降低的方向相 反，简称电流的参考方向和电压的参考极性相反。
1.1.2 电流和电压的常见波形
时变电流和时变电压是正弦函数形式。正弦 电流的表示式为
i Im sin t 0 （1－1－1）
（3）变压器惯例 电流 参考方向和电动势参考 极性相同，与电压参考 极性也相同 。 电压源特性方程为 ：
u e Ri
（1－2－17）
图1－2－10
上面的分析表明，电压源特性方程的具体形 式与电流参考方向和电动势参考极性以及电 压参考极性的配合有关 。若只给出前者， 而不给出后者，则前者就不能完整地表达特 性方程的物理意义。
过一个电流。图中共有6条支路，分别是ab、 bc、cd、da、ac、 db。
（2）节点 电路 中三条或三条以 上支路的连接点 称为节点。图中 共有4个节点， 分别是节点a、 节点b、节点c和 节点d。
图1－3－1
（3）回路 几条支路 构成的闭合通路称为 回路。图中共有7条 回路，分别是abda、 abcd 、 adca 、 abdca 、 adbca、abcda、abca。
式为
i t 1 L
t
t0 uLdt i t0
电网络分析1
2013-8-17
电网络分析第一章
i
§1－2. 电阻元件
4、单调电阻 若电阻的i-u曲线为严格单调增（或减）的，则称为 单调电阻。这类电阻既可写成流控形式，又可写成压控 形式。例如PN结二极管，其特性方程是
i(t ) (e u (t ) 1)
或
u (t ) 1
ln(
1
i (t ) 1)
1 u (t ) q (t ) C
q(t ) f (u (t ), t ) d f (u , t ) du f (u , t ) i (t ) f (u (t ), t ) dt u dt t
2013-8-17 电网络分析第一章
§1－3. 电容元件
2、荷控型非线性时变电容
,
I(t)
2013-8-17 电网络分析第一章
i
§1－3. 电容元件
一、电容性n端口元件 如果一个n端口元件的端口电压向量u和端口电荷向量 q之间为代数成分关系：
fc (u(t ), q(t ), t ) 0
则称该元件为电容性n端口元件，或n端口电容元件 二、一端口（二端）电容元件 q i t q t
f R
i
n端口 电容元件
f C
f L
n端口 电感元件
q
f M
n端口 忆阻元件
2013-8-17
电网络分析第一章
§1－2. 电阻元件
一.电阻性n端口元件 如果一个n端口元件的端口电压向量u和端口电流 向量i之间的代数成分关系： i u
2013-8-17
电网络分析第一章
§1－3. 电容元件
华北电力大学电网络分析第一章网络元件和网络基本性质
(u(t),i(t)) (u(t),q(t)) (i(t),ψ (t)) (ψ (t),q(t))
动态无关的网络变量偶
由一对动态无关的网络变量向量构成的向量偶称 为动态无关变量向量偶，记为
(η,θ ) = {(u,i),(u,q),(i,ψ ),(ψ ,q)}
5. 容许信号偶
在整个时间区间 (t0,∞)里，对n端口（或n+1端）
非线性电容
1. 线性电容 q＝Cu
时变 =i
d[Cu]
=
C du + dC u
dt
dt dt
时不变 i = C du
dt
2. 非线性电容
（1）压控电容 （2）荷控电容
q = C(u) u = S(q)
（3）单调电容 q = C(u) u = S(q) 大多数实际电容器属于此类。如变容二极管
( ) q =Q0 eku −1 (Q0 < 0)
和
i
(
β
)
两种
变量 ，其中α和β为任意整数。
• 基本表征量之间的关系
微分关系
u(t) = dΨ(t) dt
i(t) = dq(t) dt
积分关系
∫ Ψ(t) = u(−1) = t u(τ )dτ −∞
∫ q(t) = i(−1) = t i(τ )dτ −∞
p(t) = dW (t) = u(t)i(t) dt
注意：零口器提供2个方程。
• 非口器(Norator)
任何时刻t, 元件上的电压u和电流i都是任意值
u＝任意值, i＝任意值
或者
i
(u－x)(i－y)＝0 (x,y)∈R 2
u－
＋
作用：可视为一个具有任意值的电阻 元件,它的伏安特性曲线布满整个 u～i平面,即平面上任一点都是非 口器的容许信号偶。
电力系统潮流计算及网络分析方法研究
电力系统潮流计算及网络分析方法研究概述：电力系统潮流计算是电力系统运行和规划中的关键问题之一。
对于确保电力系统的稳定运行和优化调度具有重要意义。
网络分析方法在电力系统潮流计算中发挥着至关重要的作用。
本文将对电力系统潮流计算及网络分析方法进行深入研究，分析研究结果，并探讨未来发展方向。
一、电力系统潮流计算方法1.传统潮流计算方法：传统的潮流计算方法主要是基于大量的代数和微分方程的求解，通过牛顿-拉夫逊法或高斯-赛德尔法进行迭代求解。
这些方法可以在计算精度方面得到很好的结果，但计算速度较慢，尤其对于大规模电力系统来说计算复杂度较高。
2.快速潮流计算方法：为解决传统潮流计算方法的计算速度问题，人们提出了一些快速潮流计算方法。
其中，直流潮流计算方法是最为常见和有效的一种。
直流潮流计算方法将交流潮流计算中的复杂计算转化为了线性方程组的求解，大大提高了计算速度。
此外，还有基于矩阵计算方法、灵敏度法等快速潮流计算方法也受到了广泛应用。
3.蒙特卡洛潮流计算方法：蒙特卡洛潮流计算方法是一种基于随机数的潮流计算方法。
通过引入随机扰动，模拟系统负荷的变化和不确定性，从而评估系统运行状态。
这种方法能够全面考虑电力系统各种不确定因素对系统运行状态的影响，提高潮流计算的可靠性。
二、电力系统网络分析方法1.拓扑分析方法：电力系统网络是由各种设备和线路组成的复杂且多变的网络结构。
拓扑分析方法主要针对系统的结构和连接进行分析，如系统的回路分析、连通分量分析等。
通过拓扑分析方法，可以了解电力系统的整体结构，明确系统中各个节点和线路的关系，为潮流计算提供基础信息。
2.灵敏度分析方法：灵敏度分析方法是通过分析系统响应的变化情况，研究系统各个参数对潮流计算结果的影响程度。
通过计算电力系统潮流计算结果对各个参数的偏导数，可以得到参数的灵敏度指标，进而评估电力系统的稳定性和灵活性。
3.可靠性分析方法：电力系统的可靠性是指系统在正常和异常条件下维持稳定运行的能力。
电力网络的稳定性分析
电力网络的稳定性分析电力网络是现代化社会不可缺少的能源系统，为各行各业提供了电力供应。
然而，由于电力系统的复杂性和不确定性，电力系统的稳定性成为电力系统研究的关键问题之一。
本文将对电力网络的稳定性分析进行探讨。
第一部分：电力网络稳定性的基本概念电力系统是由各种电力设备组成的复杂系统，包括发电机、变压器、开关设备、输电线路、负荷等。
在实际运行过程中，由于外界环境变化、负荷扰动、设备故障等因素的影响，电力系统中的各个部分会发生变化，从而影响整个电力网络的稳定性。
电力系统的稳定性是指在外部扰动下，电力系统保持稳定运行的能力。
一般来说，电力系统的稳定性包括三个方面：静态稳定性、动态稳定性和转移稳定性。
静态稳定性是指在负荷变化等情况下，电力系统的电压和电流保持稳定的能力。
动态稳定性是指在大幅扰动或设备故障等情况下，电力系统能够迅速恢复到正常状态的能力。
转移稳定性是指在各种扰动作用下，电力系统从一种稳定状态向另一种稳定状态的能力。
第二部分：电力网络稳定性分析方法为了评估电力系统的稳定性，需要对电力系统进行模拟和分析。
目前，常用的电力网络稳定性分析方法有潮流分析法、短路分析法、动态稳定分析法等。
潮流分析法是通过对电力系统中各个部件的电流和电压进行计算，了解电力系统中能量的分布和流动情况，从而评估电力系统的静态稳定性。
该方法的结果可以用于评估电力系统的电压稳定性、电流负荷等情况。
短路分析法是通过模拟电力系统中发生短路情况的过程，评估电力系统的短路能力和保护措施的有效性。
该方法可用于评估电力系统的安全性和稳定性。
动态稳定分析法是通过研究电力系统中的振荡特性和响应能力，评估电力系统的动态稳定性。
该方法可用于评估电力系统受大型扰动时的响应能力、稳定裕度等参数。
第三部分：电力网络稳定性的影响因素电力系统的稳定性受到多个因素的影响，包括电力系统的特性、负荷变化、设备老化等因素。
电力系统的特性主要包括系统容量、电气距离、设备电气参数等因素，这些因素直接影响电力系统的稳定性。
+简单电力网络的计算和解析#
d.2. 电压降落：当功率通过元件阻抗（Z=R+jX）时，产生电压降落
d U U jU P R Q X jP X QR
U
U
e.注意：要分清楚从受电端计算还是从送电端计算
例3-1
注意：第4步实际上是分两步进行的。第一步只 计算功率分布，第二步只计算电压分布，因此， 这是一种近似计算方法，若要计算结果达到精 度要求，可反复上列步骤，形成一种迭代算法， 直到精度满足要求为止，只是在迭代计算中， 第一步不再用额定电压，而用在上次计算中得 到的各点电压近似值进行计算。
电力网络特性计算所需的原始数据
（2）导纳支路的功率损耗
U S~
S ~1G2U jBU2jBU2
2
2
2
~ jX S 2 U 2
Y 1(GjB) 22源自线路功率损耗的计算（3）阻抗支路末端功率：S~2S~2S~y2 （4）阻抗支路始端功率：S ~1S ~2 S ~z （5）始端功率：S~1S~1S~y1
W 2 W z
电力线路运行状况的分析
假设线路空载
U
P2RQ2X, U2
UP2XQ2R
U2
P2 0,
Q2
BU22 2
UU2BX ; UU2BR
2
2
末端电压高于始端电压
二、变压器运行状况的计算
1. 电压降落、功率损耗和电能损耗
2. A）阻抗支路的损耗：
作业1
输电系统如题图 2 所示。已知：每台变压器 SN=100MVA， P0=450kW，Q0=3500kvar，Pk=1000kW，Uk％=12.5%，工作在-5% 的分接头；每回线路长 250km，r1=0.08Ω/km，x1=0.4Ω/km，b1=2.8
简单电力网络的分析与计算
给定 一、电力线路运行状况的计算和分析
环式网络中会由于变压器变比不匹配产生循环功率。
发电机（P，V） 与线路中的电能损耗相同（电阻中的损耗，即铜耗部分）
潮流计算 负荷移置法就是将负荷等效地移动位置。
简单电力网络的分析与计算 330+j160kVA
各母线电压
求 找功率分点，将网络分成两个开式网
解：由题意，首先求线路参数并作等效图如图所示。
简单电力网络的分析与计算
目录
1.电压降落与功率损耗 2.开式电力网络潮流分布计算 3.闭式电力网的潮流分布计算 4.电力网络的简化
教学要求
1. 会计算电力线路和变压器的功率损耗和电压降落； 2. 会进行开式网络的潮流计算； 3. 会进行环形网络的潮流计算。
简单电力网络的分析与计算
潮流计算的目的及内容 (1) 将一个负荷移置两处
3) 阻抗支路中损耗的功率
Sz
S2' U2
2
Z
P2'2
U
'2 2
U
2 2
R jX
P2'2 Q2'2
U
2 2
R
j
P2'2 Q2'2
U
2 2
X
PZ jQZ
第一节 网络元件的电压降落和功率损耗
4) 阻抗支路首端功率
S ~ 1 ' S ~ 1 S ~ y 1 P 1 j1 Q P y 1 j Q y 1 P 1 ' j1 'Q
令：U 1U100
U1P1'RU 1Q1'XjP1'XU 1Q1'RU1UjU
其幅值为：
U 2U 1 U 2U 2
电力系统网络分析算法研究
电力系统网络分析算法研究电力系统是人们日常生活中不可或缺的重要组成部分之一，能够为人们提供清洁、便捷的能源。
在电力系统中，网络分析算法是一项重要的技术，能够为电力系统的安全稳定运行提供保障。
因此，本文将从电力系统网络分析算法的概念，应用范围和发展趋势三个方面展开论述。
一、电力系统网络分析算法概念电力系统网络分析算法是指根据电力系统中各种设备和元件之间的关系构建电力系统模型，并通过对电力系统中各种参数的测量和监测，对电力系统的状态进行分析和评估的一种算法。
电力系统网络分析算法包括了对电力系统的结构、容量、载荷和运行状态等方面的分析，并能够在电力系统出现故障或异常时，通过对电力系统状态的分析和评估，及时采取措施，保证电力系统的安全稳定运行。
电力系统网络分析算法主要包括以下三个方面的内容：1.电力系统拓扑分析：电力系统拓扑分析是指对电力系统中各个元件和设备之间的联系和关联进行建模和分析，以确定电力系统中各个元件之间的连接关系和电力系统的整体结构。
2.电力系统稳态分析：电力系统稳态分析是指对电力系统的平衡状态及其对应的运行条件进行分析和评估，以及对电力系统的静态特性进行分析和优化。
3.电力系统动态分析：电力系统动态分析是指对电力系统中电量变化和故障发生等非稳态特性进行分析和评估，以确定电力系统的动态响应和控制特性。
二、电力系统网络分析算法应用范围电力系统网络分析算法广泛应用于电力系统的各个领域，主要应用范围如下：1.电力系统的规划和设计：电力系统网络分析算法可用于电力系统规划和设计，对于电力系统中各个元件和设备的位置、容量、连接关系等方面进行分析和评估，以确保电力系统能够在合理的成本范围内达到预期的目标。
2.电力系统运行和管理：电力系统网络分析算法还可用于电力系统的运行和管理，对电力系统中各个元件和设备的运行状态进行监测和分析，及时发现电力系统中的故障和隐患，及时进行检修和维护，保证电力系统的正常运行。
电网络分析与综合
电网络通常由输入、输出和中间环节三部分组成，其中中间环节可以包含多种 元件，如电阻器、电容器、电感器等。
电网络的基本元件
01
02
03
电阻器
电阻器是一种常见的元件， 其作用是限制电流的流动， 产生电压降。
电容器
电容器是一种储能元件， 可以存储电荷。在交流电 路中，电容器的容抗与频 率成反比。
电感器
电网络分析与综合
目 录
• 引言 • 电网络基础知识 • 电网络的分析方法 • 电网络的综合方法 • 电网络分析与综合的应用实例 • 电网络的发展趋势与展望
01 引言
主题简介
电网络分析
对电路中电压、电流和功率等电 气量的计算、分析和预测。
电网络综合
根据特定要求，设计和构建满足 特定性能指标的电路。
详细描述
通过对通信系统的电网络进行分析，可以优化信号传输路径，提高信 号质量和传输效率，确保通信系统的可靠性和稳定性。
总结词
通信系统的电网络分析在5G和未来通信技术的发展中具有重要意义。
详细描述
随着5G和未来通信技术的不断发展，电网络分析在优化信号传输、提 高频谱利用率等方面发挥着越来越重要的作用。
基尔霍夫电流定律指出，在任意时刻，流入节点 的电流之和等于流出节点的电流之和；基尔霍夫 电压定律指出，在任意回路上，各段电压的代数 和等于零。
诺顿定理
将一个复杂的电路等效为一个电流源（诺顿等效 电流）和一个电阻（诺顿等效电阻）的并联。
节点分析法
定义
节点分析法是一种通过求 解节点电压来分析电路的 方法。
步骤
先设定节点的参考电压， 然后根据基尔霍夫定律列 出节点电流方程组，求解 节点电压。
适用范围
电力系统的分析方法
电力系统的分析方法电力系统的分析方法是指根据电力系统特点，选择相应的方法对电力系统进行分析、优化和设计的技术方法。
电力系统作为现代社会不可或缺的基础设施，对于保障社会生产和生活的正常运行至关重要。
因此，对电力系统的分析方法的掌握直接影响着电力系统的运行效率、安全性和可靠性等方面，特别是随着电力系统规模不断扩大和技术的不断深入，电力系统的分析方法也在不断地发展和完善。
电力系统的分析方法主要包括网架分析、稳态分析和暂态分析三个方面。
一、网架分析网架分析是电力系统中一种经典的分析方法，其基本思想是将电力系统转化为由节点和支路组成的网格结构，通过矩阵运算得到电力系统各电压、电流等关键参量的分布情况。
从而可以得到全网等效模型和各节点的电压、电流、功率等参数以及网络拓扑特征等。
常用的网架分析方法包括节点分析和支路分析。
节点分析是通过节点电压和节点间电流以及功率的平衡关系来解决电力系统稳态问题的方法，通常采用潮流计算来描述电力系统的电压和电流分布情况；支路分析是通过支路电流和支路元件的电压等参数，来描述电力系统的电路特性和运行状态。
通常采用参数矩阵法或遗传矩阵法来计算网路参数，进而得到电力系统的节点电压和支路电流等数据。
二、稳态分析稳态分析是对电力系统进行全面分析的基础，主要研究电力系统的电压、电流、功率等参量的分布规律，以及各元件的工作状态和可靠度。
稳态分析依据是否考虑负荷模型一般可分为静态潮流分析和负荷响应分析两种形式。
静态潮流分析是指带定常负荷的情况下电力系统节点的电压、电流、功率等参量的分布情况分析。
包括功率平衡检查、电流、电压的限制条件等，在潮流计算的基础上进行相应的故障检测、分析和解决等工作。
负荷响应分析是指当电力系统受到外部负荷改变时，电力系统各节点的电压、电流、功率等参量随之响应的规律分析。
具体分析方法包括考虑负载模型的潮流计算、潮流响应分析以及负荷管理等方面。
三、暂态分析暂态分析是研究电力系统在暂态工况下的运行状态和特性分析, 尤其是对于故障、开关操作等电力系统特殊工况、瞬时变化时的响应规律等问题，具有重要的应用价值。
高等电力网络分析 第一章
物理模型是对被研究对象的抽象和简化：要根据研究的目的和内 容以及研究、计算的手段和工具选择物理模型
·
数学模型：寻找合适的数学形式，表达物理模型中物理量之间的 关系，吧一个物理问题抽象成一个数学问题
· ·
网络的数学模型：网络方程（将网络的约束用数学表达） “物理量的选取、物理模型和数学模型的建立都不是唯一的”
第二节 电力网络的拓扑约束
割集：图G的一个支路的最小集合，若把图G分割成两个 互不连通的子图，则该最小值路集合称为割集 基本割集：仅包含一条树支的割集（单树支割集） 割集可以看做广义节点 “基本割集数=树支数” *对于图G：N+1个节点，b条支路，连支数L 独立节点数N=树支数=基本割集数=秩=N 基本回路数=连支数=bN=L 二、关联矩阵和关联矢量 计算机分析电路用矩阵，二维，点和边 网络的拓扑结构用关联矩阵来描述。由于角度不同有不同的关联矩阵 A（N+1）*b 表示N+1行,b列矩阵 1、关联矩阵A （节点支路关联矩阵Aa）NodeBranch Incident Martrix 反应结构问题 节点和支路的关系
节点‐支路关联矩阵Aa（或全‐关联矩阵Aa、增广关联矩阵Aa） Aa=
① é 1 1 ②ê ê ③ ê 0 ê ④ ë 0 0 0 0 1 1 ù 1 0 1 0 0 ú ú 1 1 0 1 0 ú ú 0 1 1 0 1 û
Aa：行对应节点，行数等于节点数；列对应支路，列术等于支路数
ì1：表示出发 ï ：表示终止 Aa列矢量对应支路，与两个节点相连 í 1 ï0 ：与该节点无关
第二节 电力网络的拓扑约束
Aa 行矢量：非零元素表示与节点相关联，非零元素个数对应节点的度
华北电力大学研究生课程电力网络分析-精选文档
多口网络ห้องสมุดไป่ตู้
华北电力大学 电力市场研究所 王雁凌 Yanling.wangvip.sina
内容：
第一节 第二节 第三节 第六节 非含源多口网络的常见矩阵表示法 含源多口网络表示方法 多口网络的等效电路 不定导纳矩阵（Indefinite Admittance Matrix）
第一节 非含源多口网络的常见矩阵表示法
( k ,j 1 , 2 n ) k j nn
二．不定导纳矩阵的运算
1．端子接地 p134 设不定导纳矩阵 Y i(n n) 第j端子接地——将 Y i 的第j行第j列 ' Y 划去，得 (n-1)×(n-1)的定导纳矩阵 i 。例如：p134 2. 接地端子浮地——据零和性质 p135
1.双口网络的联接（复习） （1）串联 N1 Z=Z1+Z2 N2
（2）并联 N1 Y=Y1+Y2 N2
（3）级联 N1 N2
T=T1T2
2、n口网络的联接 （1）并联 p106图3－1－4 （2）串联 p106图3－1－5 （3）混联 p107图3－1－6
Y Y Y 1 2
Z Z Z 1 2
R R 23 31 R 12 R 23R 31
R R 3 1 R R R 31 3 1 R 2
G G 1 2 G 12 G G G 1 2 3
R 3
G G 2 3 G 23 G G G 1 2 3
G G 3 1 G 31 G 1 G 2 G 3
2. 星网变换－罗森定理（Rosen’s Theorem） （1）计算式 y y iy k iy k p115 y ik
y
j 1
n
j
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Z Y 1
称为节点阻抗矩阵.
1.4.2 回路网络方程
ub e s z b ( i b i s )
Bub 0 B i l i b
T
Bzb BTi l B(es z b i s )
z b i s e s
e l B(e s e ) s
Zl i l e l
连通图(Connected Graph):图G中任何一对节点之间至少有 一条路径，则该图为连通图。 有向图(Oriented Graph):图G中的每一个支路都有规定的方 向，电力网络一般均抽象成有向的连通图。 子图(Sub graph):图Gi的边集和节点集均属于图G的边集和 节点集，并为其子集，则图Ci为图G的子图。
第1章 电力网络分析的一般方法
1.1 网络分析概述
1.1.1 网络的概念
网络:指把若干元件有目的地、按一定的形式联结 起来、完成特定任务的总体。 电力系统:由电源、电力网络、负荷三部分组成。 电力网络包括:输电和配电线路、变压器和移相器、 开关、并联和串联电容器、并联和串联电抗器等 元件，它们按一定的形式联结成一个总体，达到 输送和分配电能的目的。
Mk [01 10]T
1 i j N
支路k的电压为: MT VN k
根据欧姆定律： k Ik Mk yk MTVN M k
关联矢量Mk描述了支路k在网络中的联结关系，并在已知 节点电压的条件下，通过网络方程，可以求得支路电流。
对所有无源支路求和
M k I k I N ( M k yk MT )VN YVN k
u b e s z b (i b i s ) y b (u b e s ) i b i s
1.4 网络方程――网络的数学模型
1.4.1 节点网络方程
y b ( ub e s ) i b i s
Aib 0及A T un ub
(Ayb AT )un A(i s y bes )
2．网络拓扑的约束与基尔霍夫定律
网络拓扑的约束反映网络中各元件，即各支路之间的联结关 系。它与元件的特性，即与各支路的参数无关，因此，当不 考虑网络中各支路的参数时，网络可以抽象成一些抽象的支 路和由它们联结成的节点。 对于节点j(包括广义节点)，与节点j相关联的各支路电流ii 之间符合基尔霍夫电流定律:
关联(1ncident)：支路与节点的连接关系，用k(i，j)表示， 即支路是与节点i,j关联。 节点的度(Degree):节点所关联的支路数。
路径(Path):在图G中，从始点出发经过若干支路和节点到达 终点，其中的支路和节点均不能重复出现，形成的一个开边 列(Open Edge Train)称为路径。 回路(Loop):即闭合的路径(Closed Path)，路径中的始点和 终点重合，回路中所有节点的度均为2。
基本回路(Basic Loop):每一个回路必然包含不少于一条连
支，只包含一条连支的回路称为基本回路。对于一个连通图 G来说，基本回路数必然与其连支数相对应。 割集(Cut set)和基本割集(Basic Cut set)：连通图G中的 一组支路的最小集合，它把图G分割成两个互不连通的子图
(其中一个子图可以是一个孤立的节点)，这个支路集合称为
y be s i s
i n A(i s i ) s
Yun i n
Y Ay b A T 节点导纳矩阵
Y Ayb A T
Yun i n
A矩阵反映了网络的拓扑约束，yb反映了网络的支路特性约 束，所以节点导纳矩阵集中了网络两种约束的全部信息。加 上网络的边界条件，即节点注入电流,从而构成了以节点电压 表示的网络的数学模型。 若网络参数以阻抗形式表示，则节点网络方程为: Zi n u n
电力网络的电气运行性能受到两个约束，即元件特 性的约束和联结关系的约束(拓扑约束)。
1．元件特性的约束与欧姆定律
电力网络元件的电气特性：用一条或几条等值支路来表示，支路的参 数(R，L，C)是元件特性的表现，它制约着支路电压u和支路电流i之间 的关系。
电阻： 电感：
R ji j u j
数学模型的建立就是找到一种合适的数学形式，来表达物理 模型中物理量之间的关系，把一个物理问题抽象成一个数学 问题。网络方程就是网络的数学模型，列写网络方程就是按 照选定的数学型式，把网络的两种约束全部表达出来，而不 包含不必要的约束。 物理量的选取，物理模型和数学模型的建立都不是唯一的， 取决于研究的目的和内容，也取决于当时能够采用的研究、 计算的手段和工具。物理模型和数学模型本身就标志着对问 题认识的深度和科学技术发展的水平． 网络分析的基本内容，除了选取物理量、建立物理和数学模 型以外还包括根据物理模型进行物理模拟试验和根据数学模 型研究并确定算法、编制计算机程序、进行计算机实践试验， 分析是通过试验和计算提供认识研究对象本质更多的信息， 而分析得到的结论还需要在实践中，包括现场试验和应用中 验证。
图G的一个割集。割集是分割出来的部分与图G其他部分之间 的联系，分割出来的部分是图G的一个广义节点。每一个割 集至少包含一条树支。仅包含一条树支的割集称为基本割集。 对于图G来说基本割集数必然与树支数相对应。
1.2.2
关联矩阵
网络的拓扑特性(联结关系)可以用一个图来形象表 示，但为了便于应用计算机，也可以用一张表－矩 阵来表示，描述网络拓扑结构的矩阵为关联矩阵 (incident Matrix)。 由于可以从不同的角度、用不同的形式来说明联结 关系，因此就有不同的关联矩阵。
பைடு நூலகம்
树(Tree)和树支(Tree Branches，Twigs):具有N+1个节点，
b条支路的连通图G的一个连通子图Gi，它包含G中的所有节
点，但不包含任何回路，则该连通子图Gi称为图G的一棵树。 树中所含的支路称为树支，它一定只具有N条，即树支数一
定为N。
补树(Co tree)和连支(Link):包含所有存在于图G(有N+1个 节点，b条支路)中而不存在于其对应的树Gi中的支路的子图 称为图G的树Gi的补树，补树中所含的支路称为连支，连支 数一定为b-N。 对于一个具体图G来说，其树的选定有任意性，即可以有多 种选择，但一旦选定以后，则树支和连支就有确定性。
节(点)―支(路)关联矩阵 (Node-Branch Incident Matrix)
有向连通图G有N+1个节点，b条支路，其中第l条支路从节 点i出发，到节点j终止。则其(N+1)×b阶节—支关联矩阵 有如下形式：
例：
注意稀疏性！
0 0 0 1 1 1 0 1 1 0 A 0 1 1 0 1 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0
k 1 k 1
b
b
若支路是是并联支路，它与独立节点i和参考节点关联，则其 关联矢量为:
M k [01 0]T
1 i N
1.5.2 广义关联矢量和变压器/移相器支路的数学描述
对于含有非标准变比的变压器支路，经常采用经过变换的 π型等值电路，即用三条支路来描述，把变比含在支路参 数中，对于移相器支路则要用一个有源的π型等值电路来 描述。这种方法不简捷，也不太直观。 将关联矢量和关联矩阵加以推广，用广义关联矢量和广义关联
回路电流 列矢量
节点电压 列矢量
1.2.5
道路-支路关联矩阵
1.3
1.3.1
电力网络支路特性的约束
一般支路及其退化
uk ek zk (ik isk ) ik isk yk (uk ek）
uk zk (ik isk ) ik isk yk uk
uk＋ek zk ik ik yk (uk ek )
电力网络分析的四个基本步骤：
（1）建立电力网络元件的物理与数学模型；
（2）建立电力网络的数学模型；
（3）选择合理的数值计算方法；
（4）电力网络问题的计算机求解。
1.2
电力网络的拓扑约束
1.2.1 图的概念和一些基本定义 研究网络的拓扑约束时，与网络元件的特性，即具体的支路 参数无关，可以把网络的联结关系抽象成一个图(Graph)。 图(Graph):抽象支路和节点的集合，它反映节点与支路之间 的关系。 节点(Node)或顶点(Vertex)：是支路端点的抽象，也是支路 的连接点。 支路(Branch)，亦称边(Edge)：是二端电路元件的抽象，一 条支路有两个端点，即它与两个节点关联[不包括自回路 (Self-Loop))．
Zl Bzb BT
Yl e l i l
Yl Z
1 l
回路阻抗矩阵
1.4.3 割集网络方程 1.4.4 基于道路的回路网络方程
1.5 关联矢量与支路的数学描述
1.5.1 一般无源支路的数学描述 在有N个独立节点的网络中的正弦稳态分析中，N个节点的电 压为复数矢量(N×1维)，支路k与独立节点i和j关联，导纳参 数为yk,规定支路k的正方向从i指向j. 则其关联矢量为:
矩阵来描述含有非标准变比的变压器和移相器支路，可以简单
uk zk ik ik yk uk
1.3.2 网络支路方程和原始阻抗（导纳）矩阵
把网络内所有支路方程集中到一起，引入电势源矢量及电 流源矢量 e s [e1 ek eb ]T
i s [is1 isk isb ]T
网络支路方程：
u b e s z b (i b i s ) y b (u b e s ) i b i s
uk ek zk (ik isk ) ik isk yk (uk ek）
若网络内所有支路之间不存在互感，则zb和yb是对 角线矩阵，对角线元素即是对应的支路阻抗zk和支 路导纳yk，若支路之间存在互感，则zb在相应于互 感支路相关的位置上存在非对角线的非零元素。 由于网络的支路方程和原始阻抗(导纳)矩阵仅表达 了支路电压和支路电流之间的关系，并未涉及支路 之间的联结关系，所以它仅是网络支路特性约束的 表达形式。