公交线路选择的优化模型
可变线路式公交车辆调度优化模型
ｉ ∈Ｓ
（ ） １
． ｔ ． ｓ
∑ｘ ∑ｘ
， ｉ ｊ
／ ｛ ｝ Ｓ １ ＝ １， ｊ∈Ｓ ／ ｛ Ｓ Ｓ｝ ＝ １， ｊ∈Ｓ
（ ） ２ （ ） ３ （ ） ４ （ ） ５ （ ） ６ （ ） ７ （ ） ８ （ ） ９ （ ） １ ０
， ｉ ｊ
Ｔ Ｓ Ｓ ｉ∈ Ｓ ｉ ＞Ａ ｉ ＋Ｔ ｓ， ｅ Ｐｋ ≤ｌ ｋ ∈ Ｎ１ ∪ Ｎ３ ｋ ≤Ｔ ｋ， Ｔ Ｐｋ ＜ Ｔ Ｄｋ ， ｋ∈ Ｎ Ｔ Ｐｋ ≥ Ｔ Ｒｋ ， ｋ ∈ Ｎ１ ∪ Ｎ３ ） ≤Ｃ ＮＢ（ ｔ∈ （ ０， Ｔ） ｔ Ｂ ，
０ 引 言
随着经济的发 展 和 机 动 化 水 平 的 提 高 ， 城市 交通拥堵问题也不断加剧 。 公共交通在道路交通 资源的充分利用上具有私人交通无法比拟的优越 性， 已经成为缓解道路交通拥堵的 １ 条重要途径 。 ） 可变线路 式 公 交 （ 作为１种新 ｆ ｌ ｅ ｘ ｒ ｏ ｕ ｔ ｅ ｔ ｒ ａ ｎ ｓ ｉ ｔ － 融合了常规公交运营模式 型公 交 运 营 模 式 ， （ 的高成本效益以及需求响应式公交系统 Ｆ Ｒ Ｔ） （ ） 能够提供门到门的公交运输 Ｄ Ｒ Ｔ 的机动灵活 ， 是解决城郊 地 区 公 交 服 务 问 题 的 １ 条 重 要 服务 ， 途径 。 可变线路式公 交 可 以 描 述 为 ： 车辆在一定的 服务区域内围绕 基 准 线 路 运 行 ， 并在松弛时间内 偏离基准路线行 驶 ， 在乘客要求的地点停车上下 客 。 车辆行驶过 程 中 满 足 一 定 的 时 空 限 制 ， 即车 辆驶离基 准 路 线 为 乘 客 提 供 站 外 上 下 车 服 务 之 需要返回基准线路继续行驶 ， 并且满足线路上 后， 固定站点的时间约束 。 根据可变线路式公交乘客 的上下车位置可 以 将 其 分 为 ４ 类 ： 站外上车站外 、 、 下车 （ 站内 上 车 站 外 下 车 （ 站外上车 Ｉ类 ） Ｉ Ｉ类 ） 。 站内下车 （ 和站内上车站内下车（ Ｉ Ｉ Ｉ类 ） Ｉ Ｖ 类） 其运行模式见图 １， 其中 １ 和ｓ 为公交线路的首末 站。
公交网络站距的优化模型
（） ５
其 中 ． ｂ为 公 交 车 匀 速 行 驶 的 速 度 Ｖ
状态 的不 同 ．将每 日车辆营运总成本划分
为 车辆 正 常行 驶 时 的 营 运 成 本 及 车 辆 在 站
选 取 对 整 个 公 交 网 络 的 影 响 为 出发 点 ． 以
Ｔ ＝ ｉ（ｙ Ｖ （－ ）Ｖ ） ｄ ｍ ｎ （／ ｗ，ｄ ｙ／ ｗ
图 １ 公 交 站 的选 取
可 种 具 有 拓 扑 性 质 的 网络 图 ． 依 附 于 路 网 ， 素 的 总 和 ． 表 示 为 它
ｗ Ｗ Ｔ＋ ＋ Ｔ ｒ 但又区别于路网 ， 由公 交 线 路 和 站 点 构 成 。 Ｔ Ｗ ｏ ｏ ＷｗＴ ＋ ｓ ｓ ｒ ｒ Ｗｄ ｄ ＝ Ｔ＋ （） １
它 的 设 置 直 接 影 响 了 公 交 车 辆 的 平 均 速 间 ；ｓ 车 内行 程 时 间 ， Ｔ 为 即实 际 乘 车 时 间 ；
可 链． 因此 站 距 是 公 交 线 网设 计 的 关 键 变 量 ， 行 点 到 相 应 车 站 的步 行 时 间 ：ｗ为 等 车 时 决 定 的 。 表 示 为 ： Ｔ
ｍ ｓ）ｂ为 （ ） （ ／ ）ａ为 车 辆 出站 的 加 速 度 （ ／ ， ３ ｍ ｓ ，
ｍ ｓ） 其 中 ， ｗ为乘 客 的平 均步 行 速度 （ ／ ， 车 辆进 站 的减 速 度 （ ／ 。 Ｖ ｍｓ ） 停 靠 时 间包 括 上 下 客 时 间 和 开 关 门 时
ｘＹ为 乘 客 到 站 点 的 距 离 ２４ 车 辆 停 靠 时 间 ． 点停 站 时 的 营运 成 本 。 者 从 站 点 、 距 的 ｄ为 最 优 站 距 ．， 笔 站
公交网络站距 的优化模型
王卫荣 章 文 誉
公交线路发车频率优化的双层规划模型及其解法_于滨
主要研究更具普遍意义的第二种优化方法 。在发 车频率制定的过程中 , 存在着供给 (公交企业 )和 需求 (乘客 )两个主体 , 供 、需双方是相互作用 、 相互影响的 , 即供给方依据线路的客流量制定发 车频率 , 而需求方调整自己的行为来适应这个频
收稿日期 :2005-12-01. 基金项目 :国家自然科学基金资助项目 (50479055). 作者简介 :于滨 (1977 - ), 男 , 博士研究生. 研究方向 :网格 , 智能公交. E-ma il:m in lfish@ yahoo. com. cn 通讯联系人 :程春田 (1965 - ), 男 , 教授 , 博士生导师. 研究方向 :电力系统优化 , 防汛减灾.
m k n =Umk +1
Sk - 1 m
- (n
-
1) /rk ) +Rmk
f)
M o 分为三部分 :①等待车辆费用 τw 是在车
辆到站前 , 站台上的乘客 (不包括上趟车 留剩的
乘客 )等待的时间费用 ;②等待上车费用 τμ是车 辆到站后 , 在站台停车期间乘客在车外等待上车
的时间费用 ;③额外费用 τφ是留剩乘客 (受车容 量限制被留剩在站台上的乘客 )等待当前车辆和
吉 林 大 学 学 报 (工 学 版 )
Journa l o f Jilin U niversity (Enginee ring and T echno logy Ed ition)
V o.l 36 N o. 5 S ep.t 2006
文章编号 :1671 - 5497(2006)05 - 0664 - 05
第 36卷
辆车在第 k 站的停车时间 , Smk
=m
ax(uU
k m
基于优化模型的城市公交停靠站址的选择
性好， 刚度大 ， 因此冲击振动 比轨枕
（ ）隧道和高架结构振动而辐 ３
（ ）设置车轮隔音罩和在车辆 ３ （） ４ 采用密封车体设计 ， 减小噪
式大得多 。轨枕式整体道 床包括短 射的噪声控 制。地铁隧道上方建筑 两侧设置下裙边 。 枕式和长枕式。 长枕式效果 良好 。 另 物的基础可设置 弹性装置 （ 如橡胶 外弹性支承块式整体道床和浮置板 垫块等） 能有效地降低振动 。 对于 声 进入车 内。
９ 皈 ４ ８ 馅 ２ ０－ ０ ８１ ２
技 术 与 研 究
况 ，并且将垂直交叉路段 又具 体分 出行方式（ 本文取步行方式） 。 为公交路线直行 、左转 和右转 三种 对于第一种情 况 ，问题 在于如 情形 ，对应建立多条公 交线路 的停 何在区间ＡＢ或Ｂ Ｃ内选择适 当的停 靠站位置的优化选择模 型。本 文模 靠点（ 即车 站） ，使 乘客的平 均步行 型与参考文献３ 的模型相 比， 虑了 时间最小 。第二和第 三种情 况均可 考 所有 目标区域的 出行和行人过街产 转化为第一种情况加 以考虑 ， 因此 ， 生的延误 ，并且在垂直交叉路 段的 本文仅就第一种情 况的站址 优化选 选址 中考虑到公交停靠站与交 叉 口 择模 型加 以研究 。
式整体道 床的减振 效果十分 显著 。 那些防振要求很 高的建筑物 ，如精 弹性 支承块式轨道结构 由弹性 支承 密仪器实验 室等 ，轨道交通线路应
３结束语
随 着 城 市 交通 事 业 的快 速 发 块 、道床板和混凝土底座及配套扣 尽可能绕避 ，或迁移建筑物。高架 件构成。弹性支承块是 由橡 胶靴套 桥宜采用混凝土 梁， 尽量少用钢梁 ， 展 ，机动车 的保有量急剧增 加 ，交 包裹 的钢筋混凝土支承块及块 下大 桥梁支座 采用橡 胶支座 ，桥梁两侧 通 噪声 已经成为城市生活的一 大公
公交车调度方案的优化模型
公交车调度⽅案的优化模型第三篇公交车调度⽅案的优化模型2001年 B题公交车调度Array公共交通是城市交通的重要组成部分，作好公交车的调度对于完善城市交通环境、改进市民出⾏状况、提⾼公交公司的经济和社会效益，都具有重要意义。
下⾯考虑⼀条公交线路上公交车的调度问题，其数据来⾃我国⼀座特⼤城市某条公交线路的客流调查和运营资料。
该条公交线路上⾏⽅向共14站，下⾏⽅向共13站，表3-1给出的是典型的⼀个⼯作⽇两个运⾏⽅向各站上下车的乘客数量统计。
公交公司配给该线路同⼀型号的⼤客车，每辆标准载客100⼈，据统计客车在该线路上运⾏的平均速度为20公⾥/⼩时。
运营调度要求，乘客候车时间⼀般不要超过10分钟，早⾼峰时⼀般不要超过5分钟，车辆满载率不应超过120%，⼀般也不要低于50%。
试根据这些资料和要求，为该线路设计⼀个便于操作的全天（⼯作⽇）的公交车调度⽅案，包括两个起点站的发车时刻表；⼀共需要多少辆车；这个⽅案以怎样的程度照顾到了乘客和公交公司双⽅的利益；等等。
如何将这个调度问题抽象成⼀个明确、完整的数学模型，指出求解模型的⽅法；根据实际问题的要求，如果要设计更好的调度⽅案，应如何采集运营数据。
公交车调度⽅案的优化模型*摘要：本⽂建⽴了公交车调度⽅案的优化模型，使公交公司在满⾜⼀定的社会效益和获得最⼤经济效益的前提下，给出了理想发车时刻表和最少车辆数。
并提供了关于采集运营数据的较好建议。
在模型Ⅰ中，对问题1建⽴了求最⼤客容量、车次数、发车时间间隔等模型，运⽤决策⽅法给出了各时段最⼤客容量数，再与车辆最⼤载客量⽐较，得出载完该时组乘客的最少车次数462次，从便于操作和发车密度考虑，给出了整分发车时刻表和需要的最少车辆数61辆。
模型Ⅱ建⽴模糊分析模型，结合层次分析求得模型Ⅰ带给公司和乘客双⽅⽇满意度为（0.941，0.811）根据双⽅满意度范围和程度，找出同时达到双⽅最优⽇满意度(0.8807,0.8807)，且此时结果为474次50辆；从⽇共需车辆最少考虑，结果为484次45辆。
随机条件下固定公交线路服务频率优化模型
此 时 ， 能 由＝ 车 辆 满 载未 能 上 车 的乘 客 数 可 Ｆ
为
ＵＢ 一 ｍ ａ （ 儿 ・Ｈ ＋ ＵＢ 一 ， ｘ ０， １ 一 Ｃ＋ （ １一 Ｐ ） Ｎ Ｌ １ ） （ ） ４
时 车上乘 客总 数 ； ａ为乘 客 平 均 下 车 时 间 ； 为 乘
客平 均上 车 时 间 ； 为 车 站 ｋ 的乘 客 到 达 率 ； 为 车辆 到达车 站 ｋ时将要 下车 乘客 占车 上总乘 客 的比率 ； Ｃ为 车辆 的承载 能力 ．
１ ３ 模 型建 立 ．
车辆离 开车 站时 的总乘 客数 为
Ｌ
．
＝
：
Ｌ １ Ａ ＋ Ｂ 一
． 一
（） ５
根据 公交 线路 的乘客需 求合 理确 定公交 线路
服 务频 率是平 衡公 交 供 求 的关 键 内容． 实 际 的 在 公 交服 务 中 ， 线路服 务频 率越 高 ， 乘客 在站候 车 时 间可能 越短 ， 并且 获 得 座位 或 者 能 够 上车 的 可 能 性越 大 ， 但是 对 于公 交 部 门 可能 意 味着 较 低 的 车 １ １ 模型假 设 ． 由于公 交线路 服务 除 了受到 车辆站 间运行 时
辆ｉ 与前 一辆 车 （一１ 到 达 车 站 ｋ的 实 际车 头 时 ） 间距 ； 车辆 ｉ从 车站 （ 一１ 启 动 运 行至 车 站 Ｒ 为 足 ） ｋ停 车 的 时 间 ； 为车 辆 ｉ在 车站 ｋ服 务 乘 客 上 Ｄ 下 车的等 待时 间 ； 为车 辆 ｉ到 达 车站 ｋ时车 上 Ａ 需要 下车 的乘 客数 ； 为车 辆 ｉ到 达 车站 ｋ时 上 Ｂ 车 的乘 客数 ； Ｂ Ｕ 为车 辆 ｉ离开 ｋ站 时 由于车 辆 满 载未能 上车 的乘 客 数 ； 车辆 ｉ离 开 车 站 ｋ Ｌ为
响应动态需求的灵活型公交路径优化调度模型
第47卷第3期2021年3月北京工业大学学报JOURNAL OF BEIJING UNIVERSITY OF TECHNOLOGYVol. 47 No.3Mar. 2021响应动态需求的灵活型公交路径优化调度模型孙继洋1,2,黄建玲3,陈艳艳1,魏攀一1,2,贾建林1,宋程程1收稿日期：2019-10-18基金项目：国家重点研发计划资助项目(2017YFC0803903,2016YFE0206800)作者简介：孙继洋(1980—),男，高级工程师，主要从事智能交通大数据方面研究，E-mail ：cdyan@ bjut. edu. cn(1.北京工业大学北京市交通工程重点实验室，北京100124； 2.交通运输部公路科学研究院，北京100088；3.北京市交通信息中心，北京100161)摘要：为解决灵活公交乘客需求差异性大、实时变化性大的问题，提出一种考虑乘客动态需求的灵活公交路径优化调度模型.在已知乘客预约需求量、车辆载客容量、车队规模等条件下，根据乘客需求动态变化特征对接驳行程 时间进行实时迭代更新，将车辆的运营成本(车辆行驶时间)和乘客的时间成本(乘客上车前等待车辆的时间、实际到达时间与期望到达时间之间的差值)最小化作为目标,构建了考虑乘客动态需求的灵活型公交路径优化调度模 型，并采用基于引力模型的启发式算法进行求解.最后，通过实例分析验证了模型和算法的可行性.结果表明:对 随机产生的15个需求点的102个出行需求，全部服务完成所需车辆为17~21辆，平均每辆车的旅行时间为24. 59min,100组数据的求解时间均在25. 00 s 以内，计算耗时平均为12. 04 s.可见该优化模型能够在实时调整接驳规划时间的前提下,更大程度满足乘客动态需求，有效减小规划路径的误差，缩短行车距离和乘客出行时间,相比忽略接驳行程时间变化的灵活公交调度模型结果更优.关键词：交通工程；城市交通；路径优化；启发式算法；灵活型公交；动态需求中图分类号：U121 文献标志码：A 文章编号：0254 -0037(2021)03 -0269 - 11doi ： 10.11936/bjutxb2019100011Flexible Bus Route Optimal Scheduling Model in Responseto Dynamic DemandSUN Jiyang 1,2 , HUANG Jianling 3, CHEN Yanyan 1 , WEI Panyi 1,2 , JIA Jianlin 1 , SONG Chengcheng 1(1. Beijing Key Laboratory of Traffic Engineering , Beijing University of Technology , Beijing 100124, China ；2. Research Institute of Highway , the Ministry of Transport , Beijing 100088, China ；3. Beijing Transportation Information Center , Beijing 100161, China )Abstract : To solve the problem that the demand of flexible bus passengers varies significantly and thedemand of flexible bus passengers varies significantly in real time ， a flexible bus route optimization scheduling model considering the dynamic demand of passengers was proposed. Under the conditions ofknown passenger reservation demand ， vehicle passenger capacity and the team known condition such as size , according to the dynamic changes of passenger demand for real-time iterative update shuttle traveltime ， the operating costs of the vehicle ( vehicle ) and time cost for passengers before ( the passengers waiting time of the vehicle ， the actual time of arrival and the difference in value between expected time of arrival) minimization as the target ， was established considering the passenger dynamic demand type flexible bus route optimization scheduling model ， and USES the heuristic algorithm based on gravitymodel. Finally ， the feasibility of the model and algorithm was verified by an example. The analysis results show that for the 102 travel demands of 15 randomly generated demand points ， the number ofvehicles needed to complete all the services is 17 - 21 , the average travel time of each vehicle is 24. 59270北京工业大学学报2021年minutes,the solution time of100sets of data is all within25.00seconds,and the average calculation time is12.04seconds.It can be seen that under the premise of real-time adjustment of connection planning time,this optimization model can satisfy the dynamic demand of passengers to a greater extent,effectively reduce the error of the planning path,shorten the driving distance and passenger travel time,and achieve better results than the flexible bus scheduling model that ignores the change of connection travel time.Key words:traffic engineering；urban traffic；route optimization；heuristic algorithms；flexible bus；dynamic demand城市公交线路优化调度是提高公交运行效率、降低乘客出行和公交运营成本的主要手段.一个好的公交调度系统能够根据乘客的出行需求，快速优化调整线路运营方案,提高线路服务率，减少运行时间，降低乘客出行时间成本［1-»传统公交路径优化方法主要是通过长期的经验观察或IC卡数据统计分析,对部分线路进行延长、缩短、增删、调整走向等优化,优先满足大客流站点的乘客需求,这类方法主要适用于固定线路的公交路径优化，线路调整周期较长［4-7］.灵活型公交的出现,为线路的动态优化调整提供了可能［7-10］,目前国内外学者均开展了相关研究.其中，Quadrifoglio等［11-12］通过对灵活公交系统关键参数的分析,建立了公交系统运行效率参数优化调整模型，并针对其前期建立的系统线路设计和调度问题,进行了仿真验证分析,对模型进行了参数修正.付晓等［13］利用超级网络同时模拟用户的活动与出行行为，并根据用户出行行为特征建立了公交路径选择模型.Koffman［14］提出了基于多目标需求的城市公交智能调度算法;Tsubouchi［15］提出了 利用最小生成树寻优公交路径最优算法;熊杰［16］通过对区域内潜在公交用户需求的分析，建立了接驳轨道交通的公交线路优化模型；Li等［17］、Chen 等［18］通过对乘客预期等待时间和线路上客概率的推导,建立了超路径的公交运输路径调整模型;潘述亮［19］重点考虑了长时预约对灵活公交线路调整的影响，并提出了优化调度方法;郭晓俊［20］重点考虑了短时预约对灵活公交线路调整的影响，并提出了优化调度方法.这些研究虽然都是根据乘客的预约需求建立的灵活型公交路径优化算法,但其前提条件均是乘客需提前发出预约或假设乘客需求已知,相对即时预约来说均属于“静态需求”.然而，在乘客出行过程中，往往会根据出行需要发出短时预约或即时预约，灵活型公交需要根据乘客的“动态需求”，计算因动态需求变化导致的车辆接驳行程时间变化，即时调整线路实现路径的动态优化.鉴于此，考虑到乘客需求的动态变化以及由于需求变化导致的车辆接驳行程时间变化，本文提出了一种基于乘客动态需求的灵活公交路径优化调度方法.在已知车辆载客容量、车队规模等条件下，根据乘客需求动态变化特征对接驳行程时间实时迭代更新，将车辆运营成本和乘客出行成本最小化作为主要目标，建立了考虑乘客动态需求的灵活型公交路径优化调度模型.1问题描述与建模1.1问题描述在传统的固定型接驳公交运营中，公交线路规划设计与车辆运营调度是2个独立的过程，一般在线路规划设计完成之后制定车辆运营调度方案,调度方案在相当长一段时间内不发生变化.这就造成了线路设计和车辆调度之间脱节，两者不能有效衔接的问题，且线路设计和车辆调度无法根据乘客需求进行及时调整•但高效的接驳公交系统,应能够根据乘客的实际需求及时调整运营线路，并根据线路和乘客需求实时动态调整车辆调度方案.灵活型公交是一种以需求为基础的交通系统,它能根据乘客发出的需求，以最短路线服务最多乘客为目标，动态调整运营线路，并在线路调整同时,融合分析沿线乘客需求数量、车辆载客容量等因素,实时调整车辆调度方案,最大程度地满足更多乘客需求，解决传统固定型接驳公交的乘客需求与线路规划、车辆调度脱节的问题.本文提出的响应动态需求的灵活公交路径优化调度模型，将乘客即时需求作为公交路径动态优化调整的依据之一，根据乘客出行需求点位、需求量和需求时间，对公交路径和行车方案进行实时优化和调度.为使得本文所建立的模型更合理、得当，本文综合考虑乘客需求、运营成本等各方面的因素,进行如下灵活型公交路径优化模型假设、参数选取和建模.1.2模型假设对灵活型公交路径优化模型的建立提出如下假设，其中1）、2）为动态假设,3）~6）为静态假设.第3期孙继洋，等：响应动态需求的灵活型公交路径优化调度模型2711)每个站点的乘客预约需求量动态变化.2)车辆站点之间的行程时间动态变化.3)每个站点的位置均已知.4)预约后，每个乘客拟到达目标站点的时间已知.5)乘客到站上车的服务时间为常数.6)接驳车辆的载客容量已知.1.3模型参数按照上述模型假设,对各模型变量进行定义,如表1所示.表1模型参数Table1Medol parameter变量定义及说明参数类型Z优化路径的总时间成本因变量H乘客需求站点集合常量D目标站点集合常量K接驳运营车辆集合常量R乘客需求集合常量d”乘客需求r的目标站点d决策变量T t目标站的第t个发车时刻决策变量N乘客需求总量决策变量P r乘客需求r的上车站点p决策变量T”乘客需求r的期望发车时刻决策变量C j站点i和j之间的旅行时间决策变量V接驳车队规模决策变量Q k接驳车辆k的载客容量决策变量M足够大的一个常数常量X kt t时刻时车辆k将需求r接驳至乘客期望的站点,X,”为1；否则为0决策变量如车辆k选择(i,j)路段作为途经路径时,匕*为1;否则为0决策变量a 车辆行驶至需求r所在公交站点的时间决策变量乘客需求r到达目标站的时间决策变量车辆行驶至需求s所在站点的时间决策变量决定车辆k的运行线路不出现闭环U ik 的变量.如果接驳车辆离开站点i,则-=0;如果接驳车辆到达站点则4=1决定车辆k的运行线路不出现闭环辅助变量U k的变量.如果接驳车辆离开站点j,则乞=0;如果接驳车辆到达站点j,则U k=1辅助变量1.4模型表述按照上述模型假设和变量设置情况,采用非线性规划形式对灵活型公交路径优化模型进行表述,即Z=min I移移移c£k+移a+i e H U D j e H U D A e K reR移移移(S-e”)](1)r e R k e K t式(1)为灵活型公交路径优化模型表述的目标方程，由3个部分之和组成，取其最小化值：1)所有车辆的行驶时间，以降低运营成本；2)每个乘客在需求点等候车辆抵达的时间之和，以减少乘客的总出行时间；3)每个乘客等待车辆的实际到达时间与期望到达时间的差值之和，以减少乘客的总出行时间.移移Y jk逸1,VieH(2)j e H U D keK移移Y jk臆V,VieH(3)j e H U D keK约束式(2)(3)表示在任意一个乘客需求点,保证车辆进行服务，且车辆数在1与V之间.移移如臆V,V j e D(4)i e H k e K约束式(4)表示参与服务的车辆总数不超过V辆.移忌-移乙逸0,VieH,keK(5)j e H U D p e H约束式(5)表示对任意一个需求点,任一参与服务的车辆均有到达和离开的过程.4-匕+IHI X Y j臆IHI-1,Vi',eHUD,keK(6)约束式(6)保证了系统规划路径的单向性,即不能产生往返回路.移移如逸1,VkeK(7)i e H j e D移移Y jk臆0,VkeK(8)i e H j e D约束式(7)(8)表示参与服务的任意一辆车必须将乘客运送至目标站点.移移X rkt臆Q k,VkeK(9)r e R t e T约束式(9)保证车辆不能超载运输.移移X rkt=1,VreR(10)k e K t e T约束式(10)表示乘客发出需求后，只能被一辆车服务,不能同时被多辆车服务.移X skm-(1-X rkt)M臆0,Vr,seR,meT/{t}VkeK,VteT (11)272北京工业大学学报2021年约束式(11)表示一辆接驳车辆在单程接驳运送中,只能服务于一个目标站点的一个发车时刻.移移移X kt=N(⑵r沂 R k沂K i沂T约束式(12)表示所有接驳车辆实际服务的需求数量与预约的需求量相等.a+-a+抵严臆必，坌『异沂R,V"K(13)-a r-％+丫”肿MWM，V r,swR，V kwK(14)约束式(13)(14)表示当同一接驳车辆为相邻2个站点提供接驳服务时，后一个站点接受服务的时间应等于前一个站点接受服务的时间与两站点间行程时间之和.a r+%一a s+Y p肿MWM，Vr e R,Vk e K,V/'eD(15)a s一a r一%+岭亦MWM,V r沂R，V k沂K，Vj沂D(16)约束式(15)(16)表示接驳车辆到达目标站点的时间等于为最后一个需求点提供服务的时间与需求点与目标站点之间的行程时间之和.e,臆移移X ki T i,VreR(17)约束式(17)表示接驳车辆应在 目标站点车辆发车之前抵达目标站点.2模型求解本文提出的面向多目标站的灵活性公交路径优化调度问题，是一类典型的非确定性多项式问题都能在多项式时间复杂度内归约到的问题(non-deterministic polynomial hard,NP-hard).在问题规模较大时计算量和复杂程度会急速增加.因此，为了应对复杂问题的快速高效计算问题，通常采用可同时保证计算速度和计算精度的启发式算法进行求解.当在一定区域范围内，多个点位同时发出出行需求时，可看作同时存在的多个引力点.受点位间距离影响，不同点位之间引力大小各有不同，可对应理解为车辆在2个需求点间接驳运送的时间成本各不相同.因此，为使车辆能够快速在需求最多、距离最小的点位间进行接驳服务，受四阶段出行分布预测的引力模型启发，本文提出一种基于引力模型的启发式算法.总体思路是:首先基于引力模型生成较优的初始解,再利用路线间和路线内的优化算法分别改进路线，从而得到最终路线.详细步骤介绍如下.2.1乘客出行预约与需求分配首先，将乘客发出出行预约和进行需求服务分配分为以下4个步骤：步骤1乘客按其出行需求，进行预约出行.每个乘客将其出发站、目标站、期望到达目标站的时间等信息传输到出行预约平台.考虑到乘客需求和接驳车辆站点之间的行程时间的动态变化特征,预约平台的乘客需求和接驳车辆站点之间的行程时间每5min进行一次更新.步骤2出行预约平台根据每个乘客的目标站和期望到达目标站的时间，按照实际到达时间不晚于乘客期望值的原则，对所有乘客进行聚类.步骤3根据2.2,2.3节中路径生成结果，结合接驳车辆到达时间、平均行驶速度、乘客需求点的位置、各需求点乘客数量等因素，初步估算车辆到达的时间.步骤4将初步估计的接驳车辆到达各需求点的时间，发送给对应需求点的乘客，乘客根据接驳车辆到达时间的合理性，选择是否确定乘车.2.2基于引力模型的生成初始车辆路径解基于引力模型的计算方法，以起始需求点为已知站点，根据引力模型的原理遍历所有剩余需求点，查找与已知点之间引力最大的点，并将最新搜索到的站点作为新的已知点，继续遍历剩余需求点确定下一个与已知点之间引力最大的点，按此步骤逐步迭代,直到所有需求点均被查找到，从而可以生成可行的初始车辆路径解.定义两站点间的引力T(18)式中:N,为站点,的上车人数;c.为站点,和站点j 之间的车辆行驶时间.F,.的值越大,说明这2个站点的乘客数越多且旅行花费越小,需要优先服务，应该将站点j设为站点,的下一个站点.在已知车辆载客限定辆Q时，按如下步骤生成初始路径的解：步骤1确定车辆出发站点.初始k=1,从有乘客上车需求的站点中，随机抽取一个作为车辆k 的出发点.步骤2判断是否还有同类乘客未服务.若有,则跳至步骤3；否则,跳至步骤5.步骤3搜索下一站点.在包含同类乘客的上车站点中，找出与当前站点之间吸引力最大的站点第3期孙继洋，等：响应动态需求的灵活型公交路径优化调度模型273X,尝试将站点X加入路径选择链，计算车辆在加入该需求点后车上总人数，以及加入该需求点X后直接行驶至目标站点所需的时长.步骤4判断加入站点X后，车辆路线是否合理.若当前车辆服务的乘客数量未超过车载容量Q k，且到达目标站点的时间未超过乘客需求的时间，则以站点X为新的起点,跳至步骤3；否则,跳至步骤5.步骤5判断是否所有类别的乘客均被安排服务.若还有乘客未被安排服务，则调度下一辆车, k=k+1,跳至步骤1；否则，输出当前全部初始解,结束基于引力模型的初始解计算步骤.2.3基于站点均衡与交换的车辆路径优化介绍路线间和路线内的路径优化算法,使得路径质量和乘客服务水平进一步提升.需要注意的是，算法的步骤1和步骤2均属于车辆路径间的优化,在步骤1和步骤2的路径优化算法执行过程中，可能会搜索出多组可行的路线解.若在搜索时仅保存当前最优的一组解，再执行步骤3,可能搜索到的最终路线结果并不是最优.所以，本算法会保存步骤1和步骤2寻找到的所有可行解组，并对每一组可行解执行步骤3,综合评价所有的路线解组的目标函数，以找到最终的最优解.步骤1首先对服务于目标站点和到达目标站点时间需求相同的车辆之间进行站点数量均衡.检查各接驳车辆是否存在服务需求点过多或过少的现象.如果有，则在确保车辆不超载的条件下,将需经过站点数量较多的车辆路线中的部分站点,转移给经过站点数量较少的车辆路线，并安排合理的站点顺序.步骤2尝试对服务于目标站点和到达目标站点时间需求相同的车辆之间进行路径优化.主要应用两路线间，交换两站点的方式,搜索更优的路线.在交换优化的过程中，保证车辆不超载和按时到达目标站点的需求.步骤3对每一辆车的路线进行内部优化.主要在同一车辆路线内,尝试交换两站点的顺序,评估目标函数值是否减少.若减少，则交换站点顺序;否则舍弃本次交换.在尝试一定次数之后，结束计算流程，生成最终路线结果.步骤4考虑到乘客需求的动态变化特征和站点之间旅行时间的变化特征，每5min进行一次各站点需求的采集和重新计算，重复以上步骤1至步骤3.经过如上4个步骤，可在保证乘客按照预期时间到达目标站点的前提下,使得路径调度模型的目标函数最优,全部服务时间缩短，每一辆车的路线更加合理，车辆的运行成本降低，乘客的等待时间减少，提升服务质量和效率.3案例分析3.1案例假设北京市回龙观地区是通勤人群居住密集区，高峰时段出行需求量大，不同工作性质和通勤距离的出行者出行时间差异较大，因此适合作为需求响应型灵活公交模型验算的案例.为了便于模型分析,本文对回龙观区域公交网络进行了抽象化提取，保留网络拓扑结构.根据实际情况下乘客的出行需求，假设一个乘客出行案例,采用上述模型对案例进行求解,验证本文所提模型的可用性.小型网络常变量的输入参数如表2所示,初始时刻每个站点的乘客需求如表3所示,初始时刻站与站之间的旅行耗时矩阵如表4所示，其中H为需求点,D为目标站.表2案例中的常变量Table2Constant variables in the case变量名称变量值需求点数量/个15目标站点数量/个3车辆额定载客量/人7车队规模/辆18期望到达站点时间/min30/40/50乘客到站上车服务时间/min0.53.2案例计算根据本文提出的计算模型和方法,对上述假设案例进行计算，获取各接驳车辆的行驶路线、接驳乘客的数量、每条路线对应的目标函数如表5所示.之后,随着乘客需求和站点之间旅行时间的动态变化，上述路径规划结果无法满足当前乘客需求和真实状况，需进行新的路径规划.此时,预约平台将汇总的第一个5min后新的乘客需求和接驳车辆站点之间的行程时间并进行更新,如表6所示，再次利用2.2节中所述的方法进行求解.之后，根据乘客需求和站点之间旅行时间的动态变化信息，预约平台汇总第2个5min后新的乘客需求，并更新接驳车辆站点之间的行程时间，如274北京工业大学学报2021年表3初始时刻各站点乘客需求(初始5min)Table3Quantity demanded at the demand point(the first5minutes)乘客出发站目标站期望到站乘客出发站目标站期望到站乘客出发站目标站期望到站编号时间/m in编号时间/m in编号时间/m in 111303112306113302115032125062135031150332230631350421303422506423305215035323065235063130363240663330731403732506733408413038423068433095130395230695330105140405240705340115150415250715350125150426230725350136130436240736330146140446250746340157130457230757330167150467250767350177150478230778330188130488240788340198140498250798350209140509240809340211014051102408110340221015052102508210350231114053112408311340241115054122308412330251213055122508512350261215056122508612350271313057132308713330281414058142408814340291414059152408915340301514060152409015340表7所示，再次利用2.2节中所述的方法进行求解.下,车辆行驶最终路径结果如图1所示，此时,15个以此类推,预约平台继续汇总之后每个5min的乘需求站点发出的102个预约需求全部得以满足（为客需求和更新接驳车辆站点之间的行程时间，并利便于识别,分别以D1、。
混合策略遗传算法的公交线路优化模型研究
∑ ∑Ｅｋｎ＋ｑ ，］ ｑ ，） （ 志 （ｒ ｍ）
ｍａｆ Ｑ 一 ｘ（）
～
一
ｍ ｉ ｎ （ ｎ ｃ Ｌ）
） １ 要求单位时间内单 位里程接运线路 运
送 的客流量最 大 ； 目标 函数式 （ ） ２ 要求 设 置 的线 路 条数 最
少， 函数 ｃ ｒ （ 表示集合 Ｌ的元素个数 。 ａｄ Ｌ） 考虑 以下约束条件 ： １ ）起终点条件约束 接运公交线路 的终 点必须 为轨道 交通车 站 ， 即对于 所 布设 的接运线路 ， 有
Ｚ Ｓ ） ＮＲ， ∈ Ｌ （ Ｅ Ｖ￡ （） ３
能力最优来求解接运公交 线路 布设和 网络优 化问题 ， 文 本
线路 的总称 。建设接运公交线路的 目的是 为 了保证现有 轨
道交通 线 路 有 足 够 的 客 流 量 ， 分 发 挥 轨 道 交 通 的 运 充 能＿ 。国内轨道 交 通 接 运 线 路 布设 的研 究 比较 少 ， １ ］ 曹 玫ｌ 提 出了基于遗传算法的城市轨道交通接运公交线 网规 ３ ］ 划 。李诗灵 提出 了基于粒子群算法的城 市轨道交通接 运 ］ 公交规划 。许旺土ｌ 提 出了基于改进遗传 算法 的接运公 交 ５ ］ 线路优化模型 。研究 主要 围绕 乘客等 待时 间最小 化、 载 运
ｔ ｉ ａ ｅ ，ａ ｘ ｍｐ ｅｏ ｕ ｈ ｓ ｒ ｔ ｅ ｓｉｔ ｏ ｕ ｅ ｉｈ ｅ ｌ ｙ ｏ ｒ ｉ ｅ ｅ ｔｍｕ ａ ｉｎ ｓ ｒ ｔ ｇｅ Ｇａ ｓ ｉｎ，Ｃａ ｃ ｙ ｅ ｙ ｉｇ ｅ ｐ ｉ ｔ ｈ ｓ ｐ ｐ ｒ ｎ ｅ ａ ｌ ｆ ｃ ｔ ａ ｅ ｓ ｉ ｎ ｒ ｃ ｄ ｗｈ ｃ ｍｐ ｏ ｓｆ ｕ ｆ ｒ ｎ ｔ ｔｏ ｔ ａ ｅ ｉ ｓ ｇｉ ｄ ｄｆ ｓ： ｕ ｓａ ｕ ｈ ，Ｌ ｖ ，ｓｎ ｌ－ ｏ ｎ ．Ｕｓｎ ｉｇ
基于SPFA算法的公交线路优化模型
Ｎ 一 ｔ １
的费 用 ：Ｔ 表 示方 案 的乘
解 。算 法 ， 化 时从 此 优
车总 时间 ，与包含线 路 的数量 、 长度和 换乘 次数有 关 ，则有
＝
∑ ＋ ｆ’ ， ， ∑ “
ｍ ＝ｌ
ｉ ＝ｌ
过改进的Ｓ Ｆ 算法求解模 型。改进算法用 数组储存站 点的信息，队列储存 待优化点 ，然 后采用动态优化 逼近的方法进 行搜索 ，时间复杂度为 ，运行 时间短，稳定性 ＰＡ 好，并可以得到全 部的最 优路线 ［ 关键词］ 合优化 组 赋权有 向图 改进 的Ｓ Ｆ 算法 ＰＡ 时问复杂性
公 交车 是 日常 出行中 必不 可少 的交 通工 具 ，在 出行 变 得更 加通 畅 、便
× ＋钟 Ｘ
、
公交线 路的组 合优 化模 型
模型 的 目标 函数 是线 路 三个 指标 的综 合评 价值最 小 ，约 束条件 为 两两 站 点之 间 以及站 点与 线 路之 间 的连通 关系 ， 决策 变量 是任 意方 案 中包 含 的 条 公交线 路 Ｒ （ ｍ＝ｌ ， ， … ）和不 同线 路间 的Ⅳ 个 换乘 站点 ２ 一１ （ ） 目标 函数 一
处理 和预 存储 ，再采 用 改进 的ＳＦ 算法 求解 模型 ，与 普通 的换 成算法 ［］ ＰＡ １相
比时间 复杂度 大大 降低 。
（ ）Ｓ Ｆ 算 法的 引入 ～ ＰＡ
在 图论 中求 解 最 短 路 问 题 时 ， 通 常 会 用 ￣ Ｄ ｊ ｓｒ算 法 和 Ｆ ｏｄ ｉ ｋｔ ａ ｌ ｙ算
队列里顺序取出一个点 １ ，并且用 ｗ 点的当前路径 Ｌ ｗ ４ ２ ［ Ｊ去优化调整其 它 各 点的路 径值 『 ，若 ，的值 变小 ，便将 点放入 Ｑ 队列 以待进 一步 ］ 】
最佳路径选择方案的优化模型数学建模论文
最佳路径选择方案的优化模型摘要本文对乘公交、看奥运这一实际问题进行了深入的研究，首先对公交乘客进行了心理分析，得出影响乘客出行的三个主要因素分别为：换乘次数、出行时间、出行费用，通过调查研究，得出换乘次数最少是乘客出行考虑的最主要因素，其次是出行时间和出行费用。
然后利用公交乘客的出行过程抽象为站点—线路的交替转换的思想，建立了站点—线路序列模型，从而确定了出行者对路线的所有选择方案。
针对问题一：仅考虑公汽的情况下，以换乘次数最少为第一目标、出行时间为第二目标建立了优化模型一，再以换乘次数最少为第一目标、出行费用为第二目标建立了优化模型二，从而满足了两类不同乘客的需求。
并依靠站点—线路序列模型采用图论中计算方法，分别得到了公交乘客的最少换乘次数，所经过的站点，出行时间、出行费用以及相应的算法。
针对问题二：在问题一的基础上再考虑地铁线路，建立了对应的两组优化模型，并推导出相应的改进算法。
针对问题三：在问题一、二的基础上，考虑出行者可以通过步行到达相邻的公交站点的情况，同样建立了两组相应的优化模型，并给出了相应的计算方法。
然后利用基于换乘次数最少的最优路径改进算法思想，借助MATLAB软件编程分别对问题一和二进行了求解，得到的结果见模型的求解（正文第21、22页）。
最后对所求得的结果进行了对比分析和检验，根据各参数的变化关系，进行了灵敏性分析，本模型主要抓住了乘客的心理需求，实用性强，具有较强的现实意义。
关键词：站点—线路序列最优路径改进算法公交一、问题的提出1.1基本情况我国人民翘首企盼的第29届奥运会明年8月将在北京举行，届时有大量观众到现场观看奥运比赛，其中大部分人将会乘坐公共交通工具（简称公交，包括公汽、地铁等）出行。
这些年来，城市的公交系统有了很大发展，北京市的公交线路已达800条以上，使得公众的出行更加通畅、便利，但同时也面临多条线路的选择（包括不同线路上的换乘交通工具的路径选择等）问题。
洛阳市公交线路优化模型的构建
盾的重要手段。
服务出行的旅客都能在最短的步行距离内获得服务。
如何根据城市人口布局，道路和交通设施条件，优化公交线网
③不同路线的负载量必须平衡在一个合理的范围之内，充分发
布局，以有限的资源获得更大的效益，是研究城市公交网络优化的 挥运载工具的运能，使公交企业的经济效益最佳。避免出现某些线
中心问题。目前，国内外诸多专家学者都致力于这方面的研究，对公 路负载极大而同时某些线路负载很小的现象。
and solve the city traffic problems, through the analysis of principle and objective of optimizing of public transportation network, it was established several
为主兼顾定量，在线性网络优化过程中一部分有定量模型决定。这 经济效益最高。
种模型有成镑文[4（] 1990）建立的逐步设计，优化成网方法和韩印[5]
3 公交线路优化的约束条件
（1997）采用的城市公交线网调整优化的 POS 算法等。
3.1 线路长度约束：线路的最佳长度与平均运距有关。平均运
城市公交系统是一个复杂系统，其公交线网的调整受到多种因 距指平均每一位乘客出行的乘车距离。为了减少平均换乘次数，线
交线网优化的研究总的可以分为两大类型[1]：一类是定量的纯理论
④按最短距离布设线路，使全服务区乘客总出行时间最小，平
研究，如林柏梁[2（] 1999）建立的公交线网的非线性 0-1 规划模型和 均换乘率最小。
毛林繁[3（] 2002）利用双层规划方法建立的模型等。另一类是以定性
⑤在完成运输任务的前提下，公交出行总耗时最小，公交企业
基于线性规划的城市公交路线优化设计
基于线性规划的城市公交路线优化设计随着城市化进程的加速，城市公交已经成为城市内外人员出行的重要组成部分。
然而，城市公交路线的规划和优化设计也成为了摆在公共交通运营方和政府面前的难题。
为了提高公共交通系统的服务能力，不断满足市民的出行需求，现代城市公交路线优化设计逐渐引入了线性规划方法，以优化公共交通的发展，实现公共交通系统的优化和改进。
本文将讨论线性规划在城市公交路线优化设计中的应用。
一、什么是线性规划线性规划是一种优化数学方法，用于决策制定和资源分配中，其目的在于在给定条件下使某一特定目标函数达到最大（或最小）值。
线性规划中最重要的一个目的是通过数学建模和运筹学方法，在有限的资源数量下，在可行的决策方案中找到最优解。
线性规划方程的定义由一组线性的约束条件组成，其中所有约束条件均具有线性关系，并且问题的目标是最大化或最小化某个线性函数。
二、城市公交路线优化设计城市公共交通路线的优化设计，就是要在有限的资源，如投资，车辆数量，线路等条件下，设计出能够满足市民出行需求且运营成本最小的公共交通系统。
路线优化设计的本质就是一个建立数学模型的过程，并将问题进行线性规划，使得公共交通系统的建设和运营更加可行和高效。
三、线性规划在城市公交路线优化设计中的应用1、最小化运营成本针对城市公交线路的建立和运营成本，线性规划方法可以求出最小化成本的决策方案。
通过线性规划模型，可以用最小服务时间、最优化行驶路径等方法，最终确定线路的走向，以及车辆运营的速度、起点和终点等参数的选择，从而达到优化经济利益的目的。
2、最大化客流量线性规划方法也可以用来控制城市公交车辆的上车率和客流量。
通过合理制定线路规划，可以在有限的条件下扩充公交线路的客流量。
线性规划方法还可以根据不同时段市民的出行需求，安排不同的公交线路，以最大化客流量，实现城市公共交通系统的高效运行。
3、基于时间的调度问题在城市公交运营过程中，车辆运行调度是十分重要的一个问题。
公共交通公司线路规划及运营优化方案
公共交通公司线路规划及运营优化方案第一章线路规划背景分析 (2)1.1 公共交通现状概述 (3)1.2 公共交通需求分析 (3)1.3 线路规划目标设定 (3)第二章线路规划方法与原则 (4)2.1 线路规划的基本原则 (4)2.2 线路规划的技术方法 (4)2.3 线路规划的评价指标 (5)第三章线路规划方案设计 (5)3.1 线路规划方案设计流程 (5)3.2 线路规划方案设计要点 (6)3.3 线路规划方案比选 (6)第四章运营优化策略 (7)4.1 运营优化的基本原则 (7)4.1.1 效率与公平兼顾原则 (7)4.1.2 经济效益与社会效益相结合原则 (7)4.1.3 动态调整与长期规划相结合原则 (7)4.2 运营优化的主要方法 (7)4.2.1 数据分析与挖掘 (7)4.2.2 模型构建与优化 (7)4.2.3 信息技术应用 (7)4.2.4 政策引导与市场调节 (7)4.3 运营优化方案设计 (7)4.3.1 线路优化 (7)4.3.2 车辆调度优化 (8)4.3.3 乘客服务优化 (8)4.3.4 管理与监督优化 (8)第五章车辆调度与配置 (8)5.1 车辆调度原则与方法 (8)5.1.1 原则 (8)5.1.2 方法 (8)5.2 车辆配置策略 (9)5.2.1 车辆类型选择 (9)5.2.2 车辆数量配置 (9)5.2.3 座位数配置 (9)5.3 车辆调度与配置的优化 (9)5.3.1 数据挖掘与分析 (9)5.3.2 智能调度系统 (9)5.3.3 多元化服务 (9)5.3.4 政策引导与支持 (9)第六章乘客服务与信息反馈 (10)6.1 乘客服务质量评价 (10)6.1.1 评价体系构建 (10)6.1.2 评价方法及周期 (10)6.2 乘客信息服务体系 (10)6.2.1 信息服务内容 (10)6.2.2 信息服务渠道 (10)6.3 乘客意见反馈与处理 (10)6.3.1 反馈渠道 (11)6.3.2 处理流程 (11)第七章安全管理与风险防控 (11)7.1 安全管理原则与措施 (11)7.1.1 安全管理原则 (11)7.1.2 安全管理措施 (11)7.2 风险识别与评估 (12)7.2.1 风险识别 (12)7.2.2 风险评估 (12)7.3 风险防控策略 (12)7.3.1 风险预防 (12)7.3.2 风险应对 (12)第八章节能与环保 (13)8.1 节能措施与技术 (13)8.2 环保政策与法规 (13)8.3 环保型公共交通发展 (13)第九章财务分析与成本控制 (14)9.1 财务分析指标与方法 (14)9.2 成本控制策略 (14)9.3 财务分析与成本控制的优化 (14)第十章实施与监测 (15)10.1 实施方案与步骤 (15)10.1.1 前期准备 (15)10.1.2 实施阶段 (15)10.1.3 后期跟进 (15)10.2 监测与评估体系 (15)10.2.1 监测指标 (16)10.2.2 监测方法 (16)10.2.3 评估周期 (16)10.3 持续改进与调整 (16)10.3.1 改进策略 (16)10.3.2 调整措施 (16)第一章线路规划背景分析1.1 公共交通现状概述我国城市化进程的加快，城市公共交通系统在缓解交通拥堵、提高市民出行效率、降低能耗和减少环境污染等方面发挥着越来越重要的作用。
需求响应接驳公交调度优化模型与方法
针对需求响应接驳公交调度的优化模型与方法，以下是一种可能的解决方案：
1. 数据收集与分析：收集并分析公交车站乘客需求数据、公交车运行数据、交通流量数据等。
通过数据分析，可以确定需求高峰时段和路段拥堵情况，为优化调度提供依据。
2. 建立优化模型：基于数据分析结果，建立调度优化模型。
常用的优化模型包括整数规划、动态规划、网络流模型等。
模型的目标是最小化乘客等待时间、减少换乘次数、平衡各线路负载等。
3. 制定调度策略：根据优化模型的结果，制定合理的调度策略。
例如，通过增加或减少车辆数量、优化线路路径、调整发车间隔等方式来提高乘客满意度和运行效率。
4. 实时调度与调整：由于城市交通状况时刻变化，需要实时监测数据，并根据实时情况进行调度与调整。
可以利用实时公交数据、交通导航系统等技术手段来实现实时调度优化。
5. 考虑多因素：除了乘客需求和交通流量外，还应考虑其他因素如环境保护、能源消耗等。
通过综合考虑多个因素，可以制定更加全面和可持续的调度策略。
需要注意的是，优化调度是一个复杂的问题，不同城市和交通网络情况可能存在差异，所以具体的模型和方法需要根据实际情况进行调整和优化。
此外，实施调度优化需要有相关的技术支持和信息系统建设，以确保调度策略的有效实施和监控。
数学模型在交通规划和优化中的应用案例
数学模型在交通规划和优化中的应用案例交通规划和优化是当今社会中一个重要的领域，它关乎着城市的发展和居民的生活质量。
而数学模型作为一种强大的工具，在交通规划和优化中发挥着重要的作用。
本文将通过几个实际案例，介绍数学模型在交通规划和优化中的应用。
案例一：交通流量预测模型在城市交通规划中，准确预测交通流量是非常重要的。
通过数学模型可以建立交通流量预测模型，帮助交通规划者合理规划道路和交通设施。
例如，可以利用历史交通数据和统计模型，预测未来某一时段的交通流量。
通过这种方式，交通规划者可以根据预测结果，合理规划道路的宽度、车道数目以及交通信号灯的设置，从而提高道路通行能力，减少交通拥堵。
案例二：交通信号优化模型交通信号优化是交通规划和优化中的一个重要问题。
通过数学模型可以建立交通信号优化模型，帮助优化交通信号的设置和调度。
例如，可以利用交通流量数据和优化算法，确定每个路口交通信号的时序和配时。
通过这种方式，交通规划者可以最大限度地提高道路通行能力，减少交通拥堵和交通事故的发生。
案例三：公共交通线路优化模型公共交通线路的优化是提高城市交通效率的关键。
通过数学模型可以建立公共交通线路优化模型，帮助优化公共交通线路的设计和运营。
例如，可以利用居民出行数据和网络优化算法，确定公交线路的最优路径和站点设置。
通过这种方式，交通规划者可以提高公共交通的覆盖率和运行效率，减少居民的出行成本和交通拥堵。
案例四：停车场管理模型停车问题是城市交通中的一个重要问题。
通过数学模型可以建立停车场管理模型，帮助优化停车场的设计和管理。
例如，可以利用停车需求数据和优化算法，确定停车场的最优布局和停车位的数量。
通过这种方式，交通规划者可以提高停车场的利用率，减少停车位的浪费，解决停车难题。
综上所述，数学模型在交通规划和优化中的应用案例丰富多样。
通过数学模型的建立和优化，交通规划者可以更加科学地进行交通规划和优化，提高城市交通的效率和居民的出行体验。
城市公交线路优化的数学模型和算法
城市公交线路优化的数学模型和算法摘要：随着我国城市化的不断发展，城市的交通状况成了摆在我们面前的亟待解决的一个问题.建立数学模型的方式，以“分离目标，逐次优化”为原则，假设的乘客od量和公交行驶时间已知，对公交线网进行布设和优化，并且逐步修正.在保证线路走向能与主要客流方向基本一致的情况下，实现全服务区总乘行时间最短，换乘次数最少，客流分布均匀的目标.关键词：最优路径公交网络乘客od量随着城市建设的迅猛发展，公交出行已成为人们的一个重要出行方式。
公共交通作为一个城市经济发展的象征性基础设施，它为广大居民的日常出行提供了方便，因此也关系到一个城市的基本保障问题.优化公交网络，提高公交运载效率越发受到社会的关注，成为人们的迫切需求.公交规划就是一个多目标的优化问题.进行公交优化设计需要区分主次，设定专门的优化措施.为此，我们提出了“分离目标，逐步解决”的办法.主要是利用数学模型，通过计算机进行处理，得到一个初步优化完善的公交网络.再适当做些调整，使得线路能够分布相对均匀，消除空白的公交区域.1.dijkstra算法dijkstra算法是很有代表性的最短路算法，其基本思想是，设置顶点集合s并不断地作贪心选择来扩充这个集合.一个顶点属于集合s当且仅当从源到该顶点的最短路径长度已知.初始时，s中仅含有源.设u是g的某一个顶点，把从源到u且中间只经过s中顶点的路称为从源到u的特殊路径，并用数组dist记录当前每个顶点所对应的最短特殊路径长度.dijkstra算法每次从v-s中取出具有最短特殊路长度的顶点u，将u添加到s中，同时对数组dist作必要的修改.一旦s包含了所有v中顶点，dist就记录了从源到所有其他顶点之间的最短路径长度.2.公交线路布设模型2.1公交线路的布设原则公交网络本身具有快捷、灵活、网络覆盖率高的特点，适合中短距离出行.一般公共汽车的起讫站点相隔在500m到800m之间，如果是在城市中心的话站点之间可以缩短到400m，时间上在客流高峰的时候发车间隔会在3到5分，除此之外的时间可以增加到6到8分，站点设置一般能和其他站点有较好的换乘[1].2.2城市客流集散点的计算在已知公交od矩阵的条件下，将研究区域划分成若干地理性质相似的区域，也可以依据行政意义进行划分，把每一个分好的小区看作一个单一的节点，同时又要能被城市中的主要干路线路贯通，然后通过具体分析可以确定以下指标，并且作为节点的重要度指标.这些指标有地理位置、路况、od集散程度、人口数量、金融指标等[2].节点的加权平均值为：l■=■α■·■，l■表示区域内节点i 的重要度；α■表示第j项指标的权重；m是指标数量；e■是节点i的第j项的指标.e■为区域内所有节点的第j项指标算数平均值.客流集散强度：e■= ∑■ q■·δ■■，q■是od点k，1间的od客流量（人）δ■■=1，当j，k间的最短路径经过i0，否则式子中权重值α■的确定即确定出各个标准对于每个节点重要程度的影响效果.2.3线路起讫点确定客流量集散地点确定以后，就可以根据公交区域的客流量（od 量），即根据交通区域的发生量还有吸收量最终找到起讫点.2.3.1按照客流量设定站点当交通小区处于高峰时期，发生量和吸引量都超过了此线路中间站点的最大运载能力的时候，仅仅依靠中间站点无法完成运载任务，那么这个交通小区就要设置为起讫站点，从而增加运载量.所以可以依据中间站点的运载量设定起讫站.某一个交通小区发生量和运载量超过某一个值时候，需要设定站点.单个中间站点运输力为c■=60b/t■，c■是中间站点运载力（即人次/高峰小时）；t■是高峰每小时的发车时间间距；b是高峰小时每辆车从中间站搭乘乘客数量的平均值，所取的值可以通过调查得出.交通小区中间站运载力为c（i）=c■n（i），全规划区域的站点个数n■=ρs/d，n■为全规划区域站点的数量；ρ是规划的公交网络的密度；s是规划区域的面积；d为站点的平均间隔.先根据各个交通小区的出行数量的相对值大小确定出中间站的数量n（i），n（i）=n■t（i）/t，t（i）为交通小区公交乘客发商量或者是吸引量的总和；t为全规划区域的公交发生量的总和.t=■t（i），一个起讫站点的最大运载力为c■=60rr/（t■k■）.2.3.2按照实际的要求设置起讫点一些特殊的地区，如汽车车站、热门旅游景点、船运港湾、生活区等，为了满足乘客的出行路线，服务人民生活，即使总的发生量和吸引量没有达到设站的要求，也可以设定起讫站点.2.4公交线路的校正和优化2.4.1设置网络的最佳走向确定起讫点以后，就要根据路段的不同将行驶所用时间作为阻抗，从而来求得各个起讫站点配对以后的最短路径.又由于这里想到要把优化的网络经过集散点，因此又提出了一个“集散点吸引系数”.2.4.2直达乘客数量的校正2.4.2.1公交线路长短的校正公交网络的路线距离不能过于长和短，必须按照该城市里的实际情况来确定，对已经拟定的待选路线来筛定.对于那些不满足该条件的首末点之间我们不设定公交线路，这时候就要把直达的乘客数量z■设置为0.2.4.2.2防止线路间的自相配对同一个节点是不可以作为相同单向路线起讫站点，因此令z■=0.2.4.2.3对于同一区域设定多个站点的校正当有些划定区域的出行量值非常大的时候，就要确定多个起讫站点了，这个时候，在直达乘客的矩阵里，相对应的起点那一行和终点那一列就要校正，校正次数和这个区域的起讫站点数量是一致的.2.4.3所设定线路的优化校正优化线路需要考虑以下问题：校正乘客的od量，确定od量的剩余数值，校正行车时间，以及复线系数.3.实例我们假设一个交通路线分区和基本路段的路线图，od量我们假设已经通过调查求出.图中线路上的数字是该条路段车辆的行驶时间（单位：分钟）.待选路线中的直达乘客数量表示为：再按照线路的长度要求，防止自相的配对、一个区域设定多个站然后再次对直达的乘客量进行校正.经过最后的计算.od在[b，c]的乘客量是最大的.这就要设定一个b到c、c到b的公交网，那么最短路径就会是6-12-18-17-16-15-14-20-19.通过之前的复线系数把第一条公交路通过行车行驶时间修正（其中的数值可以参考待选的最短路径）.到这里，第一条线路设置工作就全部结束了，除去b和c点以外，再一次查询最短路径，逐次去布设第二条、第三条公交线，最后得到完整的网络线路图.现实生活中公交网络问题受到诸多因素的影响，需要综合考虑这些因素的制约，而且需要搜集大量的数据，并进行实际论证，需要通过数学建模的方法进行研究，合理且便于操作的方法，这也是后续研究的方向.参考文献：[1]成邦文，王齐庄，胡绪祖.城市公共交通线网优化设计模型和方法[m].系统工程理论与实践.[2]李维斌.汽车运输工程[m].北京：人民交通出版社，1987.[3]赵志峰.城市公共交通线路网规划方法[j].上海交通大学学报，1988，22（6）.[4]易汉文.城市公交线路系统的规划与设计[m].系统工程，1987，5（1）.[5]肖位枢主编.图论及其解法[m].北京：航空工业出版社，1993.[6]胡运权.运筹学教程（第三版）[m].北京：清华大学出版社，2007.4.。
最优路线模型
乘坐公交车优化方案设计摘要：本题是一个公交线路查询的优化问题。
根据乘客对换乘次数少、出行时间短以及出行费用低的不同需求，找出适合乘客的最优公交出行线路。
我们通过上网查询，搜集整理得到站点之间直达、一次换乘和二次换乘的所有可行线路。
通过将公交乘车的合理简化，即乘车耗时简化为与站点数目成正比，而换车时间为定量，以计算各条线路的总耗时。
为了找到符合需求的最优线路，我们抓住换乘次数、出行时间和出行费用这三个影响线路选择的主要因素，针对三个影响因素重要程度相差较大的情况，建立了基于影响因素优先级的线路选择模型，即模型三。
相反地，针对三个影响因素的重要程度相差不大的情况，我们在模型四中制定了因素的重要性尺度和综合评价指标，通过量化的方法建立了基于综合评价的线路选择模型。
在论文的最后，我们首先对“最大换乘次数为两次”的模型假设进行讨论，通过分析肯定了假设的合理性。
其次，通过对模型三与模型四这两种最优线路选择方案进行比较，分析了各自的优劣。
关键词公交路线选择需求优先级综合评价1.问题提出：公共交通作为长沙市交通网络中的重要组成部分，由于公共交通对资源的高效利用，使得通过大力发展公共交通，实行公交优先成为缓解日趋严重的道路交通紧张状况的必然选择。
况且随着人们在长沙市中各个地方活动的频度不断增加，长沙市公共交通在现代化都市生活中起着越来越重要的作用。
然而，面对迅速发展和不断更新的长沙市公共交通网，如何快速的寻找一条合理的乘车路线或换乘方案，成为长沙市居民和外地游客一个比较困惑的问题。
根据长沙市居民和外地游客的需要研究公交出行路径优化算法，寻找并提供一条或多条快速、经济、方便的从出发点到目的地的最优乘车或换乘方案，是公共交通系统中最基本最关键的问题。
一公务人员从长沙火车站（五一路火车站）下车在一天时间内到如下地点：长沙市政府、中南大学新校区、黄兴路步行街办事，并回到长沙火车站（五一路火车站）。
为了提高该公务员的出行效率，设计出任意两公交站点之间线路选择最优问题的一般数学模型。
数据库系统中公交网络换乘线路的优化选择模型
数据库系统中公交网络换乘线路的优化选择模型
王世祥;饶维亚
【期刊名称】《计算机系统应用》
【年(卷),期】2008(000)004
【摘要】本文给出了超大城市公交网络换乘线路的优化选择模型.以北京市为实例,运用动态SQL查询技术,在数据库SQL Server中,实现了公交线路换乘查询系统.求出了北京市公交网络的换乘次数上确界,可以查询出任意两个站点之间的换乘线路,给出了上下行线路的处理模型,优化了查询能力,具有实用性.
【总页数】5页(P112-116)
【作者】王世祥;饶维亚
【作者单位】长春大学理学院,吉林长春,130022;长春大学理学院,吉林长
春,130022
【正文语种】中文
【中图分类】TP3
【相关文献】
1.基于GIS的公交网络模型及其在公交线路查询中的应用 [J], 李季涛;杨俊锋
2.TransCAD软件在轨道交通与常规公交换乘线路优化中的应用 [J], 赵路敏;张秀媛
3.蚂蚁算法在智能公交网络优化中的应用研究 [J], 韩印;鲁立刚;李晓峰
4.地铁换乘站线路间列车到站间隔优化问题研究 [J], 何韬;毛保华;杨远舟;朱锦
5.基于深度优先遍历算法-回溯算法的公交网络限时免费换乘优化模型求解 [J], 魏金丽;范鑫贺;刘莲莲;刘阳;任杰睦;孙启龙
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可变线路式公交车辆调度优化模型
停靠点ｉ 的 横 坐 标 ； ｄ ｘ ｂ ａ ｃ ｋ为 车 辆 在 ｘ 方 向 上 允 许 ； 的最大逆行距 离 固 定 站 点ｉ 的 车 辆 计 划 发 车 时 间用 Ｔ 上 一 发 车 班 次 固 定 站 点ｉ 的 发 车 Ｓ ｉ 表 示， 时间用 Ｔ 且Ｔ Ｓ ′ Ｓ Ｔ Ｓ ′ Ｔ； Ａ Ｓ ｉ 表示 ， ｉ＝ ｉ＋ ｉ 为计划 分别用ｔ 中车辆到达固定站点ｉ 的时间 ； ）、 ）（ ｔ ｉ ａ（ ｉ ｄ（ ｉ 表示车辆到 达 停 靠 点ｉ 的 时 间 和 从 停 靠 点 Ｓ） ∈Ｓ ｉ 发车的时间 ； Ｔ Ｐ ｋ 和 ＴＤｋ 分 别 为 乘 客ｋ 的 上 车 时间 和 下 车 时 间 ； （ Ｔ Ｒ ｉ ｋ）为 站 外 上 车 乘 客 希 望 在 （ ［ 能够上车的时间 ； 为站外 停靠点ｉ ｉ Ｓ） ｅ ｌ ∈Ｎ ｋ， ｋ］ 上车乘客 ｋ（ 上 车 时 间 的 时 间 窗； ｋ∈Ｎ１ ∪Ｎ３ ） Ｔ ｓ 为公交车辆在每 个 站 点 的 服 务 时 间 ， 文中认为各 个站点的服务时间相同 ； ｗ１ 、 ｗ２ 和 ｗ３ 分别为车辆 乘客候 车 时 间 和 乘 客 在 固 定 站 点 空 闲 运营成本 、 时间的 权 重 系 数 ； α １ 为车辆行驶里程的货币成 本， 为 ｃ ｍ ∈Ｍ ） α ２ 为乘客时间消耗的 货 币 价 值 ； ｍ（ 本文 认 为 同 类 乘 客 第 ｍ 类乘客支付的公交票价 ， 的票价相同 ； 车 辆 的 行 驶 速 度 用ｖ 表 示； ＣＢ 为 公 交车辆的额定载客数 ； Ｚ 为一个任意大的值 。 １． ３ 数学模型 以系统总成本最优为目标建立的可变线路式 公交车辆调度模型为 ｍ ｉ ｎ Ｚ＝ｗ α １［ １
［］ 度模型 ； Ｗ ｅ ｉ Ｌ ｕ 等 ７ 针对多车辆可变线路式公 交
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公交线路选择的优化模型
作者：张俊丽
来源：《价值工程》2015年第28期
摘要：本文针对城市公交线路选择问题建立了相应的数学模型。
将公共自行车看作独立于公汽、地铁的第三种交通方式。
利用网络图，主要从换乘次数、出行花费和出行总时间三个方面来确定最佳线路，分别考虑了各单目标，增加不同的上限约束，建立了任意两站点的最佳线路相应的网络流模型。
Abstract： In this paper， the corresponding mathematical model is established for the problem of urban public transportation route selection. The public bicycle as independent of the bus， the subway third modes of transport. Using the network diagram， three main factors are considered to find the best route， the number of trips， travel expenses and travel time.The network flow model of the best optimal line between any two sites， which considers the single objective and the different upper bound constraints.
关键词：公交系统；最佳线路；最小费用流；优先因子
Key words： bus system；best line；minimum cost flow；priority factor
中图分类号：U491.1+7 文献标识码：A 文章编号：1006-4311（2015）28-0206-02
0 引言
城市公共交通网络是城市交通网络的重要组成部分，提高城市交通系统的利用率被公认为是改善交通拥堵的有效途径之一。
而如何优化城市现有公交网络以提高城市公交系统的利用率，是当今倍受关注的一个重要课题。
公交汽车和城市轨道交通在城市公共交通体系中发挥着大动脉的作用，但是由于线路和站点布局的限制，是无法覆盖城市每一个角落的。
即在公共交通体系的末端，缺少一套针对每个乘客特定的短途出行需求的公共交通微循环系统。
为了解决这一问题，一种能够实现城市公共交通微循环的公共自行车租赁系统被引入我国。
西安市区也常规地在轨道交通站点、公交站点、社区门口设置租赁点，通过“公共自行车管理系统”来管理这些租赁点的自行车。
对租赁站点的发展规模预测、追加投资额的分配问题进行探讨，对政府建设城市公共自行车租赁系统具有一定的指导意义。
但是在如何将公共交通中地铁、公共汽车、公共自行车租赁有效结合一直是个空白。
本文给出了城市中任意两站点最佳线路方案。
本文认为所谓最佳线路，应该从乘车费用、公共自行车骑行时间、换乘次数、出行时间四个方面来理解。
对于任意两站点的最佳线路，建立了网络流模型。
1 模型准备：构造容量费用网络图N=（V，E，C，B）
设两个虚拟点作为网络流的源点S（source）、汇点T（terminal），根据目前西安市298条公交线路、2条地铁的2563个公交站点与S、T共同构成顶点集V（G）={v1，v2，…，vn}。
对于网络中任意两站点vi与vj，当ei=vivj时，表示任意两站点vi与vj之间能否直达，ei=1表示可以直达，ei=0表示不能到达，则所有的有向边vivj构成边集E（G）={e1，
e2，…，en}。
各有向边上的数据bij称为各有向边的费用（包括费用、换乘次数、换乘时间），所有费用率bij构成集合B={bij|vivj？缀E}。
所有边的容量都为1，即cij=1。
所有的cij构成集合C。
对于上下行路线，由于上行线的终点站（即下行线的始发站）与其他站点可认为是没有区别的，可将下行线逆序接到上行线之后，看作一条线路。
2 模型确定
结合实际情况，本文选择最佳线路时考虑了三个目标：出行花费、换乘次数、出行时间。
针对不同的目标，各有向边的费用率bij均不相同，表示出行花费、换乘次数、出行时间的费用率分别可以记作mij、kij、tij。
对于公汽线路，三者的计算方法如下：
2.1 乘车费用mij
将公共自行车看作独立于公汽、地铁的第三种交通方式，并假设步行只能沿已有的有向边行进。
从站点i直达到站点j的实际乘车费用为mij。
西安的公交根据收费方式可分为四种：一是无人售票车可刷卡车。
这种车无论你坐多远，投币一元，刷卡5角。
多数大巴属于这类。
二是无人售票车不可刷卡车。
票价一元。
三是有人售票的大巴。
起步一元，全程2-5元不等。
四是有人售票中巴车。
起步0.5元（三站），以后每四站加收0.5元。
全程一般在5元以内。
四还有空调车，一般都是2元。
4 小结
本文给出了城市中任意两站点，寻求其最佳线路方案的问题。
考虑到查询者的各种不同需求，本文认为所谓最佳线路，应该从乘车费用、换乘次数、出行时间三方面来理解。
查询者寻找连接两点的最佳线路，可看作车辆将查询者从起始站点运输到目的站点，对于此类运输问题，建立了网络流模型来求解。
考虑到不同需求者对三个目标的偏爱程度不同，通过巧妙设置优先因子的值来区分三个目标的优先级，建立了类似目标规划的网络流模型，从而满足查询者不同需求的最佳线路。
参考文献：
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