2009年安徽省高考数学试卷(理科)及答案

2009年安徽省高考数学试卷（理科）

一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）

1．（5分）i是虚数单位，若=a+bi（a，b∈R），则乘积ab的值是（）A．﹣15 B．﹣3 C．3 D．15

2．（5分）若集合A={x||2x﹣1|＜3}，B={x|＜0}，则A∩B是（）A．{x|﹣1＜x＜﹣或2＜x＜3}B．{x|2＜x＜3}

C．{x|﹣＜x＜2}D．{x|﹣1＜x＜﹣}

3．（5分）下列曲线中离心率为的是（）

A．B．C．D．

4．（5分）下列选项中，p是q的必要不充分条件的是（）

A．p：a+c＞b+d，q：a＞b且c＞d

B．p：a＞1，b＞1，q：f（x）=a x﹣b（a＞0，且a≠1）的图象不过第二象限C．p：x=1，q：x=x2

D．p：a＞1，q：f（x）=log a x（a＞0，且a≠1）在（0，+∞）上为增函数5．（5分）已知{a n}为等差数列，a1+a3+a5=105，a2+a4+a6=99，以S n表示{a n}的前n项和，则使得S n达到最大值的n是（）

A．21 B．20 C．19 D．18

6．（5分）设a＜b，函数y=（a﹣x）（x﹣b）2的图象可能是（）A．B．C．

D．

7．（5分）若不等式组所表示的平面区域被直线y=kx+分为面积相等的两部分，则k的值是（）

A．B．C．D．

8．（5分）已知函数f（x）=sinwx+coswx（w＞0），y=f（x）的图象与直线y=2的两个相邻交点的距离等于π，则f（x）的单调递增区间是（）

A．[kπ﹣，kπ+]，k∈Z B．[kπ+，kπ+]，k∈Z

C．[kπ﹣，kπ+]，k∈Z D．[kπ+，kπ+]，k∈Z

9．（5分）已知函数f（x）在R上满足f（1+x）=2f（1﹣x）﹣x2+3x+1，则曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程是（）

A．x﹣y﹣2=0 B．x﹣y=0 C．3x+y﹣2=0 D．3x﹣y﹣2=0

10．（5分）考察正方体6个面的中心，甲从这6个点中任意选两个点连成直线，乙也从这6个点种任意选两个点连成直线，则所得的两条直线相互平行但不重合的概率等于（）

A．B．C．D．

二、填空题（共5小题，每小题5分，满分20分）

11．（5分）若随机变量X～N（μ，σ2），则P（X≤μ）=．

12．以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位．已知直线的极坐标方程为（ρ∈R），它与曲线

（α为参数）相交于两点A和B，则|AB|=．

13．（5分）程序框图（即算法流程图）如图所示，其输出结果是．

14．（5分）给定两个长度为1的平面向量和，它们的夹角为120°．如图所示，点C在以O为圆心，以1半径的圆弧AB上变动．若=x+y，其中x，y∈R，则x+y的最大值是．

15．（5分）对于四面体ABCD，下列命题正确的序号是．

①相对棱AB与CD所在的直线异面；

②由顶点A作四面体的高，其垂足是△BCD的三条高线的交点；

③若分别作△ABC和△ABD的边AB上的高，则这两条高所在直线异面；

④分别作三组相对棱中点的连线，所得的三条线段相交于一点；

⑤最长棱必有某个端点，由它引出的另两条棱的长度之和大于最长棱．

三、解答题（共6小题，满分75分）

16．（12分）在△ABC中，sin（C﹣A）=1，sinB=．

（Ⅰ）求sinA的值；

（Ⅱ）设AC=，求△ABC的面积．

17．（12分）某地有A、B、C、D四人先后感染了甲型H1N1流感，其中只有A 到过疫区．B肯定是受A感染的．对于C，因为难以断定他是受A还是受B感染的，于是假定他受A和受B感染的概率都是．同样也假定D受A、B和C感染

的概率都是．在这种假定之下，B、C、D中直接受A感染的人数x就是一个随机变量．写出x的分布列（不要求写出计算过程），并求x的均值（即数学期望）．18．（13分）如图所示，四棱锥F﹣ABCD的底面ABCD是菱形，其对角线AC=2，BD=．AE、CF都与平面ABCD垂直，AE=1，CF=2．

（1）求二面角B﹣AF﹣D的大小；

（2）求四棱锥E﹣ABCD与四棱锥F﹣ABCD公共部分的体积．

19．（12分）已知函数f（x）=x﹣+a（2﹣lnx），（a＞0），讨论f（x）的单调性．20．（13分）点P（x0，y0）在椭圆（a＞b＞0）上，x0=acosβ，y0=bsinβ，0＜．直线l2与直线l1：垂直，O为坐标原点，直线OP的倾斜角为α，直线l2的倾斜角为γ

（Ⅰ）证明：点P是椭圆与直线l1的唯一交点；

（Ⅱ）证明：tanα，tanβ，tanγ构成等比数列．

21．（13分）首项为正数的数列{a n}满足a n+1=（a n2+3），n∈N+．

（1）证明：若a1为奇数，则对一切n≥2，a n都是奇数；

（2）若对一切n∈N

+都有a n

+1

＞a n，求a1的取值范围．

2009年安徽省高考数学试卷（理科）

参考答案与试题解析

一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）

1．（5分）（2009•安徽）i是虚数单位，若=a+bi（a，b∈R），则乘积ab的值是（）

A．﹣15 B．﹣3 C．3 D．15

【分析】先根据两个复数相除的除法法则化简，再依据两个复数相等的充要条件求出a和b的值，即得乘积ab的值．

【解答】解：∵===﹣1+3i

=a+bi，∴a=﹣1，b=3，∴ab=﹣1×3=﹣3．

故选B．

2．（5分）（2009•安徽）若集合A={x||2x﹣1|＜3}，B={x|＜0}，则A∩B 是（）

A．{x|﹣1＜x＜﹣或2＜x＜3}B．{x|2＜x＜3}

C．{x|﹣＜x＜2}D．{x|﹣1＜x＜﹣}

【分析】集合A中的绝对值不等式可利用讨论2x﹣1的正负得到一个不等式组，求出不等式组的解集即可得到集合A；集合B中的其他不等式可转化为2x+1与x ﹣3同号即同时为正或同时为负得到两个不等式组，分别求出解集即可得到集合B，求出两集合的交集即可．

【解答】解：∵|2x﹣1|＜3，

∴﹣3＜2x﹣1＜3，即，

∴﹣1＜x＜2，

又∵＜0，