24.3 正多边形和圆(1) 同步练习

2014人教版九年级数学上册

第24章24.3《正多边形和圆》同步练习及答案 (1) 1．边长为a的正六边形的边心距是__________，周长是____________，面积是

___________。

2．如图1，正方形的边长为a，以顶点B、D为圆心，以边长a为半径分别画弧，在正方形内两弧所围成图形的面积是___________。

(1) (2) (3)

3．圆内接正方形ABCD的边长为2，弦AE平分BC边，与BC交于F，则弦AE的长为

__________。

4．正六边形的面积是183，则它的外接圆与内切圆所围成的圆环面积为_________。5．圆内接正方形的一边截成的小弓形面积是2π-4，则正方形的边长等于__________。6．正三角形的内切圆半径、外接圆半径和高的比为___________。

7．在半径为R的圆中，内接正方形与内接正六边形的边长之比为___________。

8．同圆的内接正n边形与外切正n边形边长之比是______________。

9．正三角形与它的内切圆及外接圆的三者面积之比为_____________。

10．正三角形的外接圆半径为4cm，以正三角形的一边为边作正方形，则此正方形的外接圆半径长为___________。

B卷

1．正方形的内切圆半径为r，这个正方形将它的外接圆分割出四个弓形，其中一个弓形的面积为_________。

2．如果正三角形的边长为a，那么它的外接圆的周长是内切圆周长的_______倍。

3．如图2，正方形边长为2a，那么图中阴影部分的面积是__________。

4．正多边形的一个内角等于它的一个外角的8倍，那么这个正多边形的边数是________。

5．半径为R 的圆的内接正n 边形的面积等于__________。

6．如果圆的半径为a ，它的内接正方形边长为b ，该正方形的内切圆的内接正方形的边长为c ，则a,b ,c 间满足的关系式为___________。

7．如图3，正△ABC 内接于半径为1cm 的圆，则阴影部分的面积为___________。

8．如果圆内接正六边形的边长为10cm ，则它的边心距为_______cm ，正六边形的一边在圆上截得的弓形面积是____________。

9．已知正方形的边长为a ，以各边为直径在正方形内画半圆，则所围成的阴影部分（如图）的面积为__________。

10．周长相等的正方形和正六边形的面积分别为4S 和6S ，则4S 和6S 的大小关系为__________。

答案

A 卷

1．22

33;6;23a a 2．222a a -π

3．点B 到弦AE 的垂线段长为552，由勾股定理或射影定理，求得弦AE 的长为55

8。4．由正六边形的面积为183，得正六边形的边长为23，边心距为3，从而正六边形的外接圆半径为23，内切圆半径为3，故所围成的圆环面积为3π。

5．设所求正方形的边长为x ，则外接圆的半径为x 2

2，正方形的一边截成的小弓形面积为224181x x ππ-，即224

181x x ππ- = 2π- 4，于是，得正方形的边长等于4。6．设正三角形的边长为a ，则内切圆半径为a 63，外接圆半径为a 33，高为a 2

3，故

内切圆半径、外接圆半径和高的比为1：2：3。

7．内接正方形的边长为2R ，内接正六边形的边长为R ，其比为2：1。

8．设圆的半径为R ，则同圆的内接正π边形和外切正n 边形的边分别为2Rsin n ︒180和2Rtg n ︒180，其比为cos n

︒180。9．设正三角形的边长为a ，则内切圆半径为

a 63，外接圆半径为a 33，其面积分别为243a 、2121a π和23

1a π，三者之比为33：π：4π。10．求得正三角形的边长即所作正方形的边长为43，从而外接圆的半径长为26。B 卷

1．由已知得正方形的边长为2r ，从而正方形的外接圆半径为2r ，所求弓形的面积为2)22

1(r -π。2．边长为a 的正三角形的外接圆半径和内切圆半径分别为a 33、a 6

3，其周长分别为332的πa 和a π3

3，故它的外接圆周长是内切圆周长的2倍。3．阴影部分面积为2

224

1)22(21)2(41a a a πππ=-4．设所求正多边形的边数为n ，则它的一个内角等于

︒⋅-180)2(n n ，相应的外角等于180°-

︒⋅-180)2(n n ，则由已知，得︒⋅-180)2(n n =8×（180°-︒⋅-180)2(n

n ），解之，得n = 18。5．半径为R 的圆的内接正n 边形的边长为2Rsin n ︒180，边长距为Rcos n

︒180，则正n 边形的面积为= n

n nR n R n R n ︒⋅︒=︒⋅︒⋅⋅180cos 180sin 180cos 180sin 22126．半径为a 的圆的内接正方形的边长为2a ，即 b = 2a ；

边长为b 的正方形的内切圆的内接正方形的边长为

22b ，即 C = 22b ，从而得知 a = c ，故a,b,c 三者之间的关系为：222c

a b +=

7．设正△ABC 的边长为a ，则a 3

3=1，a=3，于是阴影部分的面积为π·)4

33()3(431222cm -=⋅-π8．边心距2

3×10=53（2cm ）；正六边的一边在圆上截得的弓形的面积减去三角形的面积，即)(3253

50104310321222cm -=⋅-⋅⋅ππ9．图中四个半圆都通过正方形的中心，用正方形的面积减去四隙的面积，剩下的就是阴影部分的面积，而正方形的面积减去两个半圆的面积就得两个空隙的面积，故所求阴影部分的面积为.

22])2([22222a a a

a a -=⨯⋅--π

π10．设周长为a ，则正方形的正六边形的边长分别为

a a 6141和，其面积分别为222243)61(436161a a a =⋅⋅和，故64S S <