矿山测量学--第六章 直线定向

测量工作中，常采用方位角来表示直线的 方向。由标准方向的北端起，顺时针方向 量到某直线的角度，称为该直线的方位角。 角值由0°～360°。
2、几种方位角之间的关系
（一）真方位角与磁方位角之间的关系
过地面上某点的真子午线方向与磁子午
线方向常不重合，两者之间的夹角称为
磁偏角，如图6.4中的δ。磁针北端偏于 真子午线 以东称东偏，δ为正，偏于真子午线以 西称西偏，δ为负。直线的真方位角与 磁方位角之间可用下式进行换算。 A = Am + δ
二、 表示直线方向的方法 在测量工作中，常采用方位角或象限角表示直线的方向。 1方位角 由标准方向的北端顺时针方向量到某直线的夹角，称为该直线 的方位角。 以真子午线方向为标准方向的，称为真方位角，用A表示； 以磁子午线方向为标准方向的，称为磁方位角，用Am表示； 以坐标纵线为标准方向的，称为坐标方位角，简称方位角，用α 表示。
前进方向
x x
α12 1
2 β2
α23
β3 3
x
4
α34
由图中分析可知：
x
前进方向
x
α23 2 α12 α21 β2 3 β3
x
4 α34
1
α32
23 21 2 12 180 2 34 32 3 23 180 3
由图6.7可以写出推 算坐标方位角的一般 公式为（前视边与后 视边的方位角关系）：
第三章 直线定向
2 象限角 直线与标准方向线所夹的 锐角称为象限角。象限角的取 值范围为0°-90°，用R表示。 平面直角坐标系分为四个象限， 以Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ表示。由于 象限角可以自北端或南端量起， 所以表示直线的方向时，不仅 要注明其角度大小，而且要注 明其所在象限。
推算坐标方位角的通用公式：
左 前 后 180 右
当β角为左角时，取“＋”；若为右角时，取“－”。 注意： 计算中，若α前>360°，减360°；
若α前<0°，加360°。
例题：已知α12=46°，β2 、β3及β４的角值均注于图上， 试求其余各边坐标方位角。
前进方向
5


2 磁子午线方向(磁北方向) 地球表面某点上磁针所指的方向为该点的磁子午线方向。 磁针北端所指的方向为磁北方向，可用罗盘仪测定。 3 坐标纵线方向(坐标北方向) 测量工作中采用高斯直角坐标系，坐标纵线北端所指的 方向为坐标北方向。我国采用高斯平面直角坐标系，6° 带或3°带都以该带的中央子午线为坐标纵轴，因此取坐 标纵轴作为标准方向。
x 2
46° 125°10´ 136°30´
4
247°20´
3
解：
1 = 46°＋180°－125°10´ = 100°50´ = 100°50´＋180°＋136°30´
α23 =α12＋180°－β2 α34 =α23＋180°＋β3 == 57°20´ 417°20´
>360° （417°20´－360°） = 57°20´＋180°－247°20´
式中的δ值，东偏取正值，西偏取负值。
我国磁偏角的变化大约在-10°到+6° 之间。
（二）真方位角与坐标方位角之间的关系
如图6.5所示。图中地面点M、N等点的真子午线方向与中央子午线之间的夹角， 称为子午线收敛角，用γ表示。γ角有正有负。 在中央子午线以东地区，各点的坐标纵轴偏在真子午线的东边，γ为正值；在中 央子午线以西地区，γ为负值。 可用下式计算： γ = ( L - L0 ) SinB 式中：L0——中央子午线的经度； L、B——计算点的经度、纬度。
真方位角A与坐标方位角α之间的关系，如图6.5所示，可用下式进行换算 A12 = α12 + γ
（三）坐标方位角与磁方位角的关系
若已知某点的磁偏差δ与子午线收敛角γ，则
坐标方位角α与磁方位角Am之间的换算式为 α = Am + δ - γ
3、 正、反坐标方位角
如图6.6，直线AB的点A是起点，点B是终点；通过起点A的坐标纵
Baidu Nhomakorabea
轴方向与直线A-B所夹的坐标方位角αAB，称为直线A-B的正坐标
方位角；通过终点B的坐标纵轴方向与直线A-B所夹的坐标方位角 αBA，称为直线A-B的反坐标方位角(又称为直线B-A的正坐标方位 角)。正、反坐标方位角相差180°，即: αAB=αBA±180°
三、坐标方位角的推算
α12已知，通过连测求得12边与23边的连接 角为β2 （右角）、 23边与34边的连接角为β3 （左角），现推算α23、α34。
第六章 直线定向 直线定向的定义
确定地面两点在平面上的相对位置，除需要确定两点之间的距 离外，还要确定两点间直线的方向。确定一直线与标准方向间角度 关系的工作，称为直线定向。 一、 标准方向的种类 1 真子午线方向(真北方向) 地球表面某点的真子午线的切线方向，称为该点的真子午线方 向。真子午线北端所指的方向为真北方向，它可以用天文观测的方 法来确定。
α45=α34＋180°－β4
= －10° <0° （－ 10°＋360°） 350°

如图6.7，B、A为已知点，AB边的坐标方位角αAB 为已知，通过连测求得A-B边与A-1边的连接角为β′， 测出了各点的右(或左)角βA、β1、β2和β3，现在要 推算A-1、1-2、2-3和3-A边的坐标方位角。所谓右 (或左)角是指位于以编号顺序为前进方向的右(或左) 边的角度。
象限 名称 由方位角α 求象限角R 由象限角R求方位角α Ⅰ 北东（NE） R=α α =R Ⅱ 南东（SE） R=180°-α α =180°-R Ⅲ 南西（SW） R=α -180° α =180°+R Ⅳ 北西（NW） R=360°-α α =360°-R
思考题
1 为什么要进行直线定向?怎样确定直线方向? 2 何谓方位角与象限角? 3 何谓子午线收敛角和磁偏角?已知某地的磁偏角为-5°15′， 直线AB的磁方位角为134°10′，试求AB直线的真方位角。 4 已知α ＡＢ ＝５０°１０′，Ｒ ＣＤ ＝Ｓ３０°１５′Ｗ， 试求RＡＢ和α ＣＤ。