2018学年高中数学必修2课件第1章1.1-1.1.3中心投影和平行投影 精品
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解析：三视图取决于观察视角的正面，当正面不是正 方体的某个表面时，所画的三视图中可能含有非正方形的 视图，故命题①错误．对于平行投影，投影与物体的形状 问题，取决于投射线以及物体与投影的相对位置，因而命 题③错误．
答案：②④
题型 2 画空间几何体的三视图 [典例 2] 螺栓是棱柱和圆柱构成的 组合体，如图所示，画出它的三视图．
A．三棱锥 B．三棱柱 C．四棱锥 D．四棱柱
解析：将三视图还原为几何体即可． 如图所示，几何体为三棱柱．
答案：B
规律总结 1．由三视图画立体图是培养我们立体感的又一方法， 做题时，要仔细分析三视图，再认真想象立体图的样子． 2．想象力与观察实物相结合是解决此类题目的关键．
[变式训练]
3. (2014·课标全国Ⅰ卷)如图所示，网格纸的各小格都 是正方形，粗实线画出的是一个几何体的三视图，则这 个几何体是( )
答案：①③
规律总结 画一个图形在一个平面上的投影的关键是确定该图 形的关键点(如顶点、端点等)的投影．先画出这些关键点 的投影，再依次连接即可得此图形在该平面上的投影．
[变式训练]
1．给出下列命题： ①正方体的三视图都是正方形； ②平行四边形的平行投影可以是正方形； ③正投影一个平面图形时，投影的大小与原图形的 大小一样； ④当三角形的平行投影仍是三角形时，则三角形的 中位线仍是投影三角形的中位线． 其中正确的命题是________(填序号)．
3．若相邻两物体的表面相交，则表面的交线是它们 的界线．
4．在三视图中，分界线和可见轮廓线都用实线画出， 不可见的用虚线画出．
[变式训练] 2.画出如图所示的组合体的三视图． 解：这是一个长方体挖去一个四棱柱 后得到的几何体．从前往后看，长方形内挖 去了一个等腰梯形；从左往右看是一个矩形，四棱柱的棱 看不见，应画一条虚线；
②同一个几何体在平行投影与中心投影下有不同的 图形结构，中心投影形成的直观图能非常逼真地反映原 来的物体，平行投影形成的直观图则能比较精确地反映 原来物体的形状和特征．
3．平行投影按投射方向是否正对着投影面，可分为 斜投影和正投影两种．
4．视图是指将物体按正投影向投影面投射所得到的 图形．光线自物体由前向后投射所得投影称为主视图或 正视图．光线自物体由上向下投射所得投影称为俯视图； 光线自物体由左向右投射所得投影称为左视图．几何体 的正视图、左视图、俯视图统称为几何体的三视图．
从上往下看也是一个矩形，四棱柱能见的两条棱应画 实线，看不见的两条棱应画成虚线．
三视图如图所示．
题型 3 由三视图还原成实物图 [典例 3] 根据下图所给出的一个物体的三视图，试 画出它的形状．
分析：由三视图的特征，结合柱、锥、台、球及简单 组合体的三视图逆推．
解：题图所给出的实物分别如下图所示．
题型 1 投影的概念的理解与应用
[典例 1] 如图所示，在正方体 ABCD-A′B′C′ D′中，点 E，F 分别是 A′A，C′C 的中点，则下列判 断中正确的是________(填序号)．
①四边形 BFD′E 在底面 ABCD 内的正投影是正方形； ②四边形 BFD′E 在面 A′D′DA 内的正投影是菱形； ③四边形 BFD′E 在面 A′D′DA 内的正投影与在面 ABB′A′内的正投影是全等的平行四边形． 解析：①四边形 BFD′E 的四个顶点在底面 ABCD 内的
5．三视图的画法规则：一个几何体的主视图和左视 图的高度一样，俯视图和主视图的长度一样，左视图与 俯视图的宽度一样．画三视图时，看见的线画成实线， 被遮住看不见的线要画成虚线．
一、投影的分类与区别 投影分为中心投影和平行投影两种．两种投影的区 别在于：①平行投影的投影线互相平行，中心投影的投 影线交于一点．②同一个几何体在平行投影与中心投影 下有不同的图形结构，中心投影形成的直观图能非常逼 真地反映原来的物体，平行投影形成的直观图则能比较 精确地反映原来物体的形状和特征．
第1章 立体几何初步
1.1 空间几何体 1．1.3 中心投影和平行投影
[情景导入] 诗云：“横看成岭侧成峰，远近高低各 不同．不识庐山真面目，只缘身在此山中．”这首诗告诉 我们，要注意从不同角度观察事物，下面的三个图形是从 不同方向观察某一物体的形象，你能分析出它代表什么 吗？分析的依据是什么？
[学习目标] 1.初步理解投影的概念，掌握中心投影 和平行投影的区别与联系.2.了解并掌握利用正投影绘制 简单组合体的三视图(重点).3.初步理解由三视图还原成 实物图的思维方法(难点)．
1．投影是光线通过物体，向选定的面投射，并在该 面上得到图形的方法．
2．投射线交于一点的投影称为中心投影，或看作由 点光源照射形成的投影；投射线相互平行的投影称为平 行投影，或看作由平行光照射形成的投影．两种投影的 区别在于：①平行投影的投影线互相平行，中心投影的 投影线交于一点；
解：该物体是由一个正六棱柱和一个圆柱组合而成 的．正视图反映正六棱柱的三个侧面和圆柱侧面，侧视图 反映正六棱柱的两个侧面和圆柱侧面，
俯视图反映该物体投影后是一个正六边形和一个圆 (中心重合)．它的三视图如图所示．
规律总结 简单几何体的三视图画法要点： 1．画组合体的三视图时，一定要注意组合体由哪些 简单几何体组成，注意它们的组合方式，特别要注意它们 的交线的位置． 2．要确定好正视、侧视的方向，同一个物体的观察 方向不同，三视图可能不同．
正投影分别是点 B，C，D，A，故正投影是正方形，正确；
②设正方体的边长为 2，则 AE＝1，取 D′D 的中点 G， 则四边形 BFD′E 在面 A′D′DA 内的正投影是四边形 AGD′E，由 AE∥D′G，且 AE＝D′G，则四边形 AGD′E 是平行四边形，但 AE＝1，D′E＝ 5，故四边形 AGD′E 不是菱形，错误；③结合②知是两个边长分别相等的平行 四边形，从而③正确．故填①③.
二、平行投影的性质 ①直线或线段的平行投影是直线或线段；②平行直 线的平行投影是平行或重叠的直线；③平行于投影面的 线段，它的投影与这条线段平行且等长；④与投影面平 行的平面图形，它的投影与这个图形全等；⑤在同一直 线或平行线上的两条线段的投影平行且投影比等于这两 条线段之比．
三、三视图 ①几何体的主视图、左视图、俯视图统称为几何体 的三视图；②三视图画法规则是：高平齐(即主视图与左 视图的高要保持平齐)、长对正(即主视图与俯视图的长应 对正)、宽相等(即俯视图与左视图的宽度应相等)；③看得 见的棱或轮廓线要用实线表示，看不见的棱或轮廓线要 用虚线表示．
解析：三视图取决于观察视角的正面，当正面不是正 方体的某个表面时，所画的三视图中可能含有非正方形的 视图，故命题①错误．对于平行投影，投影与物体的形状 问题，取决于投射线以及物体与投影的相对位置，因而命 题③错误．
答案：②④
题型 2 画空间几何体的三视图 [典例 2] 螺栓是棱柱和圆柱构成的 组合体，如图所示，画出它的三视图．
A．三棱锥 B．三棱柱 C．四棱锥 D．四棱柱
解析：将三视图还原为几何体即可． 如图所示，几何体为三棱柱．
答案：B
规律总结 1．由三视图画立体图是培养我们立体感的又一方法， 做题时，要仔细分析三视图，再认真想象立体图的样子． 2．想象力与观察实物相结合是解决此类题目的关键．
[变式训练]
3. (2014·课标全国Ⅰ卷)如图所示，网格纸的各小格都 是正方形，粗实线画出的是一个几何体的三视图，则这 个几何体是( )
答案：①③
规律总结 画一个图形在一个平面上的投影的关键是确定该图 形的关键点(如顶点、端点等)的投影．先画出这些关键点 的投影，再依次连接即可得此图形在该平面上的投影．
[变式训练]
1．给出下列命题： ①正方体的三视图都是正方形； ②平行四边形的平行投影可以是正方形； ③正投影一个平面图形时，投影的大小与原图形的 大小一样； ④当三角形的平行投影仍是三角形时，则三角形的 中位线仍是投影三角形的中位线． 其中正确的命题是________(填序号)．
3．若相邻两物体的表面相交，则表面的交线是它们 的界线．
4．在三视图中，分界线和可见轮廓线都用实线画出， 不可见的用虚线画出．
[变式训练] 2.画出如图所示的组合体的三视图． 解：这是一个长方体挖去一个四棱柱 后得到的几何体．从前往后看，长方形内挖 去了一个等腰梯形；从左往右看是一个矩形，四棱柱的棱 看不见，应画一条虚线；
②同一个几何体在平行投影与中心投影下有不同的 图形结构，中心投影形成的直观图能非常逼真地反映原 来的物体，平行投影形成的直观图则能比较精确地反映 原来物体的形状和特征．
3．平行投影按投射方向是否正对着投影面，可分为 斜投影和正投影两种．
4．视图是指将物体按正投影向投影面投射所得到的 图形．光线自物体由前向后投射所得投影称为主视图或 正视图．光线自物体由上向下投射所得投影称为俯视图； 光线自物体由左向右投射所得投影称为左视图．几何体 的正视图、左视图、俯视图统称为几何体的三视图．
从上往下看也是一个矩形，四棱柱能见的两条棱应画 实线，看不见的两条棱应画成虚线．
三视图如图所示．
题型 3 由三视图还原成实物图 [典例 3] 根据下图所给出的一个物体的三视图，试 画出它的形状．
分析：由三视图的特征，结合柱、锥、台、球及简单 组合体的三视图逆推．
解：题图所给出的实物分别如下图所示．
题型 1 投影的概念的理解与应用
[典例 1] 如图所示，在正方体 ABCD-A′B′C′ D′中，点 E，F 分别是 A′A，C′C 的中点，则下列判 断中正确的是________(填序号)．
①四边形 BFD′E 在底面 ABCD 内的正投影是正方形； ②四边形 BFD′E 在面 A′D′DA 内的正投影是菱形； ③四边形 BFD′E 在面 A′D′DA 内的正投影与在面 ABB′A′内的正投影是全等的平行四边形． 解析：①四边形 BFD′E 的四个顶点在底面 ABCD 内的
5．三视图的画法规则：一个几何体的主视图和左视 图的高度一样，俯视图和主视图的长度一样，左视图与 俯视图的宽度一样．画三视图时，看见的线画成实线， 被遮住看不见的线要画成虚线．
一、投影的分类与区别 投影分为中心投影和平行投影两种．两种投影的区 别在于：①平行投影的投影线互相平行，中心投影的投 影线交于一点．②同一个几何体在平行投影与中心投影 下有不同的图形结构，中心投影形成的直观图能非常逼 真地反映原来的物体，平行投影形成的直观图则能比较 精确地反映原来物体的形状和特征．
第1章 立体几何初步
1.1 空间几何体 1．1.3 中心投影和平行投影
[情景导入] 诗云：“横看成岭侧成峰，远近高低各 不同．不识庐山真面目，只缘身在此山中．”这首诗告诉 我们，要注意从不同角度观察事物，下面的三个图形是从 不同方向观察某一物体的形象，你能分析出它代表什么 吗？分析的依据是什么？
[学习目标] 1.初步理解投影的概念，掌握中心投影 和平行投影的区别与联系.2.了解并掌握利用正投影绘制 简单组合体的三视图(重点).3.初步理解由三视图还原成 实物图的思维方法(难点)．
1．投影是光线通过物体，向选定的面投射，并在该 面上得到图形的方法．
2．投射线交于一点的投影称为中心投影，或看作由 点光源照射形成的投影；投射线相互平行的投影称为平 行投影，或看作由平行光照射形成的投影．两种投影的 区别在于：①平行投影的投影线互相平行，中心投影的 投影线交于一点；
解：该物体是由一个正六棱柱和一个圆柱组合而成 的．正视图反映正六棱柱的三个侧面和圆柱侧面，侧视图 反映正六棱柱的两个侧面和圆柱侧面，
俯视图反映该物体投影后是一个正六边形和一个圆 (中心重合)．它的三视图如图所示．
规律总结 简单几何体的三视图画法要点： 1．画组合体的三视图时，一定要注意组合体由哪些 简单几何体组成，注意它们的组合方式，特别要注意它们 的交线的位置． 2．要确定好正视、侧视的方向，同一个物体的观察 方向不同，三视图可能不同．
正投影分别是点 B，C，D，A，故正投影是正方形，正确；
②设正方体的边长为 2，则 AE＝1，取 D′D 的中点 G， 则四边形 BFD′E 在面 A′D′DA 内的正投影是四边形 AGD′E，由 AE∥D′G，且 AE＝D′G，则四边形 AGD′E 是平行四边形，但 AE＝1，D′E＝ 5，故四边形 AGD′E 不是菱形，错误；③结合②知是两个边长分别相等的平行 四边形，从而③正确．故填①③.
二、平行投影的性质 ①直线或线段的平行投影是直线或线段；②平行直 线的平行投影是平行或重叠的直线；③平行于投影面的 线段，它的投影与这条线段平行且等长；④与投影面平 行的平面图形，它的投影与这个图形全等；⑤在同一直 线或平行线上的两条线段的投影平行且投影比等于这两 条线段之比．
三、三视图 ①几何体的主视图、左视图、俯视图统称为几何体 的三视图；②三视图画法规则是：高平齐(即主视图与左 视图的高要保持平齐)、长对正(即主视图与俯视图的长应 对正)、宽相等(即俯视图与左视图的宽度应相等)；③看得 见的棱或轮廓线要用实线表示，看不见的棱或轮廓线要 用虚线表示．