上海市七宝中学2018-2019学年高一上学期数学期中考试(精品解析)

上海市七宝中学2018-2019学年高一上学期数学期中考试(精品解析)

上海市2018-2019学年七宝中学高一上学期数学期中考试

一. 填空题

1.函数的定义域为________

【答案】

【解析】

【分析】

根据分母不为零以及偶次根式下被开方数非负列不等式组，解得定义域.

【详解】由题意得，即定义域为

【点睛】本题考查函数定义域，考查基本求解能力.

2.已知集合，，则________ 【答案】

【解析】

【分析】

求出集合A,B，即可得到.

【详解】由题集合

集合

故.

即答案为：若或，则

【点睛】本题考查根据原命题写出否命题，属基础题.

5.已知，则的取值范围是________

【答案】

【解析】

【分析】

作出可行域，目标函数z=a-b可化为b=a-z，经平移直线可得结论．

【详解】作出所对应的可行域，即

（如图阴影），

目标函数z=a-b可化为b=a-z，可看作斜率为1的直线，

平移直线可知，当直线经过点A（1，-1）时，z取最小值-2，

当直线经过点O（0，0）时，z取最大值0，

∴a-b的取值范围是，

故答案为：．

【点睛】本题考查线性规划，准确作图是解决问题的关键，属中档题．

6.若，，且，则的取值范围是_ 【答案】

【解析】

【分析】

对a进行分类讨论，根据A与B的交集为空集确定出a的范围即可．

【详解】由题，，且，

当时，，则；

当时，，则可得

故的取值范围是.

【点睛】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．

7.若关于的不等式的解集是，则实数的取值范围是____

【答案】

【解析】

略

8.若函数，则________

【答案】

【解析】

【分析】

设,求出的解析式，再将代入即可.

【详解】设,则则即

即答案为.

【点睛】本题考查函数解析式的求解，涉及换元和函数的性质，属中档题．

9.若关于的不等式在上恒成立，则实数的最小值是__

【答案】

【解析】

【分析】

关于的不等式在上恒成立，即求，

将不等式式配凑成基本不等的形式，利用基本不等式求最小值，进而求得的最小值．

【详解】∵关于的不等式在上恒成立，∴，

∵x＞，

∴

，当且仅当，即时取等号，

∴，

∴，解得，，

∴实数a的最小值为．

故答案为．

【点睛】本题考查函数的恒成立问题，以及应用基本不等式求最值．对于函数的恒成立问题，一般选用参变量分离的方法进行处理，转化成函数的最值问题．在应用基本不等式求最值的时候，要特别注意不等式取等号的条件．属于基础题．

10.已知函数，（），若不存在实数

使得和同时成立，则的取值范围是________ 【答案】

【解析】

【分析】

通过f（x）＞1和g（x）＜0，求出集合A、B，利用A∩B=∅，求出a的范围即可．

【详解】由f（x）＞1，得＞1，化简整理得，解得即的解集为A={x|-2＜x＜-1或2＜x＜3}．

由g（x）＜0得x2-3ax+2a2＜0，即（x-a）（x-2a）＜0，g（x）＜0的解集为B={x|2a＜x＜a，a＜0}．

由题意A∩B=∅，因此a≤-2或-1≤2a＜0，

故a的取值范围是{a|a≤-2或-≤a＜0}．

即答案为.

【点睛】本题考查分式不等式的解法，二次不等式的解法，集合的交集运算，考查分析问题解决问题的能力．

11.当时，可以得到不等式，，，由此可以推广为，则________

【答案】

【解析】

【分析】

本题考查归纳推理，要先考查前几个不等式，总结出规律再研究推广后的式子中的p值

【详解】∵x∈R+时可得到不等式，∴在p位置出现的数恰好是分母的指数的指数次方

即答案为.

【点睛】本题考查归纳推理，解题的关键是理解归纳推理的规律--从所给的特例中总结出规律来，以之解决问题，归纳推理是一个很重要的思维方式，熟练应用归纳推理猜想，可以大大提高发现新问题的效率，解题时善用归纳推理，可以为一题多解指明探究的方向

12.已知数集（，）具有性质：对任意、（），与两数中至少有一个属于集合，现给出以下四个命题：①数集具有性质；

②数集具有性质；③若数集具有性质，则；

④若数集（）具有性质，则；其中真命题有________（填写序号）

【答案】②③④

【解析】

【分析】

利用a i+a j与a j-a i两数中至少有一个属于A．即可判断出结论．

【详解】①数集中，，故数集不具有性质；

②数集满足对任意、（），与两数中至少有一个属于集合，故数集具有性质；

③若数列A具有性质P，则a n+a n=2a n与a n-a n=0两数中至少有一个是该数列中的一项，

∵0≤a1＜a2＜…＜a n，n≥3，

而2a n不是该数列中的项，∴0是该数列中的项，

∴a1=0；故③正确；

④当 n=5时，取j=5，当i≥2时，a i+a5＞a5，

由A具有性质P，a5-a i∈A，又i=1时，a5-a1∈A，

∴a5-a i∈A，i=1，2，3，4，5

∵0=a1＜a2＜a3＜a4＜a5，∴a5-a1＞a5-a2＞a5-a3＞a5-a4＞a5-a5=0，

则a5-a1=a5，a5-a2=a4，a5-a3=a3，

从而可得a2+a4=a5，a5=2a3，故a2+a4=2a3，

即答案为②③④.

【点睛】本题考查数列的综合应用，此题能很好的考查学生的应用知识分析、解决问题的能力，侧重于对能力的考查，属中档题．

二. 选择题

13.如图，为全集，、、是的三个子集，则阴影部分所表示的集合是（）