第二章 测量学的基本知识 (2015)
2-1 测量学的基本知识(第1次)

总地球椭球: 总地球椭球:
配合最佳的 参考椭球面 大地水准 面差距N 面差距
——与全球大地水准面最为 与全球大地水准面最为 接近的椭球。 接近的椭球。
(利用全球的各种卫星测量资 利用全球的各种卫星测量资 全球 料,顾及地球的几何及物理参 数确定椭球元素)。 数确定椭球元素)。
大地 水准面
11
几个世纪以来,许多学者曾算出参考椭球的参数值,如表: 几个世纪以来,许多学者曾算出参考椭球的参数值,如表:
(L,B)54 ,
x
(x,y,z)54 (x,y,z)80
西安80坐标系下: 西安80坐标系下: 80坐标系下
(L,B)80 ,
24
2、外部变换
①空间直角坐标系间的转换 (x,y,z)54 , ,
Z Z′
(x,y,z) 80 ′ , ,
7参数转换公式:3个平移,3个旋转,1个尺度变化 参数转换公式: 个平移 个平移, 个旋转 个旋转, 个尺度变化 参数转换公式
第二章 测量学的基本知识
§2.1 地球的形状与大小 §2.2 参考椭球及其定位 §2.3 测量常用坐标系
1
§2.1 地球的形状与大小
认识地球是人类探索的目标之一, 认识地球是人类探索的目标之一,也是测量学的任务之一 绝大多数测量工作是在地球上进行, 绝大多数测量工作是在地球上进行,或作为参考系
一、地球的自然表面——岩石圈的表面 地球的自然表面
高山、丘陵、平原、湖泊、 高山、丘陵、平原、湖泊、海洋 最高点: 最高点: ——珠峰 1975:8848.13m 珠峰 :
2005:8844.43m :
最低点: 最低点: ——马里亚那海沟 马里亚那海沟11022m, 相差 马里亚那海沟 , 相差19.866km
2-3 测量学的基本知识(第3次)

1、方位角 2、象限角
三、坐标方位角的推算
一、直线定向的概念 确定直线与标准方向之间的关系称为直线 确定直线与标准方向之间的关系称为直线 标准方向 定向。 定向。
真子午线方向(真北 真子午线方向 真北) 真北
标 准 方 向
磁子午线方向(磁北 磁子午线方向 磁北) 磁北 坐标北方向(坐标北向 坐标北方向 坐标北向) 坐标北向
*主要考虑实用、经济
三、地形图符号
为便于测图和用图, 为便于测图和用图,用各种符号将实地的地物和地貌 在图上表示出来,这些符号总称为地形图图式( 符号总称为地形图图式 在图上表示出来,这些符号总称为地形图图式(GB/T 7929-1995) 7929-1995)。 图式是由国家统一制定的, 图式是由国家统一制定的,它是测绘和使用地形图的 重要依据和标准。 重要依据和标准。
某城市主要交通图 断面图
2、按成图方法分类
线划图: 线划图:
实地实测、 实地实测、线划描绘
影像图: 影像图:
采用彩色像片, 采用彩色像片,以其色彩影像表示
3、按成图介质分类
白纸地图 数字地图
二、图的比例尺
1.图的比例尺 1.图的比例尺
地图上任一线段的长度与地面上相应线段的水平长度 之比。 之比。
3.比例尺精度 3.比例尺精度
人用肉眼能分辨的最小距离一般为0.1mm,所以把图上 人用肉眼能分辨的最小距离一般为0.1mm,所以把图上 0.1mm所表示的实地水平距离称为比例尺精度,即: 0.1mm所表示的实地水平距离称为比例尺精度,即: 0.1mm× 0.1mm×M 举例:
比例尺 比例尺最 大精度 1:500
1:1000 1:2000 1:5000
第二章测量学基本知识

第一节 地球的形状和大小及相关概念 第二节 测量坐标系统和高程系统 第三节 直线定向 第四节 用水平面代替水准面的限度 第五节 测量工作概述
第二章测量学基本知识
第一节 地球的形状和大小及相关概念
一、地球的形状和大小 从整个地球来看:地球大致像一个椭球体,
其表面极不规则,不便于用数学公式来表达。地 球高低起伏的形状:最高海拔8844.43m(我国 西藏与尼泊尔交界处的珠穆朗玛峰);最低海拔 11022m(太平洋西部的马里亚纳海沟),但地 球的半径大约是6371km。海洋面积约占71%, 陆地面积约占29%。
以东者为正,反之为负。如图2-4所示。磁
北方向线与真子午线方向之间的夹角称为磁
偏角(δ)。凡磁北线偏于真子午线以东者
为东偏,其值关系
第二章测量学基本知识
二、子午线收敛角
子午线收敛角的计算公式:γ=ΔL·sinB 式中:ΔL为地面某点到中央子午线的经差,B
第二章测量学基本知识
珠穆朗玛峰
第二章测量学基本知识
马里亚纳海沟
第二章测量学基本知识
地球的卫星照片 第二章测量学基本知识
第二章测量学基本知识
二、关于大地体的概念
大地体:把地球总的形状看作是被海水包
围的球体,也就是设想有一个静止的海 水面,向陆地延伸而形成一个封闭的曲 面。由于海水有潮汐,时高时低,所以 取其平均的海水面作为地球形状和大小 的标准,它所包围的形体称为大地体。
第二章测量学基本知识
水准原点
第二章测量学基本知识
第二章测量学基本知识
三、平面直角坐标系
在小区域内进行测量工作通常采用 平面直角坐标,投影面当作平面看待, 此时用x为纵轴,表示南北方向,用y 为横轴,表示东西方向,测量平面直 角坐标系与数学平面直角坐标系是不 一致的,二者的比较如下图所示。
《测量学》复习思考题

专升本《测量学》复习思考题第一章结论1.测绘科学与技术学科由哪些学科与分支构成?2.我国用过的坐标系、高程系有哪些?什么叫二维、三维坐标?正高、正常高、大地高的含义与关系如何?3.数字测图方法有几种?4.举例说明测量技术有哪些?5.点的绝对位置、相对位置概念6.测量中的观测量有哪些?7.测量的任务?坐标、高程的计算流程?8.地球椭球概念如何,为什么大地水准面可以代替地球自然表面?第二章测量学的基本知识1.什么叫水准面、大地水准面、绝对高程、相对高程?2.测量外业的基准面、基准线是什么?3.何为坐标基准?测量计算的基准面、基准线是什么?4.表示地球椭球的基本几何参数有哪些?5.测量常用坐标系有哪些?何为地理坐标、大地地理坐标、天文地理坐标、高斯投影坐标?6.GPS定位系统采用的坐标系名称?7.我国各代坐标系名称?使用的椭球名称与参数如何?8.我国的高程原点、大地原点在何处,高程原点的高程值为多少?9.高程定义如何?10.大地坐标的优点?有了大地坐标为什么还要高斯-克吕格坐标?11.大地高和正常高有何区别?12.高斯-克吕格坐标如何分带?6°带、3°中央子午线经度如何计算?如何用Y坐标参数判别带号和计算坐标原值?13.已知某点经度为112°30′,该点位于3°第几带,该带中央子午线经度为多少?该点位于6°第几带,该带中央子午线经度为多少?14.用水平面代替水准面时,角度、距离、高差分别会受何种影响?15.什么叫方位角,在几种?关系如何?16.什么叫正、反方位角,关系如何?17.何为象限角,象限角和方位角的关系如何?18.方位角和象限角的角值范围如何?19.什么叫地形图、地物、地貌?地物、地貌如何表示?20.什么叫比例尺,有几种?如何表示?21.数字、直线、复式比例尺如何制作和使用?22.测量工作的基本原则如何?第三章测量的原理和仪器1.水准测量的原理如何?理解名词:前、后视距,前、后尺读数,视距差,视线高。
测量学基础知识

特点:(1)高斯投影是横切椭圆柱正形投影(2)中央子午线长度不变形,离开中央子午线越远变形越大,并凹向中央子午线。
分带投影法:控制的方法是将投影区域限制在靠近中央子午线两侧狭长地带。
1、大地水准面:水准面有无穷多个,并且互不相交,也不相互平行,其中与静止的平均海水面相重合的闭合水准面。
大地水准面所包含的形体称为大地体。
铅垂线——测量工作的基准线
大地水准面——测量工作的基准面
法线——测量内业计算的基准线
参考椭球面——测量业内的基准面
2、高斯投影和高斯平面直角坐标系
方法原理:高斯投影(横切椭圆柱正形投影、保角投影)
分带投影:将整个地球划分为若干小区域进行投影。
地图投影:旋转椭球面是一个不可直接展开的曲面,其变形是不可避免的,但变形的大小是可以控制的,故将椭圆面上的元素按一定条件投影到平面。
等角投影又称正形投影,经过投影后,原椭圆面上的微分图形与平面上的图形保持相似。
h(AB)=H(B)—H(A)=H(B)'—H(A)'
高程零点:取海水的平均高度。
高程基准面:通过该点的大地水准面。
4、测量工作的原则(1)布局上从整体到布局(2)次序上先控制后碎部(3)精度上由高级道低级
原因:(1)防止误差的逐渐传递,累积增大到不能允许的程度(2)便于分工合作,提高工作效率(3)保证测绘成果的可靠性。
高斯平面坐标系与数学上的笛卡儿平面坐标系的不同:
(1)高斯坐标系中纵坐标为x,正向指北。横轴为y,正向指东。而迪卡儿坐标系中纵坐标是y,横坐标为x,正好相反。
第二章测量学基本知识
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第一节 地球的形状与大小
测量工作的任务: 是确定地面点的空间位置。 平面坐标 x y 三维坐标高( 3程D )h
测量工作是在地球自然表面进行,而地 球自然表面形状十分复杂,不利于用数 学式来表达。
必须确定:平面原点(大地原点) 高程基点(水准面) ((
1、测量计算基准面——旋转椭球 由椭圆(长半轴a,短半轴b)绕b轴旋转而 成的椭球体。可用数学式表示的光滑曲面。
第二节 地面点的表示方法
测量工作的基本任务: 是确定地面点的空间位置,
地面上的物体大多具有空间形状, 如:丘陵、山地、河谷、
洼地等。
为了研究空间物体的位 置,数学上采用投影的 方法加以处理。
如将地面点A沿铅垂线方向 投影到大地水准面上,得到A 投影位置;地面点A的空间位 置,就可用A的投影位置在大 地水准面上的坐标及铅垂距离 HA来表示。(图2-5)
目前我国采用的椭球元素数值
短半径(a)=6378140m 长半径(b)=6356755.3m 扁率[α=(a-b)/a]=1:298.257
说明:a为长半径;b为短半径;α为扁率。 大地原点——西安附近的泾阳县永乐镇。 (80坐标系) 平均半径[R=1/3(2a+b)]为6371Km。
一、大地水准面
互关系并固定下来的
工作,称为参考椭球体
的定位。P点称为 大地原点。
旋转椭球 面
我国目前采用的参考椭球体为1980 年国家大地测量参考系, 原点在陕西省 泾阳县永乐镇,称为国家大地原点。部分 国家参考椭球体的基本元素见表2-1。
由于参考椭球体的扁率很小,在普通 测量中可把地球作为圆球看待,其半径为 6371km.R可视为参考椭球体的平均 半径,或称为地球的平均半径。
第2章测量学的基础知识
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三维坐标(X,Y,Z)
2019/9/27
24
1980国家大地坐标系 大地原点 ——位于陕西省泾阳县永乐镇
2019/9/27
25
§ 2.4 测量中常用的坐标系统
四、大地坐标和空间直角坐标的转换 五、高斯投影和高斯平面直角坐标系
1.高斯投影——横切椭圆柱正形投影。又称为高 斯—克吕格投影。同时满足等角和高斯投影条件。 目的:将球面坐标转换为平面坐标。
一、地球形状和大小 1. 地球是一个表面起伏较大的椭球 地球表面最高峰: 8844.43m 海洋底部最深处: 11022.00m 地球表面最大高差近20km 2. 地球又是一个近似光滑的水球 大陆面积: 占29% 海洋面积: 占71 % 3. 地球平均半径: 6371km
2019/9/27
6
测量工作是在地球表面进行的。地球表
35
二、对水平角的影响
球面三角形
内角和 180
球面角超
P R2
P—球面三角形面积
R—地球半径, 206265, 3438, 57.3
• 结论:当测区范围在100km2,用水平面代替水准面时,对 角度影响仅为0.51″,在普通测量工作中可以忽略不计
§ 2.1 地球的形状和大小
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第2章 测量学的基础知识
§ 2.1 地球的形状和大小
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第2章 测量学的基础知识
§ 2.1 地球的形状和大小
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第2章 测量学的基础知识
§ 2.1 地球的形状和大小
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第2章 测量学的基础知识
现代普通测量学(第2版)课后习题参考答案
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现代普通测量学(第2版)课后习题参考答案《现代普通测量学》习题参考答案第1章 绪 论略!!!!!!!第2章 测量学的基础知识一、学习目的与要求1.掌握测量学的基础知识,清楚参照系的选择以及地面点定位的概念。
2.了解水准面与水平面的关系。
3.明确测量工作的基本概念。
4.深刻理解测量工作的基本原则。
5.充分认识普通测量学的主要内容。
二、课程内容与知识点1.地球特征,大地水准面的形成,地球椭球选择与定位。
地球形状和大小。
水准面的特性。
参考椭球面。
2.确定点位的概念。
点的平面位置和高程位置。
3.测量中常用的坐标系统,坐标系间的坐标转换。
天文坐标(λ,φ),大地坐标(L ,B ),空间直角坐标(X ,Y ,Z ),高斯平面直角坐标(x ,y ),独立平面直角坐标(x ,y )。
高斯投影中计算带号的公式:()()取整数部分取整数部分=+︒-==+=13/'30116/P P n N λλ 计算中央子午线的公式:n N 33636=︒-︒=︒︒λλ4.地面点的高程。
1985年国家黄海高程基准。
高程与高差的关系:''A B A B AB H H H H h -=-=。
5.用水平面代替水准面的限度。
对距离的影响:223R D D D ≈∆ 对水平角的影响:"6.0≤ε对高差的影响:R D h 2/2=∆6.测量工作的基本概念。
测量工作的原则:从整体到局部、先控制后碎部;步步检核。
测量工作的内容:地形图测绘,施工测量。
三、习题与思考题1.何谓大地水准面?它在测量工作中起何作用?答:静止平衡状态下的平均海水面, 向大陆岛屿延伸而形成的闭合水准面。
特性: 唯一性、等位面、 不规则曲面;作用:测量野外工作的基准面。
2. 测量中常用的坐标系有几种?各有何特点?不同坐标系间如何转换坐标?答:测量中常用的坐标系统有:天文坐标系、大地坐标系、高斯平面直角坐标系、独立平面直角坐标系。
3. 北京某点的大地经度为116º20′,试计算它所在的六度带和三度带带号,相应六度带和三度带的中央子午线的经度是多少?答:()().391]3/'301[;201191]6[=+︒-==+=+=P P n N λλ L 0=6 ºN-3 º=117 º ;L ’0 =3ºn=117 º。
测量学-测量学基础知识

测绘与GPS
地球上的质点所受的万有引力与惯性离心 力的合力称为重力,重力的方向称为铅垂 线方向。
地球表面的水面,每个水分子都受到重力的 作用,水面静止时,水面上的重力位相等。
测绘与GPS
联合会)推荐的总地球椭球。大地原点选在我国中 部陕西省泾阳县永乐镇。
a=6378140m b=6356755.3m f=1/298.257 由于地球椭球体的扁率甚小,当测区面积不大时, 在某些测量工作的计算中,可以把地球当成圆球看 待,半径值近似为6371km。
测绘与GPS
测量工作的基准线和基准面
测绘与GPS
投影无角度变形,中央经线无长度变形。为保 证精度,采用分带投影方法:
经差 6°或 3°分带,长度变形 < 0.14% 6º带自首子午线开始,按6º的经差自西向东分成
60个带; 3º带自1.5º开始,按3º的经差自西向东分成120个
带。
测绘与GPS
中国国家基本比例尺地形图采用高斯-克吕格6°分 带投影:
测绘与GPS
高斯投影和高斯平面直角坐标系
采用大地坐标系和空间直角坐标系确定地面点位 一般适用于少数高级控制点或作为初始的计算。 而对于大量的点位来说测量的计算和绘图最好是 在平面上进行。
将椭球面上的元素按一定条件投影到平面上,称 为地图投影。地图投影有等角投影、等积投影和 任意投影等。
测绘与GPS
L0= 3ºn(n为3º带的带号) 例:120带中央子午线的经度为:
L0=3º×120=360º
测绘与GPS
中央子午线经度与带号的关系(2)
若已知某点的经度为L,则该点的6º带的带号N由下 式计算:
测量学知识点总结

测量学知识点总结一、测量学的定义和任务1、测量学的定义测量学是研究地球的形状和大小以及确定地面(包括空中、地下和海底)点位的科学。
它是一门对自然地理要素或者人工设施的形状、大小、空间位置及其属性等进行测定、采集、表述以及对获取的数据、信息、成果进行处理和应用的科学。
2、测量学的任务测定将地物和地貌的位置按照一定的比例尺和精度测绘成地形图,供工程建设和规划设计使用。
测设将图纸上设计好的建筑物、构筑物的位置在实地标定出来,作为施工的依据。
二、地球的形状和大小1、大地水准面设想处于完全静止的平均海水面向陆地延伸,所形成的封闭曲面称为大地水准面。
大地水准面是一个不规则的曲面。
2、地球的数学模型地球椭球体为了便于测量计算,通常用一个非常接近于大地水准面,并可用数学公式表示的几何形体来代替地球的形状,这个数学形体就是地球椭球体。
参考椭球体与某个国家或地区的大地水准面最为密合的地球椭球体称为参考椭球体。
三、地面点位的确定1、地理坐标天文地理坐标用天文经度和天文纬度表示地面点在大地水准面上的位置。
大地地理坐标用大地经度和大地纬度表示地面点在参考椭球面上的位置。
2、平面直角坐标高斯平面直角坐标利用高斯投影的方法,将地球表面上的点投影到平面上,建立的平面直角坐标系。
为了避免横坐标出现负值,在横坐标上加 500km。
独立平面直角坐标在小区域范围内,不考虑地球曲率的影响,建立的平面直角坐标系。
四、测量工作的基本内容和原则1、测量工作的基本内容角度测量距离测量高差测量2、测量工作的基本原则在布局上“从整体到局部”在精度上“由高级到低级”在程序上“先控制后碎部”五、水准测量1、水准测量原理利用水准仪提供的水平视线,读取竖立于两点上的水准尺读数,来测定两点间的高差,从而由已知点高程推算出未知点高程。
2、水准仪和水准尺水准仪的构造望远镜水准器基座水准尺的种类直尺塔尺3、水准测量的方法闭合水准路线测量附合水准路线测量支水准路线测量4、水准测量的成果计算高差闭合差的计算与调整待定点高程的计算六、角度测量1、角度测量原理水平角测量原理地面上一点到两目标的方向线在水平面上投影所形成的夹角称为水平角。
第二章 测量学的基本知识

3°投影带是从东经1°309开始,每隔经度3°划为一带, °投影带是从东经 ° 9开始,每隔经度 °划为一带, 将整个地球划分为120个带。带号依次为1~120,各带中央 个带。带号依次为 ~ 将整个地球划分为 个带 , 的子午线的经度为3° 的子午线的经度为 °、6°、9°、…360°。任意一个带中 ° ° ° 央子午线经度
子午线的投影
赤道的投影
测量上选用的平面直角坐标系,规定纵坐标轴 测量上选用的平面直角坐标系,规定纵坐标轴 平面直角坐标系 为X轴,表示南北方向,向北为正;横坐标轴为 轴, 轴 表示南北方向,向北为正;横坐标轴为Y轴 表示东西方向,向东为正;象限按顺时针方向编号。 表示东西方向,向东为正;象限按顺时针方向编号。 2. 地区平面直角坐标系 当测量的范围较小时,可以把该测区的球面 当测量的范围较小时, 当作平面看待, 当作平面看待,直接将地面点沿铅垂线投影到水 平面上,用平面直角坐标来表示它的投影位置。 平面上,用平面直角坐标来表示它的投影位置。 坐标原点可假定,也可选在测区的已知点上, 坐标原点可假定,也可选在测区的已知点上,北 方向与地理保持一致( 方向与地理保持一致(通常用罗盘仪来确定北方 向)。
ϕ
ϕ)
大地原点 大地原点”亦称“ 大地原点”亦称“大地 基准点” 基准点”,即国家水平控 制网中推算大地坐标的起 算点。建国初期,我国使 算点。建国初期, 用的大地测量坐标系统是 从前苏联测过来, 从前苏联测过来,其坐标 原点是前苏联玻尔可夫天 文台, 文台,这种状况与我国的 建设和发展极不相称。为 建设和发展极不相称。 此,国家有关方面决定建 立我国独立的大地坐标系。 立我国独立的大地坐标系。
大地水准面是测量野外工作的一种基准面, 大地水准面是测量野外工作的一种基准面, 是测量野外工作的一种基准面 铅垂线是测量野外工作的一种基准线 是测量野外工作的一种基准线。 铅垂线是测量野外工作的一种基准线
第2讲 测量学基础知识

B
K
赤道面
2、椭球的定位和定向
大地高 H
大地坐标系:
参考坐标系 地心坐标系
决定参考椭球相对与地球的位置称参考椭球定位
参考椭球面与大地水准面相切的点称大地原点; 该点的铅垂线与法线重合。
我国目前常用大地坐标系: ◎1954年北京坐标系,大地原点在原苏联。 ◎ 1980年国家大地坐标系,大地原点在陕西省泾阳县永乐镇。 ◎ WGS—84世界大地坐标系,坐标原点在地心。
(一)大地水准面
当海洋静止时,自由水面与该面上各点的重力方向(铅垂线)成正交, 这个面叫水准面。
在众多的水准面中,有一个与静止的平均海水面相重合,并 假想其穿过大陆、岛屿形成一个闭合曲面,这就是大地水准面。 它实际是一个起伏不平的重力等位面——地球物理表面。它所包 围的形体称为大地体。
地球自然表面 地 球椭球 面
三、空间直角坐标系
坐标原点 O:地球椭球体中心(与质心重合)
Z 轴 方 向: 指向地球北极
X 轴 方 向: 指向格林尼治子午面与地球赤道面之交 点
Y 轴 方 向: 垂直于XOZ平面,构成右手坐标系。
Z
P(X、Y、Z)
Z
Y X Y
X
空间直角坐标和大地坐标之间的坐标转换公式
x (N H )co B c so Ls
地球物理联合会在1975年推荐的IUGG-75地球椭球。
其参数:
a=6378140m
=1:298.257
(3) WGS-84坐标系
a=6378137m
=1:298.257
(五) 、球面
在测量工作范围不大时,可将地球看作圆球体,以球面代替大地
水 准面,,其半径R=6371km
§1.3 测量中常用的坐标系统
2测量学的基础知识

三维坐标(X,Y,Z)
1.坐标原点为参考椭球球心或地心 2.Z轴指向地球北极 3.X轴指向格林尼治子午面与赤道面交线 4.Y轴垂直于XOZ平面,构成右手系。
空间直角坐标系
大地坐标系
(四)、空间直角坐标系与大地坐标系转换
(五)、高斯投影和高斯平面直角坐标系
1.为何采用地图投影?
由于地球的表面基本上是一个球面,而地图是一个平面。因此 把球面展成平面时,就像把一个乒乓球破开压平一样,必然产 生破裂或褶皱。这样也就不能表示各地面景物的形状,大小和 相互关系
2.高斯投影
高斯—克吕格投影,简称高斯投影,又名兰伯特圆柱投影 或横轴墨卡托投影。是一种横轴等角切椭圆柱投影
1)沿N、S两极在参考椭球面均匀标出子午线(经线) 和分带。 2)假想一个横椭圆柱面套在参考椭球面上。 3)地球表面投影到横椭圆柱面上。 4) 展开成高斯平面
2.高斯投影
x
中 央 子
赤道
高斯投 影平面
2016年11月20日星期日
特点: 采用多点定位原理建立,理论严密,定义明确; 椭球参数为现代精确的地球总椭球参数; 椭球面与我国大地水准面吻合得较好; 椭球短半轴指向明确; 经过了整体平差,点位精度高。
地心坐标系
GPS卫星绕地球运转,其轨道平面通过地球质心系。
地理坐标为球面坐标,不方便进行距离、方位、
面积等参数的量算
地球椭球体为不可展曲面
地图为平面,符合视觉心理,并易于进行距离、
方位、面积等量算和各种空间分析
创建地图投影过程的最初设想为:在一个透 明的地球仪内部确定一个点光源,在地球仪 表面放上不透明的地球特征,然后在围绕地 球仪的二维表面上投影特征轮廓线。利用围 绕地球仪的圆柱、圆锥或平面模式产生不同 的投影方式。每一种方法都作为所谓地图投 影系列的原始产物。这样,就有了平面投影 系列、圆柱投影系列和圆锥投影系列等。 地图投影:将椭球面上各点的大地坐标,按照一定的数学法则, 变换为平面上相应点的平面直角坐标。 x f1 ( , ) y f 2 ( , ) 地图投影变形性质的分类 1.等面积投影 2.等角投影(正形投影) 3.等距离投影
测量学基础知识
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水准测量:测出AB两点之间的高差,可在AB两点上分别竖 立两根标尺,在两点之间安置一架能提供水平视线的仪器, 使视线水平照准A点标尺读数,设为a,再照准B点标尺读 数,设为b,则AB两点间的高差为 :hAB =a-b 因为A点高程已知,通常称a为后视读数,而称b为前视读 数。即hAB=后视读数一前视读数。
早在春秋战国时期,已经制成了利用磁石的指南仪器“司 南”,它是沿用几千年的指南针与罗盘的雏型。大约是公 元前2200年,夏禹治水时,使用了“左准绳,右规矩”的 测量工具和方法。长沙马王堆3号汉墓出土了西汉时期的 《地形图》和《驻军图》》。东汉张衡研制的天球仪与侯 风地动仪、魏晋时期刘徽的《海岛算经》、西晋裴秀的 《制图六体》、唐李吉甫的《元和群县图志》等等一系列 成就都在我国测绘史上增添了光辉的篇章。
22
S3型水准仪的构造 S3型微倾式水准仪组成,它主要由望远镜、水准器和基座三部 分。 仪器的上部有望远镜、水准管、水准管气泡观察窗、圆水准器、 目镜及物镜对光螺旋、制动螺旋、微动及微倾螺旋等。
23
仪器竖轴与仪器基座相连;望远镜和水准管连成一个整 体,转动微倾螺旋可以调节水准管连同望远镜一起相对 于支架作上下微小转动,使水准管气泡居中,从而使望 远镜视线精确水平,由于用微倾螺旋使望远镜上、下倾 斜有一定限度,可先调整脚螺旋使圆水准器气泡居中, 粗略定平仪器。
21
2.2 DS3水准仪及其操作
水准仪是水准测量的主要仪器,按其所能达到的精度分为DS05、 DS1、DS3及DS10等几种等级。 “D”和“S”表示中文“大地”和“水准仪”中“大”字和“水” 字的汉语拼音的第一个字母,通常在书写时可省略字母“D”, 下标“05”、“l”、“3”及“10”等数字表示该类仪器的精度。 S3型和S10型水准仪称为普通水准仪,用于国家三、四等水准 及普通水准测量,S05型和S1型水准仪称为精密水准仪,用于 国家一、二等精密水准测量。
第二章测量学基本知识(2015)
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(R h)2R 2D 2
D2 h
2R h 上式中,可以用D代替D′,相对于2R很小
,可略去不计,则
h D2 2R
(2-4)
对高差的影响
以不同的距离D值代入式可求出相应的高程误差△h,如表所示
。
平面代替水准面的高程误差
(二)结论
用水平面代替水准面,对高程的影响是很大的,因此,在 进行高程测量时,即使距离很短,也应顾及地球曲率对 高程的影响。
理解地面点位确定中的坐标系统及高程 系统;
理解用水平面代替水准面的限度; 理解测量工作程序、步骤及测图原理。
判断题:
1、相对同一地理位置,不同的大地基准面,它们的 经纬度坐标是有差异的。
2、测量成果的处理,距离与角度以参考椭球面为基 准面,高程以大地水准面为基准面。
3、在10km为半径的圆范围内,平面图测量工作可 以用水平面代替水准面。
8、高斯投影中,偏离中央子午线愈远变形愈 大。
9、三度带的中央子午线与六度带的中央子午 线和分带子午线重合 。
世界上最高的山峰——珠穆朗玛峰 世界上最深的海沟——马里亚纳海沟
第一节 地球形状与地球椭球体
一、地球的形状及大小 二、地球椭球体
一、地球的形状及大小
地球的形状
概念
水准面 大地水准面 大地体
对水平角度的影响
以不同的面积P代入式(2- 3),可求出球面角超值,如
表所示。
水平面代替水准面的水平角误差
(二)结论
当面积P不超过100km2时,进行水平角测量时,可以用水平 面代替水准面,而不必考虑地球曲率对距离的影响。
对高差的影响
一、地球曲率对高差的影响 (一)推导
如水图平所面示代,替地水面准点面B的后绝,对B点高的程高为程HB为,用 H替B′水,准H面B与产H生B′的的高差程值误,差即,为用水△平h表面示代
测量学第二章
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测量学第二章第二章测量学的基本知识一、选择题1、测量学是一门研究测定地面点位置,研究确定并展示地球表面形态与大小的科学。
①A.地面形状B.地点大小C.地面点位置②A.地物表面形状与大小B.地球表面形态与大小C.地球体积大小2、测量工作的基准线是(b)。
A.法线B.铅垂线C.经线D.任意直线3、下面关于铅垂线的叙述正确的是(a)。
A.铅垂线总是垂直于大地水准面B.铅垂线总是指向地球中心C.铅垂线总是互相平行D.铅垂线就是椭球的法线4、大地水准面是通过(c)的水准面。
A.赤道B.地球椭球面C.平均海水面D.中央子午线5、一段324米长的距离在1:2000地形图上的长度为(d)。
A.1.62cmB.3.24cmC.6.48cmD.16.2cm6、某地图的比例尺为1:1000,则图上6.82厘米代表实地距离为(b)A.6.82米B.68.2米C.682米D.6.82厘米7、1:2000地形图的比例尺精度是(b)。
A.2mB.20cmC.2cmD.0.1mm8、下面关于高程的说法正确的是(b)。
A.高程是地面点和水准原点间的高差B.高程是地面点到大地水准面的铅垂距离C.高程是地面点到参考椭球面的距离D.高程是地面点到平均海水面的距离9、绝对高程是地面点到(b)的铅垂距离。
A.坐标原点B.大地水准面C.任意水准面D.赤道面10、通常所说的海拔高指的是点的(d)。
A.相对高程B.高差C.高度D.绝对高程11、任意两点之间的高差与起算水准面的关系是(a)。
A.不随起算面而变化B.随起算面变化C.总等于绝对高程D.无法确定12、下面关于高斯投影的说法正确的是:(a)A.中央子午线投影为直线,且投影的长度无变形B.离中央子午线越远,投影变形越小C.经纬线投影后长度无变形D.高斯投影为等面积投影13、某地位于东经130度40分30秒,则其所在的高斯投影6度投影带的中央子午线的经度为(b)度A.130B.12914、下面关于中央子午线的说法正确的是(d)A.中央子午线又叫起始子午线B.中央子午线位于高斯投影带的最边缘C.中央子午线通过英国格林尼治天文台D.中央子午线经高斯投影无长度变形C.132D.128二、名词解释1、水准面2、大地体3、大地水准面4、绝对高程5、相对高程6、高差7、地图比例尺8、比例尺精度三、问答题1、测量学的任务是什么?2、什么是测量学?它的主要内容是测定和测设,分别是指什么工作?3、如何表示地球的形状和大小?4、什么叫大地水准面它有什么特点和作用5、什么是测量中的基准线与基准面?6、测量上的平面直角坐标系和数学上的平面直角坐标系有什么区别7、什么叫高斯投影?高斯平面直角坐标系是怎样建立的8、投影带带号N=18,n=28,问所在投影带中央子午线LO分别是多少?9、国内某地点高斯平面直角坐标某=2053410.714m,y=36431366.157m。
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世界上最高的山峰——珠穆朗玛峰
世界上最深的海沟——马里亚纳海沟
第一节 地球形状与地球椭球体
一、地球的形状及大小 二、地球椭球体
一、地球的形状及大小
地球的形状
概念
水准面
大地水准面
大地体
一、地球的形状及大小
地球形状
大地体
基准面
大地水准面
基准线 地球大小的表示方法
铅垂线 用长半径a和扁率α表示 a=6378140m α=1:298.257(西安80坐 标系 ) 用半径R表示, R=6371km
对水平角度的影响
以不同的面积P代入式(2- 3),可求出球面角超值,如 表所示。
水平面代替水准面的水平角误差
球面多边形面积P/km2 10 50 100 300 球面角超值ε /(″) 0.05 0.25 0.51 1.52
(二)结论
当面积P不超过100km2时,进行水平角测量时,可以用水平 面代替水准面,而不必考虑地球曲率对距离的影响。
大地纬度(B):从大地赤道起算,其值向南、北两极递增
0°~90°的范围变化。
大地经度(L):自本初大地子午线起算,向东0°~180° 大地高(H)
为东经,向西0°~180°为西经。
二、大 地 坐 标 系
*3、分类
参心大地坐标系 地球椭球的中心不与地球 质心重合而是接近地球质 心,以这种参考椭球建立 的大地坐标系。 各国所采用的 大地坐标系 1954年 北京坐标系 地心大地坐标系
(2-1) 将tanθ用级数展开为:
D D D R tan R R(tan )
1 5 tan 3 5 3 12
对水平距离的影响
因为θ角很小,所以只取前两项代入式 (1-7)得: 1 1 (1-8) D R( 3 ) R 3
极坐标法
xB xA DAB cos AB yB y A DAB sin AB
第四节 确定地面点位置的方法
坐标正算和反算
坐标正算
xAB DAB cos AB yAB DAB sin AB
坐标反算
水平距离:
坐标方位角:
椭球体的中心与地球质心 重合,以总地球椭球为参 考所建立的大地坐标系。 WGS-84 (美国国防部1984世界 大地坐标系)
1980年 国家大地测量 坐标系
注:参心大地坐标系和地心坐标系之间的转换关系是测绘中的一个重要问题。 例:GPS接收机获得的是地面点的三维地心坐标,而地图上的地理位置是用参 心坐标表示的,要将GPS数据表现在地图上,必须进行坐标转换。
天文坐标系
以大地水准面和铅垂线为基准建立起来的坐标系 称为天文坐标系。 天文经度( λ )、天文纬度( Φ )和正高(H正)
二、大 地 坐 标 系Βιβλιοθήκη 子午圈 子午面1、概念
起始子午面
大地经度 大地纬度
二、大 地 坐 标 系
1、基准面和基准线 基准面 基准线 参考椭球面 法 线
2、经纬度划分 并在
2、与数学上的平面直角坐标系的区别 y
x Ⅳ Ⅰ y Ⅲ o Ⅱ Ⅲ o Ⅳ Ⅱ Ⅰ x
测量学中的平面直角坐标系
数学中的平面直角坐标系
五、高斯平面直角坐标系
1、高斯投影 投影变换
(1) 概念:将空间坐标(含大地坐标)通过某种数学变换映 射到平面上的变换。 (2) 投影方法: 高斯——克吕格投影属于等角横切圆柱投 影
五、高斯平面直角坐标系
分带投影
① 在中、小比例尺测图中,大都采用6°分带法,即从首子
午线开始,按经差6°为一带,将地球分成60个投影带,并编 号1、2…60。6°带的带号与其中央子午线的经度有下列关系: λ6= 6 ° × N — 3 ° λ6 — 6°带的中央子午线 的经度;
N — 投影带号。
X=3467668.988m Y=19668533.165m
六、高程系统
高程(海拔高):地面任一点到其高度 起算面的距离。 高程起算面:高程基准面 相对高程 高差(比高)
*我国的高程系 (1)新中国成立前我国曾用过坎门平均海水面、 吴淞零点、废黄河零点和大沽零点等多个高程基 准面。
*三、空间直角坐标系
定义
原点O位于椭球体中心,Z轴与椭球体的旋转 轴重合并指向地球北极,X轴指向起始子午面 与赤道面交点E,Y轴垂直于XOZ平面构成右 手坐标系。在该坐标系中,P点的位置可用其 在3个坐标轴上的投影x,y,z来表示。
四、平面直角坐标系
1、建立原因
测区范围小,采用大地坐标系不方便。
λ3 = 3 ° × N
λ3— 3°带的中央子午线的经度;
N — 投影带号。
注:我国经度范围西起73°东至135° ,可分为6° 带11个; 我国大比例尺测图多采用3°带,如城建坐标。
五、高斯平面直角坐标系
2、高斯平面直角坐标系
如图所示,纵坐标x由赤道向北为正,向南为负 ;横坐标y由中央子午线向东为正,向西为负 。 我国位于北半球,所以x值均为正值。 但每个投影带内的横坐标y,却有正有负,为 了使横坐标y不出现负值,则无论3°或6°带 ,每带的纵坐标轴要西移500 km,即在每带 的横坐标上加500 km。这样,位于中央子午 线以东的各点的横坐标都大于500km,而位于 中央子午线以西的各点的横坐标,均小于 500km。另外,为了指明该点属于何带,还规 定在横坐标y值之前,要写上带号。未加500 km和带号的横坐标值称为自然值,加上500 km和带号的横坐标值称为通用值。
测量的基本任务
确定地面点的位置。
地面点到基准面(如椭球体面)上的投影 位置及该点沿投影方向到基准面(如椭球 体面、大地水准面)的距离来表示。
一、地理坐标系
大地坐标系
以参考椭球面及法线为基准建立起来的坐标系称 为大地坐标系。 大地经度(L) 、大地纬度( B)和大地高( H) 地形图上的经纬度一般都是以大地坐标表示的。
3 3
又因
D R
,则
D3 3R 2 D D 2 D 3R 2
D
取地球半径R=6371km,并以不同的距 离D值代入以上式子,则可求出距离误 差ΔD和相对误差ΔD/D,如表所示。
对水平距离的影响
水平面代替水准面的距离误差和相对误差
距离D/km 距离误差Δ D/mm 相对误差Δ D/D
二、地球椭球体
我国采用的参考椭球体
海福特椭球体 克拉克索夫斯基椭球体(北京54坐标系) IAG 75地球椭球体 (1980年西安大地坐标 系-大地原点:陕西省泾阳县永乐镇)
第二节 确定地面点位的坐标系统
一、地理坐标系 二、大地坐标系 *三、空间直角坐标系 四、平面直角坐标系 五、高斯投影及高斯平面直角坐标系 四、高程系统
对高差的影响
一、地球曲率对高差的影响 (一)推导 如图所示,地面点 B 的绝对高程为 HB ,用 水平面代替水准面后,B点的高程为 HB′, HB 与 HB′的差值,即为水平面代 替水准面产生的高程误差,用△ h 表示, 则
( R h) 2 R 2 D 2
D 2 h 2 R h
判断题:
1、相对同一地理位置,不同的大地基准面,它们的 经纬度坐标是有差异的。 2、测量成果的处理,距离与角度以参考椭球面为基 准面,高程以大地水准面为基准面。 3、在10km为半径的圆范围内,平面图测量工作可 以用水平面代替水准面。 4、在小区域进行测量时,用水平面代替水准面对距 离测量的影响较大,故应考虑地球曲率的影响。 5、在小地区进行测量时,用水平面代替水准面对高 程影响较小,地球曲率影响可以忽略。
(2)1956年黄海高程系:青岛水准原点的高 程(72.289m) (3)1985国家高程基准:水准原点的高程由 原来的72.289m变为72.260m。
第三节 WGS-84坐标系
全球定位系统中,卫星主要被作为位置 已知的空间观测目标。 为了确定地面观测位置,GPS卫星的瞬 间位置计算采用了WGS-84坐标系。 WGS-84坐标系采用的地球椭球体称为 WGS-84椭球体(其常数采用 IUGG第17 届大会大地测量常数的推荐值 )
参考椭球体
参考椭球面
法线
圆球体
一、地球的形状及大小
参考椭球体替代大地体的原因?
因为大地水准面具有起伏的曲面,不能 用已知的简单公式来表达,所以在大地测量 的最后换算中和制图的实践中是用参考椭球 体来代替。
二、地球椭球体
地球椭球体: 十分接近大地体的旋转椭 球代替大地体
总地球椭球体:与大地体最接近的地球椭 球体 参考椭球体:局部与大地体密合最好的地 球椭球体
从球面三角学可知,同一空间多边形在球面上投影的各内 角和,比在平面上投影的各内角和大一个球面角超值ε。
ρ
式中
P R2
(2 - 3)
ε —— 球面角超值(″); P —— 球面多边形的面积(km2); R —— 地球半径(km); ρ —— 一弧度的秒值,ρ=206265″。
10
20 50 100
8
128 1 026 8 212
1:1 220 000
1:200 000 1:49 000 1:12 000
(二)结论
在半径为10km的范围内,进行距离测量时,可以用水平面代 替水准面,而不必考虑地球曲率对距离的影响。
对水平角度的影响
一、水准面的曲率对水平角度的影响
(一)推导
判断题: